Downloaded 59 times
More Related Content
Kelas x bab 9
- 1. MATERI :DIMENSI TIGA KELAS/SEMESTER : X/GANJIL
- 2. A H G E F D C B Definisi: Titik tidak dapat didefinisikan tetapi dapat dinyatakan dengan tanda noktah (.). Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital Contoh : Lihat Kubus ABCD.EFGH di samping Titik-titik pada kubus ABCD.EFGH tersebut adalah: A, B, C, D, E, F, G, dan H
- 3. Definisi : Garisadalah deretan titik-titik (tak berhingga yang saling bersebelahan dan memanjang ke dua arah. Contoh : Lihat Kubus ABCD. EFGH di samping Garis-garis pada kubus ABCD.EFGH antara lain AB CG BG (diagonal sisi) AG (diagonal ruang) A H G E F D C B
- 4. Definisi Bidang Datar: Bidang merupakan titik – titik yang mempunyai ukuran luas. Contoh bidang pada kubus H G E F ABCD.EFGH D - Bidang ABCD C - Bidang DCGH A B - Bidang BDG
- 5. Kedudukan Titikdan Garis Kedudukan Titik dan Bidang Kedudukan 2 buah Garis Kedudukan Garis dan Bidang Kedudukan 2 buah Bidang
- 6. Titik Terletak padaGaris Contoh pada Kubus H G ABCD.EFGH B terletak pada AB P terletak paba CG Q terletak pada AB Titik Di Luar Garis C di luar garis AD A P di luar garis BF E F D C B P Q
- 7. Titik Terletak pada Bidang Contoh pada Kubus ABCD .EFGH B pada bidang ABCD P pada bidang DCGH Q pada bidang ABCD Titik Di Luar Bidang C di luar bidang ADHE P di luar bidang BDG A H G E F D C B P Q
- 8. CONTOH KEDUDUKAN 2GARIS PADA KUBUS ABCD.EFGH Saling Berimpit AB dan AB AB dan BQ Saling sejajar AB dan DC EH dan FG Saling Berpotongan AB dan BC EG dan AP Saling Bersilangan BC dan DH AP dan BG A H G E F D C B P Q
- 9. CONTOH KEDUDUKAN GARISDAN BIDANG PADA KUBUS ABCD.EFGH Garis Terletak pada Bidang BC pada ABCD AG pada ACGE Garis Sejajar Bidang BC sejajar ADHE EF sejajar DCGH Garis Memotong/Menembus Bidang AB memotong BCGF CE memotong BDG A H G E F D C B
- 10. CONTOH KEDUDUKAN 2BUAH BIDANG PADA KUBUS ABCD.EFGH Saling Berimpit ABCD dan ABD ABD dan BCD Saling Sejajar BCGF dan ADHE BDG dan AFH Saling Berpotongan ABFE dan BCGF ACGE dan BDG A H G E F D C B
- 11. Kita akan membahasjarak antara: titik ke titik titik ke garis titik ke bidang garis ke garis garis ke bidang bidang ke bidang
- 12. Jarak titik ketitik Gambar disamping, menunjukan jarak titik A ke B, adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A ke B A B
- 13. Contoh Diketahui kubusABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan jarak titik A ke C, titik A ke G, a cm dan jarak titik A ke P D C A B tengah-tengah bidang EFGH H E F G a cm a cm
- 14. Pembahasan Perhatikan segitigaABC yang siku-siku di B, maka AC = 2 2 AB BC = = = H E F G a cm D C a cm A B a cm 2 2 a a 2 2a a 2 Jadi diagonal sisi AC = cm a 2
- 15. Jarak titik keGaris A g Gambar disamping, menunjukan jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g
- 16. Contoh Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah…. T D 12 cm C A B
- 17. Pembahasan Jarak Ake TC = AP AC = diagonal persegi = 12√2 AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 6√6 cm T D 12 cm C P A B 2 2 AC PC 2 2 ( 12 2 ) (6 2 ) 2(144 36 ) 2.108 2.3.36 6 6
- 18. Jarak titik kebidang Gambar disamping, menunjukan jarak antara titik A ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus titik A ke bidang V A
- 19. Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm Jarak titik A ke bidang BDHF adalah…. H E F D C A B G 10 cm P
- 20. Pembahasan Jarak titikA ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(APBD) AP = ½ AC (ACBD) = ½.10√2 = 5√2 H E F D C A B G 10 cm P Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
- 21. Jarak garis kegaris Gambar disamping, menunjukan jarak antara garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus kedua garis tersebut P Q g h
- 22. Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak: H E F D C A B G 4 cm a.Garis AB ke garis HG b.Garis AD ke garis HF c.Garis BD ke garis EG
- 23. Penyelesaian Jarak garis: a.AB ke garis HG = AH (AH AB, AH HG) = 4√2 (diagonal sisi) b.AD ke garis HF = DH (DH AD, DH HF = 4 cm H E F D C A B G 4 cm
- 24. Penyelesaian Jarak garis: b.BD ke garis EG = PQ (PQ BD, PQ EG = AE = 4 cm H Q E F D C P A B G 4 cm
- 25. Jarak garis kebidang Gambar disamping, menunjukan Jarak antara garis g ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus garis dan bidang g
- 26. Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jarak garis AE ke bidang BDHF adalah…. H E F P D C A B G 8 cm
- 27. Pembahasan Jarak garisAE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(AP AE AP BDHF) AP = ½ AC(ACBDHF) = ½.8√2 = 4√2 H E F P D C A B G 8 cm Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm
- 28. V Jarak Bidangdan Bidang peragaan, menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V W
- 29. Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah…. H E F D C A B G 6 cm 6 cm
- 30. Pembahasan Jarak bidangAFH ke bidang BDG diwakili oleh PQ PQ = ⅓ CE (CE diagonal ruang) PQ = ⅓. 9√3 = 3√3 H E F D C A B G 6 cm 6 cm P Q Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm
- 31. Sudut Pada BangunRuang: Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang
- 32. Sudut antara DuaGaris Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut k m
- 33. Contoh Diketahui kubusABCD.EFGH Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF H E F D C A B G
- 34. Pembahasan Besar sudutantara garis-garis: a. AB dengan BG = 900 b. AH dengan AF = 600 (Δ AFH smss) c. BE dengan DF = 900 (BE DF) H E F D C A B G
- 35. P Sudut antara Garis dan Bidang Q Sudut antara garis a dan bidang dilambangkan (a,) adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada . P’ Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’
- 36. Contoh Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua a cm D C rusuknya sama panjang, T a cm A B sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….
- 37. Pembahasan • TA= TB = a cm • AC = a√2 (diagonal persegi) • ΔTAC = Δ siku-siku samakaki T a cm D C a cm A B sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC yang besarnya 450
- 38. Sudut antara Bidangdan Bidang Sudut antara bidang dan bidang adalah sudut antara garis g dan h, dimana g (,) dan h (,). (,) garis potong bidang dan (,) g h
- 39. Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD H E F D C b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! A B G
- 40. Pembahasan a. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP H E F D C A B G Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC P
- 41. Pembahasan b. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = = H E F G D C GC GP a 6 1 1 .6 a 6 2 A P B = ⅓√6 x Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6 6 6 2