1. จานวนจริง
จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ
จานวนเต็ม เศษส่วนที่ไม่ใช่จานวนเต็ม
จานวน ศูนย์ จานวน
เต็มบวก เต็มลบ

2. จานวนจริงใดๆ จะเป็นจานวนตรรกยะ หรือ อตรรกยะ
อย่างใดอย่างหนึ่ง เท่านั้น
2.1 จานวนตรรกยะ หมายถึง จานวนที่สามารถเขียน
ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้าได้ ถ้า a และ bเป็น
a
จานวนเต็มใดๆ จานวนตรรกยะคือ , b  0
b
3 5
ตัวอย่างของตรรกยะ 0,2,25,8, , ,...
4 6

3. การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม ทาได้โดยนาตัวส่วนไป
หารตัวเศษ เช่น 0.2 5
1) 1 4 1 0-
4 8 (4 x 2 = 8)
20 -
20 (4 x 5 = 20)
0
ดังนั้น 1 = 0.25
4

4. 1. 8 7 5
2) - 15 8 15 -
8 8 (8 x 1 = 8)
70 -
64 (8 x 8 = 64)
60 -
56 (8 x 7 = 56)
40 -
40 (8 x 5 = 40)
0
ดังนั้น - 15 = - 1.875
8

5. 1. 833
3) - 11 6 11 -
6
6 (6 x 1= 6)
50 -
48 (6 x 8 = 48)
20 -
18 (6 x 3 = 18)
20 -
18 (6 x 3 = 18)
2
.
ดังนั้น - 11 = - 1.833 ... = - 1.83
6
อ่านว่า ลบหนึ่งจุดแปดสาม สามซ้า

6. สาหรับทศนิยมอื่นๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ซ้า อาจเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ดังนี้
.
1) จงเขียน 0.7 ในรูปเศษส่วน
.
เพราะว่า 0.7 = 0.777...
ให้ n = 0.777 ... (1)
( 1 ) x 10, 10n = 7.777 ... (2)
( 2 ) – ( 1 ) , 9n = 7.777 ... – 0.777...
9n = 7
n = 7
. 9
ดังนั้น 0.7 = 7
9

7. .
2) จงเขียน 1.7 ในรูปเศษส่วน
.
เพราะว่า 1.7 = 1.777...
ให้ n = 1.777 ... (1)
( 1 ) x 10, 10n = 17.777 ... (2)
( 2 ) – ( 1 ) , 9n = 17.777 ... – 1.777...
9n = 17 - 1
n = 17 – 1
. 9
ดังนั้น 1.7 = 17 - 1
9

8. .
3) จงเขียน 2.37. ในรูปเศษส่วน
เพราะว่า 2.37 = 2.3777 ...
ให้ a = 2.3777 ... (1)
( 1 ) x 10, 10a = 23.777 ... (2)
( 1 ) x 100, 100a = 237.777 ... (3)
( 3 ) – ( 2 ) , 90a = 237.777 ... – 23.777...
90a = 237 - 23
a = 237 - 23
90
a = 214
90

9. จงเขียนจานวนต่อไปนี้ในรูปเศษส่วน
. .
1) 0.29 6) - 42.248
. .
2) 12.4 7) - 15.642
.. 8) - 0.42
3) 15.56
. . 9) 0.9
4) 8.73256 .
10) 0.8
5) - 42.248

10. จงเขียนจานวนต่อไปนี้ในรูปเศษส่วน
. .
1) 0.29 = 29 - 2 6) - 42.248 = - (42248 – 4224)
900
90
. .
2) 12.4 = 124 7) - 15.642 = - (15642 – 15)
999
.. 10
3) 15.56 = 1556 - 15 8) - 0.42
99
= - 42
100
. .
4) 8.73256 = 873256 - 8 9) 0.9
99999
= 9
10
.
5) - 42.248 = - 42248 10) 0.8 = 8
9
1000

11. 2.2 จานวนอตรรกยะ หมายถึง จานวนที่ไม่สามารถเขียน
ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้าได้ ถ้า a และ b เป็น
a
จานวนเต็มใดๆ จานวนอตรรกยะคือ , b  0
b
ตัวอย่างของจานวนอตรรกยะ เช่น
1.2345678910111213 ...
3.4323223222 ...
- 14.21211211121111 ...
2
3

12. 2
การหาจุดบนเส้นจานวนที่แทน 2
C
2 1
A
1 B D
-2 -1 0 1 2
ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก มุมB เป็นมุมฉาก
ดังนั้น โดยทฤษฎีบทของพีทาโกรัส จะได้ AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 1 + 1
ให้ A เป็นจุดศูนย์กลาง กางวงเวียนรัศมีเท่ากับ AC
AC2 = 2
เขียนส่วนโค้งตัดเส้นจานวนที่จุด D ดังนั้น AD = AC
AC = 2

13. 3). จงหาค่าตาแหน่งของ 2 , 3, 5 , 6 บนเส้นจานวนเดียวกัน
1 1
1
C
2 3
5
2
1
A B
0 1 1
2 3
2 5

14. 2
การหาค่าของ 2โดยการคานวณ
n 1 2 3 4 5
n2
n 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
n2
n 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45
n2
n 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415
n2

15. 2
การหาค่าของ 2โดยการคานวณ
n 1 2 3 4 5
n2 1 4 9 16 25
n 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
n2
n 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45
n2
n 1.411 1.412 1.413 1.414 1.415
n2

16. การหาจุดบนเส้นจานวนที่แทน 
กาหนดให้วงกลมมีรัศมี = r หน่วย
ความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม = 2  r
ถ้าเราสร้างวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 1 หน่วยจะทาให้ 2r = 1
ดังนั้นความยาวของเส้นรอบวงของวงกลม = 
ถ้านาวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง = 1 หน่วย วางบนเส้นจานวนแล้ว
หมุนวงกลม1รอบจะพบว่าความยาวของเส้นรอบวงมีค่าประมาณ 3 หน่วย
หมุนวงกลมไป
1 หน่วย บนเส้นจานวน

0 1 2 3 4
ดังนั้นค่าของ  จึงประมาณ 3.1416 หรือ 22
7

17. รากที่สอง
บทนิยาม ให้ a เป็นจานวนจริงบวกใดๆ หรือ ศูนย์ รากที่สอง
ของ a คือจานวนที่ยกกาลังสองแล้วได้ a ซึ่งมีสองค่า เขียน
แทนด้วยสัญลักษณ์ a และ - a
อ่าน a ว่ารากที่สองของ a หรือกรณฑ์ที่สองของ a และ
อ่าน - a ว่าลบรากที่สองของ a หรือลบกรณฑ์ที่สองของ a
จากนิยามจะได้  a 2

 a,  a  2
 a
ตัวอย่างเช่น รากที่สองของ 49 คือ 7 และ -7
รากที่สองของ 64 คือ 8 และ -8

18. ตัวอย่างที่ จงหารากที่สองของ 144
รากที่สองของ 144 เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 144 และ - 144
เนื่องจาก 144 = 12 12
= 12
และ - 144 = - 12 12
= - 12
นั่นคือรากที่สองของ 144 = 12 , - 12
Ans.

19. แบบฝึกหัด 2.3 ก
1. จงหารากที่สองของจานวนต่อไปนี้
1). 196 7). 25
2). 729 21
8). 15
3). 1,296 107
4). 110 9). 0.0064
5). 115 10). 0.000144
11). 0.0116
6). 9
49 12). 0.40

20. 2. จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้
1). 625 6). ( 19 )2
2). - 2601 7). -12 2
17
3). 12.96
8). - (- 0.037)2
4). - 0.0036
81
5). - 625

21. 1). จงหาค่าของ 625
วิธีที่ 1
625 = 25 x 25 = 25
Ans.
วิธีที่ 2
625 = ( 25)2
= 25 Ans.

22. 4). - 0.0036 = - (0.06)2
= - 0.06 Ans.
5). - 81
= - (9)2
625
(25)2
= - 9
Ans.
25

23. ตัวอย่าง จงหาคาตอบของ x 2  36
วิธีทา x 2  36
x 2  62 หรือ x 2  (6) 2
x6 x  (6)
นั่นคือ x  6,6
หรือ x  36 2
x 2  (6) 2
x  6

24. ตัวอย่าง จงหาคาตอบของ x  0.25
วิธีทา x  0.25
ยกกาลังสองทั้งสองข้าง
( x ) 2  (0.25 ) 2
x  0.0625 Ans.
3
ตัวอย่าง จงหาคาตอบของ x
2
วิธีทา x
3
2
2
3
( x)   
2
2
9
x Ans.
4

25. รากที่สาม
บทนิยาม ให้ a เป็นจานวนจริงใดๆ รากที่สามของ a คือ
จานวนที่ยกกาลังสาม แล้วได้ a
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 3
a
3
a อ่านว่า รากที่สามของ a
จากนิยามจะได้  a
3
3
a

26. ตัวอย่าง จงหารากที่สามของจานวนต่อไปนี้
1). 8
3
8 =
3
23
= 2
รากที่สามของ 8 = 2 Ans.
2). - 0.064
3
-0.064 =
3
(- 0.4)3
= - 0.4 Ans.

27. 1. จงหารากที่สามของ 27
3 3
27 = 3x3x3
Ans.
= 3
2. จงหารากที่สามของ 40
3 ไม่มีจานวนใดยกกาลังสามแล้วได้ 40
40
3. จงหารากที่สามของ 512
3 3
512 = 8x8x8
Ans.
= 8

28. 2. จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้
3 3
1. 125 2. 343
3 3
3. -8 4. 650
3
5. 3
27 6. -0.008
512
3 3
7. - 0.216 8. 0.000027

29. การหาค่าของรากที่สองและสามโดยวิธีเปิดตาราง
ในภาคผนวกของหนังสือแบบเรียน จะมีตารางแสดงกาลัง
สอง กาลังสาม ของรากที่เป็น บวก ตั้งแต่ 1 - 100

30. แบบฝึกหัด จงใช้ตารางในภาคผนวก หาค่าของจานวนต่อไปนี้
26 36
94
99
2.5

32. 1
8
0
แบบฝึกหัด จงใช้ตารางในภาคผนวก หาค่าของจานวนต่อไปนี้
.
3
27 4
9
1
3