Buku ini membahas pengantar statistika untuk penelitian ekonomi dan bisnis. Terdiri dari tujuh bab yang membahas pengertian statistika, statistik deskriptif, distribusi populasi, pengujian persyaratan analisis, pengujian hipotesis korelasi, pengujian hipotesis komparasi, dan validasi instrumen penelitian. Statistika digunakan untuk mengumpulkan, menganalisis, dan menarik kesimpulan dari data penelitian.

1. PENGANTAR KE STATISTIKA
Dalam Penelitian Ekonomi dan Bisnis
Disusun oleh
Drs. Fikron Al Choir MM., M.Pd
Team Teaching
UNIVERSITAS PAMULANG
TANGERANG SELATAN
2012

2. DAFTAR ISI
BAB I, PENGAR KEARAH STATISTIK
A. Kajian tentang Penelitian
1. Pengertian Penelitian
2. Ragam Penelitian
3. Variabel penelitian
4. Subjek Penelitian (Populasi dan Sampel)
5. Prosedur Penelitian
B. Kajian tentang Data
1. Pengertian Data
2. Ragam Data
3. Fungsi Data
4. Pengumpulan Data
C. Kajian tentang Statistika
1. Pengertian Statistika
2. Peranan Statistika
3. Ragam Statistika
4. Pembulatan Angka
BAB II, STATISTIK DESKRIPTIF
A. Penyajian Data: Tabel dan Grafik
B. Tabel Distribusi Frekwensi
C. Histogram, Poligon Frekwensi dan Ogive
D. Ukuran Pusat dan Letak: Mean, Modus dan Median
1. Untuk Data Tunggal
2. Untuk Data Berkelompok
E. Ukuran Simpangan: Rentang Data, Varians, dan Simpangan Baku
1. Untuk Data Tunggal
2. Untuk Data Berkelompok
F. Model Populasi
1. Kemencengan
2. Keruncinan
BAB III, DISTRIBUSI POPULASI
A. Kejadian dan Peluang Kejadian
B. Ekspektasi (Harapan)
C. Distribusi Peluang (Distribusi Variabel Acak Diskrit)
1. Distribus Binom
2. Distribusi Multinom
3. Distribusi Hipergeometrik
4. Distribusi Poisson
D. Distribusi Variabel Acak Kontinum
1. Distribusi Normal
2. Distribusi Student (Distribusi t)

3. 3. Distribusi Chi Kuadrat
4. Distribusi F
BAB IV, PENGUJIAN PERSYARATAN ANALISIS
A. Uji Normalitas
1. Ogive dalam Kertas Peluang Normal
2. Koefisien Tingkat Kemencengan
3. Uji Liliefors
4. Uji Chi-Kuadrat
B. Uji Homogenitas
1. Uji F (Perbandingan Varians Terbesar dengan Varians Terkecil)
2. Uji Bartlet
C. Uji Kelinieran Regresi
D. Menaikan Data Ordinal Menjadi Data Interval
BAB V, PENGUJIAN HIPOTESIS KORELASI
A. Konsep Korelasi
B. Korelai Sederhana (Korelasi Bivariat)
C. Pengujian Regresi Linier Sederhana
D. Korelasi dan Regresi Ganda
1. Korelasi dan Regresi Ganda Dua Variabel Bebas
2. Korelasi dan Regresi Ganda Lanjutan (3 atau lebih Variabel Bebas)
E. Analisis Jalur
BAB VI, PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARASI
A.
Uji Beda Rerata
1. Uji-t untuk Uji Beda Rerata dari Satu Kelompok Sampel
2. Uji-t untuk Uji Beda Rerata dari Dua kelompok Sampel
3. Uji Tukey
B. Analisis Varians (ANOVA) Satu Jalur
C. Analisis Varians (ANOVA) Multi Jalur
1. ANOVA Dua Jalur
2. ANOVA Tiga Jalur
D. Analisis Covarians (ANCOVA)
BAB VII, VALIDASI INSTRUMEN PENELITIAN
A. Pengujian Validasi Instrumen Tes
1. Tingkat Kesukaran Butir Soal
2. Daya Beda Butir Soal
3. Validitas Butir Soal Pilihan Ganda
4. Validitas Butir Soal Essay
5. Keberfungsian Pengecoh (alternatif jawaban) soal Pilihan Ganda
6. Reliabilitas Instrumen Tes
B. Pengujian Validasi Instrumen Angket/Skala
1. Validitas Butir Angket
2. Reliablitas Instrumen Angket/Skala

4. BAB I
PENGANTAR KEARAH STATISTIK
A. Pengertian Statistika dan Statistik
Kata statistik berasal dari kata status (bahasa latin) atau kata staat
(bahasa Belanda); dalam bahasa Indonesia kata tersebut diterjemahkan
menjadi negara. Dalam kamus Bahasa Indonesia, statistik di artikan dalam dua
arti: pertama, statistik sebagai ”ilmu statistik”, dan kedua, statistik di artikan
sebagai ”ukuran yang diperoleh atau berasal dari sampel,” yaitu sebagai lawan
dari kata ”parameter” yang berarti ukuran yang diperoleh atau berasal dari
populasi.
Statistik, diartikan sebagai kumpulan fakta yang berbentuk angkaangka yang disusun dalam bentuk daftar atau tabel yang menggambarkan
suatu persoalan. Menurut Sudjana, kata statistik dipakai untuk menyatakan
kumpulan data bilangan, maupun bilangan yang disusun dalam tabel atau
diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.
Disamping istilah statistik, dikenal juga dengan istilah statistika.
Sudjana (1986:3) mendefinisikan statistika sebagai ”pengetahuan yang
berhubungan dengan cara-cara mengumpulkan data, pengolahan atau
penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan
penganalisisan yang telah dilakukan. Statistics menunjuk pada suatu metode
untuk menerik kesipmpulan data, sehingga dalam pengertian ini, statistik
menunjuk suatu disiplin ilmu dan seni (Muis 1986: 1-2)
Keginaan Statistika menurut Harun Al Rasyid dalam “Statistika
Sosial” adalah seperangkat metode yang membahas : 1) bagaimana cara
mengumpulkan data yang dapat memberikan infromasi yang optimal, 2)
bagaimana cara meringkas, mengolah dan menyajikan data, 3) bagaimana cara
melakukan analisis terhadap sekumpulan data, sehingga dari analisis itu
timbul strategi-strategi tertentu, 4) bagaimana cara mengambil kesimpulan dan
menyarankan keputusan yang sebaiknya diambil, atas dasar strategi yang ada,
dan 5) bagaimana menentukan besarnya resiko kekeliruan yang mungkin
terjadi jika mengambil keputusan atas dasar strategi tersebut.
1.
Klasifikasi Statistika
Statistik dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa golongan
berdasarkan :
a. Pembagian Statistik Berdasarkan Cara Pengolahan Data, statistik
dibedakan menjadi statistik deskriptif dan statistik inferensi.
1

5. 2
1. Statistik Deskripitif
Statistik deskriptif atau statistik deduktif adalah bagian dari
statistik yang mempelajari cara pengumpulan data dan penyajian data
sehingga mudah dipahami. hal menguraikan atau memberikan keteranganketeranagn mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata
lain, statistik deskriptif hanya berfungsi menerangkan keadaan, gejala,
atau persoalan. Berikut ini contoh-contoh pernyataan yang termasuk dalam
cakupan statistik deskriptif.
1)
Sekurang-kurangnya 5 % dari semua kebakaran di
Tambora dilaporkan tahun diakibatkan oleh tindakan-tindakan sengaja
yang tidak bertanggungjawab.
2)
Sebanyak 45 % diantara semua pasien yang menerima
suntikan obat tertentu, ternyata kemudian menderita efek samping obat
itu.
Penarikan kesimpulan pada statistik deskriptif (jika ada) hanya
ditunjukkan berdasar data yang ada. Didasarkan atas ruang lingkup
bahasnnya, statistik deskriptif mencakup hal berikut :
a.
Distribusi frekuensi beserta bagian-bagiannya,
seperti :
1). Grafik distribusi (histogram, poligon, frekuensi, dan ogif);
2). Ukuran nilai pusat-pusat (rata-rata, median, modus, varians,
simpangan baku, kuartil, desil, persentil dan sebagainya);
3). Ukuran dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi,
simpangan baku, dan sebagainya);
4). Kemencengan dan keruncingan kurva.
b.
Angka indeks
c.
Time series/deret waktu atau data berkala
d.
Korelasi dan regresi sederhana
2. Statistik Inferensi
Statistik inferensi atau statistik induktif adalah bagian dari statistik
yang mempelajari mengenai penafsiran dan penarikan kesimpulan yang
berlaku secara umum dari data yang telah tersedia. Statistik inferensi
berhubungan dengan pendugaan populasi dan pengujian hipotesis dari
suatu data atau keadaan atau fenomena. Dengan kata lain, statistik
inferensi berfungsi meramalkan dan mengontrol keadaan atau kejadian.
Berikut ini contoh-contoh pernyataan yang termasuk dalam cakupan
statistik inferensi.
1)
Akibat penurunan produksi minyak oleh negara-

6. negara penghasil minyak dunia, diramalkan harga minyak akan
menjadi dua kali lipat pada tahun-tahun yang akan datang.
3
2)
Dengan mengasumsikan bahwa kerusakan
tanaman kopi jenis arabica kurang dari 30% akibat musim dingin yang
lalu maka harga kopi jenis terbut di akhir tahun nanti tidak akan lebih
dari 50 sen per satu kilogramnya.
Penarikan kesimpulan pada statistik inferensi ini merupakan generalisasi
dari suatu populasi berdasarkan data (sampel) yang ada. Didasarkan atas
ruang lingkup bahasannya, maka statistik inferensi mencakup :
a)
probabilitas atau teori kemungkinan,
b)
distribusi teoritis,
c)
sampling dan distribusi sampling,
d)
pendugaan populasi atau teori populasi,
e)
uji persyaratan analisis data yang
meliputi uji normalitas dan uji homogenitas,
f)
uji hipotesis,
g)
analisis korelasi yang meliputi uji
signifikansi dan interpretasi,
h)
analisis regresi yang meliputi uji
linieritas dan uji signifikansi untuk peramalan.
b. Pembagian Statistik Berdasarkan Ruang Lingkup Penggunaannya
Berdasarkan ruang lingkup penggunaannya atau berdasarkan
disiplin ilmu yang menggunakannya, statistik dapat dibagi menjadi
beberapa macam :
1.
Statistik Pendidikan
Statistik pendidikan adalah statistik yang digunakan atau diterapkan
pada bidang atau disiplin ilmu pendidikan.
2.
Statistik Sosial
Statistik sosial adalah statistik yang digunakan atau diterapkan pada
bidang atau disiplin ilmu sosial.
3.
Statistik Kesehatan
Statistik kesehatan adalah statistik yang digunakan atau diterapkan
pada bidang atau disiplin ilmu kesehatan.
4.
Statistik Ekonomi
Statistik ekonomi adalah statistik yang digunakan atau diterapkan pada
bidang atau disiplin ilmu ekonomi.
5.
Statistik Pertanian
Statistik pertanian adalah statistik yang digunakan atau diterapkan
pada bidang atau disiplin ilmu pertanian.

7. 6. Statistik Wisatawan, hotel, tenaga kerja, personalia, kecelakaan dan
masih banyak lagi.
c. Pembagian Statistik Berdasarkan Bentuk Parameter
Berdasarkan parameternya (data yang sebenarnya) statistik dapat
dibedakan menjadi data parametrik dan statistik non parametrik.
1.
Statistik Parametrik
Statistik Parametrik adalah bagian statistik yang parameter
populasinya harus memenuhi syarat-syarat tertentu seperti syarat
berdistribusi normal atau normalitas dan syarat memiliki varians yang
homogen atau homogenitas.
2.
Statistik Non Parametrik
Statistik Non Parametrik adalah bagian statistik yang parameter
populasinya bebas dari terpenuhinya syarat-syarat tertentu seperti
syarat berdistribusi normal atau normalitas dan syarat memiliki varians
yang homogen atau homogenitas.
2.
Karakteristik Statistika
Sebagai ilmu pengetahuan, statistik mempunyai karakteristik sebagai
berikut :
a. Statistik selalu bekerja dengan angka atau bilangan yang disebut dengan
data kuantitatif. Hal ini dimaksudkan apabila statistik dipergunakan
sebagai alat analisa bagi data kualitatif (bahan keterangan yang tidak
berwujud angka atau bilangan), maka data kualitatif tersebut harus diubah
atau dikonversikan menjadi data kuantitatif, proses ini disebut kuantifikan.
b. Statistik bersifat obyektif
Kesimpulan dan ramalan yang dihasilkan oleh statistik didasarkan pada
angka yang diolah (obyektif) dan tidak didasarkan pengaruh dari luar
(subyektif).
c. Statistik bersifat universal
Ruang lingkup statistik tidaklah sempit, ruang lingkupnya sangat luas
dalam kehidupan manusia baik dibidang perdagangan, pertanian,
kependudukan, pendidikan, dan sebagainya.
3.
Peranan, Fungsi dan Kegunaan Statistika
a.
Peranan Statistika
Pada era globalisasi, hampir semua bidang tidak terlepas dengan
menggunakan angka, data dan fakta, hal ini menunjukkan bahwa pelajaran
statistika sangat dibutuhkan. Statistika sebagai sarana mengembangkan
cara berpikir logis, lebih dari itu statistika mengembangkan berpikir secara

8. ilmiah untuk merencanakan (forcasting) penyelidikan, menyimpulkan dan
membuat keputusan yang teliti dan meyakinkan. Baik disadari atau tidak,
statistika merupakan bagian substansi dari latihan profesional dan menjadi
landasan dari kegiatan-kegiatan penelitian.
Statistik berperan dalam berbagai kegiatan hidup manusia, antara lain :
1. Dalam aktivitas kehidupan sehari-hari
Dalam aktivitas kehidupan sehari-hari manusia dihadapkan pada
berbagai keterangan serta bahan-bahan yang berbentuk angkaangka yang perlu ditafsirkan dan alat bantu yang berperan dalam
menafsirkan bahan keterangan dan bahan-bahan yang berbentuk
angka tersebut adalah statistik.
2. Dalam ilmu pengetahuan
Dalam ilmu pengetahuan akan didapati penyajian data-data dalam
bentuk angka-angka, sehingga diperlukan statistik dalam
menafsirkan dan menyimpulkan data tersebut.
3. Dalam aktivitas penelitian ilmiah
Dalam aktivitas penelitian ilmiah statistik berperan dalam
mengemukakan, menjelaskan, menafsirkan, dan menyimpulkan
data-data yang tersembunyi dibalik angka-angka.
b.
Fungsi Statistika
Statistika membantu seseorang untuk mengumpulkan, mengolah,
menganalisa dan menyimpulkan hasil yang telah dicapai dalam kegiatan
tertentu, berarti statistika disini merupakan alat bantu. Sedangkan menurut
Iqbal Hasan (2003:4) statistik berfungsi sebagai :
1. Bank data, yaitu menyediakan data untuk diolah dan diinterpretasikan
agar dapat dipakai untuk menerangkan keadaan yang perlu diketahui
atau diungkap.
2. Alat quality kontrol, yaitu sebagai alat pembantu standarisasi dan
sekaligus sebagai alat pengawas.
3. Pemecahan masalah dan pembuatan keputusan, sebagai dasar
penetapan kebijakan dan langkah lebih lanjut untuk mempertahankan,
mengembangkan, lembaga pendidikan dalam pemberian pelayanan
pendidikan.
c.
Kegunaan Statistik
Menurut Anas Sudiono, banyak manfaat atau keguanaan dari
statistik diantaranya :
1. Memperoleh gambaran, baik gambaran secara umum maupun secara
khusus tentang suatu gejala, peristiwa/obyek.

9. 2. Mengikuti perkembangan/pasang surut mengenai gejala, keadaan atau
peristiwa dari waktu ke waktu.
3. Melakukan pengujian, apakah gejala yang satu berbeda dengan gejala
yang lainnya ataukah tidak; jika terdapat perbedaan apakah perbedaan
itu merupakan perbedaan yang berarti (meyakinkan) ataukah
perbedaan itu terjadi hanya karena kebetulan.
4. Mengetahui apakah gejala yang satu ada hubungan dengan gejala yang
lainnya.
5. Menyusun laporan yang berupa data kuantitatif dengan teratur,
ringkas, dan jelas.
6. Menarik kesimpulan secara logis, mengambil keputusan secara tepat
dan mantap, serta dapat memperkirakan atau meramalkan hal-hal yang
mungkin terjadi dimasa mendatang.
B.
Kajian tentang Data
D. Pengertian Data
Data adalah bentuk jamak dari datum. Data merupakan keteranganketerangan tentang suatu hal, dapat berupa sesutau yang diketahui atau
dianggap. Jadi, data dapat diartikan sebagai sesuatu yang diketahui atau
yang dianggap atau anggapan.
Sesuatu yang diketahui biasanya didapat dari hasil pengamatan
atau percobaan dan hal itu berkaitan dengan waktu dan tempat. Anggapan
atau asumsi merupakan suatu perkiraan atau dugaan yang sifatnya masih
sementara, sehingga belum tentu benar. Oleh karena itu, anggapan atau
asumsi perlu diuji kebenarannya.
Data menurut Suharsimi Arikunto dalam “Prosedur Penelitian
Suatu Pendekatan Praktek” yang dikutip dari Surat Keputusan Menteri
Pendidikan dan Kebudayaan (1997), merupakan segala fakta dan angka
yang dapat dijadikan bahan untuk menyusun suatu informasi, sedangkan
informasi adalah hasil pengolahan data yang dipakai untuk suatu
keperluan.
Jadi dapat disimpulkan, bahwa data merupakan sejumlah informasi
yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan, atau masalah
baik yang berbentuk angka-angka maupun yang berbentuk kategori.
E. Penggolongan Data
Sesuai dengan macam atau jenis variabel, maka data atau hasil
pencatatannya juga mempunyai jenis sebanyak variabel. Data dapat dibagi
dalam kelompok tertentu berdasarkan kriteria yang menyertainya,
misalnya menurut susunan, sifat, waktu pengumpulan, dan sumber
pengambilan.

10. 1. Pembagian Data Menurut Susunannya
Menurut susunannya, data dibagia atas data acak atau tunggal dan data
berkelompok.
a.
Data Acak atau Data Tunggal
Data acak atau tunggal adalah data yang belum tersusun atau
dikelompokkan kedalam kelas-kelas interval.
Contoh :
Data hasil pengukuran berat siswa kelas VIII (dalam kg) ialah
sebagai berikut :
35
37
30
40
38
30
33
31
32
40
39
37
35
34
33
32
36
36
34
34
32
36
38
39
40
35
30
32
33
32
30
34
39
40
38
37
29
35
38
37
29
29
38
35
27
b.
Data Berkelompok
Data berkelompok adalah data yang sudah tersusun atau
dikelompokkan kedalam kelas-kelas interval. Data kelompok
disusun dalam bentuk dist ribusi frekuensi atau tabel frekuensi.
Contoh :
Data nilai dan jumlah anak yang memperolehnya untuk pelajaran
matematika kelas VIII ialah sebagai berikut :
Nilai
1–2
3–4
5–6
7–8
9 - 10
Turus
III
IIII
IIII
IIII
IIII
Frekuensi
IIII
IIII
II
3
5
10
15
7
IIII
2. Pembagian Data Menurut Sifatnya
Menurut sifatnya, data dibagi atas data kualitatif dan data kuantitatif.
a.
Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk bilangan.
Contoh :
Warna, jenis kelamin, status perkawinan.
b.
Data Kuantitatif
Data kuantitatif adalah data yang berbentuk bilangan.
Contoh :
Tinggi, umur, jenis, jumlah.
3. Pembagian Data Menurut Waktu Pengumpulannya

11. Menurut waktu pengumpulannya, data dibagi atas data berkala dan
data cross section.
a.
Data Berkala
Data berkala adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu
untuk memberikan gambaran perkembangan suatu kegiatan.
Contoh :
Data perkembangan harga 9 macam bahan pokok selama 10 bulan
terakhir yang dikumpulkan setiap bulan.
b.
Data Cross Section
Data cross section adalah data yang terkumpul pada suatu waktu
tertentu untuk memberikan gambaran perkembangan keadaan atau
kegiatan pada waktu itu.
Contoh :
Data sensus penduduk 1990
4. Pembagian Data Menurut Sumber Pengambilannya
Menurut sumber pengambilannya, data dapat dibedakan atas dua, yaitu
data primer dan data sekunder.
a.
Data Primer
Data primer adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan oleh
orang yang melakukan penelitian atau yang bersangkutan yang
memerlukannya. Data primer disebut juga data asli atau data baru.
b.
Data Sekunder
Data sekunder adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan dari
sumber-sumber yang telah ada. Data itu biasanya diperoleh dari
perpustakaan atau dari laporan-laporan peneliti yang terdahulu.
Data sekunder disebut juga data tersedia.
5. Pembagian Data Menurut Skala Pengukurannya
Skala pengukuran adalah peraturan penggunaan notasi bilangan dalam
pengukuran. Menurut skala pengukurannya, data dapat dibedakan atas
empat, yaitu data nominal, data ordinal, data interval, dan data rasio.
a.
Data Nominal
Data nominal adalah data yang diberikan pada objek atau kategori
yang tidak menggambarkan kedudukan objek atau kategori
tersebut terhadap objek atau kategori lainnya, tetapi hanya sekedar
label atau kode saja. Data ini hanya mengelompokkan
objek/kategori kedalam kelompok tertentu.
Data ini mempunyai dua ciri, yaitu :
1. Kategori data bersifat saling lepas (satu objek hanya masuk
pada satu kelompok saja).

12. 2. Kategori data tidak disusun secara logis.
b.
Data Ordinal
Data ordinal adalah data yang penomoran objek atau kategorinya
disusun menurut besarnya, yaitu dari tingkat terendah ke tingkat
tertinggi atau sebaliknya dengan jarak/rentang yang tidak harus
sama. Data ini memiliki ciri seperti pada ciri data nominal
ditambahm satu ciri lagi, yaitu kategori data dapat disusun
berdasarkan urutan logis dan sesuai dengan besarnya karakteristik
yang dimiliki.
c.
Data Interval
Data interval adalah data dimana objek/kategori dapat diurutkan
berdasarkan suatu atribut yang memberikan informasi tentang
interval antara tiap objek/kategori sama. Besarnya interval dapat
ditambah atau dikurangi. Data ini memiliki ciri sama dengan ciri
pada data ordinal ditambah satu ciri lagi, yaitu urutan kategori data
mempunyai jarak yang sama.
d.
Data Rasio
Data rasio adalah data yang memiliki sifat-sifat data nominal, data
ordinal, dan data interval, dilengkapi dengan titik nol absolut
dengan makna empiris.
F. Pengumpulan Data
Untuk statistik induktif diperlukan statistik deskriptif yang benar
dan untuk hal terakhir ini diperlukan data. Data harus betul-betul “jujur”,
yakni kebenarannya harus dapat dipercaya. Proses pengumpulan data
dapat dilakukan dengan jalan sensus atau sampling. Sensus adalah
pengumpulan data dengan mencatat dan meneliti seluruh elemen obyek
penelitian (populasi). Keuntungan sensus adalah mendapatkan data yang
akurat (true value) dan kelemahannya adalah memakan waktu yang lama
dengan biaya yng tidak sedikit. Sampling adalah pengumpulan data
dengan cara mencatat dan meneliti sebagian elemen yang menjadi obyek
penelitian (sampel). Keuntungan sampling adalah tidak memakan waktu
lama dan biaya sedikit, sedangkan kelemahannya adalah nilai yang
dihasilkan merupakan hasil perkiraan (estimate value). Untuk kedua hal,
sensus maupun sampling, banyak langkah yang dapat ditempuh dalam
usaha mengumpulkan data, antara lain :
a)
Menghimpun data selengkap-lengkapnya (bukan sebanykbanyaknya).
b)
Ketepatan
data
(jenis
data,
waktu
pengumpulan,
kegunaan/relevansinya sesuai tujuan dan alat/instrumen yang
dipergunakan.

13. c)
Kebenaran data (data yang dapat dipercaya kebenarannya baik
sumbernya maupun data itu sendiri).
G. Instrumen Pengumpul Data
Instrumen adalah alat yang digunakan pada saat peneliti menggunakan
suatu metode. Metode adalah cara yang digunakan dalam penelitian. Adapun
instrumen yang dapat digunakan untuk mengumpulkan data dalam suatu
penelitian adalah :
1.
Tes
Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan atau alat lain yang
digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi,
kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok.
2.
Questionare (angket)
Daftar pertanyaan yang setiap pertanyaannya sudah disediakan
jawabannya untuk dipilih, atau di sediakan tempat untuk mengisi jawabannya.
3.
Interview (wawancara)
Sebuah dialog yang dilakukan oleh pewawancara untuk memperoleh
informasi dari terwawancara.
4.
Observasi (pengamatan)
Kegiatan pemusatan perhatian terhadap suatu obyek dengan
menggunakan seluruh alat indera.
5.
Rating Scale (skala bertingkat)
Suatu ukuran subyektif yang dibuat berskala.
6.
Dokumentasi
Dokumentasi berarti barang-barang tertulis. Dalam penelitian peneliti
menyelidiki benda-benda tertulis, seperti buku-buku, majalah, dokumen,
peraturan-peraturan, notulen rapat, catatan harian dan sebagainya.
H. Fungsi Data
Fungsi data adalah untuk menghasilkan hasil pengukuran yang
akurat.
C.
Kajian tentang Penelitian
1.
Pengertian Penelitian
Penelitian adalah proses ilmiah untuk mendapatkan data dalam rangka
memecahkan masalah dengan tujuan dan keguanaan tertentu.
2.
Klasifikasi Penelitian
Secara umum terdapat dua metode dalam penelitian, yaitu metode
penelitian kuantitatif dan kualitatif. Masing-masing metode memiliki
kelebihan dan kelemahan, namun keberadaannya saling melengkapi. Metode
penelitian kuantitatif lebih cocok digunakan untuk meneliti bila permasalahan
sudah jelas, datanya teramati dan terukur, peneliti bermaksud menguji

14. hipotesis dan membuat generalisasi. Sedangkan metode penelitian kualitatif
lebih cocok digunakan untuk meneliti bila permasalahan dalam situasi sosial
masih remang-remang, kompleks, dinamis, peneliti bermaksud memahami
situasi sosial secara lebih mendalam, serta menemukan hipotesis atau teori.
Dengan memahami kedua metode tersebut, maka peneliti akan lebih
mudah untuk memilih mana permasalahan yang cocok diteliti dengan metode
kualitatif dan mana yang cocok dengan metode kuantitatif. Jangan sampai
memilih menggunakan metode kualitatif hanya karena tidak tahu atau tidak
senang menggunakan statistik. Bila ditinjau dari tingkat kesulitan, maka
sebenarnya metode kualitatif lebih sulit bila dibandingkan dengan metode
kuantitatif. Seperti dinyatakan oleh Borg and Gall 1988 bahwa “Qualitative
research because the much more difficultto do well than quantitative research
because the data collected are usually subjective and the main measurement
tool for collecting data is the investigator himself”.
Metode kualitatif dan kuantitatif tidak bisa digunakan secara
bersamaan, karena paradigmanya berbeda. Dalam hal ini Thomas D Cook and
Charles S Reichardt, (1978) menyatakan “To the conclusion that qualitative
and quantitative methods themselves can never be used together. Since the
methods are linked to different paradigms and since one must choose between
mutually exclusive and antagonistic world views, one must also choose
between the methods type”. Kesimpulannya, metode kualitatif dan kuantitatif
tidak akan pernah dipakai bersama-sama, karena kedua metode tersebut
memiliki paradigma yang berbeda dan perbedaannya bersifat mutually
exclusive, sehingga dalam penelitian hanya dapat memilih salah satu metode.
Seperti telah dikemukakan perbedaan kedua metode meliputi tiga hal, yaitu
perbedaan dalam aksioma, proses penelitian dan karakteristik penelitiannya itu
sendiri.
Namun demikian, kedua metode dapat digunakan bersama untuk
meneliti pada obyek yang sama, tetapi tujuan yang berbeda. Kedua metode
dapat digunakan secara bergantian pada obyek yang sama, pada tahap pertama
menggunakan metode kualitatif, sehingga ditemukan hipotesis, dan
selanjutnya hipotesis tersebut diuji dengan metode kuantitatif.
3.
Variabel penelitian
Yang dimaksud dengan variabel adalah karakteristik yang akan
diobservasi dari satuan pengamatan. Karakteristik yang dimiliki satuan
pengamatan keadaannya berbeda-beda (berubah-ubah) atau memiliki gejala
yang bervariasi dari satu satuan pengamatan ke satu satuan pengamatan
lainnya, atau, untuk satuan pengamatan yang sama, karakteristiknya berubah
menurut waktu dan tempat.
Harun Al Rasyid lebih tegas menyebutkan bahwa variabel adalah

15. karakteristis yang dapat diklasifikasikan kedalam sekurang-kurangnya dua
buah klasifikasi (kategori) yang berbeda atau yang dapat memberikan
sekurang-kurangnya dua hasil pengukuran atau perhitungan yang nilai
numeriknya berbeda. Contoh : Jender diklasifikasikan kedalam dua klasifikasi,
yaitu laki-laki dan perempuan; Pekerjaan diklasifikasikan kedalam beberapa
kategori, yaitu PNS, Petani, Pedagang, dan sebagainya.
Variabel diklasifikasikan menjadi dua yaitu : variabel kualitatif dan
variabel kuantitatif. Variabel kualitatif (qualitative variable) merupakan
variabel kategori. Misalnya : Jenis pekerjaan orang (sopir, bisnisman, guru),
disiplin karyawan (bagus, jelek, sedang), jabatan dalam perusahaan
(supervisor, manajer, kepala bagian). Yang termasuk dalam variabel kualitatif
adalah variabel nominal dan ordinal.
Variabel kuantitatif (quantitative variable) diklasifikasikan menjadi
dua jenis, yaitu : variabel diskret (discrete variable) dan variabel kontinu
(continous variable). Variabel diskret merupakan variabel yang besarannya
tidak dapat menempati semua nilai. Nilai variabel diskret selalu berupa
bilangan bulat dan umumnya diperoleh dari hasil pencacahan. Contoh :
Jumlah kantor pos yang ada di Jakarta tahun 2008 berjumlah 175 kantor pos,
jumlah yang melahirkan di Kota Bogor tahun 2005 adalah 100.000 orang.
Variabel kontinu merupakan variabel yang besarannya dapat
menempati semua nilai yang ada diantara dua titik dan umumnya diperoleh
dari hasil pengukuran. Sehingga pada variabel kontinu dapat dijumpai nilainilai pecahan atau nilai-nilai bulat. Contoh tinggi badan Ari adalah 170,50 cm.
(untuk lebih jelas, perhatikan tabel 1.1).
Gambar 1.1
Klasifikasi Data

16. DATA (EMPIRICAL EVIDENCE)
Kualitatif Bentuknya
Klasifikasi (kategori)
Klasifikasi tanpa
peringkat
Nomiminal Dichotomous
Polytomous
Klasifikasi dengan
peringkat
Ordinal
Kuantitatif Bentuknya
Numerik (bilangan)
Diskrit (selalu
bilangan bulat
Kontinu (bilangan
bulat atau desimal)
Interval atau Ratio
Persyaratan Distribusi
Statistika Nonparametrik
Statistika Parametrik
Jenis-jenis variabel penelitian :

Variabel Kriteria/dependent (terikat), yaitu yang keberadaannya
dipengaruhi variabel lain.

Variabel Independent (Bebas), yaitu yang menjadi penyebab timbulnya
variabel lain.

Variabel
Moderator
(bebas
kedua),
yaitu
yang
memperkuat/memperlemah hubungan variabel bebas dengan variabel
terikat.

Variabel Intervening, yaitu yang membuat hubungan variabel bebas
dengan variabel terikat menjadi hubungan tidak langsung.

Variabel Kontrol, yaitu yang dikendalikan atau dibuat konstan,
sehingga tidak berpengaruh pada variabel yang diteliti.
4.
Subjek Penelitian (Populasi dan Sampel)
1. Populasi
Terdapat perbedaan yang mendasar dalam pengertian antara pengertian
“populasi dan sampel” dalam penelitian kuantitatif dan kualitatif. Dalam
penelitian kuantitatif, menurut Sugiyono (1997:57) memberikan pengertian
bahwa : “Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri dari obyek atau
subyek yang menjadi kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh
peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Nazir
(1983:327) mengatakan bahwa, “Populasi adalah berkenaan dengan data,
bukan orang atau bendanya.” Nawawi (1985:141) menyebutkan bahwa,
Populasi adalah totalitas semua nilai yang mungkin, baik hasil menghitung

17. ataupun pengukuran kuantitatif maupun kualitatif daripada karakteristik
tertentu mengenai sekumpulan obyek yang lengkap.” Sedangkan Riduwan dan
Tita Lestari (1997:3) mengatakan bahwa “Populasi adalah keseluruhan dari
karakteristik atau unit hasil pengukuran yang menjadi obyek penelitian.”
Dari beberapa pendapat diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa
“Populasi merupakan obyek atau subyek yang berada pada suatu wilayah dan
memenuhi syarat-syarat tertentu berkaitan dengan masalah penelitian.
Dalam penelitian kualitatif tidak menggunakan populasi, karena
penelitian kualitatif berangkat dari kasus tertentu yang ada pada situasi sosial
tertentu dan hasil kajiannya tidak akan diberlakukan ke populasi, tetapi
ditransferkan ke tempat lain pada situasi sosial yang memiliki kesamaan
dengan situasi sosial pada kasus yang dipelajari.
2. Sampel
Suharsimi Arikunto (1998:117) mengatakan bahwa : “Sampel adalah
bagian dari populasi (sebagian atau wakil populasi yang diteliti). Sampel
penelitian adalah sebagian dari populasi yang diambil sebagai sumber data dan
dapat mewakili seluruh populasi (representatif).” Sugiyono (1997:57)
memberikan pengertian bahwa : “Sampel adalah sebagian dari jumlah dan
karakteristik yang dimiliki oleh populasi.”
Dari beberapa pendapat tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa :
“Sampel adalah bagian dari populasi yang mempunyai ciri-ciri atau keadaan
tertentu yang akan diteliti.
Sampel dalam penelitian kualitatif bukan dinamakan responden tetapi
sebagai nara sumber atau partisipan, informan, teman, dan guru dalam
penelitian.
Ada beberapa keuntungan menggunakan sampel, antara lain :
a)
Memudahkan peneliti karena jumlah sampel lebih
sedikit dibandingkan dengan menggunakan populasi, selain itu bila
populasinya terlalu besar dikhwatirkan akan terlewati.
b)
Penelitian lebih efektif dan efesien.
c)
Lebih teliti dan cermat dalam pengumpulan data,
artinya jika subyeknya banyak dikhawatirkan adanya bahaya bias dari
orang yang mengumpulkan data, karena sering dialami oleh staf bagian
pengumpul data mengalami kelelahan sehingga pencatatan data tidak
akurat.
5.
Prosedur Penelitian
Yang dibutuhkan dalam penelitian adalah adanya prosedur secara
sistematis, yaitu sebagai langkah-langkah untuk memudahkan melakukan
penelitian. Langkah-langkah ini paling strategis dalam penelitian, yaitu :

18. 1.
2.
3.
4.
5.
Perencanaan penelitian
Pengumpulan data atau fakta
Pengolahan dan penataan data
Penyajian data kedalam bentuk tabel maupun grafik
Analisa dan interpretasi data.
BAB II
STATISTIK DESKRIPTIF
A.
Penyajian Data
Data yang berasal dari populasi maupun sampel yang sudah terkumpul,
baik untuk keperluan laporan dan atau analisis selanjutnya dalam penelitian
hendaknya diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik sehingga
penyajian data labih menarik publik.
Secara umum ada dua cara penyajian data yang sering dipakai ialah tabel
atau daftar dan grafik atau diagram. Penyajian data dapat digambarkan :
PENYAJIAN DATA
TABEL/DAFTAR
Tabel Biasa
Tabel Kontingensi
Tabel Distribusi
Frekuensi
GRAFIK/DIAGRAM
Batang
Garis
Pencar
Lingkaran
Lambang (piktogram)
Peta (kartogram)
Histogram dan Poligon
Ogive

19. 1.
TABEL
Yang dimaksud dengan tabel (tables) adalah angka yang disusun
sedemikian rupa menurut kategori tertentu sehingga memudahkan pembahasan
dan analisisnya.
a.
Tabel Biasa
Tabel biasa sering digunakan untuk bermacam keperluan baik bidang
ekonomi, sosial, budaya dan lain-lain untuk menginformasikan data dari hasil
penelitian.
JUDUL DAFTAR
judul kolom
sel
judul baris
badan daftar
sel
sel
CATATAN
SUMBER
Judul daftar, ditulis diatas simetris sumbu Y dengan huruf kapital tanpa
penggalan kata secara singkat dan jelas tentang apa, macam atau klasifikasi,
dimana, kapan dan apabila ada satuan atau unit data yang digunakan maka
cantumkan.
Judul kolom, ditulis singkat, jelas, dan diusahakankan jangan melakukan
pemutusan kata. Demikian juga halnya dengan judul baris. Sel daftar adalah
tempat penulisan nilai-nilai data.
Catatan ditulis dibagaian kiri bawah untuk mencatat hal-hal penting atau
perlu diberikan. Sumber untuk menjelaskan dari mana data tersebut dikutip,
kalau tidak ada biasanya dianggap bahwa pelopor ikut didalamnya.
Contoh :
Tabel
PEMBELIAN BARANG-BARANG OLEH PERUSAHAAN A
DALAM RIBUAN UNIT DAN JUTAAN RUPIAH
2002-2004
Barang
A
B
Jumlah
2002
Banyak
8,3
10,8
19,2
Catatan : Data fiktif
2003
Harga
234,4
81,4
315,8
Banyak
12,7
9,4
22,1
2004
Harga
307,8
80,5
388,3
Banyak
11,0
13,0
24,0
Harga
290,5
92,1
382,4

20. b.
Tabel Kontingensi
Tabel kontingensi digunakan khusus data yang terletak antara baris dan
kolom berjenis variabel kategori. Contoh :
Tabel
KINERJA EKONOMI MAKRO INDONESIA
Indikator
1997
Soeharto
1998
Habibie
1999
Habibie
2000
Gus Dur
1. LPE (%)
7,82
-13,68
0,02
4,80
2. Penganggur (juta)
2,7
8,5
˃10
˃12
3. Inflasi (%)
6,7
67,7
4,00
9,35
4. Nilai Tukar Rp ($)
4,460
8.025
7,085
9,675
5. Ekspor (Milyar $)
53.44
48.85
48.67
61.32
6. Impor (..)
41.69
27.34
24.00
32.89
7. Neraca Berjalan (..)
4.89
4.10
5.79
5.00
8. Cad Devisa (..)
21.40
24.00
29.00
29.40
9. Utang LN (..)
136.17
146.80
147.60
149.80
10. Debt. Service (..)
23.83
24.67
25.20
27.00
11. DSR (%)
44.60
50.50
51.77
44.03
12. Defisit APBN (Tri l)
-3.578
-21.224
-44.214
-44.133
13. Daya Saing Ekspor
39
41
46
47
14. CAR Bank (%)
- Pemerintah
7.8
-21.4
-11.3
na
- Swasta
9.6
-16.2
-14.1
na
15. Kredit Macet (%)
Na
38.0
32.8
32.4
Sumber : Bank Indonesia, BPS, Kompas, dll.; Diolah H. Soeharsono Sagir.
2001
Gusdur
Projeksir
3,00
˃15
˃11
11.500
68.00
37.82
4.40
25.00
150.00
28.50
41.23
-54.319
49
?
?
35.4
c.
Tabel Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah data yang disusun dalam bentuk kelompok
berdasarkan kelas-kelas interval dan menurut kategori tertentu. Kegunaan data
yang masuk dalam distribusi frekuensi adalah untuk memudahkan data dalam
penyajian dan supaya lebih sederhana. Berdasarkan pembagian kelasnya tabel
dibentuk menjadi dua. Pertama yaitu distribusi frekuensi kualitatif (kategori)
dan distribusi frekuensi kuantitatif (numerik). Pada distribusi kualitatif
pembagian kelasnya didasarkan pada kategori tertentu dan banyak digunakan
untuk data berskala ukur nominal.
Tabel
Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif
MAHASISWA INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
1989/1990 – 1992/1993
IAIN
1. Sunan Kalijaga (Yogyakarta)
2. Syarif Hidayatullah (Jakarta)
3. Ar-Raniry (Banda Aceh)
4. Raden Fatah (Palembang)
5. Antasari (Banjarmasin)
1989/1990
7.729
6.039
4.795
4.697
3.065
1990/1991
7.726
6.052
5.176
5.269
2.409
1991/1992
9.583
6.052
5.007
5.269
2.409
1992/1993
9.525
7.423
5.999
6.197
4.299

21. 6. Sunan Ampel (Surabaya)
7. Alaudin (Ujung Pandang)
8. Imam Bonjol (Padang)
9. Sultan Thahasaefuddin (Jambi)
10. Sunan Gunung Jati (bandung)
11. Raden Intan (bandar Lampung)
12. Walisanga (Semarang)
13. Sultan Syarif Qasim (Pekan Baru)
14. Sumatera Utara (Medan)
11.124
12.570
3.753
2.900
10.592
3.331
6.098
2.455
4.848
11.007
14.054
4.261
2.346
9.808
4.203
6.059
3.222
4.765
11.997
16.326
4.522
2.371
9.583
4.203
6.517
3.222
3.471
13.952
15.155
4.941
3.582
12.653
4.436
7.941
3.188
6.310
Sumber : Statistik Direktorat Jenderal Pembinaan Kelembagaan Agama Islam tahun 1993,
Departemen Agama RI
Sedangkan ketegori kelas dalam tabel distribusi frekuensi kuantitatif
adalah distribusi frekuensi yang penyatuan kelas-kelasnya (disusun secara
interval) didasarkan pada angka-angka, distribusi frekuensi kuantitatif terdapat
dua macam, yaitu kategori data tunggal dan kategori data berkelompok
(bergolong).
Tabel
Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif
untuk Kategori Kelas Tunggal
IMPOR BARANG-BARANG MODAL 1985 – 1990
Tahun
Jumlah Barang
Modal
1985
1986
1987
1988
1989
1990
303,7
336,1
394,4
343,1
613,6
1.055,0
Barang Modal Kecuali
Alat Angkutan
Mobil
Penumpang
Berat bersih : 000 M. Ton
247,3
297,6
365,9
323,6
553,6
698,6
Alat Angkutan
untuk Industri
Transport
0,0
0,0
0,2
0,1
13,5
23,1
56,4
38,5
28,3
19,4
46,2
333,3
Sumber : Statistik Indonesia 1994, Biro Pusat Statistik, Jakarta : Indonesia
Tabel
Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif
untuk Kategori Kelas Tunggal
Golongan Umur
(1)
10 – 14
15 – 19
20 – 24
25 – 29
30 – 34
Kota
(2)
0,95
0,87
1,23
2,83
4,46
Pedesaan
(3)
2,81
2,98
5,37
10,42
13,73
Kota + Pedesaan
(4)
2,21
2,19
3,72
7,70
10,51

22. 35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 +
Tak Terjawab
Jumlah
5,29
7,06
10,90
19,94
29,87
7,20
17,32
21,72
28,88
50,30
67,74
17,95
13,25
19,79
23,15
44,31
54,96
14,28
Sumber : Statistik Indonesia 1994, Biro Pusat Statistik, Jakarta : Indonesia
Pada tabel distribusi frekuensi kuantitatif berkelompok, menurut aturan
Sturges, ada beberapa langkah yang perlu dilakukan dalam menentukan
kategori kelas, diantaranya :
1.
Urutkan data dari terkecil sampai terbesar.
2.
Hitung jarak atau rentangan (R)
Rumus : R = data tertinggi – data terendah
3.
Hitung jumlah kelas (K)
Rumus : Jumlah kelas (K) = 1 + 3,3 log n
n = jumlah data
4.
Hitung panjang interval (P)
Re n tan g ( R)
Rumus : P =
JumlahKelas ( K )
5.
Tentukan batas data terendah atau ujung data pertama,
dilanjutkan menghitung kelas interval, caranya menjumlahkan ujung
bawah kelas sampai pada data akhir.
6.
Buat tabel sementara (tabulasi data) dengan cara dihitung
satu demi satu yang sesuai dengan urutan interval kelas.
Tabel
Contoh Tabulasi Data
Interval
Rincian
Frekuensi (f)
Jumlah
7.
Membuat tabel distribusi frekuensi degan cara
memindahkan semua angka frekuensi (f).
Contoh Distribusi Frekuensi :
Diketahui nilai Ujian Akhir Semester (UAS) mata kuliah Statistika di
Universita Indraprasta (PGRI) tahun 2009 yang diikuti 70 mahasiswa,

23. diperoleh data :
70
66
77
71
75
78
85
70
66
80
72
75
78
85
71
67
80
72
75
78
87
60
67
80
72
75
79
90
63
67
80
72
75
79
93
80
68
73
83
75
81
94
81
67
73
84
75
82
94
81
67
74
84
75
82
87
74
77
74
84
78
83
87
74
77
74
84
78
89
89
67
73
75
78
81
84
94
68
73
75
78
81
85
94
1. Urutkan data dari terkecil sampai terbesar
60
70
74
75
78
81
85
63
70
74
75
79
82
87
66
71
74
75
79
82
87
66
71
74
77
80
83
87
67
72
74
77
80
83
89
67
72
75
77
80
84
89
67
72
75
78
80
84
90
67
72
75
78
80
84
93
2. Hitung jarak atau rentangan (R)
R = data tertinggi – data terendah
= 94 – 60 = 34
3. Hitung jumlah kelas (K) dengan Sturges :
K = 1 + 3,3 log. 70
= 1 + 3,3 . 1,845
= 1 + 6,0885 = 7,0887 ≈ 7
4. Hitung panjang kelas interval (P)
Re n tan gan( R) 34
P=
=
= 4,857 ≈ 5
JumlahKelas ( K 7
5. Tentukan batas kelas interval panjang kelas (P)
60
65
70
75
80
85
90
+ 5) = 65 – 1 =
+ 5) = 70 – 1 =
+ 5) = 75 – 1 =
+ 5) = 80 – 1 =
+ 5) = 85 – 1 =
+ 5) = 90 – 1 =
+ 5) = 95 – 1 =
64
69
74
79
84
89
94
6. Buat tabel sementara dengan cara dihitung satu demi satu yang sesuai
dengan urutan interval kelas.
Tabel
Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI

24. Nilai Interval
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
Rincian
II
IIII I
IIII IIII IIII
IIII IIII IIII IIII
IIII IIII IIII I
IIII II
IIII
Jumlah
Frekuensi (f)
2
6
15
20
16
7
4
70
7. Membuat tabel distribusi frekuensi dengan cara memindahkan semua
angka frekuensi.
Tabel
DISTRIBUSI FREKUENSI
Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI
Nilai Interval
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
Jumlah
Frekuensi (f)
2
6
15
20
16
7
4
70
Berdasarkan bentuknya distribusi frekuensi terbagi menjadi beberapa
bentuk, yaitu :
1.
Distribusi Frekuensi Relatif.
2.
Distribusi Frekuensi Kumulatif.
a.
Distribusi Frekuensi Kumulatif (Kurang
Dari), dan
b.
Distribusi Frekuensi Kumulatif (Atau
lebih)
3.
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif.
a.
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif
(Kurang Dari), dan
b.
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif
(Atau Lebih)
1. Distribusi Frekuensi Relatif
Distribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang nilai
frekuensinya tidak dinyatakan dalam bentuk angka mutlak atau nilai mutlak,

25. akan tetapi setiap kelasnya dinyatakan dalam bentuk angka persentase (%)
atau angka relatif (%) atau angka relatif. Teknik perhitungan distribusi
frekuensi relatif yaitu dengan cara membagi angka distribusi frekuensi mutlak
dengan jumlah keseluruhan distribusi frekuensi (n) dikalikan 100% atau
dengan rumus : f relatifkelas −i =
f ( mutlak ) kelas −i
n
x100%
Frelatif kelas-1 = 2/70 x 100% = 2,857%
Frelatif kelas-1 = 6/70 x 100% = 2,571%
Frelatif kelas-1 = 15/70 x 100% = 21,429%
Frelatif kelas-1 = 20/70 x 100% = 28,571%
Frelatif kelas-1 = 16/70 x 100% = 22,857%
Frelatif kelas-1 = 7/70 x 100% = 10,000%
Frelatif kelas-1 = 4/70 x 100% = 5,714%
Dari hasil perhitungan diatas, dimasukkan kedalam tabel distribusi
frekuensi relatif dibawah ini.
Tabel
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI
Nilai Interval
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
Jumlah
Frekuensi (frelatif)
2,857%
2,571%
21,429%
28,571%
22,857%
10,000%
5,714%
100,00%
Jika digabungkan tabel distribusi frekuensi dengan tabel distribusi
frekuensi relatif, maka didapat :
Tabel
DISTRIBUSI FREKUENSI DENGAN DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI
Nilai Interval
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
Frekuensi (f)
2
6
15
20
Frekuensi (frelatif)
2,857%
2,571%
21,429%
28,571%

26. 80 – 84
85 – 89
90 – 94
Jumlah
16
7
4
70
22,857%
10,000%
5,714%
100,00%
2. Distribusi Frekuensi Kumulatif.
Distribusi frekuensi kumulatif (fkum) ialah distribusi frekuensi yang nilai
frekuensinya (f) diperoleh dengan cara menjumlahkan frekuensi demi
frekuensi.
Tabel distribusi frekuensi kumulatif (fkum) bisa dibuat berdasarkan tabel
distribusi frekuensi mutlak. Distribusi frekuensi kumulatif (fkum) dibagi
menjadi dua, yaitu : (1) distribusi frekuensi kumulatif (kurang dari) dan (2)
distribusi kumulatif (atau lebih).
Contoh : Distribusi frekuensi kumulatif (fkum)
Tabel
DISTRIBUSI FREKUENSI
Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI
Nilai
Kurang dari 60
Kurang dari 65
Kurang dari 70
Kurang dari 75
Kurang dari 80
Kurang dari 85
Kurang dari 90
Kurang dari 95
Tabel
DISTRIBUSI FREKUENSI
Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI
(fkum)
0
2
8
23
43
59
66
70
Nilai Interval
60 atau lebih
65 atau lebih
70 atau lebih
75 atau lebih
80 atau lebih
85 atau lebih
90 atau lebih
95 atau lebih
3. Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif
Distribusi frekuensi relatif kumulatif
{f
kum ( % )
(fkum)
70
68
62
47
27
11
4
0
} ialah distribusi frekuensi
yang mana nilai frekuensi kumulatif diubah menjadi nilai frekuensi relatif atau
dalam bentuk persentase (%) atau dengan :
f
Rumus : f kum( % ) kelas −i = ( kum ) kelas −i x100%
n
Tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif dibagi menjadi dua, yaitu : (1)
distribusi frekuensi kumulatif relatif (kurang dari) dan (2) distribusi frekuensi
kumulatif relatif (atau lebih).
Contoh :
(1)
Hitungan diambil dari tabel
distributif kumulatif (kurang dari), langkah-langkah membuat distribusi

27. frekuensi kumulatif relatif kurang dari :
Fkum (%) = 0/70 x 100% = 0,000 %
Fkum (%) = 2/70 x 100% = 2,000 %
Fkum (%) = 8/70 x 100% = 11,429 %
Fkum (%) = 23/70 x 100% = 32,857 %
Fkum (%) = 43/70 x 100% = 61,429 %
Fkum (%) = 59/70 x 100% = 84,266 %
Fkum (%) = 66/70 x 100% = 94,286 %
Fkum (%) = 70/70 x 100% = 100,000 %
(2)
Hitungan diambil dari tabel
distributif kumulatif (atau lebih), langkah-langkah membuat distribusi
frekuensi kumulatif relatif atau lebih :
Fkum (%) = 70/70
Fkum (%) = 68/70
Fkum (%) = 62/70
Fkum (%) = 47/70
Fkum (%) = 27/70
Fkum (%) = 11/70
Fkum (%) = 4/70
Fkum (%) = 0/70
x 100% = 100,000 %
x 100% = 97,143 %
x 100% = 88,571 %
x 100% = 67,143 %
x 100% = 38,571 %
x 100% = 15,714 %
x 100% =
5,714 %
x 100% =
0,000 %
Dari hasil perhitungan diatas, dimasukkan kedalam tabel distribusi
frekuensi kumulatif relatif kurang dari dan distribusi frekuensi kumulatif
relatif atau lebih sebagai berikut :
Tabel
DISTRIBUSI KUMULATIF RELATIF
(KURANG DARI)
Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI
Nilai
Kurang dari 60
Kurang dari 65
Kurang dari 70
Kurang dari 75
Kurang dari 80
Kurang dari 85
Kurang dari 90
Kurang dari 95
2.
(fkum)
0,000 %
2,857 %
11,429 %
32,857 %
61,429 %
84,286 %
94,286 %
100,000 %
Tabel
DISTRIBUSI KUMULATIF
(ATAU LEBIH)
Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI
Nilai Interval
60 atau lebih
65 atau lebih
70 atau lebih
75 atau lebih
80 atau lebih
85 atau lebih
90 atau lebih
95 atau lebih
(fkum)
100,000 %
97,143 %
88,571 %
67,143 %
38,571 %
15,714 %
5,714 %
0,000 %
GRAFIK
Maksud dan tujuan menyajikan data statistik dalam grafik adalah untuk
memudahkan pemberian informasi secara visual. Beberapa jenis grafik
diantaranya adalah histogram, poligon frekuensi dan ogive.
a.
Histogram

28. Histogram ialah grafik yang menggambarkan suatu distribusi frekuensi
dengan bentuk beberapa segi empat. Langkah-langkah membuat histogram :
1) Buatlah absis dan ordinat.
Absis ialah sumbu mendatar (X) menyatakan nilai.
Ordinat ialah sumbu tegak (Y) menyatakan frekuensi
2) Berilah nama pada masing-masing sumbu dengan cara, sumbu absis diberi
nama nilai dan ordinat diberi nama frekuensi.
3) Buatlah skala absis dan ordinat
4) Buatlah batas kelas dengan cara :
a.
Ujung bawah interval kelas dikurangi 0,5
b.
Ujung atas interval kelas pertama ditambah ujung bawah interval
kelas kedua dan dikalikan setengah.
c.
Ujung kelas atas ditambah 0,5. Perhitungannya sebagai berikut :
60 – 0,5
= 59,5
(64 + 65) x ½
= 64,5
(69 + 70) x ½
= 69,5
(74 + 75) x ½
= 74,5
(79 + 80) x ½
= 79,5
(84 + 85) x ½
= 84,5
(89 + 90) x ½
= 89,5
(94 + 95) x ½
= 95,5
5) Membuat tabel distribusi frekuensi untuk membuat histogram sebagai
berikut :
Tabel
DISTRIBUSI FREKUENSI
Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI
Nilai
Batas Kelas
Frekuensi (f)

29. 60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
59,5
64,5
69,5
74,9
79,5
84,9
89,5
95,5
2
6
15
20
16
7
4
Jumlah
70
6) Membuat grafik histogram, sebagai berikut :
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
59,9 64,5 69,5 74,5 79,5 84,5 89,5 94,5
Gambar : Histogram
Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI
b.
Poligon frekuensi
Poligon frekuensi adalah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah
tiap sisi atas yang berdekatan dengan nilai tengah jarak frekuensi mutlak
masing-masing. Pada dasarnya pembuatan grafik poligon sama dengan
histogram, hanya cara membuat batas-batasnya yang berbeda. Perbedaan

30. antara histogram dan poligon adalah :
1. Histogram menggunakan batas kelas sedangkan poligon menggunakan
titik tengah.
2. Grafik histogram berwujud segi empat sedangkan grafik poligon berwujud
garis-garis atau kurva yang saling berhubungan satu dengan yang lainnya.
Berdasarkan hal tersebut, maka langkah-langkah pembuatan poligon
frekuensi adalah sebagai berikut :
1)
Buatlah titik tengah kelas dengan cara : Nilai yang terdapat
ditengah interval kelas atau nilai ujung bawah kelas ditambah nilai ujung
atau kelas dikalikan setengah, sebagai berikut :
(61 + 64) x ½ = 62
(65 + 69) x ½ = 67
(70 + 74) x ½ = 72
(75 + 79) x ½ = 77
(80 + 84) x ½ = 82
(85 + 89) x ½ = 87
(90 + 94) x ½ = 92
2)
Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk membuat poligon.
Tabel
DISTRIBUSI FREKUENSI
Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI
Nilai Interval
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
Jumlah
3)
Titik Tengah Kelas
62
67
72
77
82
87
92
Frekuensi (f)
2
6
15
20
16
7
4
70
Buatlah grafik poligon frekuensi dan keterangan lengkap.
20
20
15
10
5

31. 0
57
62
67
72
77
82
87
92
98
Gambar
Nilai Ujian Akhir Semester (UAS)
Mata Kuliah Statistik di UNINDRA PGRI
Ogive
Ogive adalah distribusi frekuensi kumulatif yang menggambarkan
diagramnya dalam sumbu tegak dan mendatar atau eksponensial.
3.
DIAGRAM
Diagram adalah gambaran untuk memperlihatkan atau menerangkan
sesutu data yang akan disajikan.
a.
Diagram Batang
Penyajian data jika berbentuk gambar akan lebih menarik dan lebih
menjelaskan lagi segala permasalahan yang akan disajikan secara visual.
Kegunaan diagram batang adalah untuk menyajikan data bersifat kategori
atau data distribusi. Dalam diagram batang, lebar batang diambil dari selang kelas
distribusi frekuensinya, sedangkan frekuensi masing-masing kelas ditunjukkan
oleh tinggi batang.
b.
Diagram Garis
Diagram garis digunakan untuk menggambarkan keadaan yang
berkesinambungan yaitu dengan memplotkan frekuensi kelas terhadap titik tengah
kelas dan kemudian menghubungkan titik-titiknya yang berurutan. Misalnya
pergerakkan indeks bursa saham, bursa komoditas dunia, grafik kurs valuta dan
lain-lain.
c.
Diagram Pencar
Diagram pencar atau disebut juga dengan diagram titik (diagram sebaran)
ialah diagram yang menunjukkan gugusan titik-titik setelah garis koordinat
sebagai penghubung diputus. Diagram ini cocok untuk kumpulan data yang terdiri
atas dua variabel, dengan nilai kuantitatif, diagramnya dapat dibuat dalam sistem
sumbu koordinat.
d.
Diagram Lingkaran

32. Diagram lingkaran digunakan untuk menyatakan perbandingan jika data
tersebut terdiri atas beberapa kelompok atau kategori, misalnya persentase tingkat
pendidikan penduduk Kecamatan Jagakarsa tahun 2007.
e.
Diagram Lambang (piktogram)
Diagram lambang atau dikenal dengan diagram simbol adalah suatu
diagram yang menggambarkan simbol-simbol dari data sebagai alat visual untuk
orang awam. Misalnya data angkatan kerja digambarkan orang, hutan produksi
digambarkan pohon, untuk data bangunan gedung sekolah dibuat gambar gedung
dan lain-lain.
f.
Diagram Peta (kartogram)
Diagram peta (kartogram) yaitu diagram yang melukiskan fenomena atau
keadaan dihubungkan dengan tempat kejadian itu berada. Teknik pembuatannya
digunakan peta geografis sebagai dasar untuk menerangkan data dan fakta yang
terjadi. Misalnya membuka buku peta bumi, negara-negara nuklir dan lain-lain.
B.
Ukuran Nilai Pusat
Ukuran nilai pusat atau yang biasa disebut sebagai ukuran rata-rata adalah
suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikan gambaran secara
umum mengenai keadaan nilai tersebut.
Ada beberapa jenis ukuran nilai pusat yaitu :
1.
Rata-rata Hitung (Mean)
Rata-rata hitung atau lebih dikenal dengan rata-rata, merupakan ukuran
pusat data yang paling sering digunakan, karena mudah dimengerti dan
perhitungannya juga mudah. Penggunaan rata-rata hitung untuk sampel bersimbol
( X ) dibaca : eks bar atau eks garis dan untuk populasi bersimbol ( µ ) dibaca :
myu atau mu. Menghitung rata-rata yaitu dengan cara jumlah dari keseluruhan
angka (bilangan) yang ada dibagi dengan banyaknya angka (bilangan ) tersebut.
2.
Median (Me)
Median (Me) adalah nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan
(disusun) dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar
sampai data terkecil.
3.
Modus (Mo)
Modus (Mo) adalah nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi
tertinggi baik data tunggal maupun data yang berbentuk distribusi atau nilai yang
sering muncul dalam kelompok data.
4.
Quartil (Q)

33. Quarti (Q) adalah nilai atau angka yang membagi data dalam empat bagian
yang sama, setelah disusun dari data yang terkecil sampai data terbesar atau
sebaliknya dari data terbesar sampai data terkecil. Ada tiga bentuk kuartil, yaitu :
(i)
Kuartil Pertama ialah nilai dala distribusi yang membatasi
25% frekuensi dibagian atas dan 75% frekuensi dibagian bawah distribusi.
(ii)
Kuartil Kedua ialah nilai dalam distribusi yang membatasi
50% frekuensi dibagian atas dan 50% dibawahnya.
(iii)
Kuartil Ketiga ialah nilai dalam distribusi yang membatasi
75% frekuensi dibagian atas dan 25% frekuensi bagian bawah.
Ketiga Kuartil ini dapat digambarkan sebagai berikut :
Nilai
Frekuensi
Keterangan
25%
Posisi K1
75%
50%
Angka kecil
25%
Angka besar
K1
Posisi K2
K2
K3
Posisi K3
75%
50%
5.
Desil (D)
Desil (D) ialah nilai atau angka yang membagi data yang menjadi 10
bagian yang sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau
sebaliknya. Cara mencari desil hampir sama dengan mencari nilai kuartil, bedanya
hanya apda pembagian saja. Kalau kuartil data dibagi empat bagian yang sama,
sedangkan desil data dibagi 10 bagian yang sama. Harga-harga desil ada sembilan
bagian, yaitu D1 sampai D9.
6.
Persentil (P)
Persentil (P) ialah nilai yang membagi data menjadi 100 bagian yang
sama, setelah disusun dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya. Cara
mencari persentil hampir sama dengan mencari nilai Desil, bedanya kalau Desil
data dibagi 10 bagian yang sama, sedangkan Persentil data dibagi 100 bagian
yang sama. Harga-harga Persentil ada 99 bagian, yaitu P1 sampai P99.
Beberapa jenis ukuran nilai pusat ini perhitungannnya dibagi dua yaitu :
1.
Untuk Data Tunggal
a.
Rata-rata Hitung (Mean)
Menghitung rata-rata data tunggal dibedakan antara data tunggal yang
berfrekuensi satu dengan data tunggal yang berfrekuensi lebih dari satu.

Menghitung rata-rata yang berfrekuensi satu dengan rumus :
∑ Xi
X=
n

34. dimana :
X
= Mean (rata-rata)
∑X
i
n
= Jumlah tiap data
= Jumlah data
Contoh :
Tabel
Distribusi Frekuensi Nilai Statistik dari 7 Mahasiswa
X
4
5
6
7
8
9
10
∑ X i = 49
Meannya adalah : X =

∑X
n
i
=
f
1
1
1
1
1
1
1
n=7
49
=7
7
Menghitung rata-rata yang berfrekuensi lebih dari satu dengan rumus :
∑ ( xi ni )
X=
∑ ni
Dimana :
X
= Mean (rata-rata)
∑X
∑n
i
i
= Jumlah rata-rata data
= Jumlah data
Contoh :
Tabel
Wartel CJDW Kalianyar
No
Kota
Jumlah Wartel (
ni )
Rata-rata
penghasilan
pertahun dalam
jutaan rupiah ( xi )
Jumlah (Jutaan
Rupiah) ( xi ni )

35. 1
2
3
4
Menado
Bandung
Bangil
Makasar
Total
2
4
4
5
∑ ni = 15
Meannya adalah : X =
10
15
20
25
∑( x n ) =
∑n
i i
i
b.
20
60
80
125
∑ ( xi ni ) = 285
285
= Rp. 19 juta/tahun
15
Median (Me)
Mencari median data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari
data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya dari data terbesar sampai data
terkecil, dengan rumus :
Me = ½ (n + 1), dimana n = jumlah data
Menghitung median data tunggal dibedakan menjadi median data tunggal
dengan data ganjil dan median data tunggal dengan data genap.
Contoh : Data Ganjil
Diketahui data : 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, dan 50
Langkah-langkah menjawab :
i)
Urutkan data dari data terkecil sampai data terbesar
35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90
ii)
Carilah posisi median dengan rumus : Me = ½ (n +
1)
Me = ½ (9 + 1) = 5 (posisi pada data ke-5)
Jadi, Me = 65
Contoh : Data Genap
Diketahui data : 50, 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, dan 50
Langkah-langkah menjawab :
i)
Urutkan data dari data terkecil sampai
data terbesar
35, 40, 45, 50, 50, 65, 70, 70, 80, 90
ii)
Carilah
posisi
median
dengan rumus : Me = ½ (n + 1)
Me = ½ (10 + 1) = 5,5 (posisi pada data ke-5,5)
Jadi, Me = ½ (50 + 65) = 57,5
c.
Modus (Mo)
Menghitung modus dengan data tunggal dilakukan sangat sederhana, yaitu
dengan cara mencari nilai yang sering muncul diantara sebaran data. Penggunaan
modus bagi data kualitatif maupun kuantitatif dengan cara menentukan frekuensi
terbanyak diantara data yang ada.

36. Contoh :
Diketahui nilai Ujian Akhir Semester (UAS) untuk pelajaran statistika
bagi 10 mahasiswa, data sebagai berikut : 40, 60, 60, 65, 72, 60, 70, 60, 80, dan
90.
Jawab : Modus nilai UAS pelajaran Statistika, yaitu pada nilai 60, karena muncul
4 kali.
d.
Quartil (Q)
Mencari kuartil data tunggal dengan cara pertama menyusun atau
mengurutkan data tersebut dari data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya,
kemudian posisi kuartil dicari dengan rumus :
i (n + 1)
Qi =
4
Dimana :
i = 1, 2, 3
n = jumlah data
Contoh :
Berikut ini adalah data nilai Satistik dari 13 mahasiswa, yaitu : 40, 30, 50, 65, 45,
55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100. Carilah nilai Q1 , Q2 , dan Q3 .
Langkah-langkah menjawab :
i)
Urutkan data dari data terkecil sampai data
terbesar
30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 85, 95, 100
ii)
Cari nilai Q1 , Q2 , dan Q3 dengan rumus :
i (n + 1)
4
1(13 + 1)
= nilai ke
4
1
1
= nilai ke- 3 (nilai yang ke- 3 , berarti rata-rata dari X 3 dan X 4 )
2
2
Jadi :
1
Q1 = ( X 3 + X 4 )
2
1
= (40 + 45)
2
= 42,5
2(13 + 1)
Q2 = nilai ke
4
= nilai ke-7, nilai X7
Jadi :
Qi = nilai yang ke

37. Q2 = X7 = 60
3(13 + 1)
4
1
1
= nilai ke-10 (nilai yang ke-10 , berarti rata-rata dari X 10 dan X 11 )
2
2
Q3 = nilai ke
Jadi :
1
( X 10 + X 11 )
2
1
= (80 + 85)
2
= 82,5 (nilai kuartil tidak perlu sesuai dengan nilai data yang asli)
Q3 =
e.
Desil (D)
Mencari desil data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari
data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya, kemudian posisi kuartil dicari
dengan rumus :
i ( n + 1)
Di = nilai yang ke
, i = 1, 2, ..., 9
10
Contoh :
Berdasarkan data pada contoh desil, hitunglah D1 , D2 , dan D3 .
Jawab :
1( 13 + 1)
D1 = nilai ke
10
4
4
= nilai ke-1 , berarti X 1 + ( X 2 − X1 )
10
10
2
= 30 +
( 35 − 30 )
10
= 31
2 ( 13 + 1)
D2 = nilai ke
10
8
8
= nilai ke-2 , berarti X 2 + ( X 3 − X 2 )
10
10
8
= 35 +
( 40 − 35)
10
= 39
9 ( 13 + 1)
D3 = nilai ke
10

38. = nilai ke-12
= 95 +
6
6
, berarti X 12 + ( X 13 − X 12 )
10
10
6
( 100 − 95 )
10
= 98
f.
Persentil (P)
Mencari persentil data tunggal dengan cara mengurutkan data tersebut dari
data terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya, kemudian posisi persentil dicari
dengan rumus :
i (n + 1)
Pi = nilai yang ke
, i = 1, 2, ..., 100
100
Contoh :
Diketahui data : 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80, 75, dan 50
Carilah letak pada posisi ( P20 dan P80 )
Langkah-langkah menjawab :
i)
Urutkan data terkecil sampai data
terbesar.
35, 40, 45, 50, 65, 70,70, 75, 80, 90
ii)
Hitunglah dan cari posisi persentil (
P20 dan P80 ) dengan rumus :
20(n + 1)
Posisi P20 =
100
20(10 + 1)
=
100
= 2,2
artinya persentil 2,2 terletak pada posisi data ke 2,2.
Jadi :
P20 = data ke 2 + data 0,2 (data ke-3 – data ke-2)
= 40 + 0,2 (45 – 40)
= 41
Jadi, posisi P20 berada pada nilai 41
80(n + 1)
100
80(10 + 1)
=
100
= 8,8 artinya persentil 8,8 terletak pada posisi data ke-8,8.
Posisi P80 =

39. Jadi :
P80 = data ke 8 + data 0,8 (data ke-8 – data ke-7)
= 75 + 0,8 (80 -75)
= 79
Jadi : posisi P80 berada pada nilai 79
2.
Untuk Data Berkelompok
a.
Rata-rata Hitung (Mean)
Jika data sudah dikelompokkan dalam distribusi frekuensi, maka data
tersebut akan berbaur sehingga keaslian data itu akan hilang bercampur dengan
data lain menurut kelasnya, hanya dalam perhitungan mean kelompok diambil
titik tengahnya yaitu setengah dari jumlah ujung bawah kelas dan ujung atas kelas
untuk mewakili setiap kelas interval. Hal ini menunjukkan untuk menghindari
kemungkinan data yang ada disetiap interval mempunyai nilai yang lebih besar
atau lebih kecil dari titik tengah. Perhitungan data mean kelompok dapat dicari
dengan rumus :
∑ fi X i
X=
∑ fi
Contoh :
Misalkan upah karyawan per bulan dalam ribuan rupiah, dan f adalah banyaknya
karyawan yang menerima upah X, yang disusun pada tabel :
X 55 65 75 85 95 110 150
f
8 10 16 15 10
8
3
Jawab :
∑ fi X i
X=
∑ fi
8(55) + 10(65) + K + 3(150)
8 + 10 + K + 3
= 83,50
Jadi rata-rata upah karyawan per bulan adalah Rp. 83.500,=
b.
Median (Me)
Untuk data yang berkelompok, nilai median dapat dicari dengan
interpolasi yang rumusnya adalah sebagai berikut :
1

 2n−F ÷
Me = b + P 
÷
f

÷



40. dimana :
b = tepi batas bawah kelas median
P = panjang kelas/interval
F = jumlah frekuensi sebelum kelas median
F = frekuensi kelas median
n = jumlah seluruh frekuensi
Contoh :
Diketahui tabel distribusi frekuensi dibawah ini :
Kelas interval
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
∑
f
1
2
5
15
20
25
5
f = 73
Kelas Median
Berdasarkan tabel diatas, kelas mediannya adalah :
73/2 = 36,5 (angka 36,5 terletak dikelas interval ke 5) sehingga
didapat : b = 70, 5 p = 10 F = 23 f = 20 n = 73
Jadi :
1

 2n−F ÷
Me = b + P 
÷
f

÷


1

 2 73 − 23 ÷
= 70,5 + 10 
÷= 77,25
20 ÷



c.
Modus (Mo)
Apabila data sudah dikelompokkan dan disajikan dalam tabel frekuensi,
maka dalam mencari modus digunakan rumus :
b
Mo = b + P 1
b1 + b2
Dimana :

41. b = tepi batas bawah kelas modus
P = panjang kelas/interval
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya
Contoh :
Diketahui tabel distribusi frekuensi dibawah ini :
Kelas interval
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
Jawab :
Berdasarkan tabel diatas, didapat :
b1 = 25 – 20 = 5
b2 = 25 – 5 = 20
b = 80,5
P = 10
∑
Sehingga modusnya adalah : Mo = 80,5 + 10
d.
f
1
2
5
15
20
25
5
f = 73
Kelas Modus
5
= 82,5
5 + 20
Kuartil (Q)
Rumus untuk mencari nilai kuartil untuk data yang telah dikelompokkan
dalam distribusi frekuensi adalah :
i

 4n−F ÷
Qi = b + P 
÷
f

÷


Dimana :
Qi = kuartil ke i
i = 1, 2, 3
b = batas bawah kelas kuartil ke i
P = interval kelas
F = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke i
f = jumlah frekuensi

42. n = banyaknya data
Contoh :
Cari letak dan nilai Q1 , Q2 , dan Q3 dari data sebagai berikut :
Kelas interval
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
Jawab :
Berdasarkan tabel diatas didapat :
Letak Q1 = (k/4).n
= ¼ x 80 = 20
Letak Q2 = 2/4 x 80 = 40
f
1
2
5
15
20
25
12
∑ f = 80
Kelas Modus
Letak Q3 = ¾ x 80 = 60
Untuk Q1 : i = 1, F = 8, b = 60,5, p = 10, f = 15, n = 80
 20 − 8 
Q1 = 60,5 + 10 
÷ = 68,5
 15 
Untuk Q2 : i = 2, F = 23, b = 70,5, p = 10, f = 20, n = 80
 40 − 23 
Q2 = 70,5 + 10 
÷ = 79
 20 
Untuk Q3 : i = 1, F = 48, b = 80,5, p = 10, f = 25, n = 80
 60 − 43 
Q3 = 80,5 + 10 
÷ = 87,3
 25 
e.
Desil
Jika kelompok suatu data dapat dibagi menjadi 10 bagian yang sama
didapat 9 pembagi dan tiap pembagi disebut desil.
Mencari desil berbentuk data kelompok dibuat susunan distribusi frekuensi
terlebih dahulu, supaya mempermudah perhitungan. Proses mencari desil hampir
sama dengan proses mencari kuartil, kalau kuartil mencari nilai yang membagi
data kelompok dalam empat bagian yang sama, sedangkan desil mencari nilai
yang membagi data kelompok dalam 10 bagian yang sama.
Caranya urutkan terlebih dahulu mulai dari data terkecil sampai data

43. terbesar atau sebaliknya. Rumus untuk mencari nilai Desil untuk data yang telah
dikelompokkan dalam distribusi frekuensi adalah :
 in

 10 − F ÷
Di = b + p 
÷
 f ÷


Dimana :
Di = Desil ke-i
b = batas bawah kelas Di, ialah kelas interval dimana Di akan terletak
p = panjang kelas Di
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Di
f = frekuensi kelas Di
Contoh :
Tentukan letak dan nilai D4 dari tabel diatas.
Jawab :
40% x 80 = 32 data, dapat dilihat bahwa D4 berimpit dengan kelas interval
ke-5. Sehingga b = 70,5, p = 10, f = 25, F = 23, i = 4, n = 80
Jadi :
 4.80

 10 − 23 ÷
Di = 70,5 + 10 
÷ = 28,98
25

÷


f.
Persentil
Rumus untuk mencari nilai Desil untuk data yang telah dikelompokkan
dalam distribusi frekuensi adalah :
 in

 100 − F ÷
Pi = b + p 
÷
f

÷


Contoh :
Cari letak dan nilai P50 dan P75 dari data berikut :
f
Kelas interval
31 – 40
1
41 – 50
2
51 – 60
5
61 – 70
15
71 – 80
20
Kelas Modus
81 – 90
25

44. 91 – 100
12
∑ f = 80
Penyelesaian :
Letak P50 (50 x 80)/100 = 40
Sehingga b = 70,5, p = 10, F = 23, f = 20, i = 50, n = 80
Jadi :
 50.80

 100 − 23 ÷
Pi = 70,5 + 10 
÷ = 68,4
20

÷


Letak P75 = (75 x 80)/100 = 60
Sehingga b = 80,5, p = 10, F = 43, f = 25, i = 75, n = 80
Jadi :
 75.80

 100 − 43 ÷
Pi = 80,5 + 10 
÷= 61,54
25

÷


C. Ukuran Simpangan
Ukuran simpangan yaitu suatu ukuran yang menunjukkan tinggi
rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya.
1.
Rentangan (Range), Rentangan antar Kuartil, dan Simpangan
Kuartil
Rentangan adalah data tertinggi dikurangi data terbesar, dengan rumus :
R = data tertinggi – data terkecil
Contoh :
Data nilai UAS Statistika 90, 80, 70, 90, 70, 100, 80, 50, 75, 70
Maka rentangnya = 100 – 50 = 50.
Rentang antar Kuartil adalah selisih antar kuartil ketiga dengan kuartil pertama,
dengan rumus :

45. RAK = K3 – K1
Dimana :
RAK = rentang antar kuartil
K3 = kuartil ketiga
K1 = kuartil pertama
Contoh :
Diketahui data pada contoh kuartil berkelompok, maka didapat :
K1 = 68,5
K3 = 87,3
Jadi : RAK = 87,3 – 68,5 = 18,8
Simpangan Kuartil adalah setengah dari RAK, dengan rumus :
SK = ½ RAK
atau
SK = ½ (K3 – K1)
Contoh :
Diketahui data pada contoh kuartil berkelompok, maka didapat :
K1 = 68,5
K3 = 87,3
Jadi :
SK = ½ (87,3 – 68,5) = 9,4
2.
Varians
Varians adalah kuadrat dari standar deviasi. Simbol varans untuk populasi
2
2
= σ 2 atau σ n sedangkan untuk sampel σ n −1 atau (S2) atau S.
a.
Rumus varians (S) untuk data tunggal :
Sampel




σ 2 n −1 = 




2
∑
2
( ∑ fx ) 
2
÷
fx −
2
∑ f − 1 ÷ atau S =  ∑ x 2 
÷

 n −1 ÷
÷
∑ f −1 ÷


÷
÷


46. Populasi

σ 2n



=



∑x
( ∑x )
−
2 2
2
n
n

÷
2
 ∑ x2 
÷
2
÷ atau σ = 
 n ÷
÷


÷
÷

Contoh :
Jika (standar deviasi) : s = 12,12 (data sampel)
Maka (varians) : S = (12,12)2 = 146,89
b.
Rumus varians (S) untuk data distribusi (dikelompokkan) :
Sampel

 ∑ f .x 2 
S =
 ∑ f −1÷
÷


2
Populasi

 ∑ f .x 2 
=
 ∑f ÷
÷


2
σ
2
n
Contoh :
Jika (standar deviasi) : s = 7,016 (data sampel)
Maka (varians) : S = (7,016)2 = 49,22
3.
Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Standar deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat atau derajat
variasi kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari meannya.
a.
Standar Deviasi untuk Data Tunggal

Sampel

47. σ n −1 =
∑x
2
( ∑ x)
−
n −1
2
atau
∑x
atau
n
s=
σ=
∑x
2
n −1
Populasi

σn =
∑x
2
( ∑ x)
−
2
n
2
n
n
Contoh :
Diketahui nilai UTS Statistika Mahasiswa Unindra
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
n = 10
b.
X
75
70
80
85
60
75
100
90
95
75
∑ X = 805
X2
5625
4900
6400
7225
3600
5625
10000
8100
9025
5625
∑ X 2 = 66125
s=
s=
∑X2 −
(∑X)
n −1
( ∑ f .x )
∑ f .x − f − 1
∑
∑ f −1
s = 146,9 = 12,12
2
σ n −1 =

Populasi
∑ f .x
∑ f −1
2
atau
=
s=
( 805 )
10 − 1
2
10
648025
10 = 66125 − 64802,5 = 1322,5
9
9
9
Sampel
2
66125 −
66125 −
Standar Deviasi untuk Data Berkelompok

n
2
(data sampel)

48. ( ∑ f .x )
∑ f .x −
∑f
∑f
2
2
σn =
atau
σ=
∑ f .x
∑f
2
Contoh :
Diketahui data distribusi sebagai berikut :
Nilai
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
85 – 89
90 – 94
Jumlah
X=
∑X
n
f
2
6
15
20
16
7
4
70
=
∑ f .x
∑ f −1
X
79,5
( X −X)
X2
f .X 2
-15
-10
-5
0
5
10
15
0
225
100
25
0
25
100
225
700
450
600
375
0
400
700
900
3425
556,5
= 79,5
7
2
s=
Batas kelas
atas
64,5
69,5
74,5
79,5
84,5
89,5
94,5
556,5
=
3425
3425
=
=
70 − 1
69
49, 64 = 7,045 (sampel)
Jadi, standar deviasi nilai statistika dari 70 mahasiswa sebesar 7,045.
D.
Model Populasi
Model populasi ini biasanya didekati oleh atau diturunkan dari kurva
frekuensi yang diperoleh dari sampel representatif yang diambil dari populasi.
1.
Kemencengan
Kurva halus atau model yang bentuknya bisa positif, negatif atau simetrik.
Model positif terjadi bila kurvanya mempunyai ekor yang memanjang kesebelah
kanan. Sebaliknya, jika memanjang kesesebelah kiri didapat model negatif. Dalam
kedua hal terjadi sifat taksimetri. Untuk mengetahui derajat taksimetri sebuah
model, digunakan ukuran kemiringan yang ditentukan oleh :

49. Kemiringan =
Rata − rata mod us
Simpanganbaku
Rumus empirik untuk kemiringan adalah :
Kemiringan =
3 ( rata − rata − median )
simpanganbaku
Dikatakan bahwa model positif jika kemiringan positif, negatif jika
kemiringan negatif dan simetrik jika kemiringan sama dengan nol.
Contoh :
Dari data berikut didapat X =76,62,
Me = 77,3
Mo = 77,17 dan simpangan
baku s = 13,07.
Nilai Ujian
31 – 40
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
Jumlah
2.
fi
1
2
5
15
25
20
12
80
Kemiringan =
76, 62 − 77,17
= −0, 04
13, 07
Karena kemiringan negatif dan dekat kepada nol
maka modelnya sedikit miring ke kiri.
Keruncingan
Bertitik tolak dari kurva model normal atau distribusi normal, tinggi
rendahnya atau runcing datanya bentuk kurva disebut kurtosis, dapat ditentukan.
Kurva distribusi normal, yang tidak terlalu runcing atau tidak terlalu datar,
dinamakan mesokurtik. Kurva yang runcing dinamakan leptokurtik sedangkan
yang datar disebut platikurtik.

50. Salah satu ukuran kurtosis ialah koefesien kurtosis, diberi simbol a 4,
dengan rumus :
a4 = (m4/m22)
Kriteria yang didapat dari rumus diatas adalah :
a) a4 = 3
distribusi normal
b) a4 ˃ 3
distribusi leptokurtik
c) a4 < 3
distribusi platikurtik
Untuk menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak, sering pula dipakai
koefesien kurtosis persentil, diberi simbol κ , yang rumusnya :
κ=
1/ 2 ( K 3 − K1 )
SK
=
P90 − P
P90 − P
10
10
dimana :
SK = rentang semi antar kuartil
K1 = kuartil kesatu
K3 = kuartil ketiga
P10 = persentil kesepuluh
P90 = persentil ke-90
P90 – P10 = rentang 10 – rentang 90
Untuk model distribusi normal, harga κ = 0,263

51. ANGKA INDEKS
1.
PENGERTIAN ANGKA INDEKS
Angka indeks adalah suatu nilai yang menggambarkan nilai dalam data
berkala dengan cara mengkonversi data / ukuran aktual ke dalam bentuk
relatife. Angka indeks dinyatakan dalam bentuk persentase (%) biasanya tidak
ditulis.
Angka Indeks mengukur pergerakan data / nilai berkala relatif dari harga,
kuantitas, nilai, atau beberapa item lainya atas tahun besar.
Angka indeks pada tahun dasar sama dengan 100
Contoh 1.1
Panon Mama Tour (PMT) telah mencatat indeks total penjualan bulanan untuk
beberapa tahun terakhir. Pada saat memulai indeks, bulan januari 1995
ditetapkan sebagai tahun dasar. Untuk tahun itu, indeks penjualan harus bernilai
sama dengan 100. Pada tahun terakhir, manajemen PMT menghitung indeks
penjualan dan mencapai 275. Ini berarti, penjualan pada tahun itu adalah 275%
atau meningkat 175% dari tahun dasar.
Dalam menentukan angka indeks, hal-hal penting yang harus
diperhatikan adalah: pemilihan periode tahun dasar, periode tahun berjalan, dan
komponen penimbang .
Pada tahun dasar, angka indeks selalu bernilai 100, yang biasanya di tulis
tahun dasar sama dengan seratus---misalnya 1990 = 100, artinya tahun 1990
sebagai tahun dasar. Dalam pembahasan angka indeks dikenal pula istilah
tahun berjalan, yaitu periode atau waktu yang diperbandingkan dengan tahun
dasar.

52. Periode tahun dasar adalah periode atau waktu yang digunakan sebagai dasar
untuk membandingkan data yang akan dibuat indeks.
Komponen Penimbang adalah komponen penting yang digunakan
dalam menghitung angka indeks. Komponen ini di gunakan untuk
membandingkan hal-hal yang tidak seimbang, dan berlainan satuan atau
musim.
Misalnya, seseorang dalam satu bulan mengkonsumsi tiga jenis
makanan, misalnya: nasi,roti, dan mangga, tentu akan diperoleh proporsi
mangga, mangga sangat tergantung pada musim. Oleh karena itu diperlukan
pembobotan atau penimbangan untuk menentukan angka indeks dari tiga
barang itu.
2. JENIS-JENIS ANGKA INDEKS
Berdasarkan penggunaanya dalam kegiatan ekonomi, terdapat beberapa
jenis angka indeks yaitu: indeks harga (price index), indeks kuantitas (quantity
index), indeks nilai (value index), dan indeks rantai (chain index).
Indeks harga atau price index (OI) adalah suatu angka yang dipakai
dalam mengukur perubahaan harga dari satu jenis barang atau lebih.
Indeks Kuantitas atau quantity index (QI) adalah angka indeks yang di
gunakan untuk mengukur kuantitas satu jenis barang atau lebih yang diproduksi,
dikonsumsi, maupun di jual.
Indeks Nilai atau value indeks (VI) adalah angka indeks yang di gunakan
untuk mengukur perubahaan nilai dari satu atau sekelompok barang yang
dikonsumsi, diproduksi, maupun dijual.
Berdasarkan cara penentuannya, terdapat tiga jenis indeks, yaitu: indeks
tidak tertimbangan, indeks tertimbangan ,dan indeks rantai.
Indeks tidak tertimbangan yaitu indeks yang di tentukan dengan tidak
mempertimbangkan aspek-aspek pembobotan.
Indeks tertimbangan yaitu cara penentuan angka indeks dengan
mempertimbangkan aspek pembobotan.

53. 3. INDEKS HARGA
Indeks harga adalah salah satu angka indeks yang paling sering
digunakan. Indeks ini mengukur tigkat harga barang dan jasa tertentu
dalam jangka waktu tertentu.
Indeks Harga mengukur perubahan harga barang dan jasa tertentu
pada periode tertentu.
Untuk menghitung indeks harga, dapat digunakan berbagai
metode, antara lain: metode tak rertimbang sederhana, metode tak
tertimbang agregatif, metode rata-rata relatif, metode tertimbang
Laspeyres, metode tertimbang paasche, dan metode tertimbang Fisher.
3.1 Indeks Harga dengan Metode Tak Tertimbang Sederhana dan
Agregatif
Indeks harga dapat dihitung mengguanakan metode tak tertimbang
sederhana dan tak tertimbang agresif. Metode tak tertimbang sederhana
digunakan untuk menghitung angka indeks harga barang secara
individual,dengan rumus:
PI= Error: Reference source not found x 100
PI = price index (indeks harga0
Pt = harga pada periode tahun t
Pb = harga pada periode tahun dasar
Contoh 3.1
Harga perkilogramgula pasir telah dipantau Assosiasi Pengusaha Gula
Indonesia ( APGI). APgi telah membaca laporan akhir tahun 2001 yang
menunjukkan penurunan harga gula karena membanjirnya gula impor di
pasar gelap yang berasal dari Vietnam. APGI, kemudian menghitung
indeks harga untuk memantau perkembanganya. Tahun dasar indeks
harga dipilih bulan maret 1996 dalam kondisi normal, dengan harga Rp
1.500 /kg
Pada bulan maret 2001, harga gula mencapai Rp 3,000 /kg, maka indeks
harga untuk bulan itu adalah:
PI = Error: Reference source not found x 100%
= Error: Reference source not foundx 100%
= 200
Berdasarkan indeks itu, dapat disimpulkan bahwa harga gula pada bulan
Maret 2001 telah mengalami Petingkatan sebesar 200-100= 100% dari
tahun 1996
Contoh 3.2
Untuk memenuhi kebutuhanya, yohanah catering mencatat beberapa
harga eceran beberapa kebutuhan pokok:
Tabel 1.1 Daftar Harga Barang Kebutuhan Yohanah Catering tahun 2001

54. dan 2002
Barang
Beras
Gula Pasir
Minyak goring
Telur ayam
Daging sapi
Kecap
Satuan
Kg
Kg
Kg
Kg
Kg
Botol
Harga barang
2001
2.250
2.000
4.500
6.750
30.000
6.500
52.000
2002
2.500
1.800
4.000
8.000
35.000
6.250
57.550
Berdasarkan table di atas,indeks harga gabungannya:
Error: Reference source not found x 100%
= Error: Reference source not found x 100 = 11067
Jadi, indeks harga gabungannya adalah 110,67, artinya harga gabungan
kelompok bahan makanan pada tahun 2002 mengalami kenaikan 10,67
persen dari 2001
3.2 Indeks Harga Tak Tertimbang dengan metode Rata-Rata relatif
Indeks harga tak tertimbang dengan metode rata-rata relative pada
periode tahun berjalan Pt, dan periode tahun dasar Pb di rumuskan:
Error: Reference source not found
Di mana:
PIr = price index (indeks harga) dengan rata-rata relative
Pt = harga pada periode tahun t
Pb = harga pada periode tahun dasar
N = banyaknya item barang
Berdasarkan rumus di atas dapat dilakukan tahapan penghitungan, yaitu
terlebih dahulu harus menyelesaikan indeks harga setiap item barang, kemudian
menjumlahkan dan membaginya dengan banyak item.
Contoh 3.3

55. Bisrot café adalah salah satu café terlaris yang berada di sekitar pusat kesibukan
bisnis di Jakarta. Selama empat tahun, Henry Padma Negara selaku Manager
Operasional melakukan pencatatan harga brbagai jenis minuman. Ia ingin
membandingkan harga lima jenis minuman yang paling banyak dibeli selama
periode 1999-2002. Ia menetap tahun 1999 sebagai periode tahun dasar dan
tahun 2002 sebagai periode tahun berjalan. Ia ingin membandingkan cara
menghitung dengan menggunakan metode agregatif dengan rata-rata relatif.
Data daftar harga kelima jenis minuman tersebut dicatat pada table berikut:
Table 1.2 Harga Lima Jenis Minuman yang Dicatat Bisrot Cafr antara tahun 1999
s;d 2002
No Jenis
Minuman
Satuan
1999
2000
2001
2002
1
Pocari Sweet
Kaleng
2.500
2.750
3.500
4.500
2
Fanta
Kaleng
1.500
1.750
1.750
2.250
3
Greensand
Kaleng
3.000
3.500
3.450
4.250
4
Geraldine
Botol
4.750
5.000
5.350
5.500
5
Lemonate
Botol
4.850
5.100
5.100
6.000
Pertanyaan :
1. Tentukan indeks harga agregatif tahun 2002 (1999 = 100) !
2. Tentukan indeks harga rata-rata relatif keseluruhan barang pada tahun
2002 (1999 =100)
3. Apakah makna indeks harga diatas !
Untuk menentukan indeks harga agregatif tahun 2002 atas tahun
dasar 1999, adalah sebagai berikut;

Langkah 1. Jumlahkan setiap harga barang pada tahun 1999 dan
tahun 2002 untuk mencari Error: Reference source not found dan
Error: Reference source not found Gunakan table kerja berikut untuk
menghitungnya!
Jenis Minuman
Satuan
Harga (RP)
1999
2000

56. 1.
2.
3.
4.
5.
Pocari sweet
Fanta
Greensand
Geraldine
Lemonade
Jumlah
Table 1.3

Kaleng
Kaleng
Kaleng
Botol
Botol
2.500
1.500
3.000
4.750
4.850
16.600
4.500
2.250
4.250
5.500
6.000
22.500
Langkah 2. Masukan hasil perjumlahan harga tiap jenis barang
kedalam rumus :
PI = Error: Reference source not foundx Error: Reference
source not found x 100 = 135,54
Indeks harga agregatif lima jenis minuman adalah 135,54, artinya
harga kelima jenis minuman pada tahun 2002 mengalami kenaikan
sebesar 35,54% dari tahun 1999.
Dengan rata-rata yang relative, indeks harga minuman itu dapat
dihitung dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
 Langkah 1. Tentukan indeks harga kelima jenis minuman itu.
Gunakan table berikut untuk alat bantu perhitungan !
Jenis
Indeks harga
Minuman
Satuan
1999
2002
(1999=100)
Pocari sweet Kaleng
2.500
4.500
180,00
Fanta
Kaleng
1.500
2.250
150,00
Greensand
Kaleng
3.000
4.250
141,67
Geraldine
Botol
4.750
5.500
115,79
Lemonate
Botol
4.850
6.000
123,71
Jumlah
16.600
22.500
711,17
Table 1.4
Dari table itu, indeks harga untuk setiap jenis minuman dimasukkan pada
kolom terakhir, dihitung menggunakan rumus :
Error: Reference source not found x 100.Error: Reference source not
found x 100 adalaah 711,17 dan banyaknya item (n=5).
 Langkah 2 . Masukan kedalam rumus :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found=
=Error: Reference source not found= 142,23
Dari kedua perhitungan yang menggunakan dua metode itu, dijumpai
perbedaan yang cukup besar. Namun jika menggunakan rata-rata relatif
indeks harga dari kelima jenis minuman itu basilnya lebih akurat.
Makna indeks harga sebesar 142,23% pada tahun 2002 bila dibandingkan
dengan tahun 1999.
Apabila diperhatikan, teknik penentuan indeks harga di atas tidak
memperhatikan factor-faktor penimbangan, sehingga variasi di antara

57. harga dari kelompok barang yang dicari angka indeksnya tidak
diperhatikan.
3.3 Indeks Harga Agregatif Tertimbangan Laspeyres
Pada akhir abad ke-18, Etienne Laspeyres memperkenalkan metode
untuk menentukan angka indeks tertimbang mengguanakan jumlah
barang yang dikonsumsi pada periode dasar sebagai pembobot.
Penerapan dalam penentuan indeks harga dengan indeks laspeeyres
disajikan pada rumus berikut :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not foundx
100
Di mana :
PIL = price index (indeks harga0 laspeyres
PT = harga pada periode tahun t
Pn = harga pada periode tahun dasar
Qn = kuantitas barang yang dikonsumsi pada periode dasar
Contoh 3.4
Henry Padmanagara, sebagai Majaner Bisrot Café, mencoba
menggunakan jumlah minuman yang dikonsumsi sebagai pembobot
dalam menghitung indeks harga.
Table 1.5 Tabel kerja Menentukan Indeks Harga Laspeyres
Jenis Minuman
1.
2.
3.
4.
5.
Pocari Sweet
Fanta
Greemdsand
Geraldine
Lemonate
Jumlah
Satuan
Kaleng
Kaleng
Kaleng
Botol
Botol
Harga
1999
(Pn)
2.500
1.500
3.000
4.750
4.850
Jumlah
Dikonsumsi
1999 (Qn)
150
300
100
150
75
Harga
2002
(Pt)
4.500
2.250
4.250
5.500
6.000
Pb Qb
375.000
450.000
300.000
712.500
363750
2.201.250
Langkah-langkah untuk menentukan indeks harga dengan metode
Laspeyres adalah :

Langkah 1. Tentukan pembobot, yaitu barang yang dikonsumsi pada
periode tahun dasar.

Langkah 2. Tentukan Error: Reference source not found dengan
mengalikan setiap harga minuman dan jumlah minuman yang
dikonsumsi pada tahun dasar.

Langkah 3. Tentukan Error: Reference source not found dengan
PtQb
675.00
675.00
425.00
825.00
450.00
3.050.0

58. mengalikan setiap harga minuman pada tahun berjalan dengan
jumlah barang yang dikonsumsi pada periode tahun dasar.

Langkah 4. Jumlahkan setiap nilai pada kolom Error: Reference
source not found dan setiap nilai pada kolom Error: Reference source
not found. Hasilnya adalahError: Reference source not found dan
Error: Reference source not found

Langkah 5. Masukan ke dalam rusmus Lapeyres. Diketahui : Error:
Reference source not found= 2.201.250 dan Error: Reference source
not found = 3050.000
Error: Reference source not found = Error: Reference source not
found x 100 = Error: Reference source not foundx 100 = 138,56
Dengan pembobotan, indeks harga menjadi lebih moderat yaitu, berada di
antara penghitungan yang menggunakan indeks harga sederhana dan
agregatif tak tertimbang.
Maka diketahui bahwa harga kelima minuman itu mengalami kenaikan
sebesar 38,56% pada tahun 2002 dibandingkan dengan periode tahun
1999
3.4 Indeks Harga Agregatif Tertimbang Paasche
Berbeda dengan Laspeyres, Paasche menetapkan jumlah yang
dikonsumsi pada tahun berjalan sebagai pembobot, sehingga penentuan indeks
harga tidak jauh berbeda dengan indeks Laspeyres. Indeks Paasche di
rumuskan sebagai berikut:
Error: Reference source not found = Error: Reference source not
found x 100
Di mana :
Error: Reference source not found = price index (indeks harga) Paasche
Error: Reference source not found = harga pada periode tahun t
Error: Reference source not found = harga pada periode tahun dasar
Error: Reference source not found = kuantitas barang yang dikonsumsi
pada periode tahun berjalan
Contoh 3.5
Henry Padmanagara, Lemudian mencoba menggunakanindeks Paasche
untuk menghitung perubahan harga. Ia mencatat, jumlah yang di
konsumsi tidak mengalami perubahan, namun harganya berubah,
sehingga data analisisnya seperti pada tabel berikut
Harga
Harga
Jumlah

59. 1999
Jenis Minuman
1.
2.
3.
4.
5.
Pocari Sweet
Fanta
Greemdsand
Geraldine
Lemonate
Jumlah
Satuan
Kaleng
Kaleng
Kaleng
Botol
Botol
2002
(Error:
Referenc
e source
not found)
2.500
1.500
3.000
4.750
4.850
(Error:
Reference
source not
found)
4.500
2.250
4.250
5.500
6.000
Dikonsumsi
2002
(Error:
Reference
source not
found)
150
300
100
150
75
675.000
675.000
425.000
825.000
450.000
3.050.000
Langkah-langkah dalam menentukan indeks harga dengan metode
Oaasche adalah :

LANGKAH 1. Tentukan pembobot, yaitu jumlah barang yang dikonsumsi
pada periode tahun berjalan.

LANGKAH 2. Tentukan Error: Reference source not found dengan
mengalikan setiap harga minimum dengan jumlah minuman yang
dikonsumsi pada tahun berjalan.

LANGKAH 3. Tentukan Error: Reference source not found dengan
mengalikan setiap harga miniman pada tahun dasar dengan jumlah
minuman yang dikonsumsi pada periode tahun berjalan.

LANGKAH 4. Jumlahkan setiap nilai pada kolom Error: Reference source
not found dan setiap nilai pada kolom Error: Reference source not found,
hasilnya Error: Reference source not founddan Error: Reference source
not found

LANGKAH 5. Masukkan ke dalam rumus Paasche. DIketahui: Error:
Reference source not found= 3.0.50.000 Error: Reference source not
founddan = 2.201.250
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x
100 = Error: Reference source not found x 100 = 138,56
Indeks Harga gabungan Fisher
Irving fisher mengoreksi kedua indeks laspeyres dan Paasche
menggunakan rata-rata ukur dari hasih indeks keduanya. Rumus yang
digunakan adalah seperti rumus berikut
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x
Error: Reference source not found x 100
Atau
Error: Reference source not found= Error: Reference source not found
375.00
450.00
300.00
712.50
363750
2.201.2

60. Dimana :
Error: Reference source not found = indeks harga laspeyres
Error: Reference source not found = indeks harga paache
Indeks Fisher dinamakan indeks ideal karena merupakan koreksi
bias positif indeks Laspeyres dan bias negative indeks Paasche. Fisher
mendefinisikan indeks harga komposit sebagai rata-rata geometric dari
dua jenis indeks
Contoh 3.5
Dengan mengguanakan dua indeks yang sudah diketahui, yaitu indeks
Laspeyres senilai 138,56 dan indeks Paasche sebesar 138,56, maka
indeks Fishernya :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found =
Error: Reference source not found = 13856
Indeks harga Fisher sebesar 138,56 menunjukkan bahwa tekah terjadi
kenaikan sebesar 38,56% dalam harga minuman pada tahun 2002
4. INDEKS KUANTITAS
Tehnik penghitungan indeks kuantitas dapat mengikuti prosedur yang
sama dengan indeks harga, hanya data yang digunakan berupa kuantitas
suatu produk atau jasa.
4.1 Indeks Kuantitas Sederhana dan agregat
Indeks kuantitas (Quantity index) adalah angka yang dapat digunakan
untuk melihat perubahan satu jenis atau satu kelompok barang atau jasa
pada kurun waktu tertentu. Indeks kuantitas dirumuskan :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x
100
Di mana :
QI= indeks kuantitas
Error: Reference source not found = kuantitas produk/ jasa pada periode
tahun t
Error: Reference source not found = kuantitas produk / jasa pada periode
tahun dasar
Penggunaan tanda Error: Reference source not found di dalam
rumus menunjukkan kuantitas barang yang dihitung ,dan indeksnya lebih
dari satu. Sebaliknya, tanda Error: Reference source not founddiabaikan
bila menghitung satu item saja. Indeks ini dinamakan indeks agregatif atau
gabungan
Indeks Kuantitas (Quantity index) adalah angka yang dapat digunakan
untuk melihat perubahan satu jenis atau satu kelompok barang atau jasa
pada kurun waktu tertentu.
Contoh 3.6
Hotel Hanjuang Kamelang adalah salah satu hotel di daerah tujuan wisata
bandung Timur, yang memiliki 250 buah kamar. Perkembangan penjualan
kamar sejak tahun 2000 dicatat pada tabel 1.6 Marlyn Sudarsa CHF,

61. sebagai Marketing Director, ingin memangtau perkembangan jumlah
kamar yang terjual dan ingin mengubahnya kelam bentuk indeks.
Tabel 1.6 menunjukkan jumlah kamar yang terjual selama beberapa bulan
dan angka indeks kuantitas untuk setiap bulan . Masing-masing jumlah
kamar yang terjual dari tabel berikut dibagi dengan 195 dan dikalikan
100%. Angka itu merupakan banyaknya kamar yang terjual pada periode
tahun dasar Januari 2001.
Rumus di gunakan untuk menghitung indeks kuantitas. Tanda sigma tidak
disertakan dalam penghitungan karena hanya satu item yang dicari
indeksnya, yaitu jumlah kamar
Contohnya, pada bulan Desember 2001, indeks kuantitas kamar yang
terjual adalah:
Error: Reference source not found x 100% = 107,69
Tabel 1.6 Data Jumlah Kamar Hotel Hangjuang Kamelang yang Terjual
Pada periode 2000/2001
Tahun
2000
2001
Bulan
Juni
Juli
Agustus
Sepember
Oktober
November
Desember
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Oktober
November
desember
Rooms sold
149
150
150
200
180
195
205
195
135
136
149
153
119
155
200
203
202
203
210
Indeks kuantitas
76,41
76,92
76,92
102,56
92,31
100,00
105,13
100,00
69,23
69,74
76,41
78,46
61,03
79,49
102,56
104,10
103,59
104,10
107,69
Marlyn yakin,indeks kuantitas itu akan menjadikan manajemen lebih
mudah menggunakan jumlah kamar dalam bentuk angka indeks yang
mengalami perubahan relative terhadap tahun dasar.
4.2 Indeks Kuantitas Tertimbangan Laspeyres,Paasche, dan
Fisher
Untuk mengoreksi kekurangn, dalam menghitung indeks tak
tertimbang, indeks Laspeyres, Paasche, serta Fisher, digunakan seperti
pada menghitung indeks harga. Rumus ketiga indeks itu :
a. Indeks Laspeyres

62. Indeks kuantitas Laspeyres dirumuskan :
Error: Reference source not found =Error: Reference source not found x
100
Error: Reference source not found = indeks kuantitas Laspeyres
Error: Reference source not found = kuantitas pada periode tahun t
(tahun berjalan)
Error: Reference source not found = kuantitas pada tahun dasar
Error: Reference source not found = harga barang pada tahun dasar
Perbedaannya dengan indeks harga Laspeyres adalah dalam
indeks kuantitas, harga pada tahun dasar sebagai pembobot, sedangkan
pada indeks harga jumlah barang yang dikonsumsi pada tahun dasar
sebagai pembobot.
b. Indeks Kuantitas Paasche
Indeks kuantiatas Paasche menetapkan harga pada periode tahun
berjalan sebagai pembobot. Indeks tertimbang ini di rumuskan
Error: Reference source not found = Error: Reference source not
found x 100
Dimana :
Error: Reference source not found = indeks kuantitas Paasch
Error: Reference source not found = kuantitas pada periode tahun t (tahun
berjalan)
Error: Reference source not found = kuantitas pada tahun dasar
Error: Reference source not found = harga barang pada periode tahun t
(tahun berjalan)
Yang membedakan rumus indeks kuantitas dengan indeks harga
Paasche adalah dalam indeks kuantitas, harga pada tahun berjalan
sebagai pembobot, sedangkan pembobot dalam menentukan indeks
harga Paasch adalah jumlah barang yang dikonsumsi pada periode tahun
berjalan
c. Indeks Fisher
Adalah indeks idieal karena menggunakan rata-rata dari kedua indeks
yang cenderung mengandung kelemahan. Indeks kuantitas yang
digunakan adalah rata-rata geometric untuk kedua indeks. Indeks
Fisher dirumuska sbb :
Error: Reference source not found= Error: Reference source not
foundxError: Reference source not found x 100
Error: Reference source not found:
Error: Reference source not found = indeks kuantitas Fisher
Error: Reference source not found x 100 = Indeks kuantitas Laspeyres
Error: Reference source not found x 100 = Indeks kuantitas Paasche
Contoh ketiga indeks itu akan sebagai berikut :
Harga barang dan jasa di daerah tujuan wisata puncak dan cipanas selalu

63. berubah setiap saat dalam hitungang hari, bahkan setiap orng yang
membeli. Namun, pola pergerakan harga ini tergantung pada hari dan
musim. Ir.Halim Senjaya, kepala pengamat pasar dinas Pertanian Puncak
dan Cipanas mencatat rata-rata harga untukbeberapa jenis komoditi yang
diperdagangkan dikawasan wisata itu selama periode 2000 dan 2001.
Cuplikan sebagian data disajikan paa tabel berikut:
Harga Beberapa Komoditi Didaerah tujuan wisata Puncakdan Cipanas
Tahun 2000
Tahun 2001
Komoditi
Komoditi
Harga
/ Komoditi
Harga
/
terjual (00)
satuan (00) terjual (00)
satuan (00)
Wortel (ikat)
Pisang
(tandan)
Bunga (pot)
Terubuk (ikat)
Kelinci (ekor)
Bengkuang
(kg)
Ubi Cilembu
(kg)
Jumlah
13,2
42,0
4,5
150,0
25,0
35,0
42,5
145,0
30,0
12,5
6,0
35,2
22,5
5,0
30,0
12,5
25,0
17,5
7,5
45,0
30,0
7,5
31,2
15,0
50,2
3,8
62,0
40,0
188,9
217,0
Berdasarkan tabel diatas, dengan tahun 2000 sebagai tahun dasar
(2000 = 100 ) tentukan :
1. Indeks kuantitas pisang pada tahun 2001 !
2. Indeks kuangtitas agregatif tahun 2001 !
3. Indeks kuantitas rata-rata relatif tahun 2001 !
4. Indeks kuantitas Laspeyres !
5. Indeks kuantitas Paasche !
6. Indeks kuantitas Fisher
Penyelesaian
1. Indeks kuantitas pisang pada tahun 2001.
Error: Reference source not found x 100 = Error: Reference source not
found x 100 = 83,33
Artinya, pada tahun 2001 telah terjadi penurunan kuantitas penjualan
pisang sebesar 16,67% dibandingkan dengan periode tahun 2000.
2. Indeks kuantitas agregatif tahun 2001.

64. Error: Reference source not found x 100 = Error: Reference source not
found x 100 =114,88
Artinya, secara keseluruhan telah terjadi peningkatan kuantitas
penjualan komoditi sebesar 14,88% dibandingkan dengan komoditi yang
terjual pada tahun 2000.
3. Indeks kuantitas rata-rata relative tahun 2001.
Untuk menghitung indeks kuantitas relative, gunakan tabel berikut :
Komodit terjual
Indeks
(00)
Komoditi
2000
Error: 2001
Error: Error: Reference
Reference
Reference
source not found
source not found source
not x 100
found
Wortel (ikat)
13,2
25,0
189,39
Pisang (tandan)
42,0
35,0
83,33
Bunga (pot)
30,0
25,0
83,33
Terubuk (ikat)
12,5
17,5
140,00
Kelinci (ekor)
6,0
7,5
125,00
Bengkuang (kg)
35,2
45,0
127,84
Ubi Cilembu (kg) 50,2
62,0
124,00
Jumlah
188,9
217,0
872,90
Indeks kuantitas rata-rata relatifnya :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x
100 = Error: Reference source not found = 124,79
Jadi, berdasarkan metode rata-rata relative, kenaikan beberapa
komoditi teryata 24,79% dari tahun 2000
4. Indeks kuantitas Laspeyres.
Untuk menghitung indeks kuantitas Laspeyres, gunakan tabel kerja
berikut :
2000
Komoditi
Jumlah
2001
Harga
Jumlah
Harga
Error:
Reference
source not
found
.Error:
Reference
source not
found
Error:
Reference
source not
found
.Error:
Reference
source not
found

65. ni
Wortel (ikat)
13,2
4,5
25,0
42,5
112,5
59,4
Pisang (tandan)
42,0
150,0
35,0
145,0
5.250,0
6.300,0
Bunga (pot)
30,0
22,5
25,0
30,0
562,5
675,0
Terubuk (ikat)
12,5
5,0
17,5
7,5
87,5
62,5
Kelinci (ekor)
6,0
30,0
7,5
31,2
225,0
180,0
Bengkuang (kg)
35,2
12,5
45,0
15,0
562,5
440,0
Ubi Cilembu (kg)
50,0
3,8
62,0
40,0
235,6
190,0
jumlah
188,9
7.035,6
7.906,9
217,0
Dari tabel itu diketahui :
Error: Reference source not found = 30.035,60, Error: Reference
source not found = 7.906,90, maka indeksnya :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not
found = Error: Reference source not found = 88,98
Artinya, pada tahun 2001 telah terjadi penurunan jumlah komoditi yang
terjual sebesar 11,02%
5. Indeks kuantitas Paasche.
Untuk menghitung indeks kuantitas Paasche gunakan tabel kerja berikut:
Tabel Kerja Menghitung Indeks Kuantitas Paasche.
2000
Komoditi
Jumlah
2001
Harga
Jumlah
Harga
Error:
Reference
source not
found
.Error:
Reference
source not
found
Error:
Reference
source not
found
.Error:
Reference
source not
found
ni
Wortel (ikat)
13,2
4,5
25,0
42,5
1.062,5
561,00
Pisang (tandan)
42,0
150,0
35,0
145,0
5.075,0
6.090,0
Bunga (pot)
30,0
22,5
25,0
30,0
750,0
900,0

66. Terubuk (ikat)
12,5
5,0
17,5
7,5
131,25
93,75
Kelinci (ekor)
6,0
30,0
7,5
31,2
234,0
187,0
Bengkuang (kg)
35,2
12,5
45,0
15,0
675,0
528,0
Ubi Cilembu (kg)
50,0
3,8
62,0
40,0
2.480,0
2.000,0
jumlah
188,9
10.407,5
10.359,95
217,0
Dari tabel itu, diketahui :
Error: Reference source not found = 10.407,75, Error: Reference source
not found = 103.359,95
Maka, indeks ya adalah :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found =
Error: Reference source not found = 100%
Artinya, pada tahun 2001, telah terjadi kenaikan jumlah komoditi yang
terjual sebesar 0,46%
Catatan:
Perbedaan kedua indeks itu adalah pada pembobot,yaitu harga tahun
dasar untuk indeks Laspeyres dan harga pada tahun berjalan untuk
indeks Paasche. Sehingga terjadi bias negatif pada indeks Laspeyres dan
bias positif pada indeks Paasche. Untuk mengoreksinya, gunakanlah
indeks ideal dari Fisher .
6. Ideks kuantitas Fisher
Indeks ini merupakan rata-rata geometri dari indeks Laspeyres dan
indeks Paasche.
Error: Reference source not found
= Error: Reference source not found
= Error: Reference source not found
= Error: Reference source not found = 94,55
Perhatikan! Hasil perhitungan dengan menggunakan indeks Fisher
berbeda di antara indeks Lspeyres dan indeks Paasche, artinya indeks ini
dapat mengoreksi bias negative dan bias positif dari kedua indeks itu.
5. INDEKS NILAI (VALUE INDEKS ATAU vi)
Indeks nilai adalah angka yang digunakan untuk melihat perubahan nilai
uang dari satu kelompok barang atau jasa. Indeks nilai dirumuskan
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x
100
Di mana :

67. Error: Reference source not found = Indeks nilai
Error: Reference source not found = harga pada periode tahun t
Error: Reference source not found = harga pada periode tahun dasar
Error: Reference source not found =kuantitas barang / jasa pada periode
tahun
Error: Reference source not found = kuantitas barang / jasa pada periode
tahun dasar
Dari rumus itu diketahui bahwa indeks nilai merupakan hasil
perkalian antara harga dan kuantitas, contohnya : nilai produksi adalah
perkalian antara harga barang dan jumlah barang yang diproduksi. Conoh
lain adalah nilai biaya hidup di Jakarta yang merupakan perkalian antara
harga / biaya pengeluaran dan barang / jasa di konsumsi
ANGKA INDEKS
4.
PENGERTIAN ANGKA INDEKS
Angka indeks adalah suatu nilai yang menggambarkan nilai dalam data
berkala dengan cara mengkonversi data / ukuran aktual ke dalam bentuk
relatife. Angka indeks dinyatakan dalam bentuk persentase (%) biasanya tidak
ditulis.
Angka Indeks mengukur pergerakan data / nilai berkala relatif dari harga,
kuantitas, nilai, atau beberapa item lainya atas tahun besar.
Angka indeks pada tahun dasar sama dengan 100
Contoh 1.1
Panon Mama Tour (PMT) telah mencatat indeks total penjualan bulanan untuk
beberapa tahun terakhir. Pada saat memulai indeks, bulan januari 1995
ditetapkan sebagai tahun dasar. Untuk tahun itu, indeks penjualan harus bernilai
sama dengan 100. Pada tahun terakhir, manajemen PMT menghitung indeks
penjualan dan mencapai 275. Ini berarti, penjualan pada tahun itu adalah 275%
atau meningkat 175% dari tahun dasar.

68. Dalam menentukan angka indeks, hal-hal penting yang harus
diperhatikan adalah: pemilihan periode tahun dasar, periode tahun berjalan, dan
komponen penimbang .
Pada tahun dasar, angka indeks selalu bernilai 100, yang biasanya di tulis
tahun dasar sama dengan seratus---misalnya 1990 = 100, artinya tahun 1990
sebagai tahun dasar. Dalam pembahasan angka indeks dikenal pula istilah
tahun berjalan, yaitu periode atau waktu yang diperbandingkan dengan tahun
dasar.
Periode tahun dasar adalah periode atau waktu yang digunakan sebagai dasar
untuk membandingkan data yang akan dibuat indeks.
Komponen Penimbang adalah komponen penting yang digunakan
dalam menghitung angka indeks. Komponen ini di gunakan untuk
membandingkan hal-hal yang tidak seimbang, dan berlainan satuan atau
musim.
Misalnya, seseorang dalam satu bulan mengkonsumsi tiga jenis
makanan, misalnya: nasi,roti, dan mangga, tentu akan diperoleh proporsi
mangga, mangga sangat tergantung pada musim. Oleh karena itu diperlukan
pembobotan atau penimbangan untuk menentukan angka indeks dari tiga
barang itu.
5. JENIS-JENIS ANGKA INDEKS
Berdasarkan penggunaanya dalam kegiatan ekonomi, terdapat beberapa
jenis angka indeks yaitu: indeks harga (price index), indeks kuantitas (quantity
index), indeks nilai (value index), dan indeks rantai (chain index).
Indeks harga atau price index (OI) adalah suatu angka yang dipakai
dalam mengukur perubahaan harga dari satu jenis barang atau lebih.
Indeks Kuantitas atau quantity index (QI) adalah angka indeks yang di
gunakan untuk mengukur kuantitas satu jenis barang atau lebih yang diproduksi,
dikonsumsi, maupun di jual.
Indeks Nilai atau value indeks (VI) adalah angka indeks yang di gunakan
untuk mengukur perubahaan nilai dari satu atau sekelompok barang yang

69. dikonsumsi, diproduksi, maupun dijual.
Berdasarkan cara penentuannya, terdapat tiga jenis indeks, yaitu: indeks
tidak tertimbangan, indeks tertimbangan ,dan indeks rantai.
Indeks tidak tertimbangan yaitu indeks yang di tentukan dengan tidak
mempertimbangkan aspek-aspek pembobotan.
Indeks tertimbangan yaitu cara penentuan angka indeks dengan
mempertimbangkan aspek pembobotan.
6. INDEKS HARGA
Indeks harga adalah salah satu angka indeks yang paling sering
digunakan. Indeks ini mengukur tigkat harga barang dan jasa tertentu
dalam jangka waktu tertentu.
Indeks Harga mengukur perubahan harga barang dan jasa tertentu
pada periode tertentu.
Untuk menghitung indeks harga, dapat digunakan berbagai
metode, antara lain: metode tak rertimbang sederhana, metode tak
tertimbang agregatif, metode rata-rata relatif, metode tertimbang
Laspeyres, metode tertimbang paasche, dan metode tertimbang Fisher.
6.1 Indeks Harga dengan Metode Tak Tertimbang Sederhana dan
Agregatif
Indeks harga dapat dihitung mengguanakan metode tak tertimbang
sederhana dan tak tertimbang agresif. Metode tak tertimbang sederhana
digunakan untuk menghitung angka indeks harga barang secara
individual,dengan rumus:
PI= Error: Reference source not found x 100
PI = price index (indeks harga0
Pt = harga pada periode tahun t
Pb = harga pada periode tahun dasar
Contoh 3.1
Harga perkilogramgula pasir telah dipantau Assosiasi Pengusaha Gula
Indonesia ( APGI). APgi telah membaca laporan akhir tahun 2001 yang
menunjukkan penurunan harga gula karena membanjirnya gula impor di
pasar gelap yang berasal dari Vietnam. APGI, kemudian menghitung
indeks harga untuk memantau perkembanganya. Tahun dasar indeks
harga dipilih bulan maret 1996 dalam kondisi normal, dengan harga Rp
1.500 /kg
Pada bulan maret 2001, harga gula mencapai Rp 3,000 /kg, maka indeks
harga untuk bulan itu adalah:

70. PI = Error: Reference source not found x 100%
= Error: Reference source not foundx 100%
= 200
Berdasarkan indeks itu, dapat disimpulkan bahwa harga gula pada bulan
Maret 2001 telah mengalami Petingkatan sebesar 200-100= 100% dari
tahun 1996
Contoh 3.2
Untuk memenuhi kebutuhanya, yohanah catering mencatat beberapa
harga eceran beberapa kebutuhan pokok:
Tabel 1.1 Daftar Harga Barang Kebutuhan Yohanah Catering tahun 2001
dan 2002
Harga barang
Barang
Satuan
2001
2002
Beras
Kg
2.250
2.500
Gula Pasir
Kg
2.000
1.800
Minyak goring
Kg
4.500
4.000
Telur ayam
Kg
6.750
8.000
Daging sapi
Kg
30.000
35.000
Kecap
Botol
6.500
6.250
52.000
57.550
Berdasarkan table di atas,indeks harga gabungannya:
Error: Reference source not found x 100%
= Error: Reference source not found x 100 = 11067
Jadi, indeks harga gabungannya adalah 110,67, artinya harga gabungan
kelompok bahan makanan pada tahun 2002 mengalami kenaikan 10,67
persen dari 2001
6.2 Indeks Harga Tak Tertimbang dengan metode Rata-Rata relatif
Indeks harga tak tertimbang dengan metode rata-rata relative pada
periode tahun berjalan Pt, dan periode tahun dasar Pb di rumuskan:
Error: Reference source not found
Di mana:
PIr = price index (indeks harga) dengan rata-rata relative
Pt = harga pada periode tahun t

71. Pb = harga pada periode tahun dasar
N = banyaknya item barang
Berdasarkan rumus di atas dapat dilakukan tahapan penghitungan, yaitu
terlebih dahulu harus menyelesaikan indeks harga setiap item barang, kemudian
menjumlahkan dan membaginya dengan banyak item.
Contoh 3.3
Bisrot café adalah salah satu café terlaris yang berada di sekitar pusat kesibukan
bisnis di Jakarta. Selama empat tahun, Henry Padma Negara selaku Manager
Operasional melakukan pencatatan harga brbagai jenis minuman. Ia ingin
membandingkan harga lima jenis minuman yang paling banyak dibeli selama
periode 1999-2002. Ia menetap tahun 1999 sebagai periode tahun dasar dan
tahun 2002 sebagai periode tahun berjalan. Ia ingin membandingkan cara
menghitung dengan menggunakan metode agregatif dengan rata-rata relatif.
Data daftar harga kelima jenis minuman tersebut dicatat pada table berikut:
Table 1.2 Harga Lima Jenis Minuman yang Dicatat Bisrot Cafr antara tahun 1999
s;d 2002
No Jenis
Minuman
Satuan
1999
2000
2001
2002
1
Pocari Sweet
Kaleng
2.500
2.750
3.500
4.500
2
Fanta
Kaleng
1.500
1.750
1.750
2.250
3
Greensand
Kaleng
3.000
3.500
3.450
4.250
4
Geraldine
Botol
4.750
5.000
5.350
5.500
5
Lemonate
Botol
4.850
5.100
5.100
6.000
Pertanyaan :
6. Tentukan indeks harga agregatif tahun 2002 (1999 = 100) !
7. Tentukan indeks harga rata-rata relatif keseluruhan barang pada tahun
2002 (1999 =100)

72. 8. Apakah makna indeks harga diatas !
Untuk menentukan indeks harga agregatif tahun 2002 atas tahun
dasar 1999, adalah sebagai berikut;

Langkah 1. Jumlahkan setiap harga barang pada tahun 1999 dan
tahun 2002 untuk mencari Error: Reference source not found dan
Error: Reference source not found Gunakan table kerja berikut untuk
menghitungnya!
Jenis Minuman
6. Pocari sweet
7. Fanta
8. Greensand
9. Geraldine
10. Lemonade
Jumlah
Table 1.3

Satuan
Kaleng
Kaleng
Kaleng
Botol
Botol
Harga (RP)
1999
2000
2.500
1.500
3.000
4.750
4.850
16.600
4.500
2.250
4.250
5.500
6.000
22.500
Langkah 2. Masukan hasil perjumlahan harga tiap jenis barang
kedalam rumus :
PI = Error: Reference source not foundx Error: Reference
source not found x 100 = 135,54
Indeks harga agregatif lima jenis minuman adalah 135,54, artinya
harga kelima jenis minuman pada tahun 2002 mengalami kenaikan
sebesar 35,54% dari tahun 1999.
Dengan rata-rata yang relative, indeks harga minuman itu dapat
dihitung dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
 Langkah 1. Tentukan indeks harga kelima jenis minuman itu.
Gunakan table berikut untuk alat bantu perhitungan !
Jenis
Indeks harga
Minuman
Satuan
1999
2002
(1999=100)
Pocari sweet Kaleng
2.500
4.500
180,00
Fanta
Kaleng
1.500
2.250
150,00
Greensand
Kaleng
3.000
4.250
141,67
Geraldine
Botol
4.750
5.500
115,79
Lemonate
Botol
4.850
6.000
123,71
Jumlah
16.600
22.500
711,17
Table 1.4
Dari table itu, indeks harga untuk setiap jenis minuman dimasukkan pada
kolom terakhir, dihitung menggunakan rumus :
Error: Reference source not found x 100.Error: Reference source not

73. found x 100 adalaah 711,17 dan banyaknya item (n=5).
 Langkah 2 . Masukan kedalam rumus :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found=
=Error: Reference source not found= 142,23
Dari kedua perhitungan yang menggunakan dua metode itu, dijumpai
perbedaan yang cukup besar. Namun jika menggunakan rata-rata relatif
indeks harga dari kelima jenis minuman itu basilnya lebih akurat.
Makna indeks harga sebesar 142,23% pada tahun 2002 bila dibandingkan
dengan tahun 1999.
Apabila diperhatikan, teknik penentuan indeks harga di atas tidak
memperhatikan factor-faktor penimbangan, sehingga variasi di antara
harga dari kelompok barang yang dicari angka indeksnya tidak
diperhatikan.
8.3 Indeks Harga Agregatif Tertimbangan Laspeyres
Pada akhir abad ke-18, Etienne Laspeyres memperkenalkan metode
untuk menentukan angka indeks tertimbang mengguanakan jumlah
barang yang dikonsumsi pada periode dasar sebagai pembobot.
Penerapan dalam penentuan indeks harga dengan indeks laspeeyres
disajikan pada rumus berikut :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not foundx
100
Di mana :
PIL = price index (indeks harga0 laspeyres
PT = harga pada periode tahun t
Pn = harga pada periode tahun dasar
Qn = kuantitas barang yang dikonsumsi pada periode dasar
Contoh 3.4
Henry Padmanagara, sebagai Majaner Bisrot Café, mencoba
menggunakan jumlah minuman yang dikonsumsi sebagai pembobot
dalam menghitung indeks harga.
Table 1.5 Tabel kerja Menentukan Indeks Harga Laspeyres
Jenis Minuman
6.
7.
8.
9.
Pocari Sweet
Fanta
Greemdsand
Geraldine
Satuan
Kaleng
Kaleng
Kaleng
Botol
Harga
1999
(Pn)
2.500
1.500
3.000
4.750
Jumlah
Dikonsumsi
1999 (Qn)
150
300
100
150
Harga
2002
(Pt)
4.500
2.250
4.250
5.500
Pb Qb
375.000
450.000
300.000
712.500
PtQb
675.00
675.00
425.00
825.00

74. 10. Lemonate
Jumlah
Botol
4.850
75
6.000
363750
2.201.250
Langkah-langkah untuk menentukan indeks harga dengan metode
Laspeyres adalah :

Langkah 1. Tentukan pembobot, yaitu barang yang dikonsumsi pada
periode tahun dasar.

Langkah 2. Tentukan Error: Reference source not found dengan
mengalikan setiap harga minuman dan jumlah minuman yang
dikonsumsi pada tahun dasar.

Langkah 3. Tentukan Error: Reference source not found dengan
mengalikan setiap harga minuman pada tahun berjalan dengan
jumlah barang yang dikonsumsi pada periode tahun dasar.

Langkah 4. Jumlahkan setiap nilai pada kolom Error: Reference
source not found dan setiap nilai pada kolom Error: Reference source
not found. Hasilnya adalahError: Reference source not found dan
Error: Reference source not found

Langkah 5. Masukan ke dalam rusmus Lapeyres. Diketahui : Error:
Reference source not found= 2.201.250 dan Error: Reference source
not found = 3050.000
Error: Reference source not found = Error: Reference source not
found x 100 = Error: Reference source not foundx 100 = 138,56
Dengan pembobotan, indeks harga menjadi lebih moderat yaitu, berada di
antara penghitungan yang menggunakan indeks harga sederhana dan
agregatif tak tertimbang.
Maka diketahui bahwa harga kelima minuman itu mengalami kenaikan
sebesar 38,56% pada tahun 2002 dibandingkan dengan periode tahun
1999
8.4 Indeks Harga Agregatif Tertimbang Paasche
Berbeda dengan Laspeyres, Paasche menetapkan jumlah yang
dikonsumsi pada tahun berjalan sebagai pembobot, sehingga penentuan indeks
harga tidak jauh berbeda dengan indeks Laspeyres. Indeks Paasche di
rumuskan sebagai berikut:
Error: Reference source not found = Error: Reference source not
found x 100
450.00
3.050.0

75. Di mana :
Error: Reference source not found = price index (indeks harga) Paasche
Error: Reference source not found = harga pada periode tahun t
Error: Reference source not found = harga pada periode tahun dasar
Error: Reference source not found = kuantitas barang yang dikonsumsi
pada periode tahun berjalan
Contoh 3.5
Henry Padmanagara, Lemudian mencoba menggunakanindeks Paasche
untuk menghitung perubahan harga. Ia mencatat, jumlah yang di
konsumsi tidak mengalami perubahan, namun harganya berubah,
sehingga data analisisnya seperti pada tabel berikut
Harga
Harga
Jumlah
1999
2002
Dikonsumsi
2002
Jenis Minuman
Satuan
(Error:
(Error:
(Error:
Referenc Reference Reference
e source source not source not
not found) found)
found)
6. Pocari Sweet
Kaleng
2.500
4.500
150
675.000
7. Fanta
Kaleng
1.500
2.250
300
675.000
8. Greemdsand
Kaleng
3.000
4.250
100
425.000
9. Geraldine
Botol
4.750
5.500
150
825.000
10. Lemonate
Botol
4.850
6.000
75
450.000
Jumlah
3.050.000
Langkah-langkah dalam menentukan indeks harga dengan metode
Oaasche adalah :

LANGKAH 1. Tentukan pembobot, yaitu jumlah barang yang dikonsumsi
pada periode tahun berjalan.

LANGKAH 2. Tentukan Error: Reference source not found dengan
mengalikan setiap harga minimum dengan jumlah minuman yang
dikonsumsi pada tahun berjalan.

LANGKAH 3. Tentukan Error: Reference source not found dengan
mengalikan setiap harga miniman pada tahun dasar dengan jumlah
minuman yang dikonsumsi pada periode tahun berjalan.

LANGKAH 4. Jumlahkan setiap nilai pada kolom Error: Reference source
not found dan setiap nilai pada kolom Error: Reference source not found,
hasilnya Error: Reference source not founddan Error: Reference source
not found

LANGKAH 5. Masukkan ke dalam rumus Paasche. DIketahui: Error:
375.00
450.00
300.00
712.50
363750
2.201.2

76. Reference source not found= 3.0.50.000 Error: Reference source not
founddan = 2.201.250
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x
100 = Error: Reference source not found x 100 = 138,56
Indeks Harga gabungan Fisher
Irving fisher mengoreksi kedua indeks laspeyres dan Paasche
menggunakan rata-rata ukur dari hasih indeks keduanya. Rumus yang
digunakan adalah seperti rumus berikut
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x
Error: Reference source not found x 100
Atau
Error: Reference source not found= Error: Reference source not found
Dimana :
Error: Reference source not found = indeks harga laspeyres
Error: Reference source not found = indeks harga paache
Indeks Fisher dinamakan indeks ideal karena merupakan koreksi
bias positif indeks Laspeyres dan bias negative indeks Paasche. Fisher
mendefinisikan indeks harga komposit sebagai rata-rata geometric dari
dua jenis indeks
Contoh 3.5
Dengan mengguanakan dua indeks yang sudah diketahui, yaitu indeks
Laspeyres senilai 138,56 dan indeks Paasche sebesar 138,56, maka
indeks Fishernya :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found =
Error: Reference source not found = 13856
Indeks harga Fisher sebesar 138,56 menunjukkan bahwa tekah terjadi
kenaikan sebesar 38,56% dalam harga minuman pada tahun 2002
9. INDEKS KUANTITAS
Tehnik penghitungan indeks kuantitas dapat mengikuti prosedur yang
sama dengan indeks harga, hanya data yang digunakan berupa kuantitas
suatu produk atau jasa.
4.1 Indeks Kuantitas Sederhana dan agregat
Indeks kuantitas (Quantity index) adalah angka yang dapat digunakan
untuk melihat perubahan satu jenis atau satu kelompok barang atau jasa
pada kurun waktu tertentu. Indeks kuantitas dirumuskan :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x
100
Di mana :
QI= indeks kuantitas
Error: Reference source not found = kuantitas produk/ jasa pada periode
tahun t
Error: Reference source not found = kuantitas produk / jasa pada periode
tahun dasar
Penggunaan tanda Error: Reference source not found di dalam

77. rumus menunjukkan kuantitas barang yang dihitung ,dan indeksnya lebih
dari satu. Sebaliknya, tanda Error: Reference source not founddiabaikan
bila menghitung satu item saja. Indeks ini dinamakan indeks agregatif atau
gabungan
Indeks Kuantitas (Quantity index) adalah angka yang dapat digunakan
untuk melihat perubahan satu jenis atau satu kelompok barang atau jasa
pada kurun waktu tertentu.
Contoh 3.6
Hotel Hanjuang Kamelang adalah salah satu hotel di daerah tujuan wisata
bandung Timur, yang memiliki 250 buah kamar. Perkembangan penjualan
kamar sejak tahun 2000 dicatat pada tabel 1.6 Marlyn Sudarsa CHF,
sebagai Marketing Director, ingin memangtau perkembangan jumlah
kamar yang terjual dan ingin mengubahnya kelam bentuk indeks.
Tabel 1.6 menunjukkan jumlah kamar yang terjual selama beberapa bulan
dan angka indeks kuantitas untuk setiap bulan . Masing-masing jumlah
kamar yang terjual dari tabel berikut dibagi dengan 195 dan dikalikan
100%. Angka itu merupakan banyaknya kamar yang terjual pada periode
tahun dasar Januari 2001.
Rumus di gunakan untuk menghitung indeks kuantitas. Tanda sigma tidak
disertakan dalam penghitungan karena hanya satu item yang dicari
indeksnya, yaitu jumlah kamar
Contohnya, pada bulan Desember 2001, indeks kuantitas kamar yang
terjual adalah:
Error: Reference source not found x 100% = 107,69
Tabel 1.6 Data Jumlah Kamar Hotel Hangjuang Kamelang yang Terjual
Pada periode 2000/2001
Tahun
2000
2001
Bulan
Juni
Juli
Agustus
Sepember
Oktober
November
Desember
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Rooms sold
149
150
150
200
180
195
205
195
135
136
149
153
119
155
200
203
Indeks kuantitas
76,41
76,92
76,92
102,56
92,31
100,00
105,13
100,00
69,23
69,74
76,41
78,46
61,03
79,49
102,56
104,10

78. Oktober
November
desember
202
203
210
103,59
104,10
107,69
Marlyn yakin,indeks kuantitas itu akan menjadikan manajemen lebih
mudah menggunakan jumlah kamar dalam bentuk angka indeks yang
mengalami perubahan relative terhadap tahun dasar.
4.2 Indeks Kuantitas Tertimbangan Laspeyres,Paasche, dan
Fisher
Untuk mengoreksi kekurangn, dalam menghitung indeks tak
tertimbang, indeks Laspeyres, Paasche, serta Fisher, digunakan seperti
pada menghitung indeks harga. Rumus ketiga indeks itu :
d. Indeks Laspeyres
Indeks kuantitas Laspeyres dirumuskan :
Error: Reference source not found =Error: Reference source not found x
100
Error: Reference source not found = indeks kuantitas Laspeyres
Error: Reference source not found = kuantitas pada periode tahun t
(tahun berjalan)
Error: Reference source not found = kuantitas pada tahun dasar
Error: Reference source not found = harga barang pada tahun dasar
Perbedaannya dengan indeks harga Laspeyres adalah dalam
indeks kuantitas, harga pada tahun dasar sebagai pembobot, sedangkan
pada indeks harga jumlah barang yang dikonsumsi pada tahun dasar
sebagai pembobot.
e. Indeks Kuantitas Paasche
Indeks kuantiatas Paasche menetapkan harga pada periode tahun
berjalan sebagai pembobot. Indeks tertimbang ini di rumuskan
Error: Reference source not found = Error: Reference source not
found x 100
Dimana :
Error: Reference source not found = indeks kuantitas Paasch
Error: Reference source not found = kuantitas pada periode tahun t (tahun
berjalan)
Error: Reference source not found = kuantitas pada tahun dasar
Error: Reference source not found = harga barang pada periode tahun t
(tahun berjalan)
Yang membedakan rumus indeks kuantitas dengan indeks harga
Paasche adalah dalam indeks kuantitas, harga pada tahun berjalan
sebagai pembobot, sedangkan pembobot dalam menentukan indeks
harga Paasch adalah jumlah barang yang dikonsumsi pada periode tahun
berjalan
f.
Indeks Fisher

79. Adalah indeks idieal karena menggunakan rata-rata dari kedua indeks
yang cenderung mengandung kelemahan. Indeks kuantitas yang
digunakan adalah rata-rata geometric untuk kedua indeks. Indeks
Fisher dirumuska sbb :
Error: Reference source not found= Error: Reference source not
foundxError: Reference source not found x 100
Error: Reference source not found:
Error: Reference source not found = indeks kuantitas Fisher
Error: Reference source not found x 100 = Indeks kuantitas Laspeyres
Error: Reference source not found x 100 = Indeks kuantitas Paasche
Contoh ketiga indeks itu akan sebagai berikut :
Harga barang dan jasa di daerah tujuan wisata puncak dan cipanas selalu
berubah setiap saat dalam hitungang hari, bahkan setiap orng yang
membeli. Namun, pola pergerakan harga ini tergantung pada hari dan
musim. Ir.Halim Senjaya, kepala pengamat pasar dinas Pertanian Puncak
dan Cipanas mencatat rata-rata harga untukbeberapa jenis komoditi yang
diperdagangkan dikawasan wisata itu selama periode 2000 dan 2001.
Cuplikan sebagian data disajikan paa tabel berikut:
Harga Beberapa Komoditi Didaerah tujuan wisata Puncakdan Cipanas
Tahun 2000
Tahun 2001
Komoditi
Komoditi
Harga
/ Komoditi
Harga
/
terjual (00)
satuan (00) terjual (00)
satuan (00)
Wortel (ikat)
Pisang
(tandan)
Bunga (pot)
Terubuk (ikat)
Kelinci (ekor)
Bengkuang
(kg)
Ubi Cilembu
(kg)
Jumlah
13,2
42,0
4,5
150,0
25,0
35,0
42,5
145,0
30,0
12,5
6,0
35,2
22,5
5,0
30,0
12,5
25,0
17,5
7,5
45,0
30,0
7,5
31,2
15,0
50,2
3,8
62,0
40,0
188,9
217,0
Berdasarkan tabel diatas, dengan tahun 2000 sebagai tahun dasar
(2000 = 100 ) tentukan :
7. Indeks kuantitas pisang pada tahun 2001 !
8. Indeks kuangtitas agregatif tahun 2001 !
9. Indeks kuantitas rata-rata relatif tahun 2001 !
10. Indeks kuantitas Laspeyres !
11. Indeks kuantitas Paasche !

80. 12. Indeks kuantitas Fisher
Penyelesaian
7. Indeks kuantitas pisang pada tahun 2001.
Error: Reference source not found x 100 = Error: Reference source not
found x 100 = 83,33
Artinya, pada tahun 2001 telah terjadi penurunan kuantitas penjualan
pisang sebesar 16,67% dibandingkan dengan periode tahun 2000.
8. Indeks kuantitas agregatif tahun 2001.
Error: Reference source not found x 100 = Error: Reference source not
found x 100 =114,88
Artinya, secara keseluruhan telah terjadi peningkatan kuantitas
penjualan komoditi sebesar 14,88% dibandingkan dengan komoditi yang
terjual pada tahun 2000.
9. Indeks kuantitas rata-rata relative tahun 2001.
Untuk menghitung indeks kuantitas relative, gunakan tabel berikut :
Komodit terjual
Indeks
(00)
Komoditi
2000
Error: 2001
Error: Error: Reference
Reference
Reference
source not found
source not found source
not x 100
found
Wortel (ikat)
13,2
25,0
189,39
Pisang (tandan)
42,0
35,0
83,33
Bunga (pot)
30,0
25,0
83,33
Terubuk (ikat)
12,5
17,5
140,00
Kelinci (ekor)
6,0
7,5
125,00
Bengkuang (kg)
35,2
45,0
127,84
Ubi Cilembu (kg) 50,2
62,0
124,00
Jumlah
188,9
217,0
872,90
Indeks kuantitas rata-rata relatifnya :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x
100 = Error: Reference source not found = 124,79
Jadi, berdasarkan metode rata-rata relative, kenaikan beberapa
komoditi teryata 24,79% dari tahun 2000
10. Indeks kuantitas Laspeyres.
Untuk menghitung indeks kuantitas Laspeyres, gunakan tabel kerja
berikut :

81. 2000
Komoditi
Jumlah
2001
Harga
Jumlah
Harga
Error:
Reference
source not
found
.Error:
Reference
source not
found
Error:
Reference
source not
found
.Error:
Reference
source not
found
ni
Wortel (ikat)
13,2
4,5
25,0
42,5
112,5
59,4
Pisang (tandan)
42,0
150,0
35,0
145,0
5.250,0
6.300,0
Bunga (pot)
30,0
22,5
25,0
30,0
562,5
675,0
Terubuk (ikat)
12,5
5,0
17,5
7,5
87,5
62,5
Kelinci (ekor)
6,0
30,0
7,5
31,2
225,0
180,0
Bengkuang (kg)
35,2
12,5
45,0
15,0
562,5
440,0
Ubi Cilembu (kg)
50,0
3,8
62,0
40,0
235,6
190,0
jumlah
188,9
7.035,6
7.906,9
217,0
Dari tabel itu diketahui :
Error: Reference source not found = 30.035,60, Error: Reference
source not found = 7.906,90, maka indeksnya :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not
found = Error: Reference source not found = 88,98
Artinya, pada tahun 2001 telah terjadi penurunan jumlah komoditi yang
terjual sebesar 11,02%
11. Indeks kuantitas Paasche.
Untuk menghitung indeks kuantitas Paasche gunakan tabel kerja berikut:
Tabel Kerja Menghitung Indeks Kuantitas Paasche.
2000
Komoditi
Jumlah
2001
Harga
Jumlah
Harga
Error:
Reference
source not
found
.Error:
Error:
Reference
source not
found
.Error:

82. Reference
source not
found
Reference
source not
found
ni
Wortel (ikat)
13,2
4,5
25,0
42,5
1.062,5
561,00
Pisang (tandan)
42,0
150,0
35,0
145,0
5.075,0
6.090,0
Bunga (pot)
30,0
22,5
25,0
30,0
750,0
900,0
Terubuk (ikat)
12,5
5,0
17,5
7,5
131,25
93,75
Kelinci (ekor)
6,0
30,0
7,5
31,2
234,0
187,0
Bengkuang (kg)
35,2
12,5
45,0
15,0
675,0
528,0
Ubi Cilembu (kg)
50,0
3,8
62,0
40,0
2.480,0
2.000,0
jumlah
188,9
10.407,5
10.359,95
217,0
Dari tabel itu, diketahui :
Error: Reference source not found = 10.407,75, Error: Reference source
not found = 103.359,95
Maka, indeks ya adalah :
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found =
Error: Reference source not found = 100%
Artinya, pada tahun 2001, telah terjadi kenaikan jumlah komoditi yang
terjual sebesar 0,46%
Catatan:
Perbedaan kedua indeks itu adalah pada pembobot,yaitu harga tahun
dasar untuk indeks Laspeyres dan harga pada tahun berjalan untuk
indeks Paasche. Sehingga terjadi bias negatif pada indeks Laspeyres dan
bias positif pada indeks Paasche. Untuk mengoreksinya, gunakanlah
indeks ideal dari Fisher .
12. Ideks kuantitas Fisher
Indeks ini merupakan rata-rata geometri dari indeks Laspeyres dan
indeks Paasche.
Error: Reference source not found
= Error: Reference source not found
= Error: Reference source not found
= Error: Reference source not found = 94,55

83. Perhatikan! Hasil perhitungan dengan menggunakan indeks Fisher
berbeda di antara indeks Lspeyres dan indeks Paasche, artinya indeks ini
dapat mengoreksi bias negative dan bias positif dari kedua indeks itu.
10. INDEKS NILAI (VALUE INDEKS ATAU vi)
Indeks nilai adalah angka yang digunakan untuk melihat perubahan nilai
uang dari satu kelompok barang atau jasa. Indeks nilai dirumuskan
Error: Reference source not found = Error: Reference source not found x
100
Di mana :
Error: Reference source not found = Indeks nilai
Error: Reference source not found = harga pada periode tahun t
Error: Reference source not found = harga pada periode tahun dasar
Error: Reference source not found =kuantitas barang / jasa pada periode
tahun
Error: Reference source not found = kuantitas barang / jasa pada periode
tahun dasar
Dari rumus itu diketahui bahwa indeks nilai merupakan hasil
perkalian antara harga dan kuantitas, contohnya : nilai produksi adalah
perkalian antara harga barang dan jumlah barang yang diproduksi. Conoh
lain adalah nilai biaya hidup di Jakarta yang merupakan perkalian antara
harga / biaya pengeluaran dan barang / jasa di konsumsi

84. BAB III
DISTRIBUSI POPULASI
E.
Kejadian dan Peluang Kejadian
1.
Kejadian
Statistik merupakan alat dan juga metode analisis yang dipakai untuk
mengevaluasi data yang pada akhirnya akan diperoleh suatu kesimpulan dari data
penarikan contoh yang ada. Dari semua alat analisis, konsep probabilitas
merupakan salah satu alat analisis dan mempunyai peran yang sangat penting
untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari muali dari bidang ilmiah
sampai padamasalah-masalah kecil seperti masuk kantor atau tidak karena awan
tebal kemungkinan akan hujan deras dan banjir.
Probabilitas sering diterjemahkan sebagai peluang atau kebolehjadian,
yaitu peristiwa yang didefinisikan sebagai proses terjadinya sesuatu , baik
disengaja (eksperimentasi) atau tidak.
Dalam mempelajari kejadian, buku ini menggunakan 3 jenis kejadian,
yaitu :
1.1. Kepastian

85. Menurut pendekatan klasik yaitu berdasarkan atas pengertian rangkaian
peristiwa yang bersifat ekslusif secara bersama-sama dan masing-masing
mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul (equally likely),terjadinya
peristiwa E dinyatakan sebagai rasio satu kejadian dari seluruh kejadian apabila
setiap kejadian mempunyai kesempatan yang sama. Bila peristiwa E mempunyai
n kejadian sederhana, probabilitas peristiwa E merupakan rasio kejadian
yang diinginkan dengan seluruh kejadian S dan dinyatakan dalam rumus :
P( E ) =
n( E )
n( S )
Contoh :
Hitunglah probabilitas seorang pemain poker yang diberi 5 kartu akan
memperoleh 2 kartu king dan 3 kartu As.
Jawab :
Kombinasi 2 kartu king dan 4 king, C (4,2) = 6 cara
Kombinasi 3 kartu as dan 4 As, (C (4,3) = 4 cara
Kombinasi 2 kartu king dan 3 kartu As = 6 x 4 = 24 cara
Kemungkinan hasil atas pembagian 5 kartu dari 52 kartu bridge = 2.598.960 cara.
Jadi probabilitas P(A) pemain roker memperoleh 2 kartu king dan 3 kartu As
adalah :
P ( A) =
24
= 0,00000923
2.598.960
1.2. Mungkin/Peluang

86. Dalam kenyataan syarat yang ditetapkan bahwa semua kejadian
mempunyai kesempatan yang sama sulit terpenuhi. Pendekatan ini akhirnya
mengambil bentuk bahwa probabilitas peristiwa E dari seluruh kejadian
merupakan frekuensi relatif ruang kosmos S. Pernyataan ini ditunjukkan oleh :
P( E ) =
ni
S
Masing-masing peristiwa dari rung contoh S kejadian
( E1 , E2 .E3 ,K , Ei ) dan
frekuensi relative n/S dari kejadian Ei haruslah bernilai positif dengan kisaran.
0≤
ni
≤1
S
atau
0 ≤ P(Ei) ≤ 1
Contoh :
Hitunglah probabilitas jika anak pertma laki-laki dan anak ketiga perempuan!
Jawab :
Probabilitas kejadian anak pertama laki-laki dan anak ketiga perempuan
adalah E2 dan E4 sehingga,
P(E) = P(E2) + P(E4)
= 0,096 + 0,144
= 0,24
1.3. Kemustahilan
Bila suatu kejadian hanya terjadi beberapa kali saja, atau tidak ada
informasi frekuensi relatif, makanya probabilitas ditentukan berdasarkan
keyakinan, perasaan dan pengetahuan individu atas suatu peristiwa. Oleh sebab itu
karena sifatnya individu, probabilitas suatu kejadian nilainya akan ditaksir
berbeda-beda dari individu satu dan individu lain meskipun informasi awal yang

87. diterima berkaitan peristiwa tersebut adalah sama.
2. Peluang Kejadian
Peluang Kejadian adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang
muncul (observed) dengan banyaknya kejadian (semua) yang mungkin muncul
(expected). Dan nilai peluang berkisar antara 0 s/d 1 (0<p<1).
Contoh: nilai peluang muncul angka 2 dlm dadu = 1/6
Notasi peluang kejadian A ditulis A = P(A)
Contoh : A = peluang kejadian terambilnya kartu as dlm satu set kartu bridge,
maka P(A) = 4/52.
Peluang terjadinya 2 buah kejadian A dan B, dapat;
a. Eksklusif (saling asing/komplementer) : Apabila kejadian A meniadakan
kejadian B atau sebaliknya A atau B
Contoh: kejadian muncul gambar atau angka pada satu mata uang yang ditos.
P(A atau B) = P(A) + P(B) = ½ + ½ = 1
b. Independent (bebas): Apabila kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan
sebaliknya. A dan B
Contoh: Muncul gambar pada mata uang pertama dan gambar pada mata uang
kedua (lempar 2 mata uang)
P(A dan B) = P(A).P(B) = ½ . ½ = ¼
c. Inklusif : Apabila kejadian A memuat kejadian B dan sebaliknya. A dan atau B
Contoh : Kejadian pengambilan kartu King atau Skop dari satu set kartu
bridge.
P(A dan atau B) = P(A) + P(B) – P(A).P(B)
= 4/52 + 13/52 – 4/52 . 13/52 = 16/52

88. F.
Ekspektasi (Harapan)
Harapan (ekspektasi) : Adalah hasil kali peluang dgn banyaknya percobaan yang
dilakukan dengan notasi : E(x) = P(x) . n atau E = ∑ p.n
Contoh : Munculnya gambar (G) pd sebuah mata uang yang ditos 10 kali.
E(G) = ½ . 10 = 5 kali.
G.
Distribusi Peluang (Distribusi Variabel Acak Diskrit)
Distribusi peluang dapat digolongkan menjadi dua kelompok besar yaitu
distribusi peluang peubah acak yang bersifat diskret dan distribusi peluang yang
bersifat kontinu. Misalkan X memiliki peluang, bersifat variabel dan hanya
memiliki harga-harga 0, 1, 2, 3, ... Variabel berharga demikian, dimana untuk tiap
harga variabel terdapat nilai peluangnya, disebut variabel acak diskret.
Variabel acak diskret X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilainilai X = x1, x2, ..., xn terdapat peluang p(xi) = P(X = xi) sehingga :
n
∑ p( x ) = 1
i =1
i
Dimana :
P(x) disebut fungsi peluang untuk variabel acak X pada harga X = x
Distribusi peluang peubah acak yang bersifat diskret yang sering digunakan
adalah :
1.
Distribus Binomial
Beberapa percobaan seringkali terdiri atas ulangan-ulangan yang
mempunyai dua kejadian yaitu berhasil atau gagal. Percobaan ini merupakan
percobaan dengan pemulihan (with replacement) yaitu setiap cuplikan yang telah
diamati dimasukkan kembali dalam populasi semula. Populasi setelah

89. pencuplikan tetap sama. Artinya susunan anggota populasi dan nisbah setelah
pencuplikan tidak pernah berubah.
Percobaan-percobaan pada distribusi binomial bersifat bebas dan
probabilitas keberhasilan setiap ulangan tetap sama. Distribusi binomial
merupakan suatu distribusi probabilitas peubah acak yang bersifat diskret.
Distribusi ini sering disebut dengan proses Bernoulli (Bernoulli trials). Nama ini
diambil dari seorang ahli matematika berkebangsaan Swiss yaitu James Bernoulli
(1654 – 1705). Adapun model percobaan binomial mempunyai beberapa ciri,
yaitu :
a)
Setiap percobaan selalu dibedakan 2 macam kejadian yang
bersifat saling meniadakan (mutually exlusive).
b)
Dalam setiap percobaan hasilnya dapat dibedakan : berhasil
atau gagal.
c)
Probabilitas kejadian berhasil dinyatakan dengan huruf p,
sedangkan probabilitas gagal dinyatakan dengan huruf q dimana p + q = 1
atau q = 1 – p.
d)
Masing-masing percobaan merupakan peristiwa yang bersifat
bebas yaitu peristiwa yang satu tidak dapat mempengaruhi peristiwa yang lain.
Peubah acak X yang menyatakan banyaknya keberhasilan dalam setiap
percobaan disebut peubah acak binomial, maka distribusi probabilitas peubah
acak X yaitu banyaknya keberhasilan dalam n percobaan yang bebas dinyatakan :
 n
b( x : n : p ) =  ÷ p x q n − x
 x
dimana : x = 0, 1, 2, ..., n

90. Contoh :
Empat mata uang ditos.
Ada 16 = 24 kejadian yang mungkin: AAAA, AAAG, AAGA, AGAA,
GAAA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG, GGAA, GAGA, AGGG, GAGG,
GGAG, GGGA, GGGG. Peluang munculnya 0, 1, 2, 3 atau 4 G adalah 1/16, 4/16,
6/16, 4/16, 1/16 dimana 1/16+4/16+6/16+4/16+1/16 = 1 disebut distribusi
peluang. Pembilangnya 5 angka: 1, 4, 6, 4, 1; penyebutnya 16 = 24
2.
Distribusi Multinomial
Bila suatu percobaan binomial setiap ulangannya menghasilkan lebih dari
dua kemungkinan seperti misalnya berhasil “nyaris berhasil” atau gagal, maka
percobaan itu menjadi percobaan multinomial. Sebagai contoh kondisi kesehatan
digolongkan menjadi sehat, meriang dan sakit parah. Alternatif berkendaraan
menuju kantor dapat dilakukan dengan membawa mobil sendiri, naik bus, kereta
api, angkot bahkan ojeg. Seluruhnya merupakan ulangan-ulangan yang
menghasilkan lebih dari dua kemungkinan. Dengan demikian probabilitas
distribusi multinomial dinyatakan :
n
 x1 x2
xk
b ( x1 , x2 ,..., xn : n : p1 , p2 ,..., pk ) = 
÷ p1 p2 ... pk
 x1 , x2 ,..., xk 
Dengan probabilitas suku-suku pengurai multinomial p1 + p2 + ... + pk = 1.
Contoh :
Dalam pemilu legislatif, para konsitituen mempeunyai pilihan mencoblos 3 parpol
dengan probabilitas pilihan yaitu Partai Amant Nasional 0,50, Partai Demokrat
0,30, dan partai Golkar 0,20. Berapa probabilitas bahwa diantara 10 konstituen

91. sebanyak 4 konstituen memilih PAN, 3 konstituen memilih PD dan 3 konstituen
memilih PG.
Jawab :
Kita daftar kejadian yang mungkin
E1 : 4 konstituen memilih PAN
E2 : 3 konstituen memilih PD
E3 : 3 konstituen memilih PG
Setiap ulangan dengan probabilitas masing-masing p1 = 0,5 p2 = 0,3 p3 = 0,2. Oleh
karena x1 = 4, x2 = 3, x3 = 3, maka distribusi multinomial adalah :
10 
4
3
3
b ( 4,3,3 :10 : 0,50,30,3 ) = 
÷( 0,5 ) ( 0,3 ) ( 0,3 )
 4,3,3 
=
10!
( 0, 0625) ( 0, 027 ) ( 0, 008 )
4!3!3!
= 0,057
3.
Distribusi Hipergeometrik
Distribusi hipergeometrik merupakan bentuk probabilitas tanpa pemulihan
(without replacement) yaitu setiap pencuplikan data yang telah diamati tidak
dimasukkan kembali dalam populasi semula.
Secara umum distribusi probabilitas hipergeometrik bagi peubah acak X
adalah bila dari populasi berukuran N yang dapat digolongkan yaitu kelompok
berhasil dan kelompok gagal masing-masing dengan k dan N-k unsur, dipih
sebanyak n, maka distribusi probabilitas peubah acak X yang menyatakan
banyaknya kejadian berhasil yang terpilih adalah :
 k  N − k 
 ÷
÷
 x  n − x 
h( x : N : n : k ) =
N
n÷
 
dimana : x = 0, 1, 2, ..., n

92. Contoh :
Sebuah kantong plastik berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru kemudian
diambil 3 kelereng tanpa pemulihan. Bila X menyatakan banyaknya kelereng
merah
yang
diambil
,
susunlah
fungsi
dan
distribusi
probabilitas
hipergeometriknya.
Jawab :
Diketahui : N = 9, N-k = 4, n = 3 dan k = 5
Jadi :
Pada (X = 0)
 5  4 
 ÷ ÷
0 3
4
h(0 : 9 : 4 : 5) =    =
84
9
 3÷
 
Pada (X = 1)
 5  4 
 ÷ ÷
2 1
40
h(2 : 9 : 4 : 5) =    =
84
9
 3÷
 
Pada (X = 1)
 5  4 
 ÷ ÷
1 2
30
h(1: 9 : 4 : 5) =    =
84
9
 3÷
 
 5  4 
 ÷ ÷
3 0
10
h(3 : 9 : 4 : 5) =    =
Pada (X = 3)
84
9
 3÷
 
Semua kemungkinan peubah acak X berikut probabilitasnya dapat disusun dalam
tabel distribusi berikut ini :
X
P(X = x)
0
4
84
1
30
84
2
40
84
3
10
84

93.  5  4 
 ÷
÷
 x  3 − x 
Jadi, fungsi distribusi hipergeometrik h( x : 9 : 4 : 5) =
9
 3÷
 
untuk x = 0, 1, 2, 3
4.
Distribusi Poisson
Distribusi Poisson merupakan limit dari distribusi binomial dengan
mengambil banyaknya n percobaan relatif besar. Pendekatan ini diperoleh bila n
sangat besar, perhitungan probabilitas distribusi binomial sulit dikerjakan dan
memakan waktu cukup lama. Oleh karena itu penggunaan distribusi Poisson
sangat membantu untuk menghitung probabilitas pada percobaan dengan relatif
besar.
Distribusi Poisson merupakan distribusi peubah acak dimana hasil
percobaan terjadi selama waktu tertentu atau disuatu daerah lain. Distribusi ini
secara luas sering dipakai terutama dalam proses simulasi. Percobaan ini memiliki
ciri-ciri sebagai berikut :
1.
Banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada suatu selang tertentu atau
daerah tertentu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan pada selang
waktu atau daerah lain.
2.
Probabilitas terjadinya suatu hasil percobaan selama selang waktu tertentu
yang singkat sekali atau daerah lain yang kecil, sebanding dengan panjang
selang waktu atau daerah lain, juga tidak bergantung pada banyaknya hasil
percobaan yang terjadi diluar selang waktu atau daerah lain.

94. 3.
Probabilitas bahwa lebih dari hasil percobaan akan terjadi dalam selang
waktu yang singkat atau daerah kecil dapat diabaikan.
Dengan demikian rumus umum distribusi Poisson adalah :
p( X,µ) =
e− µ µ x
x!
Contoh :
Rata-rata banyaknya tikus per hektar yang menyerang tanaman padi sebanyak 8
ekor. Hitunglah probabilitas bahwa dalam 1 hektar terdapat lebih dari 13 ekor
tikus.
Jawab :
Bila X menyatakan banyaknya tikus per hektar tanaman padi, maka
probabilitas lebih dari 13 ekor tikus per hektarnya adalah :
e −8 8 x
P(X ˃ 13) = 1 – P(X ≤ 13) = 1 − ∑
x!
0
= 1 – 0,9658
= 0,0342
13
H.
Distribusi Variabel Acak Kontinu
Sebuah variabel acak kontinu adalah sebuah variabel acak yang dapat
memuat setiap nilai didalam sebuah interval angka-angka.
1.
Distribusi Normal
Distribusi normal atau distribusi Gauss yang bersifat kontinu (continuous
distribution) dimana distribusi probabilitas variabel acak normal bergantung pada
dua parameter rata-rata µ dan simpangan baku σ . Bentuk umumnya adalah :

95.  x−µ 
2
−1/ 2 
÷
1
f ( x) =
e  σ 
σ 2π
Dimana :
π = nilai konstan (3,1416)
e = bilangan konstan (2,7183)
µ = parameter, merupakan rata-rata untuk distribusi
σ = parameter, merupakan simpangan baku untuk distribusi
Sifat-sifat penting pada distribusi normal :
1)
Grafiknya selalu ada diatas sumbu datar x.
2)
Bentuknya simetrik terhadap x = µ
3)
Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada x
0,3989
= µ sebesar
σ
4)
Grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu datar x dimulai
dari x = µ + 3 σ kekanan dan x = µ - 3 σ kekiri.
5)
Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi.
2.
Distribusi Student (Distribusi t)
Distribusi dengan variabel acak kontinu lainnya, selain dari distribusi
normal, ialah distribusi Student atau distribusi t. Bentuk umumnya adalah :
K
1/ 2 n
f(t) = 
t2 
1+

÷
 n −1 
berlaku untuk harga-harga t yang memenuhi - ∞ ˂ t ˂ ∞ dan K merupakan
bilangan tetap yang besarnya bergantung pada n sedemikian sehingga luas daerah
dibawah kurva sama dengan satu unit. Pada distribusi t ini terdapat bilangan (n –
1) yang dinamakan derajat kebebasan, akan disingkat dengan dk.

96. 3.
Distribusi Chi Kuadrat
Distribusi chi kuadrat merupakan distribusi dengan variabel acak kontinu,
simbol yang dipakai untuk chi kuadrat adalah X 2 (dibaca : chi kuadrat).
Persamaan distribusi chi kuadrat adalah :
f (u ) = K .u1/ 2 v −1e −1/ 2u
Dimana :
u =X2, u ˃ 0
v = derajat kebebasan
K = bilangan tetap yang bergantung pada v
e = 2,7183
4.
Distribusi F
Distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu. Fungsi
densitasnya mempunyai persamaan :
f (F ) = K.
F 1/ 2(v1 − 2)
1/ 2( v1 + v2 )
 v1 F 
1 +
÷
v2 

Dimana :
F memenuhi batas F ˃ 0
K = bilangan tetap yang harganya bergantung pada v1 dan v2
v1 = dk pembilang
v2 = dk penyebut.

97. BAB IV
PENGUJIAN PERSYARATAN ANALISIS
F.
Uji Normalitas
Pengujian normalitas dilakukan untuk mengetahui normal tidaknya suatu
distribusi data. Hal ini penting diketahui berkaitan dengan ketepatan pemilihan uji
statistik yang akan digunakan. Uji parametrik misalnya, mengisyaratkan data
harus berdistribusi normal. Apabila distribusi data tidak normal maka disarankan
untuk menggunakan uji nonparametrik.
Pengujian normalitas dilakukan apabila ada teori yang menyatakan bahwa
variabel yang diteliti adalah normal. Uji normalitas dapat dilakukan dengan cara :
1.
Koefisien Tingkat Kemencengan
Kemencengan
atau
kecondongan
(skewness)
adalah
tingkat
ketidaksimetrisan atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi
yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama
besarnya ( ( X ≠ Me ≠ Mo) , sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu
sisi dan kurvanya akan menceng.

98. Berikut ini gambar kurva dari distribusi yang simetris, menceng ke kiri
(menceng negatif), menceng ke kanan (menceng positif).
Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi menceng ke kiri atau ke
kanan, dapat digunakan metode-metode berikut :
1.
Koefisien Kemencengan Pearson
2.
Koefisien Kemencengan Bowley
3.
Koefisien Kemencengan Persentil
4.
Koefisien Kemencengan Momen
2.
Uji Liliefors
Menurut
Nana
Sudjana,
uji
normalitas
data
dilakukan
dengan
menggunakan uji Liliefors (Lo) dilakukan dengan langkah-langkah berikut.
Diawali dengan penentuan taraf sigifikansi, yaitu pada taraf signifikasi 5% (0,05)
dengan hipotesis yang diajukan adalah sebagai berikut :
H0
: Sampel berdistribusi normal
H1
: Sampel tidak berdistribusi normal
Dengan kriteria pengujian :
Jika Lhitung < Ltabel terima H0, dan
jika Lhitung > Ltabel tolak H0
Adapun langkah-langkah pengujian normalitas adalah :
1.
Data pengamatan Y1, Y2 , Y3, ....., Yn dijadikan bilangan baku z1, z2 ,
z3, ....., zn dengan menggunakan rumus zi =
( Yi − Y )
s
(dengan Y dan s masing-

99. masing merupakan rata-rata dan simpangan baku)
2.
Untuk setiap bilangan baku ini dengan menggunakan daftar distribusi
normal baku, kemudian dihitung peluang F(zi) = P(z < zi).
3.
Selanjutnya dihitung proporsi z1, z2 , z3, ....., zn yang lebih kecil atau sama
dengan zi. Jika proporsi ini dinyatakan oleh S(zi) maka :
S ( zi ) =
banyaknyaz1, z2 , z3, ....., zn
n
4.
Hitung selisih F(zi) – S(zi), kemudian tentukan harga mutlaknya.
5.
Ambil harga yang paling besar di antara harga-harga mutlak selisih
tersebut, misal harga tersebut L0.
Untuk menerima atau menolak hipotesis nol (H0), dilakukan dengan cara
membandigkan L0 ini dengan nilai L
kritis
yang terdapat dalam tabel untuk taraf
nyata yang dipilih α = 5%. Untuk mempermudah perhitungan dibuat dalam
bentuk tabel.
Contoh Liliefors
No
1
2
3
4
5
6
7
∑
Xi
2
3
4
5
6
8
9
fi
2
2
3
5
5
4
3
24
Mean
(X) =
5,7
s=
fi.Xi f-kum<= (Xi-X)2 fi.(Xi-X)2 Zi nilai tbl
4
2
13,4
26,9
-1,70 0,4554
6
4
7,1
14,2
-1,23 0,3907
12
7
2,8
8,3
-0,77 0,2794
25
12
0,4
2,2
-0,31 0,1217
30
17
0,1
0,6
0,15 0,0596
32
21
5,4
21,8
1,08 0,3599
27
24
11,1
33,3
1,54 0,4382
136
107,3
2,2
Lo = ####
Ltabel = L(α=0,05;
n=24) =
∴
3.
F(Zi)
0,0446
0,1093
0,2206
0,3783
0,5596
0,8599
0,9382
S(Zi) | F(Zi) - S(Zi) |
0,0833
0,0387
0,1667
0,0574
0,2917
0,0711
0,5000
0,1217
0,7083
0,1487
0,8750
0,0151
1,0000
0,0618
Kriteri uji
Terima H0 jika Lo <
Ltabel
Tolak H0 jika Lo >Ltabel
0,173
Data/sampel berasal dari popuasi berdistribusi normal.
Uji Chi-Kuadrat
Uji normalitas dengan Chi Kuadrat ( X 2 ) dipergunakan untuk menguji

100. data dalam bentuk data kelompok dalam distribusi frekuensi. Adapun uji
normalitas dengan chi kuadrat ( X 2 ) langkah-langkahnya sebagai berikut :
1. Membuat daftar distribusi frekuensi dari data yang berserakan kedalam
distribusi frekuensi data kelompok.
2. Mencari rata-rata data kelompok
3. Mencari data Standar Deviasi rata-rata kelompok.
4. Buatkan batasan nyata tiap interval kelas dan jadikan sebagai
Xi (X1, X2, X3, ..., Xn)
Nilai Xi dijadikan bilangan baku Z1, Z2, ..., Zn. Dimana nilai baku Zi
ditentukan dengan rumus Z i =
Xi − X
s
5. Tentukan besar peluang masing-masing nilai z berdasarkan tabel Z (luas
lengkungan dibawah Kurva Normal Standar dari 0 ke z, dan disebut dengan
F(zi).
6. Tentukan luas tiap kelas interval dengan cara mengurangi nilai F(z i) yang
lebih besar diatas atau dibawahnya.
7. Tentukan fe dengan cara membagi luas kelas tiap interval dibagi number of
cases (N/sample).
8. Masukkan frekuensi absolute sebagai fo.
9. Cari nilai X tiap interval dengan rumus X
2
2
(
=
fe − fo )
fo
2
10. Jumlahkan seluruh nilai X 2 dari keseluruhan kelas interval.
2
2
11. Bandingkan jumlah total X hitung dengan X tabel

101. 12. Apabila
X 2 o ( hitung ) ˂
X 2tabel maka sampel berasal dari populasi yang
berdistribusi Normal.
Contoh Chi Kuadrat
Interval
fo
30 - 39
5
40 - 49
10
50 - 59
20
60 - 69
25
70 - 79
15
∑
75
Mean (X) =
s=
Xi
fi.Xi (Xi-X)2 fi.(Xi-X)2 Tepi Kls Zi nilai tbl F(Zi)
Li
fe ((fo-fe)2)/fe
29,5
-2,57 0,4999 0,0001
34,5 172,5 608,44 3042,2222
0,0054 0,4050
52,13
39,5
-1,70 0,4945 0,0055
44,5 445 215,11 2151,1111
0,1001 7,5075
0,83
49,5
-0,84 0,3944 0,1056
30,780
54,5 1090 21,78 435,55556
0,4104
0
3,78
59,5
0,03 0,016 0,5160
29,415
64,5 1612,5 28,44 711,11111
0,3922
0
0,66
69,5
0,89 0,4082 0,9082
74,5 1117,5 235,11 3526,6667
0,0875 6,5625
10,85
79,5
1,76 0,4957 0,9957
4438
9866,667
1,00
75
68,25
59,2
11,5
dk = k-1
Chi kuadrat hitung
X2 hitung =
68,25
Tidak normal
X2 tabel =
x2 (0,05, 4) =
9,488
G.
Uji Homogenitas
Persyaratan uji parametrik yang kedua adalah homogenitas data. Pengujian
homogenitas varians ini mengasumsikan bahwa skor setiap variable memiliki
varians yang homogen. Uji homogenitas yang akan dibahas adalah :

102. 1.
Uji F (Perbandingan Varians Terbesar dengan Varians
Terkecil)
Yang dimaksud uji F adalah uji varians terbesar dibanding varians terkecil
dengan menggunakan Tabel F.
Langkah-langkah menentukan Uji F adalah :
1)
Menghitung varians terbesar dan varians terkecil.
Fhitung =
var iansterbesar
var iansterkecil
Bandingkan nilai Fhitung dengan Ftabel
2)
Dengan rumus : db pembilang = n – 1
db penyebut = n – 1
Taraf signifikansi ( α ) = 0,05
3)
Kriteria pengujian :
Jika : Fhitung ≥ Ftabel , tidak homogen
Fhitung ≤ Ftabel , homogen
Contoh :
Diketahui : Perbedaan waktu mahasiswa yang mengambil kuliah statistik di
Universitas X : Pagi (X1), Sore (X2) dan Malam (X3) seperti dalam tabel berikut :
Tabel. Nilai Varians Besar dan Kecil
Nilai
Varians
Sampel
s2
n
Jenis Variabel : Perbedaan Waktu Kuliah Statistik
di Universitas X
Pagi (X1)
Sore (X2)
Malam (X3)
0,85
0,99
1,55
11
12
12

103. Langkah – langkah menjawab :
1.
Menghitung varians terbesar dan varians terkecil.
Fhitung =
var iansterbesar 1,55
= 1,82
=
0,85
var iansterkecil
Bandingkan nilai Fhitung dengan Ftabel
2.
Dengan rumus : db pembilang = n – 1 = 12 – 1 = 11 (untuk varians terbesar)
db penyebut = n – 1 = 11 – 1 = 10 (untuk varians terkecil)
Taraf signifikansi ( α ) = 0,05 maka diperoleh Ftabel = 2,94
3.
Kriteria pengujian :
Jika : Fhitung ≥ Ftabel , tidak homogen
Fhitung ≤ Ftabel , homogen
Ternyata Fhitung ˂ Ftabel , atau 1,82 ˂ 2,94, maka varians-varians adalah
homogen.
Kesimpulan : analisis uji komparatif dapat dilanjutkan.
2.
Uji Bartlet
Langkah-langkah menentukan uji bartlet adalah :
1)
Masukkan angka-angka statistic untuk pengujian homogenitas pada
table Uji Bartlet.
2)
Menghitung varians gabungan dari ketiga sample.
s
2
( n .s ) + ( n .s ) + ( n .s )
=
2
1 1
2
2
2
3
2
3
(n1 ) + (n2 ) + (n3 )
3)
Menghitung log s 2
4)
Menghitung nilai B = (log s 2 ). ∑ ( ni − 1)

104. 5)
2
Menghitung nilai χ hitung
6)
2
2
Bandingkan χ hitung dengan χ tabel
Contoh :
Uji homogenitas Bartlett
Kel A
2
3
4
5
6
4
5
6
Kel B.
3
4
5
4
5
6
7
(Xi-X)2
3,44898
0,734694
0,020408
0,734694
0,020408
1,306122
4,591837
Kel C.
4
4
5
6
6
3
5
4
(Xi-X)2
0,390625
0,390625
0,140625
1,890625
1,890625
2,640625
0,140625
0,390625
35
∑
(Xi-X)2
5,6406
1,8906
0,1406
0,3906
2,6406
0,1406
0,3906
2,6406
13,875
34
10,85714
37
7,875
Mean (X) = 4,375
(si)2 =
1,982143
4,857143
1,809524
4,625
1,125
Tabel
Harga-Harga yang Diperlukan untuk Uji Bartlett
Kel.Sampel
dk(ni-1)
1/dk
si2
log si2
(dk) log si2
(ni-1).s2
A
7
0,14
1,98
0,2967
2,0769
13,86
B
6
0,17
1,81
0,2577
1,5462
10,86
C
7
0,14
1,12
0,0492
0,3444
7,84
∑
20
0,45
-
-
3,9675
32,56
s2 =
1,63
log s2 =
0,21
nilai bartlett = B =
4,2
Chi kuadrat hitung (X2)=
0,535
X2 tabel =X2 (0,95; 2) =
5,99

105. H.
Uji Kelinieran Regresi
Regresi adalah bentuk hubungan fungsional antara variable-variabel.
Sedangkan analisis regresi adalah mempelajari bagaimana antar variabel saling
berhubungan. Regresi linier adalah regresi yang variabel bebasnya (variabel X)
berpangkat paling tinggi satu.
A. Target : Membuat tabel ringkasan ANOVA variabel X dan Y untuk uji
linieritas
Tabel Ringkasan ANOVA
Varaibel X dan Y untuk Uji linearitas
Sumber
Varian(SV)
dk
N
1
1
n-2
k-2
n-k
Total
Regresi (a)
Regrasi (b|a)
Residu
Tuna Cocok
Kesalahan (error)
Jumlah
Kuadrat (JK)
∑ 2
Y
JKReg(a)
JKReg(b!a)
JKRes
JK TC
JK E
B. Langkah :
Rerata
Jumlah
kuadrat
(RJK)
RJKreg(a)
RJKReg(b!a)
RJKRes
RJKTC
RJKE
∧
= a + bX
Buat ModelYRegresi
1.
b=
n.∑XY − ∑X .∑Y
n.∑X . − ( ∑X .)
2
2
a = Y − bX
Y=
2.
∑Y ; X = ∑Y
n
n
Tentukan Jumlah Kuadrat Regresi a:
JK Re g ( a ) =
(∑Y ) 2
n
Fhitung
Ftabel
RJK TC
α
RJK E (1− , dk1 , dk 2 )
F

106. 3.
Tentukan Jumlah Kuadrat Regresi b terhadap a:
JK Re g ( bla ) = b.(∑XY −.
4.
(∑X .∑ )
Y
n
)
Hitung Jumlah Kuadrat
JK res = ∑Y 2 − JK res ( bla ) − JK res ( a )
5.
RJK reg ( a )
6.
Hitung Rerata Jumlah Kuadrat a :
JK reg ( a )
JK reg ( a )
=
=
dk reg ( a )
1
Hitung Rerata Jumlah Kuadrat b terhadap a:
RJK Re g ( bla ) =
7.
JK res ( bla )
dk reg ( bla )
=
JK reg ( bla )
1
Hitung Rerata Jumlah Kuadrat Residu :
RJK Re s =
8.
JK res JK res
=
dk res
n−2
Hitung Rerata Jumlah Kuadrat Errcri:
JK E = ∑
k

( ∑Y ) 2 


2
∑ Y −

n 



Dengan urutan langkah:
•
Urutkan data X dari terkecil ke terbesar disertai dengan pasangannya (data
Y)
•
Buat table penolong untuk mengelompokkan data Y berdasarkan urutan
data X, sehingga setiap data X yang sama dianggap satu kelompok data Y.
•
Hitung besaran Kuadrat Error tiap kelompok data diatas “
(∑Yi ) 2
2
•
KEi = Yi ni
•
Jumlahkan Kuadrat Error dari masing-masing kelompok tersebut :
•
9.
JKE =
(∑ Yi ) 2
∑(Yi −
k
ni
2
)
Hitung Jumlah kuadrat Tuna Cocok :

107. JKTC = JKRes - JKE
10. Hitung Rerata jumlah kuadrat Tuna Cocok :
RJKTC =
JK TC
JK TC
=
dk TC
k −2
k = banyaknya sub kelompok data Y berdasarkan nilai data X.
11. Hitung Rerata Jumlah Kuadrat Error :
RJKE =
JK E
JK E
=
dk E
n −k
12. Hitung nilai F :
RJK TC
F hitung =
RJK E
13. Tentukan nilai Ftable untuk α tertentu :
Ftable = F(1−α,dk1 ,dk 2 ) = F(1α,dkTC ,dk E ) )
14. Masukan ukuran-ukuran diatas dalam table ringkasan ANOVA
15. Bandingkan Fhitung dengan Ftabel :
• Jika Fhitung < Ftable  regresi berpola linier
• Jika Fhitung > Ftabel  regresi berpola tidak linier
Contoh :
I.
Menaikan Data Ordinal Menjadi Data Interval
A. Tujuan : Agar data-data hasil pengukuran skala sikap atau skala penilaian
dsb (berbentuk data ordinal) menjadi data interval.
B. Langkah-langkah :
1.
Konversi skala kualitatif menjadi skala numeric : jika data ordinal
berbentuk kualitatif.
Misal : Sangat Setuju
=5
Setuju
=4

108. 2.
3.
Kurang Setuju
=3
Tidak Setuju
=2
Sangat Tidak Setuju
=1
Tentukan skor x dari hasil pengukuran data ordinal.
Sajikan data ordinal (X) dalam tabel distribusi frekwensi.
4.
Hitung mean x :
5.
Hitung simpangan baku : s =
6.
Konversi setiap data ordinal (x) menjadi data interval :
Ti =X
o
+S
T i = 50 + 10
o
x
=
∑f .x
n
∑f .( x − x)
2
n −1
 xi − x 


 s 


 xi − x 


 s 


7. Data T i sudah berbentuk data interval yang berpola distribusi normal.

109. BAB V
PENGUJIAN HIPOTESIS KORELASI
A.
Konsep Korelasi
Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan
hubungan antar variabel. Analisis korelasi adalah cara untuk mengetahui ada atau
tidak adanya hubungan antar variabel, misalnya hubungan dua variabel. Apabila
terdapat hubungan antar variabel maka perubahan-perubahan yang terjadi pada
salah satu variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel
lainnya. Jadi, dari analisis korelasi, dapat diketahui hubungan antar variabel
tersebut, yaitu merupakan suatu hubungan kebetulan atau memang hubungan yang
sebenarnya.
Jenis statistika uji hipotesis korelasi adalah sebagai berikut :
E.
Korelasi Sederhana (Korelasi Bivariat)
Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan
hubungan antar variabel. Sedangkan analisis korelasi sederhana yaitu analisis
korelasi yang hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y) saja.
Korelasi yang terjadi antara dua variabel dapat berupa korelasi positif,
korelasi negatif, tidak ada korelasi, ataupun korelasi sempurna.
F.
Pengujian Regresi Linier Sederhana

110. Yaitu regresi linier dengan satu variabel prediktor (bebas)
Bentuk persamaan:
Ŷ = a + bX
Ŷ = variabel dependen/kriteria (yang diprediksikan)
a = konstanta (harga Y untuk X=0)
b = angka arah (koefisien regresi) ; bila b positif (+), arah regresi naik dan
bila b negatif (-), arah regresi turun.
X = variabel independent (prediktor)
Harga a dan b dapat ditentukan dengan rumus:
b=r
sY
sX
dan
a =Y −b X
r= koefisien korelasi produck moment antara variabel X dengan variabel Y.
sY= simpangan baku variabel Y
sX= simpangan baku variabel X
atau dapat pula dengan rumus:
b=
n.∑ XY − ∑ X .∑Y
n.∑ X 2 − ( ∑ X )
2
dan
∑Y .∑X
a=
n.∑X
2
2
− ∑X .∑XY
− ( ∑X )
2
Hipótesis yang diuji dalam analisis regresi linier ada dua jenis:
1.
Pengujian kelinieran regresi
Hipótesis yang diuji:
H0 : Ŷ = a + bX (model regresi linier)
Ha : Ŷ ≠ a + bX (model regresi tidak linier
Untuk pengujian hipotesis ini menggunakan uji F yang rumusnya:
Fh =
2
RJK TC sTC
= 2
RJK E
sE
RJKTC : rerata jumlah kuadrat Tuna Cocok (varians Tuna Cocok)
RJKE : rearat jumlah kuadrat Error/Galat (varians Error/Galat)
Kriteria pengujian:
Terima H0 jika Fh < Ftabel dan
Terima H0 jika Fh > Ftabel.
Ftabel ditentukan dari tabel distribusi F untuk α tertentu serta dk pembilanag =

111. k-2dan dk penyebut = n-k (k= banyaknya kelompok data.
Untuk memudahkan perhitungan Fh, sajikan dalam tabel Ringkasan ANOVA
sebagai berikut:
Sumber
Varian(SV)
dk
Total
Regresi (a)
Regrasi (b|a)
Residu
Tuna Cocok
Kesalahan (error)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
N
1
1
n-2
k-2
n-k
∑ 2
Y
JKReg(a)
JKReg(b!a)
JKRes
JK TC
JK E
Rerata
Jumlah
kuadrat
(RJK)
RJKreg(a)
RJKReg(b!a)
RJKRes
RJKTC
RJKE
Fhitung
RJK Re g ( b / a )
F(1−α, dk1 , dk 2 )
RJK Re s
RJK TC
RJK E
2.
Ftabel
F(1−α, dk1 , dk 2 )
Pengujian keberartian koefisien regresi.
Hipotesis yang diuji:
H0 : β = 0 (koefisien regresi tidak berarti/tidak nyata)
Ha : β > 0 (koefisien regresi berarti/nyata)
Untuk pengujian hipotesis ini menggunakan uji F yang rumusnya:
Fh =
RJK Re g ( b / a )
RJK Re s
=
2
sRe g ( b / a )
2
sRe s
RJKReg(b/a) : rerata jumlah kuadrat regresi b/a (varians regresi b/a)
RJKRes : rerata jumlah kuadrat Residu/sisa (varians Residu/sisa)
Kriteria pengujian:
Terima H0 jika Fh < Ftabel dan
Terima H0 jika Fh > Ftabel.
Ftabel ditentukan dari tabel distribusi F untuk α tertentu serta dk pembilanag =
1 dan dk penyebut = n-2.
Untuk memudahkan perhitungan Fh, sajikan dalam tabel Ringkasan ANOVA
seperti di atas. Langkah-langkah penentuan tabel ringkasan ANOVA sperti di
atas sudah dijelaskan seperti dalam Persyaratan Aanalisis Uji Kelinieran.

112. Contoh :
CONTOH:
PENGUJIAN HIPOTESIS REGRESI LINIER SEDERHANA
MISAL: REGRESI DARI MANAJEMEN KEPALA SEKOLAH (X) TERHADAP KINERJA GURU (Y)
No.
X
Y
XY
X2
Y2
1
5
20
100
25
400
2
6
22
132
36
484
3
7
23
161
49
529
4
4
17
68
16
289
5
6
20
120
36
400
6
7
24
168
49
576
7
8
30
240
64
900
8
5
20
100
25
400
9
6
23
138
36
529
10
9
31
279
81
961
63
230
1506
417
5468
b=
n.∑XY − ∑X .∑Y
n.∑X . − (∑X .)
a = Y - bX
Model regresi :
2
2
=
=
5,13
Ŷ = 5,13 + 2,84 X
JK Re g ( a ) =
JK reg (a)
=
JK reg (b!a)
JK Residu
2,84
(∑Y ) 2
n
(∑X .∑Y )
n
=
=
Rerata JK reg (a) =
JK res = ∑Y 2 − JK res (bla ) − JK res ( a )
RJK reg ( a ) =
JK reg ( a )
dkreg ( a )
=
JK reg ( a )
1
5290
=
JK Re g ( bla ) = b.( ∑XY −.
=
161,64
=
16,36
=
5290
)

113. RJK Re g ( bla) =
JK res ( bla )
dk reg ( bla)
Rerata JK reg (b!a) =
=
RJK Re s =
JK reg ( bla )
1
=
161,64
JK res
JK res
=
dk res
n−2
Rerata JK Residu =
=
2,04
Kelp
X
Y
Y2
∑Yi
∑Yi2
ni
1
4
17
289
17
289
1
0,00
2
5
20
400
5
20
400
40
800
2
0,00
6
22
484
6
20
400
6
23
529
65
1413
3
4,67
7
23
529
3
4
JKEi
7
24
576
47
1105
2
0,50
5
8
30
900
30
900
1
0,00
6
9
31
961
31
961
1
0,00
JK Error =
JK tuna cocok =
= 5,17
JK E = ∑
k

(∑Y ) 2 


2
∑ Y −

n 



JKTC = JKRes -
JKE
JK TC
dk TC
Rerata JK tuna cocok =
Rerata JK Error =
RJKTC =
RJKE =
JK TC
k−2
=
JK E
dk E=
1. Uji Kelinieran regresi:
Hipotesis yang diuji:
=
Ho :
Regresi berpola linier
H1 :
Regresi tidak berpola linier
= 2,80
JK E
n −k
= 1,29
11,19

114. Kriteria Pengujian ;
Terima Ho, jika F hitung < F tabel
Tolak Ho, jika F hitung > F tabel
RJK TC
RJK E
F hitung =
= 2,17
F(1−α,dk1 ,dk 2 ) = F(1α,dkTC ,dk E )
F tabel =
∴
=
6,39untuk α=0,05
Ternyata F hitung < F tabel, sehingga disimpulkan
regresi berpola linier
2. Uji Keberartian regresi:
Hipotesis yang diuji:
Ho :
H1 :
Kriteria Pengujian ;
H0 : β = 0 (koefisien regresi tidak berarti/tidak nyata)
Ha : β > 0 (koefisien regresi berarti/nyata)
Terima Ho, jika F hitung < F tabel
Tolak Ho, jika F hitung > F tabel
Fh =
RJK Re g ( b / a )
RJK Re s
=
2
sRe g ( b / a )
2
sRe s
=
79,051
F(1−α ,dk1 ,dk 2 ) = F(1−α ,dk reg ( b / a ) ,dk res )
F tabel =
∴
=
5,32untuk α=5%.
Ternyata F hitung > F tabel, sehingga disimpulkan
koefisien regresi signifikan.
G.
Korelasi dan Regresi Ganda
Korelasi ganda (multiple correlation) adalah korelasi antara dua atau lebih
variable bebas secara bersama-sama dengan suatu variable terikat. Angka yang
menunjukkan arah dan besar kuatnya hubungan antara dua atau lebih variable
bebas dengan satu variable terikat disebut koefisien korelasi ganda, dan basa
disimbolkan R.

115. Rumus korelasi ganda dari dua variable bebas (X1 dan X2) dengan satu
variable terikat (Y) sbb:
R y . x1 x2 =
2
2
ryx1 + ryx2 − 2ryx1 .ryx2 .rx1 x2
1 − rx2 x2
1
Dimana:
R y . x x = koefisien korelasi ganda antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Y
1 2
ryx1
= Koefisien korelasi antara X1 dengan Y
ryx 2
= Koefisien korelasi antara X2 dengan Y
rx1 x 2
= Koefisien korelasi antara X1 dengan X2
Hipótesis yang diuji:
H0 : R < 0 ; R > 0 ; R = 0
Ha : R > 0 ; R < 0 ; R ≠ 0
Pengujian hipótesis menggunakan uji F (tabel distribuís F) dengan derajat
kebebasan (dk):
dk1 = dk pembilang = k (k =banyaknya variable bebas) dan
dk2 = dk penyebut = n-k-1 (n = banyaknya pasang data/sampel)
Konversi nilai koefisien R terhadap nilai F hitung menggunakan humus:
Fh =
R2 / k
(1 − R 2 ) / ( n − k −1)
Kriteria pengujian hipótesis:
Tarima H0 jika Fhitung < Ftabel, atau
Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel
Contoh :
CONTOH ANALISIS REGRESI GANDA
Langkah 1:
X1
X2
Y
X1^2
X2^2
Y^2
X1.X2
X1.Y
X2.Y
1
5
12
32
25
144
1024
60
160
384
2
4
20
33
16
400
1089
80
132
660
3
5
23
35
25
529
1225
115
175
805
4
6
25
38
36
625
1444
150
228
950
5
3
11
32
9
121
1024
33
96
352
6
7
25
32
49
625
1024
175
224
800
7
8
24
34
64
576
1156
192
272
816

116. 8
6
22
36
36
484
1296
132
216
9
5
24
34
25
576
1156
120
170
816
10
7
26
39
49
676
1521
182
273
1014
∑
56
Langkah 2:
∑y
= ∑Y −
2
2
( ∑Y )
212
345
334
4756
11959
∑x
= ∑ X 12 −
2
7389
n
(∑ X )
y = ∑X 2
56,5
=
2
1
1946
2
=
∑x
1239
792
20,4
2
1
n
∑x
∑ X .∑Y
Y−
2
=∑X −
2
2
2
2
(∑ X )
n
n
=
∑ XX.∑ XY
∑ .∑
∑x x x = ∑∑ X Y−− n
∑ y= X
n
75
1 1
1
∑
x 3:
Langkah 1 y
21
14 = 20,4
↔
2
1
2
= b1 ∑x1 + b2 ∑x1 x 2
↔
∑x
b1 + 51,8 b2
75 = 51,8 b1 + 261,6 b2
↔
a = 34,5 - 5,6 b1 - 21,2 b2
2
y = b1 ∑x1 x 2 + b2 ∑x 2
a = Y − b1 X 1 − b2 X 2
Diperoleh:
2
2
b1 =
-0,084
b2 =
0,303
a=
28,547
Jadi model regresi ganda " Ŷ = 28,547 - 0,084 X1 + 0,303 X2
2
1
2

117. Langkah 4:
JK Re g
= b1 ∑x1 y + b2 ∑x 2 y
=
21,549
=
34,951
JK Re s = ∑ y 2 − JK Re g
db(Reg) = k =
2
db (Res) = n - k -1 =
7
Fh =
RJK Re g
RJK Re s
=
( JK ) / k
Re g
( JKRe s ) / ( n − k − 1)
=
F tabel = F (0,05 ; 2 ; 7) =
2,158
4,74
Kesimpulan:
F hitung < F tabel, sehingga H0 diterima.
2.
Korelasi dan Regresi Ganda Dua Variabel Bebas
3.
Korelasi dan Regresi Ganda Lanjutan (3 atau lebih Variabel
Bebas)
J.
Analisis Jalur

118. BAB VI
PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARASI
A.
Pengertian Komparasi dan Penelitian Komparasi
Menurut Anas Sudjiono (2004 : 276) komparasi diambil dari kata
comparation dengan arti “perbandingan” atau “pembandingan”.
Komparasi sering digunakan untuk meneliti sesuatu sehingga disebut
penelitian. Menurut Suharsimi Arikunto (1983), penelitian komparasi pada
pokoknya adalah penelitian yang berusaha untuk menemukan persamaan dan
perbedaan tentang benda, tentang orang, tentang prosedur kerja, tentang ide,
kritik terhadap orang, kelompok, terhadap statu ide atau prosedur kerja.
Analisis Komparasi biasanya digunakan untuk analisis data dalam
penelitian eksperimen atau survey expose facto.
Ada beberapa jenis statistika untuk pengujian hipotesis komparasi, antara
lain:
1.
Uji t (uji beda rerata dua kelompok data)
a.
Uji-t untuk dua kelompok data dari satu kelompok sampel, dua
waktu.
Jika analisis data dalam penelitian dilakukan dengan cara membandingkan
data sebelum dengan data sesudah dari satu kelompok sampel, atau
membandingkan data antar waktu dari satu kelompok sampel, maka
dilakukan pengujian hipotesis komparasi dengan uji-t sebagai berikut:

119. Hipotesis:
H0 : μA = μB
H1 : μA > μB
μA = rerata data sesudah treatment
μB = rerata data sebelum treatment
Rumus yang digunakan:
Md
t=
∑x
2
d
n( n − 1)
Keterangan:
di = selisih skor sesudah dengan skor sebelum dari tiap subjek (i)
Md = Rerata dari gain (d)
xd = deviasi skor gain terhadap reratanya (xd = di – Md)
2
xd = kuadrat deviasi skor gain terhadap reratanya
n = banyaknya sampel (subjek penelitian).
Untuk pengujian hipotesis, selanjutnya nilai t hitung di atas
dibandingkan dengan nilai dari tabel distribusi t (t tabel). Cara penentuan
nilai t tabel didasarkan pada taraf signifikansi tertentu (misal α = 0,05) dan
dk = n-1.
Kriteria pengujian hipótesis:
Tolak H0, jika t hitung > t tabel atau
Tarima H0, jika t hitung < t tabel.
b.
Uji-t untuk dua kelompok data dari dua kelompok sampel, satu
waktu.
Jika analisis data dalam penelitian dilakukan dengan cara

120. membandingkan data dua kelompok sampel, atau membandingkan data
antara
kelompok
membandingkan
eksperimen
peningkatan
dengan
data
kelompok
kelompok
kontrol,
eksperimen
atau
dengan
peningkatan data kelompok kontrol, maka dilakukan pengujian hipotesis
komparasi dengan uji-t sebagai berikut:
Hipotesis:
H0 : μA = μB
H1 : μA > μB
μA =rerata data kelompok eksperimen atau rerata peningkatan data
kelompok eksperimen.
μB = rerata data kelompok kontrol atau rerata peningkatan data kelompok
kontrol.
Rumus yang digunakan:
t=
XA−XB
2
2
s A sB
+
n A nB
Keterangan:
X
A
= rerata skor kelompok eksperimen
X
B
= rerata skor kelompok kontrol
2
s A = varians kelompok eksperimen
2
s B = varians kelompok kontrol
n A = banyaknya sampel kelompok eksperimen
n B = banyaknya sampel kelompok kontrol

121. atau bisa juga menggunakan rumus:
dimana s =
t=
XA−XB
 1
1 
s  + 
n

 A nB 
2
2
( n A − 1) s A + ( nB − 1) s B
n A + nB − 2
Keterangan:
X
A
= rerata skor kelompok eksperimen
X
B
= rerata skor kelompok kontrol
2
s A = varians kelompok eksperimen
2
s B = varians kelompok kontrol
n A = banyaknya sampel kelompok eksperimen
n B = banyaknya sampel kelompok kontrol
s = simpangan baku gabungan
Untuk pengujian hipotesis, selanjutnya nilai t hitung di atas
dibandingkan dengan nilai dari tabel distribusi t (t tabel). Cara penentuan
nilai t tabel didasarkan pada taraf signifikansi tertentu (misal α = 0,05) dan
dk = nA+nB-2.
Kriteria pengujian hipótesis:
Tolak H0, jika t hitung > t tabel atau
Tarima H0, jika t hitung < t tabel.
2.
Uji Tukey (uji beda rerata dua kelompok data dengan jumlah sampel
sama)
Pengujian dengan uji tukey biasanya digunakan, jika analisis data dalam

122. penelitian dilakukan dengan cara membandingkan data dua kelompok sampel
yang jumlahnya sama, maka dilakukan pengujian hipotesis komparasi dengan uji
tukey sebagai berikut:
Hipotesis:
H0 : μA = μB
H1 : μA > μB
μA = rerata data kelompok eksperimen
μB = rerata data kelompok kontrol
Qh =
Rumus yang digunakan:
s 2 = RJK ( D ) =
JK ( D)
dk ( D) =
∑Y
2
T
−∑
Y A −Y B
RJK ( D)
n
( ∑Y )
=
Y A −Y B
s2
n
2
i
ni
nT − k .b
 ( ∑YA ) 2 ( ∑YB ) 2 
∑Y −  n + n 


A
B


=
nT − k .b
2
T
Keterangan:
Y A = rerata skor kelompok eksperimen
Y B = rerata skor kelompok kontrol
s 2 = varians gabungan (kelompok eksperimen + kontrol)
n = banyaknya sampel dalam satu kelompok (eksperimen atau kontrol)
n = n A = nB

123. n
T
= banyaknya sampel total (keseluruhan)
nT = n A + nB
k = banyaknya kolom =2
b =banyaknya baris =1
Untuk pengujian hipotesis, selanjutnya nilai Qh = Q hitung di atas
dibandingkan dengan nilai dari tabel distribusi tukey (Q tabel). Cara penentuan
nilai Q tabel didasarkan pada taraf signifikansi tertentu (misal α = 0,05) dan dk 1
(dk pembilang=m)=banyaknya kelompok, serta dk2 (dk penyebut=n)=banyaknya
sampel per kelompok.
Atau Qtabel = Q(α;m;n)
Kriteria Pengujian Hipotesis :
-Tolak H0 (terima H1) jika Qh > Qt
-Terima H0 (tolak H1) jika Qh < Qt
3.
ANOVA satu jalur
Jika penelitian eksperimen atau expose facto terdiri atas satu variabel
bebas (treatment) dengan satu varabel terikat, hanya saja terdiri atas lebih dari 2
(dua)
kelompok treatment, maka analisis datanya menggunakan ANOVA
(analisis varians) satu jalur. Misal sebuah penelitian ingin mengetahui perbedaan
pengaruh waktu belajar (pagi, siang, sore dan malam) terhadap hasil belajar.
Dalam penelitian ini, proses analisis data dilakukan dengan cara membandingkan
keempat kelompok data hasil belajar, yaitu: hasil belajar siswa kelompok yang
waktu belajarnya pagi hari, hasil belajar siang hari, hasil belajar sore hari dan
hasil belajar malam hari. Untuk keperluan analisis semacam ini menggunakan

124. teknik ANOVA satu jalur atau ANOVA satu variabel bebas. ANOVA satu jalur
disebut pula dengan ANOVA tunggal, karena dalam ANOVA ini tidak ada
variabel bebas baris tetapi hanya ada variabel bebas kolom.
Dalam ANOVA satu jalur, ada 2 jenis hipotesis penelitian yang perlu diuji
yaitu:
a. Hipotesis main effect
b. Hipotesis simple effect.
Hipotesis main effect hanya ada satu buah, yaitu hipotesis dari perbedaan
pengaruh variabel treatment terhadap variabel terikat (kriterium). Sedangkan
banyaknya hipotesis simple effect tergantung banyaknya kelompok data,
karena hipotesis ini merupakan hipotesis yang membandingkan antar 2 (dua)
kelompok data.
Secara umum, langkah-langkah proses pengujian ANOVA satu jalur sebagai
berikut:
a. Buat tabel dasar, yaitu tabel yang berisikan skor data-data mentah (raw
data), seperti:
Kelompok A
YA1
YA2
YA3
.
YAn
Kelompok B
YB1
YB2
YB3
.
YBn
Kelompok C
YC1
YC2
YC3
.
YCn
b. Tentukan ukuran-ukuran statistik dari tiap kelompok data yang diperlukan
untuk perhitungan ANOVA, meliputi: n,
Y
Y
∑, ∑ ,
2
Y
. Ukuran-

125. ukuran ini dapat disajikan satu tabel dengan tabel dasar di atas, sehingga
bentuknya menjadi:
Ukuran
Kelompok A
Kelompok B
Kelompok C
Total
Statistik
(∑)
YA1
YA2
YA3
.
YAn
YC1
YC2
YC3
.
YCn
nA
n
YB1
YB2
YB3
.
YBn
nB
nC
Y
∑
Y
∑
Y
∑
Y
∑
Y
∑
Y
∑
Y
∑
Y
∑
Y
YA
YB
nT = n A + nB + nC
YC
A
2
B
2
A
2
B
C
2
C
∑Y
= ∑ A +∑ B +∑
Y
Y
∑Y
2
= ∑Y A + ∑YB2 + ∑
T
2
T
-
c. Buat tabel ringkasan ANOVA satu jalur, seperti berikut:
Sumber
db
Varians
Kelompok (K)
Dalam (D)
Total (T)
db(K)
db(D)
Db(T)
JK
RJK
Fhitung
Ftabel
JK(K)
JK(D)
JK(T)
(s2)
RJK(K)
RJK(D)
-
Fh
-
Ft
-
d. Rumus-rumus untuk menentukan ukuran-ukuran dalam tabel ringkasan
ANOVA:
1) db(T) = nT-1
2) db(K) = k-1
3) db(D) = nT-k
4) JK (T ) = ∑Y
2
T
( Y)
− ∑
T
nT
2

126. 5) JK ( K ) = ∑
( ∑Y )
2
K
nK
( YT ) 2
−
nT
6) JK ( D ) = JK (T ) − JK ( K )
7) RJK ( K ) =
JK ( K )
db( K )
8) RJK ( D) =
JK ( D)
db( D)
9) Fh =
RJK ( K )
RJK ( D)
10) Ft = F( α ,dk1,dk 2 ) = F( α ,db ( K ) ,db ( D ) ) = F( α ,( k −1) ,( nT −k ) )
e. Pengujian hipotesis main effect.
Hipotesis yang diuji, yaitu:
H0: Tidak terdapat perbedaan pengaruh variabel treatment terhadap
variable kritera.
H1: Terdapat perbedaan pengaruh variable treatment terhadap variable
criteria.
Kriteria pengujian:
- Terima H0, jika Fhitung < Ftabel, dan
- Tolak H0, jika Fhitung > Ftabel.
f. Uji lanjut, yaitu uji hipotesis simple effect.
Pengujian simple effect dilakukan atau perla dilakukan uji lanjut, jika
dalam pengujian hipótesis main effect H0 ditolak atau H1 diterima.
Uji hipótesis simple effect dapat dilakukan dengan teknik uji-t untuk beda

127. rerata atau uji tukey, seperti yang telah dijelaskan di atas.
4.
ANOVA multijalur (dua atau lebih)
a.
ANOVA Dua Jalur.
Analisis varians (ANOVA) dua jalur digunakan jika statu penelitian
eksperimen atau expose facto terdiri atas dua variable bebas, baik untuk
eksperimen dua factor (2 treatment) maupun eksperimen by level (1 treatment dan
satu variable atribut).
Contoh judul penelitian eksperimen 2 faktor: Pengaruh metode belajar
konstekstual dan waktu belajar terhadap hasil relajar IPA siswa SMP X. Dalam
hal ini, metode belajar (misal, konstektual dan convencional) serta waktu belajar
(misal, pagi dan siang) keduanya merupakan variable bebas treatment. Dalam
penelitian eksperimen 2 faktor, variable yang perla diukur (diobservasi) hanya
variable kriteria.
Sedangkan contoh judul penelitian eksperimen treatment by level:
Pengaruh system penggajian dan motivasi bekerja terhadap produktifitas kerja
guru matematika Yayasan Al Azhar. Sistem penggajian (misal dibedakan antara
bulanan dan harian) merupakan variable treatment; sedangkan motivasi bekerja
(misal dibedakan dalam katagori motivasi tinggi dan rendah) merupakan variable
atribut. Sementara, produktifitas kerja guru matemática hádala variable kriteria
(terikat). Dalam eksperimen jenis ini, variable yang perlu diobservasi atau diukur
yaitu variable kriteria dan variable bebas atribut.
Dalam ANOVA dua jalur, ada 3 jenis hipotesis penelitian yang perlu diuji
yaitu:

128. a.
b.
c.
Hipotesis interaction effect
Hipotesis main effect
Hipotesis simple effect.
Hipotesis interaction effect hanya ada satu buah, yaitu hipotesis dari
interaksi pengaruh variabel treatment 1 dengan variabel treatment 2 terhadap
variabel terikat (kriterium) untuk eksperimen 2 faktor. Atau hipotesis dari
interaksi pengaruh variabel treatment dengan variabel atribut terhadap variabel
terikat (kriterium) untuk eksperimen by level.
Hipotesis main effect ada dua buah, untuk eksperimen 2 faktor. Sedangkan
untuk eksperimen by level, hipotesis main effect bisa satu atau dua buah,
tergantung teori/konsep dari variabel atribut.
Banyaknya hipotesis simple effect tergantung banyaknya kelompok data atau
teori dari variabel atribut, karena hipotesis ini merupakan hipotesis yang
membandingkan antar 2 (dua) kelompok data. Untuk disain eksperimen 2x2,
banyaknya hipotesis simple effect maksimum 4 buah.
Langkah-langkah dalam ANOVA dua jalur:
a.
Mengelompokkan
skor
variabel
kriteria
(terikat)
berdasarkan kategori faktorial, misal faktorial 2x2 seperti:
Disain ANOVA Dua Arah
Faktorial 2 x 2
Variabel K
K-1
K-2
∑B
B-1
Y11
Y12
Y10
B-2
Y21
Y22
Y20
Variabel B

129. ∑K
b.
Y01
Y02
Y00
Membuat tabel statistik deskriptif untuk setiap kelompok
data.
Tabel statistik deskriptif ini berisi harga-harga untuk setiap unsur yang
diperlukan dalam ANOVA sebagai berikut:
Tabel: Statistik Deskriptif untuk ANOVA Dua Arah
A-1
B-1
B-2
∑ĸ
c.
A-2
∑B
nY
Y
∑Y
∑Y2
nY
Y
∑Y
∑Y2
nY
Y
∑Y
∑Y2
nY
Y
∑Y
∑Y2
nY
Y
∑Y
∑Y2
nY
Y
∑Y
∑Y2
nY
Y
∑Y
∑Y2
nY
Y
∑Y
∑Y2
nY
Y
∑Y
∑Y2
Keterangan:
nY = banyaknya subyek dalam kelompok
Y = rerata sor untuk masing-masing kelompok
∑Y = jumlah skor dalam setiap kelompok
∑Y2 = jumlah kuadrat setiap skor dalam kelompok
Membuat tabel rangkuman ANOVA Dua Arah.
Berdasarkan data dalam tabel statistik deskriptif di atas, diolah untuk
mendapatkan rangkuman tabel Anova untuk uji hipotesis berikut:
Tabel: Rangkuman ANOVA untuk Uji Hipotesis
Sumber Varians
Antar Kolom (Ak)
Antar baris (Ab)
Interaksi (I)
Antar Kelompok (A)
Db
JK
db (Ak)
db (Ab)
db (I)
Db (A)
Jk (Ak)
Jk (Ab)
Jk (I)
Jk (A)
RJK
Rjk (Ak)
Rjk (Ab)
Rjk (I)
Rjk (A)
Fh
Fh(Ak)
Fh (Ab)
Fh (I)
Fh (A)
Ft
0,05
Ft (Ak)
Ft (Ab)
Ft (I)
Ft (A)
0,01
Ft (Ak)
Ft (Ab)
Ft (I)
Ft (A)

130. Dalam Kelompok (D)
Total di Reduksi (TR)
Retara/Koreksi (R)
Total (T)
d.
Db (D)
db (TR)
db (R)
80
Jk (D)
Jk (TR)
Jk (R)
Jk (T)
Rjk (D)
Rjk (TR)
Rjk (R)
-
-
-
Cara menentukan db, JK, RJK, Fh dan Ft untuk mengisi
tabel Rangkuman ANOVA.
Menentukan derajat kebebasan (db), jumlah kuadrat (JK), varians (RJK)
dan Fhitung (Fh) serta Ftabel (Ft) untuk pengisian sel dalam tabel rangkuman ANOVA
di atas, diperoleh sebagai berikut:
1)
Menentukan derajat kebabasan:
a) db (Ak) = k – 1
b) db (Ab) = b – 1
c) db (I) = (k – 1)(b – 1)
d) db (A) = k.b – 1
e) db (D) = n00 – k.b
f) db (TR) = n00 – 1
g) db (R) = 1
h) db (T) = n00
2)
Menentukan jumlah kuadrat (JK)
2
a) JK (T ) = ∑Y00
b)
( ∑Y00 ) 2
JK ( R) =
n00
c) JK (TR ) = JK (T ) − JK ( R )
d)
 ( ∑ Y11 ) 2 ( ∑ Y12 ) 2 ( ∑ Y21 ) 2 ( ∑ Y22 ) 2 
JK ( A) = 
+
+
+
+  − JK ( R )
 n

n12
n21
n22
11


-

131. e)
( ∑Y01 ) 2 + ( ∑Y02 ) 2 − JK ( R)
JK ( Ak ) =
f)
JK ( Ab) =
n01
n02
n10
n20
( ∑Y10 ) 2 + ( ∑Y20 ) 2 − JK ( R)
g) JK ( I ) = JK ( A) − JK ( Ak ) − JK ( Ab)
h) JK ( D) = JK (TR) − JK ( A)
3)
Menentukan Varians (s2 ) atau RJK :
JK ( Ak )
db( Ak )
JK ( Ab)
Rjk ( Ab) = δ 2 ( Ab) =
db( Ab)
JK ( I )
Rjk ( I ) = δ 2 ( I ) =
db( I )
JK ( A)
Rjk ( A) = δ 2 ( A) =
db( A)
JK ( D )
Rjk ( D) = δ 2 ( D ) =
db( D )
2
a) Rjk ( Ak ) = δ ( Ak ) =
b)
c)
d)
e)
4)
5)
e.
Menetukan Nilai Fhitung (Fh)
δ 2 ( Ak )
Fh ( AK ) = 2
a)
δ ( D)
δ 2 ( Ab)
b) Fh ( Ab) = 2
δ ( D)
δ 2 (I )
Fh ( I ) = 2
c)
δ ( D)
δ 2 ( A)
d) Fh ( A) = 2
δ ( D)
Menetukan Nilai Ftabel (Ft) = F (α, db1, db2)
Catatan :
db1 = db pembilang = k – 1
db2 = db penyebut = n -1
k = jumlah kolom/baris/perlakuan/kelompok
n = jumlah data/sampel
Penguji Hipotesis dan penarikan kesimpulan
1)
Untuk Varians antar Kolom (Ak) atau hipotesis 1.
Bentuk hipotesis:
H0: µ01 = µ02
H1: µ01 > µ02

132. Kriteria pengujian hipotesis:
Jika Fh (Ak) > Ft (Ak)
Jika Fh (Ak) < Ft (Ak)
Tolak H0 dan Terima H1 :
Terima H0 dan Tolak H1 :
2)
Untuk Varians antar Baris (Ab) atau hipotesis 2.
Bentuk hipotesis:
H0: µ10 = µ20
H1: µ10 > µ20
Kriteria pengujian hipotesis:
Tolak H0 dan Terima H1 :
Jika Fh (Ab) > Ft (Ab)
Terima H0 dan Tolak H1 :
Jika Fh (Ab) < Ft (Ab)
3)
Untuk Varians Interaksi Kolom dan Baris (I) atau hipotesis 3.
Bentuk hipotesis:
H0: Int. AxB = 0
H1: Int. AxB ≠ 0
Kriteria pengujian hipotesis:
Tolak H0 dan Terima H1 : Jika Fh (I) > Ft (I)
Terima H0 dan Tolak H1 : Jika Fh (I) < Ft (I)
Catatan:
Hipotesis 1 dan 2 merupakan hipotesis main effect; sedangkan hipotesis
3 adalah hipotesis interaction effect.
4)
Untuk hipotesis 3, perbedaan hasil belajar matematika pada
kelompok motivasi belajar tinggi.
Kriteria pengujian hipotesis:
Tolak H0 (terima H1) jika Qh > Qt
Terima H0 (tolak H1) jika Qh < Qt
5)
Untuk hipotesis 4, perbedaan hasil belajar matematika pada
kelompok motivasi belajar rendah.
Kriteria pengujian hipotesis:
Tolak H0 dan Terima H1 : Qh > Qt
Terima H0 dan Tolak H1 : Qh < Qt
f. Uji Lanjut (Uji hipotesis simple effect)
Uji lanjut dilakukan untuk mengetahui pengaruh/perbedaan masingmasing kelompok dan merupakan pengujian hipotesis simple effect. Pengujian

133. lanjut atau hipotesis simple effect ini dapat dilakukan dengan menggunakan Uji
Tukey (jika banyaknya data masing-masing kelompok sama), atau dapat pula
dengan uji-t untuk beda rata-rata. Pengujian hipotesis ini (uji lanjut) perlu
dilakukan, jika dalam pengujian hipotesis interaction effect diperoleh interaksi
yang signifikan.
Dalam eksperien dengan disain faktor 2x2, maksimum ada 4 hipotesis
simple effect yang perlu diuji. Hipotesis Statistik dari keempat hipotesis tersebut
yaitu:
H 0 : µ11 = µ21
1)
H1 : µ11 > µ21
H 0 : µ11 = µ22
2)
H 0 : µ11 > µ22
H 0 : µ12 = µ21
3)
H1 : µ12 < µ21
H 0 : µ12 = µ22
4)
H1 : µ11 > µ22
Jika pengujian menggunakan uji tukey, langkah-langkahnya yaitu:
1)
Menentukan nilai Q hitung (Qh) dengan rumus:
Qh =
Y i −Y
j
RJK ( D )
n
=
Y i −Y
j
2
s
n
n = banyaknya data/sampel dalam satu kelompok
RJK (D) = varians dalam kelompok
2)
Menentukan Nilai Q tabel (Qt)
Untuk α = 0,05, n = banyaknya data/sampel satu kelompok dan k =
banyaknya:
Qt = Q (0,05 : k ; n)
3) Pengujian hipotesis simple effect (uji lanjut) dengan uji tukey dan penarikan

134. kesimpulan menggunakan kriteria berikut.
Kriteria Pengujian Hipotesis :
-Tolak H0 (terima H1) jika Qh > Qt
-Terima H0 (tolak H1) jika Qh < Qt
b.
ANOVA Tiga Jalur.
Analisis varians (ANOVA) tiga jalur digunakan jika suatu penelitian
eksperimen atau expose facto terdiri atas tiga variable bebas, baik ketiga-tiganya
merupakan variabel treatment maupun campuran variabel treatment dengan
variabel atribut.
Contoh judul penelitian eksperimen dengan 3 variabel bebas: Pengaruh
metode belajar konstekstual, waktu belajar dan minat belajar terhadap hasil belajar
IPA siswa SMP X. Dalam hal ini, metode belajar (misal, konstektual dan
convencional) serta waktu belajar (misal, pagi dan siang) keduanya merupakan
variable bebas treatment; sedangkan minat belajar (misal, minat tinggi dan
rendah) merupakan variabel atribut. Dalam hal ini, variabel treatment dan variabel
atribut merupakan variabel bebas. Variabel yang perlu diukur (diobservasi) dalam
penelitian semacam ini, yaitu variabel kriteria (terikat) dan variabel bebas atribut.
Secara umum bentuk hipotesis dan langkah-langkah ANOVA tiga jalur
hampir sama dengan ANOVA dua jalur. Hipotesis penelitian yang perlu diuji ada
tiga macam, yaitu:
a. Hipotesis interaction effect
c. Hipotesis main effect
d. Hipotesis simple effect.
Hipotesis interaction effect dalam ANOVA 3 jalur, ada empat buah, yaitu
hipotesis dari:

135. -
Interaksi pengaruh variabel
bebas 1 dengan variabel bebas 2 terhadap variabel terikat (kriterium).
Interkasi pengaruh variable
bebas 1 dengan variabel bebas 3 terhadap variabel terikat (kriterium).
Interkasi pengaruh variable
bebas 2 dengan variabel bebas 3 terhadap variabel terikat (kriterium).
Interkasi pengaruh variable
bebas 1, variabel bebas 2 dengan variabel bebas 3 terhadap variabel terikat
(kriterium).
Hipotesis main effect dalam ANOVA 3 jalur ada tiga buah, yaitu hipotesis
dari:
-
Pengaruh variabel bebas 1
terhadap variabel terikat (kriterium)
-
Pengaruh variabel bebas 2
terhadap variabel terikat (kriterium)
-
Pengaruh variabel bebas 3
terhadap variabel terikat (kriterium).
Sedangkan banyaknya hipotesis simple effect tergantung banyaknya
kelompok data atau teori dari variabel atribut, karena hipotesis ini merupakan
hipotesis yang membandingkan antar 2 (dua) kelompok data. Untuk disain
eksperimen 2x2x2, banyaknya hipotesis simple effect maksimum 28 buah.
Langkah-langkah dalam ANOVA tiga jalur:
a.
Mengelompokkan
skor
variabel
kriteria
berdasarkan kategori disain faktorial, misal faktorial 2x2x2 seperti:
Disain ANOVA Tiga Jalur/Arah
Faktorial 2 x 2 x 2
Treat.C
Treat.A
A1
A2
Treat.B
C1
C2
∑
B1
B2
B1
B2
Y111
Y121
Y211
Y221
Y112
Y122
Y212
Y222
Y110
Y120
Y210
Y220
(terikat)

136. ∑
Y001
b.
Y002
Y000
Membuat tabel statistik deskriptif untuk setiap kelompok
data.
Tabel statistik deskriptif ini berisi harga-harga untuk setiap unsur yang
diperlukan dalam ANOVA sebagai berikut:
Tabel: Statistik Deskriptif untuk ANOVA Dua Arah
Treat.C
Treat.A
Treat.B
C1
C2
∑
n
n
n
Y
Y
∑Y
∑Y2
n
∑Y
∑Y2
n
Y
B1
Y
∑Y
∑Y2
n
Y
Y
∑Y
∑Y2
n
Y
Y
B1
∑Y
∑Y2
n
∑Y
∑Y2
n
∑Y
∑Y2
n
B2
A2
B2
Y
A1
∑Y
∑Y2
n
Y
∑Y
∑Y2
n
Y
∑Y
∑Y2
n
∑Y
∑Y2
n
Y
∑Y
∑Y2
n
Y
Y
Y
∑Y
∑Y2
∑
∑Y
∑Y2
∑Y
∑Y2
Keterangan:
n
= banyaknya subyek/data dalam kelompok
Y = rerata sor untuk masing-masing kelompok
∑Y = jumlah skor dalam setiap kelompok
∑Y2 = jumlah kuadrat setiap skor dalam kelompok
c.
Membuat tabel rangkuman ANOVA Dua Arah.
Berdasarkan data dalam tabel statistik deskriptif di atas, diolah untuk
mendapatkan rangkuman tabel Anova untuk uji hipotesis berikut:
Tabel: Rangkuman ANOVA untuk Uji Hipotesis
Sumber
Db
JK
RJK
Fh
Ft

137. Varians
Antar
Katagori A
Antar
Katagori B
Antar
Katagori C
Interaksi AxB
Interaksi AxC
Interaksi BxC
Interaksi
AxBxC
Dalam Kelmp
(D)
Total (T)
d.
db(A)
db(B)
db(C)
db(AxB)
db(AxC)
db(BxC)
db(AxBxC)
Jk(A)
Jk(B)
Jk(C)
Jk(AxB)
Jk(AxC)
Jk(BxC)
Jk(AxBxC)
(s2)
Rjk(A)
Rjk(B)
Rjk(C)
Rjk(AxB)
Rjk(AxC)
Rjk(BxC)
Rjk(AxBxC)
Db (D)
Jk (D)
Rjk (D)
db (T)
Jk (T)
-
Fh(A)
Fh(B)
Fh(C)
Fh(AxB)
Fh(AxC)
Fh(BxC)
Fh(AxBxC)
0,05
Ft(A)
Ft(B)
Ft(C)
Ft(AxB)
Ft(AxC)
Ft(BxC)
Ft(AxBxC)
0,01
Ft(A)
Ft(B)
Ft(C)
Ft(AxB)
Ft(AxC)
Ft(BxC)
Ft(AxBxC)
-
-
-
-
-
-
Cara menentukan db, JK, RJK, Fh dan Ft untuk mengisi
tabel Rangkuman ANOVA Tiga Jalur.
Menentukan derajat kebebasan (db), jumlah kuadrat (JK), varians (RJK)
dan Fhitung (Fh) serta Ftabel (Ft) untuk pengisian sel dalam tabel rangkuman ANOVA
di atas, diperoleh sebagai berikut:
1)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Menentukan derajat kebabasan:
db (A) = (banyaknya katagori A) – 1 = A -1
db (B) = (banyaknya katagori B) – 1 = B - 1
db (C) = (banyaknya katagori C) – 1 = C - 1
db (AxB) = db(A).db(B)
db (AxC) = db(A).db(C)
db (BxC) = db(B).db(C)
db (AxBxC) = db(A).db(B).db(C)
db (T) = nT – 1
dbd = dbT − dbA − dbB − dbC − dbAxB − dbAxC − dbBxC − dbAxBxC
2) Menentukan Jumlaj Kuadrat (JK):
(∑ X T )2
2
a) JK (T ) = ∑ X T −
nT
b) JK A = ∑
(∑ A )
i
2
( X )
− ∑
T
2
;
n Ai
nT
hanya memperhatikan pengelompokkan berdasarkan A saja.
( ∑ Bi ) 2 − ( ∑ X T ) 2 ;
c) JK B = ∑
nBi
nT
hanya memperhatikan pengelompokkan berdasarkan B saja.

138. d) JK C = ∑
(∑C )
i
2
( X )
− ∑
2
T
;
nCi
nT
hanya memperhatikan pengelompokkan berdasarkan C saja.
e) Jumlah Kuadrat interaksi A dan B:
( ∑ ( AxB ) i ) 2 − ( ∑ X T ) 2 − JK − JK
JK AxB = ∑
A
B
n( AxB ) i
nT
f) Jumlah Kuadrat interaksi A dan C:
( ∑ ( AxC ) i ) 2 − ( ∑ X T ) 2 − JK − JK
JK AxC = ∑
A
C
n( AxC ) i
nT
g) Jumlah Kuadrat interaksi B dan C:
( ∑ ( BxC ) i ) 2 − ( ∑ X T ) 2 − JK − JK
JK BxC = ∑
B
C
n( BxC ) i
nT
h) Jumlah Kuadrat interaksi A, B dan C:
JK AxBxC = JK seluruhsel − JK A − JK B − JK C − JK AxB − JK AxC − JK BxC
atau
JK AxBxC = ∑
2
Y Ai . Bi .Ci
n Ai ,Bi ,Ci
− JK A − JK B − JK C − JK AxB − JK AxC − JK BxC
i) Jumlah Kuadrat Dalam kelompok:
JK d = JKT − JK A − JK B − JK C − JK AxB − JK AxC − JK BxC − JK AxBxC
3) Menentukan rerata jumlah kuadrat (RJK) atau varians masing-masing
sumber varians:
JK A
a) RJK A =
dbA
JK B
b) RJK B =
dbB
JK C
c) RJK C =
dbC
JK AxB
d) RJK AxB =
dbAxB
JK AxC
e) RJK AxC =
dbAxC
JK BxC
f) RJK BxC =
dbBxC
JK AxBxC
g) RJK AxBxC =
dbAxBxC

139. JK d
dbd
4) Menentukan nilai F hitung (Fh) untuk masing-masing sumber varians.
h) RJK d =
yaitu diperoleh dengan membagi masing-masing RJK sumber varians
terhadap RJKd (RJK dalam kelompok).
RJK A
RJK d
RJK B
b) FhB =
RJK d
RJK C
c) FhC =
RJK d
RJK AxB
d) FhAxB =
RJK d
RJK AxC
e) FhAxC =
RJK d
RJK BxC
f) FhBxC =
RJK d
RJK AxBxC
g) FhAxBxC =
RJK d
5) Menentukan nilai F tabel (Ft) masing-masing sumber varians:
a) FhA =
yaitu diperoleh dengan cara membaca tabel distribusi F pada α tertentu
(misal α=5% atau α=1%), derajat kebebasan pembilang = db sumber
varians terkait, dan derajat kebebasan penyebut = db sumber varians
Dalam kelompok.
a) Ft A = F( α ;dbA ;dbd )
b) Ft B = F( α ;dbB ;dbd )
c) FtC = F( α ;dbC ;dbd )
d) Ft AxB = F( α ;dbAxB ;dbd )
e) Ft AxC = F( α ;dbAxC ;dbd )
f) Ft BxC = F( α ;dbBxC ;dbd )
g) Ft AxBxC = F( α ;dbAxBxC ;dbd )

140. 6) Menarik kesimpulan:
Yaitu dilakukan dengan cara membandingkan Fh dengan Ft, dengan
kriteria:
- Tolak H0 jika Fh > Ft, dan
- Terima H0 jika Fh < Ft.
5. Analisis Covarians (ANCOVA)
Pre
R (Random): Exp
Post
O1
T1
O3
R (Random): Kontr O2
T2
O4
Kovariabel
Format Kovarian:
A1
A2
O1
X11
X12
X13
O3
Y11
Y12
Y13
O2
X21
X22
X23
O4
Y21
Y22
Y23
.
.
.
.
.
.
.
.
X1n1
Y1n1
X2n1
Y2n1
Catatan:
- Yakin mempunyai pengaruh terhadap Y
- Ada pengurangan dengan regresi
- Pada dasarnya analisis kovarians = analisis varians dengan menggunakan
model regresi linier untuk menghilangkan pengaruh variabel lain terhadap
variabel kriterion.
- Variabel lain itulah kovariabel.
- Uji perbedaan rata-rata Y di kelompok 1 dan rata-rata Y di kelompok 2.
- Kovariabel atau variabel yang mempengaruhi Y, pengaruhnya dihilangkan
dengan menggunakan regresi.
Contoh eksperimen: Pengaruh metode A1 dan metode A2 dikontrol/dikendalikan
oleh intelegensi.
Skor intelegensi menjadi kovariabel. Harus dihilangkan karena mau melihat
pengaruh perlakuan.

141. Rumus dasar ANCOVA (Analisis Kovarian) pd dasarnya sama dengan Rumus
dasar ANOVA.
Perbedaanya:
ANOVA:
hanya ada JK (jumlah kuadrat) – Sumber varians
ANCOVA: selain JK - sumbe varians, juga ada
JP (jumlah perkalian) - sumber varians.
JP(T) = JP(D) + JP(A)
Jumlah perkalian total = jumlah perkalian Dalam + jumlah perkalian Antara
Sehingga perhitungan ANCOVA dilakukan dengan menghitung JK dan JP untuk
berbagai hal sumber varians.
Untuk ANCOVA sederhana (satu jalur), terdiri atas:
- Sumber Varian Total
- Sumber varian Dalam, dan
- Sumber Varian Antar Kelompok.
JK dan JP:
1. JK Total = JK(T) terdiri: JK X (T) dan JK Y (T)
2. JK Dalam = JK(D) terdiri: JK X (D) dan JK Y (D)
3. JK Antara = JK(A) terdiri: JK X (A) dan JK Y (A)
Rumus-rumusnya:
1. JK tiap sumber varian untuk Kovariabel (X):
(∑ X t )2
2
JK X ( T ) = ∑ X t −
nt
n
JK X ( A ) = ∑
i =1
(∑ X )
2
i
ni
( X)
− ∑
2
t
nt

(∑ X i )2 


2
= ∑ ∑ X i −

ni
i =1 



n
JK X ( D )
2. JK untuk tiap sumber varian variabel (Y):
( ∑Yt ) 2
2
JKY ( T ) = ∑Yt −
nt
n
JKY ( A ) = ∑
i =1
( ∑Y )
i
ni
2
( Y)
− ∑
2
t
nt

( ∑Yi ) 2 


2
JKY ( D ) = ∑ ∑Yi −

ni 
i =1 


3. JP untuk tiap sumber varians:
n

142. X . Y
JPXY ( T ) = ∑X tYt − ∑ t ∑ t
nt
n
JPXY ( A ) = ∑
( ∑ X )( ∑Y ) − ∑ X .∑Y
i =1
i
i
ni
t
t
nt
n 
X . Yi 
JPXY ( D ) = ∑∑ X i .Yi − ∑ i ∑ 
ni
i =1 

Selanjutnya akan dihitung JKY yang sudah dikoreksi yang disebut JK residu atau
JK(res).
Untuk keperluan ini terlebih dahulu harus dihitung koefisien regresi X atas Y atau
bXY.
Kemudian dihitung JKreg.
JKY ( res ) = JK Y − JK reg
4. Koefisien regresi X atas Y masing-masing sumber varian:
JP
bXY ( T ) = XY ( T )
JK X ( T )
JP
bXY ( A ) = XY ( A )
JK X ( A )
JP
bXY ( D ) = XY ( D )
JK X ( D )
5. JKreg masing-masing sumber varian:
JK reg ( T ) = bXY ( T ) .JPXY ( T )
JK reg ( A ) = bXY ( A ) .JPXY ( A )
JK reg ( D ) = bXY ( D ) .JPXY ( D )
6. JKres masing-masing sumber varian:
JKYres ( T ) = JKY ( T ) − JK reg ( T )
JKYres ( A ) = JKY ( A ) − JK reg ( A )
JKYres ( D ) = JKY ( D ) − JK reg ( D )
7. Menentukan db masing-masing sumber varian:
db( T ) = nt − m −1
db( A) = a −1
db( D ) = nt − m − a
Keterangan:
nt = banyaknya responden (pasang data)
a = banyaknya kelompok
m = banyaknya kovariabel

143. 8. Menetukan RJK (rerata jumlah kuadrat) masing-masing sumber varian:
JKYres ( T )
RJKT =
db( T )
JKYres( A )
RJK ( A ) =
db( A )
JKYres( D )
RJK ( D ) =
db( D )
9. Menentukan Nilai Fo (F hitung):
RJK ( A )
Fo =
RJK D
10. Menentukan Nilai Ft (F tabel):
Ft = F( α; db1 / db 2 )
Dibaca dari tabel distribusi F untuk α tertentu dengan db1= db pembilang = db(A)
dan db2 = db penyebut = db(D).
11. Menguji hipotesis:
H 0 : µ1 = µ2 = ... = µn
H 1 : BukanH 0
Dilakukan dengan cara membandingkan Fo dengan Ft:
Jika Fo > Ft maka H0 ditolak, dan
Jika Fo < Ft maka H0 diterima.
Tabel Rangkuman ANCOVA:
JPXY
JKX
JKY
bXY
JKreg
JKY(res)
db
RJK
Total (T)
JP(T)
JKX(T)
JKY(T)
bXY(T)
JKreg(T)
JKY(res)(T)
nt-m-1
JKY ( res )( T )
nt − m −1
Sumber Varian
Dalam (D)
JP(D)
JKX(D)
JKY(D)
bXY(D)
JKreg(D)
JKY(res)(D)
nt-m-a
JKY ( res )( T )
nt − m − a
Antar (A)
JP(A)
JKX(A)
JKY(A)
bXY(A)
JKreg(A)
JKY(res)(A)
a-1
JKY ( res )( T )
a −1
Jika terdapat perbedaan/pengaruh yang signifikan, maka perlu dilakukan uji lanjut
dengan uji-t ANCOVA.
Rumus uji-t ANCOVA sbb:

144. to ( Ai − A j ) =
Y y ( res ) i − Yy ( res ) j
1
1 
RJK ( D )  + 
n

 i nj 
dengan Y y ( res ) i = Y i − bXY ( D ) .( X i − X t )
Y y ( res ) i adalah rerata Y dengan mengontrol pengaruh X untuk kelompok ke-i.
Kriteria pengujian:
Tolak H0 jika to > t tabel dan
Terima H0 jika to < t tabel