Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1. Media Pembelajaran MTK
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV)
By:
Dafid Kurniawan, S.Si, M.M.
www.cerdasdanberprestasi.blogspot.com

2. STANDAR KOMPETENSI
Memahami sistem persamaan linear dua
variabel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR
Menyelesaikan sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
Membuat dan menyelesaikan model
matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan
linear dua variabel dan penafsirannya

3. Apakah hubungan gambar ini dengan materi SPLDV?

4. Berapakah
harga 1
potong ayam,
1 mangkuk
nasi jika
minuman
gratis?

5. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
 Suatu sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing
bervariabel dua dikenal dengan sistem persamaan linear dua variabel.
 Jika kedua variabel tersebut adalah x dan y, bentuk umum sistem persamaan linear
dua variabel (SPLDV) ditulis:
dengan a1, b1, c1, a2, b2, dan c2 bilangan-bilangan real,
a1, b1 tidak bersama-sama nol, dan
a2, b2 tidak bersama-sama nol.
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2

6. Macam – macam
penyelesaian SPLDV :
1. Grafik
2. Eliminasi
3. Subsitusi
4. Gabungan

7. Metode Grafik
 Untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan grafik,
hatus memerhatikan langkah berikut:
1. Gambarlah masing-masing grafik dari persamaan yang diketahui
2. Tentukan titik potong kedua grafik
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan, yaitu
himpunan yang beranggotakan titik potong kedua grafik

8.  Titik yang melalui garis adalah (0,4) dan (-4,0)
 Titik yang melalui garis adalah (0,6) dan (6,0)
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut
penyelesaian:



=+
=−
6
4
yx
xy
X 0 -4
y 4 0
X 0 6
y 6 0
4=− xy
6=+ yx

9. Dari grafik, diperoleh bahwa kedua garis berpotongan di titik (1, 5).
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1,5)}

10. Metode Subtitusi
Mengubah salah satu persamaan, dengan salah satu variabel dinyatakan
dalam variabel lain. Selanjutnya, persamaan baru yang didapat
disubtitusikan ke dalam persamaan yang lain.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x-4y = 6 dan x + 2y =7 dengan
metode subtitusi.
Penyelesaian :



=+
=−
)2......(..........72
)1.....(..........642
yx
yx

11. Ubah persamaan (2) menjadi :
)3..(..........27 yx −=
Substitusikan persamaan (3) ke
persamaan (1) sebagai berikut:
y
y
y
yy
yy
yx
=
=
=−
=−−
=−−
=−
1
88
8614
64414
64)27.(2
642
Substitusikan y=1 ke persamaan (3)
5
27
1.27
27
=
−=
−=
−=
x
x
x
yx
Sehingga diperoleh himpunan
penyelesaiannya adalah {(5,1)}

12. Metode Eliminasi
Metode dengan cara menghilangkan salah satu variabel untuk
memperoreh nilai variabel yang lain.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan



=+
=+
84
1132
yx
yx

13. Penyelesaian:
Kemudian, variabel dihilangkan y
dengan terlebih dahulu menyamakan
koefisien dari y
Jadi, himpunan penyelesaiannya
adalah {(4,1)}



=+
=+
)2......(..........84
)1.....(..........1132
yx
yx
Misalkan, variabel yang pertama
akan dihilangkan x, maka koefisien x
disamakan seperti berikut :

14. Metode Eliminasi dan Subtitusi
Menggabungkan dua metode, langkah awal dengan mengeliminasikan salah
satu variabel pada salah satu persamaan. Kemudian, disubtitusikan ke dalam
salah satu persamaan yang diketahui.
contoh :
Tentukan sistem persamaan
Dengan metode gabungan eliminasi dan subtitusi !



=+
=+
623
1932
yx
yx

15. Penyelesaian : Subtitusikan x=-4 pada salah satu
persamaan, pilih persamaan (1),
sehingga:
2.(-4) + 3y =19
-8 + 3y = 19
3y = 19+8
3y = 27
y = 9



=+
=+
)2.........(..........623
)1......(..........1932
yx
yx
Eliminasi variabel y, sebagai berikut :
Jadi, himpunan penyelesaiannya
adalah {(-4,9)}

16. PENERAPAN PADA KEHIDUPAN
Memecahkan masalah-masalah di dalam kehidupan
sehari-hari. Langkah pertama, menyusun model
matematika. Kemudian, selesaikan dengan menggunakan
metode-metode SPLDV.
Contoh:
Didik membeli 3 buah buku tulis dan 4 buah pensil seharga Rp.
4.400,00. Sedangkan Bagus membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah
pensil seharga Rp. 5.500,00. Tentukan harga sebuah buku tulis
dan sebuah pensil.
Penyelesaian: Misalkan, = harga buku tulis
= harga pensil
Bentuk SPLDV, yaitu

17. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
-
Subtitusikan nilai y = 500 ke persamaan (1) sehingga:
= 800
Jadi, harga sebuah buku tulis
Rp. 800,00 dan sebuah pensil Rp. 500,00
0