เฉลยใบงานการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

1. ใบงานเรื่องการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกแบบเสรี
ชื่อ............................สกุล.........................ชั้น............เลขที่
๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕๕
ถ้าเราทิ้งวัตถุก้อนหนึ่งจากที่สูง วัตถุนั้นจะตกลงสู่ผิวโลกด้วยความเร่งที่มีขนาด 9.8 เมตรต่อ
วินาที 2
(เพื่อความสะดวกมักใช้ 10 เมตรต่อวินาที2
) ใช้สัญลักษณ์ g แทนและเรียกว่า ความเร่งเนื่องจากแรงโน้ม
ถ่วงของโลก สมการ (1) , (3) และ (5) ในแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 สามารถนามาใช้ได้ในความหมายเดียวกัน
เพียงแต่เปลี่ยน a เป็น g ดังนี้ ดูรูปที่ 1 ประกอบ
v = u+gt ……………(1)
s = ut+
2
1
gt2
……………(2)
v2
= u2
+2gs …………....(3)
เมื่อ v คือ ความเร็วปลาย ( / )m s
u คือ ความเร็วต้น ( / )m s
s คือ ระยะการกระจัด m
g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก 2
( )/m s
ในการใช้สมการทั้งสาม คือ สมการ (1), (2), และ (3) ต้องคิดเครื่องหมายของ g และ s โดย
g บวก  ปล่อยวัตถุลงมาในแนวดิ่ง
ลบ  โยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง
s บวก  วัตถุอยู่เหนือจุดที่โยน
ลบ  วัตถุอยู่ต่ากว่าจุดที่โยน

2. 1. ปล่อยวัตถุ A และ B จากตึกสูง 180 m ปล่อยวัตถุ A ไปก่อน 1 s จึงปล่อย B ลงไปด้วยความเร็วต้น11
m/s จงหาว่าวัตถุทั้งสองจะตามทันกันสูงจากพื้นเท่าใด
พิจารณา วัตถุ A
   
 
2
2
1 1 1 1
2
1 1 1
2
1 1
1
2
1
2
1
0 10
2
5 ........... 1
S ut gt
S u t gt
S t t
S t
 
 
 

พิจารณา วัตถุ B
เวลาที่วัตถุ B คือ 2 1 1t t 
   
   
 
 
2
2
2 2 2 2
2
2 2 2
2
2 1 1
2
2 1 1 1
2
2 1 1
1
2
1
2
1
11 10
2
11 1 5 1
11 11 5 2 1
5 6............ 2
S ut gt
S u t gt
S t t
S t t
S t t t
S t t
 
 
 
   
    
  
วัตถุทั้งสองจะตามทันกัน
   1 2
2 2
1 1 1
1
5 5 6
6
t t t
t
  

จะได้
 
 
1 2
2
5 6
5 36
180
S S S
S
S
S
 



ตอบ วัตถุทั้งสองจะตามทันกัน
เมื่อตกถึงพื้นพอดี
2. โยนลูกบอลลูกแรกขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 10 m/s เมื่อลูกบอลขึ้นไปได้สูงสุดก็โยนลูกบอลลูกที่สองขึ้นไปด้วย
ความเร็วเท่ากับลูกแรก จงหาว่าลูกบอลทั้งสองจะสวนกันสูงจากพื้นเท่าใด
หา H
   
2 2
2
2
0 10 2 10
100
20
5
v u gH
H
H
H
 
  


หาเวลา t
ให้มองว่า ลูกบอลลูกแรก หยุดนิ่ง ลูกบอลลูกที่สอง
วิ่งเข้าหาด้วยความเร็ว 10 m/s
จะได้ 5 10
0.5
S vt
t
t



แทน t ลงใน (1)
 
     
2
2
1
.............. 1
2
1
10 0.5 10 0.5
2
5 1.25
3.75
h ut gt
h
h
h
 
  
 

ตอบ ลูกบอลทั้งสองจะ สวนกันสูงจากพื้น
3.75 เมตร
H
H-h
h

3. 3 ชายคนหนึ่งอยู่บนตึกสูง 60 m ปล่อยก้อนหินลงมาหลังจากนั้น 2 s ชายอีกคนหนึ่งบนพื้นดินโยนลูกบอลขึ้นไปใน
แนวดิ่งด้วยความเร็ว 10 m/s จงหาว่าวัตถุทั้งสองจะสวนกันสูงจากพื้นเท่าใด
หาระยะที่เคลื่อนที่ปล่อยลงมา
ใน 2 วินาที
     
2
2
1
2
1
0 2 10 2
2
.20... ..
S ut gt
S
S m
 
 

หาความเร็วที่ปลายที่เคลื่อนที่ใน
2 วินาที
    
2 2
22
2
2
0 2 10 20
400
.....20 /.
v u aS
v
v
v m s
 
 


ระยะพิจารณา
   
 
2
2
2
1
40
2
1
40 20 10
2
40 20 5 ...... 1
h ut gt
h t t
h t t
  
  
  
จาก
   
 
2
2
2
1
2
1
10 10
2
10 5 ...... 2
h ut gt
h t t
h t t
 
  
 
แทน (2) ใน (1)
2 2
40 (10 5 ) 20 5
30 40
4
3
t t t t
t
t
   


แทนค่า t ลงในสมการที่ (2)
2
4 4
10 5
3 3
40 80
3 9
120
....
80
9
40
9
.4.44
h
h
h
h
h m
   
    
   
 




ตอบ วัตถุทั้งสองจะสวนกัน
สูงจากพื้น 4.44 เมตร
60 m
S =
20
40-
h
h

4. 4. ในการปรับให้หยดน้าจากบิวเรตที่ปลายอยู่สูงจากพื้น 50 cm เมื่อหยดแรกถึงพื้นหยดต่อมาเริ่มหยดพอดี เมื่อ
เวลาผ่านไป 10 s จงหาว่าหยดน้าหยดไปแล้วกี่หยด
วิธีทา
หาเวลาที่หยดน้้า 1 หยด ตกถึงพื้นจากความสัมพันธ์ 21
2
s ut gt  แทนค่าจะได้
2
2
1
0.5 (0) (10)
2
0.5 5
0.1
t t
t
t
 


จะได้ว่า เมื่อเวลาผ่านไป 10 s น้้าจะหยดไปแล้ว 10
31.62
0.1

ดังนั้น เมื่อเวลาผ่านไป 10 s น้้าจะหยดไปแล้ว 31 หยด ตอบ
5. นัดกระโดดร่มกระโดดจากเครื่องบินลงมาเป็นเวลา 5 s จึงกระตุกร่ม ถ้าอัตราเร็วลดลงเป็น 5 m/s ซึ่งเป็น
อัตราเร็วคงที่ภายในเวลา 3 s หลังจากกระตุกร่ม อยากทราบว่าความหน่วงสูงสุดของนักกระโดดร่มเป็นเท่าใด
วิธีทา
หาความเร็วของนักกระโดดร่มที่วินาที
ที่ 5
จากความสัมพันธ์ v u gt 
5
5
0 (10)(5)
50... /
v
v m s
 

หาความหน่วงจากความสัมพันธ์ v u gt 
5
2
5 50 (3) ;
5 50
15..
.
. /
3
.a v u
a m s
  

  
จากโจทย์
2
..10 /.g m s
ก่อนกระตุกร่ม
..0 /.u m s
หลังกระตุกร่ม
...5
.3.
/
.
v m s
t s


ความหน่วงสูงสุดของนักกระโดดร่มเป็น 15
2
/m s ตอบ
จากโจทย์
0.5...s m

5. 6. โยนก้อนหินขึ้นจากแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น 20 m/s หลังจากถึงจุดสูงสุดแล้วก้อนหินตกลงมาจนถึงจุดที่มีความเร็ว 10
m/s การกระจัดและระยะทางทั้งหมดที่ก้อนหินเคลื่อนที่ได้ถึงจุดนั้นเป็นเท่าใด
วิธีทา
หาระยะทางที่ก้อนหินขึ้นได้สูงสุดจากความสัมพันธ์ v u at 
2 2
1
2
1
2
0 20 2( 10)
v u gs
s
 
  
1
400
20
20
...s s 
หาระยะทางที่ก้อนหินตกลงมาและมีความเร็วเป็น 10 m/s
2
2
2
10 0 2( 10)
100
5 /..
0
.
2
s
s m s
  
 
ระยะทางเท่ากับ 20 5 2 ..5. m  ตอบ
การกระจัดเท่ากับ 20 5 1 ..5. m  ตอบ
7. เด็กคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นในแนวดิ่ง เมื่อลูกบอลขึ้นได้สูง 20 m อัตราเร็วของลูกบอลเท่ากับ 10 m/s อัตราเร็วต้น
และระยะสูงสุดที่ลูกบอลเคลื่อนที่ได้มีค่าเท่าใด
วิธีทา
หาอัตราเร็วต้นจากความสัมพันธ์
2 2
2v u gs  แทนค่าจะได้
2 2
2
10 2( 10)20
100 400
50
.
0
1 ..0 5 /
u
u
u m s
  
 


หาระยะที่ลูกบอลขึ้นได้สูงสุด จากความสัมพันธ์
2 2
2v u gs  แทนค่าจะได้
2
.
0 (10 5) 2( 10)
500
25
0
..
2
s
s m
  
 
จากโจทย์
...
...
20
10 /
s m
v m s


อัตราเร็วต้นมีค่าเท่ากับ ..10 5 . /m s ตอบ
ระยะที่ลูกบอลขึ้นได้สูงสุดมีค่าเท่ากับ 25...m ตอบ

6. 8. จุดบั้งไฟขึ้นไปในอากาศด้วยความเร่ง 8 m/s2
ในแนวดิ่ง เมื่อขึ้นไปได้ 10 s เชื้อเพลิงบั้งไฟหมดพอดี จงหาว่าบั้งไฟ
ขึ้นสูงจากพื้นเท่าใด
วิธีทา
หาค่าระยะทางที่บั้งไฟ
เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 8 m/s2
จากความสัมพันธ์ 21
2
s ut at 
แทนค่าจะได้
21
0 (8)10
2
400...
s
s m
 

หาความเร็วของบั้งไฟเมื่อเวลาผ่าน
ไป 10 s จากความสัมพันธ์
v u at  แทนค่าจะได้
0 8(10) 80... /v m s  
หาระยะทางที่บั้งไฟเคลื่อนที่ได้
หลังจากเชื้อเพลิงหมดจาก
ความสัมพันธ์ 2 2
2v u gs 
แทนค่าได้
2
0 80 2( 10)
64
.
0
2 .3 0 .
0
20
s
s m
  
 
บั้งไฟสูงจากพื้น 400 + 320 = 720
เมตร ตอบ

7. 9. ปล่อยลูกเหล็กที่ระดับความสูง h ลงบนพื้นทราย ลูกเหล็กจมลงในทรายได้ L ถ้าคิดแรงต้านของทรายคงที่ จงหาเวลา
ที่ลูกเหล็กเคลื่อนที่ในทราย
วิธีทา
หาค่าความเร็วปลายของลูก
เหล็กในอากาศจากความสัมพันธ์
2 2
2v u as  แทนค่าจะได้
2
2
0 2(10)
20
20
v h
v h
v h
 


หาความเร่งของลูกเหล็กที่เคลื่อนที่
ในทรายจากความสัมพันธ์
2 2
2v u as  แทนค่าจะได้
 
2
0 220
20
2
aLh
h
a
L
 
 
หาเวลาที่ลูกเหล็กเคลื่อนที่ในทรายจากความสัมพันธ์ v u at  แทนค่า
จะได้
20 20
20 10
2
1
5
u h L h
t
ha h
L
t L
h
    


เวลาที่ลูกเหล็กเคลื่อนที่ในทรายมีค่าเท่ากับ 1
5
L
h
วินาที ตอบ

8. 10. บอลลูนลอยขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วคงที่ 5 m/s คนบนบอลลูนปล่อยก้อนหินลงมาก้อนหินตกลงมาถึงพื้นใช้เวลา
10 s หลังปล่อยขณะปล่อยก้อนหินลูกบอลลูนสูงจากพื้นเท่าใด
วิธีทา
หาการขจัดของก้อนหินจากความสัมพันธ์
21
2
s ut at  แทนค่าจะได้
21
5(10) ( 10)(10)
2
50 500
450
s
s
  
 
 
เนื่องจากระยะขจัดของก้อนหินเท่ากับความสูง
ของบอลลูนจากพื้นจะได้ว่า
ลูกบอลลูนสูงจากพื้น 450 เมตร ตอบ

9. 11. ปล่อยบอลลูนด้วยความเร่ง 2 m/s2
ขึ้นไปได้ 20 s บอลลูนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ตลอด หลังจากปล่อยบอลลูน
ได้นาน 40 s มีวัตถุหลุดออกจากบอลลูน นานเท่าใดวัตถุจะตกถึงพื้นหลังจากหลุดจากบอลลูน
วิธีทา
หาความเร็วของบอลลูนเมื่อเวลาผ่านไป 20 s
จากความสัมพันธ์ v u at  แทนค่าจะได้
2(20
/.
)
..40
v
v m s


หาการขจัดของบอลลูนเมื่อเวลาผ่านไป 20 s
จากความสัมพันธ์ 2 2
2v u as  แทนค่าจะได้
2
2
1600
400
4
...
v
s
a
s m

 
หาการขจัดของบอลลูนขณะที่บอลลูนเคลื่อนที่
ด้วยความเร็วคงที่จาก 21
2
s ut at  แทนค่า
จะได้
40(20) 0
800...
s
s m
 

การขจัดของบอลลูนเมื่อเวลาผ่านไป 40 s
เท่ากับ
400 + 800 = 1200 m
หาเวลาที่วัตถุจะตกถึงพื้นจากความสัมพันธ์ 21
2
s ut gt  แทนค่าจะได้
2
2
2
1200 40 5
5 40 1200 0
8 240 0
( 20)( 12) 0
20 , 12... ...
t t
t t
t t
t t
t s s
  
  
  
  
 
เวลาที่วัตถุตกถึงพื้นหลังจากหลุดจากบอลลูนมีค่าเท่ากับ 20 วินาที ตอบ

10. 12. ปล่อยบอลลูนขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วคงที่ 10 m/s หลังจากปล่อยขึ้นได้นาน 12 s มีวัตถุหล่นออกมาชิ้นหนึ่ง
ต่อมาไม่นานมีวัตถุชิ้นที่สองหล่นตามมา ปรากฏว่าวัตถุชิ้นที่สองอยู่ในอากาศนานกว่าชิ้นแรก 2 s อยากทรายว่าวัตถุชิ้นที่
สองหล่น บอลลูนสูงจากพื้นเท่าใด
วิธีทา
หาการขจัดของบอลลูนเมื่อปล่อยขึ้นไป 12 s
จากความสัมพันธ์ 21
2
s ut at  แทนค่าจะได้
10(12) 0
120...
s
m
 

หาค่าเวลาที่วัตถุตกจากระยะ 120 m จาก
ความสัมพันธ์ 21
2
s ut gt  แทนค่าจะได้
2
2
120 10 5
2 24 0
( 6)(
...
4) 0
4 ., .6 .
t t
t t
t t
t s s
  
  
  
 
เวลาที่วัตถุที่สองอยู่ในอากาศคือ 6 + 2 = 8 วินาที จะได้ว่า
2
10(8) 5(8)
80 320
240
s
s
s
 
 
 
วัตถุชิ้นที่สองหล่น บอลลูนสูงจากพื้น 240 เมตร ตอบ