1. 12/4/2012
PENGUKURAN VARIABILITAS
Sinollah, S.Sos, M.AB
Dalam penyelidikan terkadang kita membutuhkan
informasi yang lebih banyak daripada hanya
mengetahui salah satu tendensi sentral saja. Perbedaan
nilai yang mencolok baik pada nilai yang sangat tinggi di
satu pihak dan nilai yang sangat rendah di pihak lain
akan sangat mempengaruhi nilai mean.
Hal lain yang dapat terjadi, meski nilai mean sama,
akan tetapi kelas yang satu menunjukkan penyebaran
nilai perseorangan yang lebih besar daripada kelas
lainnya. Contohnya lihat grafik berikut:
1
2. 12/4/2012
Kelas B
Kelas A
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Grafik menujukkan penyebaran nilai-nilai Statistik dari Dua Kelas,
A dan B
Grafik di atas menunjukkan nilai mean yang sama, yaitu
6. Akan tetapi nilai kelas A menunjukkan penyebaran nilai
mean lebih besar dari kelas B. Dalam kelas A ada beberapa
mahasiswa yang mendapat nilai 8 dan 9. Tetapi nilai yang
sangat rendah juga kita jumpai, 3 dan 4, yang tidak kita
jumpai di kelas B. Kelas B tidak ada nilai yang mencolok.
Sehingga dapat kita katakan bahwa nilai-nilai kelas A
hiterogen, sedang nilai di kelas B homogen. Kelas A
mempunyai variabilitas lebih besar dari kelas B. Variabilitas
adalah derajat penyebaran nilai-nilai variabel dari suatu
tendensi sentral dalam suatu distribusi, atau disebut pula
Dispersi.
Variabilitas yang akan kita bahas adalah Mean
Deviation dan Standart Deviation.
2
3. 12/4/2012
Mean Deviation
Atau Average Deviation atau Deviasi Rata-rata
adalah rata-rata deviaso nilai-nilai mean dalam
suatu distribusi, diambil nilainya yang
absolut, yaitu nilai-nilai yang positif.
Untuk memperoleh Mean Deviation, pertama
kita harus menghitung mean, kemudian dicari
berapa penyimpangannya dari tiap nilai mean.
x = X-M atau y=Y-M atau d=D-M
Contoh: jika seseorang mempunyai IQ 120, sedang mean IQ
dari kelompoknya = 100, maka deviasi IQ orang tersebut
adalah 120 – 100 = +20. Jika orang lain di kelompoknya
punya IQ 90, maka IQ orang tersebut adalah 90-100= -10.
Dalam perhitungan mean deviasi tanda minus
ditiadakan.
Rumus Mean Deviasi adalah:
MD = Mean Deviasi
∑(x) = Jumlah deviasi dalam harga mutlak
N = Jumlah kasus
3
5. 12/4/2012
Mean Deviation ini tidak membuang data
sedikitpun, nilai ekstrem tetap dipakai. Tapi
karena mengabaikan nilai – dan +, sehingga MD
ini tidak dapat dikenai perhitungan-perhitungan
matematik yang tetap mempertahankan ilai –
dan +. Untuk mengatasi kelemahan ini, ti,bullah
cara pengukuran variabilitas yang lain, yaitu
Standart Deviasi.
Standart Deviasi
Adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dibagi
banyaknya individu dalam distribusi. Untuk
mencari SD kita harus mencari mean terlebih
dahulu. Rumusnya:
SD = Standar Deviasi
∑x2 = jumlah deviasi kuadrat
N = jumlah kejadian
5
6. 12/4/2012
Deviasi Deviasi Dari N = 11
Nilai f Mean Mean Kuadrat
(x) (x2) Mean = ∑(x)/N=154/11=14
9 1 5 25
10 1 4 16
11 1 3 9 = = = 3,162
12 1 2 4
13 1 1 1
14 1 0 0
15 1 -1 1
16 1 -2 4
17 1 -3 9
18 1 -4 16
19 1 -5 25
154 11 ∑(x) = 0 110
Tanda (positif dan negatif) harus tidak diabaikan.
Kuadrat dari SD disebut varians. Dengan
demikian varians dapat dikatakan sebagai mean
dari jumlah deviasi kuadrat :
V = SD2 =
6
7. 12/4/2012
Menghitung SD dengan rumus Deviasi
X f fX x fx x2 F(x2)
3 5 15 -3.4 17 11.56 57.8
4 10 40 -2.4 24 5.76 57.6
5 13 65 -1.4 18 1.96 25.48
6 24 144 -0.4 10 0.16 3.84
7 23 161 +0.6 14 0.36 8.28
8 13 104 +1.6 21 2.56 33.28
9 9 81 +2.6 23 6.76 60.84
10 3 30 +3.6 11 12.96 38.88
100 640 286
M = ∑fX/N = 640/100=6,4
x = X – M = 3 – 6,4 = -3,4
7
8. 12/4/2012
Menghitung SD dengan Rumus Angka
Kasar
Dari pengerjaan SD sebelumnya memakan banyak
waktu dan menyulitkan, dimana penggunaan angka
desimal juga sering menimbulkan kesalahan. Untuk
memudahkan dalam menghitung SD kita dapat
mempergunakan rumus angka kasar, yaitu:
X f fX F(X2)
3 5 15 45
4 10 40 160
5 13 65 325
6 24 144 864
7 23 161 1127
8 13 104 832
9 9 81 729
10 3 30 300
100 640 4382
8
9. 12/4/2012
Menghitung SD untuk Distribusi
Bergolong
Pada dasarnya rumusnya sama dengan distribusi
tunggal, hanyanilai X nya tidak mewakili variabel
individu, tetapi mewakili titik tengah dari tiap
interval kelas.
Titik Tengah
Interval f fX X2 F(X2)
(X)
70 - 74 72 1 72 5184 5184
75 - 79 77 4 308 5929 23716
80 - 84 82 3 246 6724 20172
85 - 89 87 14 1218 7569 105966
90 - 94 92 23 2116 8464 194672
95 - 99 97 22 2134 9409 206998
100 - 104 102 21 2142 10404 218484
105 - 109 107 11 1177 11449 125939
110 - 114 112 0 0 12544 0
115 - 119 117 1 117 13689 13689
100 9530 914820
9
12. 12/4/2012
Nilai Standard (Standard Score)
SD adalah konsep pengukuran variabilitas, yang selalu
dinyatakan dalam satuan angka kasar seperti cm,
rupiah, kg dsb tergantung pada satuan pengukuran
dalam distribusi.
Nilai standard yang paling asli biasa dengan z-score,
bilangan yang menunjukkan seberapa jauh nilai
menyimpang dari mean dalam suatu SD.
12
13. 12/4/2012
Misal seorang mahasiswa A mendapat nilai 80
untuk MK Statistik. Mean dari distribusi nilai
statistik dalam kelompok mahasiswa itu = 60,
sedang SD = 10. berapa z-score mahasiswa tsb?
Berarti bahwa nilai statistik dari A ada 2SD di atas
mean, karena tandanya positif.
z-score menjadi sumber dari apa yang disebut
weighted score atau scale score yang selalu
dipergunakan dalam proses penilaian. Dengan z-
score kita dimungkinkan untuk membandingkan
kecakapan seseorang dalam bermacam-macam
mata kuliah.
Misal, mean dalam Akuntansi 90 dan SD = 10, maka
nilai mahasiswa B dalam akuntansi adalah 1SD
dibawah mean atau –SD. Dan jika mean dari
MSDM terdapat 60 dan SD=5, maka nilai
kedudukan 70 dari mahasiswa dalam MSDM
adalah 2SD di atas mean (+2SD). Ditinjau dari segi
itu, maka justru kecakapan mahasiswa B dalam
MSDM lebih baik daripada kecakapan dalam
Akuntansi.
13
14. 12/4/2012
Nilai-nilai UAS MK Akuntansi dan MSDM untuk
semester V STIE Canda Bhirawa adalah sebagai berikut:
Interval f Akuntansi f MSDM
70 - 74 4 2
75 - 79 6 4
80 - 84 8 6
85 - 89 4 7
90 - 94 3 5
95 - 99 2 4
100 - 104 2 1
29 29
Carilah nilai z-score nya, bagaimana kesimpulannya?
14
