1. ใบงานที 1
คําชี แจง ให้นกเรี ยนเติมคําตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนีให้ถูกต้องสมบูรณ์
ั
ข้ อที ลําดับ อนุกรม ประเภทของอนุกรม
อนุกรมจํากัด อนุกรมอนันต์
1 1, 8, 15, 22, 29, 36 1 + 8 + 15 + 22 + 29 + 36 / -
2 1 1 1
, , ,... ,
1
,...
1 1
+ +
1
+... +
1
+... - /
3 9 27 3n 3 9 27 3n
3 4, 7, 10, 13, 16, 19
4 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4
5 2, 3, 4, . . . , n + 1, . . .
6 1, 3, 5, . . . , 2n – 1, . . .
7 -2, -4, -6, . . . , -2n, . . .
8 10, 13, 16, 19, 22, 25
สรุ ป อนุกรมจํากัด คือ ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
อนุกรมอนันต์ คือ ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

2. ใบงานที 2
คําชี แจง ให้นกเรี ยนเติมคําตอบลงในช่องว่าแต่ละข้อต่อไปนีให้ถูกต้องสมบูรณ์
ั
ข้ อที ลําดับเลขคณิต ผลต่ างร่ วม อนุกรมเลขคณิต
1 10, 14, 18, . . ., 4n + 6, (4n + 10), . . .
2 2, 7, 12, 17, 22
3 6, 9, 12, . . ., 3n + 3
4 7, 3, -1, . . ., 11 – 4n, -4n + 7, . . .
5 4, 9, 14, 19, 24
6 3, 7 , 4, . . .
2
7 3, 10, 17, . . ., 7n – 11, 7n – 4, . . .
8 5, 10, 15, 20, 25, 30
9 5, 1, -3, . . ., 13 – 4n, 9 – 4n, . . .
10 6, 18, 30, 42, 54, 66
คะแนนที:ได้ = …………………………
ผูตรวจ …………………………………..
้
วันที: ……. เดือน ………….. พ.ศ. ……… เยาวชนทุกคนชอบคณิตศาสตร์
ชาติย่อมพัฒนา

3. ใบความรู้ ที 1
เรือง อนุกรมเลขคณิต
อนุกรมเลขคณิต คือ
ผลบวก n พจน์แรกของอนุ กรมเลขคณิ ต คือ Sn = n
2
[2a 1 + (n - 1)d]
หรื อ Sn = n
2
(a 1 + a n )
การหาสู ตรผลบวก n พจน์ แรกของอนุกรมเลขคณิต
ผลบวกของพจน์ของลําดับเลขคณิ ต เรี ยกว่า อนุกรมเลขคณิ ต ในการหาผลบวก n พจน์แรกของ
อนุกรมเลขคณิ ต ทําได้ดงนี
ั
ให้ Sn = a1 + a2 + a3 + . . . + an (เมื:อ a1, a2, a3, . . ., an เป็ นลําดับเลขคณิ ต)
= a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + . . . + [a1 + (n – 1)d]
= a 1 4414 a 144441 + d + 2d + 3d 2.44441)d
1
+a +
4 2
+... + a
3 14444 4
+ . . + (n -
4
3
n ตัว n - 1 ตัว
= na1 + [1 + 2 + 3 + . . . + (n – 1)]d
= na 1 + n 2 1 [1 + (n - 1)]d
-
= na 1 +
(n - 1)
2
nd
2na 1 + (n - 1) nd
= 2
n [2a 1 + (n - 1)d]
= 2
∴ Sn = n
2
[2a 1 + (n - 1)d] ………………..
หรื อ Sn = n
2
[a 1 + a 1 + (n - 1)d]
Sn = n
2
(a 1 + a n ) ………………….
สู ตร ใช้เมื:อทราบ a1 , d และ n
ใช้เมื:อทราบ a1 , an และ n

4. สรุ ป สู ตรการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิ ต คือ
Sn = n
2
[2a 1 + (n - 1)d]
หรื อ Sn = n
2
(a 1 + a n )
เมื:อ Sn แทน ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิ ต
a1 แทน พจน์ที: 1 ของอนุ กรมเลขคณิ ต
d แทน ผลต่างร่ วมของอนุ กรมเลขคณิ ต
an แทน พจน์ที: n ของอนุ กรมเลขคณิ ต
ตัวอย่ างที 1 จากอนุกรมเลขคณิ ต 100 + 95 + 90 + . . . จงหา S15
วิธีทา
ํ จากสู ตร Sn = n
2
[2a 1 + (n - 1)d]
จากโจทย์ จะได้ a1 = 100 , d = 5 , n = 15
แทนค่า S15 = 15 [2(100) + (15 - 1)(5) ]
2
= 15
2
[ 200 - 70 ]
= 15
2
(130)
= 975
ตัวอย่ างที 2 จงหาผลบวกของอนุกรมเลขคณิ ต 1 + 2 + 3 + . . . + 300
วิธีทา จากอนุกรมเลขคณิ ต 1 + 2 + 3 + . . . + 300 จะได้
ํ
a1 = 1 , n = 300 , an = 300
จากสู ตร Sn = n (a 1 + a n )
2
แทนค่า S300 = 300
2
(1 + 300)
= 150(301)
= 45,150

5. ใบงานที 3
ออมยังไงให้ พอเพียง ?
คําชี แจง ให้นกเรี ยนแสดงวิธีทาทุกข้อโดยละเอียด
ั ํ
1. ณเดชทํางานครังแรกได้รับเงินเดือนครังแรก 6,000 บาท เมือทํางานครบ 3 เดือน ณเดชจะได้รับ
เงินเดือนเพิมขึนเดือนละ 300 บาท ณเดชจึงเริ มนําเงินเดือนทีเพิมขึนทุกเดือนนันเป็ นเงินออม อยาก
ทราบว่าเมือครบหนึงปี ณเดชจะมีเงินออมเท่าไร
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
2. ณ โรงเรี ยนแห่งหนึงครู สมชายได้สอนนักเรี ยนเกียวกับการนําปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียงมาประยุกต์ใช้
กับชีวตประจําวัน โดยครู สมชายสอนให้นกเรี ยนรู ้จกการประหยัดและการออมเงิน ซึ งวันแรกมี
ิ ั ั
นักเรี ยนมาออมเงินกับครู สมชาย 20 คน ดังนี 1, 3, 5, 7, …, 39 อยากทราบว่าวันนีมีนกเรี ยนมาออม ั
เงินกับครู สมชายเท่าไร
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................

6. ใบความรู้ ที 2
เรือง อนุกรมเลขคณิต (ต่ อ)
การหาผลบวก n พจน์ แรกของอนุกรมเลขคณิต (ต่ อ)
ในการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิ ต จะใช้สูตร
Sn = n [2a 1 + (n - 1)d]
2
หรื อ Sn = n (a 1 + a n ) ดังตัวอย่างต่อไปนี
2
ตัวอย่ างที 1 ให้ลาดับเลขคณิ ตลําดับหนึ:งมีผลต่างร่ วมเท่ากับ 4 และพจน์ที: 13 คือ 51
ํ
จงหาผลบวก 13 พจน์แรก
วิธีทา จาก an = a1 + (n – 1)d
ํ
จากโจทย์ จะได้ d = 4 และ a13 = 51
แทนค่า 51 = a1 + 12(4)
a1 = 3
จากสู ตร Sn = n (a 1 + a n )
2
∴ S13 = 13
2
[a 1 + a 13 ]
= 13
2
[3 + 51]
= 13
2
(54)
= 351
∴ ผลบวก 13 พจน์แรก มีค่าเท่ากับ 351
ตัวอย่ างที 2 ให้อนุกรมเลขคณิ ตชุ ดหนึ:ง มีผลบวก 11 พจน์แรกเท่ากับ 77 และ
ผลต่างร่ วมเท่ากับ 3 จงหาพจน์แรกและพจน์ที: 11
วิธีทา จากโจทย์ จะได้ d = 3 และ S11 = 77
ํ
จาก an = a1 + (n – 1)d
∴ a11 = a1 + 0(3)
a11 – a1 – 30 = 0 …………………….
จากสู ตร Sn = n (a 1 + a n )
2
∴ S11 = 11
2
[a 1 + a 11 ]
77 = 11
2
[a 1 + a 11 ]

7. 154 = 11a1 + 11a11
11a11 – 11a1 – 154 = 0 ……………………
× 11 11a11 – 11a1 – 330 = 0 ……………………
+ 22a11 – 484 = 0
22a11 = 484
a11 = 22
แทนค่า a11 ใน
22 – a1 – 30 = 0
– a1 – 8 = 0
∴ a1 = –8
∴ พจน์แรก มีค่าเท่ากับ – 8 

 Ans
พจน์ที: 11 มีค่าเท่ากับ 22 

ตัวอย่ างที 3 จงหาผลบวกของทุกจํานวนคี:จาก 61 ถึง 121
วิธีทา จากโจทย์ จะได้ a1 = 61 , d = 2 และ an = 121
ํ
จากสู ตร an = a1 + (n – 1)d
แทนค่า 121 = 61 + (n – 1)(2)
121 = 61 + 2n – 2
2n = 62
∴ n = 31
จากสู ตร Sn = n (a 1 + a n )
2
แทนค่า S31 = 31
2
[61 + 121]
= 31
2
(182)
= 2,821
∴ ผลบวกของทุกจํานวนคี:จาก 61 ถึง 121 คือ 2,821 Ans