1. Seorang mengendarai mobil dengan 3 perpindahan yang diuraikan menjadi vektor-vektor. Total perpindahan dihitung dengan menjumlah vektor-vektor tersebut secara analitis.

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Sekolah : SMA N 1 Kedungwuni
Mata pelajaran : Fisika
Kelas/semester : X/I
Materi Pokok : Penjumlahan Vektor
Sub materi : Menjumlahkan Vektor dengan Metode Analitis
Alokasi waktu : 3×45 menit
A. Standar Kompetensi
1. Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya.
B. Kompetensi Dasar
1.2 Melakukan penjumlahan vektor.
C. Indikator
1. Menjumlahkan dua vektor atau lebih secara grafis.
2. Menjumlahkan dua vektor secara analisis.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Menyelesaikan masalah vektor dengan menggunakan metode analitik.
2. Membedakan perkalian skalar dua vektor dan perkalian silang dua vektor.
E. Materi Pembelajaran
Menentukan Vektor dengan metode analitis
F. Metode Pembelajaran
1. Model : Problem Based Learning
2. Metode : - Diskusi kelompok
- Ceramah
G. Langkah-langkah Kegiatan
Kegiatan Deskripsi Alokasi Waktu
Pendahuluan  Guru mengucapkan salam
 Salah satu siswa memimpin doa
 Mengecek kehadiran/ presensi peserta
didik
 Guru memberikan apersepsi
“Bagaimana mengoperasikan dua buah
15 menit

2. vektor sehingga diperoleh vektor yang
tegak lurus pada dua vektor tersebut?”
 Guru memberikan motivasi awal
kepada siswa dengan menampilkan
gambar sebuah gerakan akrobatik dari
pesawat yang indah dan mempesona
 Menyampaikan tujuan pembelajaran
 Menyampaikan indikator yang ingin
dicapai
 Guru menjelaskan materi melukis
penjumlahan atau selisih vektor.
 Guru membagi kelas kelompok, setiap
kelompok terdiri dari 4 orang
 Guru menampilkan gambar tentang
penarikan kapal yang mengalami
kecelakaan atau kerusakan di tengah
lautan dan harus segera dibawa ke
pelabuhan terdekat untuk diperbaiki.
Untuk menarik kapal tersebut
dibutuhkan dua kapal dengan
dilengkapi kawat baja. Agar kapal
dapat sampai ke pelabuhan yang dituju,
posisi kapal selama perjalanan selama
perjalanan tetap stabil besar gaya yang
dibutuhkan oleh masing-masing kapal
penarik dan sudut yang dibentuk oleh
kawat baja harus diperhitungkan secara
cermat.
 Guru menyampaikan masalah untuk
didiskusikan secara berkelompok.
“Bagaimana perhitungan dengan
menguraikan vektor menjadi dua buah
vektor yang sebidang?”
 Guru membagikan Lembar Diskusi
100 menit

3. Siswa (LDS)
 Guru membimbing siswa berdiskusi
secara berkelompok.
 Guru menjelaskan sistematika
penyusunan laporan akhir yang akan
disusun secara individu
 Guru menyuruh perwakilan tiap
kelompok untuk menyampaikan hasil
dan kesimpulan diskusi kempoknya
masing-masing
 Guru memfasilitasi dengan menjawab
pertanyaan peserta didik yang
menghadapi kesulitan.
 Guru menyuruh siswa untuk kembali
duduk di tempat masing masing karena
akan dibagikan soal yang akan
dikerjakan secara individu.
 Guru meminta siswa untuk
mengumpulkan jawaban dari soal
tersebut.
Penutup  Guru membantu siswa melakukan
refleksi dari kegiatan yang telah
dilakukan
 Bersama siswa menyimpulkan dari
hasil diskusi menentukan resultan
vektor
20 menit
E. Sumber Belajar
a. Buku Fisika SMA dan MA Jl. 1A (Esis) halaman 53-72
F. Penilaian Hasil Belajar
a. Teknik Penilaian:
 Penilaian sikap
 Penilaian pengetahuan
 Penilaian kerja

4. b. Bentuk Instrumen:
 Lembar Disksi Siswa
 Lembar Penilaian Sikap
 Lembar penilaian kerja
 Lembar penilaian pengetahuan
 Lembar tes uraian
c. Rubrik Penilaian (Terlampir)
Mengetahui
Kepala SMA Guru Mata Pelajaran
......................... ..............................
NIP. NIP.

5. LAMPIRAN
Lampiran 1
Materi
1. Menentukan Vektor Resultan dengan Metode Analitis
Menentukan vektor resultan secara eksak dengan menggunakan rumus (bukan dengan
mengukur) disebut metode analitis. Ada dua cara dalam metode analitis, yakni
menggunakan rumus kosinus dan menggunakan vektor komponen.
a. Menentukan Resultan Dua Vektor dengan Rumus Kosinus
Hukum berhitung tidak berlaku pada operasi penjumlahan vektor. Untuk dua vektor
sebidang berarah seimbang, resultannya (jumlahnya) dapat ditentukan secara analitis
dengan menggunakan rumus kosinus
Dasar dari menentukan resultan dua vektor dengan rumus kosinus adalah rumus kosinus
dan rumus sinus dalam suatu segitiga sembarang yang akan dipelajari dal
am Matematika.
Perhatikan < OAC = (1800 -
< BOA)adalah sudut dihadapan sisi OC dalam ∆OAC, sehingga
rumus kosinus dalam ∆OAC memberikan
OC2 = OA2 + AC2 – 2OA.AC cos < OAC
= OA2 + AC2 – 2OA.AC cos (1800 - ɑ< BOA )
= OA2 + AC2 – 2OA.AC (-cos < BOA)
= OA2 + AC2 – 2OA.AC cos < BOA
Karena OC = R, OA = F1 dan AC = F2, maka dapat ditulis
R2 = F12 + F22 + 2F1F2 cos ɑ< BOA
Besar vektor resultan

6. Dengan 00 ≤ ɑ ≤ 1800 disebut sudut apit, yaitu sudut terkecil yang dibentuk oleh vektor F
1 dan F2. Adapun arah vektor resultan R terhadap salah satu vektor, misalnya F1, yaitu B,
dihitung dengan rumus sinus.
b. Menentukan Resultan dengan Cara Komponen Vektor
Sebelum membahas metode ini, kita harus terlebih dahulu memahami apa yang
dimaksud dengan komponen vektor. Jika kita tinjau ulang lukisan jumlah
vektor F1 + F2 pada gambar, kitadapat juga mengatakan hal kebalikannya, yaitu vektor
(F1+F2) dapat kita uraikan dalam sebuah bidang datar menjadi dua vektor komponen
F1 dan F2. Di sini kita batasi pembahasan kita tentang uraian sebuah vektor
dalam bidang datar menjadi dua komponen vektor yang saling tegak lurus.
Setiap vektor selalu dapat kita uraikan menjadi dua vektor yang saling
tegak lurus. Vektor pertama terletak pada sumbu X, kita sebut komponen vektor pada
sumbu X. Vektor kedua terletak pada sumbu Y, kita sebut komponen vektor pada
sumbuY.
Pada gambar di atas ditunjukkan sebuah vektor F yang dapat kita uraikan
menjadi komponen pada sumbu X, yaitu Fx, dan komponen pada sumbu Y, yaitu Fy.
Misalkan, sudut antara vektor F dengan sumbu X positif adalah Ө, besar komponen-
komponen Fx dan Fy dapat kita peroleh dari perbandingan sinus dan kosinus dalam
segitiga siku-siku OAB.
Cos Ө = 𝑭𝒙
sin Ө = 𝑭𝒚
Fx = F cos Ө
Fy = F sin Ө
Bagaimana besar dan arah vektor jika kedua komponen vektor diketahui?
Misalkan, sebuah vektor F memiliki komponenkomponen Fx dan Fy. Besar vektor F d
apat kita cari dengan menggunakan dalil Phytagoras pada segitiga siku-siku, dan arah
vektor dapat kita cari dengan menggunakan perbandingan trigonometri tangen.
Besar vektor

7. Arah vektor tan 
𝐹𝑥
𝐹𝑦

8. Lampiran 2
 Bentuk Instrumen dan Instrumen
1. Lembar Pengamatan Sikap
No Nama Kritis Teliti Cermat Tanggung
Jawab
Skor
1.
2.
3.
2. Penilaian tes tertulis
Jumlah soal
Uraian :5 soal
Bentuk Tes : Tes Tertulis
Alokasi waktu : 25 menit
KISI-KISI
Kompetensi dasar Materi pokok Indikator Soal
3.2 Menerapkan prinsip
penjumlahan vektor (dengan
pendekatan geometri)
Penjumlahan
Vektor
1. Menghitung resultan dan arah vektor
dengan metode analitis
2. Menghitung resultan 3 vektor dengan
metode analitis
3. Menentukan besar dan arah resultan
vektor jika komponen vektor diketahui
4. Menghitung selisih dua vektor yang
membentuk sudut
5. Menghitung sudut yang diapit oleh dua
vektor
Soal Uraian
1. Besar dari vektor – vektor C dan D pada gambar
berikut adalah 4 meter dan 5 meter, dengan metode
analitis tentukan besar dan arah C + D

9. 2. Resultan ketiga vektor gaya adalah…
3. Bagaimana besar dan arah vektor jika kedua komponen vektor diketahui?
4. Dua buah vektor kecepatan P dan Q masing-masing besarnya 40 m/s dan 20 m/s
membentuk sudut 60°.
Tentukan selisih kedua vektor tersebut!
5. Ditentukan 2 buah vektor F yang sama besarnya. Bila perbandingan antara besar
jumlah dan besar selisih kedua vektor sama dengan √3, tentukan besar sudut yang
dibentuk oleh kedua vektor!
3. Penilaian Ketrampilan (Unjuk Kerja)
Format Penilaian Presentasi Kelompok
No Nama Aspek Penilaian Total
nilai
Presentasi
Sikap Keaktifan Wawasan Kemampuan
berpendapat
3. Pedoman Penskoran
a. Penilaian Sikap
b.
N
o
Aspek yang di Nilai 3 2 1 Rubrik

10. 1 Kritis 3. Menunjukan sikap kritis yang tinggi, antusisias
aktif dalam kegiatan kelompok
2. Menunjukan sikap kritis yang tinggi namun
tidak terlalu antusias dan baru terlibat aktif dalam
kegiatan kelompok ketika disuruh
1. Tidak menunjukan antusias dalam pengamatan,
sulit terlibat aktif dalam kegiatan kelompok
walaupun telah didorong untuk terlibat
2 Teliti dalam
melakukan
percobaan.
3. Teliti mengukur dan mengolah data ketika
pengamatan
2. kurang teliti ketika mengukur dan mengolah
data pengamatan
1. Tidak teliti mengukur dan mengolah data ketika
pengamatan
3 Cermat dalam
melakukan
percobaan.
3. Cermat mengukur dan mengolah data ketika
pengamatan
2. Kurang cermat mengukur dan mengolah data
ketika pengamatan
1. Tidak mengukur dan mengolah data ketika
pengamatan
4 Tanggungjawab
dalam belajar dan
bekerja baik secara
individu atau
berkelompok.
3.Tanggung jawab dalam menyelesaikan tugas
dengan hasil terbaik yang bisa dilakukan, berupaya
tepat waktu
2.Kurang tanggung jawab, berupaya tepat waktu
dalam menyelesaikan tugas namun belum
menunjukan upaya perbaikan
1.Tidak bertanggung jawab,.tidak berupaya
sungguh-sungguh dalam menyelesaikan tugas, dan
tugasnya tidak selesai
Skor = 3 x 4 = 12 Nilai Akhir = 12 / 3 = 4
Pedoman penilaian sikap
Predikat Keterangan Rentang nilai
SB Sangat Baik 3,66-4
B Baik 2,66-3,66
C Cukup 1,66-2,66
K Kuang 0-1,66
b. Penilaian Pengetahuan
Skor : 5 = jika menjawab pertanyaan dengan benar dan tepat serta lengkap
(diketahui , ditanyakan, dan penyelesaian)
Skor 3 = jika menjawab pertanyaan dengan hanya mencantumkan (diketahui ,
ditanyakan, dan penyelesain), namun tidak lengkap seluruhnya.
Skor 2 = jika menjawab pertanyaan dengan hanya mencantumkan (diketahui ,
ditanyakan, dan penyelesain), namun tidak lengkap seluruhnya.

11. Skor 1 = jika menjawab pertanyaan dengan hanya mencantumkan di ketahui dan
ditanyakan saja
Skor 0 = jika tidak di jawab
Total Penilaian = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑥 4
c. Penilaian Ketrampilan
Pedoman penilaian presentasi kelompok
Penskoran: Jumlah skor:
A. Tidak Baik Skor 1 24—30 = Sangat Baik
B. Kurang Baik Skor 2 18—23 = Baik
C. Cukup Baik Skor 3 12—17 = Cukup
D. Baik Skor 4 6—11 = Kurang
E. Sangat Baik Skor 5

12. LEMBAR DISKUSI SISWA
Mata Pelajaran : Fisika
Kelas / Semester : Gasal
Materi : Penjumlahan Vektor
Sub Materi : Menguraikan vektor dengan metode analitis
Waktu : 60 menit
Kompetensi Dasar : Menerapkan prinsip penjumlahan vektor (dengan pendekatan
geometri)
Indikator : Menggambarkan vektor, resultan vektor dan komponen vektor.
Kelompok :
Nama Anggota :
SOAL DISKUSI
1. Seseorang mengendarai mobil pada lintasan yang lurus ke timur menempuh
jarak sejauh 60 km. Selanjutnya, berbelok ke arah 37o
antara timur dan selatan
sampai menempuh jarak sejauh 60 km. Kemudian, berbelok lagi menuju ke
barat hingga menmpuh jarak 70 km.
a. Gambarkan vektor-vektor perpindahannya pada koordinat kartesius dengan
sumbu-x negatif menyatakan timur !
b. Hitunglah resultan perpindahannya !
2. Uraikan vektor-vektor yang terdapat pada gerakan bandul berikut. Jika diketahui
besarnya T=10 N, =37o
, m=10 kg, g=10 m/s, dan F=12 N (Hasil kali mg
menghasilkan satuan newton (N)). Tentukanlah penjumlahan vektor dalam arah
sumbu-x dan sumbu-y.
Menurut Anda, supaya resultan vektor-vektor tersebut sama dengan nol, dengan
tidak mengubah besarnya  dan g, berapakah nilai T,F, dan m yang harus
diberikan? Gunakan konsep vektor untuk menjawabnya. Apa yang dapat Anda

13. simpulkan?