Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), meliputi pengertian, metode penyelesaian (eliminasi, subtitusi, grafik), contoh soal beserta penyelesaiannya, serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Dokumen ini memberikan panduan lengkap tentang konsep dan penyelesaian SPLDV.

1. Media Pembelajaran MTK
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV)
By:
Viera Virliani
Universitas Muhamadiyah Tangerang (UMT)

2. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
WELCOME !!!
Impian tidak akan menggerakan seseorang
untuk maju, alasan kuat dibalik impian
itulah yang menggerakannya
START

3. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
Hanya mereka
yang berani
mengambil
resiko untuk
melangkah lebih
jauhlah yang
akan
mengetahui
sejauh mana dia
dapat
melangkah

4. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
STANDAR KOMPETENSI
 Memahami sistem persamaan linear dua
variabel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR
 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
 Membuat dan menyelesaikan model
matematika dari masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan
linear dua variabel dan penafsirannya

5. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
PETA KONSEP
SPLDV
Bentuk
Persamaan Bentuk Grafik
Metode
Penyelesaian
Penerapan
0 cyx
Eliminasi
Grafik Subtitusi dan Eliminasi
Subtitusi

6. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
SPLDV
 Ada dua bilangan asli berjumlah 10. Berarti ada dua variabel,
yaitu bilangan pertama (x) dan bilangan kedua (y) yang dapat
dibentuk dalam suatu persamaan yaitu . Dalam hal ini,
{bilangan asli}. Maka, penyelesaiannya dapat dicari
menggunakan tabel:
Bentuk umumnya :
yx,
10 yx
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
10 yx
Himpunan dari semua penyelesaian persamaan
terbentuk pasangan bilangan , yaitu
,
X dan y disebut
variabel,
c = konstanta
cyx 

7. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
 Grafik himpunan penyelesaiannya digambarkan:
y
x
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Grafik ini akan berubah, bila
semestanya berubah.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian
dan grafik himpunan penyelesaian
dari persamaan dengan
Penyelesaian : buatlah tabel
dengan
x 0 1 2 3 4 5 6 7
y 15 13 11 9 7 5 3 1
Himpunan penyelesaian dari dengan
adalah
.

8. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
 Nyatakan variabel p dalam variabel q dan
variabel p dalam variabel untuk persamaan
linear dua variabel
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Grafik
dengan
Grafik
dengan
y y

9. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
Penyelesaian :
Penyelesaian Sistem
Persamaaan Linear Dua
Variabel (SPLDV)
eliminasi
subtitusi
Eliminasi dan Subtitusi
grafik

10. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
Metode Grafik
 Untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan
grafik, hatus memerhatikan langkah berikut:
1. Gambarlah masing-masing grafik dari persamaan yang
diketahui
2. Tentukan titik potong kedua grafik
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan, yaitu
himpunan yang beranggotakan titik potong kedua grafik
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut
penyelesaian:
X 0 -4
y 4 0
X 0 6
y 6 0

11. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
 Garis melalui titik adalah
(0,4) dan (-4,0)
 Garis melalui titik adalah
(0,6) dan (6,0)
Dari grafik, diperoleh bahwa kedua
garis berpotongan di titik (1, 5). Jadi,
himpunan penyelesaiannya adalah
5
-4 61
Metode Eliminasi
Metode denga cara menghilangkan salah satu variabel untuk
memperoreh nilai variabel yang lain.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan

12. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
Penyelesaian:
Misalkan, variabel yang pertama akan dihilangkan x
-
Kemudian, variabel dihilangkan y
dengan terlebih dahulu menyamakan
koefisien dari y
-
_
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4,1)}

13. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
Metode Subtitusi
Mengubah salah satu persamaan, dengan salah satu
variabel dinyatakan dalam variabel lain. Selanjutnya,
persamaan baru yang didapat disubtitusikan ke dalam
persamaan yang lain.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari dan dengan
metode subtitusi.
Penyelesaian : Ubahlah bentuk persamaan (2),
menjadi:
Subtitusikan ke persamaan (1), sehingga:

14. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
Subtitusikan ke persamaan (3), sehingga:
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5,1)}
Metode Eliminasi dan Subtitusi
Menggabungkan dua metode, langkah awal dengan mengeliminasikan
salah satu variabel pada salah satu persamaan. Kemudian,
disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan yang diketahui.
contoh :
Tentukan sistem persamaan
Dengan metode gabungan eliminasi dan subtitusi !

15. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
Penyelesaian :
Eliminasi variabel sehingga:
+
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(5,3)}
Subtitusikan pada
salah satu persamaan, pilih
persamaan (1), sehingga:

16. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
PENERAPAN PADA KEHIDUPAN
Memecahkan masalah-masalah di dalam kehidupan
sehari-hari. Langkah pertama, menyusun model
matematika. Kemudian, selesaikan dengan menggunakan
metode-metode SPLDV.
Contoh:
Didik membeli 3 buah buku tulis dan 4 buah pensil seharga Rp.
4.400,00. Sedangkan Bagus membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah
pensil seharga Rp. 5.500,00. Tentukan harga sebuah buku tulis
dan sebuah pensil.
Penyelesaian: Misalkan, = harga buku tulis
= harga pensil
Bentuk SPLDV, yaitu

17. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
-
Subtitusikan nilai y = 500 ke persamaan (1) sehingga:
= 800
Jadi, harga sebuah buku tulis
Rp. 800,00 dan sebuah pensil Rp. 500,00
0

18. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
LATIHAN
 Tentukan himpunan selesaian dari SPLDV yang
memuat persamaan-persamaan 2x + 5y = –3 dan 3x –
2y = 5 dengan menggunakan metode grafik
a. b.
c. d.
Hp = {(1, –1)}. Hp = {(1/2 , –1)}.
Hp = {(-1, 1)}. Hp = {(-1, 1/2)}.

19. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
 Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya
adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu
jumlah umur keduanya 34 tahun. Tentukan bentuk
SPLDV !
a. b.
c. d.
m - n = 34
…(1)
(m - 5) + (n - 5) = 26 …(2)
m + n = 34 …(1)
(m - 5) - (n - 5) = 26
…(2)
m + n = 26 …(1)
(m - 5) + (n - 5) = 34 …(2)
Throw your scaring !

20. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
 Selisih uang Samuel dan Andini adalah Rp 3.000,00.
Jika 2 kali uang Samuel ditambah dengan 3 kali uang
Andini adalah Rp 66.000,00. Tentukanlah besarnya
uang masing-masing.
a. Samuel = Rp. 13.000 b. Samuel = Rp. 15.000
Andini = Rp. 14.000 Andini = Rp. 12.000
c. Samuel = Rp. 11.000 d. Samuel = Rp. 17.000
Andini = Rp. 16.000 Andini = Rp. 10.000
Study Hard !

21. SK & KD
Penerapan SPLDV
Latihan
Evaluasi
SPLDV
Penyelesaian
SPLDV
Peta Konsep
Evaluasi
 Harga 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng
Rp14.000,00. Sedangkan harga 2 kg beras dan 1 kg
minyak goreng Rp10.500,00. Tentukan jumlah harga
berad dan minyak goreng tersebut.
 Budi dan Wati masing-masing membeli buku dan
pensil yang berjenis sama. Jika Budi membeli 3
pensil dan 2 buku dengan harga Rp 17.500,-
sedangkan Wati membeli 2 pensil dan 5 buku dengan
harga Rp 30.000,- Berapakah harga masing-masing?
 Tentukan HP dari persamaan linear berikut
3x + 4y = 11 … pers (1)
x + 7y = 15 … pers (2)