its pytaghoras teorema

1. TEOREMA PYTHAGORAS
Disusun
(Text ,Gambar dan Animation)
Oleh R. SITIO

2. A. PENGERTIAN TEOREMA PYTHAGORAS
Teorema Pythagoras adalah Rumus yang berkaitan
dengan Luas Persegi pada Sisi Segitiga Siku-siku.
Pada setiap segitiga siku-siku terdapat 2 sisi siku-siku
dan 1 sisi miring.
Pada ∆ABC , ∠A = 900
, maka :
Sisi siku-siku : AB dan AC.
Sisi Miring : BC
Catatan :
Sisi Miring selalu didepan sudut siku-siku
dan merupakan sisi yang terpanjang pada
setiap segitiga siku-siku.
Jadi pada ∆ABC dikiri ini sisi miring tetap
BC kalaupun segitiga itu diputar.
A B
C
900

3. • Luas Persegi
Rumus untuk menghitung luas Persegi adalah :
Contoh :
1. Hitunglah Luas Persegi jika
panjang sisinya 25 cm.
2. Tentukan masing-masing
Luas persegi (i) dan (ii)
dikanan ini!
Jawab :
1. L = (25cm)2
= 625 cm2
2. L(i) = AB2
L(ii) = BC2
Luas = sisi x sisi , atau
L = s2
Persegi
(i)
Persegi(ii)
A B
C

4. B. TEOREMA(RUMUS) PYTHAGORAS
Pada ∆ ABC ,
Siku-siku di A , maka :
AB dan AC sisi siku-siku
dan BC sisi miringnya.
Luas Persegi :
1). L (i) = AB2
2). L(ii) = AC2
3). L(iii) = BC2
Jadi :
L(i) + L(ii) = L(iii)
atau
AB2
+ AC2
= BC2
(iii)
A B
C
(i)
(ii)

5. Jadi Teorema (Rumus) Pythagoras berlaku untuk setiap segitiga
siku-siku sebagai berikut :
Kuadrat sisi miring = jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya
Pada ∆ ABC :
1). Sudut A = sudut siku-siku = 900
2). AB dan AC adalah
Sisi siku-siku
3). BC = Sisi miring(Hipotenusa)
4). Rumus : BC2
= AB2
+ AC2
Catatan :
Sisi miring selalu didepan
sudut siku-sikunya
A
B
C
Sisididepan
sudutsiku-siku
Sudut siku-siku

6. Contoh 1 :
Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang
diagonal AC pada persegi panjang ABCD berikut ini!
Penyelesaian :
Pada ∆ ABC :
Dik. : Siku-siku di B , maka sisi miring = AC
Sisi siku-siku : AB = 24 cm dan AC = 7 cm
Dit. : AC = …?
Jawab :
BC2
= AB2
+ AC2
= 242
+ 72
= 576 + 49 = 625
Maka : BC = √625 = 25
Jadi panjang diagonal persegi panjang
ABCD adalah 25 cm7 cm
24cm
A
B
D
C

7. Contoh 2 :
Segitiga ABC adalah sama sisi dengan tinggi DC.
Apabila panjang sisinya = 10 cm , tentukanlah AD!
Jawab :
Karena ∆ABC sama sisi , maka :
AC = AB = BC = 10 cm dan
AD = DB = ½ AB = 5 cm
Pada ∆ADC :
AC2
= AD2
+ DC2
↔ 102
= 52
+ DC2
↔ 100 = 25 + DC2
↔ DC2
= 100 – 25 = 75
↔ DC = √75 = 5√3
Jadi tinggi ∆ABC = DC = 5√3 cm
A B
C
D5 cm
10cm
5√3cm
5 cm
10cm

8. Catatan :
Pada Contoh 2 Panjang sisi ∆ABC = 10 cm
dan tingginya = 5√3 cm
Pada setiap segitiga sama sisi :
Jika sisinya = S , maka tingginya = ½S√3
Misalnya :
Sebuah segitiga sama sisi panjang
sisinya = 36 cm , maka :
tingginya = ½.36√3 cm = 18√3 cm

9. Contoh 3 :
Kubus KLMN.OPQR panjang rusuknya = 8 cm.
Tentukan panjang : a. KM b. KQ
Jawab :
a. Pada ∆KLM , ∠L = 900
KL = LM = 8 cm , maka :
KM2
= KL2
+ LM2
↔ KM2
= 82
+ 82
↔ KM2
= 64 + 64
↔ KM2
= 64.2
↔ KM = √64.2 = 8√2
Jadi KM = 8√2 cm
K L
MN
O P
QR
8 cm
8 cm
8cm

10. b. Pada ∆KMQ , ∠M = 900
maka :
KQ2
= KM2
+ MQ2
↔ KQ2
= 64.2 + 82
↔ KQ2
= 64.2 + 64
↔ KQ2
= 64.3
↔ KQ = √64.3 = 8√3
Jadi KM = 8√3 cm
K L
MN
O P
QR
8 cm
8 cm
8cm
MQ = 8
KM2
= 64 X 2

11. Catatan :
Pada setiap kubus yang panjang rusuknya = S ,
maka panjang :
(i). Setiap Diagonal Sisi = S√2
(ii). Setiap Diagonal Ruang = S√3
Misalnya :
Sebuah kubus panjang rusuknya = 23 cm.
Maka :
panjang Diagonal Sisi = 23√2 cm
Panjang diagonal Ruang = 23√3 cm

12. Contoh 4 :
Pada gambar balok dibawah ini , tentukan :
a. Panjang BD b. Panjang BH
A
B
C
D
F
E
G
H
12 cm
9 cm
8cm

13. Jawaban contoh 4 :
a. Pada ∆ABD , ∠A = 900
, maka :
BD2
= AB2
+ AD2
= 92
+ 122
= 91 + 144 = 225
BD = √225 = 15
Jadi panjang BD = 15 cm
b. Pada ∆ABD , ∠A = 900
,
maka :
BH2
= BD2
+ DH2
= 225 + 82
= 225 + 64
= 289
BH = √289 = 17
Panjang BH = 17 cm
A
B
C
D
F
E
G
H
12 cm
9 cm 8cm

14. TRIPLE PYTHAGORAS
Triple Pythagoras ialah tiga buah bilangan yang memenuhi
Rumus Pythagoras
Contoh 1 :
Pada segitiga ABC dikanan ini , jika AB = 5 cm,
dan AC = 12 cm , dapat dihitung bahwa
panjang BC = 13 cm.
Maka : bilangan 5 , 12 dan 13 adalah
Triple Pythagoras
A B
C
5
12
13

15. Ciri-ciri Triple Pythagoras
Kita telah mengetahui bahwa pada segitiga siku-siku , sisi
miring selalu merupakan sisi yang terpanjang.
Jika 3 , 5 dan 4 Triple Pythagoras , maka 5 adalah
merupakan sisi miring , 3 dan 4 sebagai sisi siku-siku.
Sehingga : 52
= 32
+ 42
Contoh 1 :
Apakah 7 , 24 dan 25 merupakan Triple Pythagoras?
Jawab :
Bilangan terbesar adalah 25 , maka kita selidiki apakah 252
sama dengan 72
+ 242
252
= 625 dan 72
+ 242
= 49 + 576 = 625
Maka 7 , 24 dan 25 adalah Triple Pythagoras , sebab :
252
= 72
+ 242
= 625

16. Contoh 3 :
Manakah kelompok bilangan berikut yang merupakan
Triple Pythagoras?
a. 6 , 8 , 10
b. 14 , 48 , 50
c. 4.5 , 6 , 7.5

17. Cara Menentukan Triple
Pythagoras
• Sisi siku-siku ke 1 = n
Sisi siku-siku ke 2 =
Sisi miring =
• Sehingga : n x k ,
adalah merupakan Triple Pythagoras
n2
– 1
2
n2
+ 1
2
n2
– 1
2
x k n2
+ 1
2
x kdan
Untuk
n > 1

18. Contoh :
Jika Sisi siku-siku ke 1 = n = 2 , maka
Sisi siku-siku ke 2 =
=
= = 1,5
Sisi miring = = = 2,5
Sehingga 2x4 , 1,5x4 dan 2,5x4 , yaitu
8 , 6 dan 10 adalah Triple Pythagoras
n2
– 1
2
22
– 1
2
3
2
n2
+ 1
2
22
+ 1
2