1. Menentukan sudut dua garis
Sudut garis dan bidang
Sudut dua bidang
Jarak dua titik
Jarak titik ke garis
Jarak titik kebidang
2. Kedudukan Dua Garis
Misalkan diberikan dua garis AD dan BH pada Balok
ABCD.EFGH, AB=4, BC=5 dan AE= 3
A B
C
D
H
E F
G
Menentukan besar sudutnya.
Segitiga CBH siku-siku di C (karena BC
tegak lurus Bid DCGH naka CD
tegaklurus dengan semua garis pada
bidang DCGH termasuk CH.
3. Kedudukan Dua Garis
Misalkan diberikan dua garis AD dan BH pada Balok
ABCD.EFGH, AB=4, BC=5 dan AE= 3. Gambarkan
Sudut Antara Garis AD garis HB
A B
C
D
H
E F
G
Gambarkan Sudut Antara Garis AD garis
HB
Jawab.
Buat garis melalui B sejajar AD (yaitu
garis BC)
Sudut Antara garis BH dan AD adalah
sudut CBH
4. Kedudukan Garis dan Bidang
Misalkan diberikan dua garis AD dan BH pada Balok
ABCD.EFGH, AB=4, BC=5 dan AE= 3
A B
C
D
H
E F
G
Tentukan kedudukan:
AE dan bidang BDG
AE dan bidang BCH
AF dan bidang BDG
5. Kedudukan Garis dan Bidang
Misalkan diberikan dua garis AD dan BH pada Balok
ABCD.EFGH, AB=4, BC=5 dan AE= 3
A B
C
D
H
E F
G
Tentukan kedudukan:
PH dan bidang BCGF
PQ dan bidang BDG.
6. Kedudukan Garis dan Bidang
Misalkan diberikan dua garis AD dan BH pada Balok
ABCD.EFGH, AB=4, BC=5 dan AE= 3, P titik tengah
AB.
A B
C
D
H
E F
G
Gambarkan sudut antara:
PH dan bidang BCGF
7. Kedudukan Garis dan Bidang
Misalkan diberikan dua garis AD dan BH pada Balok
ABCD.EFGH, AB=4, BC=5 dan AE= 3, P, Q titik tengan
AB dan AE
A B
C
D
H
E F
G
Gambarkan sudut antara:
PQ dan bidang BDG.
8. Jarak
Misalkan diberikan titik A dan titik B
Jarak antara A dan B adalah bilangan yang
menyatakan panjang ruas garis hubung antara A dan
B.
9. Diketahui sebuah kubus dengan panjang rusuk 6 cm. Titik R pada DH
sehingga RH=2cm dan Q pada CG sehingga CQ=2 cm. Tentukan jarak Q
ke R dan Jarak Q ke E
10. Perhatikan menentukan jarak Q dan R
Buat Segitiga QQ’R
dimana RQ’ sejajar HG
dan HG=RQ’ = 6, RH=2,
CQ=2 maka QQ’=2
Dengan phytagoras
mudah menentukan
panjang QR.
Catatan untuk Jarak Q dan E dapat
dilakukan dengan cara yang sama
11. Jarak titik ke garis
• Jika G1 dan G2 adalah bangun-bangun geometri maka G1
dan G2 dapat dipikirkan sebagai himp titik-titik. Sehingga
dapat dilakukan pemasangan satu-satu antara titik-titik pada
G1 dan G2.
• Jika 𝐴𝐵 adalah yang terpendek antara semua ruas garis
penghubung titik-titik itu, maka panjang ruas garis 𝐴𝐵 disebut
jarak antara bangun G1 dan G2.
12. Diketahui sebuah kubus dengan panjang rusuk 6
cm. Titik R pada DH sehingga RH=2cm dan Q
pada CG sehingga CQ=2 cm. Tentukan Jarak :
a.A ke garis BE
b.A ke garis BG
c. A ke garis QR
13. Jarak A ke garis BE
Untuk menentukan, jarak A ke grs BE adalah jarak A ke
titik proyeksi A pada garis BE yaitu A’
A’
Untuk menentukan
AA” bisa dengan
memandang AA”
sebagai grs tinggi
segitiga ABE dari A
BE=6√2
½ .6.6= ½ .6√2. AA’
shg AA’ = 3√2
15. Proyeksi Titik pada Bidang
Dari titik P
di luar bidang H
ditarik garis g H.
Garis g menembus
bidang H di titik P’.
Titik P’ adalah
proyeksi titik P
di bidang H
P
P’
g
16. Perhatikan
a. Proyeksi titik E
pada bidang ABCD
adalah
b. Proyeksi titik C
pada bidang BDG
adalah
CE BDG
A B
C
D
H
E F
G
(EA ABCD)
A
P
P
17. Jarak Titik Ke Bidang
Jarak dari titik P ke bidang-K adalah panjang ruas garis
penghubung P dengan proyeksi titik P pada bidang-K.
Titik P1 merupakan proyeksi titik P pada bidang-K,
sehingga jarak dari titik P ke bidang-K adalah panjang
ruas garis 𝑃𝑃1
18. Diketahui sebuah kubus dengan panjang rusuk 6 cm.
Titik R pada DH sehingga RH=2cm dan Q pada CG
sehingga CQ=2 cm. Tentukan Jarak
a. A ke bidang BCGF
b. A ke bidang BDHF
c. A ke bidang BDG
d. D ke bidang PQR
F
D
A B
C
E
G
H
P
Q
R
19. Perhatikan
F
D
A B
C
E
G
H
P
Q
R
Menetukan Jarak A ke bid
BDG
Proyeksikan A pada bid
BDG, maka akan terletak
pada garis GO
Jarak A ke BDG=panjang
garis tinggi segitiga AOG
dari A
AO=3√2, AG=6√3, OG=3√6
Nah, ingat phytagoras pada
segitiga tumpul
O
20. Yang lain bias di coba di sini
F
D
A B
C
E
G
H
P
Q
R
