please download

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 2 Kebumen
Kelas/Semester : X/1
Mata Pelajaran : Metematika Wajib
Materi Pokok : Barisan dan deret Aritmatika
Alokasi Waktu : 6 x 45 menit
A. Kompetensi Inti
KI-1: : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI-2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI-3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada
bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah
KI-4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama konsisten, sikap senang,
percayadiri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri serta
responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata.
2.2 Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam berinteraksi
dengan lingkungan sosial dan alam
2.3 Berperilaku peduli , bersikap terbuka dan toleransi terhadap berbagai perbedaan di
dalam melakukan belajar matematika.
3.8 Memprediksipola barisan dan deretaritmetika dan geometri atau barisan lainnyamelalui
pengamatan dan memberikan alasannya.
 Menjelaskan pengertian pola barisan
 Menemukan pengertian pola barisan.
 Menemukan konsep Barisan Aritmetika.

2.  Mendeskripsikan pola suatu barisan Aritmetika
 Menemukan Konsep Deret Aritmetika
4.8 Menyajikan hasil,menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam
penyelesaian masalah sederhana
 Trampil menemukan pola barisan, konsep / prinsip dan strategi pemecahan yang
relevan yang berkaitan dengan barisan aritmetika
 Trampil menerapkan pola konsep / prinsip dan strategi pemecahan yang relevan yang
berkaitan dengan barisan aritmetika
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah siswa melakukan demonstrasi dan setelah berdiskusi dalam pembelajaran kelompok
topik barisan aritmetika diharapkan siswa terlibat aktif, bekerja sama, dan disiplin dalam
kegiatan pembelajaran, serta dapat :
1. Menentukan rumus pola barisan
2. Menentukan definisi barisan aritmetika
3. Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika
4. Menyelesaikan masalah terapan barisan aritmetika
5. Menentukan definisi deret aritmetika
6. Menemukan jumlah suku n pertama
7. Trampil menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan yang relevan yang berkaitan
dengan barisan dan deret aritmetika.
E. Materi Pembelajaran
Fakta
Masalah kontekstual yg berkaitan dengan barisan aritmatika , soal-soal Ujian Nasional yang
setiap tahun selalu keluar atau soal-soal masuk Perguruan tinggi, dll
Konsep
Rumus suku ke n barisan Aritmatika
Prinsip
u1,u2,u3, … . merupakanakan barisan aritmatika jika
n-1 = b; (b = beda)
Prosedur
1. Perhatikan Pola barisan tersebut.
2. Langkah-langkah menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan rumus
suku ke n barisan Aritmatika.
F. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan : Saintifik
2. Model Pembelajaran : Pembelajaran Kooperatif problem-based learning (PBL)
3. Metode : Ceramah, diskusi kelompok,tanya jawab, dan penugasan
G. Alat/Media/Bahan
1. Alat/media : Kelereng, Worksheet atau lembar kerja (siswa)
Lembar penilaian
2. Sumber Belajar : Buku Matematika pegangan guru, Buku Matematika
pegangan peserta didik penerbit Depdikbud dan hands out
RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 2

3. H. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
waktu
Pendahuluan 1. Guru memberikan salam pembuka, memantau kehadiran,
ketertiban dan kesiapan siswa untuk melaksanakan
pembelajaran.
2. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai
yaitu menentukan rumus umum suku ke-n barisan aritmetika.
3. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi,
ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, langkah
pembelajaran, metode penilaian yang akan dilaksanakan
4. Melaksanakan pre tes tentang pola bilangan.
5. Peserta didik mengelompok sesuai kelompoknya untuk
kegiatan diskusi.
10 menit
Inti
Mengamati
Guru mengajukan masalah yang tertera pada lembar Kerja Siswa,
sebagai bahan motivasi bagi siswa agar siswa membaca mengenai
pengertian pola barisan aritmetika untuk menemukan konsep pola
barisan, barisan dan deret aritmetika
Menanya
Guru memberikan soal tantangan yang berupa lembar kerja siswa
yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan dengan
tujuan siswa brdiskusi dan berkolaborasi untuk menyelesaikan
masalah barisan dan deret aritmetika.
Mengeksplorasi
Menentukan unsur-unsur yang terdapat pada pola-pola
barisan, barisan dan deret aritmetika.
Mengasosiasi
Menganalisis dan membuat kategori dari unsur-unsur yang
terdapat pada pola-pola barisan aritmatika, kemudian
menghubungkan unsur-unsur yang sudah dikategorikan
sehingga dapat dibuat kesimpulan mengenai pengertian barisan
dan deret aritmetika
Mengomunikasikan
Menyampaikan pengertian barisan dan deret aritmetika dan
penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana yang
terkait dengan pola barisan, barisan dan deret aritmetika
dengan lisan dan tulisan.
105 menit
RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 3

4. Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
waktu
Penutup 1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari
dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun
dan menggali
2. Peserta didik merefleksi penguasaan materi yang telah
dipelajari dengan membuat catatan penguasaan materi.
3. Peserta didik saling memberikan umpan balik hasil refleksi
yang dilakukan
4. Guru memberikan tugas mandiri sebagai pelatihan
keterampilan dalam menyelesaikan masalah matematika yang
berkaitan dengan barisan aritmatika
5. Melaksanakan postes
6. Peserta didik mendengarkan arahan guru untuk materi pada
pertemuan berikutnya
20 menit
I. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 4

5. 2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam
pembelajaran barisan
aritmetika.
b. Bekerjasama dalam
kegiatan kelompok.
c. Disiplin dalam
mengikuti
pembelajaran dan
mengerjakan tugas.
Pengamatan Selama pembelajaran dan saat
diskusi
2. Pengetahuan
Menentukan rumus
suku ke-n barisan
aritmetika
Pengamatan dan tes
tertulis
Penyelesaian tugas individu dan
kelompok
3.
Keterampilan
Terampil menerapkan
konsep/prinsip dan
strategi pemecahan
masalah yang relevan
yang berkaitan dengan
barisan aritmetika
Pengamatan
Penyelesaian tugas (baik
individu maupun kelompok)
dan saat diskusi
1. Instrumen Penilaian Hasil belajar
Tes tertulis
1. Tentukan nilai dari suku ke -15 pada barisan 2, 5, 8, 11, ….
2. Dari suatu deret aritmetika diketahui :
a. u12 = 55 dan u3 = 19, carilah suku ke 30
b. u3 + u10 = 68 dan u5 = 26, carilah suku ke 11 dan jumlah 11 suku pertama.
3. Ririn bekerja disebuah perusahaan, setiap bulan dia mendapat kenaikan gaji yang tetap yaitu
Rp 20.000,00. Gaji pertama yang diterima Ririn Rp 1000.000,00. Jika Ririn mulai bekerja
pada bulan januari 20012, berapakah besar gaji yang diterima Ririn pada bulan mei 2013?
Kunci Jawaban dan Skor
No Kunci jawaban Skor
1
RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 5
.
Diketahui:
Baris an 2, 5, 8, 11,…
20

6. Ditanyakan: Nilai U15 ?
Jawab:
a = 2
b = 5 – 2= 8 – 5 = 11 – 8 = 3 ……………………… 5
b n a Un ) 1 (    ………………………..5
U a (15 1)b 15   
3. 14 2 15   U
42 2 15   U
44 15  U ………………………10
2
RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 6
.
Diketahui:
a. (i) u12 = 55
a +11 b = 55
……………………………. 3
(ii) u3 = 19
a + 2b = 19
…………………………… 3
Ditanyakan: Nilai U30 ?
Jawab:
a + 2b = 19
a +11 b = 55
-9 b = -36
b = 4 ………………………. 5
untuk b = 4 substitusi a + 2b = 19
a + 2.4 = 19
a = 19 – 8
a = 11
……………………………………. 5
U30 = a + 29.b
…………………………………….. 2
= 11 + 29. 4
= 11 + 116
= 127
……………………………………. 2
40

7. Jadi suku ke 30 adalah 127
b. u3 + u10 = 68
(i) a + 2b + a + 9b = 68
2a + 11b = 68 ……………………………………..
3
(ii) u5 = 26
a + 4b = 26 ……………………………………
3
Dari (i) dan (ii)
2a + 11b = 68
a + 4b = 26
7 b = 42
b=6
…………………………………………… 5
Untuk b = 6 maka a + 4b = 26
a + 4.6 = 26
a = 2 ………………………………
5
U11 = a + 10.b
= 2 + 10. 6
= 62
Jadi suku ke 11 adalah 62 …………………………… 4
S11 = {n(U1 + U11 )} : 2
= {11(2 + 62)} : 2
= 352
3
RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 7
.
Diketahui:
a = Rp 1.000.000,00 …………………… 10
b = Rp 20.000,00 …………………… 10
Ditanya :
Besar tabungan Ririn pada bulan mei 2013 atau U17 ?
Jawab:
Un  a  (n 1)b ………………………………….5
U a (17 1)b 17   
1.000.000 16 .20.000 17 U  
40

8. 1.0000 .000 320.000 17 U  
1.320.000 17 U 
………………………………….10
Jadi besar gaji yang diterima Ririn pada bulan mei 2013
adalah Rp 1.320.000,00
………………………………….5
Kebumen, November 2013
Guru Mata Pelajaran
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/1
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan : 4 x 45 menit
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran barisan aritmetika
1. Kurang Aktif jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Aktif jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum
ajeg/konsisten
3. Sangat Aktif jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara
terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi
masih belum ajeg/konsisten.
RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 8

9. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus
menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap disiplin dalam pembelajaran
1. Kurang baik jika tidak tepat waktu dalam mengikuti pembelajaran dan dalam mengerjakan tugas.
2. Baikk jika sudah tepat waktu dalam mengikuti pembelajaran dan mengerjakan tugas tetapi masih
belum konsisten.
3. Sangat Baik jika sudah tepat waktu dalam mengikuti pembelajaran dan mengerjakan tugas
dengan konsisten.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
N
N
O
NAMA
Aktif Bekerjasama Disiplin
KA A S
A
KB B SB KB B SB
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Tahun Pelajaran : 2013/2014
Waktu Pengamatan : 3 x 45 menit
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan aritmetika.
2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan aritmetika tetapi belum tepat.
3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 9

10. No Nama Siswa Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip
dan strategi pemecahan masalah
KT T ST
1
2
3
4
5
LEMBAR KERJA SISWA
Topik : Barisan aritmetika
Kelas : X
Semester : 1
A. Materi prasyarat:
Tentukan pola dan bilangan yang diminta dari setiap barisan berikut:
1. 1, 4, 9, 16,…..,…..
Pola bilangan di atas adalah ……………
1
1
,
3
1
,
5
1
,
7
2. ,.....
9
Pola bilangan di atas adalah ……………
Catatan : suku pertama barisan bilangan adalah U1 ditulis dengan “a”
RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 10

11. B. Materi Barisan aritmetika
Masalah:
Tersedia sejumlah kelereng , yang akan dimasukkan ke dalam beberapa
beberapa kantong, kantong pertama 2kelereng, kantong ke dua 6 kelereng,
kantong ke tiga 10 kelereng, kantong ke empat 14 kelereng dan seterusnya.
Berapakah jumlah kelereng yang dimasukkan kekantong yang ke dua puluh
lima.
Penyelesaian:
Langkah 1: Lakukan demonstrasi dengan memasukkan kelereng pada kantong, sampai kantong
yang ke lima.
Langkah 2: Tulislah banyaknya kelereng yang masuk dalam kantong pertama sampai ke lima
dalam bentuk barisan bilangan dan tentukan polanya.
2, 6 ,………,………,……….,………..
Dari langkah 2, barisan 2, 6, …….,………,………. Disebut barisan Aritmetika karena
mempunyai selisih setiap dua suku yang berurutan selalu tetap
yaitu … .
Tuliskan definisi barisan aritmetika pada kolom berikut:
Langkah 3 : Dari langkah 2 diperoleh beda barisan tersebut adalah b = …….
Langka 4 : Tentukan rumus suku ke- n barisan aritmetika tersebut
U1= a = 2
U2 = 6 = 2 + 1(….)= a + 1.b
U3 = 10 =2 + 2(….)= a + 2…
U4 = 14 = 2 + 3(…..)= a + 3…
……………………………….
U25 = 2 +…..(….) = a + …..b
………………………………..
Un = a + (……………)b
Tuliskan rumus suku ke – n barisan aritmetika pada kolom berikut:
Barisan aritmetika adalah ………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………
Selisih dua suku yang tetap disebut beda dinotasikan dengan “b”
Sehingga b = U2 – U1= U3 – U2=U4 – U3 = ……= Un – Un-1
Latihan :
1. Tentukan suku yang diminta dari setiap barisan aritmetika berikut.
a. 1, 6, 11, 16,……………suku ke- 18
b. -22, -16, -10, …………suku ke- 20
2. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-7 dan suku ke- 10 adalah 25 dan 37.
Tentukan nilai suku ke 15.
3. Sebuah pabrik menghasilkan 100 ton pupuk pada bulan pertama. Setiap bulannya
menaikan produksinya secara tetap 5 ton. Tentukan produksi pupuk pada bulan ke
sepuluh.
RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 11

12. RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 12

13. SOAL PRETES
1. Cari suku rumus suku ke n barian berikut ini dan cari juga suku yang diminta .
a. 2, 6, 12, 20, 30, .... u101
1
2
,
3
3
,
5
4
,
7
b. ,.....
9
u50
c. 10, 20, 30, 40, 50, .... u1000
2. Tuliskan empat suku pertama suatu barisan jika diketahui rumus suku ke n sebagai
berikut :
a. un = n2 + 2n
b. un = 2n(n – 1)
c. un =
n
1 2

n
2

3 Jika U1, U2, U3………………, Un Suatu barisan aritmetika . Rumus suku ke – n barisan tersebut
adalah Un = ……………………………………….
Dengan a = U1 adalah suku pertama
b adalah beda barisan aritmetika tersebut.
RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 13

14. SOAL POSTES
1. Carilah beda setiap barisan aritmetika berikut ini :
a. 100, 90, 80, 70, ...
b. 1; 2,5; 4; 5,5; ....
2. Tuliskan 4 suku pertama barisan aritmetika jika diketahui :
a. u1 = 5 dan b = 3 b. u6 = 10 dan b = -3
3. Carilah suku yang diminta untuk setiap barisan aritmetika berikut :
a. 2, 4, 6, 8, ...... u100
b. 10, 6, 2, -2, ..... u16
4. Tuliskan rumus suku ke n barisan aritmetika beriku ini :
a. 1, 3, 5, 7, ...
b. 11, 8, 5, 2, ...
RPP MATEMATIKA SMA N 2 KEBUMEN Page 14