Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep dasar statistika seperti kejadian acak, frekuensi relatif, ruang sampel dan titik sampel, peluang suatu kejadian, komplemen suatu kejadian, frekuensi harapan, kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas.

1. PELUANG
SMA Negeri 1 Cirebon
Kelas X Semester 2

2. KEJADIAN ACAK
Kejadian Acak adalah suatu perbuatan atau kegiatan yang dilakukan
oleh seseorang atau sekelompok orang untuk mendapatkan hasil dengan
cara mengacak, mengunci atau memilih sesuatu yang hasilnya baru
diketahui setelah melakukan percobaan.
Contoh
 Dalam pertandingan sepak bola seorang wasit melempar koin mata
uang untuk mengundi. Jadi, kegiatan pelemparan mata uang untuk
menebak yang keluar angka atau gambar.
 Mengambil sebuah kelereng hijau dari kotak yang berisi lima kelereng
beraneka warna dengan mata tertutup.

3. FREKUENSI RELATIF
Frekuensi Relatif adalah perbandingan antara banyaknya kejadian
dengan banyaknya percobaan.
Contoh
Sebuah uang logam dilempar 10 kali, dari pelemparan tersebut diperoleh
4 kali muncul angka.
a. Tentukan frekuensi relatif munculnya angka!
b. Tentukan frekuensi relatif munculnya gambar!
Jawab
a. 𝐹𝑟 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 =
4
10
=
2
5
b. 𝐹𝑟 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟 =
6
10
=
3
5
𝑭𝒓𝒆𝒌𝒖𝒆𝒏𝒔𝒊 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒇 𝑭 𝒓 =
𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒌𝒆𝒎𝒖𝒏𝒄𝒖𝒍𝒂𝒏
𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒃𝒂𝒂𝒏

4. RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL
Ruang Sampel adalah himpunan kejadian yang mungkin dari suatu
percobaan. Ruang sampel biasanya dilambangkan dengan huruf “S”.
Anggota-anggota ruang sampel disebut titik sampel.
Misalnya ruang sampel S = {G, A} mempunyai 2 titik sampel, yaitu G dan
A yang disebut sebagai anggota-anggota dari ruang sampel.
Banyaknya anggota ruang sampel biasanya dilambangkan dengan n(S).

5. Menentukan Ruang Sampel Suatu Percobaan
 Uang logam
 1 uang logam
S = {A, G}
n(S) = 2
 2 uang logam
S = {AA, AG, GA, GG}
n(S) = 4
 3 uang logam
S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA,
GAG, GGA, GGG}
n(S) = 8
RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL

6.  Dadu
 1 buah dadu
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6
 2 buah dadu
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4),
(1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2),
(2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4),
(3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2),
(4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4),
(5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2),
(6, 3), (6, 4), (6, 5), (6,6)}
n(S) = 36
RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL

7.  Kartu Bridge
Kartu Bridge terdiri dari 52 kartu dengan perincian:
Sesuai warnanya : 26 merah dan 26 hitam
Sesuai motifnya : 13 kartu daun, 13 kriting, 13 hati, dan 13 wajik
Sesuai jenisnya: Masing-masing 4 kartu dari King, Jack, Queen, As, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, dan 10.
RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL

8. PELUANG SUATU KEJADIAN
Peluang Suatu Kejadian adalah perbandingan antara banyaknya
kejadian yang diamati dengan banyaknya kejadian yang mungkin.
Peluang kejadian dilambangkan dengan P.
Jika A adalah sebuah kejadian dalam ruang sampel S, peluang kejadian A
yang beranggotakan sebanyak n(A) didefinisikan sebagai :
Nilai peluang kejadian A, terletak antara 0 dan 1 atau 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1.
Jika 𝑃 𝐴 = 0, berarti kejadian A mustahil terjadi.
Sedangkan jika 𝑃 𝐴 = 1, berarti kejadian A pasti terjadi.
𝑷 𝑨 =
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑺)
Contoh
Tentukan peluang kejadian-kejadian berikut.
a. Setiap orang hidup pasti memerlukan makan.
b. Orang dapat terbang.

9. Contoh
Dua buah dadu dilempar secara bersamaan hitungah peluang kejadian
munculnya mata dadu berjumlah 8!
Jawab
A kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8, maka :
A = {{2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}
n(A) = 5
n(S) = 36
𝑃 𝐴 =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
=
5
36
Jadi, peluang kejadian A adalah
5
36
.
PELUANG SUATU KEJADIAN

10. Contoh
Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul:
a. ketiganya sisi gambar;
b. satu gambar dan dua angka
Jawab
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
Maka n(S) = 8
a. A kejadian ketiganya sisi gambar.
A = {GGG}, maka n(A) = 1
𝑃 𝐴 =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
=
1
8
b. B kejadian satu gambar dan dua angka.
B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3.
𝑃 𝐵 =
𝑛(𝐵)
𝑛(𝑆)
=
3
8
PELUANG SUATU KEJADIAN

11. KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN
Komplemen suatu kejadian A adalah kejadian bukan A atau bukan
kejadian A.
Komplemen kejadian A dilambangkan dengan 𝐴 𝐶.
Hubungan peluang setiap kejadian A ditambah dengan peluang kejadian
𝐴 𝐶
selalu menghasilkan 1.
Contoh
Sebuah dadu akan dilemparkan satu kali. Tentukan :
a. Muncul mata dadu 5.
b. Muncul mata bukan dadu 5!
Jawab
A kejadian munculnya mata dadu 5, maka : A = {5}
n(A) = 1
n(S) = 6
a. 𝑃 𝐴 =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
=
1
6
b. 𝑃 𝐴 𝐶 = 1 − 𝑃 𝐴 = 1 −
1
6
=
5
6
𝑷 𝑨 + 𝑷(𝑨 𝑪) = 𝟏

12. FREKUENSI HARAPAN
Frekuensi Harapan dari suatu kejadian A adalah harapan banyaknya
muncul suatu kejadian yang diamati dari sejuah percobaan yang
diakukan.
Misakan A adalah sebuah kejadian pada ruang sampel S dari suatu
percobaaan tersebut diulang sebanyak n kali maka dapat ditulis rumus
sebagai berikut:
dengan
𝐹ℎ 𝐴 = frekuensi harapan kejadian A
𝑃 𝐴 = peluang kejadian A
n = banyak percobaan
𝑭 𝒉 𝑨 = 𝒏 × 𝑷(𝑨)

13. Contoh
1. Sebuah dadu dilempar 150 kali, hitunglah frekuensi harapan muncul
mata dadu genap!
Jawab
A = mata dadu genap = {2, 4, 6}
n(A) = 3
𝑃 𝐴 =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
=
3
6
=
1
2
𝐹ℎ 𝐴 = 𝑛 × 𝑃 𝐴 = 150 ×
1
2
= 75 𝑘𝑎𝑙𝑖
Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu genap adalah 75 kali.
2. Diketahui peluang seseorang terkena penyakit polio 0,02. Berapa
diantara 7.200 orangyang diperkirakan terkena penyakit polio?
Jawab
P(A) = 0,02
n = 7.200
𝐹ℎ 𝐴 = 𝑛 × 𝑃 𝐴 = 7.200 × 0,02 = 144
Jadi, banyak orang yang terkena penyakit polio adalah 144 orang.
FREKUENSI HARAPAN

14. KEJADIAN SALING LEPAS DAN KEJADIAN SALING BEBAS
 Kejadian Saling Lepas
Kejadian A dan kejadian B dikatakan dua kejadian saling lepas apabila
kejadian A dan kejadian B tidak dapat terjadi bersamaan atau
himpunan A dan himpunan B saling asing atau 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅ dapat juga
ditulis 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0. Jika A dan B saling lepas berlaku :
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷(𝑩)
Jika A dan B adalah kejadian tidak saling lepas berlaku :
𝑷 𝑨 ∪ 𝑩 = 𝑷 𝑨 + 𝑷 𝑩 − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)

15. Contoh
Sebuah dadu dilempar satu kali, hitunglah peluang muncul mata dadu
ganjil atau prima!
Jawab
A = kejadian muncul mata dadu ganjil = {1, 3, 5}
B = kejadian muncul mata dadu prima = {2, 3, 5}
Karena A dan B memiliki anggota yang sama yakni 3 dan 5, maka
kejadian A dan B tidak saling lepas.
Jadi, 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
=
3
6
+
3
6
−
2
6
=
4
6
=
2
3
KEJADIAN SALING LEPAS DAN KEJADIAN SALING BEBAS

16.  Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan kejadian B dikatakan dua kejadian saling bebas apabila
kejadian A tidak ada hubungannya dengan terjadinya kejadian B atau
sebaliknya.
Jika A dan B saling lepas berlaku :
𝑷 𝑨 ∩ 𝑩 = 𝑷 𝑨 × 𝑷(𝑩)
KEJADIAN SALING LEPAS DAN KEJADIAN SALING BEBAS

17. Contoh
Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar secara bersama-sama.
Berapa peluang munculnya gambar pada mata uang dan mata dadu 5 pada
dadu?
Jawab
Munculnya gambar pada mata uang tidak mempengaruhi munculnya mata
dadu 5 pada dadu. Sehingga ini kejadian saling bebas.
A = kejadian munculnya angka pada mata uang
A = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6)}
B = kejadian munculnya dadu 5 pada dadu
B = {(A, 5), (G, 5)}
Karena A dan B kejadian saling bebas maka
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 × 𝑃 𝐵 =
6
12
×
2
12
=
1
12
KEJADIAN SALING LEPAS DAN KEJADIAN SALING BEBAS