Dokumen tersebut membahas tentang gerak parabola dan gerak melingkar dengan menggunakan vektor. Gerak parabola merupakan hasil kombinasi dari gerak lurus beraturan pada sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu y. Sedangkan gerak melingkar adalah gerak benda yang berputar terhadap sumbu rotasi. Dokumen ini juga menjelaskan konsep posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut dalam gerak melingkar.

1. Gerak parabola dan gerak melingkar
dengan menggunakan vector

2. Kompetensi Dasar
3.1 Menganalisis gerak parabola dan gerak
melingkar dengan menggunakan vector
4.1 Mengolah dan menganalisis data hasil
percobaan gerak parabola dan gerak melingkar

3. Gerak Parabola
Gambar 1.18 adalah sebuah peluru yang ditembakkan dari sebuah meriam
dengan kecepatan awal tertentu dan dengan sudut kecondongan tertentu
pula. Ternyata lintasan yang dilalui oleh peluru berupa lintasan melengkung.
Gerak peluru dengan lintasan melengkung tersebut disebut gerak parabola.

4. Untuk memahami gerak parabola terlebih dahulu kita perhatikan hasil
perpaduan gerak dari sebuah benda yang melakukan dua gerakan
langsung pada bidang datar
Misalnya, persamaan gerak
pada:
Sumbu x : Xt = 2t
Sumbu y : Yt = 4t – t2
(Xt dan Yt dalam cm; t dalam
sekon)
Untuk mengetahui bentuk
lintasan hasil perpaduannya
terlebih dahulu kita lihat isi
tabel di samping ini

5. Jika diambil nilai t yang berdekatan, maka grafik hasil perpaduan
lintasan pada sumbu x dan sumbu y terlihat seperti di bawah ini
Persamaan gerak pada sumbu x
adalah persamaan gerak lurus
beraturan. Persaman gerak pada
sumbu y adalah persamaan gerak
lurus berubah beraturan diperlambat.
Ternyata gerak hasil perpaduannya
berupa gerak parabola

6. Gerak Parabola
perpaduan gerak lurus
beraturan pada sumbu
horisontal (sumbu x) dan gerak
lurus berubah beraturan pada
sumbu vertikal (sumbu y)
secara terpisah

7. Perhatikan gambar berikut
Gambar 1.21 sebuah benda yang dilempar dengan kecepatan awal vo dan sudut
kecondongan (sudut elevasi) sebesar α sehingga benda melakukan gerak parabola
Jika kecepatan awal vo diuraikan pada sumbu x dan sumbu y di dapat vox dan voy
dimana:
vox : vo cos α
voy : vo sin α

8. Gerak pada Sumbu x (Gerak Lurus Beraturan)
Kecepatan awal adalah vox = vo cos α
Karena gerak pada sumbu x adalah gerak lurus beraturan, maka
kecepatan setelah t adalah:
Perpindahan yang ditempuh setelah t adalah:

9. Gerak pada Sumbu y (Gerak Lurus Berubah Beraturan)
Gerak pada sumbu y selalu mendapatkan percepatan αy = -g dimana g
adalah percepatan gravitasi.
Kecepatan setelah t adalah Vty = Voy – gt
Perpindahan yang ditempuh setelah t adalah

10. Kecepatan benda setiap saat merupakan resultan dari kecepatan benda
pada arah sumbu x dan kecepatan benda pada arah sumbu y, sehingga
kecepatan benda setiap saat:
Jika arah kecepatan benda setiap saat dinyatakan dengan β, maka:
Kecepatan dan Arah Kecepatan Setiap Saat

11. Pada saat benda berada di tempat tertinggi (di titik A) arah kecepatan
mendatar sehingga :
Kedudukan Benda di Tempat Tertinggi

12. Dengan demikian, waktu yang diperlukan untuk mencapai tempat
tertinggi:
Pada saat benda mencapai tempat tertinggi, maka jarak mendatar yang
ditempuh:

13. Tinggi maksimum yang dicapai:

14. Pada saat benda di tempat terjauh (di titik B) maka Yt = 0
Waktu yang diperlukan oleh sebuah benda untuk mencapai tempat
terjauh:
Kedudukan Benda di Tempat Terjauh

15. Nilai tersebut dua kali dari nilai waktu yang diperlukan benda untuk
mencapai tempat tertinggi. Jarak mendatar yang ditempuh pada saat
mencapai tempat terjauh :

16. Gerak Melingkar (Rotasi) merupakan
gerak benda yang berputar terhadap
sumbu putar atau sumbu rotasi

17. Pengertian Sudut 1 Radian
Sudut 1 Radian adalah sudut pusat
lingkaran dengan panjang busur
lingkaran sama dengan jari-jari
lingkaran.
2π Radian = 360o
1 Radian =
3600
2𝜋
𝑠 = 𝑅. 𝜃
Jika
𝜃=3600
𝑠 = 2𝜋𝑅
𝑚𝑎𝑘𝑎 ∶

18. Posisi Sudut
• Posisi partikel dalam suatu bidang
dapat dinyatakan dalam koordinat
kartesius (x,y)
• Untuk koordinat polar, pada posisi
benda dinyatakan dalam r dan θ.
cosrx 
sinry 
22
yxr 
r
s
rad )(
y

r
x

19. Contoh soal :
Posisi sudut sebuah titik pada roda dapat
dinyatakan sebagai 𝜃 = 5 + 10𝑡 + 2𝑡2 Posisi
sudut pada t = 3 s adalah....
50 rad
53 rad
60 rad
63 rad
70 rad
B
E
C
D
A

20. Kecepatan Sudut
Kecepatan sudut rata-rata didefinisikan
sebagai perubahan posisi sudut dibagi
selang waktu
dt
d
tt

 



 0
lim
Kecepatan sudut sesaat ditentukan
melalui metode diferensial sebagai
berikut :
12
12
ttt 








21. Penentuan Posisi Sudut dari Fungsi
Kecepatan Sudut
Untuk menentukan posisi sudut dari
fungsi kecepatan sudut dapat dicari
dengan menggunakan persamaan berikut
Jika  konstan maka :
tt   0
 
t
dtd
t
00



𝛚 =
dθ
dt
𝑑𝜃 = 𝜔. 𝑑𝑡
GMB
jika pada saat t = 0; θo = 0, maka:
𝜃𝑡 = ωt

22. Percepatan Sudut
• Percepatan sudut rata-rata didefinisikan
sebagai perubahan kecepatan sudut dibagi
selang waktu
• Percepatan sudut sesaat ditentukan dengan
persamaan berikut
2
2
dt
d
dt
d
dt
d 
 






12
12
ttt 







𝛼 = 𝑙𝑖𝑚
∆𝑡→0
∆𝜔
∆𝑡

23. Penentuan Kecepatan Sudut dari
Fungsi Percepatan Sudut
Untuk menentukan kecepatan sudut dari fungsi
percepatan sudut dapat dicari dengan
menggunakan persamaan berikut
Jika  konstan maka :
 
t
dtd
t
00



α =
dω
dt
dω = α dt
ω 𝑡 − ω0 = α dt
GMBB
ω 𝑡 = ω0 + α dt

24. 𝜃0
𝜃𝑡
𝑑𝜃 = 𝜔. 𝑑𝑡
𝜃0
𝜃𝑡
𝑑𝜃 = ω0 + α t 𝑑𝑡
𝜃0
𝜃𝑡
𝑑𝜃 = ω0 𝑑𝑡 + α t 𝑑𝑡
θt − θ0 = ω0 t +
1
2
α t2
θ = θ0 + ω0 t +
1
2
α t2
Jika pada saat t = 0 ; θo= 0, maka:
θ = ω0 t +
1
2
α t2
Jika  konstan maka :
GMBBω 𝑡 = ω0 + α t

25. Hubungan Kecepatan Linier
dan Kecepatan Sudut
• Kecepatan Linier
Dari S = r. θ
dS
dt
= r.
dθ
dt
Kecepatan sudut ω =
dθ
dt
v = r. ω
• Percepatan Linier
Dari v = r. ω
dv
dt
= r.
dω
dt
at = rα

26. Percepatan Tangensial dan
Percepatan Sentripetal
• Percepatan Tangensial
at
=
dv
dt
= R
dω
dt
= R𝛼
• Percepatan sentripetal
aS = −
𝑉2
𝑅
= 𝜔2 𝑅
a = at
2 + as
2
• Gaya Sentripetal
FS= m. as = −m
v2
R
= mω2
. R

27. Hubungan roda-roda
Kecepatan Sudut Roda A = Kecepatan Sudut Roda B
ωA= ωB
Kecepatan Linier Roda A = Kecepatan Linier Roda B
Va = Vb
Kecepatan Linier Roda A = Kecepatan Linier Roda B
Va = Vb
Arah berbeda

28. TERIMA KASIH