vektor

1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Nama Sekolah : SMA Negari 2 Palembang
Mata Pelajaran : Fisika
Kelas : X
Program : IPA
Semester : I
Materi Pokok : Vektor
Sub Materi Pokok : Penjumlahan vektor
Alokasi Waktu : 3 JP (1 x45 menit)
A. Kompetensi Inti (KI)
KI.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI.2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung
jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun,
responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari
solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosialdan alam serta dalam menempatkan diri
sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI.3 Memahami, menerapkan, menganalisis kemampuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI.4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.

2. B. Kompetensi Dasar dan Indikator
1.1 Bertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan
dan kompleksitas alam dan jagad raya terhadap kebesaran Tuhan
yang menciptakannya
1.2 Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik fenomena
gerak, fluida, kalor dan optik
2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif;
jujur; teliti; cermat; tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka;
kritis; kreatif; inovatif dan peduli lingkungan) dalam aktifitas sehari-
hari sebagai wujud implementasi melaksanakan percobaan dan
melaporkan hasil percobaan
2.2 Menghargai kerja idividu dan kelompok dalam aktifitas sehari-hari
sebagai wujud implementasi melaksamakan percobaan dan
melaporkan hasil percobaan
3.2 Menerapkan prinsip penjumlahan vektor (dengan pendekatan
geometri)
3.2.1 Memahami perbedaan besaran vektor dan skalar
3.2.2 Menginterpretasikan sebuah vektor dalam sebuah gambar.
3.2.3 Menentukan besar dan arah resultan dari beberapa vektor
dengan menggunakan metode poligon, segitigadan
jajargenjang dalam penjumlahan vektor
3.2.4 Menentukan besar dan arah resultan dari beberapa vektor
dengan menggunakan metode analitis
3.2.5 Menentukan besar dan arah resultan komponen sebuah
vektor yang diuraikan pada sumbu x dan y.
3.2.6 Mengaplikasikan operasi matematis vektor dalam
pemecahan persoalan kehidupan sehari-hari.
4.2 Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menentukan resultan
vektor
4.2.1. Melakukan percobaan untuk menentukan resultan dua vektor
sebidang

3. C. Tujuan Pembelajaran
1. Melalui diskusi, peserta didik dapat membedakan skalar dan vektor
dengan tepat
2. Melalui diskusi, peserta didik dapat menginterpretasikan sebuah vektor
dengan benar.
3. Melalui ceramahmenentukan besar dan arah resultan beberapa vektor
dengan metode grafis dan analitisdengan tepat.
4. Melalui diskusi, peserta didik dapat menentukan besar dan arah
resultan komponen sebuah vektor yang diuraikan pada sumbu x dan y.
5. Melalui diskusi, peserta didik dapat mengaplikasikan operasi
matematis vektor dalam pemecahan persoalan kehidupan sehari-hari.
6. Melalui percobaan, peserta didik mampu menyajikan hasil diskusi
dalam menentukan besar dan arah resultan dua vektor dengan metode
grafis dan analitis dengan benar dan tepat.
D. Materi Pembelajaran
 Fakta
- Kompas digunakan sebagai alat penunjuk arah
(vektor)
- Speedometer pada sepada motor berfungsi untuk
menujukan nilai kecepatan sepeda motor (skalar)
 Konsep
- Definisi besaran vektor
- Perbedaan skalar dan vektor
- Menentukan arah resultan dua vektor menggunakan
metode segitiga dan jajar genjang.
- Menentukan arah resultan tiga vektor atau lebih
menggunakan metode polygon
- Menentukan besar resultan beberapa vektor dengan
menggunakan metode analitis.
- Penguraian vektor

4.  Prinsip
- Penjumlahan dan pengurangan vektor
 Prosedur
- Merancang alat percobaan mengenai vektor
E. Pendekatan pembelajaran
Saintifik Approach
F. Model Pembelajaran
Model pembelajaran discovery learning
G. Metode Pembelajaran
ceramah singkat-diskusi
H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1. Media :Buku Fisika SMA
1. Alat/Bahan : Kertas Milimeter blok, mistar, pensil dan busur.
2. Sumber Belajar :
1. Buku Siswa Fisika kelas X , Marthen kanginan, Erlangga.
2. Buku Fisika untuk kelas X SMA dan MA (BSE) karangan
Suharyanto dkk
3. Buku Fisika kelas X SMA (BSE) karangan sri handayani dan ari
damari .

5. I. Sintaks Pembelajaran
Pertemuan pertama
No. Kegiatan Langkah kegiatan
Deskripsi Kegiatan Alokasi
waktu
Guru Peserta Didik
1 Pendahuluan Menyampaikan tujuan
dan Mempersiapkan
peserta didik
Guru mengucapkan salam dan melihat
kehadiran peserta dikelas. Selanjutnya
guru mempersiapakan peserta didik untuk
memulai pembelajaran dengan berdoa
bersama. Lalu dilanjutkan penyampaian
tujuan pembelajaran yang akan dicapai
Peserta didik mempersiapkan diri
mereka untuk mengikuti proses belajar
mengajar yang akan segera
berlangsung. Selanjutnya mereka
mendengarkan tujuan pembelajaran
yang disampaikan.
5 menit
2 Kegiatan inti Menciptakan stimulus
Guru mengajak siswa untuk bermain
permaianan do-re-mi. Dimana kunci
dalam permainan ini guru akan
menlangkah kedepan 1 x disebut dengan
do, melangkah kebelakang 2 x disebut
dengan re, dan melangkah 3x kesamping
kanan disebut dengan mi. Sedangkan
jumlah jari yang diacungkan didepan
peserta didik hanya sebagai pengacuh
saja.
15 Menit

6. Pertama guru akan melangkah 1 x
kedepan dan mengacungkan 1 jari
kedepan peserta didik lalu berkata do.
Kemudian guru melangkah kembali 2 x
kebelakang sambil mengacungkan 2 jari
kedepan peserta didik sembari
mengatakan re.
Kemudian guru melangkah kembali 3 x
kesamping kanan sambil mengacungkan
3 jari kedepan peserta didik sembari
mengatakan mi.
Selanjutnya, guru melangkah kembali 2
langkah kebelakang namun dengan
mengacungkan satu jari dan meminta
peserta didik untuk menebak do, re atau
mi. Begitupun seterusnya.
Setelah beberapa menit bermaian do-re-
mi. Guru memberitahu bahwa kunci
permainan tersebut terletak pada arah dan
Peserta didik mengamati guru.
Pesera didik mecoba menebak.

7. jumlah langkah kakinya. Apa yang
barusan mereka lihat merupakan contoh
dari vektor.
Guru lalu bertanya pada peserta didik,
“Dari permainan yang telah kalian
amatai, dapatkah kalian menyimpulkan
apa yang dimaksud dengan vektor?”
(vektor adalah besaran yang memiliki
arah dan nilai)
“ketika ibu bergerak dari kiri kekanan 3
langkah atau dari depan kebelakang 2
langkah artinya ibu sudah melakukan
apa terhadap posisi ibu?”
(perpindahan)
“apakah kalian pernah mendengar
tentang jarak? Menurut pendapat kalian
apa perbedaan perpindahan dan jarak?”
Selanjutnya guru meminta salah satu
Peserta didik mulai mendefiniskan
vektor.
Peserta didik memberikan pendapat
tentang jarak dan perpindahan.

8. (Komunikasi) peserta didik untuk membantunya. Guru
menyuruh peserta didik tersebut berjalan
dari ujung kiri ruangan keujung kanan
ruangan lalu berhenti.
“teman kita tadi, sudah berjalan dari kiri
ke kanan menurut pendapat kalian
berapakah jarak dan perpindahannya
dari posisi awal?”
Kemudian guru meminta peserta didik
tadi untuk berjalan kembali kearah ujung
kiri kelas. Guru bertnya lagi kepada
peserta didik.
“Berapakah jarak dan perpindahan siswa
tersebut sekarang?”
“ dari yang sudah diperagakan oleh
salah satu teman kita, dapatkah kalian
menjelaskan perbedaan jarak dan
perpindahan?”
(jarak semua total panjang lintasan yang
ditempuh sedangkan perpindahan hanya
Peserta didik mempresentasikan contoh
penerapan vektor dalam kehidupan
sehari-hari
10 menit

9. memperhatikan posisi awal dan akhirnya
saja)
“dari keduanya yang manakah
merupakan contoh besaran vektor? Jarak
atau perpindahan?”
“Selain perpindahan, bisakah kalian
menyebutkan contoh besaran vektor
lainnya?”
5 menit
35 menit
Pembahasan tugas dan
identifikasi masalah
Guru membagi peserta didik kedalam 5
kelompok besar dan mengulang kembali
permasalahan yang akan mereka
selesaikan.
Peserta didik terbagi dalam beberapa
kelompok.Masing-masing kelompok
terdiri atas 8 orang peserta didik.
Observasi
(Mengamati)
Guru merepresentasikan vektor dengan
bantuan media yang sengaja di bentuk
menyerupai tanda panah yang
mempunyai nilai 4 satuan. Guru
menjelaskan bagian ekor dan kepla
vektor kepada peserta didik.
“vektor merupakan besaran yang
memiliki nilai dan arah, arah vektor bisa
Peserta didik mulai mengamati dan
memperhatikan penjelasan guru.

10. kemana saja, kedepan, kebelakang,
kesamping kanan, kiri dan lain-lain.
Namun, untuk sekarang kita akan
membahas terlebih dahulu vektor dalam
dua dimensi, ada yang tahu vektor dalam
dua dimensi itu seperti apa?”
(tulisan, gambar di komik merupakan
contoh yang berada dalam ruang dua
dimensi sedangkan manusia/ kita
merupakan contoh yang berada di ruang
3 dimensi. Jadi, vektor dalam dua
dimensi maksudnya adalah vektor
tersebut digambarkan pada bidang datar
yang hanya memiliki sumbu x dan y saja)
“nah, sekarang ada yang bisa membantu
ibu untuk membuat gambar sumbu
cartesian yaitu sumbu x dan y?”
“dari sumbu bantu yang telah dibuat
oleh teman kalian, jika kita ingin
membuatvektor 4 satuan terhadap sumbu
0O dimana vektor tersesabut kita

11. letakkan?” bagaimana jika ternyata
vektor tersebut berada pada 90O kemana
kah vektor tersebut sekarang?
Bagaimana pula dengan 45O ?”
Guru meletakkan media bantu vektor
sesuai dengan sudut yang ia sebutkan
tadi, guru meminta peserta didik untuk
mendiskusikan dan mengerjakan hal. 63
no. 41 bag. a buku fisika Marthen
Kanginan, Erlangga
Sebelum membahas lebih lanjut, guru
menggunakan media permodelan vektor
dan mengarahkannya dari arah kiri ke
kanan peserta didik.
“jika vektor yang mempunyai nilai 4
satuan yang mengarah kekanan ini kita
sebut dengan vektor F, maka jika ibu
balik arahnya kekiri, apakah masih
disebut vektor F? Dan apakah masih
bernilai sama?”
Peserta didik mulai mengambar dan
mendiskusikannya dengan teman
sekelompok.

12. (Menanyakan)
(Ketika vektor F dibalik maka vektor
tersebut bernilai negatif. Vektor ini
disebut dengan vektor invers.)
Selanjutnya, guru menjelaskan kepada
peserta didik bahwa vektor juga terlibat
operasi matematis seperti penjumlahan
dan pengurangan, perkalian dan
pembagian. Untuk sekarang kita akan
membatasi hingga penjumlahan dan
pengurangan vektor saja.
Penjumlahan vektor dilakukan dengan
dua cara grafis (mengambarkan vektorr)
dan analitis (menghitung langsung
vektor). Terlebih dahulu guru akan
mengajarkan siswa bagaimana
menjumlahkan vektor secara grafis.
“bagiamana kita menjumlahkan vektor
yang segaris atau yang melibatkan
sudutnya?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut,
kalian dapat menggunakan lembar kerja 50 menit

13. peserta didik dan mengikuti
petunjuknya.”
5 menit
Pengumpulan data
(Mengeksplorasi)
Peserta didik melakukan percobaan
untuk menentukan resultan dua vektor
sebidang
Pengelolahan data
Guru mengawasi, mengamati, dan
menilai keterampilan dan sikap dalam
melaksanakan kegiatan peserta didik
Masing-masing peserta didik dalam
kelompok melakukan percobaan. Data
yang telah dihasilkan dikelolah dalam
table, grafik atau gambar
Analisa data
Guru mengawasi, mengamati, dan
menilai keterampilan dan sikap dalam
melaksanakan kegiatan peserta didik
Peserta didik membandingkan hasil data
percobaan dengan teori yang didapatkan
dari sumber-sumber yang telah mereka
persiapkan sebelumnya
Verifikasi
Guru menverifikasi hasil percobaan yang
telah dilakukan oleh peserta didik.
Peserta didk menunggu hasil verikasi
yang dilakukan oleh guru.

14. Generalisasi
(Mengasosiasi)
Guru mengulas kembali hasil kegiatan
yang dilakukan oleh peserta didik agar
pembahasan tidak melenceng dari tujuan.
Lalu menyimpulkan hasil dari
pembelajaran tersebut dan memberikan
tugas lanjutan kepada peserta didik
berupa 2 buah soal dari guru
Peserta didik menerapkan operasi
vektor dalam pemecahan masalah
secara individu
3
Penutupan
Guru mengucapkan terima kasih dan
memberikan penghargaan berupa tepuk
tangan atas pekerjaan yang telah
dilakukan hari ini. Guru meminta peserta
didik untuk berdoa sebelum menutup
pelajaran.
Peserta didik berdoa sebelum menutup
pelajaran.
5 menit

15. Pertemuan kedua
No. Kegiatan Langkah kegiatan
Deskripsi Kegiatan Alokasi
waktu
Guru Peserta Didik
1 Pendahuluan Menyampaikan tujuan dan
Mempersiapkan peserta
didik
Guru mengucapkan salam dan melihat
kehadiran peserta dikelas. Selanjutnya
guru mempersiapakan peserta didik untuk
memulai pembelajaran dengan berdoa
bersama. Lalu dilanjutkan penyampaian
tujuan pembelajaran yang akan dicapai
Peserta didik mempersiapkan diri
mereka untuk mengikuti proses belajar
mengajar yang akan segera
berlangsung. Selanjutnya mereka
mendengarkan tujuan pembelajaran
yang disampaikan.
5 menit
2 Kegiatan inti Menciptakan stimulus
(Komunikasi)
(Menanyakan)
Guru mengingatkan kepada peserta didik
tentang materi sebelumnya.
‘kalian masih ingat apa itu besaran
vektor?” sekarang coba kalian ulngi apa
saja yang telah kita bahas pada
pertemuan sebelumnya?”
“kemarin kita sudah membahas
menjumlahkan vektor menggunakan
15
Menit

16. metode analitis, nah hari ini kita akan
mencba menjumlahkan vektor
menggunakan metode analitis, kita akan
melihat hasil yang didapat apakah sma
atau tidak?”
Pembahasan tugas dan
identifikasi masalah
Guru membagi peserta didik kedalam 5
kelompok besar dan mengulang kembali
permasalahan yang akan mereka
selesaikan.
Peserta didik terbagi dalam beberapa
kelompok.Masing-masing kelompok
terdiri atas 8 orang peserta didik.
Observasi
(Mengamati)
Sebelum membahas lebih lanjut guru
menjelaskan tentang penguraian vektor
terhadap sumbu x dan y.
Peserta didik mulai mengamati dan
memperhatikan penjelasan guru.
Pengumpulan data
(Mengeksplorasi)
Guru mengawasi, mengamati, dan
menilai keterampilan dan sikap dalam
melaksanakan kegiatan peserta didik
Peserta didik melakukan percobaan
untuk menentukan resultan dua vektor
sebidang dengan meode analitis
Pengelolahan data
Guru mengawasi, mengamati, dan
menilai keterampilan dan sikap dalam
melaksanakan kegiatan peserta didik
Masing-masing peserta didik dalam
kelompok melakukan percobaan. Data
yang telah dihasilkan dikelola.

17. Analisa data
Guru mengawasi, mengamati, dan
menilai keterampilan dan sikap dalam
melaksanakan kegiatan peserta didik
Peserta didik membandingkan hasil data
percobaan dengan teori yang didapatkan
dari sumber-sumber yang telah mereka
persiapkan sebelumnya
Verifikasi
Guru menverifikasi hasil percobaan yang
telah dilakukan oleh peserta didik.
Peserta didk menunggu hasil verikasi
yang dilakukan oleh guru.
Generalisasi
(Mengasosiasi)
Guru mengulas kembali hasil kegiatan
yang dilakukan oleh peserta didik agar
pembahasan tidak melenceng dari tujuan.
Lalu menyimpulkan hasil dari
pembelajaran tersebut dan memberikan
tugas lanjutan kepada peserta didik
berupa 2 buah soal dari guru.
Peserta didik menerapkan operasi
vektor dalam pemecahan masalah
secara individu
3
Penutupan
Guru mengucapkan terima kasih dan
memberikan penghargaan berupa tepuk
tangan atas pekerjaan yang telah
dilakukan hari ini. Guru meminta peserta
didik untuk berdoa sebelum menutup
pelajaran.
Peserta didik berdoa sebelum menutup
pelajaran.
5 menit

18. J. PENILAIAN
1. Penilaian tes
a. Tes kognitif
*essay
2. Penilaian non tes
a. Penilaian afektif
*observasi
*penilaian diri
*penilaian sejawat
b. Penilaian psikomotorik
Palembang, 2 agustus 2016
Mengetahui,
Guru pembimbing SMA Negeri 2 Palembang Guru mata pelajaran
Dra. Emi Yuliana S Triana Nasir
NIP.1958070319830320007 NIM.06111281320003

19. Lembar penilaian
1.Penilaian tes
a. Penilaian kognitif
 Essay
1. Jelaskan perbedaan besaran vektor dan besaran skalar! Berikan contoh
untuk kedua besran tersebut.
2. Lukislah vektor-vektor perpindahan berikut ini:
a. vektor A = 4 km pada 0o
b. vektor B = 3 km pada 30o
c. vektor C = 3 km pada -60o
sumbu x dijadikan sebagai acuan dan 1 km diwakilkan dengan skala 1 cm.
3. Berdasarkan vektor yang ada pada soal no. 2. Selesaikan penjumlahan
vekor berikut baik secara grafis dan analitis.
a. A + B
b. A – C
c. A + B – C
4. Berdasarkan soal no. 2 uraikanlah vektor B terhadap sumbu x (Bx) dan
sumbu y (By)
5. Doni melakukan gaya tarik sebesar 600 N, sedangkan Dani melakukan
gaya tarikan sebesar 700 N. Berapakah vektor resultan gaya tarik kedua
anak tersebut jika keduanya menarik sebuah peti:
a. Dalam arah sama
b. Jika Doni melakukan gaya tarik kearah kiri sedngkan Dani menuju
kearah kanan.

20. Kunci jawaban
No. Jawaban Skor
1.
Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai
saja. Seperti jarak, suhu, jumlah zat dan lain-lain.
5
Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah
contohnya perpindahan, kecepatan, gaya, momentum dan
lain-lain.
5
2.
𝐴⃗ 10
30o
𝐵⃗⃗
10
60o
10
3
𝐹𝑅
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵⃗⃗
30o
𝐴⃗
Secara grafis : 6, 75
Secara analitis :6,75
15
60o
Secara grafis : 3,6
Secara analitis : 3,605
15
15

21. Secara grafis : 5, 1
Secara analitis : 5,08
4
Bx= 15 km 5
By= 15 √3 5
5
1300 N 5
100 N 5
No. Tujuan Teknik
Penilaian
Bentuk
Penilaian
Instrumen
1. Melalui diskusi, peserta didik dapat
membedakan skalar dan vektor dengan
tepat
Tes tertulis Essay Soal no.1
2. Melalui diskusi, peserta didik dapat
menginterpretasikan sebuah vektor
dengan benar.
Tes tertulis Essay Soal no. 2
3. Melalui ceramah menentukan besar dan
arah resultan beberapa vektor dengan
metode grafis dan analitis dengan tepat.
Tes tertulis Essay Soal no. 3
4. Melalui diskusi, peserta didik dapat
menentukan besar dan arah resultan
komponen sebuah vektor yang
diuraikan pada sumbu x dan y.
Tes tertulis Essay Soal no.4
5. Melalui diskusi, peserta didik dapat
mengaplikasikan operasi matematis
vektor dalam pemecahan persoalan
kehidupan sehari-hari.
Tes tertulis Essay Soal no.5

22. 2. Penilaian non tes
a. Penilaian afektif
No Aspek yang dinilai 3 2 1 Keterangan
1 Rasa ingin tahu (curiosity)
2 Rasa menghargai
3 Ketekunan dan tanggungjawab dalam
belajar dan bekerja baik secara individu
maupun berkelompok
4 Keterampilan berkomunikasi pada saat
belajar
Rubik penilaian
No Aspek yang dinilai Rubrik
1. Menunjukkan rasa
ingin tahu
3. Menunjukkan rasa ingin tahu yang besar, antusias, aktif
dalam dalam kegiatan kelompok
2. Menunjukkan rasa ingin tahu, namun tidak terlalu
antusias, dan baru terlibat aktif dalam kegiatan
kelompok ketika disuruh
1. Tidak menunjukkan antusias dalam pengamatan, sulit
terlibat aktif dalam kegiatan kelompok walaupun telah
didorong untuk terlibat
2. Menunjukan rasa
menghargai
3. Menghargai pendapat teman sekelompok maupun
bebebeda kelompok.
2. Baru dapat menghargai pendapat dari teman
sekelompok saja namun kurang dapat mengargai
pendapat teman berbeda kelompok.
1. Belum bisa menghargai pendapat dari teman
sekelompok maupun berbeda kelompok
3 Ketekunan dan
tanggungjawab dalam
3. Tekun dalam menyelesaikan tugas dengan hasil terbaik
yang bisa dilakukan, berupaya tepat waktu.

23. No Aspek yang dinilai Rubrik
belajar dan bekerja
baik secara individu
maupun berkelompok
2. Berupaya tepat waktu dalam menyelesaikan tugas,
namun belum menunjukkan upaya terbaiknya
1. Tidak berupaya sungguh-sungguh dalam menyelesaikan
tugas, dan tugasnya tidak selesai
4 Berkomunikasi 3. Aktif dalam tanya jawab, dapat mengemukaan gagasan
atau ide, menghargai pendapat siswa lain
2. Aktif dalam tanya jawab, tidak ikut mengemukaan
gagasan atau ide, menghargai pendapat siswa lain
1. Aktif dalam tanya jawab, tidak ikut mengemukaan
gagasan atau ide, kurang menghargai pendapat siswa
lain
b. Penilaian psikomotorik
No. Keterampilan yang diamati 3 2 1 Keterangan
1 Mengambar vektor
2
Menjumlahkan vektor menggunakan
metode segitiga, jajar genjang dan
poligon.
3
Menentukan besar dan arah resultan
vektor
Rubik penilaian
No.
Keterampilan yang
diamati
Rubik
1.
Mengambar vektor
3. Sudah sesuai dan tepat dalam menggambar vektor pada
koordinat cartesius.
2. Sudah sesuai namun belum tepat dalam menggambar
vektor pada koordinat cartesius.
1. Belum tepat dan sesuai dalam menggambar vektor
pada koordinat cartesius.

24. 2
Menjumlahkan
vektor menggunakan
metode segitiga, jajar
genjang dan poligon.
3. Mampu menjumlahkan beberapa vektor dengan
menggunakan metode segitiga, jajar genjang dan
poligon
2. Mampu menjumlahkan beberapa vector dengan
menggunakan 2 dari metode yang ada.
1. Belum mampu menjumlahkan beberapa vektor dengan
menggunakan metode grafis.
3.
Menentukan besar
dan arah resultan
vektor
3. Dapat menentukan besar dan arah resultan vektor
dengan tepat.
2. Hanya dapat menentukan besar atau arah resultan saja
dengan tepat.
1. Tidak dapat menentukan besar dan arah resultan vektor
dengan tepat.

25. Lembar Kerja Peserta Didik
Kegiatan I
Nama :
Kelas :
Materi : Vektor
Tujuan :
1. Melalui diskusi, peserta didik dapat menginterpretasikan sebuah
vektor dengan benar.
2. Melalui percobaan, peserta didik mampu menyajikan hasil
diskusi dalam menentukan besar dan arah resultan dua vektor
dengan metode grafis.
Lakukan sesuai dengan langkah percobaan!
A. Mengambar vektor
Langkah kerja:
1. Siapkan kertas milimeter, mistar, pensil dan penghapus
2. Buatlah koordinat cartesian untuk membentu mengambar pada kertas
milimeter
3. Gambarlah vektor sebagai berikut (anggap bahwa 10 N adalah 1 cm )
a. 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 = 40 N dalam sudut 0O dari sumbu x
b. 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2 = 30 N dalam sudut 60O dari sumbu x
c. 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗3 = 60 N dalam sudut 90O dari sumbu x
d. 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗4 = 50 N dalam sudut -45O dari sumbu x

26. B. Menjumlahkan vektor dalam metode grafis
a. Pejumlahan 2 buah vektor
 Metode segitiga
Tujuan : menjumlahkan vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 dan 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2.
Langkah kerja :
1. Gambarlah kembali vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 pada kertas milimeter yang disediakan.
Gambar vektor tersebut harus dilengkapi dengan ekor dan kepala vektor.
2. Dari kepala vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 gambarlah vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2. Sehingga kepala vektor
𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 bertemu dengan ekor dari 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2. Sebagaimana seperti gambar berikut:
3. Tariklah garis panah dari ekor vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 hingga kepala vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2. Garis
panah yang kalian telah buat merupakan vektor resultan ( 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅 )
4. Hitunglah menggunakan mistarmu, panjang 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅 yang terbentuk. Menuju
kemanakah arah vektor resultan( 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅 )? Catat hasil pengukuran kalian.
Jadi dapat ditulis bahwa 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅 = 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 + .........

27.  Metode jajar genjang
Tujuan : menjumlahkan vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 dan 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2.
Langkah kerja :
1. Gambarlah kembali vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 pada kertas milimeter yang disediakan.
Gambar vektor tersebut harus dilengkapi dengan ekor dan kepala vektor.
2. Dari ekor vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 gambarlah vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2. Sehingga ekor vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1
bertemu dengan ekor dari 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2. Sebagaimana seperti gambar berikut:
3. Buatlah garis bantu sejajar dengan kedua vektor tersebut
4. Tariklah garis panah dari ujung pertemuan ekor kedua buah vektor hingga
ke pertemuan kepala garis bantu yang sejajar dengan kedua vektor. Garis
panah yang kalian telah buat merupakan vektor resultan 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅
5. Hitunglah menggunakan mistarmu, panjang 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅 yang terbentuk. Menuju
kemanakah arah vektor resultan( 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅 )? Catat hasil pengukuran kalian!
Jadi dapat ditulis bahwa 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅 =.........+ 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2

28. b. Penjumlahan lebih dari 2 vektor
 Metode poligon
Tujuan : menjumlahkan vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 dan 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2.
Langkah kerja :
1. Gambarlah kembali vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 pada kertas milimeter yang disediakan.
Gambar vektor tersebut harus dilengkapi dengan ekor dan kepala vektor.
2. Dari kepala vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 gambarlah vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2. Sehingga kepala vektor
𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 bertemu dengan ekor dari 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2. Sebagaimana seperti gambar berikut:
3. Sambungkan gambar vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2 dengan vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗4.
4. Balik kan arah vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗4 sehingga vektor tersebut menjadi vektor
inversnya. Mempunyai arah yang berlawan namun tetap memiliki besar
nilai yang sama.

29. 5. Tariklah garis panah dari ujung pertemuan ekor kedua buah vektor hingga
ke pertemuan kepala garis bantu yang sejajar dengan kedua vektor. Garis
panah yang kalian telah buat merupakan vektor resultan 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅
6. Hitunglah menggunakan mistarmu, panjang 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅 yang terbentuk. Menuju
kemanakah arah vektor resultan( 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅 )? Catat hasil pengukuran kalian.
Jadi dapat ditulis bahwa 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑅 =.........+............+............

30. Kegiatan II
Nama :
Kelas :
Materi : Vektor
Tujuan :
1. Melalui percobaan, peserta didik mampu menyajikan hasil
diskusi dalam menentukan besar dan arah resultan dua vektor
dengan metode analitis
Lakukan sesuai dengan langkah percobaan!
A. Menjumlahkan 2 vektor dalam Metode Analitis
Untuk menjari resultan dari penjumlahan 2 vektor yang melibatkan sudut tertentu
secara anilitis dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut ini:
𝑹 = √ 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
𝟐
+ 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐
𝟐 + 𝟐. 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏. 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝜽
1. Hitunglah besar resultan darivektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 dan 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2 ?
2. Dapatkah kita menentukan arah dari penjumlahan vektor secara analitis?
3. Bandingkan besar resultan yang didapatkan dari pengukuran metode grafis
(metode segitiga dan meode jajar genjang) dengan metode analitis, apakah
hasil pengukurannya sama?
B. Menjumlahkan lebih dari 2 vektor dalam metode analitis
Tujuan : menghitung resultan pada vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1, 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2 dan 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗4
Langkah kerja :
1. Uraikan semua vektor yang terlibat dengan sudut kesumbu x nya.
Dalam hal ini yaitu vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2 dan 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗4.
2. Jumlahkan seperti biasa total nilai vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗1 dengan vektor 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗2 dan
𝐹⃗⃗⃗⃗⃗4 yang telah di uraikan kedalam sumbu x nya. Catat hasil resultan
vektor tersebut!

31. Bahan ajar
1. Pengenalan Besaran vektor dan besaran skalar
Berdasarkan ada tidaknya arahnya besaran dibagi menjadi dua yaitu
besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang hanya
memiliki nilai saja misalnya panjang, waktu, suhu dan lain-. Sedangkan
besaran vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah contonya
perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, momentum dan lain-lain.
2. Besaran vektor
Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang
termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan,
dan lain-lain. Sebuah vektor digambarkannsebagai sebuah ruas garis berarah
yang mempunyai titik Tangkap (titik pangkal) sebagai tempat permulaan
vektor itu bekerja. Panjang garis Menunjukkan nilai vektor dan arah panah
menunjukkan arah vektor itu bekerja. Garis yang melalui vektor tersebut
dinamakan garis kerja.
Penulisan sebuah simbol besaran vektor dengan menggunakan huruf tegak
dicetak tebal, misalnya vektor a yang berada dari titik A hingga titik B dapat
ditulis F. Selain itu, dapat pula dinyatakan dengan huruf miring dengan tanda
panah di atasnya, misalnya vektor F ditulis 𝐹⃗⃗⃗⃗.
Besar (nilai) sebuah vektor dinyatakan dengan huruf miring F. Selain itu
dapat pula dituliskan dalam garis mutlak, yaitu dua garis tegak sejajar, pada
kedua sisi notasi vektor, misalnya, besarnya vektor F = F = |F|
3. Penjumlahan dan Selisih 2 Buah vektor
“menjumlahkan dua buah vektor” adalah “mencari resultan”. Penjumlahan
atau selisih vektor dapat dilakukan dengan dua cara yaitu metode grafis dan
analitis. Resultan dari penjumlahan secara grafis dapat diketahui dengan
mengukur langsung panjang vektor resultan yang terbentuk. Sedangkan
resultan dari penjumlahan vektor secara analitis dapat diketahui dengan
menggunakan rumus yang sudah disediakan.

32. a. Vektor segaris
 Jika vektor tersebut searah
Untuk vektor-vektor segaris, misalnya vektor 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏 dan 𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗dalam posisi
segaris dengan arah yang sama seperti tampak pada Gambar dibawah.
Contoh:
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗
Sehingga:
Secara grafis
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏 𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭 𝑹
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Maka 𝑭 𝑹
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗
Secara grafis resultan dari kedua vektor tersebut dapat dilihat dengan
mengukur panjang 𝑭 𝑹
⃗⃗⃗⃗⃗⃗yang terbentuk.
Secara analitis
Resultan vektor tidak hanya dapat dicari melalui metode analitis saja akan
tetapi dapat pula degan metode analitis sebagai berikut:
𝑹 = 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗
 Jika vektor tak searah
Vektor negatif (vektor invers) -𝒂⃗⃗⃗⃗ mempunyai ukuran dan nilai yang sama
dengan vektor 𝒂⃗⃗⃗⃗tetapi arahnya berlawanan. Sebelumnya kita sepakati
terlebih dahulu untuk vektor yang mana kepalanya mengarah kearah kanan
memiliki nilai postif. Sehingga inversnya yaitu vektor yang mengarah
kekiri memiliki nilai negatif.
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
Maka, vektor negatifnya adalah
- 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
Contoh:
- 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏

33. 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐
Sehingga:
Secara grafis
- 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑹
Maka, 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑹 = (− 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏)+ 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐
Secara analitis
Resultan vektor tidak hanya dapat dicari melalui metode analitis saja akan
tetapi dapat pula degan metode analitis sebagai berikut:
𝑹 = (− 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏) + 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐
b. Penjumlahan 2 vektor yang melibatkan sudut tertentu.
Secara grafis
Penjumlahan dua buah vektor yang melibatkan sudut tertentu dapat
dilakukan dengan dua cara yaitu dengan metode grafis dan analitis. Untuk
metode grafis dibagi kedalam dua cara pengambaran yaitu metode segitiga
dan jajar genjang. Sama seperti penjumlahan vektor dalam satu garis, untuk
mencari besar resultan hasil penjumlahan vektor secara grafis dapat
dilakukan dengan mengukur panjangnya vektor resultan yang terbentuk.
 Penjumlahan vektor metode segitiga
Langkah 1 : sambungkan kepala vektor pertama dan ujung ekor vektor
kedua

34. Langkah 2: tarik garis dari ekor vektor pertama hingga kepala vektor
kedua. Itu lah resultan vektornya.
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑹
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐
𝜽
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
𝑭 𝑹
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗
Contoh:
1. Dua buah vektor sebagaiamana gambar dibawah ini :
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
𝑭 𝑹
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭 𝑹
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗
 Penjumlahan vektor metode jajar genjang
𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗
𝜽
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
Langkah 1: sambungkan antar ujung pangkal kedua vektor
𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗
𝜽
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗

35. 𝜽
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
Langkah 2: buatlah garis putus-putus sejajar dengan kedua buah
vektor. Lalu tarik garis dari pertemuan kedua vektor hingga ke
pertemuan garis putus-putus kedua vektor. Garis yang baru saja
terbentuk merupakan resultan kedua vektor tersebut.
𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑹
𝜽
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
Maka, 𝑭 𝑹
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗
Secara analitis
Untuk menjari resultan dari penjumlahan 2 vektor yang melibatkan
sudut tertentu secara anilitis dapat dicari dengan menggunakan rumus
berikut ini:
𝑹 = √ 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
𝟐
+ 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐
𝟐 + 𝟐. 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏. 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝜽
Namun, pada sudut 90o terhadap sumbu x. Mengingat bahwa cos 900 =
0 Maka, resultan (jumlah) vektor yang dituliskan :
𝑹 = √ 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
𝟐
+ 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐
𝟐
c. Penjumlahan lebih dari 2 vektor yang melibatkan sudut tertentu
Secara grafis
Penjumlahan lebih dari dua jenis vektor yang melibatkan sudut tertentu
secara grafis dapat dilakukan dengan metode poligon. Metode poligon ialah
metode yang menyambungkan semua vektor yang ada dimana kepala vektor
akan bertemu ekor vektor yang lainnya. Vektor resultannya ditarik dari ekor
vektor awal hingga kepala vektor terakhir.
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟑

36. Syarat : ekor bertemu kepala
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟑
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑹
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
Maka, 𝑭 𝑹
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟑
Contoh:
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟑
Sehingga,
- 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟑
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑹
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏
Maka, 𝑭 𝑹
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏 + 𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗⃗ +(- 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟑 )
Secara analitis
Secara analitis, penjumlahan lebih dari dua jenis vektor yang melibatkan
sudut tertentu dapat dilakukan dengan menguraikan vektor yang terlibat
sudut kedalam sumbu x atau y. Sehingga resultanya dapat dengan mudah
kita cari
Penguraian vektor dua dimensi
y
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒚
𝑭⃗⃗⃗⃗⃗
𝜃 x

37. 𝑭⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒙
Sehingga,
𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑥 = 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑦 = 𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑠𝑖𝑛 𝜃
4. Perkalian vektor
a. Perkalian vector dengan scalar
Skalar bisa dikalikan dengan sebuah vektor. Misal sobat punya nih vektor B yang
merupakan hasil perkalian dari skalar k dengan vektor A maka
B = kA
k adalah bilangan (skalar). Jadi vektor B adalah vektor yang besarnya 4 kali vektor A
dan arahnya searah dengan vektor A.
Perkalian skalar dengan vektor punya sifat distributif
k (A+B) = k A + kB
Ini juga berlaku untuk untuk bentuk vektor komponen 2 dimensi atau tiga dimensi.
r = xi + yj
kr = kx i + ky
b. Perkalian titik
Perkalian titik antara dua vektor A.B didefinisikan sebagai suatu skalar yang sama
dengan hasil kali dari besar kedua vektor dengan cosinus sudut apitnya. Jika sobat
masih bingung sederhananya secara geometris perkalian titik dari 2 buah vektor adalah
hasil kali vektor 1 dengan proyeksi vektor 2 dengan dengan vektor 1. Contoh

38. Perhatikan gambar vektor A dan B di atas. Pangkal keduanya membentuk sudut
sebesar θ maka

39. Simbol dari perkalian titik adalah (.) yang sering disebut perkalian titik (dot product).
Karenan perkalian titik ini menghasilkan skalar maka sering disebut juga dengan scalar
product.
Perkalian Titik mempunyai sifat distributif sehingga
A.(B+C) = A.B + A.C
Pada perkalian titik juga berlaku sifat komutatif
A.B = B.A
Berikut beberapa hal yang penting dalam perkalian titik
a. Pada perkalian titik dua vektor berlaku sifat distributif sebagaimana dijelaskan di
atas.
b. Jika kedua vektor A dan B saling tegak lurus (sudut apit teta = 90º) maka
A.B = 0
c. Jika kedua vektor searah A dan B (sudut apit teta = 0º) maka
A.B = AB
d. Jika kedua vektor A dan B berlawan arah (sudut apit teta = 180º) maka
A.B = -AB
c. Perkalian silang
Perkalian silanga A x B pada vektor didefinisikan sebagai suatu vektor yang arahnya
tegak lurus pada bidang dimana vektor A dan B berada dan mengikuti aturan tangan
kanan, sementara besarnya vketor tersebut sama dengan hasil kali dari besar kedua

40. vektor dengan sinus sudut apit antara kedua vektor tersebut. Secara matematis
dirumuskan
A x B = A sin θ
Berikut adalah hal-hal penting dalam perkalian silang dua buah vektor
a. Nilia 0º Pada perkalian titik dua vektor berlaku sifat distributif sebagaimana
dijelaskan di atas.
b. Perkalian silang bersifat anti komutatif
A x B = -B x A
c. Jika kedua vektor A dan B saling tegak lurus yaitu sudut apit teta = 90º maka
|A x B| = AB
d. Jika kedua vektoe A dan B segaris (teta = 0º) dapat searah atau verlawanan maka
A x B = 0
Untuk lebih memahami perkalian vektor dan juga penentuan arah menggunakan kaidah
tangan kanan silahkan perhatikan ilustrasi berikut
Misalnya perkalian silang dua vektor A dan vektor B kita tuliskan sebagai A x B (A silang
B). Perkalian silang ini hasilnya adalah berupa vektor C. Karena berupa vektor maka ia
punya besar dan juga arah.
Besar Vektor Hasil Perkalian Silang
Sesuai rumus di atas, kita dapat menyimpulkan besarnya hasil perkalian silang vektor A
dan B (A x B) adalah hasil kali vektor A dengan komponen vektor B yang tegak lurus dan
sebidang dengan vektor A.
A x B = A (B sin θ) = AB sin θ

41. Bagiaman kalau kita balik menjadi perkalian silang vektor B dengan vektor A?
Kita buat ilustrasinya terlebih dahulu seperti gambar di bawah ini
Dari gambar di atas perkalian silang antara vektor B dan vektor A adalah hasil kali besar
vektor B dengan komponen vektor A yang tegak lurus dan sebidang dengan vektor B.
B x A = B (A sin θ) = BA sin θ
Arah Vektor Hasil Perkalian Silang
Sekarang bagaimana menetukan arah dari hasil perkalian silang vektor A x B dan B x A?
Arah Hasil Perkalian Silang A x B
Seperti disebutkan sebelumnya perkalian silang hasilnya adalah vektor bukan skalar.
Jadi ia juga punya arah. Besarnya hasil perkalian sudah kita temukan rumusnya di atas,
sekarang kita akan belajar bagaimana menentukan arahnya. Kita gambar dulu kedua
vektor A dan B (vektor A dan B ada bidang datar yang sama)
Kita misalkan hasil perkalian silang A x B adalah vektor C. Arah vektor C nih tegak lurus
dengan bidang vektor A dan B. Untuk menentukan arahnya kita bisa menggunakan kaida
tangan kanan. Kita menggunakan tangan dengan empat jari digenggamkan dan ibu jari
yang diacungkan. Kita genggamkan jari searah dengan arah dari A ke B (karena
perkalian silang A x B) sehingga arahnya akan berlawanan dengan arah jarum jam. Kita
tegakkan ibu jari dan arah yang ditunjukkan oleh ibu jari tersebut adalah arah vektor C.
Ibu jari menunjuk ke atas.

42. Arah Hasil Perkalian Silang B x A
Caranya seperti sebelumnya karena B x A maka arah genggaman jari (selain ibu jari)
sesuai arah B ke A. Arahnya adalah searah dengan arah jarum jam. Maka ibu jari
menunjuk kebawah. Simak ilustrasi berikut.