ลำดับเลขคณิต

1. ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ สพม. เขต 26
an = a1 + (n – 1)d

2. ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
ลําดับเลขคณิต คือ ลําดับที่มีผลตางของพจนหลังลบดวยตัวหนาที่อยูติดกันมีคาคงตัว
หรือลําดับที่มีผลตางที่ไดจากการนําพจนที่ n + 1 ลบดวยพจนที่ n แลวมีคา n แลว
คงตัวเสมอ ซึ่งเรียกวา ผลตางรวม (d : common difference)
เชน 1, 8, 15, 22, 29, … มีผลตางรวมเปน 8 – 5 = 7 หรือ 22 – 15 = 7
พบวาผลตางที่ไดมีคาคงตัวเสมอเปน 7 ดังนั้น ลําดับ 1, 8, 15, 22, 29
จัดเปนลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) โดยที่ d = 7
หรือ -1, -6, -11, -16, -21, … มีผลตางรวมเปน -6 – (-1) = -5 หรือ -11 – (-6) = -5
พบวาผลตางที่ไดมีคาคงตัวเสมอเปน -5 ดังนั้น ลําดับ 1, -6, -11, -16, -21, …
จัดเปนลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) โดยที่ d = -5

3. ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
พจนทั่วไป หรือ การหาพจนที่ n ของ ลําดับเลขคณิต สามารถหาไดสมการดังนี้
เมื่อ an คือ พจนที่ n ของ ลําดับเลขคณิต
a1 คือ พจนที่ 1 ของ ลําดับเลขคณิต
n คือ สมาชิกลําดับที่ n ลําดับเลขคณิต
d คือ ผลตางรวม
an = a1 + (n – 1)d

4. ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
1. จงหาพจนถัดไป 3 พจน ของลําดับเลขคณิต 1, 4, 7, 10, ...
วิธีทํา จากโจทย a1 = 1 และ d = 4 – 1 = 3 หาพจนที่ 5, 6 และ 7
จาก an = a1 + (n – 1)d
ดังนั้น
a5 = 1 + (5 – 1)(3) = 1+(4x3) = 1+12 = 13
a6 = 1 + (6 – 1)(3) = 1+(5x3) = 1+15 = 16
a7 = 1 + (7 – 1)(3) = 1+(6x3) = 1+18 = 19
เพราะฉะนั้นสามพจนถัดไป คือ 13, 16 และ 19 Ans

5. ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
2. จงหาพจนถัดไป 3 พจน ของลําดับเลขคณิต 6, 2, -2, -6, ...
วิธีทํา จากโจทย a1 = 6 และ d = 2 – 6 = -4 หาพจนที่ 5, 6 และ 7
จาก an = a1 + (n – 1)d
ดังนั้น
a5 = 6 + (5 – 1)(-4) = 6+(4x(-4)) = 6+(-16) = -10
a6 = 6 + (6 – 1)(-4) = 6+(5x(-4)) = 6+(-20) = -14
a7 = 6 + (7 – 1)(-4) = 6+(6x(-4)) = 6+(-24) = -18
เพราะฉะนั้นสามพจนถัดไป คือ -10, -14 และ -18 Ans

6. ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
3. จงหาพจนที่ 45 ของลําดับเลขคณิต 5, 9, 13, 17, ...
วิธีทํา จากโจทย a1 = 5 และ d = 9 – 5 = 4 หาพจนที่ 40
จาก an = a1 + (n – 1)d
ดังนั้น
a45 = 5 + (45 – 1)(4)
= 5 + (44 x 4)
= 6 + 176 = 182
เพราะฉะนั้นพจนที่ 45 คือ 182 Ans

7. ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
4. จงหาพจนที่ 60 ของลําดับเลขคณิต 2, 10, 18, ...
วิธีทํา จากโจทย a1 = 2 และ d = 10 – 2 = 8 หาพจนที่ 60
จาก an = a1 + (n – 1)d
ดังนั้น
a60 = 2 + (60 – 1)(8)
= 2 + (59 x 8)
= 2 + 152 = 157
เพราะฉะนั้นพจนที่ 60 คือ 157 Ans

8. ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
5. จงหาพจนแรกของลําดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61
วิธีทํา จากโจทย a4 = 26 และ a9 = 61 หา a1
จาก an = a1 + (n – 1)d
ดังนั้น
a4 = a1 + (4 – 1)(d)
26 = a1 + 3d …. (1)
a9 = a1 + (9 – 1)(d)
61 = a1 + 8d …. (2)

9. ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
5. จงหาพจนแรกของลําดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61
วิธีทํา จาก (1) จะไดวา a1 = 26 – 3d … (1’)
และ (2) จะไดวา a1 = 61 – 8d … (2’)
ดังนั้น (1’) = (2’)
26 – 3d = 61 – 8d
– 3d + 8d = 61 – 26
5d = 35
d = 35 = 7
5

10. ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
5. จงหาพจนแรกของลําดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61
วิธีทํา ดังนั้น d = 7 ดังนั้น หา a1 จาก (1)
26 = a1 + 3d
แทนคา d = 5
26 = a1 + (3 x 7)
26 = a1 + 21
a1 = 26 – 21
a1 = 5
ดังนั้น a1 มีคาเทากับ 5 Ans

11. คําถาม 1
จงหาพจนถัดไป 3 พจน ของลําดับเลขคณิต 2, -1, -4, -7, ...
+
-ลองหาคําตอบดูนะครับ
ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

12. คําตอบ ขอ 1
3 พจนถัดไปของลําดับเลขคณิต 2, -1, -4, -7, ... คือ
-10, -13, -16
ตอบถูกใชไหมครับ เกงมากเลย!
ตอบผิด ลองดูคําเฉลยนะครับ
ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

13. คําถาม 2
จงหาพจนที่ 15 ของลําดับเลขคณิต 4, 2, 0, -2, ...
+
-ลองหาคําตอบดูนะครับ
ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

14. คําตอบ ขอ 2
พจนที่ 15 ของลําดับเลขคณิต 4, 2, 0, -2, ... คือ -24
ตอบถูกใชไหมครับ เกงมากเลย!
ตอบผิด ลองดูคําเฉลยนะครับ
ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

15. คําถาม 3
จงหาพจนแรกของลําดับเลขคณิตที่มี a2 = 8 และ a5 = 24
+
-ลองหาคําตอบดูนะครับ
ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

16. คําตอบ ขอ 3
พจนแรกของลําดับเลขคณิตที่มี a2 = 8 และ a5 = 24
หรือ a1 มีคาเทากับ 4
ตอบถูกใชไหมครับ เกงมากเลย!
ตอบผิด ลองดูคําเฉลยนะครับ
ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

17. ลําดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
หนังสือสารอางอิง
หนังสือเรียนคณิตศาสตรวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร เลม 3
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4-6 กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551