SLIDE PPT SPLDV

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VIII / Ganjil

2. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Mengidentifikasi Persamaan Linear Dua Variabel.
2. Membedakan antara Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) dan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
3. Menganalisis soal cerita dari masalah sehari-hari berkaitan
dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
4. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.

3. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta didik dapat:
1. Mengidentifikasi Persamaan Linear Dua Variabel
2. Membedakan antara Persamaan Linear Dua Variabel
(PLDV) dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
3. Menganalisis soal cerita dari masalah sehari-hari berkaitan
dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
4. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel.

4. A. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Persamaan linear adalah suatu persamaan yang memiliki
variabel dengan pangkat tertingginya adalah 1 (satu).
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) merupakan suatu
persamaan yang terdiri atas dua variable dan keduanya
berpangkat 1.
Dalam Persamaan Linear Dua Variabel terdapat unsur-unsur
Variabel, konstanta, koefisien. Solusi dari Persamaan Linear Dua
Variabel disebut himpunan penyelesaian.
Bentuk umum Persamaan Linear Dua Variabel adalah
ax + by = c, dengan a dan b adalah bilangan real dan keduanya
tidak nol, x dan y sebagai variable, a koefisien dari x, b
koefisien dari y, dan c adalah konstanta.

5. Contoh PLDV
1. x + 2y = 4 0
2. 3x + 2y = -4
3. 4x – 3y = 3
4. 5a + 3b = -15
5. 3a – 7b = 14

6. B. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Kumpulan dua (atau lebih) Persamaan Linear Dua Variabel disebut
dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
SPLDV ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari yang membutuhkan penggunaan
matematika, seperti menentukan harga suatu barang, mencari
keuntungan penjualan, sampai menentukan ukuran suatu benda.

7. Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Bentuk umum Sistem Persamaan Linear Dua Variabel x dan y adalah
: misalkan, Persamaan 1 : px +qy = r dan Persamaan 2 : vx + wy = z
Maka bentuk SPLDV adalah:
𝐩𝐱 + 𝐪𝐲 = 𝐫
𝐯𝐱 + 𝐰𝐲 = 𝐳
Keterangan:
 P,q,r,v,w dan z bilangan real; p dan q keduanya tidak nol dan; v
dan w keduanya tidak nol.
 x dan y merupakan variable dengan pangkat satu.
 p, v merupakan koefisien dari variable x, sedangkan q,w
merupakan koefisien dari variable y.
 r dan z merupakan konstanta.

8. Contoh SPLDV
1.
3x + 4y = 11
2x + 3y = 8
2.
2x + 3y = 15
x + 5y = 18
3.
a − 2b = 2
2a + b = 24
4.
4a − b = −3
3a + 2b = −16
5.
2x + y = 12
x − 3y = −6

9. C. Menganalisis dan Membuat Model Matematika Soal Cerita
Dari Masalah Sehari-Hari Berkaitan Dengan Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel
Ada beberapa langkah yang bisa digunakan untuk menyusun
model matematika dari soal cerita sebagai berikut:
1. Dengan mengubah kalimat-kalimat yang ada pada soal
cerita menjadi beberapa kalimat matematika (model
matematika).
2. Membentuk Persamaan Linear Dua Variabel dan Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel.

10. Contoh Soal 1
Dua tahun yang lalu seorang ayah usianya 6 kali usia anaknya. Jika
18 tahun yang akan datang umur ayah tersebut dua kali umur
anaknya. Buatlah bentuk matematika dari permasalahan diatas!
Penyelesaian :
Langkah Pertama : Buat pemisalan
ayah = x
Anaknya = y
Langkah Kedua : Membuat model matematika dari kalimat pertama.
x – 2 = 6 (y – 2)
Langkah Ketiga : Menyelesaikan model matematika yang pertama
x – 2 = 6y – 12
x – 6y = -12 + 2
x – 6y = -10 …. Persamaan (1)
Langkah Keempat : Membuat model matematika dari kalimat kedua.
x + 18 = 2 (y + 18)
Langkah Kelima : Menyelesaikan model matematika yang kedua
x + 18 = 2y + 36
x – 2y = 36 – 18
x – 2y = 18 … Persamaan (2)
Jadi, diperoleh 2 persamaan yaitu:
𝑥 − 6𝑦 = −10
𝑥 − 2𝑦 = 18

11. Contoh Soal 2
Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3
buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2
buah motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Buatlah bentuk
matematika dari permasalahan diatas!
Penyelesaian :
Langkah Pertama : Buat pemisalan
Mobil = a
Motor = b
Langkah Kedua : Membuat model matematika dari kalimat
pertama.
3a + 5b = 17.000 …. Persamaan (1)
Langkah Ketiga : Membuat model matematika dari kalimat
kedua.
4a + 2b = 18.000 … Persamaan (2)
Jadi, diperoleh 2 persamaan yaitu:
3𝑎 + 5𝑏 = 17.000
4𝑎 + 2𝑏 = 18.000

12. Contoh 3
Beni dan Udin pergi ke toko buku “Cerdas”. Beni membeli 4 buku tulis dan 3 pensil
dengan harga Rp 12.500,00 dan Udin membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan
harga Rp 5.500,00 pada toko yang sama. Buatlah model matematika dari permasalahan
tersebut!
Penyelesaian:
Langkah Pertama : Buat pemisalan
Buku = a
Pensil = b
Langkah Kedua : Membuat model matematika dari kalimat
pertama.
4a + 3b = 12.500 …. Persamaan (1)
Langkah Ketiga : Membuat model matematika dari kalimat
kedua.
2a + b = 5.500 … Persamaan (2)
Jadi, diperoleh 2 persamaan yaitu:
4𝑎 + 3𝑏 = 12.500
2𝑎 + 𝑏 = 5.500

13. Contoh 4
Tarif tiket masuk ke tempat wisata pantai Pandawa di Bali untuk 2 orang
dewasa dan tiga orang anak-anak adalah Rp 28.000,00 dan untuk 3 orang
dewasa dan empat orang anak-anak adalah Rp 40.000,00. Buatlah model
matematika dari permasalahan tersebut!
Penyelesaian:
Langkah Pertama : Buat pemisalan
Orang dewasa = x
Anak-anak = y
Langkah Kedua : Membuat model matematika dari
kalimat pertama.
2x +3y = 28.000 …. Persamaan (1)
Langkah Ketiga : Membuat model matematika dari
kalimat kedua.
3x + 4y = 40.000 … Persamaan (2)
Jadi, diperoleh 2 persamaan yaitu:
2𝑥 + 3𝑦 = 28.000
3𝑥 + 4𝑦 = 40.000

14. Soal Tugas Individu
1. Buatlah masing-masing 2 persamaan linear dua variabel
(PLDV) dan 2 sistem persamaan linear dua variabel
(SPLDV)!
2. Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00
sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00.
Buatlah model matematikanya!
3. Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00. Sedangkan harga
3 baju dan 2 celana Rp380.000,00. Buatlah model
matematikanya!

15. TERIMA KASIH DAN SEMANGAT
BELAJAR