Bab 5 membahas tentang bentuk aljabar dan operasinya. Terdapat empat subbab yang membahas tentang pengenalan bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan, perkalian, serta pembagian bentuk aljabar. Siswa diajarkan untuk memahami konsep-konsep tersebut dan dapat menyelesaikan soal-soal terkait.

1. BAB 5
MENGENAL BENTUK ALJABAR
Nurwaningsih
PENDAHULUAN
Pengajaran matematika di Sekolah Menengah Pertama sebagai bagian
dari sistem pendidikan nasional, menurut kurikulum 2006, bertujuan antara lain
agar siswa memiliki kemampuan yang dapat dialihgunakan melalui kegiatan
matematika, sehingga terdapat keserasian antara pengajaran yang menekankan
pada pemahaman konsep dan pengajaran yang menekankan pada keterampilan
menyelesaikan soal dan pemecahan masalah.
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering kali bertemu dengan keadaan
yang berhubungan dengan matematika. Pelajaran matematika selalu diberikan
di sekolah dalam setiap jenjang pendidikan. Dalam standar isi untuk satuan
pendidikan dasar dan menengah mata pelajaran matematika (Peraturan Menteri
Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tanggal 23 mei 2006 tentang
standar isi) bahwa mata pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua
peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan
kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta
kemampuan bekerjasama. Kemudian dijelaskan dalam Depdiknas (2003:346)
bahwa salah satu tujuan pemberian mata pelajaran matematika adalah agar
peserta didik mempunyai kemampuan memecahkan masalah yang meliputi
kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan
model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

2. Pada Unit 5 ini kalian akan mengetahui lebih dalam mengenai pelajaran
matematika Kelas VII SMP/MTs materi Mengenal Bentuk Aljabar. Oleh karena
itu. setelah memempelajari materi Unit 5 ini, Anda diharapkan dapat
memahami dengan baik mengenai Bentuk Aljabar Dan Operasinya . Secara
lebih terperinci, Anda diharapkan dapat:
1. Siswa mampu menjelaskan definisi aljabar
2. Siswa mampu mengidentifikasi unsur-unsur pada aljabar
3. Siswa mampu menyelesaikan operasi penjumlahan bentuk aljabar
4. Siswa mampu menyelesaikan operasi pengurangan bentuk aljabar
5. Siswa mampu menyelesaikan operasi perkalian bentuk aljabar
6. Siswa mampu menyelesaikan operasi pembagian bentuk aljabar
7. Siswa mampu menyelesaikan masalah nyata pada bentuk aljabar
8. Siswa mampu menyelesaikan masalah nyata pada operasi bentuk aljabar
Untuk membantu Anda mencapai tujuan tersebut, modul ini dibagi ke
dalam empat sub bab sebagai berikut.
1. Sub Bab 1 : Mengenal Bentuk Aljabar
2. Sub Bab 2 : Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
3. Sub Bab 3 : Operasi Perkalian Bentuk Aljabar
4. Sub Bab 4 : Operasi Pembagian Bentuk Aljabar
Untuk memahami materi di atas, kalian dituntut untuk membaca setiap
uraian materi dengan cermat, mencatat kata-kata kuncinya, serta mengerjakan
latihan dan tes formatif secara disiplin. Dengan mengikuti petunjuk ini, mudah-
mudahan mempelajari modul akan menjadi pekerjaan yang menyenangkan bagi
kalian dan kesuksesan menanti kalian.

3. 1. MENGENAL BENTUK ALJABAR DAN
UNSUR-UNSURNYA
1.1Bentuk Aljabar
Bentuk aljabar adalah ungkapan atau algebraic expression. Bentuk aljabar
adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf
untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dalam x berarti
bentuk aljabar dalam variabel x dan lambang lainnya bukan variabel.
Perhatikan ilustrasi berikut.
Suatu ketika terjadi percakapan antara Pak Rian dan Pak Rehan. Mereka
berdua baru saja membeli buku di suatu grosir.
Rian : “Pak Rehan, kelihatannya beli buku tulis banyak sekali.”
Rehan : “Iya, pak. Ini pesanan dari sekolah saya. Saya beli dua kardus
dan 3 buku. Pak Rian beli apa aja?”
Rian : “Saya hanya beli 5 buku, Pak. Buku ini untuk anak saya kelas
VII SMP.”
Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang menyatakan banyak
buku dengan satuan yang berbeda. Pak Rehan menyatakan jumlah buku dalam
satuan kardus, sedangkan Pak Rian langsung menyebutkan banyak buku yang
ia beli dalam satuan buku. Untuk lebih memahaminya lihat tabel dibawah.
NAMA PEMBELI MEMBELI BENTUK ALJABAR
Pak Rehan
2 Kardus Buku dan 3 Buku
𝟐𝒙 + 𝟑
Pak Rian
5 Buku
𝟓

4. Contoh:
1) 6𝑎
2) 3𝑎2
+ 2𝑎
3) 5𝑏2
+ 4𝑏 + 3
4) 2𝑎2
+ 3𝑏 – 4𝑏2
+ 5
5) Suatu ketika Pak Veri membeli dua karung beras untuk kebutuhan
hajatan di rumahnya. Setelah dibawa pulang, istri Pak Veri merasa beras
yang dibeli kurang. Kemudian Pak Veri membeli lagi sebanyak 5 𝑘𝑔.
Nyatakan bentuk aljabar dari beras yang dibeli Pak Veri.
Penyelesaian : karung beras dimisalkan sebagai 𝑥, artinya dua karung
beras adalah 2𝑥 . kemudian 5 kg disini dianggap sebagai sebagai
konstanta. Jadi bentuk aljabar dari beras yang dibeli pak veri adalah
2𝑥 + 5
1.2 Unsur-unsur Aljabar
Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah
atau kurang. Berikut nama-nama bentuk aljabar berdasarkan banyaknya suku;
» 2, 𝑥, dan 2𝑥 disebut suku satu atau monomial
» 3𝑥 + 2𝑥 disebut suku dua atau binomial
» 2𝑥 + 3𝑦 + 7 disebut suku tiga atau trinomial
» Untuk bentuk aljabar yang tersusun atas lebih dari tiga suku
dinamakan polinomial
Sedangkan koefisien adalah faktor konstan pada suatu suku pada bentuk
aljabar dan variabel adalah suatu simbol yang mewakili suatu nilai tertentu dan
konstanta suku pada bentuk aljabar yang berupa bilangan / nilai tertentu.
−3𝑥 {
−3 𝑑𝑖𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥
𝑥 𝑑𝑖𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙
5𝑦2
{
−3 𝑑𝑖𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑥
𝑥 𝑑𝑖𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙

5. Kemudian pada bentuk 3𝑥 + 2𝑥 + 6, karena suku 3𝑥 dan 2𝑥 bervariabel
sama, yaitu 𝑥 maka suku 3𝑥 dan 2𝑥 disebut suku-suku sejenis dan suku
6 disebut konstanta.
Untuk lebih memahami suku-suku sejenis dan suku-suku tak sejenis
perhatikan tabel berikut!
Suku-suku sejenis Suku-suku tak sejenis
𝟒𝒙 𝒅𝒂𝒏 − 𝒙 4𝑥 𝑑𝑎𝑛 − 𝑥2
−𝟐𝒚 𝒅𝒂𝒏 𝟑𝒚 −2𝑥 𝑑𝑎𝑛 3𝑦
𝟒𝒙 𝟐
𝒅𝒂𝒏 𝟔𝒙 𝟐 4𝑥2
𝑑𝑎𝑛 6𝑦2
𝟐𝒑𝒒 𝒅𝒂𝒏 𝟒𝒑𝒒 −2𝑝𝑞 𝑑𝑎𝑛 4𝑝𝑞2
Dari uraian diatas secara umum:
Contoh:
1. Tentukan unsur-unsur aljabar dari 9𝑥3
– 3𝑥3
𝑦2
+ 12𝑦2
+ 6𝑥2
𝑦3
– 5!
Penyelesaian:
Suku: Banyak pada bentuk aljabar tersebut ada 5 suku; Koefisien 𝑥3
adalah 9; koefisien 𝑥3
𝑦2
adalah – 3; koefisian 𝑦2
adalah 12; koefisien
𝑥2
𝑦3
adalah 6; Variabel : 𝑥3
, 𝑥3
𝑦2
, 𝑦2
, dan 𝑥2
𝑦3
; Konstanta: – 5.
Bila bentuk aljabarnya 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 maka
 Bentuk aljabar tersebut memiliki 4 suku, yaitu 𝑎𝑥2
, 𝑏𝑥, 𝑐𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑑;
 𝑏𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑐𝑥 merupakan suku-suku sejenis, sedangkan 𝑎𝑥2
,
𝑏𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑑 disebut suku-suku berlainan jenis;
 𝑎 disebut koefisien dari 𝑥2
;
 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑐 disebut koefisien dari 𝑥;
 𝑑 disebut konstanta;
 𝑥2
𝑑𝑎𝑛 𝑥disebut peubah atau variabel;
Catatan :
Koefisien yang nilainya sama dengan 1
tidak harus ditulis. Misalnya: 1𝑥 + 1𝑦 + 1𝑧
cukup ditulis dengan 𝑥 + 𝑦 + 𝑧.

6. 2. Bu Niluh seorang pengusaha kue. Suatu ketika Bu Niluh mendapat pesanan
untuk membuat berbagai macam kue dalam jumlah yang banyak. Bahan
yang harus dibeli Bu Niluh adalah dua karung tepung, sekarung kelapa, dan
lima krat telur. Nyatakan bentuk aljabar harga semua bahan yang dibeli
oleh Bu Niluh kemudian sebutkan unsur-unsur aljabarnya.
Penyelesaian: 2 karung tepung dilambangkan 2𝑥, sekarung kelapa
dilambangkan 𝑦, lima krat telur dilambangkan 5𝑧
Bentuk aljabarnya adalah 2𝑥 + 𝑦 + 5𝑧
Unsure-unsur yang terdapat dalam aljabar diatas adalah
 Terdapat 3 suku tidak sejenis yaitu 2𝑥, 𝑦, dan 5𝑧
 𝑥, 𝑦, 𝑧 merupakan variabel
 2 merupakan koefisien dari 𝑥, 1 merupakan koefisien dari 𝑦 dan
5 merupakan koefisien dari 𝑧
Latihan
Untuk memantapkan pemahaman kalian terhadap materi diatas, coba kerjakan latihan
dibawah ini!
1. Jelaskan konsep bentuk aljabar dengan bahasa kalian sendiri!
2. Identifikasilah unsur-unsur dari bentuk aljabar 2𝑥2
+ 5𝑥 − 6!
3. Aku adalah suatu bilangan. Jika aku dikalian 2 kemudian dikurangi 5 akan
menghasilkan bilangan 9. Tuliskan bentuk aljabar dari kalimat tersebut!
4. Tentukanlah suku, variabel, koefisien, dan konstanta dari bentuk-bentuk aljabar
3𝑥2
+ 6𝑦 + 2 dan 2𝑠2
+ 3𝑎 + 4𝑎3
+ 5𝑡4
– 7!
5. Tentukan suku - suku yang sejenis pada bentuk aljabar 9𝑘 +
8𝑚 – 4𝑘𝑚 – 15𝑘 + 7𝑘𝑚 dan 7𝑝2
– 8𝑝2
𝑞 – 11𝑝2
+ 𝑝2
𝑞 + 12 𝑝𝑞2
!

7. Petunjuk Jawaban Latihan
1. Penjelasan konsep bentuk aljabar dengan bahasa sendiri pasti
berbeda antara siswa satu dan lainnya, untuk mempermudahnya
silahkan dikaji kembali diatas mengenai konsep mengenal
bentuk aljabar.
2. Untuk menjawab soal ini, kalian diminta sudah memahami
dengan baik apa saja unsur-unsur dari bentuk aljabar. Jika kalian
belum memahaminya silahkan baca kembali materi diatas
mengenai unsur-unsur aljabar.
3. Untuk menjawab soal ini, kalian dituntut sudah mengenal dengan
baik bentuk aljabar sehingga dapat menuliskan bentuk aljabar
dari soal cerita
4. Terdapat dua bentuk aljabar yang masing-masing harus
diidentifikasi suku, variabel, koefisien dan konstanta nya untuk
menjawab soal ini kalian harus paham mengenai unsure-unsur
aljabar.
5. Silahkan kalian pahami kembali mengenai suku-suku sejenis dan
suku-suku tidak sejenis pada bentuk aljabar untuk menjawab soal
ini!

8. 2. OPERASI PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN BENTUK ALJABAR
Pada penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, yang dapat dijumlahkan
atau dikurangkan adalah suku-suku yang sejenis. Suku-suku sejenis pada aljabar
hanya berbeda pada koefisiennya. Untuk menyederhanakan bentuk aljabar dengan
cara penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis dapat digunakan sifat
distributive sebagai berikut.
Contoh:
3𝑥 + 2𝑥 = (3 + 2)𝑥 = 5𝑥
3𝑥 − 2𝑥 = (3 − 2)𝑥 = 1𝑥
Untuk lebih memahami operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk
aljabar perhatikan ilustrasi berikut.
Perusahaan 𝑋 mengemas kelereng-kelereng ke dalam kotak-kotak, yaitu
kotak merah dan kotak putih. Wafi memiliki 15 kotak merah dan 9 kotak putih.
Kotak-kotak tersebut berisi kelereng. Jika banyak kelereng di kotak merah
dinyatakan dengan 𝑥 dan banyaknya kelereng di kotak putih dinyatakan dengan 𝑦,
maka banyak kelereng di kedua kotak dinyatakan dengan 15𝑥 + 9𝑦.
Catatan :
1x biasanya ditulis dengan x dan
-1x ditulis dengan -x
cb-c)= ab-ac) atau a(ab-ac=a(b-
cb+c)= ab+ac) atau a(ab+ac=a(b+

9. Keterangan:
Banyak kelereng dalam setiap kotak merah sama.
Banyak kelereng dalam setiap kotak putih sama.
Jika Wafi diberi kakaknya 7 kotak merah dan 3 kotak putih, maka Wafi
sekarang mendapatkan tambahan kelereng sebanyak 7𝑥 + 3𝑦. Dengan demikian,
Wafi sekarang memiliki (15𝑥 + 9𝑦) + (7𝑥 + 3𝑦) kelereng. Bentuk (15𝑥 +
9𝑦) + (7𝑥 + 3𝑦)sama dengan 22𝑥 + 12𝑦 yang diperoleh dengan cara
menjumlahkan kotak-kotak yang warnanya sama. Bentuk (15𝑥 + 9𝑦) + (7𝑥 +
3𝑦) = 22𝑥 + 12𝑦 disebut penjumlahan bentuk aljabar.
Karena Wafi memberikan 6 kotak merah dan 9 kotak putih kepada adiknya,
maka kelereng yang dimiliki Wafi berkurang sebanyak 6𝑥 + 9𝑦 kelereng. Dengan
kata lain, kelereng yang dimiliki Wafi sekarang adalah (22𝑥 + 12𝑦) − (6𝑥 +
9𝑦) kelereng. Bentuk ini sama dengan 16𝑥 + 3𝑦 yang diperoleh dengan cara
mengurangkan kotak-kotak yang warnanya sama. Bentuk (22𝑥 + 12𝑦) − (6𝑥 +
9𝑦) = 16𝑥 + 3𝑦 disebut pengurangan bentuk aljabar.
Contoh:
1. Tentukan penjumlahan dari 2𝑎2
+ 3𝑎 dan 3𝑎2
− 5𝑎!
Penyelesaian:
(2𝑎2 + 3𝑎) + (3𝑎2 − 5𝑎) = 2𝑎2 + 3𝑎 + 3𝑎2 − 5𝑎 (jabarkan sesuai soal)
= 2𝑎2 + 3𝑎2 + 3𝑎 − 5𝑎 (kumpulkan suku sejenis)
= (2 + 3) 𝑎2 + (3 − 5) 𝑎 (operasikan suku sejenis)
= 5𝑎2 − 2𝑎
2. Tentukan pengurangan 7a + 4b oleh 8a − 6b.
Penyelesaian:
(7a + 4b) − (8a − 6b) = 7a + 4b – 8a − (−6b) (jabarkan sesuai soal)
= 7a − 8a + 4b + 6b (kumpulkan suku sejenis)
= −a + 10b (operasikan suku sejenis)

10. 3. Sebuah segitiga memiliki ukuran panjang sisi terpendek (2x – 5) cm dan
panjang sisi terpanjang (3x + 6) cm. Jika panjang sisi sisanya (x + 6), maka
tentukan keliling segitiga tersebut.
Penyelesaian:
𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 + 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
= (2𝑥 − 5) + (3𝑥 + 6) + ( 𝑥 + 6)
= 2𝑥 − 5 + 3𝑥 + 6 + 𝑥 + 6
= (2𝑥 + 3𝑥 + 𝑥) + (−5 + 6 + 6)
= 6𝑥 + 7
Latihan
Untuk memantapkan pemahaman kalian terhadap materi diatas, coba kerjakan latihan
dibawah ini!
1. Rini membeli 2 baju dan tiga buah rok. Selisih harga rok dan baju adalah Rp 40.000,-.
Jika jumlah harga seluruhnya Rp 330.000,-. Tentukan harga satu baju dan satu rok!
2. Jumlahkanlah setiap bentuk aljabar 3𝑥2
+ 𝑥 − 5 dan 2𝑥2
− 6𝑥 + 8 !
3. Kurangilah 2𝑎2
+ 3𝑏2
+ 4𝑐2
dengan hasil jumlah 𝑎2
− 4𝑎𝑏 − 𝑏2
, 𝑎𝑏 − 4𝑏2
− 3𝑎2
dan 𝑏2
− 4𝑎2
− 3𝑎 !
4. Tentukan hasil dari 5x − 6y + 8z + (7x − 9z) − (2y + 9z − 10).

11. Petunjuk Jawaban Latihan
1. Untuk menjawab soal ini kalian terlebih dahulu
membuat bentuk aljabar dari yang diketahui, setelah
itu operasikan bentuk aljabar tersebut sehingga
mendapatkan jawabannya.
2. Operasi penjumlahan bentuk aljabar hanya dapat
dilakukan pada suku yang sejenis. Silahkan pahami
kembali mengenai operasi penjumlahan bentuk
aljabar untuk menjawab soal ini.
3. Untuk menjawab soal ini, jumlahkan terlebih
dahulu ketiga bentuk aljabar yang diminta untuk
dijumlahkan, kemudian bentuk aljabar 2𝑎2
+ 3𝑏2
+
4𝑐2
dikurangi dengan hasil penjumlahan aljabar
yang tadi.
4. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk
aljabar hanya dapat dilakukan pada suku – suku
yang sejenis. Silahkan pahami kembali mengenai
operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk
aljabar pada materi diatas untuk menjawab soal ini.

12. 3. OPERASI PERKALIAN BENTUK ALJABAR
3.1 Perkalianantara konstanta denganbentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu
dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
Contoh :
a. 4(𝑝 + 𝑞) = 4𝑝 + 4𝑞
b. 5(𝑎𝑥 + 𝑏𝑦) = 5𝑎𝑥 + 5𝑏𝑦
c. 5 ( 𝑥 + 10) = (5 × 𝑥) + (5 × 10) = 5𝑥 + 50
d. 7(𝑥 – 3) = (7 × 𝑥) + (7 × (−3)) = 7𝑥 − 21
3.2 Perkalianantara dua bentuk aljabar
Untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat
menggunakan cara sebagai berikut. Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar
suku dua dengan suku dua berikut.
1. ( 𝑎𝑥 + 𝑏)2
= ( 𝑎𝑥 + 𝑏)( 𝑎𝑥 + 𝑏) = 𝑎2
𝑥2
+ 2𝑎𝑏𝑥 + 𝑏2
2. ( 𝑎𝑥 + 𝑏)( 𝑎𝑥 − 𝑏) = 𝑎2
𝑥2
− 𝑏2
3. ( 𝑎𝑥 − 𝑏)2
= 𝑎2
𝑥2
− 2𝑎𝑏𝑥 + 𝑏2
4. ( 𝑎𝑥 + 𝑏)( 𝑐𝑥 + 𝑑) = 𝑎𝑥. 𝑐𝑥 + 𝑎𝑥. 𝑑 + 𝑏. 𝑐𝑥 + 𝑏. 𝑑
= 𝑎𝑐𝑥2
+ (𝑎𝑑 + 𝑏𝑐) 𝑥 + 𝑏𝑑
1. k(ax) = kax
2. 𝑘( 𝑎𝑥 + 𝑏) = 𝑘𝑎𝑥 + 𝑘𝑏

13. Contoh :
1. (2𝑥 + 3)(3𝑥 – 2) = 2𝑥 (3𝑥 – 2) + 3(3𝑥 – 2)
= 6𝑥2
– 4𝑥 + 9𝑥 – 6
= 6𝑥2
+ 5𝑥 – 6
2. (2𝑥 − 3)2
= (2𝑥 − 3)(2𝑥 − 3)
= (2𝑥.2𝑥) + (2𝑥. (−3)) + ((−3).2𝑥)+ ((−3)(−3))
= 4𝑥2
− 6𝑥 − 6𝑥 + 9
= 4𝑥2
− 12𝑥 + 9
3. (2𝑥 – 1)( 2𝑥 + 1) = 4𝑥2
+ (2 – 2)𝑥 + (– 1)(1) = 4𝑥2
– 1
Untuk lebih memahami operasi penjumlahan dan pengurangan
bentuk aljabar perhatikan ilustrasi berikut
Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi dan Pak Tohir
mempunyai kebun jeruk berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun
jeruk Pak Tohir 20 m lebih dari panjang sisi kebun apel Pak Idris.
Sedangkan lebarnya, 15 m kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris.
Jika diketauhi kedua luas kebun Pak Idris dan Pak Tohir adalah sama,
maka tentukan luas kebun apel Pak Idris?
Untuk memecahkan persoalan tersebut bisa dengan memisalkan
panjang sisi kebun apel Pak Idris dengan suatu variabel, misal variabel x.
Panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 meter lebih panjang dari panjang sisi
kebun apel bisa ditulis x + 20. Lebarnya 15 meter kurang dari panjang sisi
kebun apel Pak Idris bisa ditulis x − 15. Seperti yang kita ketahui bahwa
luas persegi panjang adalah panjang × lebar. Namun dalam permasalahan
menentukan panjang sisi kebun tersebut, kita sedikit mengalami kesulitan
karena yang dikalikan adalah bentuk aljabar. Dalam permasalah tersebut
luas kebun Pak Tohir adalah hasil kali dari x + 20 dengan x − 15.

14. Luas kebun Pak Tohir dapat ditulis dalam bentuk aljabar:
𝐿𝑢𝑎𝑠 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 × 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟
= (𝑥 + 20) × (𝑥 − 15)
= 𝑥2
− 15𝑥 + 20𝑥 − 300
= 𝑥2
+ 5𝑥 − 300 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑙𝑢𝑎𝑠
Selain dengan cara tersebut, kita bisa menentukan luas kebun Pak
Tohir dengan cara perkalian bersusun seperti berikut.
Jadi, luas kebun Pak Tohir adalah 𝑥2
+ 5𝑥 − 300 satuan luas.
Dari kedua cara tersebut, silakan menggunakan cara yang menurut
kalian paling mudah. Karena diketahui luas kebun apel Pak Idris sama
dengan luas kebun jeruk Pak Tohir, maka didapat:
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 𝑎𝑝𝑒𝑙 𝑃𝑎𝑘 𝐼𝑑𝑟𝑖𝑠 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑏𝑢𝑛 𝑗𝑒𝑟𝑢𝑘 𝑝𝑎𝑘 𝑇𝑜ℎ𝑖𝑟
(𝑥)2
= 𝑥2
+ 5𝑥 – 300
𝑥2
= 𝑥2
+ 5𝑥 – 300
𝑥2
– 𝑥2
= 5𝑥 – 300
0 = 5𝑥 – 300
5𝑥 = 300
𝑥 = 60
Jadi, luas kebun apel Pak Idris adalah ( 𝑥)2
= (60)2
= 3.600 SL.

15. Secara umum hasil perkalian bentuk aljabar (𝑥 + 𝑎) × (𝑥 + 𝑏)
mengikuti proses berikut
.
3.3 Perpangkatan Bentuk Aljabar dengan Pola Segitiga
Pascal
Untuk mengetahui perpangkatan bentuk aljabar, perhatikan lebih
dulu tentang perkalian dua suku dengan dua suku dalam bentuk aljabar,
sebagai berikut

16. Perhatikan pola koefisien yang terbentuk dari perkalian dua suku
dengan dua suku dalam bentuk aljabar di atas. Pola koefisien tersebut dapat
ditentukan menurut aturan segitiga Pascal, yaitu sebagai berikut.

17. Latihan
Petunjuk Jawaban Latihan
1. Untuk menjawab soal ini kalian terlebih dahulu harus memahami bagaimana
mengalikan dua bentuk aljabar.
2. Untuk menjawab soal ini dapat dibantu dengan perkalian menggunakan segitiga
pascal.
3. Operasikan bentuk aljabar tersebut sehingga menemukan nilai r.
4. Ikuti instruksi yang ada di soal.
Untuk memantapkan pemahaman kalian terhadap materi diatas, coba kerjakan latihan
dibawah ini!
1. Tentukan hasil kali aljabar ( 𝑥 + 1) × ( 𝑥 + 2) × ( 𝑥 + 3)!
2. Jabarkan bentuk aljabar dari (2𝑥 + 3)3
dan (3𝑥 – 5𝑦)
4
!.
3. Tentukan nilai r pada persamaan bentuk aljabar (2𝑥 + 3𝑦)( 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦) = 𝑟𝑥2
+
23𝑥𝑦 + 12𝑦2
!
4. Pikirkan sebuah bilangan dan jangan beritahu saya. Saya akan menebaknya. Tapi,
lakukan dulu perintah saya berikut: (a) kalikan bilangan dalam pikiran kalian, (b)
tambahkan 3 pada hasilnya, (c) kalikan 5 hasilnya, (d) tambahkan 85 pada
hasilnya, (e) bagilah hasilnya dengan 10, (f) kurangkan hasil terakhirnya dengan
9. Maka aku bisa menebak bilangan kamu, yaitu 1 kurangnya dari bilangan
terakhir yang kamu simpan di otak kalian. Buktikan bahwa tebakan tersebut
berlaku untuk semua bilangan yang mungkin dipilih oleh teman-teman kalian.

18. 4. OPERASI PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR
Untuk menghitung hasil bagi pada bentuk aljabar, penyederhanaan
hanya dapat dilakukan pada pembagian dengan suku sejenis atau konstanta,
sedangkan pada pembagian dengan suku tidak sejenis akan menghasilkan
pecahan bentuk aljabar.
Untuk memahami konsep operasi pembagian perhatikan ilustrasi
berikut.
Diketahui luas kebun pak tohir adalah 𝑙𝑢𝑎𝑠 = 𝑥2
+ 5𝑥 −
300 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑙𝑢𝑎𝑠, dan 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔𝑛𝑦𝑎 = 𝑥 + 20 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔,
Bagaimana langkah kalian untuk menentukan lebarnya?
Seperti yang kita ketahui 𝑙𝑢𝑎𝑠 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 × 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟. Dapat kita tulis
𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 =
𝑙𝑢𝑎𝑠
𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
Lebar tanah Pak Tohir dapat ditentukan dengan membagi bentuk
aljabar dari luas tanah dengan bentuk aljabar dari panjang.
Berikut proses membagi bentuk aljabar nya..

20. Contoh lainnya mengenai pembagian aljabar.

21. “Pada pembagian bentuk aljabar tidak selalu bersisa 0. Berikut contoh
pembagian bentuk aljabar yang sisanya bukan 0”.
Contoh:
Tentukan hasil bagi 2𝑥2
+ 3𝑥 − 4 oleh 𝑥 + 3!
Penyelesaian:
Jadi, hasil bagi bentuk aljabar 2𝑥2
+ 3𝑥 − 4 oleh bentuk aljabar
𝑥 + 3. adalah 2𝑥 − 3 dengan sisa 5.
Selain cara-cara diatas, operasi pembagian bentuk aljabar dapat
diselesaikan dengan cara yang lebih sederhana yakni dengan menggunakan
hasil kali dua bentuk aljabar atau yang dikenal dengan faktor bentuk
aljabar.
Misalkan 𝑚2
+ 5𝑚 – 50, maka untuk mencari faktor bentuk aljabar
dapat dilakukan dengan cara mencari dua buah bilangan jika dikalikan akan
menghasilkan – 50 dan jika dijumlahkan akan menghasilkan 5. Bilangan
yang memenhui yakni 10 𝑑𝑎𝑛 – 5, maka faktor bentuk aljabar dari 𝑚2 +
5𝑚 – 50 yakni (𝑚 + 10) 𝑑𝑎𝑛 (𝑚 – 5). Dengan menggunakan faktor
bentuk aljabar maka 𝑚2
+ 5𝑚 – 50 dibagi dengan 𝑚 + 10 dapat
dihitung, yakni:

22. 𝑚2
+ 5𝑚 – 50
( 𝑚 + 10)
=
( 𝑚 + 10)( 𝑚 – 5)
𝑚 + 10
= 𝑚 – 5
𝐽𝑎𝑑𝑖 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑟𝑖 (𝑚2
+ 5𝑚 – 50)/(𝑚 + 10) 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ (– 𝑚 –5)
Latihan
Untuk memantapkan pemahaman kalian terhadap materi diatas, coba kerjakan latihan
dibawah ini!
1. Bentuk aljabar 𝑥2
− 7 𝑥 − 44 jika dibagi suatu bentuk aljabar hasilnya adalah
𝑥 + 4. Tentukan bentuk aljabar pembagi tersebut!
2. Suatu bentuk aljabar memiliki tiga faktor, 𝑥 + 𝑎, 𝑥 + 𝑏, 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 𝑐 . Tentukan
hasilnya jika dibagi 𝑥 + 𝑎!
3. Dede mempunyai penggaris berbentuk sebuah persegi panjang memiliki lebar
(6𝑥 − 2) 𝑐𝑚 dan luasnya adalah 30𝑥2
+ 8𝑥 − 6 𝑐𝑚2
. Tentukan panjang
penggaris dede tersebut.
4. Bentuk aljabar 𝑥2
− 4𝑥 − 60 jika dibagi suatu bentuk aljabar hasilnya adalah
𝑥 − 10. Tentukan bentuk aljabar pembagi tersebut.

23. Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat
huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui.
Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah atau
kurang.
Koefisien adalah faktor konstan pada suatu suku pada bentuk aljabar
Variabel adalah suatu simbol yang mewakili suatu nilai tertentu
Konstanta suku pada bentuk aljabar yang berupa bilangan / nilai tertentu.
Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, yang dapat dijumlahkan
atau dikurangkan adalah suku-suku yang sejenis.
Secara umum bentuk perkalian aljabar ( 𝑥 + 𝑎)( 𝑥 + 𝑏) = 𝑥2
+ (𝑎𝑏) 𝑥 + 𝑎𝑏
Untuk menghitung hasil bagi pada bentuk aljabar, penyederhanaan hanya dapat
dilakukan pada pembagian dengan suku sejenis atau konstanta, sedangkan pada
pembagian dengan suku tidak sejenis akan menghasilkan pecahan bentuk aljabar.
Petunjuk Jawaban Latihan
1. Untuk menjawab soal ini kalian terlebih dahulu harus memahami
bagaimana membagi dua bentuk aljabar.
2. Untuk menjawab soal ini kalian dapat mengalikan terlebih dahulu factor
yang ada kemudian baru dibagi dengan yang diminta soal.
3. Silahkan pahami lebih detail materi diatas untuk menjawab soal ini.
4. Untuk menjawab soal ini kalian terlebih dahulu harus memahami
bagaimana membagi dua bentuk aljabar.
RANGKUMAN

24. Tes Formatif 5
Untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda
terhadap materi ini, jawablah pertanyaan-
pertanyaan berikut.
Pilih satu jawaban yang Anda anggap paling tepat!
1. Dibawah ini yang tidak termasuk unsur-unsur aljabar adalah…
a. 𝑠𝑢𝑘𝑢
b. 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛
c. 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎
d. 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎
2. Himpunan penyelesaian (HP) dari y + 4 kurang dari 14, untuk y
variabel pada himpunan B = {4, 7, 10, 13} adalah…
a. {1,2, 3, … }
b. {4,7, 10, 13}
c. { 4,7}
d. {10}
3. Adik membeli lima buah permen dan 10 bungkus permen dengan
harga Rp 20.000,-. Bentuk aljabarnya adalah…
a. 20.000
b. 5𝑥 + 10 = 20000
c. x
d.10𝑥 + 5 = 20000
4. Suku-suku yang sejenis dari bentuk aljabar 6𝑥2
+
6𝑥𝑦 – 4𝑦2
– 7𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 2𝑦2
adalah ....
a.. 6𝑥2
dan 6𝑥𝑦
b. –4𝑦2
dan 2𝑥𝑦
c. 6𝑥2
𝑑𝑎𝑛 –4𝑦2
d. 6𝑥𝑦 dan 2𝑥𝑦
5. Jumlah 6𝑥 − 5𝑦 − 2𝑧 dan −8𝑥 + 6𝑦 + 9z adalah ...
a. 2𝑥 – 𝑦 – 8𝑧
b. –2𝑥 + 𝑦 + 7𝑧
c. 2𝑥 – 11𝑦 – 11𝑧
d. – 2𝑥 + 𝑦 + 7𝑧

25. 6. Kurangkan 5𝑥 – 3𝑦 + 7 dari 5𝑦 – 3𝑥 – 4, maka hasilnya
adalah...
a. – 6𝑦 + 11
b. – 8𝑥 + 8𝑦 – 11
c. 8𝑥 + 8𝑦 – 11
d. 8𝑥 – 8𝑦 + 11
7. Bentuk sederhana dari perkalian suku (2𝑥 – 3)(𝑥 + 5) adalah ..
a. 2𝑥2
– 13𝑥 – 15
b. 2𝑥2
+ 13𝑥 + 15
c. 2𝑥2
– 7𝑥 + 15
d. 2𝑥2
+ 7𝑥 – 15
8. Hasil pemangkatan dari (2𝑥 + 𝑦)3
adalah ...
a. 2𝑥3
+ 12𝑥2
𝑦 + 6𝑥𝑦2
+ 𝑦3
b. 8𝑥3
+ 6𝑥2
𝑦 + 6𝑥𝑦2
+ 𝑦3
c. 6𝑥3
+ 12𝑥2
𝑦 + 6𝑥𝑦2
+ 𝑦3
d. 8𝑥3
+ 12𝑥2
𝑦 + 6𝑥𝑦2
+ 𝑦3
9. Bentuk sederhana dari (3𝑦3
× 4𝑦4
) ∶ 6𝑦5
adalah ...
a. 2𝑦7
b. 𝑦2
c. 2𝑦2
d. 2𝑦12
10. Hasil bagi 4𝑥2
+ 16𝑥 + 15 oleh (2𝑥 + 5) adalah ...
a. 2𝑥 + 3
b. 2𝑥 + 7
c. 2𝑥 + 5
d. 2𝑥 + 15
11. Jumlah dua buah bilangan yang berbeda adalah 6 dan hasil kali
kedua bilangan tersebut adalah 4. Kuadrat jumlah kedua
bilangan itu adalah..
a. 24 b. 26 c. 25 d. 28

26. 12. Bu Marhawi membeli 14 𝑘𝑔 tepung, 17 𝑘𝑔 wortel, dan 4 𝑘𝑔
tomat. Karena terlalu lama disimpan, 4 𝑘𝑔 tepung, 3 𝑘𝑔 wortel,
dan 3 𝑘𝑔 tomat ternyata rusak/busuk. Jika harga tepung, wortel,
dan tomat secara berurutan adalah 𝑥 𝑟𝑢𝑝𝑖𝑎ℎ, 𝑦 𝑟𝑢𝑝𝑖𝑎ℎ, dan
𝑧 𝑟𝑢𝑝𝑖𝑎ℎ, maka harga barang Bu Marhami yang tersisa tersebut
dalam bentuk aljabar adalah .....
a. 10𝑥 + 14𝑦 + 𝑧
b. 10𝑥 + 20𝑦 + 𝑧
c. 10𝑥 + 14𝑦 + 7𝑧
d. 18𝑥 + 20𝑦 + 7𝑧
13. Arman mempunyai 5 robot dan 8 mobil-mobilan. Jika Arman
diberi 2 robot oleh ibu, sedangkan 3 mobil-mobilannya ia
berikan kepada Arif. Bentuk aljabar dari robot dan mobil-
mobilan yang dimiliki Arman sekarang adalah ....
a. 5𝑥 + 8𝑦
b. 7𝑦 + 2𝑥
c. 5𝑥 + 2𝑦
d. 7𝑥 + 8𝑦
14. Pak Tohir memiliki sebidang tanah berbentuk persegi dengan
sisisisinya (10 – 𝑥) 𝑚. Di tanah tersebut ia akan membuat
kolam ikan berbentuk persegi dengan sisi-sisinya (8 – 𝑥) 𝑚. Jika
ia menyisakan tanah itu seluas 28 𝑚2
, maka luas tanah Pak
Tohir sebenarnya adalah ....
a. 36 𝑚2
b. 64 𝑚2
c. 49 𝑚2
d. 81 𝑚2
15. Sisi miring segitiga siku-siku panjangnya (5𝑥 + 5) 𝑐𝑚. Kedua
sisi yang lain panjangnya masing-masing (4𝑥 + 8) 𝑐𝑚 dan

27. (3𝑥 – 5) 𝑐𝑚 sebagaimana dilimpahkan pada gambar dibawah.
Ukuran sisi-sisi segitiga tersebut adalah…
a. 25𝑐𝑚, 24 𝑐𝑚, 19 𝑐𝑚
b. 25 𝑐𝑚, 24 𝑐𝑚, 7 𝑐𝑚
c. 25 𝑐𝑚, 19 𝑐𝑚, 7 𝑐𝑚
d. 25 𝑐𝑚, 19 𝑐𝑚, 9 𝑐𝑚
Umpan Balik
dan Tindak
Lanjut
Apabila kalian telah mengerjakan tes formatif, cocokkanlah
jawaban kalian dengan kunci jawaban tes formatif yang
terdapat pada bagian akhir buku ini, Kemudian hitunglah
jumlah jawaban kalian yang benar. Gunakan rumus berikut
untuk mengetahui tingkat penguasaan kalian terhadap materi
ini.
Rumus:
Jumlah Jawaban Kalian yang Benar
Tingkat Penguasaan = x 100%
.....................
Arti tingkat penguasaan yang kalian capai:
90% − 100% = baik sekali
80% − 89% = baik
70% − 79% = cukup
< 70% = kurang
Bila tingkat penguasaan kalian mencapai 80% ke atas,
Bagus kalian dapat melanjutkan dengan mempelajari materi
pada unit berikutnya. Tetapi, bila tingkat penguasaan kalian
kurang dari 80%, kalian harus membaca kembali uraian
materi Bab 5, terutama pada bagian yang belum kalian
kuasai.

28. KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 5
1. D
2. C
3. D
4. D
5. D
6. B
7. D
8. D
9. C
10. A
11. D
12. A
13. B
14. B
15. B

29. Daftar Pustaka
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII
Semester 2. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Matematika Buku Guru Untuk SMP/MTs
Kelas VII Semester 2. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.
Wintarti, Atik. 2008. Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas VII Edisi 4. Jakarta:
Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.