Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang penyelesaian soal-soal geometri yang berkaitan dengan kubus dan bidang-bidang reguler. Di antaranya menghitung jarak antara titik-titik dan bidang-bidang yang terkandung dalam kubus dan bidang-bidang tersebut.

1. NAMA : LINDA ROSALINA (06081181419014)
TUGAS MANDIRI
DIKTAT GEOMETRI HALAMAN 71 NO 1-2
1. Diketahui kubusABCD.EFGH
TentukanjaraktitikD ke bidangACH.
Pembahasan:
Jarak titik D ke bidangACH adalahDO.
Karena,DOtegaklurusbidangACH.
Maka, panjangJarak titikD ke bidangACH
(DO) yaitusebagai berikut:
Misal:rusuk kubusABCD.EFGH=𝑎 𝑐𝑚.
 𝐴𝐶 = 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔
𝐴𝐶 = 𝑎√2
 𝐷𝑃 =
1
2
. 𝐴𝐶 =
1
2
. 𝑎√2 =
𝑎√2
2
 Lihat ∆𝐻𝐷𝑃, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝐷.
𝐻𝑃̅̅̅̅ = √ 𝐻𝐷2̅̅̅̅̅̅ + 𝐷𝑃2̅̅̅̅̅̅
𝐻𝑃̅̅̅̅ = √(𝑎)2 + (
𝑎√2
2
)2
𝐻𝑃̅̅̅̅ = √ 𝑎2 +
𝑎
2
2
𝐻𝑃̅̅̅̅ = √
3𝑎
2
2
𝐻𝑃̅̅̅̅ = √
𝑎
4
2
. 6 =
𝑎√6
2
 sin 𝛼 =
𝐻𝐷
𝐻𝑃
sin 𝛼 =
𝑎
𝑎√6
2
sin 𝛼 =
2
√6
=
1
3
√6
 Lihat ∆𝐷𝑂𝑃, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝑂.
sin 𝛼 =
𝐷𝑂
𝐷𝑃
1
3
√6 =
𝐷𝑂
𝑎√2
2
𝐷𝑂 =
√6
3
.
𝑎√2
2
𝐷𝑂 =
𝑎√12
6
=
𝑎√3
3
∴ Panjang JaraktitikD ke bidang
ACH (DO) yaitu
𝑎√3
3
P
O
H G
FE
D C
BA
𝑎√2
2
𝑐𝑚
𝑎 𝑐𝑚
PD
H
𝑎√6
2O
𝑎√2
2
𝑐𝑚
𝑎 𝑐𝑚
PD
H
𝛼

2. 2. Diketahui kubusABCD.EFGH.denganrusuk 𝑎 𝑐𝑚.JikaSmerupakanproyeksi titikC
pada bidangAFH,maka jaraktitikA ke titikS adalah. . .
Pembahasan:
Dik:rusuk kubusABCD.EFGH=𝑎 𝑐𝑚.
 𝐴𝐶 = 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔
𝐴𝐶 = 𝑎√2
 𝐶𝐸 = 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔
𝐶𝐸 = 𝑎√3
 Lihat ∆𝐸𝐴𝐶, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝐴.
Dan Ð 𝐸𝐶𝐴 = 𝛼
sin 𝛼 =
𝐴𝐸
𝐸𝐶
sin 𝛼 =
𝑎
𝑎√3
sin 𝛼 =
1
√3
 Lihat ∆𝐶𝑆𝐴, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝑆.
𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝐴𝑆 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 𝑙𝑢𝑟𝑢𝑠 𝐸𝐶
sin 𝛼 =
𝐴𝑆
𝐴𝐶
1
√3
=
𝐴𝑆
𝑎√2
𝐴𝑆 =
𝑎√2
√3
𝐴𝑆 =
𝑎√6
3
∴ Panjang Jaraktitik A ke titikS (AS)
yaitu
𝑎√6
3
𝑎√2𝑐𝑚 CA
S
𝛼
S
H G
FE
D C
BA
𝑎√2𝑐𝑚
𝑎 𝑐𝑚
CA
E
𝑎√3
S
𝑎√2𝑐𝑚
𝑎 𝑐𝑚
CA
E
𝛼
𝑎√3

3. NAMA : LINDA ROSALINA (06081181419014)
TUGAS MANDIRI
DIKTAT GEOMETRI HALAMAN 73 NO 1-3
1. Diketahui kubusABCD.EFGH.denganpanjangrusuk 6 𝑐𝑚. hitunglahjarakAFke
biangCDHG.
Pembahasan:
Jarak AFke biangCDHG dapat diwakili
Olehruasgaris FG atau AD,karenaruasgaris
TersebuttegaklurusbidangCDHG,sehingga
Jaak yangdimaksudkanadalah 6 𝑐𝑚.
2. T.ABCadalah bidangempatberaturan,denganAB=16.JikaP dan Q masing-masing
pertengahanTA danBC, maka tentukanPQ.
Pembahasan:
Dik:AB= 16 𝑐𝑚; 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐴
T.ABC adalahbidangempatberaturan
 𝐵𝑄 =
1
2
. 𝐴𝐵 =
1
2
. 16 = 8 𝑐𝑚
 𝐴𝑃 = 𝐵𝑄 = 8 𝑐𝑚
 Lihat ∆𝐴𝑄𝐵, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝑄.
𝐴𝑄̅̅̅̅ = √ 𝐴𝐵2̅̅̅̅̅̅ − 𝐵𝑄2̅̅̅̅̅̅
𝐴𝑄̅̅̅̅ = √(16)2 + (8)2
𝐴𝑄̅̅̅̅ = √256 − 64
𝐴𝑄̅̅̅̅ = √ 192
𝐴𝑄̅̅̅̅ = 8√3
 Lihat ∆𝐴𝑃𝑄, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝑃.
𝑃𝑄̅̅̅̅ = √ 𝐴𝑄2̅̅̅̅̅̅ − 𝐴𝑃2̅̅̅̅̅
𝑃𝑄̅̅̅̅ = √(8√3)2 − (8)2
𝑃𝑄̅̅̅̅ = √192 − 64
𝑃𝑄̅̅̅̅ = √ 128
𝑃𝑄̅̅̅̅ = 8√2
∴ Panjang PQ yaitu 8√2
H G
FE
D C
BA
B
O
Q
CA
T
P
16 𝑐𝑚
16 𝑐𝑚
8𝑐𝑚 BQ
A
A
8√3𝑐𝑚
P
Q
8𝑐𝑚

4. 3. Diketahui bidangempatD.ABCberaturandenganAB=10,dengantitikPdan Q
masing-masingmerupakantitiktengahdari BA dan DC. HitunglahjarakAB ke CD.
Pembahasan:
Dik:AB= 10 𝑐𝑚; 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐴
T.ABC adalahbidangempatberaturan
 𝐴𝑃 =
1
2
. 𝐴𝐵 =
1
2
.10 = 5 𝑐𝑚
 𝐴𝑃 =
𝐶𝑄 =
5 𝑐𝑚
 Lihat ∆𝐴𝑄𝐵, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝑄.
𝐶𝑃̅̅̅̅ = √ 𝐴𝐶2̅̅̅̅̅ − 𝐴𝑃2̅̅̅̅̅
𝐶𝑃̅̅̅̅ = √(10)2 − (5)2
𝐶𝑃̅̅̅̅ = √100 − 25
𝐶𝑃̅̅̅̅ = √ 75
𝐶𝑃̅̅̅̅ = 5√3
 Lihat ∆𝐴𝑃𝑄, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝑃.
𝑃𝑄̅̅̅̅ = √ 𝐶𝑄2̅̅̅̅̅̅ − 𝐶𝑃2̅̅̅̅̅
𝑃𝑄̅̅̅̅ = √(5√3)2 − (5)2
𝑃𝑄̅̅̅̅ = √75 − 25
𝑃𝑄̅̅̅̅ = √ 50
𝑃𝑄̅̅̅̅ = 5√2
∴ Panjang PQ yaitu 5√2
10 𝑐𝑚
5𝑐𝑚 AP
C
A
O
P
BC
D
Q
10 𝑐𝑚
C
5√3𝑐𝑚
P
Q
5𝑐𝑚

5. NAMA : LINDA ROSALINA (06081181419014)
TUGAS MANDIRI
DIKTAT GEOMETRI HALAMAN 77-78 NO 2-6
2. Diketahui kubusPQRS.TUVWdenganpanjang rusukPQ=6cm.
(a) Cari jarakantara PU dan bidangRSWV
(b) Cari jarakantara UW dan bidangPQRS
Pembahasan:
a. Jarak antara PU danbidangRSWV dapatdiwakili
Olehruasgaris UV atau PS,karenaruas garis
TersebuttegaklurusbidangRSVW,sehingga
Jarak yangdimaksudkanadalah 6 𝑐𝑚.
b. Jarak antara UW dan bidangPQRS dapat diwakili
Olehruasgaris UQ atau WS ,karenaruas garis
TersebuttegaklurusbidangPQRS,sehingga
Jarak yangdimaksudkanadalah 6 𝑐𝑚.
W V
UT
S R
QP
W V
UT
S R
QP

6. 3. KubusABCD.EFGH.denganpanjangrusuk 10 𝑐𝑚. TitikP dan Q berturut-turutadalah
titiktengahFG dan HG. HitunglahjarakPQ ke biangBDHF.
Pembahasan:
Dik:rusuk kubusABCD.EFGH= 10 𝑐𝑚.
jarak PQke biangBDHF dapat ditunjukanolehPR
atau QS (PR=QS).
Jadi,jaraknyaadalahsebagai berikut:
 𝐻𝐹 = 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔
𝐻𝐹 = 10√2
 𝐺𝑄 = 𝐺𝑃 =
1
2
. 𝐹𝐺 =
1
2
. 10 = 5𝑐𝑚.
 Lihat ∆𝑃𝐺𝑄, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝐺.
𝑃𝑄̅̅̅̅ = √ 𝑃𝐺2̅̅̅̅̅̅ + 𝐺𝑄2̅̅̅̅̅̅
𝑃𝑄̅̅̅̅̅̅̅̅ = √(5)2 + (5)2
𝑃𝑄̅̅̅̅̅̅̅̅ = √25 + 25
𝑃𝑄̅̅̅̅̅̅̅̅ = √50 = 5√2
 Perhatikangambar:
𝑆𝑅 = 𝑃𝑄 = 5√2
𝐻𝑆 = 𝑅𝐹
 𝐻𝐹 = 𝐻𝑆 + 𝑆𝑅 + 𝑅𝐹
10√2 = 𝐻𝑆 + 5√2 + 𝐻𝑆
10√2 = 5√2 + 2𝐻𝑆
2𝐻𝑆 = 5√2
𝐻𝑆 =
5√2
2
𝐻𝑆 = 𝑅𝐹=
5√2
2

𝑄𝑆̅̅̅̅ = √ 𝐻𝑄2̅̅̅̅̅̅ − 𝐻𝑆2̅̅̅̅̅̅
𝑄𝑆̅̅̅̅ = √(5)2 − (
5√2
2
)2
𝑄𝑆̅̅̅̅ = √25 −
25
2
𝑄𝑆̅̅̅̅ = √
25
2
=
5√2
2
𝑐𝑚
∴ jarak PQ ke biangBDHF dapat
ditunjukanolehPRatauQS (PR=QS)
yaitu
5√2
2
𝑐𝑚
PS
R
Q
H G
FE
D C
BA
5𝑐𝑚
5 𝑐𝑚
QG
P
Q
P
H G
FE
S
R
5𝑐𝑚
5√2
2
𝑐𝑚
QS
H

7. 4. Sebuahkubusdenganrusuka cm. BidangalasnyaABCD,rusuk-rusuktegaknya
AE,BF,CG, dan DH.
(a) Carilahjarakantara bidangACHdan bidangBEG
(b) Carilahjarakantara bidangBDE dan bidangCHF
Pembahasan:
a. jarak antara bidangACHan bidangBEG
terlihatpadagambar dapatditunjukanoleh SR
Jadi,jaraknyaadalahsebagai berikut:
 𝐷𝐹 = 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔
𝐷𝐹 = 𝑎√3
 Lihat gambardiatas:
𝐷𝐹 = 𝐷𝑆 + 𝑆𝑅 + 𝑅𝐹
𝑆𝑅 = 𝐷𝐹 − 𝐷𝑆 − 𝑅𝐹
 Titikberat∆=
1
3
𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
𝑄𝑅 =
1
3
𝑄𝐵
𝑄𝐵̅̅̅̅ = √ 𝐹𝐵2̅̅̅̅̅ + 𝐹𝑄2̅̅̅̅̅̅
𝑄𝐵̅̅̅̅ = √(𝑎)2 + (
𝑎
2
√2)2
𝑄𝐵̅̅̅̅ = √ 𝑎2 +
𝑎
2
2
𝑄𝐵̅̅̅̅ = √
3𝑎
2
2
=
𝑎√6
2
 𝑄𝑅 =
1
3
. 𝑄𝐵
𝑄𝑅 =
1
3
.
𝑎√6
2
=
𝑎
6
√6
 𝑅𝐹̅̅̅̅ = √ 𝐹𝑄2̅̅̅̅̅̅ − 𝑄𝑅2̅̅̅̅̅̅
𝑅𝐹̅̅̅̅ = √(
𝑎
2
√2)2 − (
𝑎
6
√6)2
𝑅𝐹̅̅̅̅ = √
𝑎
2
2
−
𝑎
6
2
𝑅𝐹̅̅̅̅ = √
3𝑎
6
2
−
𝑎
6
2
=
𝑎
√3
 ∆𝐷𝑆𝑃 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑔𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 ∆𝐹𝑄𝑅
∴ 𝐷𝑆 = 𝐹𝑅 =
𝑎
√3
∴ 𝑆𝑅 = 𝐷𝐹 − 𝐷𝑆 − 𝑅𝐹
𝑆𝑅 = 𝑎√3 −
𝑎
√3
−
𝑎
√3
𝑆𝑅 =
𝑎
3
√3
∴ jarak antara bidangACH an bidang
BEG yaitu
𝑎
3
√3 𝑐𝑚
RS
P
Q
H G
FE
D C
BA
Q
P
H F
BD
R
S

8. b. jarak antara bidangBDE dan bidangCHF
terlihatpadagambar dapatditunjukanoleh SR
Jadi,jaraknyaadalahsebagai berikut:
 𝐴𝐺 = 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑟𝑢𝑎𝑛𝑔
𝐴𝐺 = 𝑎√3
 Lihat gambardiatas:
𝐴𝐺 = 𝐴𝑆 + 𝑆𝑅 + 𝑅𝐺
𝑆𝑅 = 𝐴𝐺 − 𝐴𝑆 − 𝑅𝐺
 Titikberat∆=
1
3
𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
𝑄𝑅 =
1
3
𝑄𝐶
𝑄𝐶̅̅̅̅ = √ 𝐺𝐶2̅̅̅̅̅ + 𝐺𝑄2̅̅̅̅̅̅
𝑄𝐶̅̅̅̅ = √(𝑎)2 + (
𝑎
2
√2)2
𝑄𝐶̅̅̅̅ = √ 𝑎2 +
𝑎
2
2
𝑄𝐶̅̅̅̅ = √
3𝑎
2
2
=
𝑎√6
2
 𝑄𝑅 =
1
3
. 𝑄𝐶
𝑄𝑅 =
1
3
.
𝑎√6
2
=
𝑎
6
√6
 𝑅𝐺̅̅̅̅ = √ 𝐺𝑄2̅̅̅̅̅̅ − 𝑄𝑅2̅̅̅̅̅̅
𝑅𝐺̅̅̅̅ = √(
𝑎
2
√2)2 − (
𝑎
6
√6)2
𝑅𝐺̅̅̅̅ = √
𝑎
2
2
−
𝑎
6
2
𝑅𝐺̅̅̅̅ = √
3𝑎
6
2
−
𝑎
6
2
=
𝑎
√3
 ∆𝐷𝑆𝑃 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑔𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 ∆𝐹𝑄𝑅
∴ 𝐴𝑆 = 𝐺𝑅 =
𝑎
√3
∴ 𝑆𝑅 = 𝐴𝐺 − 𝐴𝑆 − 𝑅𝐺
𝑆𝑅 = 𝑎√3 −
𝑎
√3
−
𝑎
√3
𝑆𝑅 =
𝑎
3
√3
∴ jarak antara bidangBDE an bidang
CHF yaitu
𝑎
3
√3 𝑐𝑚
H G
FE
D C
BA
Q
P
E G
CA
R
S

9. 5. SebuahkubusyangbidangalasnyaPQRSdan rusuk-rusuktegaknyaPT,QU,RV dan
SW. Panjangrusukkubus tersebutadalah 12 cm. Hitunglahjarakantara rusukVW
denganbidangdiagonal RSTU!
Pembahasan:
Jarak antara rusukVW denganbidangdiagonal
RSTU adalahVXatau WY, karenagarisitu
tegaklurusbidangRSTU.
Maka, panjangJarak antara rusukVW dengan
bidangdiagonal RSTU(VX) yaitusebagai berikut:
Dik:rusuk kubusPQRS.TUVW =12 𝑐𝑚.
 𝑅𝑈 = 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑏𝑖𝑑𝑎𝑛𝑔
𝑅𝑈 = 12√2
 𝑈𝑋 =
1
2
. 𝑅𝑈 =
1
2
.12√2 = 6√2
Lihat ∆𝐻𝐷𝑃, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝐷.
𝑉𝑋̅̅̅̅ = √ 𝑉𝑈2̅̅̅̅̅̅ − 𝑋𝑈2̅̅̅̅̅̅
𝑉𝑋̅̅̅̅ = √(12)2 − (6√2)2
𝑉𝑋̅̅̅̅ = √144 − 72
𝑉𝑋̅̅̅̅ = √72
𝑉𝑋̅̅̅̅ = 6√2
∴ jarak antara rusukVW dengan
bidangdiagonal RSTU(VX) yaitu 6√2
W V
UT
S R
QP
6√2𝑐𝑚 UX
V
12𝑐𝑚

10. 6. Perhatikangambardisamping!
AT, ABdan AC salingtegaklurusdi A.
HitunglahjaraktitikA ke bidangTBC!
Pembahasan:
 Lihat ∆𝐶𝐴𝐵, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝐴.
𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝐴𝐵 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐶 𝑡𝑒𝑔𝑎𝑘 𝑙𝑢𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑖 𝐴
𝐵𝐶̅̅̅̅ = √ 𝐴𝐶2̅̅̅̅̅ + 𝐴𝐵2̅̅̅̅̅̅
𝐵𝐶̅̅̅̅ = √(5)2 + (5)2
𝐵𝐶̅̅̅̅ = √50
𝐵𝐶̅̅̅̅ = 5√2
 𝐵𝑃 =
1
2
. 𝐵𝐶 =
5√2
2
 Lihat ∆𝐴𝑃𝐵, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝑃.
𝐴𝑃̅̅̅̅ = √ 𝐵𝐴2̅̅̅̅̅ − 𝑃𝐵2̅̅̅̅̅̅
𝐴𝑃̅̅̅̅ = √(5)2 − (
5√2
2
)2
𝐴𝑃̅̅̅̅ =
5√2
2
 Lihat ∆𝑇𝐴𝑃, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝐴.
𝑇𝑃̅̅̅̅ = √ 𝑇𝐴2̅̅̅̅̅+ 𝐴𝑃2̅̅̅̅̅
𝑇𝑃̅̅̅̅ = √(5)2 + (
5√2
2
)2
𝑇𝑃̅̅̅̅ =
5√6
2
 sin 𝛼 =
𝑇𝐴
𝑇𝑃
sin 𝛼 =
5
5√6
2
sin 𝛼 =
2
√6
=
1
3
√6
 Lihat ∆𝐴𝑂𝑃, 𝑠𝑖𝑘𝑢 − 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑖 𝑂.
sin 𝛼 =
𝐴𝑂
𝐴𝑃
1
3
√6 =
𝐴𝑂
5√2
2
𝐴𝑂 =
√6
3
.
5√2
2
𝐴𝑂 =
5√12
6
=
5√3
3
∴ Panjang Jaraktitik A ke bidangTBC
(AO) yaitu
5√3
3
5𝑐𝑚
5 𝑐𝑚
BA
C
5√6
2O
5√2
2
𝑐𝑚
5 𝑐𝑚
PA
T
𝛼
P
O
B
CA
T
5 cm
5 cm
5 𝑐𝑚
5√2
2
𝑐𝑚
BP
A
5√2
2
𝑐𝑚
5 𝑐𝑚
PA
T