ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

1. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
โรงเรียนดงบังพิสัยนวการนุสรณ์ สพม. เขต 26
an = a1 + (n – 1)d

2. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
ลาดับเลขคณิต คือ ลาดับที่มีผลต่างของพจน์หลังลบด้วยตัวหน้าที่อยู่ติดกันมีค่าคงตัว
หรือลาดับที่มีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ที่ n แล้วมีค่า n แล้ว
คงตัวเสมอ ซึ่งเรียกว่า ผลต่างร่วม (d : common difference)
เช่น 1, 8, 15, 22, 29, … มีผลต่างร่วมเป็น 8 – 5 = 7 หรือ 22 – 15 = 7
พบว่าผลต่างที่ได้มีค่าคงตัวเสมอเป็น 7 ดังนั้น ลาดับ 1, 8, 15, 22, 29
จัดเป็นลาดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) โดยที่ d = 7
หรือ -1, -6, -11, -16, -21, … มีผลต่างร่วมเป็น -6 – (-1) = -5 หรือ -11 – (-6) = -5
พบว่าผลต่างที่ได้มีค่าคงตัวเสมอเป็น -5 ดังนั้น ลาดับ 1, -6, -11, -16, -21, …
จัดเป็นลาดับเลขคณิต (Arithmetic sequence) โดยที่ d = -5

3. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
พจน์ทั่วไป หรือ การหาพจน์ที่ n ของ ลาดับเลขคณิต สามารถหาได้สมการดังนี้
เมื่อ an คือ พจน์ที่ n ของ ลาดับเลขคณิต
a1 คือ พจน์ที่ 1 ของ ลาดับเลขคณิต
n คือ สมาชิกลาดับที่ n ลาดับเลขคณิต
d คือ ผลต่างร่วม
an = a1 + (n – 1)d

4. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
1. จงหาพจน์ถัดไป 3 พจน์ ของลาดับเลขคณิต 1, 4, 7, 10, ...
วิธีทา จากโจทย์ a1 = 1 และ d = 4 – 1 = 3 หาพจน์ที่ 5, 6 และ 7
จาก an = a1 + (n – 1)d
ดังนั้น
a5 = 1 + (5 – 1)(3) = 1+(4x3) = 1+12 = 13
a6 = 1 + (6 – 1)(3) = 1+(5x3) = 1+15 = 16
a7 = 1 + (7 – 1)(3) = 1+(6x3) = 1+18 = 19
เพราะฉะนั้นสามพจน์ถัดไป คือ 13, 16 และ 19 Ans

5. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
2. จงหาพจน์ถัดไป 3 พจน์ ของลาดับเลขคณิต 6, 2, -2, -6, ...
วิธีทา จากโจทย์ a1 = 6 และ d = 2 – 6 = -4 หาพจน์ที่ 5, 6 และ 7
จาก an = a1 + (n – 1)d
ดังนั้น
a5 = 6 + (5 – 1)(-4) = 6+(4x(-4)) = 6+(-16) = -10
a6 = 6 + (6 – 1)(-4) = 6+(5x(-4)) = 6+(-20) = -14
a7 = 6 + (7 – 1)(-4) = 6+(6x(-4)) = 6+(-24) = -18
เพราะฉะนั้นสามพจน์ถัดไป คือ -10, -14 และ -18 Ans

6. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
3. จงหาพจน์ที่ 45 ของลาดับเลขคณิต 5, 9, 13, 17, ...
วิธีทา จากโจทย์ a1 = 5 และ d = 9 – 5 = 4 หาพจน์ที่ 40
จาก an = a1 + (n – 1)d
ดังนั้น
a45 = 5 + (45 – 1)(4)
= 5 + (44 x 4)
= 6 + 176 = 182
เพราะฉะนั้นพจน์ที่ 45 คือ 182 Ans

7. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
4. จงหาพจน์ที่ 60 ของลาดับเลขคณิต 2, 10, 18, ...
วิธีทา จากโจทย์ a1 = 2 และ d = 10 – 2 = 8 หาพจน์ที่ 60
จาก an = a1 + (n – 1)d
ดังนั้น
a60 = 2 + (60 – 1)(8)
= 2 + (59 x 8)
= 2 + 152 = 157
เพราะฉะนั้นพจน์ที่ 60 คือ 157 Ans

8. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
5. จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61
วิธีทา จากโจทย์ a4 = 26 และ a9 = 61 หา a1
จาก an = a1 + (n – 1)d
ดังนั้น
a4 = a1 + (4 – 1)(d)
26 = a1 + 3d …. (1)
a9 = a1 + (9 – 1)(d)
61 = a1 + 8d …. (2)

9. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
5. จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61
วิธีทา จาก (1) จะได้ว่า a1 = 26– 3d … (1’)
และ (2) จะได้ว่า a1 = 61– 8d … (2’)
ดังนั้น (1’) = (2’)
26– 3d = 61 – 8d
– 3d + 8d = 61 – 26
5d = 35
d = 35 = 7
5

10. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
5. จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a4 = 26 และ a9 = 61
วิธีทา ดังนั้น d = 7 ดังนั้น หา a1 จาก (1)
26 = a1 + 3d
แทนค่า d = 5
26 = a1 + (3 x 7)
26 = a1 + 21
a1 = 26 – 21
a1 = 5
ดังนั้น a1 มีค่าเท่ากับ 5 Ans

11. คาถาม 1
จงหาพจน์ถัดไป 3 พจน์ ของลาดับเลขคณิต 2, -1, -4, -7, ...
+
-ลองหาคาตอบดูนะครับ
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

12. คาตอบ ข้อ 1
3 พจน์ถัดไปของลาดับเลขคณิต 2, -1, -4, -7, ... คือ
-10, -13, -16
ตอบถูกใช่ไหมครับ เก่งมากเลย!
ตอบผิด ลองดูคาเฉลยนะครับ
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

13. คาถาม 2
จงหาพจน์ที่ 15 ของลาดับเลขคณิต 4, 2, 0, -2, ...
+
-ลองหาคาตอบดูนะครับ
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

14. คาตอบ ข้อ 2
พจน์ที่ 15 ของลาดับเลขคณิต 4, 2, 0, -2, ... คือ -24
ตอบถูกใช่ไหมครับ เก่งมากเลย!
ตอบผิด ลองดูคาเฉลยนะครับ
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

15. คาถาม 3
จงหาพจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a2 = 8 และ a5 = 16
+
-ลองหาคาตอบดูนะครับ
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

16. คาตอบ ข้อ 3
พจน์แรกของลาดับเลขคณิตที่มี a2 = 8 และ a5 = 16
หรือ a1 มีค่าเท่ากับ 4
ตอบถูกใช่ไหมครับ เก่งมากเลย!
ตอบผิด ลองดูคาเฉลยนะครับ
ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)

17. ลำดับเลขคณิต (Arithmetic sequence)
หนังสือสารอ้างอิง
หนังสือเรียนคณิตศาสตร์วิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 3
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551