1. 1
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
บทที่ 1 ลำดับและอนุกรม
1) ลำดับ ( Sequence )
ควำมหมำยของลำดับ
ฟังก์ชนที่โดเมนเป็ นเซตของจานวนเต็มบวกหรื อสับเซตของจานวนเต็มบวกในรู ป 1, 2,3, . . . , n
ั
เรี ยกว่า ลำดับ
ในกรณี ที่ฟังก์ชนเป็ นลาดับที่มีโดเมนเป็ น 1, 2,3, . . . , n จะเรี ยกลาดับดังกล่าวว่า ลำดับจำกัด (finite
ั
Sequence ) และในกรณี ที่ฟังก์ชนเป็ นลาดับที่มีโดเมนเป็ นเซตของจานวนเต็มบวก จะเรี ยกลาดับดังกล่าวว่า
ั
ลำดับอนันต์ ( infinite sequence )
ในการเขียนลาดับ จะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรี ยงกันไป กล่าวคือ ถ้า a เป็ นลาดับจะเขียนแทนด้วย
a1 , a2 , a3 , . . . , an ในกรณี ที่ a เป็ นลาดับอนันต์จะเขียนแทนด้วย a1 ,a2 , a3 , . . . , an , . . .
เรี ยก a1 ว่า พจน์ที่ 1 ของลาดับ
เรี ยก a2 ว่า พจน์ที่ 2 ของลาดับ
.
.
.
เรี ยก
an
.
.
.
ว่า พจน์ที่
n
หรื อ พจน์ทวไป ( general term ) ของลาดับ
ั่
เช่น ลาดับ 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20 มี
a5  ....... , a6  .......
และ
a1  .......
,
a2  .......
a7  .......
หมำยเหตุ ในกรณี ที่กาหนดลาดับโดยพจน์ทวไป เช่น
ั่
จงหาเขียนหกพจน์แรกของลาดับนี้
an  3n  2
,
a3  .......
,
a4  .......

2. 2
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
1. ลำดับเลขคณิต ( arithmetic Sequence )
บทนิยำม ลาดับเลขคณิ ต คือ ลาดับซึ่งมีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ที่ n  1 ลบพจน์ที่ n เป็ นค่าคงตัวที่
่
เท่ากัน สาหรับทุกจานวนเต็มบวก n และ เรี ยกค่าคงตัวนี้วา ผลต่ ำงร่ วม (common difference )
เขียนแทนด้วย d
นันคือ d  a2  a1  a3  a2  a4  a3  . . .  an1  an
่
และมี an  a1  n  1d เมื่อ a1 คือ พจน์ที่ 1 และ d คือ ผลต่างร่ วม
ตัวอย่ ำงที่ 1 จงเขียน 5 พจน์แรกของลาดับในข้อต่อไปนี้
1.
a1  2 , d  3
3. a5  16 , a3  a2  4
4. a5  7 , a13  17
2.
a1  7 , d  4

3. 3
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
5. a3  8 , a16  47
ตัวอย่ ำงที่ 2 เลขคณิ ตลาดับหนึ่งมีพจน์ที่ 5 เท่ากับ 29 และพจน์ที่ 51 เท่ากับ 397 จงหาพจน์ที่ 30 ของลาดับนี้
ตัวอย่ ำงที่ 3 กาหนดลาดับเลขคณิ ต 24 , 19 , 14 , 9 , … , - 46 จงหาว่าลาดับนี้มีกี่พจน์
ตัวอย่ ำงที่ 4 กาหนดลาดับเลขคณิ ต 5 , 8 , 11 , 14 , . . . , 77 จงหาว่าลาดับนี้มีกี่พจน์

4. 4
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
ตัวอย่ ำงที่ 5 จานวนเต็มตั้งแต่ 16 ถึง 775 ที่หารด้วย 3 ลงตัว มีกี่จานวน
่
ตัวอย่ ำงที่ 6 จานวนเต็มที่อยูระหว่าง 25 กับ 227 ที่หารด้วย 2 และ 3 ลงตัว มีกี่จานวน
่
ตัวอย่ ำงที่ 7 จานวนเต็มที่อยูระหว่าง 32 กับ 500 ที่หารด้วย 7 แล้วเหลือเศษ 2 มีกี่จานวน
ตัวอย่ ำงที่ 8 ป้ าจุขายขนมครกในวันที่ 3 มกราคม ในวันแรกขายได้กาไร 100 บาท และในวันต่อๆไปจะขายได้กาไร
๊
เพิมขึ้นจากวันก่อนหน้าวันละ 10 บาททุกวัน ข้อใดต่อไปนี้เป็ นวันที่ของเดือนมกราคมที่ป้าจุขายได้ กาไรเฉพาะ
๊
่
ในวันนั้น 340 บาท ( ข้ อสอบ O-NET )
ก. วันที่ 25
ข. วันที่ 26
ค. วันที่ 27
ง. วันที่ 28

5. 5
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ตัวอย่ ำงที่ 9 ถ้าผลบวกและผลคูณของสามพจน์แรกของลาดับเลขคณิ ตทีมี
่
ตามลาดับแล้ว d มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้( ข้ อสอบ O-NET )
ก. 1
ข. 4
ค. 9
ง. 16
d
ครูเสวตร
เป็ นผลต่างร่ วมเท่ากับ 15 และ 80
2
ตัวอย่ ำงที่ 10 ถ้า a1, a2 , a3 ,…. เป็ นลาดับเลขคณิ ตซึ่ง a 30  a10  30 แล้ว ผลต่างร่ วมของลาดับเลขคณิ ตนี้มีค่าเท่ากับ
ข้อใดต่อไปนี้( ข้ อสอบ O-NET )
ก. 1.25
ข. 1.5
ค. 1.75
ง. 2.0
ตัวอย่ ำงที่ 11 พจน์ที่ 31 ของลาดับเลขคณิ ต
ก.
ข.
ค.
ง.

1
1
1
, , , . . .
20 30 60
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้( ข้ อสอบ O-NET )
5
12
13
30
9
20
7
15
ตัวอย่ ำงที่ 12 ลาดับเลขคณิ ตในข้อใดต่อไปนี้มีบางพจน์เท่ากับ 40 ( ข้ อสอบ O-NET )
ก. an  1  2n
ข. an  1  2n
ค. an  2  2n
ง. an  2  2n

6. 6
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
2. ลำดับเรขำคณิต ( Geometric Sequence )
บทนิยำม ลาดับเรขาคณิ ต คือ ลาดับที่มีอตราส่วนระหว่างพจน์ที่ n  1 กับ พจน์ที่ n เป็ นค่าคงตัวที่เท่ากัน
ั
่
สาหรับจานวนเต็มบวก n และ เรี ยกค่าคงตัวนี้วา อัตรำส่ วนร่ วม  common ratio 
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ r
นันคือ
่
r
a
a2 a3 a4


 . . .  n 1
a1 a2 a3
an
n 1
และมี an  a1r
เมื่อ
a1
เป็ นพจน์ที่ 1 ที่ไม่เท่ำกับศูนย์ และ
r
เป็ นอัตราส่วนร่ วมที่ไม่เท่ากับศูนย์
ตัวอย่ ำงที่ 1 จงหาห้าพจน์แรก ของลาดับเรขาคณิ ตที่กาหนดค่าต่างๆ ให้ในข้อต่อไปนี้
1.
a1  3 , r  2
3.
a1  18 , a3  2
5. a2  3 , a5  3
8
2. a1  54
, r
1
3
4. a3  48 , 2a5  3a4

7. 7
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ตัวอย่ ำงที่ 2 จงหาพจน์แรกของลาดับเรขาคณิ ตที่มี
16
ครูเสวตร
เป็ นพจน์ที่ 5 และ 2 เป็ นอัตราส่วนร่ วม
ตัวอย่ ำงที่ 3 ลาดับเรขาคณิ ตชุดหนึ่งมีพจน์ที่ 7 และพจน์ที่ 10 เท่ากับ 16 และ 1024 ตามลาดับ แล้ว
พจน์ที่ 5 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 1
4
ข.
ค.
ง.
1
4
8
ตัวอย่ ำงที่ 4 พจน์ที่ 16 ของลาดับเรขาคณิ ต
1
, 1
625 125 5
,
1
,
125
... เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 25 5
ข. 125
ค. 125 5
ง. 625
ตัวอย่ ำงที่ 5 กาหนดให้ a1 , a2 , a3 เป็ นลาดับเรขาคณิ ต โดยที่ a1  2 และ a3  200 ถ้า a2 คือค่าในข้อใดข้อหนึ่ง
ต่อไปนี้แล้ว ข้อดังกล่าวคือข้อใด
ก. -20
ข. -50
ค. 60
ง. 100

8. 8
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ตัวอย่ ำงที่ 6 ถ้าพจน์ที่ 2 และ พจน์ที่ 5 ของลาดับเรขาคณิ ต มีค่าเท่ากับ 3 และ
81
8
ตามลาดับ แล้ว
พจน์ที่ 8 ของลาดับนี้เท่ากับเท่าใด
ตัวอย่ ำงที่ 7 ถ้าลาดับเรขาคณิ ต 2 , -6 , 18 , . . . มีพจน์สุดท้ายเป็ น 162 แล้ว ลาดับนี้มีกี่พจน์
ก. 5
ข. 6
ค. 7
ง. 8
ตัวอย่ ำงที่ 8 ถ้าพจน์ที่ 3 และพจน์ที่ 6 ของลาดับเรขาคณิ ต มีค่าเท่ากับ 20 และ – 160 ตามลาดับ
แล้ว 1,280 เป็ นพจน์ที่เท่าใดของลาดับนี้
ครูเสวตร

9. 9
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
ตัวอย่ ำงที่ 9 กาหนดให้เริ่ มฝากเงินด้วยเงินต้น 15,000 บาท และอัตราดอกเบี้ย 6% ต่อปี จงหาสู ตรการคิดจานวน
เงินในบัญชีหลังจากคิดอกเบี้ยแล้ว เมื่อสิ้นปี ที่ n
ตัวอย่ ำงที่ 10 คน 3 คน อายุ 10 , 18 และ 30 ปี จงหาว่าอีกกี่ปีข้างหน้าอายุของคนทั้งสามจะเรี ยงกันเป็ น
ลาดับเรขาคณิ ต
ตัวอย่ ำงที่ 11 ให้ x , y , z , w เป็ นพจน์ 4 พจน์เรี ยงกันในลาดับเรขาคณิ ต โดยที่ x เป็ นพจน์แรก
ถ้า y  z  6 และ z  w  12 ค่าสัมบูรณ์ของพจน์ที่ 5 ของลาดับนี้เท่ากับข้อใด
ก. 16
ข. 32
ค. 48
ง. 54

10. 10
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
2. อนุกรมเลขคณิต (Arithmetic Series)
บทนิยำม ถ้า a1 , a2 , a3 ,..., an เป็ นลาดับเลขคณิ ต จะเรี ยก a1  a2  a3  ...  an ว่า อนุกรมเลขคณิ ต
ให้ Sn แทนผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิ ตที่มี a1 เป็ นพจน์แรก และ
่
d เป็ นผลต่างร่ วม จะได้ Sn  a1   a1  d    a1  2d   ...   a1  (n  1)d  ทาให้ได้วา
ผลบวก n พจน์ แรกของอนุกรมเลขคณิต
หรือ
และ
an  a1   n  1 d
Sn 
Sn 
n
 a1  an 
2
n
 2a1   n  1 d 

2
หรือ an  Sn  Sn1
ตัวอย่ ำงที่ 1 จงหาผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของอนุกรมเลขคณิ ต
ตัวอย่ ำงที่ 2 จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิ ต
ตัวอย่ ำงที่ 3 จงหาจานวนเต็มบวก
มีค่าเท่ากับ 150
n
ที่ทาให้
Sn
7  10  13  ...  157
5  13  21  . . .
ของอนุกรมเลขคณิ ต
24  22  20  . . .
ครูเสวตร

11. 11
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ตัวอย่ ำงที่ 4 ถ้าผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมหนึ่ง คือ
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(ข้ อสอบ O-NET)
ก. 57
ข. 82
ค. 117
ง. 302
ตัวอย่ ำงที่ 5 ถ้า a1 , a2
Sn  3n2  2
แล้ว พจน์ที่ 10 ของอนุกรมนี้
, a3 , . . . เป็ นลาดับเลขคณิ ต ซึ่ ง a2  a3  a4  . . .  a9  100
S10  a1  a2  a3  . . .  a10
ครูเสวตร
แล้ว
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(ข้ อสอบ O-NET)
ก. 120
ข. 125
ค. 130
ง. 135
ตัวอย่ ำงที่ 6 กาหนดอนุกรมเลขคณิ ต ซึ่งมีผลบวก 40 พจน์แรกเท่ากับ 430 และมีผลบวกของ 60 พจน์แรกเท่ากับ 945
จงหาผลบวกของ 80 พจน์แรกของอนุกรม

12. 12
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ตัวอย่ ำงที่ 7 กาหนดให้ S   101,102,103,104, . . . , 999 
ถ้า a เท่ากับผลบวกของจานวนคี่ท้งหมดใน S และ b เท่ากับผลบวกของจานวนคู่ท้งหมดใน S
ั
ั
แล้ว b  a มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้(ข้ อสอบ O-NET)
ก. – 550
ข. 550
ค. – 450
ง. 450
ตัวอย่ ำงที่ 8 ค่าของ 1 + 6 + 11 + 16 + ... + 101 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 970
ข. 1020
ค. 1050
ง. 1071
ตัวอย่ ำงที่ 9 พจน์แรกที่เป็ นจานวนเต็มลบของลาดับเลขคณิ ต
ที่ 10 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 54
ข. 38
ค. 22
ง. 20
200 , 182 , 164 , 146 , . . .
มีค่าต่างจากพจน์
ครูเสวตร

13. 13
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
ตัวอย่ ำงที่ 11 ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิ ตอนุกรมหนึ่งเท่ากับ 430 ถ้าพจน์ที่ 10 ของอนุกรมนี้คือ 79
แล้วผลบวก 3 พจน์แรกมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 44
ข. 45
ค. 46
ง. 47
4. อนุกรมเรขำคณิต (Geometric Series)
บทนิยำม ถ้า a1 ,a2 ,a3 ,...,an เป็ นลาดับเรขาคณิ ต จะเรี ยก a1  a2  a3  ... an ว่า อนุกรมเรขำคณิต
ให้ Sn แทนผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิ ตที่มี a1 เป็ นพจน์แรก
่
และ r เป็ นอัตราส่วนร่ วม จะได้ Sn  a1  a1r  a1r 2  ...  a1r n1 ทาให้ได้วา
ผลบวก n พจน์แรกของอนุ กรมเรขาคณิ ต คือ
Sn 

a1 1  r n

1 r
หรื อ
Sn 


a1 r n  1
r 1
เมื่อ
r 1
ตัวอย่ ำงที่ 1 จงหาผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมในแต่ละข้อต่อไปนี้
1)
2)
1
1 1 1
   ...
2 4 8
1 2  4  8  . . .
และ
an  a1r n1

14. 14
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
3)
5 5 5
5    . . .
3 9 27
4)
2  6  18  54  . . .
ตัวอย่ ำงที่ 2 จงหาผลบวกของอนุกรมในแต่ละข้อต่อไปนี้
1) 2  4  8  16  . . .  1,024
2)
1  3  9  27  . . .  2187
ครูเสวตร

15. 15
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
3)
4 8 16
256
2  
 ... 
3 9 27
2187
ตัวอย่ ำงที่ 3 อนุกรมเรขาคณิ ตชุดหนึ่งมีพจน์แรกเท่ากับ
จงหาค่า n ที่ทาให้
160
อัตราส่วนร่ วมเท่ากับ
3
2
Sn  2,110
ตัวอย่ ำงที่ 4 ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิ ต
ก.  171
ข.  85
ค. 85
ง. 171
1  2  4  8  . . .  256
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ครูเสวตร

16. 16
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ตัวอย่ ำงที่ 5 ถ้า a เป็ นจานวนจริ งลบ และ
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. -2
ข. -3
ค. -4
ง. -5
ตัวอย่ ำงที่ 6 ให้
ถ้า
an
เป็ นพจน์ที่
n
a 20  2a  3  0
ของลาดับเรขาคณิ ต โดยที่
แล้ว
r
ครูเสวตร
1  a  a 2  . . .  a19
เป็ นอัตราส่วนร่ วม
an
a1
a2

 ...
 2 n แล้ว r คือข้อใดต่อไปนี้
a1  a2 a2  a3
an  an1


ก.

ข.


ค.
ง.


ตัวอย่ ำงที่ 8 ให้ 5 , x , y , . . . เป็ นลาดับเลขคณิ ตทีมีผลบวกของ 12 พจน์แรกเป็ น a และ
่
ลาดับเรขาคณิ ตที่มีพจน์ที่ 6 เป็ น b โดยที่ y  0 แล้ว a  b มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. -225
ข. -275
ค. 225
ง. 275
5 , y , 20 , . . .
เป็ น

17. 17
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
ตัวอย่ ำงที่ 9 กาหนดให้ a , b , c เป็ น 3 พจน์เรี ยงติดกันในลาดับเรขาคณิ ต และมีผลคูณเป็ น 27
ถ้า a , b  3 , c  2 เป็ น 3 พจน์เรี ยงติดกันในลาดับเลขคณิตแล้ว a  b  c มีค่าเท่ากับเท่ากับเท่าใด
ก. 7
ข. 13
ค. 15
ง. 18
โจทย์ฝึกทักษะลำดับและอนุกรมอนันต์
ข้ อสอบ O-NET ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขำคณิต
่
1) ลาดับเรขาคณิ ตในข้อใดต่อไปนี้ มีอตราส่วนร่ วมอยูในช่วง 0.3 , 0.5 
ั
ก. 3 , 5 , 25 , ...
4 48
ข. 2 , 4 , 8 , ...
3 9
ค. 4 , 3 , 9 , ...
4
ง. 5 , 4 , 16 , ...
5
2) ป้ าจุขายขนมครกในวันที่ 3 มกราคม ในวันแรกขายได้กาไร 100 บาท และในวันต่อๆไปจะขายได้กาไรเพิม
๊
่
ขึ้นจากวันก่อนหน้าวันละ 10 บาททุกวัน ข้อใดต่อไปนี้เป็ นวันที่ของเดือนมกราคมที่ป้าจุขายได้กาไรเฉพาะ
๊
ในวันนั้น 340 บาท
ก. วันที่ 25
ข. วันที่ 26
ค. วันที่ 27
ง. วันที่ 28

18. 18
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
3) ถ้า a1, a2 , a3 ,…. เป็ นลาดับเลขคณิ ตซึ่ง a 30  a10  30 แล้ว ผลต่างร่ วมของลาดับเลขคณิ ตนี้มีค่าเท่ากับข้อใด
ต่อไปนี้
ก. 1.25
ข. 1.5
ค. 1.75
ง. 2.0
4) ลาดับในข้อใดต่อไปนี้ เป็ นลาดับเรขาคณิ ต
ก. an = 2 n  32n
ข. an = 2n + 4n
ค. an = 3n
ง. an = (2n)n
2
5) พจน์ที่ 16 ของลาดับเรขาคณิ ต
1
, 1
625 125 5
,
1
,
125
... เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 25 5
ข. 125
ค. 125 5
ง. 625
6) พจน์ที่ 31 ของลาดับเลขคณิ ต
5
12
ข. 13
30
ค. 9
20
7
ง.
15
ก.

1
1
1
, , , . . .
20 30 60
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

19. 19
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
7) กาหนดให้ a1 , a2 , a3 , . . . เป็ นลาดับเรขาคณิ ต
พิจารณาลาดับสามลาดับต่อไปนี้
1. a1  a3 , a2  a4 , a3  a5 , . . .
2. a1a2 , a2 a3 , a3 a4 , . . .
3.
1 1 1
,
, , .. .
a1 a 2 a3
ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง
ก. ทั้งสามลาดับเป็ นลาดับเรขาคณิ ต
ข. มีหนึ่งลาดับไม่เป็ นลาดับเรขาคณิ ต
ค. มีสองลาดับไม่เป็ นลาดับเรขาคณิ ต
ง. มีสามลาดับไม่เป็ นลาดับเรขาคณิ ต
8) ลาดับเลขคณิ ตในข้อใดต่อไปนี้มีบางพจน์เท่ากับ 40
ก. an  1  2n
ข. an  1  2n
ค. an  2  2n
ง. an  2  2n
9) กาหนดให้ a1 , a2 , a3 เป็ นลาดับเรขาคณิ ต โดยที่ a1  2 และ a3  200 ถ้า
แล้ว ข้อดังกล่าวคือข้อใด
ก. -20
ข. -50
ค. 60
ง. 100
10) กาหนดให้
ก.
ข.
ค.
ง.
-18
-19
-37
-38
3 1
,1, ,...
2 2
a2
คือค่าในข้อใดข้อหนึ่งต่อไปนี้
เป็ นลาดับเลขคณิ ต ผลบวกของพจน์ที่ 40 และพจน์ที่ 42 เท่ากับข้อใด

20. 20
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
11) ใน 40 พจน์แรกของอันดับ an  3   1n มีกี่พจน์ ที่มีค่าเท่ากับพจน์ที่ 40
ก.
ข.
ค.
ง.
10
20
30
40
12) ลาดับเรขาคณิ ตหนึ่งมีผลบวกและผลคูณของ 3 พจน์แรกเป็ น 13 และ 27 ตามลาดับ ถ้า r เป็ นอัตราส่วนร่ วมของ
ลาดับนี้แล้ว
ก.
ข.
ค.
ง.
r
1
r
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
10
3
7
3
4
3
1
3
13) ลาดับเลขคณิ ต
ก. 37
ข. 38
ค. 39
ง. 40
43,  34,  25, . . .
่
มีพจน์ที่มีค่าน้อยกว่า 300 อยูกี่พจน์
ข้ อสอบ O-NET อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขำคณิต
14) ถ้าผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมหนึ่ง คือ
ก. 57
ข. 82
ค. 117
ง. 302
S n  3n 2  2
แล้ว พจน์ที่ 10 ของอนุกรมนี้มีค่าเท่าใด

21. 21
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
15)  1   1k k มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
50
k 1
ก. 1300
ข. 1350
ค. 1400
ง. 1450
16) ถ้าผลบวกและผลคูณของสามพจน์แรกของลาดับเลขคณิ ตที่มี
แล้ว d 2 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 1
ข. 4
ค. 9
ง. 16
17) ถ้า a เป็ นจานวนจริ งลบ และ
ก. -2
ข. -3
ค. -4
ง. -5
a 20  2a  3  0
แล้ว
d
เป็ นผลต่างร่ วมเท่ากับ 15 และ 80 ตามลาดับ
1  a  a 2  . . .  a19
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
18) กาหนดให้ S =  101 , 102 , 103 , …, 999 
ถ้า a เท่ากับผลบวกของจานวนคี่ท้งหมดใน S และ b เท่ากับผลบวกของจานวนคู่ท้งหมดใน S
ั
ั
แล้ว b – a มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. – 550
ข. – 500
ค. – 450
ง. 450

22. 22
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
19) ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิ ต
ก.  171
ข.  85
ค. 85
ง. 171
1  2  4  8  . . .  256
เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
20) กาหนดให้ S n เป็ นผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิ ต ซึ่งมีอตราส่วนร่ วมเท่ากับ 2
ั
ถ้า S10  S8  32 แล้ว พจน์ที่ 9 ของอนุกรมนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 16
3
20
ข.
3
26
ค.
3
ง. 32
3
21) ถ้า a1 , a2
, a3 , . . . เป็ นลาดับเลขคณิ ต ซึ่ ง a2  a3  a4  . . .  a9  100
S10  a1  a2  a3  . . .  a10
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 120
ข. 125
ค. 130
ง. 135
22) ข้อใดต่อไปนี้เป็ นอนุกรมเรขาคณิ ตที่มี 100 พจน์
ก. 1  3  5  ...   2n 1  ... 199
ข. 1  1  1  ... 
3 5
1
1
 ... 
199
 2n 1
ค. 1  2  4  ...   2n1   ...  2199
ง.
1 1
1
1
1


 ...  2 n1  ...  199
5 125 3125
5
5
แล้ว
ครูเสวตร

23. 23
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ครูเสวตร
23) ค่าของ 1 + 6 + 11 + 16 + ... + 101 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 970
ข. 1020
ค. 1050
ง. 1071
24) กาหนดให้ a1 , a2 , a3 ,... เป็ นลาดับเรขาคณิ ต ถ้า
a2  8
และ
a5  64
แล้ว ผลบวกของ 10 พจน์แรกของ
ลาดับนี้เท่ากับข้อใด
ก.
ข.
ค.
ง.
2,048
1,512
1,364
1,024
25) ในสวนป่ าแห่งหนึ่ง เจ้าของปลูกต้นยูคาลิปตัสเป็ น แถวแรก 12 ต้น แถวที่สอง 14 ต้น แถวที่สาม 16 ต้น โดยปลูก
เพิมเช่นนี้ ตามลาดับเลขคณิ ต ถ้าเจ้าของปลูกต้นยูคาลิปตัสไว้ท้งหมด 15 แถว จะมีตนยูคาลิปตัสในสวนป่ านี้
ั
้
่
ทั้งหมดกี่ตน
้
ก. 50
ข. 60
ค. 65
ง. 75
26) กาหนดให้
ถ้า
ก.
ข.
ค.
ง.
Sn
S5  90
39
38
37
36
เป็ นผลบวก
และ
S10  5
n
พจน์แรกของลาดับเลขคณิ ต
แล้ว
a11
a1 , a2 , a3 , . . .
มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

24. 24
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
ข้ อสอบ Entrance ลำดับเลขคณิต ลำดับเรขำคณิต อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขำคณิต
27) ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิ ตอนุกรมหนึ่งเท่ากับ 430 ถ้าพจน์ที่ 10 ของอนุกรมนี้คอ 79
ื
แล้วผลบวก 3 พจน์แรกมีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 44
ข. 45
ค. 46
ง. 47
28) พิจารณาข้อความ
1. 3 + 34 + 342 + … + 3419 = 420 - 1
2. 12 + 23 + 34 + … +1920 = 2660
ข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. 1 ถูก และ 2 ถูก
ข. 1 ถูก แต่ 2 ผิด
ค. 1 ผิด แต่ 2 ถูก
ง. 1 ผิด และ 2 ผิด
29) ให้
ถ้า
a n เป็ นพจน์ที่ n ของลาดับเรขาคณิ ต โดยที่ r เป็ นอัตราส่ วนร่ วม
an
a1
a2

 ... 
 2 n แล้ว r คือข้อใดต่อไปนี้
a1  a2 a2  a3
a n  an1


ก.

ข.


ค.
ง.


30) พจน์แรกที่เป็ นจานวนเต็มลบของลาดับเลขคณิ ต
ที่ 10 เท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 54
ข. 38
ค. 22
ง. 20
200 , 182 , 164 , 146 , . . .
มีค่าต่างจากพจน์
ครูเสวตร

25. 25
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
31) ให้ x , y , z , w เป็ นพจน์ 4 พจน์เรี ยงกันในลาดับเรขาคณิ ต โดยที่ x เป็ นพจน์แรก
ถ้า y  z  6 และ z  w  12 จงหาค่าสัมบูรณ์ของพจน์ที่ 5 ของลาดับนี้
ก. 32
ข. 48
ค. 56
ง. 64
32) จานวนสมาชิกในเซต 100 , 101,102 ,. . . , 600  ซึ่งหารด้วย 8 หรื อ 12 ลงตัวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 84
ข. 92
ค. 100
ง. 125
33) ให้
a
เป็ นจานวนจริ ง
กาหนดพจน์ที่
n
ถ้าพจน์ที่
คือ
ก.
ข.
ค.
ง.
m
40  740
1 a
40  790
1 a
20  720
1 a
20  760
1 a
ของอนุกรมคือ
a
a
a
a
1  38 a
1 a
1  (n  2) a
1 a
แล้ว ผลบวก
m
พจน์แรกของอนุกรมนี้มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ครูเสวตร

26. 26
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
34) ให้
เป็ นลาดับเลขคณิ ตทีมีผลบวกของ 12 พจน์แรกเป็ น a และ
่
เป็ นลาดับเรขาคณิ ตที่มีพจน์ที่ 6 เป็ น b โดยที่ y  0 แล้ว a  b มีค่าเท่ากับ
5 , x , y, . . .
5 , y , 20 , . . .
ข้อใดต่อไปนี้
ก. 205
ข. 395
ค. 435
ง. 845
35) กาหนดให้ a , b , c เป็ น 3 พจน์เรี ยงติดกันในลาดับเรขาคณิ ต และมีผลคูณเป็ น 27
ถ้า a , b  3 , c  2 เป็ น 3 พจน์เรี ยงติดกันในลาดับเลขคณิ ตแล้ว a  b  c มีค่าเท่ากับเท่ากับเท่าใด
ก. 7
ข. 9
ค. 13
ง. 17
36) กาหนดให้
n
เป็ นจานวนเต็มบวกที่ทาให้ผลบวก
7  15  23  . . .
ก.
ข.
ค.
ง.
127
128
127.5
128.5
มีค่าเท่ากับ 217 แล้ว
2 2
n
n 1
n
พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิ ต
 . . .  2 2n
28
มีค่าเท่ากับข้อใด
ครูเสวตร

27. 27
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
37) กาหนดให้ log x , log ( x  2) , log ( x  16) เป็ นสามพจน์แรกที่เรี ยงกันของลาดับเลขคณิ ต
ถ้า a10 เป็ นพจน์ที่ 10 และ S10 เป็ นผลบวก 10 พจน์แรกของลาดับเลขคณิ ต แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก. a10  9 log 5  8 log 3
, S10  5  9 log 5  7 log 3 
ข. a10  9 log 5  8 log 3
, S10  5  9 log 7  2 log 3 
ค. a10  9 log 7  log 3
, S10  5  9 log 5  7 log 3 
ง. a10  9 log 7  log 3
, S10  5  9 log 7  2 log 3 
38) ถ้า log 9 3 , log 9 (3x  2) , log 9 (3x  16) เป็ นสามพจน์แรกที่เรี ยงกันในอนุกรมเลขคณิ ต
และ S เป็ นผลบวกของสี่พจน์แรกของอนุกรมนี้ แล้ว 3 S มีค่าเท่ากับเท่าใด
ก. 243
ข. 256
ค. 729
ง. 512
39) นายแดงนาเงินไปฝากธนาคารออมสินโดยฝากเดือนแรก 100 บาท เดือนต่อไปฝากเพิมขึ้นเดือนละ
่
5 บาททุกเดือน เมื่อครบ 2 ปี นายแดงนาเงินไปฝากทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. 3560 บาท
ข. 3780 บาท
ค. 4250 บาท
ง. 4530 บาท
ครูเสวตร

28. 28
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ปี การศึกษา 2556
เฉลยโจทย์ฝึกทักษะลำดับและอนุกรม
1) ก
8) ง
15) ก
22) ง
29) ก
36) ค
2) ค
9) ก
16) ค
23) ง
30) ก
37) ง
3) ข
10) ค
17) ก
24) ค
31) ข
38) ก
4) ก
11) ข
18) ก
25) ข
32) ก
39) ข
5) ค
12) ก
19) ง
26) ข
33) ก
6) ค
13) ค
20) ง
27) ข
34) ข
7) ก
14) ก
21) ข
28) ก
35) ค
ครูเสวตร