Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

2. Sistem Persamaan
Linear Dan Kuadrat
Grafik Aljabar Satu
Dua
Tidak
ada
Subtitusi Gabungan
Eliminasi
Dan
Subtitusi
Banyak PenyelsaianCara Penyelsaian
Eliminasi

3. Misalkan grafik persamaan dari ax + by = c
dan px + qy = r digambarkan sebagai berikut.
Dalam metode grafik,
penyelesaian sistem
persamaan linear dua
variabel adalah titik
potong kedua garis dari
persamaan-persamaan
linear. Pada gambar
disamping yaitu A(xo, yo)

4. Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian
sistem persamaan linear berikut ini
dengan metode grafik
Pada gambar grafik, garis 2x + 3y = 12 dan
‒x + y = ‒1 berpotongan pada x = 3 dan y = 2.
Jadi, himpunan penyelesaian sistem
persamaan tersebut adalah {(3,2)}.

5. Sistem persamaan linear tersebut jika digambarkan dengan
dua garis lurus dalam satu bidang Cartesius akan memiliki
3 kemungkinan, yaitu:
Kedua garis berpotongan, sehingga
mempunyai satu penyelesaian
Kedua garis sejajar, sehingga tidak
mempunyai penyelesaian
Kedua garis berimpit, sehingga mempunyai
tak hingga penyelesaian

6. 1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Tentukan nilai x dan y dari persamaan
1) Tulis salah satu persamaan menjadi y = ... atau x = ...
x ‒ 4y = 13
2x + 3y = ‒7
x ‒ 4y = 13
x = 4y + 13

7. 2. Substitusikan ke persamaan kedua, kemudian
selesaikan.
Substitusikan x = 4y + 13 ke 2x + 3y = ‒7
maka diperoleh 2(4y + 13) + 3y = ‒7
8y + 26 + 3y = ‒7
11y = ‒33
y = ‒3
3. Substitusikan nilai yang diperoleh pada langkah (2)
untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.
Substitusikan y = ‒3 ke x = 4y + 13
maka diperoleh x = 4(‒3) + 13
= 1
Jadi nilai x = 1 dan y = ‒3

8. Mengubah sistem persamaan linear dua variabel
menjadi sebuah persamaan linear satu variabel dapat
juga dilakukan dengan menghilangkan satu variabel
untuk menentukan nilai variabel yang lainnya.
Tentukan nilai x dan y dari persamaan berikut:
Contoh
5x = ‒3y + 2
2y = 3x ‒ 5
5x + 3y = 2
3x ‒ 2y = 5
5x = ‒3y + 2
2y = 3x ‒ 5
Diubah menjadi

9. Mengeliminasi variabel y
Mengeliminasi variabel x
Jadi x = 1 dan y = ‒1

10. Metode ini nilai variabel pertama dicari dengan
metode eliminasi, sedangkan nilai variabel kedua
diperoleh dengan metode substitusi.
Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
2x + 3.3 = 10

11. 2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel
dengan variabel x, y, z adalah:
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga
variabel yaitu dengan metode gabungan eliminasi-substitusi
Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi sistem persamaan:
Contoh

13. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1, y = 0, dan z = ‒2

14. 2. Sistem Persamaan Linear Kuadrat
Bentuk umum sistem persamaan linear dan
kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y
adalah:
dengan a, b, p, q, dan r bilangan real.

15. Perhatikan gambar di bawah! Misalkan parabola 1 dan
parabola 2
merupakan parabola-parabola dari sistem persamaan
kuadrat:
Memiliki satu penyelesaian,
jika (1) dan (2) saling
menyinggung dan
diskriminannya sama
dengan nol (D = 0)

16. Memiliki dua penyelesaian, jika
(1) dan (2) saling berpotongan
dan diskriminannya lebih dari
nol (D > 0)
Memiliki tak hingga
penyelesaian, jika (1) dan (2)
saling berimpit
Tidak memiliki penyelesaian,
jika (1) dan (2) tidak saling
berpotongan dan
diskriminannya lebih kecil
dari nol. (D < 0)