Rpp fisika sma kelas x sman 1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013 copy (466017893)

1
NAMA GURU : ELI PRIYATNA, S.PD
NAMA SEKOLAH : SMAN 1 CIKEMBAR
ALAMAT : JLN. PELABUHAN 2 KM 20 CIKEMBAR – SUKABUMI
TLP 0266-321632

Nama Sekolah : SMA NEGERI 1 CIKEMBAR
Satuan Pendidikan : SMA/MA
Kelompok : Peminatan MIA
Mata Pelajaran : Fisika
Kelas : X
Tahun Ajaran : 2014 – 2015
Semester : 1 dan 2
Kompetensi Inti (KI) :
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi dengan
lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu
menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
Kompetensi Dasar (KD) yang diintegrasikan pada semua proses pembelajaran:
1.1. Bertambah keimanannya dengan menyadari hubungan keteraturan dan kompleksitas
alam dan jagad raya terhadap kebesaran Tuhan yang menciptakannya
1.2. Menyadari kebesaran Tuhan yang mengatur karakteristik fenomena gerak, fluida,
kalor dan optik
2.1. Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat;
tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli
2

lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam
melakukan percobaan dan berdiskusi
2.2. Menghargai kerja individu dan kelompok dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud
implementasi melaksanakan percobaan dan melaporkan hasil percobaan
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nomor : 1
3

Kelas/Semester : X/1
Materi Pembelajaran : Besaran Fisika dan Satuannya
Alokasi Waktu : 15 × 45 menit
Jumlah Pertemuan : 5 kali
A. Kompetensi Dasar (KD)
3.1. Memahami hakikat fisika dan prinsip-prinsip pengukuran (ketepatan, ketelitian,
dan aturan angka penting)
3.2. Menerapkan prinsip penjumlahan vektor (dengan pendekatan geometri)
4.1. Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan peralatan dan
teknik yang tepat untuk suatu penyelidikan ilmiah
4.2. Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menentukan resultan vektor
B. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.1.1. Mendefinisikan angka penting dan menerapkannya
3.1.2. Menjelaskan pengertian kesalahan sistematis dan acak serta memberikan
contohnya
3.1.3. Membandingkan besaran pokok dan besaran turunan serta dapat memberikan
contohnya dalam kehidupan sehari-hari
3.1.4. Menerapkan satuan besaran pokok dalam Sistem Internasional
3.1.5. Menentukan dimensi suatu besaran pokok
3.1.6. Menerapkan analisis dimensional dalam pemecahan masalah
3.2.1. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode jajargenjang dan poligon
3.2.2. Menjumlahkan dua vektor yang segaris atau membentuk sudut secara grafis dan
menggunakan rumus kosinus
3.2.3. Menguraikan sebuah vektor dalam bidang datar menjadi dua vektor komponen
yang saling tegak lurus
3.2.4. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan cara analitis
4.1.1. Menyiapkan instrumen secara tepat serta melakukan pengukuran yang benar
berkaitan dengan besaran pokok panjang, massa, waktu dengan
mempertimbangkan aspek ketepatan, kesalahan sistematis yang memerlukan
kalibrasi dan ketelitian
4

4.1.2. Membaca nilai yang ditunjukkan alat ukur secara tepat, serta menuliskan hasil
pengukuran sesuai dengan aturan penulisan angka penting disertai
ketidakpastiannya secara tepat
4.1.3. Mengolah data hasil pengukuran dan menyajikannya dalam bentuk grafik dan
mampu menarik kesimpulan tentang besaran fisis yang diukur berdasarkan hasil
yang telah disajikan dalam bentuk grafik, serta mampu memberikan rumusan
sisitematis sederhana (linear) untuk besaran fisika yang disajikan dalam bentuk
grafik
4.2.1. Menemukan sifat penjumlahan dan sselisih vektor
C. Tujuan Pembelajaran
Pertemuan I
Diberikan buku, pensil, kelereng, selembar karton dan seutas kawat agar peserta didik
dapat:
1. Menyiapkan instrumen secara tepat serta melakukan pengukuran yang benar
berkaitan dengan besaran pokok panjang, massa, waktu dengan mempertimbangkan
aspek ketepatan, kesalahan sistematis yang memerlukan kalibrasi dan ketelitian
2. Membaca nilai yang ditunjukkan alat ukur secara tepat, serta menuliskan hasil
pengukuran sesuai dengan aturan penulisan angka penting disertai ketidakpastiannya
secara tepat
Melalui diskusi dan kerja kelompok:
1. Mendefinisikan angka penting dan menerapkannya
2. Menjelaskan pengertian kesalahan sistematis dan acak serta memberikan contohnya
Pertemuan kedua
Diberikan data percobaan, persamaan dan kertas grafik:
1. Mengolah data hasil pengukuran dan menyajikannya dalam bentuk grafik dan
mampu menarik kesimpulan tentang besaran fisis yang diukur berdasarkan hasil
yang telah disajikan dalam bentuk grafik, serta mampu memberikan rumusan
sisitematis sederhana (linear) untuk besaran fisika yang disajikan dalam bentuk
grafik
5

2. Membandingkan besaran pokok dan besaran turunan serta dapat memberikan
3. Menerapkan satuan besaran pokok dalam Sistem Internasional
Pertemuan ketiga
Melalui diskusi dan kerja kelompok, peserta didik diharapkan dapat:
1. Menentukan dimensi suatu besaran pokok
2. Menerapkan analisis dimensional dalam pemecahan masalah
Diberikan kertas, pensil dan mistar agar peserta didik dapat:
1. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan metode jajargenjang dan poligon
Pertemuan keempat
Melalui diskusi kemudian dilanjutkan pemberian soal uji pemahaman vektor resultan
tentang metode kosinus agar peserta didik dapat:
1. Menjumlahkan dua vektor yang segaris atau membentuk sudut secara grafis dan
menggunakan rumus kosinus
Melalui diskusi kemudian dilanjutkan pemberian soal uji kompetensi vektorr resultan
tentang metode analitis agar peserta didik dapat:
1. Menguraikan sebuah vektor dalam bidang datar menjadi dua vektor komponen yang
saling tegak lurus
2. Menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan cara analitis
D. Materi Pembelajaran
• Pengukuran dan ketidakpastian pengukuran
• Besaran dan Satuan
• Angka Penting
• Vektor
E. Metode Pembelajaran
6

• Diskusi
• Demonstrasi
• Praktikum
F. Kegiatan Pembelajaran
1. Pertemuan ke-1
a. Pendahuluan (15 menit)
• Guru memberikan salam dan berdoa bersama (sebagai implementasi nilai
religius).
• Guru mengabsen, mengondisikan kelas dan pembiasaan (sebagai
implementasi nilai disiplin).
• Prasyarat kemampuan sebelum mempelajari subbab (paket halaman 7):
- Menyebutkan alat-alat ukur panjang, massa dan waktu beserta
ketelitiannya.
- Menyebutkan alat-alat ukur massa beserta ketelitiannya.
- Menyebutkan alat-alat ukur waktu beserta ketelitiannya.
• Motivasi: Guru menanyakan bagaimana cara mengetahui panjang dan
ketebalan benda?
• Guru menyampaikan tujuan pembelajaran.
b. Kegiatan Inti (100 menit)
Mengamati
• Mengamati ketelitian stopwatch analog
Mempertanyakan
• Mempertanyakan ketelitian stopwatch, penggunaan alat ukur panjang, hasil
pengukuran dan pengolahan data hasil pengukuran dengan menerapkan aturan
angka penting.
• Menanyakan kesalahan sistematis dan acak beserta contohnya
Eksperimen/eksplore
7

• Mengukur panjang pensil, tebal buku fisika (Marthen Kanginan) diameter
keliling, tebal karton, dan diameter kawat dengan teman sebangku dengan
menggunakan mistar, jangka sorong dan micrometer sekrup (buku paket
halaman 16)
Asosiasi
• Mengemukakan hasil pengukuran yang paling teliti
Komunikasi
• Membuat laporan tertulis
c. Penutup (20 menit)
• Guru bersama dengan peserta didik membuat simpulan kegiatan
pembelajaran.
• Guru memberikan umpan balik proses dan hasil pembelajaran untuk
mengetahui ketercapaian tujuan pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep dimensi dan vektor,
untuk pertemuan berikutnya.
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab I essay
nomor 6, essay nomor 8, essay nomor 11, essay nomor 19, essay nomor 20
ddan 21.
2. Pertemuan ke-2
• Siswa berkumpul dan duduk sesuai dengan kelompoknya masing-masing.
• Memberikan salam dan berdoa (sebagai implementasi nilai religius).
• Mengabsen, mengondisikan kelas dan pembiasaan (sebagai implementasi
nilai disiplin).
• Prasyarat kemampuan sebelum mempelajari subbab:
- Gradien garis lurus
- Pengukuran diameter kelereng
• Motivasi: Guru menanyakan apakah panjang dan kepintaran termasuk
besaran fisika?
8

• Penyampaian tujuan pembelajaran.
Mengamati
• Mengamati dua kategori besaran yang terdapat dalam fisika; besaran pokok
dan besaran turunan
Mempertanyakan
• Mempertanyakan perbedaan besaran pokok dan besaran turunan, dan satuan
sistem internasional
Eksperimen/eksplore
• Mengetahui satuan US Customery Units dan cara mengkonversi antar
satuan-satuannya (buku paket halaman 38)
Asosiasi
• Membuat grafik pelurusan T2
terhadap m dari data percobaan pegas (buku
paket halaman 27)
Komunikasi
pembelajaran.
• Guru memberikan penghargaan kepada kelompok terbaik dalam
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari metode kosinus dan metode
analitis dalam menentukan vektor resultan.
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab I essay nomor 23b
dan 23c, essay nomor 24b
3. Pertemuan ke-3
9

religius).
- Menyatakan sin α, cos α, dan tan α dari segitiga siku-siku
- Menuliskan rumus kosinus dan sinus dari segitiga sembarang
• Motivasi: guru menanyakan apa yang dimaksud dimensi?
Mengamati
• Mengamati definisi dimensi dan contohnya
• Melukis vektor, resultan vektor, komponen vektor serta menghitung besar
dan arah resultan vektor dalam sebuah pengamatan bersama
Mempertanyakan
• Mempertanyakan besaran yang memiliki dimensi yang sama
• Mempertanyakan perbedaan besaran vektor dan besaran skalar
Eksperimen/eksplore
• Menemukan sifat penjumlahan dan selisih vektor (buku paket halaman 46)
Asosiasi
• Membandingkan cara menentukan resultan vektor antara metode polygon
dan jajargenjang
Komunikasi
• Mempresentasikan perbandingan cara menentukan resultan vektor antara
metode polygon dan jajargenjang dengan teman sebangku
10

pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari metode kosinus dan metode
analitis dalam menentukan vektor resultanuntuk pertemuan berikutnya.
• Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab I essay
nomor 32, essay nomor 34, essay nomor 33, essay nomor 41a dan 41b, dan
essay nomor 42
4. Pertemuan ke-4
• Siswa berkumpul dan duduk sesuai kelompoknya masing-masing.
religius).
• Apersepsi: Mereview materi pertemuan sebelumnya
• Motivasi: guru menanyakan Ketika kursi ditarik dengan gaya ke kanan
maka kursi akan bergerak ke arah kanan, maka termasuk besaran vektor atau
skalarkah gaya itu?
Mengamati
• Melukis resultan vektor, komponen vektor serta menghitung besar dan arah
resultan vektor dalam sebuah pengamatan bersama
Mempertanyakan
• Mempertanyakan perbedaan besaran vektor dan besaran skalar
Eksperimen/eksplore
11

• Menentukan vektor resultan dari dua buah vektor dengan metode kosinus
(buku paket halaman 51)
Asosiasi
• Membandingkan cara menentukan resultan vektor antara metode grafis dan
analitis, serta antara menggunakan rumus kosinus dan komponen vektor
(paket halaman 55)
Komunikasi
• Mempresentasikan perbandingan cara menentukan vektor resultan antara
metode grafis dan analitis, serta antara menggunakan rumus kosinus dan
komponen vektor bersama kelompoknya masing-masing
pembelajaran.
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab I sebagai persiapan
ulangan harian
nomor 50 dan essay nomor 55
5. Pertemuan ke-5
Ulangan Harian I
G. Sumber Belajar/Bahan Ajar/Alat
• Buku teks Fisika SMA/MA kelas X Marthen Kanginan, Bab 1.
• Mistar
• Jangka sorong
• Mikrometer skrup
12

• Kelereng
• Pensil
• Karton
• Kawat
• Stopwatch analog
H. Penilaian
1. Teknik Penilaian dan bentuk instrument
Teknik Bentuk Instrumen
Pengamatan Sikap Lembar Pengamatan Sikap dan Rubrik
Tes Tertulis Pilihan Ganda dan Uraian
Tes Unjuk Kerja Uji Petik Kerja dan Rubrik
Portofolio (laporan percobaan) Panduan Penyusunan Portofolio
2. Instrumen penilaian
a. Lembar pengamatan sikap
No Aspek yang dinilai 5 4 3 2 1 Keterangan
1 Menghayati dan
mengamalkan ajaran agama
yang dianutnya
2 menunjukkan perilaku jujur,
disiplin, tanggungjawab,
peduli (gotong royong,
kerjasama, toleran, damai),
santun, responsif dan pro-
aktif
Rubrik pengamatan sikap
• 1 = jika peserta didik sangat kurang konsisten memperlihatkan perilaku yang
tertera dalam indikator
• 2 = jika peserta didik kurang konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera
dalam indikator, tetapi belum konsisten
13

• 3 = jika peserta didik mulai konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera
dalam indikator
• 4 = jika peserta didik konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera dalam
indikator
• 5 = jika peserta didik selalu konsisten memperlihatkan perilaku yang tertera
dalam indikator
b. Penilaian pemahaman konsep
1) Pilihan Ganda (fisika X SMA Jilid 1 Erlangga halaman 56 nomor 1-15)
2) Uraian (Fisika X Jilid 1 Erlangga halaman 58 nomor 8, 9, 24, 28,44)
Rubrik Penilaian Tes Pilihan Ganda, dan Uraian
I. Penilaian Pemahaman Konsep
A. Bentuk Soal Pilihan Ganda
1. Jumlah soal = 15 butir soal
2. Bobot tiap soal = 2
3. Skor Ideal = 15 x 2 = 30
B. Bentuk Soal Uraian
2. Bobot soal = lihat tabel
3. Skor Ideal = 70
No
Soal
Hasil Pengerjaan soal Skor
Skor
Maksimal
1 a. Jika mengerjakan 4 soal angka penting
dengan benar
5 5
b. Jika mengerjakan 3 soal angka penting
dengan benar
4
c. Jika mengerjakan 2 soal angka penting
dengan benar
3
d. Jika mengerjakan 1 soal angka penting
dengan benar
2
e. Jika mengerjakan 4 soal angka penting
tetapi tidak ada yang benar
1
14

f. Jika tidak menjawab 0
2 a. Jika mengerjakan 5 soal operasi matematika
yang menerapkan aturan angka penting
dengan benar
25
25
b. Jika mengerjakan 4 soal operasi matematika
dengan benar
20
c. Jika mengerjakan 3 soal operasi matematika
dengan benar
15
d. Jika mengerjakan 2 soal operasi matematika
dengan benar
10
e. Jika mengerjakan 1 soal operasi matematika
dengan benar
5
f. Jika mengerjakan 5 soal operasi matematika
2
g. Jika tidak menjawab 0
3 a. Jika mengerjakan 4 soal konversi satuan
dengan benar
20
20
b. Jika mengerjakan 3 soal konversi satuan
dengan benar
15
c. Jika mengerjakan 2 soal konversi satuan
dengan benar
10
d. Jika mengerjakan 1 soal konversi satuan
dengan benar
5
e. Jika mengerjakan 4 soal konversi satuan
2
4 a. Jika menuliskan 3 dimensi besaran fisika
dengan benar
10 10
b. Jika menuliskan 2 dimensi besaran fisika
dengan benar
8
15

c. Jika menuliskan 1 dimensi besaran fisika
dengan benar
4
d. Jika menuliskan 4 dimensi besaran fisika
tetapi salah
1
e. Tidak menjawab 0
5 a. Jika mengerjakan 2 soal vektor dengan benar 10
10
b. Jika mengerjakan 1 soal vektor dengan benar 5
c. Jika mengerjakan 2 soal vektor tidak lengkap 6
d. Jika mengerjakan 1 soal vektor tidak lengkap 3
e. Jika mengerjakan soal vektor tetapi salah 2
JUMLAH SKOR TOTAL URAIAN 70
c. Penilaian unjuk kerja
- pengukuran
kelompok
Skor Kriteria/Aspek
Total SkorPerencanaan
bahan/alat
Proses praktikum
pengukuran
Laporan
praktikum
1
2
3
4
5
6
7
8
Rubrik pengamatan praktikum pengukuran:
No Aspek yang dinilai Rubrik
1 Perencanaan bahan/alat 1: menunjukkan ketidaksiapan bahan dan alat
yang akan digunakan dalam praktikum dan
16
Nilai Akhir = Skor Pilihan Ganda + Skor Uraian
= 30 + 70
= 100

ketidaksiapan memulai praktikum
2: menunjukkan ketidaksiapan bahan dan alat
praktikum tetapi menunjukkan kesiapan
memulai praktikum atau sebaliknya
3: menunjukkan kesiapan bahan dan alat
praktikum juga kesiapan memulai praktikum
2 Proses praktikum
pengukuran
1: tidak menunjukkan sikap antusias selama
proses praktikum
2: menunjukkan sikap antusias tetapi tidak
mampu bekerjasama dengan teman
sekelompok
3: menunjukkan sikap antusias dan mampu
bekerja sama dengan teman sekelompok
selama praktikum
3 Laporan praktikum 1: tidak bersungguh-sungguh dalam
menyelesaikan tugas dengan hasil terbaik
yang bisa dilakukan dan tidak berupaya
tepat waktu.
2: berupaya tepat waktu dalam menyelesaikan
tugas, namun belum menunjukkan upaya
terbaiknya
3: sungguh-sungguh dalam menyelesaikan
tugas, dan berupaya selesai tepat waktu
- Membuat grafik
kelompok
Skor Kriteria/Aspek
Total Skor
Keaktifan
Kemampuan
mengolah data
Laporan
kelompok
1
2
3
4
5
6
7
8
17

Rubrik tugas membuat grafik
1 Keaktifan 1: tidak menunjukkan keaktifan selama
pengerjaan tugas berlangsung
2: sedikit menunjukkan keaktifan selama
3: menunjukkan keaktifan selama pengerjaan
tugas berlangsung
2 Kemampuan mengolah
data
1: tidak menunjukkan keseriusan dalam
mengolah data
2: sedikit menunjukkan keseriusan dalam
mengolah data namun bersifat pasif
3: menunjukkan keseriusan dalam mengolah
data
3 Laporan kelompok 1: tidak bersungguh-sungguh dalam
tepat waktu.
terbaiknya
- Vektor
kelompok
Skor Kriteria/Aspek
Total Skor
Keaktifan
Pemahaman rumus
dan
penggunaannya
Laporan
kelompok
1
2
3
4
5
6
18

7
8
Rubrik tugas vektor
1 Keaktifan 1: tidak menunjukkan keaktifan selama
2: sedikit menunjukkan keaktifan selama
3: menunjukkan keaktifan selama pengerjaan
tugas berlangsung
2 Pemahaman rumus dan
penggunaannya
1: tidak memahami rumus dan penggunaannya
2: memahami rumus tetapi tidak memahami
penggunaan rumus
3: memahami rumus dan penggunaan rumus
3 Laporan kelompok 1: tidak bersungguh-sungguh dalam
tepat waktu.
terbaiknya
19

d. Penilaian Portofolio
No KI / KD / PI Waktu
MACAM PORTOFOLIO
Jumlah
Skor
Nilai
KualitasRangkumn
Makalah
LaporanPraktikum
LaporanKelompok
1
2
3
Catatan:
• PI = Pencapaian Indikator
• Untuk setiap karya peserta didik dikumpulkan dalam satu file sebagai bukti
pekerjaan yang masuk dalam portofolio.
• Skor menggunakan rentang antara 0 -10 atau 10 – 100.
• Penilaian Portofolio dilakukan dengan sistem pembobotan sesuai tingkat
kesulitan dalam pembuatannya.
20

BESARAN, SATUAN DAN PENGUKURAN
A. RINGKASAN MATERI
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka, misalnya
panjang, luas, volume, dan kecepatan. Warna, indah, cantik bukan termasuk besaran karena
ketiganya tidak dapat diukur dan dinyatakan dengan angka.
Besaran dibagi dua yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah
besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Ada
tujuh besaran pokok dalam Satuan Internasional (SI), seperti dalam tabel di bawah ini.
No. Besaran pokok Satuan SI Singkatan Alat ukur
1. Panjang meter m mistar
2. Massa kilogram kg neraca
3. Waktu sekon s stopwatch
4. Suhu kelvin k termometer
5. Kuat arus ampere a ampermeter
6. Jumlah molekul mole mol
7. Intensitas cahaya candela cd
Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok.
No. Besaran turunan Besaran pokok Satuan
1. Luas panjang x lebar m2
2. Volume panjang x lebar x tinggi m3
3. Kecepatan Jarak / waktu m/s
Pengukuran adalah membandingkan besaran yang diukur dengan besaran sejenis yang ditetapkan
sebagai satuan.
1. Pengukuran Panjang
Ada tiga alat ukur panjang yang umum digunakan, mistar, jangka sorong, dan mikrometer
sekrup.
No. Alat ukur panjang Ketelitian Penggunaan
1. Mistar 0,1 cm Mengukur panjang, misalnya panjang meja atau
pensil
2. Jangka sorong 0,01 cm Mengukur diameter dalam dan luar, misalnya
pada cincin
3. Mikrometer sekrup 0,001 cm Mengukur diameter luar dan ketebalan yang
sangat tipis, misalnya tebal uang logam atau
kertas
21

2. Pengukuran massa dan waktu
Massa diukur dengan neraca. Neraca yang biasa dipakai di laboratorium adalah neraca tiga
lengan. Selang waktu secara prinsip dapat diukur oleh kejadian yang berulang secara teratur,
misalnya detak jantung, getaran pegas, rotasi bumi, dan revolusi bumi. Selang waktu singkat
seperti catatan waktu lomba lari dengan stopwatch. Stopwatch analog memiliki ketelitian 0,1
sekon dan stopwatch digital memiliki ketelitian 0,01 sekon.
3. Pengukuran luas dan volume
Pengukuran luas termasuk pengukuran tidak langsung. Luas benda dapat diukur dengan
menggunakan rumus. Misalnya, luas segitiga = ½ x alas x tinggi, luas kubus = sisi x sisi, luas
lingkaran = πr2
. Satuan SI untuk luas adalah m2
.
Pengukuran volume benda yang teratur dapat ditentukan secara tidak langsung dengan
menggunakan rumus. Misalnya, volume balok = panjang x lebar x tinggi, volume kubus = sisi x
sisi x sisi, volume silinder = πr2
t. Volume benda padat yang bentuknya tidak teratur harus diukur
secara langsung dengan menggunakan: sebuah gelas ukur atau pasangan gelas ukur dan
gelas berpancuran. Satuan SI untuk volume adalah m3
, walau yang sering dijumpai adalah cm3
.
B. LATIHAN SOAL
1. Dibawah ini adalah satuan dari waktu, kecuali …
a. meter c. detik
b. menit d. sekon
(Ebtanas 1988)
2. Besaran pokok panjang dapat diturunkan menjadi …
a. volume dan daya c. luas dan volume
b. volume dan kuat arus listrik d. luas dan tegangan
(Ebtanas 1989)
3. Dibawah ini yang merupakan satuan besaran pokok adalah …
a. kilogram, meter, sekon c. newton, kilogram, kelvin
b. meter, sekon, watt d. sekon, joule, meter kubik
(Ebtanas 1999)
4. Berikut ini yang termasuk besaran pokok adalah …
a. panjang, massa, waktu c. panjang, luas, volume
b. kecepatan, percepatan, gaya d. massa, berat, gaya
(Ebtanas 1993)
5. Besaran pokok dengan satuan yang benar menurut Sistem Internasional (SI) pada tabel berikut
adalah …
No. Besaran Satuan
1. Suhu detik
2. Massa kilogram
22

3. Waktu kelvin
4. Panjang meter
a. 1 dan 3 c. 2 dan 3
b. 1 dan 4 d. 2 dan 4
(Ebtanas 1994)
6. Di bawah ini yang termasuk kelompok besaran pokok adalah …
a. kecepatan, massa, dan massa jenis c. luas, kecepatan, dan waktu
b. kuat arus, panjang, dan suhu d. volume, panjang, dan waktu
(Ebtanas 2000)
7. Perhatikan kelompok besaran berikut!
1) panjang 4) volume
2) kecepatan 5) kuat arus
3) massa
yang termasuk besaran pokok adalah ...
a. 1, 2, 4 c. 2, 3, 5
b. 1, 3, 5 d. 3, 4, 5
(Ebtanas 2005)
8. Manakah pernyataan di bawah ini yang merupakan himpunan besaran pokok?
a. panjang, massa, energi, intensitas cahaya
b. massa, waktu, kuat arus, gaya, energi
c. panjang, waktu, suhu, tekanan, intensitas cahaya
d. massa, waktu, suhu, kuat arus, panjang
(Ebtanas 2005)
9. Yang termasuk kelompok besaran pokok adalah ...
a. panjang, massa, tekanan c. panjang, waktu, daya
b. massa, suhu, kuat arus d. waktu, suhu, percepatan
(Ebtanasa 2003)
10. Alat yang digunakan untuk mengukur volume batu adalah …
a. jangka sorong c. mistar ukur
b. gelas pengukur d. gelas pancuran
(Ebtanas 1991)
11. Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang kertas adalah …
a. 9,1 cm c. 9,3 cm
b. 9,2 cm d. 9,4 cm
23

12. Perhatikan gambar berikut.
Volume batu sebesar …
a. 20 cm3
c. 40 cm3
b. 30 cm3
d. 140 cm3
(Ebtanas 2004)
13. Perhatikan gambar di bawah ini!
Bila neraca dalam keadaan setimbang, maka besar massa batu B adalah ...
a. 24,00 kg c. 20,004 kg
b. 20,04 kg d. 20,0004 kg
(Ebtanas 1998)
DAFTAR RUJUKAN
Foster, Bob. 1999. Seribu Pena Fisika SLTP Kelas 1. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Kanginan, Marthen. 2006. Fokus Fisika untuk SMP dan MTs. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Kanginan, Marthen. 2000. Fisika SLTP 1A. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Supomo, Titus. 2007. Kumpulan Lengkap Soal UNAS Fisika SMP. Yogyakarta: Pustaka Widyatama.
Invircom. 2006. Bank Soal Pro Ebtanas. Yogyakarta: Education and Bussines Software House.
25

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP)
Nomor : 2
Materi Pembelajaran : Gerak Lurus
A. Kompetensi Dasar
3.3. Menganalisis besaran-besaran fisis pada gerak lurus dengan kecepatan konstan
dan gerak lurus dengan percepatan konstan
4.3. Menyajikan data dan grafik hasil percobaan untuk menyelidiki sifat gerak benda
yang bergerak lurus dengan kecepatan konstan dan gerak lurus dengan
percepatan konstan
B. Indikator
3.3.1. Mendefinisikan pengertian gerak
3.3.2. Membedakan jarak dan perpindahan
3.3.3. Membedakan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat
3.3.4. Membedakan percepatan rata-rata dan percepatan sesaat
3.3.5. Menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLB dalam bentuk persamaan dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah
3.3.6. Menerapkan besaran-besaran fisika pada GLBB dalam bentuk persamaan dan
4.3.1. Menyimpulkan karakteristik gerak lurus beraturan (GLB) melalui percobaan dan
pengukuran besaran-besaran terkait
4.3.2. Menyimpulkan karakteristik gerak lurus berubah beraturan (GLBB) melalui
percobaan dan pengukuran besaran-besaran terkait
26

Pertemuan pertama
Melalui kegiatan diskusi, peserta didik diharapkan dapat:
1. Mendefinisikan pengertian gerak
2. Membedakan jarak dan perpindahan
3. Membedakan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat
4. Membedakan percepatan rata-rata dan percepatan sesaat
Pertemuan kedua
1. Menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLB dalam bentuk persamaan dan
Melalui praktikum dan kerja kelompok, peserta didik diharapkan dapat:
1. Menyimpulkan karakteristik gerak lurus beraturan (GLB) melalui percobaan dan
pengukuran besaran-besaran terkait
Pertemuan ketiga:
2. Menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLBB dalam bentuk persamaan dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah pada bidang horizontal
Melalui praktikum dan kerja kelompok, peserta didik diharapkan dapat:
1. Menyimpulkan karakteristik gerak lurus berubah beraturan (GLBB) melalui
percobaan dan pengukuran besaran-besaran terkait
Pertemuan keempat:
Melalui diskusi dan pemberian soal uji kompetensi, peserta didik diharapkan dapat:
1. Menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLBB dalam bentuk persamaan dan
menggunakannya dalam pemecahan masalah pada bidang vertikal (gerak jatuh
bebas)
27

GLB
GLBB
Gerak jatuh bebas
E. Metode Pembelajaran:
Diskusi
Demonstrasi
Praktikum
F. Kegiatan Pembelajaran:
1. Pertemuan ke-1
religius).
- arti suatu benda dikatakan bergerak
- perbedaan antara besaran skalar dan besaran vektor
- kelajuan dan kecepatan
- contoh GLB dan GLBB
• Motivasi: Guru menanyakan pada saat kita berada dan duduk diam di
dalam mobil yang sedang melaju, apakah kita dikatakan bergerak?
Mengamati
• Mengamati lintasan perjalanan yang ditempuh dari rumah ke sekolah dalam
kelompok
Mempertanyakan
28

• Mempertanyakan tentang gerak, jarak dan perpindahan, kecepatan dan
kelajuan, dan percepatan
Eksperimen/eksplore
• Menemukan hipotesis pengaruh acuan terhadap perpindahan (paket halaman
73)
Asosiasi
• Menganalisis besaran-besaran fisika pada gerak
• Menerapkan konsep posisi, jarak tempuh, perpindahan
Komunikasi
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep GLB untuk
pertemuan berikutnya
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab II essay
nomor 1, essay nomor 3, essay nomor 4c dan 4d
2. Pertemuan ke-2
nilai disiplin).
- Definisi gerak lurus
- Besaran-besaran dalam GL
29

• Motivasi: Guru menanyakan contoh benda yang bergerak dengan kelajuan
konstan kepada siswa
Mengamati
• Mengamati karakteristik gerak lurus beraturan
Mempertanyakan
• mempertanyakan tentang gerak lurus beraturan
Eksperimen/eksplore
• Melakukan percobaan untuk mengamati karakteristik gerak lurus beraturan
(paket halaman 83)
Asosiasi
• Menganalisis karakteristik gerak lurus beraturan
Komunikasi
• Mempresentasikan hasil kelompok
pembelajaran.
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep GLBB untuk
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab II essay nomor 9
3. Pertemuan ke-3
30

religius).
• Motivasi: guru menanyakan bagaimana proses pesawat mendarat?
Mengamati
• Mengamati karakteristik gerak lurus berubah beraturan
Mempertanyakan
• mempertanyakan tentang gerak lurus berubah beraturan
Eksperimen/eksplore
• Melakukan percobaan untuk mengamati karakteristik gerak lurus berubah
beraturan (paket halaman 88-89)
Asosiasi
• Menganalisis karakteristik gerak lurus berubah beraturan
Komunikasi
pembelajaran.
pembelajaran.
31

• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep gerak jatuh bebas
untuk pertemuan berikutnya
• Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab II essay
nomor 13, essay nomor 16, essay nomor 17, PG nomor 9, PG nomor 10,
4. Pertemuan ke-4
religius).
• Motivasi: guru menanyakan Manakah yang lebih dahulu sampai ke bawah
jika selembar kertas dan sebuah kereng dijatuhkan?
Mengamati
• Mengamati benda yang ringan dan benda yang berat dijatuhkan pada waktu
dan ketinggian yang sama
Mempertanyakan
• Mempertanyakan benda yang bergerak jatuh bebas
Eksperimen/eksplore
• Melakukan percobaan untuk menentukan percepatan gravitasi di suatu
tempat (paket halaman 102-103)
Asosiasi
• Menganalisis karakteristik gerak jatuh bebas
Komunikasi
32

pembelajaran.
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab II sebagai persiapan
ulangan harian
nomor 21, essay nomor 23, essay nomor 15
5. Pertemuan ke-5
Ulangan Harian II
G. Sumber Belajar/Alat/Bahan
• Buku teks Fisika SMA/MA kelas X, Bab 2.
• Papan luncur
• Kereta dinamik
• Tiker timer
• Pita ketik
• Rel
• Power supply
• Kelerang
• stopwatch
H. Penilaian
33

1 Menghayati dan
yang dianutnya
aktif
dalam indikator
indikator
dalam indikator
1) Pilihan Ganda (fisika X SMA Jilid 1 Erlangga halaman 113 nomor
1,2,3,4,5,6,8,13,14,15)
34

2) Uraian (Fisika X Jilid 1 Erlangga halaman 58 nomor 2,5,10,18,20,25,30)
3. Skor Ideal = 10 x 2 = 20
3. Skor Ideal = 80
No
Soal
Skor
Maksimal
1 a. Jika mengerjakan 3 soal kecepatan rata-rata
dengan benar
15
15
b. Jika mengerjakan 2 soal kecepatan rata-rata
dengan benar
10
c. Jika mengerjakan 1 soal kecepatan rata-rata
dengan benar
5
d. Jika mengerjakan 3 soal kecepatan rata-rata
tetapi salah
1
e. Jika tidak mengerjakan 0
2 a. Jika mengerjakan 4 soal grafik posisi
terhadap waktu dengan benar
10 10
b. Jika mengerjakan 3 soal grafik posisi
8
c. Jika mengerjakan 2 soal grafik posisi
4
d. Jika mengerjakan 1 soal grafik posisi
2
e. Jika mengerjakan 4 soal grafik posisi 1
35

terhadap waktu tetapi salah
3 a. Jika mengerjakan soal jarak dengan benar 10
10b. Jika mengerjakan soal jarak tetapi salah 1
c. Jika tidak menjawab 0
4 a. Jika mengerjakan 2 soal kecepatan dengan
benar
10
10
b. Jika mengerjakan 1 soal kecepatan dengan
benar
5
c. Jika mengerjakan 2 soal kecepatan tetapi
salah
1
d. Jika tidak menjawab 0
5 a. Jika mengerjakan 2 soal kedudukan dan
kelajuan bola yang dijatuhkan dengan benar
10
10
b. Jika mengerjakan 1 soal kedudukan dan
kelajuan bola yang dijatuhkan dengan benar
5
c. Jika mengerjakan 2 soal kedudukan dan
kelajuan bola yang dijatuhkan tetapi salah
1
6 a. Jika mengerjakan 4 soal bola yang
dilemparkan ke atas dengan benar
10
10
b. Jika mengerjakan 3 soal bola yang
8
c. Jika mengerjakan 2 soal bola yang
6
d. Jika mengerjakan 1 soal bola yang
4
e. Jika mengerjakan 4 soal bola yang
dilemparkan ke atas tetapi salah
1
7 a. Jika mengerjakan 3 soal bola dilempar ke atas
dengan kecepatan awal dengan benar
15 15
b. Jika mengerjakan 2 soal bola dilempar ke atas
0
c. Jika mengerjakan 1 soal bola dilempar ke atas 5
36

d. Jika mengerjakan 3 soal bola dilempar ke atas
dengan kecepatan awal tetapi salah
1
e. Jika tidak menjawab 0
- Percobaan GLB, GLBB, dan Percepatan Gravitasi
kelompok
Skor Kriteria/Aspek
bahan/alat
Proses praktikum
Laporan
praktikum
1
2
3
4
5
6
7
8
Rubrik pengamatan praktikum GLB, GLBB, dan Percepatan Gravitasi:
2 Proses praktikum
pengukuran
proses praktikum
37
= 20 + 80
= 100

sekelompok
selama praktikum
tepat waktu.
terbaiknya
MACAM PORTOFOLIO
Jumlah
Skor
Nilai
KualitasRangkumn
Makalah
LaporanPraktikum
LaporanKelompok
1
2
3
Catatan:
38

Pengertian Gerak
Gerak benda di alam ini dapat dipahami melalui Fisika khususnya tentang ilmu gerak atau
kinematika. Dalam kinematika tidak membahas tentang gaya-gaya yang berpengaruh di dalam
39
Tujuan Pembelajaran
• Mendefinisikan pengertian gerak
• Membedakan jarak dan perpindahan
• Membedakan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat
• Menyimpulkan karakteristik gerak lurus beraturan (GLB)
• Menyimpulkan karakteristik gerak lurus berubah beraturan (GLBB)
• Menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLB dan GLBB dalam
bentuk persamaaan dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

gerak itu, melainkan membahas perubahan-perubahan yang tampak pada rentang waktu benda
melakukan gerak. Misalnya jarak dan perpindahan, kecepatan sesaat, kecepatan rata-
rata,percepatan yang dialami benda. Pada gerak lurus kelajuan yang dilakukan gerak benda
dapat selalu konstan sehingga geraknya dinamakan gerak lurus beraturan Tetapi bila kelajuan
benda berubah-ubah maka geraknya dinamakan gerak lurus berubah beraturan.
Benda-benda di alam semesta ini ada yang diam ada pula yang bergerak. Perhatikan batu-
batu di pinggir jalan, mereka diam terhadap jalan kecuali mendapat dorongan dari luar
misalkan ditendang oleh kaki seorang anak. Perhatikan rumah-rumah di sekeliling kita,
mereka diam terhadap pohon-pohon di sekelilingnya.
Perhatikan pula orang yang berolah raga lari di jalan, ia bergerak
terhadap batu di pinggir jalan maupun terhadap rumah-rumah dan
pohon-pohon. Dengan demikian apakah yang dimaksud gerak ?
Suatu benda dikatakan bergerak jika benda itu mengalami
perubahan kedudukan terhadap titik tertentu sebagai acuan. Jadi
jelaslah bahwa gerak adalah perubahan posisi atau kedudukan
terhadap suatu titik acuan tertentu.
Sekarang perhatikan orang yang berlari di mesin lari fitness atau
kebugaran, Apakah ia mengalami perubahan kedudukan terhadap
tiang pegangan di mesin tersebut. Ternyata tidak. Dalam fisika
orang tersebut tidak dikatakan bergerak, karena tidak mengalami
perubahan posisi atau kedudukan dalam selang waktu yang
ditempuhnya.
Demikian pula anak yang bermain komputer dikatakan tidak
mengalami gerak karena sepanjang waktu ia hanya duduk di
kursinya. Dapat dikatakan pula anak tersebut diam terhadap kursi
yang diduduki, dalam hal ini kursi berperan sebagai kerangka
acuan. Penempatan kerangka acuan dalam peninjauan gerak
merupakan hal yang sangat penting, mengingat gerak dan diam
itu mengandung pengertian yang relatif. Sebagai contoh seorang
yang duduk di dalam kereta api yang bergerak, dapat dikatakan
bahwa orang tersebut diam terhadap bangku yang didudukinya
dan terhadap kereta api tersebut. Namun orang tersebut bergerak
relatif terhadap stasiun maupun terhadap pohon-pohon yang
dilewatinya.
40
Gambar 1. Berlari berarti
bergerak terhadap pohon
Gambar 2. Lari fitness
tidak bergerak terhadap
mesin fitness
Gambar 3. Anak bermain
komputer dikatakan tidak
bergerak

Sekarang orang tersebut berjalan-jalan di dalam kereta api searah
dengan kecepatan kereta. Dapat dikatakan bahwa orang tersebut
bergerak relatif terhadap kereta, terhadap stasiun, terhadap pohon,
tetapi orang tersebut diam terhadap buku yang dipegangnya.
B. Jarak dan Perpindahan
Selama bergerak benda mengalami perubahan kedudukan. Menurut Bresnick, garis
lurus terpendek yang menghubungkan titik awal dan titik akhir, tanpa mempedulikan
lintasannya disebut dengan perpindahan Jadi selisih kedudukan akhir dan kedudukan awal
disebut dengan perpindahan. Sedangkan seluruh lintasan yang ditempuh benda disebut
sebagai jarak. Jarak merupakan besaran skalar, sedangkan perpindahan termasuk besaran
vektor. Sebagai contoh, seorang siswa yang berlari mengelilingi lapangan sepakbola satu
kali putaran, dikatakan ia menempuh jarak sama dengan keliling lapangan itu, namun ia tidak
menempuh perpindahan karena ia kembali ke titik semula berarti selisih kedudukan awal
dan akhir adalah nol.
Contoh lain, ada seorang siswa bergerak ke utara sejauh 3 km, kemudian berbelok ke timur
sejauh 4 km, lalu berhenti. Berapa jarak yang ditempuh siswa tersebut ? Berapa pula
perpindahannya ?
4 km
3 km
Jarak yang ditempuh siswa tersebut berarti keseluruhan lintasan yang ditempuh yaitu 3 km +
4 km = 7 km, sedangkan perpindahannya sepanjang garis putus-putus pada gambar di atas,
yaitu 22
43 + = √ 25 = 5 km.
Analisa
Jawablah di buku tugasmu!
41
Gambar 4. Gerak
relatif orang di
dalam dan di luar
kereta

1. Sebuah mobil bergerak sejauh 5 km kearah utara. Kemudian berbalik arah
ke selatan sejauh 3 km. Bagaimanakah Kamu membedakan tentang jarak dan perpindahan
mobil tersebut.
2. Eko berlari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran. Jika Eko berlari
sebanyak 2,5 kali putaran, dan jari-jari lapangan 7 m. Bedakanlah jarak dan perpindahan yang
ditempuh Eko?
C. Kecepatan Rata-Rata dan Kecepatan Sesaat
Dalam pembahasan gerak dikenal istilah kecepatan dan kelajuan. Kecepatan diartikan sebagai
perpindahan yang ditempuh tiap satuan waktu, sedangkan kelajuan diartikan sebagai jarak
yang ditempuh tiap satuan waktu. Kecepatan termasuk besaran vektor, sedangkan kelajuan
merupakan besaran skalar.
Kelajuan =
(sekon)waktuselang
(meter)jarak
Kecepatan =
(sekon)waktuselang
(meter)nPerpindaha
Contoh
Seorang siswa berjalan dengan lintasan ABC, seperti gambar . Selang waktu dari A ke C 10
sekon. Tentukan kelajuan dan Kecepatan siswa tersebut ?
Jawab : B 4 m C
Diketahui
jarak AC = 7 m 3 m
Selang waktu = 10 sekon 5 m
Perpindahan AC = 5 m A
Kelajuan =
(sekon)waktuselang
(meter)jarak
= sekon
meter
10
7
= 0,7 m/s
Kecepatan =
)(
)(
sekonwaktuselang
meternPerpindaha
=
sekon
meter
10
5
= 0,5 m/s
Tugas
Kerjakanlah di buku tugas!
42

1. Anton berlari mengelilingi lapangan berukuran 8 m x 6 m sebanyak 2,5 putaran. Selang
waktu yang diperlukan 10 sekon. Hitunglah Kelajuan dan Kecepatan Anton ?
2. Gambar berikut ini adalah grafik perpindahan terhadap waktu dari kecepatan mobil A, B
C, dan D. Manakah yang memiliki Kecepatan terbesar dan urutankan dari yang terbesar
sampai terkecil.
Perpindahan
A
B
C
D
Waktu
1. Kecepatan Rata-rata
Ketika Kamu melakukan perjalanan dengan mobil dari suatu kota ke kota lain
tentulah kamu melewati jalan yang tidak selalu lurus dan naik turun. Misalnya dari
Bandung ke Bogor melewati puncak. Kendaraan yang kamu gunakan kecepatannya
berubah-rubah. Hal ini dapat dilihat dari nilai yang ditunjukan speedometer pada
kendaraan. Oleh karena kecepatannya tidak tetap maka sering ddigunakan istilah kecepatan
rata- rata.
Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan perpindahan benda dengan selang
waktu yang diperlukan , sedangkan kelajuan rata-rata merupakan jarak yang ditempuh
seluruhnya dibagi dengan selang waktu tempuh. Kecepatan rata-rata dan kelajuan rata-rata
dapat dirumuskan sebagai berikut.
Vr =
t
s
∆
∆
Vr = kecepatan rata-rata, ∆s = perpindahan,
∆t = selang waktu
Vr =
t
s
∆
Vr = kelajuan rata-rata, s = jarak , ∆t = selang waktu
Menurut Sears dan Zemansky, kecepatan rata-rata adalah suatu besaran vektor yang sama
arahnya dengan vektor ∆ s.
Berikut ini merupakan contoh tabel perjalanan Bus dari Semarang- Solo
43

Besaran 1 2 3 jumlah
Perpindahan (km) 35 25 50 110 km
Selang waktu (menit) 20 20 50 90 menit
Berdasarkan tabel tersebut dapat ditentukan kecepatan rata-rata dari Bus tersebut
Vr =
t
s
∆
∆
= menit90
km110
= jam1,5
km110
= 73,3 km /jam
Contoh Analisis Grafik
Grafik berikut menyatakan hubungan antara jarak (s) terhadap waktu (t) dari benda yang
bergerak. Bila s dalam m dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan rata-rata benda.
s (m)
10
5
2 6 t s)
Jawab. Dari grafik didapat :
Vr =
t
s
∆
∆
, ∆s = 10 m, ∆t = 6s
= 10 m/6 s = 1,67 m/s
2. Kecepatan Sesaat
Grafik berikut merupakan grafik hubungan perpindahan(s) dengan selang waktu (t). Grafik
berupa garis lengkung, karena laju benda tidak tetap. Kecepatan rata-rata dapat dihitung
dengan vr =
t
s
∆
∆
, jika titik B mendekati titik A, maka selang waktu ∆t menjadi kecil,
Untuk selang waktu ∆t mendekati nol , B akan berimpit di A, maka ketika itu kecepatan
yang terjadi disebut kecepatan sesaat. Arah kecepatan sesaat di suatu titik searah dengan
garis singgung di titik tersebut. Kecepatan sesaat sering disebut dengan kecepatan benda.
V sesaat = lim
t
s
∆
∆
∆t → 0
44

s B
∆s
A
∆t t
Analisa
Analisalah grafik berikut, kemudian jawablah di buku tugasmu!
1. Hitunglah kecepatan rata-rata dari sebuah mobil selama 15 detik dengan grafik s – t
seperti pada gambar berikut ini. Tentukan pula kecepatan sesaat ketika mobil mencapai
10 detik pertama.
S (m)
8
0 5 8 10 12 15 t (sekon)
10
2. Ani pergi ke sekolah dengan naik sepeda berkecepatan 6 m/s. Kemudian langsung pulang
karena ada bukunya yang ketinggalan. Ketika pulang kecepatannya 4 m/s. Tentukan
kecepatan rata-rata dan kelajuan rata-rata Ani bersepeda..
D. Percepatan
Benda yang bergerak dengan kecepatan yang tidak konstan akan mengalami perubahan
kecepatan dalam selang waktu tertentu. Benda tersebut dikatakan mengalami percepatan.
Besarnya percepatan atau perlambatan (akselerasi) dapat ditentukan dengan membagi
perubahan kecepatan dengan selang waktu yang ditempuh.
45

a =
t∆
∆ν
= waktuselang
kecepatanPerubahan
dimana a adalah percepatan dalam m/s2
dan ∆v adalah perubahan kecepatan dan ∆t adalah
selang waktu.
Berikut ini grafik hubungan perubahan kecepatan terhadap selang waktu
v v
vt
A
vt -vo B
vo C
t (selang waktu) t (selang waktu)
Grafik A Grafik B
Dari grafik A terlihat bahwa perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu sama
dengan kemiringan grafik. Semakin besar kemiringan grafik semakin besar percepatan
benda. Pada grafik B percepatan terbesar adalah A, kemudian B dan C., karena kemiringan
grafik terbesar adalah A, B kemudian C.
Contoh Soal
Seorang polisi mengejar penjahat mula–mula dari keadaan diam kemudian menambah
kecepatannya menjadi 30 m/s dalam selang waktu 3 detik. Hitunglah percepatan benda ?
Jawab
Diketahui vo = 0 m/s vt = 30 m/s t = 3 detik
a =
t∆
∆ν
= s3
m030 −
= 10 m/s
Tugas
Kerjakan di buku tugasmu!
46

1. Sebuah kendaraan bergerak dari keadaan diam menjadi kecepatannya 72 Km/jam
dalam selang waktu 5 menit. Hitung percepatan kendaraan tersebut dalam satuan m/s?
2. Seseorang berjalan ke arah utara dengan kecepatan awal 4 m/s dan kemudian
berlari hingga mencapai kecepatan 12 m/s selama 4 detik. Tentukan percepatan orang
tersebut!
E. Gerak Lurus
Gambar 5. Lintasan kereta api merupakan gerak lurus
Gerak suatu benda dalam lintasan lurus dinamakan gerak lurus. Sebuah mobil melaju di
jalan raya yang lurus merupakan contoh gerak lurus. Seorang siswa berlari mengelilingi
lapangan sepakbola juga merupakan contoh dari gerak lurus dengan empat segmen lintasan
lurus yang berbeda pada saat menempuh sisi-sisi lapangan yang berbeda.
Berdasarkan kelajuan yang ditempuhnya gerak lurus dapat dibedakan menjadi dua yaitu
Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB).
Untuk dapat membedakan GLB dan GLBB Anda bersama guru dapat melakukan percobaan
dengan menggunakan ticker timer dan perlengkapannya (lakukan kegiatan mandiri).
Gambar 6. Meja ticker timer, troli, ticker timer dan pitanya
1. Gerak Lurus Beraturan
Dalam gerak lurus beraturan, benda menempuh jarak yang sama dalam selang
waktu yang sama. Sebagai contoh, mobil yang melaju menempuh jarak 2 meter dalam
waktu 1 detik, maka 1 detik berikutnya menempuh jarak 2 meter lagi, begitu seterusnya.
Dengan kata lain perbandingan jarak dengan selang waktu selalu konstan, atau
47
Menurut lintasannya gerak dapat dibedakan menjadi
berbagai macam misalnya gerak lurus, gerak parabola,
gerak melingkar dan sebagainya. Kereta aapi ekspress
banyak menempuh lintasan lurus selama perjalanannya.

kecepatannya konstan. Dalam GLB kelajuan dan kecepatan hampir sulit dibedakan karena
lintasannya yang lurus menyebabkan jarak dan perpindahan yang ditempuh besarnya sama.
Dapat dirumuskan untuk GLB, bahwa :
v =
t
s
dimana s adalah jarak dalam meter, t adalah waktu dalam sekon, dan v adalah kecepatan
dalam m/s. Pada gerak lurus beraturan pertambahan jarak yang ditempuh terhadap waktu
dapat digambarkan dalam grafik berikut ini.
s
t
Sedangkan kecepatan selalu konstan terhadap waktu, grafiknya dapat digambarkan sebagai
berikut.
v
t
Kereta listrik bawah tanah yang ada di negara maju, hanya
memerlukan waktu beberapa detik untuk mencapai
kecepatan konstan dalam jangka waktu lama. Gerak lurus
beraturan kereta itu akan berakhir sewaktu kereta mulai
direm saat memasuki stasiun pemberhentian.
Gambar 7. Kereta api bawah tanah
Demikian pula alat produksi di suatu pabrik yang biasa
disebut dengan bantalan berjalan atau meja berjalan selalu
mengalami gerak lurus beraturan sewaktu dihidupkan
mesinnya.
Gambar 8. Bantalan berjalan di bagian produksi suatu pabrik
Contoh
48
θ
Gradien kemiringan grafik atau
tan θ menunjukkan kecepatan
gerak. Jadi v = tan θ

Sebuah mobil bergerak kecepatan tetap 36 km/jam. Hitung jarak yang ditempuh mobil
selama 10 sekon. ?
Jawab :
Diketahui kecepatan v = 36 km/jam = 10 m/s
t = 10 sekon
s = v x t = 10 m/s x 10 sekon = 100 m
Tugas
Jawablah di buku tugasmu!
1. Seekor semut menempuh lintasan berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm.
Berapakah jarak yang ditempuh semut dalam 2 detik? Berapakah perpindahannya dalam 2
detik?
2. Jika dalam waktu lima menit seorang atlit berlari menempuh jarak 600 meter. Tentukan
kelajuan atlit lari tersebut !
3. Kecepatan sebuah kendaraan sebesar 72 km/jam dalam selang waktu 5 menit.
Berapakah jarak yang telah ditempuh kendaraan !
4. Busway melaju dengan kecepatan konstan 108 km/jam selama 2 jam. Tentukan jarak
yang ditempuhnya !
5. Pesawat tempur F 16 melintas di udara dengan kecepatan tetap 216 km/jam, menempuh
jarak 500 meter. Berapakah waktu yang dibutuhkannya.
2. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Untuk menyelidiki gerak suatu benda dapat digunakan dengan suatu alat yang
dinamakan ticker timer atau pengetik waktu. Alat ini dilengkapi pemukul yang dapat
bergetar sesuai dengan frekuensi listrik PLN, yaitu 50 Hz atau sebanyak 50 kali ketikan
dalam satu detik. Dalam satu ketikan diperlukan waktu 0,02 detik. Alat ticker timer
dilengkapi dengan troli atau mobil-mobilan
yang dapat bergerak, papan luncur dan pita rekaman. Dari pita rekaman akan terlihat jenis
gerak benda.
49

Benda bergerak lurus beraturan (GLB) akan menghasilkan tanda ketikan/ketukan yang
jaraknya selalu sama dalam selang waktu tertentu.
Untuk benda yang bergerak lurus berubah beraturan (GLBB) dipercepat akan menghasilkan
tanda ketukan yang jaraknya semakin besar dan perubahannya secara teratur, dan
sebaliknya apabila dihasilkan tanda ketikan semakin kecil berarti benda melakukan GLLB
diperlambat. Perhatikan contoh rekaman pita ketikan berikut ini.
Benda dari A ke B melakukan GLB, dari titik B sampai titik C mengalami GLBB
dipercepat, sedangkan dari C ke D mengalami GLBB diperlambat.
Untuk menyelidiki gerak GLBB dipercepat beraturan dengan ticker timer lakukanlah
kegiatan percobaan berikut ini.
Percobaan GLBB
Lakukan kegiatan mengamati gerak lurus berubah beraturan, dengan menggunakan
peralatan yang terdiri dari sebuah troli, papan luncur, ticker-timer beserta pitanya dan
sebuah catu daya/power supply. Sudut miring papan luncur diperbesar supaya gaya
peluncur (gaya yang menyebabkan troli meluncur) menjadi lebih besar daripada gaya
gesekannya. Letakkan troli di bagian atas papan luncur kemudian lepaskan. Usahakan troli
jangan sampai jatuh ke bawah. Selama troli bergerak ticker-timer yang dihidupkan catu
daya dapat merekam gerak troli melalui titik-titik (ketukan-ketukan) yang tampak di
sepanjang pita yang dihubungkan dengan troli (seperti gambar di bawah). Ukurlah jarak
titik-titik pada pita. Cobalah! Buatlah grafiknya !
Soal Analisa
50
o o o o o o o o o o o o o o o o o
A B C D

1. Sebuah benda menghasilkan rekaman pita ketikan sebagai berikut ;
Analisalah gerak genda menurut ketukan pada pita rekaman itu !. Sebutkan jenis
gerak yang dialami benda !
2. Kereta api bawah tanah mengawali geraknya untuk mencapai kecepatan konstan di
sepanjang perjalanannya, kemudian mulai masinis mengerem ketika kereta hendak
memasuki stasiun berikutnya. Jelaskan berbagai macam gerak lurus yang telah di
tempuh kereta ekspres tersebut !
3. Orang bergerak menurut lintasan-lintasan anak panah pada
gambar di samping. Bedakanlah yang dimaksud jarak dan
perpindahan menurut lintasan-lintasan tersebut !
a. Aplikasi Konsep GLBB dalam Kehidupan Sehari-hari
Benda yang mengalami gerak lurus berubah beraturan memiliki kecepatan yang
berubah seiring dengan perubahan waktu. Dengan demikian dalam selang waktu yang sama
perubahan jarak yang dicapai benda tidak sama. Bila perubahan jarak yang dicapai semakin
bertambah besar, berarti kecepatan benda semakin bertambah pula. Gerak semacam itu
dinamakan gerak lurus berubah beraturan dipercepat. Sebaliknya jika perubahan jarak yang
dicapai semakin berkurang, berarti kecepatan benda semakin lambat, maka gerak demikian
disebut dengan gerak lurus berubah beraturan diperlambat.
Kecepatan akhir pada saat tertentu berbeda dengan kecepatan awal pada saat t = 0 yaitu
saat peninjauan gerak dilakukan.
Persamaan untuk menentukan kecepatan akhir , jarak yang ditempuh, dan hubungan antara
kecepatan akhir dengan jarak, serta grafik hubungan v - t dapat dinyatakan sebagai berikut.
vt = vo + at
s = vo t + ½ at2
vt
2
= vo
2
+ 2as
51
o o o o o o o o o o o o o o o o
t
vo
vt

s =
2
vv to +
. t
Hampir semua gerak yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah gerak lurus
berubah beraturan. Namun demikian ada juga yang kombinasi antara GLB dan GLBB
secara berselang-seling.
Grafik atau kurva perubahan jarak terhadap perubahan waktu dapat di tunjukkan sebagai
berikut.
s
t
Adapun grafik perubahan kecepatan terhadap perubahan waktu dapat di tunjukkan sebagai
berikut.
v
t
Sedangkan grafik percepatan terhadap perubahan waktu dapat di tunjukkan sebagai berikut.
a
t
Aplikasi dari GLBB diantaranya adalah
1. Gerak seorang penerjun payung
2. Gerak mobil dalam balapan mobil
3. Gerak Jatuh Bebas
4. Gerak benda dilempar vertikal ke atas
52
θ
Gradien kemiringan
grafik atau tan θ
menunjukkan percepatan
gerak. Jadi a = tan θ

5. Gerak benda dilempar vertikal ke bawah.
Contoh soal
Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 72 km/jam dalam waktu 2 menit mengalami
percepatan 5 m/s2
. Tentukan jarak yang ditempuh dan kelajuan akhirnya !
Jawab
Diketahui vo = 72 km/jam = 20 m/s
t = 2 menit = 120 sekon
a = 5 m/s2
Ditanya s = ? vt = ?
s = vo t + ½ a t2
= 20 x 120 + ½ 5 (120)2
= 36240 m
vt = vo + a t
= 20 + 5 x 120 = 620 m/s
Tugas
Kerjakan di buku tugas!
1. Hitunglah jarak yang ditempuh sebuah mobil selama dengan grafik v – t seperti pada
gambar berikut ini.
v
10 m/s
8 m/s
0 5 8 10 12 15 t (sekon)
10 m/s
2. Sebuah mobil mula-mula diam kemudian bergerak dengan percepatan 4 m/s2
.
Bersamaan dengan itu seseorang mengendari sepeda motor dengan kecepatan tetap 8 m/s.
Kapan dan dimana mobil dan motor berpapasan jika mula-mula bergerak ::
a. searah dari tempat yang sama
53

b. berlawanan arah dan terpisah sejauh 64 m.
3. Gerak Vertikal
a. Gerak Vertikal ke Atas
Gerak Benda dilempar vertikal keatas (GVA) merupakan GLBB yang mengalami
perlambatan dimana gesekan udara diabaikan dan percepatan benda a = - g, g = percepatan
gravitasi bumi.,
Ketika benda mencapai titik puncak , kecepatan benda sama dengan nol atau
Vt = 0 , waktu untuk mencapai titik puncak ( t p ) dapat ditentukan dengan persamaan
kecepatan
B S = vo t + ½ at2
vt = vo + at
vt = 0 h = vo t - 1/2g t2
vt = vo - g t
waktu untuk mencapai titik puncak
h t p = ….? vt = 0
vt = vo - g t
V0 A 0 = vo - g tp
t p = vo / g
vt
2
= vo
2
− 2gh
vt
2
= vo
2
− 2gh
b. Gerak Vertikal ke Bawah
Gerak vertikal ke bawah (GVB) merupakan GLBB dimana benda dilempar ke bawah
dengan kecepatan awal tertentu dan gesekan udara diabaikan atau ditiadakan sebagai
berikut :
S = vo t + ½ at2
vt = vo + at
A h = vo t + 1/2 g t2
vt = vo + g t
V0 h = ½ g t2
vt = kecepatan akhir
vt
2
= vo
2
+ 2gh
h vt
2
= vo
2
+ 2gh
B
54

c. Gerak Jatuh Bebas
Gambar disamping
merupakan contoh gerak
jatuh bebas (GJB) dari
bola dan seekor kucing.
Walaupun keduanya
memiliki massa yang
berbeda akan tetapi
mempunyai waktu jatuh
yang sama. Hal ini
disebabkan gesekan udara
ditiadakan.
Gerak Jatuh bebas
merupakan gerak vertikal ke bawah tanpa kecepatan awal (v0 = 0 ) dan gesekan di udara
diabaikan atau ditiadakan. Gerak jatuh bebas merupakan GLBB dipercepat dengan a = + g.
Gerak Benda A jauh bebas dari ketinggian h dan jatuh di tanah pada titik B dapat
dirumuskan sebagai berikut :
S = vo t + ½ at2
vt = vo + at
A h = 0 + 1/2 g t2
vt = 0 + g t
v0= 0 h = ½ g t2
vt = gt
vt = kecepatan akhir
vt
2
= vo
2
+ 2gh
= 02
+ 2gh = 2gh
B
Soal Analisa
55
Gambar 9. Bola dan kucing jatuh bersamaan
h

Contoh soal
1. Sebuah genting jatuh bebas dari sebuah gedung setinggi 20 m. Tentukan kapan benda
jatuh ke tanah dan berapa kecepatan genting ketika sampai di tanah ,g= 10 m/s2
.
Penyelesaian
Diketahui h = 20 m g = 10 m/s2
Ditanya t = ... ? vt = ... ?
Jawab : h = S = vo t + ½ at2
vt = vo + at
h = 0 + 1/2 g t2
vt = vo + g t
20 = 1/2 . 10 t2
= 5 t2
vt = 0 + 10 . 2 = 20 m/s
t = 4 = 2 sekon.
2. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s dari tanah.
Tentukan ( g = 10 m/s2
) :
a. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik puncak
b. Tinggi benda ketika mencapai titik puncaik
c. Ketinggian benda saat 1 detik setelah dilempar
d. Waktu yang diperlukan batu untuk jatuh ke tanah lagi.
e. Kecepatan batu ketika tiba di tanah
Penyelesaian :
56
Perhatikan gambar di samping ini!
Seseorang melemparkan buah apel ke atas dan
menunggu buah apel tersebut hingga jatuh
kembali ke tangan orang itu. Gerak apa sajakah
yang dialami oleh apel? Bagaimanakah pengaruh
percepatan gravitasi pada buah apel itu di lintasan
gerak yang ditempuh apel itu? Bagaimanakah
dengan kecepatan apel di sembarang titik dalam
lintasan itu? Apa yang kamu ketahui dengan
kecepatan apel di titik tertinggi? Mengapa
demikian?

Diketahui v0 = 20 m/s g = 10 m/s2
Ditanya:
a. t p = ….? vt = 0
vt = vo - g t
0 = 20 - g t
t p = 20 / 10 = 2 sekon
b. hmax = .....?
hmax = vo t - 1/2 g t2
= 20. 2 – ½ .10 .22
= 20 m
c. h = …. t = 1 sekon
h = vo t - 1/2 g t2
= 20 . 1 – ½ . 10 . 1 = 15 m
d. tS = ….. (waktu naik dan turun)
t naik = t turun jadi t s = 2 x t naik. = 2 x 2 = 4 sekon
e. vt = ….?
vt = vo - g t
= 20 – 10. 4
v t = - 20 m/s (tanda negatip menunjukkan arah kecepatan ke bawah)
Tugas
1. Pesawat terbang memerlukan panjang landasan 800 m untuk tinggal landas. Jika
kecepatan pesawat saat roda pesawat terangkat naik adalah 7200 km/jam dan pesawat mula-
mula diam, berapa percepatan yang diperlukan pesawat itu ?
2. Bus malam Lorena melaju dengan kecepatan 800 m/s, dalam waktu 5 menit
kecepatannya menjadi 1000 m/s. Tentukan percepatan bus dan jarak yang ditempuh selama
5 menit itu !
3. Sebuah batu jatuh dari menara mercusuar setinggi 80 m. Hitung kapan batu
mencapai tanah dan kecepatan ketika mencapai tanah.
4. Sebuah bola kasti dilempar keatas dengan kecepatan 60 m/s.Hitunglah
a.Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik puncak
b. Tinggi benda ketika mencapai titik puncak
c.Ketinggian benda saat 1 detik setelah dilempar
57

Gambar 5. Perahu yang
menyeberang sungai
d. Waktu yang diperlukan batu untuk jatuh ke tanah lagi.
e.Kecepatan batu ketika tiba di tanah
4. Penerapan GLB dan GLBB
a. Menganalisa grafik v – t untuk berbagai gerakan benda
Sebagaimana kamu ketahui pada bahasan sebelumnya berbagai gerak lurus adalah
gerak lurus beraturan (GLB), gerak lurus berubah beraturan dipercepat dan diperlambat
serta perpaduan gerak-gerak tersebut. Berkut ini merupakan hubungan grafik v – t beserta
cara menentukan jarak yang ditempuh benda
V v
t t
s = luas persegi panjang = v x t s = luas travesium =( a+b)/2 x tg
s = (luas persegi dari 0 – t1 ) + (luas segitiga
dari (t1 – t2 ) –( luas segitiga t2 – t3)
v
0 t1 t2 t3 t
b. Perpaduan GLB dan GLB menghasilkan
GLB
Grafik berikut ini menunjukan hubungan
vektor kecepatan perahu motor dan vektor
58

kecepatan arus air sungai. Perpaduan gerak kedua vektor kecepatan terhadap perahu
menghasilkan resultan gerak lurus beraturan.
vperahu
vpa = kecepatan perahu motor terhadap arus air
v arus air sungai
Contoh soal:
Sebuah perahu motor menyeberangi sungai dengan kecepatan 4 m/s dengan arah tegak
lurus arus air sungai.Jika kecepatan arus sungai 2 m/s tentukan jarak yang ditempuh perahu
setelah 2 sekon.
Penyelesaian
Diketahui : vp = 4 m/s va = 2 m/s
t = 2 sekon
Ditanya S = …?
Jawab: vR = 22
vavp + = 22
24 + = 2 5 m/s
S = vR . t = 2 5 . 2 = 4 5 m
Tugas
Buatlah penyelesaian persoalan berikut di buku tugas!
1. Seseorang benda menyeberangi sungai, yang lebarnya 420 m kecepatan arusnya 2 1
2
m/s. Jika ia mengarahkan perahunya siku-siku pada tepi sungai dengan kecepatan tetap
sebesar 2 5
8 m/s, tentukanlah :
a. Waktu yang diperlukan untuk menyeberang.
b. Tempat ia sampai di tepi lain.
c. Jarak yang dilaluinya.
c. Benda yang melakukan GLB dan GLBB
59

Benda yang melakukan GLB dan GLBB sekaligus dalam geraknya akan membentuk
lintasan parabola.
Pada arah sumbu X benda mengalami GLB sedangkan pada arah sumbu Y benda
mengalami GLBB akibat perpaduan kedua gerak itu benda menempuh lintasan melengkung
dan akhirnya jatuh kembali ke bumi. Secara mendalam gerak parabola semacam ini akan
dipelajari kelak di kelas XI
60
1v

α
maxh
R

Persamaan pada sumbu x : vx = vo cos α
x = vo cos α . t
Persamaan pada sumbu y : vy = vo sin α - g . t
y = vo sin α . t -
1
2 g . t2
Untuk sembarang titik P pada lintasan :
2
yv2
xvpv += tg θ =
xv
yv
Syarat benda mencapai titik tertinggi adalah vy = 0
vy = vo sin α - gt  0 = vo sin α - gt
tmax =
g
sinαov
 substitusikan ke : y = vo sin α . t - 1
2 g . t2
di dapat :
ymax =
2g
α2sin2
0v
Syarat mencapai titik terjauh adalah y = 0 atau waktu yang di tempuh benda adalah :
t = 2
g
αsinov
 substitusikan ke x = vo cos α . t dan sin 2α = 2 sinα cosα
di dapat :
xmax =
g
2αsin2
0v
Tugas
1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal keatas dari kedudukan ( 0,25 m ) dengan
kecepatan awal 20 m/det dan percepatan grafitasi g = 10 m/det2
.
a. Tentukanlah ketinggian maksimum yang dicapai peluru tersebut dihitung dari
tanah.
b. Berapa saat yang diperlukan peluru tersebut untuk sampai di tanah.
2. Suatu peluru ditembakkan dengan kecepatan awal vo = 100 m/det dengan sudut elevasi
θ dan percepatan grafitasi g = 10 m/s2
. Jika ditentukan cos θ = 0,6 maka tentukan :
a. Kedudukan peluru setelah 5 1
2 detik.
b. Hitung kecepatan peluru pada saat 5 1
2 detik tersebut.
c. Hitung jauh tembakan pada arah mendatar.
61

Tugas Akhir Bab
Buatlah perbandingan jenis gerak yang dilakukan oleh dua orang atlet menurut gambar
berikut ini. Bagaimana kecepatan masing-masing atlet dalam selang waktu yang sama?
62
Info Tambahan
Pada gerak jatuh bebas waktu untuk mencapai dasar tidak tergantung pada
massa. Sebutir batu dan selembar bulu ayam dijatuhkan pada ketinggian yang
sama dalam sebuah tabung hampa akan mencapai dasar tabung secara
bersamaan. Lihat gambar kanan. Hal itu menunjukkan bahwa waktu tempuh
selama benda jatuh tidak dipengaruhi oleh massa benda yaitu sebesar t =
g
2h
Namun bila tabung diisi udara batu mencapai dasar lebih dahulu karena bulu
ayam terhambat oleh gesekan dengan udara. Lihat gambar kiri.

Apakah keduanya memiliki percepatan? Jelaskan pula tentang jarak yang ditempuh
keduanya dalam selang waktu yang sama!
Rangkuman
GLB: 1. percepatannya : a = 0
2. Kecepatannya : vovt = = konstan
3. Persamaan jarak : tvos ⋅=
GLBB : 1. percepatannya : a = tetap
Jika ( )−a terjadi perlambatan
Jika ( )+a terjadi percepatan
2. Kecepatannya :
atvv ot +=
63

3. Jarak yang ditempuh:
2
o a.t
2
1
.tvs +=
4. Hubungan antara kecepatan, percepatan dan jarak :
2asvvt
2
o
2
+=
GV (Gerak Vertikal)
1. GVA → GLBB → a diganti g
0≠v diperlambat
2. GVB → GLBB → a diganti g →
0≠v dipercepat 3. GJB
→ 0vo =
Gerak Parabola
Persamaan pada sumbu x : vx = vo cos α
x = vo cos α . t
Persamaan pada sumbu y : vy = vo sin α - g . t
y = vo sin α . t -
1
2 g . t2
2
yv2
xvpv += tg θ =
xv
yv
Syarat benda mencapai titik tertinggi adalah vy = 0
vy = vo sin α - gt  0 = vo sin α - gt
tmax =
g
sinαov
 ymax =
2g
α2sin2
0v
Syarat mencapai titik terjauh adalah y = 0
t = 2
g
αsinov
 xmax =
g
2αsin2
0v
Soal Latihan Ulangan Bab 3
64

Soal Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang benar! Jawablah di buku tugasmu!
1. Budi pergi ke sekolah naik sepeda. Jarak dari rumah ke sekolah 1,8 km dan
kecepatan sepedanya konstan sebesar 3 m/s. Jika masuk sekolah jam 07.00 jam berapa
paling lambat Budi harus berangkat dari rumah.
a. 06.54 b. 06.45 c. 06.30 d.06.50 e. 06.55
2. Grafik hubungan antara jarak terhadap waktu pada gerak lurus beraturan adalah …
a. s b. s c. s d s
t t t t
e. s
t
3. Sebuah benda mula-mula diam kemudian dipercepat 3 m/s2
. Setelah 5 detik
kecepatannya menjadi …m/s
a. 0,6 b. 1,67 c. 2 d. 8 e. 15
4. Benda jatuh bebas adalah benda yang memiliki
1. kecepatan awal nol
2. percepatan = percepatan gravitasi
3. arah percepatan ke pusat bumi
4. besar percepatan tergantung dari massa benda.
Pernyataan yang benar adalah
a.1, 2 dan 3 b. 1, 3 dan 4 c. 2;3 dan 4 d. 2 dan 4 e. 1,3 dan 4
5. Benda yang bergerak lurus beraturan mempunyai …
a. percepatan nol c. kecepatan berbeda
b. kecepatan tetap d. waktu tetap e. kelajuan berubah
65

6. Hasil ketukan ticker timer pada pita kertas saat terjadi gerak lurus dipercepat
beraturan ditunjukan pada gambar….
a. c.
b. d. e.
7. Grafik hubungan antara kecepatan dan waktu pada gerak lurus diperlambat
beraturan adalah …
a. v c. v e. v
t t t
b. v d. v
t t
8. Sebuah kelereng kecepatan mula-mula 2 m/s setelah 8 sekon kecepatannya menjadi
9,6 m/s. Percepatan kelereng sebesar …m/s
a. 76 b. 7,7 c. 12 d. 1,2 e. 0,25
9. Sebuah mobil berkecepatan 72 km/jam kemudian direm dengan perlambatan 10
m/s2
. Berapa lama mobil akan berhenti.
a. 4 s b. 3 s c. 2 s d. 1 s e. 5 s
10. Sebuah batu dijatuhkan dari puncak menara yang tingginya 40m di atas tanah. Jika g
= 10m/s2
maka kecepatan batu saat menyentuh tanah adalah …m/s
a. 20 2 b. 20 c.10 2 d. 4 2 e. 3 2
11. Grafik berikut menyatakan hubungan antara kecepatan v terhadap waktu t dari
sebuah mobil yang bergerak lurus. Jarak yang ditempuh dalam waktu 6 sekon adalah
….m
a.10 b.20 e 40
c. 24 d. 36
v (m/s)
66
o o o o o o o o o o o o o o
o o o o o o o
ooooooooooooooo
o o o o o o o o o o o o o oo
o

6
4
2 6 9 t (s)
12. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s dan
ketinggian 15 m di atas tanah. Apabila percepatan gravitasi 10 m/s2
, benda akan sampai
di tanah setelah ….sekon
a. 3 b.4 c.5 d.6 e. 7
13. Sebuah rakit menyeberangi sungai dengan arah kecepatan tegak lurus terhadap arus
sungai. Kecepatan rakit 0,3 m/s dan kecepatan arus 0,4 m/s. Rakit mencapai seberang
dalam waktu 150 sekon. Lebar sungai adalah …. m
a. 95 b. 75 c. 60 d. 45 e. 30
14. Grafik berikut ini merupakan hubungan kecepatan v terhadap waktu t. Bila jarak
yang ditempuh mobil selama 4 sekon adalah 48 m. maka kecepatan awal mobil V0
adalah …m/s
a. 16 b. 12 c. 5 d. 4 e. 2
v (m/s)
20
v0
t (s)
0 4
15. Grafik berikut ini merupakan hubungan kecepatan dan waktu..Berdasarkan grafik
yang mempunyai percepatan terbesar adalah …
a. 0 -1 b. 1-2 c.2-3 d. 3-4 e. 4-5
v
3
4
1
67

2
0 t
16. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10 meter. Jika
percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2
, maka kecepatan benda pada ketinggian 5 meter
adalah ....
a. 25 m/s d. 10 m/s
b. 20 m/s e. 5 m/s
c. 15 m/s
17. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 31,25 m. Jika percepatan gravitasi bumi di
tempat itu 10 m/s2
, maka pada saat benda berada di ketinggian 20 m dari tanah
kecepatan benda tersebut adalah . . ..
a. 10 ms-1
d. 20,6 ms-1
b. 5 ms-1
e. 25 ms-1
c. 20 ms-1
18. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal. Jika percepatan
gravitasi bumi di tempat itu g, maka kecepatan bola pada waktu akan tiba di tanah
adalah ....
a. √(2h/g) d. √(2h)
b. √(2g/h) e. √(gh)
c. √(2gh)
19. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s. Kemudian benda tersebut
diberi gaya searah dengan kecepatan sebesar 30 N. Jika massa benda 1 kg, hitunglah
kecepatan benda setelah bergerak sejauh 10 m !
a. 15 m/s d. 50 m/s
b. 20 m/s e. 150 m/s
c. 25 m/s
20. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika percepatan
gravitasi bumi = 10 m/s2
, maka kecepatan benda pada saat mencapai tanah adalah ....
a. l0 10 m/s d. l00 10 m/s
b.10 20 m/s e. 1000 m/s
c.10 m/s
68

21. Sebuah mobil bergerak dari keadaan diam dan mencapai kecepatan 40 m/s selama
waktu 20 sekon. Percepatan rata-rata mobil tersebut adalah ....
a. 0,2 ms-2
d. 80 ms-2
b. 2 ms-2
e. 800 ms-2
c. 20 ms-2
22. Massa benda 0,4 kg dilempar vertikal ke atas hingga mencapai ketinggian 5 meter.
Jika percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2
, maka kecepatan awal benda yang dilempar
adalah ….
a. 2 m/s d. 5 2 m/s
b. 4 m/s e. 10 m/s
c. 5 m/s
23. Misalkan jarak kota A - B adalah 180 km. Sebuah bus berangkat dari kota A pukul
08.00 dan sampai di kota B pukul 12.00. Kecepatan rata-rata bus tersebut adalah ....
a. 12,5 m/s b. 20 m/s
b. 15 m/s e. 22,5 m/s
c. 17,5 m/s
24. Sebuah roket meluncur dengan kecepatan awal 4 m/s mendapat percepatan tetap 0,3
ms-2
. Setelah 2 menit kecepatan roket itu adalah . . . .
a. 40 m/s
b. 36 m/s
c. 4,6 m/s
d. 4,3 m/s
e. 4 m/s
25. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h meter. Jika percepatan gravitasi bumi =
g ms-2
, tulis rumus yang menyatakan hubungan antara h, g, dan t !
a. h = 2 g.t2
d. h = g.t2
b. h = 1/2 g.t e. h = 1/2 g.t2
c. h = 2 g.t
26. Sebongkah batu yang massanya 2 kg, dilepaskan dari ketinggian 200 m dari
permukaan tanah. Apabila percepatan gravitasi bumi = 10 ms-2
, kecepatan bongkahan
batu tatkala melewati titik yang berada pada ketinggian 120 meter dari permukaan tanah
adalah ....
69

a. 40 m/s d. 160 m/s
b. 80 m/s e. 200 m/s
c. 120 m/s
27. Benda yang massanya 1 kg berada di tempat yang tingginya 25 m, kemudian
kecepatan benda tersebut adalah ….
a. 50 m/s
b . 32,5 m/s
c. 15 m/s
d. 12,5 m/s
e. 10 m/s
28. Sebuah benda bergerak lurus menurut grafik posisi (x) terhadap waktu (t)
di bawah ini :
X (m)
50
40
30
20
10
t (s)
0 1 2 3 4 5 6
Maka kecepatan rata-rata antara t = 1 s
s/d t = 5 s adalah : … m/s
a. 20
b. 16
c. 12
d. 9
e. 5
29. Di bawah ini yang bukan merupakan ciri-ciri gerak lurus berubah beraturan
adalah : …
a. kecepatannya berubah secara beraturan.
b. Percepatannya tetap dan = 0
70

c. Percepatannya sebanding dengan
Perubahan kcepatannya.
d. kecepatan awalnya selalu nol.
e. Berlaku persamaan vt
2
= vo
2
+ 2as
30. v (m/det)
30
20 B
A
0 5 t (det)
Dua buah mobil A dan B bergerak lurus dari tempat yang sama dan menuju
arah yang sama dalam waktu bersamaan menurut grafik di atas, maka waktu
yang dibutuhkan B untuk menyusul A adalah : … detik
a. 5
b. 10
c. 15
d. 20
e. 30
Soal Uraian
Jawablah Pertanyaan dan soal berikut dengan benar!
1 Apa yang dimaksud dengan benda bergerak ?
2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan kecepatan dan kelajuan serta berilah contohnya !
1. Kapan benda dikatakan mengalami percepatan !
2. Apa yang dimaksud dengan percepatan dan perlajuan ?
3. Berikan dua contoh kejadian benda mengalami percepatan dan perlambatan.
4. Jelaskan apa yang dimaksud dengan :
a. Gerak Lurus Beraturan
71

b. Gerak Lurus Berubah Beraturan.
5. Carilah lima contoh peristiwa yang termasuk gerak lurus beraturan !
6. Berikut ini rekaman pita ketukan dari GLB
Jika jarak 5 ketukan 2 cm hitung kecepatan benda nyatakan dalam satuan SI
7. Carilah lima contoh peristiwa yang termasuk gerak lurus berubah beraturan !
8. Sebutkan alat – alat yang digunakan untuk menentukan GLBB dipercepat.
9. Titik X dan Y mulai bergerak secara serentak dari titik A. Jika dalam waktu 10 sekon X
sampai di B dan Y sampai di C. Tentukan kecepatan rata-rata titik X dan titik Y
Y
X
C A B
-70 m 0 10m 80 m
10. Sebuah batu dijatuhkan dari atas menara yang tingginya 100 m tanpa kecepatan awal,
jika g = 10 m/s2
Berapa waktu yang diperlukan batu untuk sampai di tanah.
11. Sebuah pesawat terbang memerlukan kecepatan 360 km/jam untuk tinggal landas. Jika
panjang landasan yang tersedia 2 km. Berapa percepatan pesawat untuk dapat tinggal
landas?.
12. Seorang sopir taksi sedang mengendarai mobilnya dengan kecepatan 30 m/s. Tiba-tiba
seorang anak menyeberang jalan sambil berlari dan melintas di depan mobil selama 0,7
sekon. Jika sopir taksi dapat memperlambat mobilnya maksimum sebesar 5 m/s2
dan
berhenti. Berapa jarak minimum anak dan mobil ketika menyeberang jalan agar tidak
tertabrak mobil
13. Grafik hubungan kelajuan mobil A dan B masing-masing terhadap waktu digambarkan
sebagai berikut
V (km/jam) A
40 B
20
72
o o o o o o o o o o o

3
t (jam)
Kapan kedua mobil A dan B dapat menempuh jarak yang sama.
14. Sebuah titik materi dilemparkan dengan kecepatan awal 60 m dengan sudut elevasi θ
sehingga mencapai tinggi maksimum 45 m di atas tanah. Hitung θ.
15. Sebuah benda A bergerak lurus dengan kecepatan tetap 10 m/s dari P, 10 detik
kemudian berangkatlah B dari Q menuju arah yang sama dengan A berkecepatan awal 5
m/s dan percepatan tetap 2 m/s2
, Jika PQ segaris dan berjarak 40 m, hitunglah dimana B
menyusul A dihitung dari P.
16. Sebuah benda A bergerak lurus dengan kecepatan tetap 10 m/s dari P, 10 detik
kemudian berangkatlah B dari Q menuju arah yang sama dengan A berkecepatan awal 5
m/s dan percepatan tetap 2 m/s2
, Jika PQ segaris dan berjarak 40 m, hitunglah dimana B
menyusul A dihitung dari P.
17. Sebuah benda dilemparkan ke atas dengan sudut elevasi 37o
dan kecepatan awal 50 m/s.
Hitunglah koordinat kedudukannya pada saat t = 2 detik
18. Sebuah benda dijatuhkan bebas dari ketinggian 25,6 meter dari tanah, jika g = 9,8 m/s2
hitunglah waktu benda mencapai ketinggian 6 meter dari tanah.
19. v (m/s)
9
6
t (det)
6
73

Sebuah partikel bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan kelajuan seperti dilukiskan oleh
grafik v-t di atas, Tentukan jarak yang ditempuh benda selama 4 detik !
20.
v(m/s)
88
44
22
0 4 8 10 t (detik)0 4 8 10 t (detik)
Sebuah benda melakukan gerak lurus sepanjang sumbu x dengan kelajuan menurut grafikSebuah benda melakukan gerak lurus sepanjang sumbu x dengan kelajuan menurut grafik
v-t di atas, pada saat t = 0, x = 4 meter. Hitung kecepatan rata-rata 10 detik pertama gerakv-t di atas, pada saat t = 0, x = 4 meter. Hitung kecepatan rata-rata 10 detik pertama gerak
benda tersebut.!benda tersebut.!
21. v(m/s)
4 .
2
t (s)
2 4 6
Suatu partikel bergerak sepanjang sumbu x dengan kelajun seperti grafik. Mula-mula
partikel ada di x = 2 meter. Tentukan kecepatan rata-rata partikel tersebut dari mula-
mula sampai t = 6 detik !
22. Sebuah benda dengan massa 1 kg, jatuh bebas dari ketinggian 10 meter. Jika percepatan
, Berapa kecepatan benda pada ketinggian 5 meter ?
23. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 31,25 m. Jika percepatan gravitasi bumi di
tempat itu 10 m/s2
, Tentukan kecepatan pada saat benda berada di ketinggian 20 m dari
tanah !
24. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu ke tanah. Apabila gesekan dengan
udara diabaikan, Faktor apasajakah yang mempengaruhi kecepatan benda pada saat
mengenai tanah ?
74

25. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h tanpa kecepatan awal. Jika percepatan
gravitasi bumi di tempat itu g, Rumuskanlah kecepatan bola pada waktu akan tiba di
tanah !
26. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika percepatan
, Berapa kecepatan benda pada saat mencapai tanah ?
27. Massa benda 0,4 kg dilempar vertikal ke atas hingga mencapai ketinggian 5 meter. Jika
percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2
, hitung kecepatan awal benda yang dilempar !
28. Benda yang massanya 1 kg berada di tempat yang tingginya 25 m, kemudian benda
tersebut jatuh bebas. Jika telah menempuh jarak 5 meter, berapa kecepatan benda
tersebut ?
Glosarium
• Analisa Grafik = suatu metoda mengaanalisa gerak melalui grafik kartesius.
• Gerak Lurus = gerak yang memiliki lintasan lurus.
• Gerak Lurus Beraturan gerak lurus dengan kecepatan selalu tetap.
• Gerak Lurus Berubah Beraturan = gerak lurus dengan kecepatan selalu berubah.
• Gerak Parabola = gerak dengan lintasan parabola
• Gradien Kemiringan Grafik = elevasi kemiringan grafik terhadap sumbu x
• Jarak = semua lintasan yang ditempuh oleh benda yang bergerak.
• Kecepatan Rata-rata = perbandingaan antara jarak total yang ditempuh dengan
waktu keseluruhan.
• Kecepatan sesaat = kecepatan benda yang bergerak pada detik tertentu.
• Percepatan = kecepatan tiap saatuan waktu.
• Perpindahan = garis lurus terpendek yang menghubungkan titik awal dan titik
akhir, tanpa mempedulikan lintasannya.
75

Indeks Subjeks Halaman
• Analisa Grafik 93
• Gerak Lurus 96
• Gerak Lurus Beraturan 97
• Gerak Lurus Berubah Beraturan 99
• Gerak Parabola 110
• Gradien Kemiringan Grafik 102
• Jarak 90
• Kecepatan Rata-rata 91
• Kecepatan sesaat 91
• Percepatan 95
• Perpindahan 90
Indeks Author Halaman
• Bresnick 90
• Sears, Zemansky 93
Daftar Pustaka
Bresnick, Stephen D. (2002), Intisari Fisika, Jakarta, Hipokrates.
Sears, Francis Weston & Maark W. Zemansky (1991), Fisika untuk Universitas 1,
Jakarta, Binacipta.
SOAL BLOK BAB 1,2,3 SEMESTER I FISIKA KELAS X
76

Soal Pilihan Ganda
Pilihlah Salah Satu Jawaban yang Paling Benar!
1. Di bawah ini yang merupakan kelompok besaran pokok adalah …
a. kecepatan, percepatan, berat
b. panjang, kecepatan, volume
c. luas, volume, waktu
d. panjang, massa, waktu
e. Intensitas cahaya, jumlah zat, volume
2. Di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah …
a. momentum, waktu, kuat arus
b. kecepatan, usaha, massa
c. energi, usaha, waktu putar
d. waktu putar, panjang, massaa
e. momen gaya, usaha, momentum
3. Data
1. Neraca pegas 2. Rol meter 3. Gelas ukur
4. Neraca Ohaus 5. Termometer
Dari data tersebut alat–alat ukur yang tepat untuk mengukur besaran pokok ditunjukkan
data nomor ….
a. 1 dan 3
b. 3 dan 4
c. 3 dan 5
d. 1 dan 5
e. 2 dan 3
4. Satuan daya adalah …
a. kg m2
s-1
b. kg m2
s-2
c. kg m2
s-3
d. kg m2
s2
e. kg m2
s3
5. Alat yang digunakan untuk mengukur kuat arus adalah …
77

a. voltmeter
b. speedometer
c. ohmmeter
d. ampermeter
e. anemometer
6. Besaran yang dimensinya ML2
T-2
adalah …
a. gaya
b. usaha
c. daya
d. momentum
e. tekanan
7. Alat yang mempunyai ketelitian 0,01mm yaitu…
a. neraca
b. jangka sorong
c. micrometer
d. mistar
e. meteran
8. 275 milidyne/cm2
bila dinyatakan dalam satuan N/m2
adalah …
a. 2,75. 10-2
b. 2,75. 10-3
c. 2,75. 10-4
d. 2,75.10-5
e. 2,75.10-6
9. Perhatikan tabel berikut ini .
78
No Besaran Satuan Dimensi
1 Usaha Kg m2
s-2
M L2
T-2
2 Gaya Kg m s-2
MLT-2
3 Daya Kg m2
s-3
ML2
T-3

Dari tabel tersebut yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar adalah nomor ….
a. 1 saja
b. 1 dan 2 saja
c. 1, 2 dan 3
d. 1 dan 3 saja
e. 2 dan 3 saja
10. Dua buah vektor sebesar 8 N dan 6 N masing-masing membentuk sudut 00
dan 600
terhadap
sumbu x positip. Besarnya resultan kedua vektor tersebut adalah …..N
a 2 37
b. 3 37
c. 4 37
d. 12 37
e. 14 3
11. Dua gaya sama besar bertitik tangkap sama ternyata membentuk resultan yang nilainya
sama dengan gaya tersebut, maka sudut apit antar kedua gaya tersebut adalah …
a. 1500
b. 1200
c. 900
d. 600
e. 450
12. Dua buah vektor gaya masing-masing F1 = 20 N dan F2 = 30 N, Resultannya 10 7 N,
maka sudut apit kedua vektor tersebut adalah ….
a. 1200
b. 900
c. 600
d. 450
e. 300
13. Benda bergerak dengan lintasan lurus dan kecepatannya tetap disebut
a. gerak lurus beraturan
b. gerak dipercepat beraturan
c. gerak lurus tidak beraturan
79

d. gerak diperlambat beraturan
e. GLBB
14. Eko mengendarai sepeda motor menempuh jarak 108 km dalam waktu 2 jam, maka
kecepatannya ….m/s
a. 110
b. 60
c. 54
d. 15
e. 216
15. Sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan tetap 60 m/s, maka dalam waktu 5 sekon
perpindahan benda tersebut …
a. 0,66 m
b. 12 m
c. 55 m
d. 300 m
e. 65 m
16. Gerak lurus dipercepat beraturan mempunyai …
a. kecepatan tetap
b. kecepatan berubah – rubah
c. percepatan tetap
d. percepatan berubah
e. Percepatan nol
17. Sebuah bus bergerak dengan kecepatan 40 km/jam sepanjang 20 km, maka waktu yang
diperlukan adalah … jam
a. 2
b. 1
c. 0,5
d. 0,2
e. 0,1
18. Sebuah mobil berjalan 20 m/s direm hingga berhenti dalam waktu 4 detik, maka jarak yang
ditempuh selama pengereman adalah ….meter
a. 5
80

b. 20
c. 40
d.80
e. 100
19. Kecepatan mobil diperbesar dari 10 m/s menjadi 30 m/s dan menempuh jarak 200 m. Maka
percepatan mobil tersebut adalah ….m/s2
a. 2
b. 4
c. 8
d. 9
e 10
20. Jika suatu kendaraan bergerak dengan arah dan kecepatan tetap selama 10 menit, gerak
semacam ini adalah . ...
a. gerak lurus diperlambat beraturan
b. gerak lurus dipercepat beraturan
c. gerak lurus beraturan
d. gerak lurus berubah beraturan
e. gerak dengan percepatan tetap
21. Benda A dan B berada di atas tanah, kemudian saling dijatuhkan bebas. A lebih dahulu
dijatuhkan baru kemudian B, maka jarak antara A dan B selama masih bergerak di udara
adalah …….
a. tetap
b. mengecil
c. membesar
d. mengecil dahulu lalu tetap
e. membesar dahulu lalu tetap
22. Pada suatu saat terlihat kilat dan 10 detik kemudian terdengar suara gunturnya. Apabila
kecepatan cahaya sebesar 3.108
m/s dan kecepatan bunyi 340 m/s, maka jarak antara asal
kilat dan pengamat adalah …..
a. 34 m
b. 3400 m
c. 10200 m
81

d. 3.108
m
e. 3.109
m
23. Perbedaan jarak dan perpindahan pada gerak lurus adalah ....
a. kedua-duanya adalah besaran vektor
b. kedua-duanya adalah besaran skalar
c. jarak adalah besaran skalar dan perpindahan adalah besaran vektor
d. jarak adalah besaran vektor, tetapi perpindahan adalah besaran skalar
e. Jarak ditentukan oleh arah sedangkan perpindahan tidak
24. Suatu benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu ke tanah. Apabila gesekan dengan udara
diabaikan, kecepatan benda pada saat mengenai tanah ditentukan oleh . . ..
a. percepatan gravitasi bumi dan massa benda
b. waktu jatuh yang dibutuhkan dan berat benda
c. ketinggian benda yang jatuh dan gravitasi bumi
d. luas permukaan benda
e. massa dan ketinggiannya
25. Air dari sebuah bendungan jatuh mengenai roda turbin dengan kecepatan 30 m/s. Bila g =
10 m/s2
, tinggi bendungan tersebut adalah ….m
a. 15
b. 25
c. 45
d. 55
e. 60
Soal Uraian
Jawablah dengan Benar!
1. Apa perbedaan besaran vektor dan besaran skalar ? Berilah contohnya masing- masing
lima macam !
2. Sebutkan besaran-besaran yang termasuk besaran pokok dan besaran turunan.
3. Sebutkan macam-macam konversi satuan besaran pokok dari SI ke cgs !
4. Carilah kesetaraan antara 1 inchi = ......m, 1 ons = ...... gram, 1 liter = ...... cm3
.
82

5. Konversikan kelajuan 72 km/jam ke dalam satuan m/s !
6. Sebuah balok massanya 50 gram berbentuk kubus dengan panjang rusuk 4 cm.
Bagaimana cara menentukan volumenya ? Berapakah massa jenisnya ?
7. Tulislah hasil pengukuran berikut ini
a
c
8. Temukan dimensi dari beda potensial listrik. Hambatan listrik, konstanta gravitasi umum,
konstanta Coulomb!
9. Resultan dua buah vektor yang saling tegak lurus adalah 35 satuan. Salah satu vektor
besarnya 28 satuan. Hitunglah besar vektor yang lain.
10. Resultan dua buah vektor yang besarnya 13 satuan dan 14 satuan adalah 15 satuan. Jika
sudut yang diapit oleh vektor semula yaitu θ, maka hitunglah tg θ.
11. Tentukan resultan A + b + C dari vektor-vektor berikut
12. Sebuah benda ditarik oleh dua buah gaya masing-masing besarnya 6 newton. Kedua gaya
itu membentuk sudut 600
. Berapakah besar resultan kedua gaya tersebut ?
13. Jika V1 = i + 3j
V2 = 3i – 2j
V3 = 4i – 4j
Hitunglah:
a. V1 x (V2 + V3)
b. (V1 x V2) . V3
c. Sudut antara V2 dan V3
83

14. Enam buah vektor bertitik tangkap di 0 pada koordonat kartesius. Sudut yang dibentuk
oleh masing-masing vektor dengan sumbu x+ serta besarnya adalah sebagai berikut :
v1 00
8 satuan
v2 450
2 2 satuan
v3 600
6 satuan
v4 1350
4 2 satuan
v5 1800
4 satuan
v6 2400
6 satuan
Tentukan resultan dari keenam vektor tersebut dan arah yang dibentuk resultan tersebut
dengan sumbu x.
15. Seseorang berjalan ke arah utara sejauh 4 m dan kemudian berlari ke arah selatan sejauh 6
m selama 4 detik. Tentukan:
a. perpindahan dan kecepatan rata-rata
b. jarak yang ditempuh dan laju rata-rata
16. Suatu mobil bergerak dipercepat beraturan dengan kecepatan awal 7,2 km/jam dan
mempunyai percepatan 4 m/det2
. Setelah menempuh jarak 112 m, gerakannya menjadi
beraturan dengan kecepatan yang didapat pada saat itu. 15 detik kemudian diganti lagi
dengan perlambatan yang beraturan sebesar 8 m/det2
.
a. Setelah berapa detik mobil itu berhenti?
b. Berapa panjang jarak seluruhnya?
17. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan diam bekerja suatu gaya yang
berlawanan arah dengan gaya semula sebesar 2,25 kg mulai bekerja pada benda itu.
Sehingga setelah 60 detik benda berhenti. Hitung gaya tersebut (g = 10 m/det2
)
18. Sebuah kapal udara terbang dengan kecepatan 400 km/jam. Pada ketinggian tersebut ada
angin dari barat dengan kecepatan 250 km/jam. Apabila arah yang dituju adalah tepat
utara, dengan haluan berapa kapal udara itu harus dikemudikan? Dan berapa kecepatan
dasarnya?
19. Dari suatu tempat setinggi 600 m dari tanah ditembakkan suatu peluru dengan arah tegak
lurus ke atas serta mempunyai kecepatan awal 80 m/det. Berapa detik kemudian harus
dilemparkan dari tempat tersebut suatu benda tegak lurus ke bawah dengan kecepatan 25
m/det supaya benda dan peluru itu jatuh di tanah secara bersamaan? (g = 10 m/det2
)
20. Sebuah mobil bergerak pada suatu jalan yang lurus pengemudi mencatat laju yang tertulis
pada spedometer dan membuat grafik v-t seperti gambar di bawah ini.
84

s (meter)
3 5 7 t (menit)
a. Tentukan berapa jarak yang ditempuh dalam waktu 7 menit
b. Pada saat mana mobil kembali ke tempat semula.
c. Hitung perpindahan dari t = 0 sampai t = 10 menit.
Nomor : 3
Materi Pembelajaran : Gerak Melingkar
A. Kompetensi Dasar
3.5. Menganalisis besaran fisis pada gerak melingkar dengan laju konstan dan
penerapannya dalam teknologi
4.5 Menyajikan ide/gagasan terkait gerak melingkar (misalnya pada hubungan roda-
roda)
B. Indikator
3.4.1. Mendefinisikan besaran-besaran fisika dalam gerak melingkar
3.4.2. Memformulasikan hubungan antara besaran-besaran fisika dalam gerak
melingkar dan gerak lurus
3.4.3. Merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantitatif
3.4.4. Memberikan contoh gerak melingkar beraturan dalam kehidupan sehari-hari
85
300
-200

4.5.1. Menemukan persamaan dan perbedaan besaran-besaran gerak melingkar pada
hubungan roda-roda
Pertemuan pertama
Melalui kegiatan diskusi dan kerja kelompok, peserta didik diharapkan dapat:
1. Mendefinisikan besaran-besaran fisika dalam gerak melingkar
2. Memformulasikan hubungan antara besaran-besaran fisika dalam gerak melingkar
dan gerak lurus
3. Merumuskan gerak melingkar beraturan secara kuantitatif
4. Memberikan contoh gerak melingkar beraturan dalam kehidupan sehari-hari
Pertemuan kedua
1. Menemukan persamaan dan perbedaan besaran-besaran gerak melingkar pada
hubungan roda-roda
GMB
Hubungan Roda-roda
• Diskusi kelas dengan presentasi kelompok
1. Pertemuan ke-1
religius).
86

• Motivasi: Guru menanyakan pada saat mengendarai kendaraan di suatu
belokkan, tubuh akan terasa terlempar di luar lintasan. Apakah memang yang
menyebabkan tubuh kita terlempar?
Mengamati
• Mengamati besaran-besaran fisis yang terdapat pada gerak melingkar
beraturan
• Mengamati hubungan besaran gerak melingkar dan gerak lurus
• Mengamati penurunan rumus percepatan sentripetal
Mempertanyakan
• Menanyakan tentang perpindahan sudut, kecepatan sudut dan kecepatan
tangensial
• Menanyakan bessaran-besaran yang terdapat pada gerak melingkar
• Menanyakan tentang kecepatan dan percepatan satelit yang bergerak
mengitari bumi
Eksperimen/eksplore
• Memformulasikan hubungan antara besaran-besaran fisika dalam gerak
melingkar dan gerak lurus
Asosiasi
• Menganalisis hubungan gerak melingkar dan gerak lurus
Komunikasi
pembelajaran.
87

• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep hubungan roda-roda
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab III essay
nomor 3, essay nomor 8, essay nomor 9, essay nomor 12, essay nomor 22,
essay nomor 23
2. Pertemuan ke-2
nilai disiplin).
• Motivasi: Guru menanyakan contoh benda yang memiliki 2 roda atau lebih
yang saling berhubungan untuk dapat bekerja
Mengamati
• Mengamati bentuk hubungan roda-roda
Mempertanyakan
• Menanyakan tentang kecepatan sudut dan kelajuan linier yang terdapat pada
hubungan roda-roda
Eksperimen/eksplore
• Menemukan persamaan dan perbedaan yang terdapat pada hubungan roda-
roda yang disajikan pada video sepeda gunung
Asosiasi
• Menganalisis hubungan roda-roda pada sepeda gunung
Komunikasi
• Presentasi hasil kelompok
88

pembelajaran.
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab II sebagai persiapan
ulangan harian
• Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab III essay
nomor 24, essay nomor 25
3. Pertemuan ke-3
Ulangan harian III
G. Sumber Belajar/ Bahan ajar/Alat
• Video sepeda gunung
• Internet
H. Penilaian
Portofolio Panduan Penyusunan Portofolio
1 Menghayati dan
89

yang dianutnya
aktif
dalam indikator
indikator
dalam indikator
1) Pilihan Ganda (fisika X SMA Jilid 1 Erlangga halaman 143 nomor 1 - 10)
2) Uraian (Fisika X Jilid 1 Erlangga halaman 144 nomor 2,4,10,13,20,21,22)
3. Skor Ideal = 10 x 2 = 20
90

6. Skor Ideal = 80
No
Soal
Skor
Maksimal
1 a. Jika mengerjakan soal jumlah putaran yang
dilakukan benda dengan benar
5
5b. Jika mengerjakan soal jumlah putaran benda
namun salah
1
2 a. Jika mengerjakan soal keccepatan sudut mobil
dengan benar
5
5b. Jika mengerjakan soal jumlah putaran benda
namun salah
1
3 a. Jika mengerjakan 2 soal piringan hitam yang
berputar dengan benar
20
20
b. Jika mengerjakan 1 soal piringan hitam yang
10
c. Jika mengerjakan 2 soal piringan hitam tetapi
salah
2
5 a. Jika mengerjakan 2 soal ban sepeda yang
melaju dengan benar
20
20
b. Jika mengerjakan 1 soal ban sepeda yang
melaju dengan benar
10
c. Jika mengerjakan 2 soal ban sepeda yang
melaju tetapi salah
2
6 a. Jika mengerjakan soal stasiun luar angkasa
dengan benar
10
10b. Jika mengerjakan soal stasiun luar angkasa
tetapi salah
1
7 a. Jika mengerjakan 2 soal baling-baling 10 10
91

b. Jika mengerjakan 1 soal baling-baling
5
c. Jika mengerjakan 2 soal baling-baling
berputar tetapi salah
1
c. Penilaian Portofolio
MACAM
PORTOFOLIO
Jumlah
Skor
Nilai
KualitasRangkumn
Makalah
LaporanKelompok
1
2
3
92
= 20 + 80
= 100

Catatan:
93

A. Gerak Melingkar Beraturan
Berbagai macam benda-benda yang melakukan gerak dalam orbit lintasan melingkar. Roda kendaraan,
komedi putar di pekan raya menunjukkan gerak melingkar. Gerak melingkar dengan kelajuan sudut
konstan dinamakan gerak melingkar beraturan.
Su atu benda yang bergerak mengelilingi sumbu dalam lintasan
melingkar disebut gerak melingkar. Elektron dalam atom
dimodelkan melakukan gerak melingkar mengelilingi inti atom.
Benda-benda angkasa seperti bulan juga melakukan gerak
melingkar mengelilingi bumi. Bumipun melakukan gerak
melingkar mengelilingi matahari. Pada salah satu rukun haji,
yaitu thowaf, para jamaah haji melakukan gerak melingkar
mengelilingi ka’bah.
Gambar 1. Komedi putar di pekan raya melakukan gerak melingkar.
Ketika memahami gerak melingkar akan menemukan sudut yang dibentuk oleh vektor jari-
jari yang menghubungkan dua posisi benda yang berbeda dalam lintasan melingkar itu.
s = θ r
θ
r
Gambar 2. Menggambarkan gerak melingkar, sudut yang dibentuk oleh vektor jari-jari. Satu radian adalah
satuan sudut yang setara dengan 57,3o
.
Dalam geometri berbagai satuan digunakan untuk menyatakan pengukuran sudut. Misalnya
derajad (°), yang mana untuk satu putaran penuh sebesar 360°. Satuan lain adalah radian,
yang mana untuk satu putaran penuh sebesar 2π radian, sehingga dapat dikatakan bahwa
360°setara dengan 2π radian.
Hubungan antara sudut tempuh θ dengan busur lingkaran yang ditempuh s adalah ,
jika sudut tempuh satu putaran 2π radian maka panjang busur yang ditempuh
adalah keliling lingkaran = 2π r (r = jari-jari lingkaran).
94

jika sudut tempuh satu putaran θ radian maka panjang busur lingkaran yang
ditempuh adalah = s.
Dengan demikian 2π/θ = 2π r/s
atau 2π .s = 2π r. θ
sehingga s = r. θ
Satuan radian lebih banyak digunakan dalam pembahasan gerak melingkar.
1. Periode dan Frekuensi
Waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali putaran penuh dinamakan
periode dan dilambangkan dengan T.
Atau dinyatakan dengan T =
n
t
Satuan periode adalah sekon atau detik. Sedangkan jumlah putaran yang dilakukan benda
dalam satuan waktu disebut frekuensi, dan dilambangkan dengan f. Dengan demikian dapat
dirumuskan sebagai berikut.
f =
t
n
Satuan frekuensi adalah cyclus per second (cps) atau 1/s atau s-1
,dan sering juga
menggunakan Hertz (Hz).
Periode dan frekuensi berhubungan satu sama lain. Hubungan antara periode dan frekuensi
sebagai berikut.
T =
f
1
atau f =
T
1
2. Kecepatan Anguler dan Kecepatan Tangensial
Benda yang bergerak dalam lintasan melingkar menempuh busur lingkaran ∆s
dalam selang waktu tertentu ∆t. Bila perubahan busur lingkaran yang ditempuh sama tiap
selang waktu yang sama, maka gerak melingkar semacam ini disebut gerak melingkar
beraturan.
Kelajuan tangensial (besar dari kecepatan tangensial ) atau sering disebut dengan kelajuan
linier dirumuskan dengan :
v =
Δt
Δs
95

Arah vektor kecepatan tangensial selalu tegak lurus dengan arah vektor jari-jari dengan arah
gerak benda
Jika ∆s adalah keliling lintasan yang ditempuh benda dalam satu periode waktu maka
∆s = 2π r dan (∆t =T) sehingga kelajuan tangensial dirumuskan menjadi :
v =
T
π.r2
Substitusikan T =
f
1
ke dalam persamaan tersebut maka akan diperoleh persamaan
sebagai berikut.
v = 2π r f
v
∆s v
∆θ
r
Gambar 3. Gerak melingkar memiliki dua kecepatan yaitu kecepatan tangensial dan
kecepatan anguler.
Sudut yang ditempuh benda dalam selang waktu tertentu dinamakan kelajuan anguler atau
kecepatan sudut benda dan pada gerak melingkar beraturan selalu sama dalam selang waktu
yang sama, sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut.
ω =
Δt
Δθ
Apabila sudut yang ditempuh benda dalam satu periode waktu ∆t = T adalah ∆θ = 2π
radian, maka kelajuan anguler dalam gerak melingkar beraturan dirumuskan;
ω =
T
2π
Tempatkan T =
f
1
ke dalam persamaan tersebut maka akan diperoleh hubungan antara
kelajuan anguler dengan frekuensi sebagai berikut.
ω = 2π f
96

Menurut Alonso dan Finn, kecepatan sudut dapat dinyatakan sebagai besaran vektor,
yang arahnya tegak lurus pada bidang gerak, dengan arah yang ditunjukkan oleh ibu jari
tangan kanan jika jari-jari tangan menunjuk ke arah gerak partikel.
Gambar 4. Arah vektor kecepatan sudut
Hubungan antara kelajuan tangensial dengan kelajuan anguler dapat ditentukan dari;
Δt
Δs
=
Δt
Δθ
r
Persamaan hubungan antara kelajuan tangensial dengan kelajuan anguler tersebut dapat
lebih disederhanakan menjadi sebagai berikut.
v = ω.r
3. Percepatan Anguler dan Percepatan Tangensial
Dalam gerak melingkar beraturan selalu memiliki kelajuan anguler konstan.
Perubahan kecepatan anguler tiap satuan waktu dinamakan dengan percepatan anguler.
α =
t
ω
∆
∆
Karena ∆ω gerak melingkar beraturan sama dengan nol maka α = 0. Percepatan anguler
tidak nol melainkan konstan yaitu pada gerak melingkar berubah beraturan
Percepatan linier atau tangensial diperoleh dengan membagi perubahan kecepatan
linier dengan selang waktu.
97
0
Y
X
C R
r
A

ω

a =
Δt
Δv
Pada gerak melingkar beraturan ∆v = 0 sehingga diperoleh a = 0. Sedangkan pada gerak
melingkar beraturan nilai a = konstan.
Contoh Soal
1. Sebuah roda berbentuk cakram homogen berputar 7.200 rpm. Hitunglah kecepatan
linier sebuah titik yang berada 20 cm dari sumbu putarnya.
Diketahui : ω = 7.200 rpm = 7.200 x
60
2π
= 240 rad/s
r = 20 cm = 0,2 m
Ditanya : v =…?
Jawab : v = ω.r
v = 240x 0,2 = 48 m/s
2. Suatu titik materi bergerak melingkar beraturan. Dua detik yang pertama
menempuh busur sepanjang 40 cm, Bila jari-jari lingkaran 5 cm, maka :
a. Tentukan kelajuan liniernya.
b. Tentukan kelajuan angulernya.
c. Dispacement angulernya ( sudut pusat yang ditempuh )
Diketahui : t = 2 s
s = 40 cm = 0,4 m
r = 5 cm = 0,05 m
Ditanya : a. v =…?
b. ω = …?
c. θ =….?
Jawab : a. v =
t
s
98

v =
2
4,0
= 0,2 m/s
b. ω =
r
v
=
05,0
2,0
= 4 rad/s
c. θ =
r
s
= 05,0
4,0
= 8 rad atau θ = ω. t = 4 x 2 = 8 rad
Tugas
Kerjakan penyelesaian persoalan berikut di buku tugasmu!
1. Drum mesin cuci berputar 1200 putaran dalam 1 menit.
a. Berapa periode dan frekuensi drum?
b. Berapa kelajuan anguler drum?
c. Jika diameter drum adalah 40 cm, berapakah kelajuan tangensial suatu titik di
permukaan drum?
2. Pada suatu saat kelajuan anguler sebuah keping CD yang berdiameter 12 cm adalah 314
rad/s.
a. Berapa frekuensi dan periodenya?
b. Tentukan kelajuan tangensial suatu titik yang berjarak 3 cm dan 6 cm dari pusat keping
CD.
3. Sebuah sepeda dikendarai pada kecepatan 8 m/s sepanjang lintasan melingkar yang
mempunyai radius 40 m. Jari-jari roda sepeda adalah 2/π m, tentukan;
a. kecepatan anguler sepeda,
b. kecepatan anguler roda sepeda
4. Percepatan Sentripetal
Jika suatu benda yang mengalami gerak melingkar beraturan mempertahankan
kecepatan tetap yang dimilikinya, berarti ada percepatan yang selalu tegak lurus dengan arah
kecepatannya, sehingga lintasannya selalu lingkaran. Percepatan yang diperlukan mengarah
ke arah pusat lingkaran dan disebut percepatan sentripetal. Menurut Sears dan Zemansky,
karena arahnya yang ke pusat inilah maka percepatan itu disebut percepatan sentripetal atau
percepatan radial yang berarti mencari pusat.
Y X
99

∆v
v2 v1
∆θ
∆v = v2 - v1
Gambar 5. Benda mengalami gerak melingkar berpindah dari titik X ke titik Y
Benda yang bergerak dengan kecepatan v1 di titik X dan kecepatan v2 di titik Y pada suatu
lingkaran berjari-jari r, menempuh busur lingkaran sepanjang ∆s = ∆θ.r , maka analog
dengan itu besar selang kecepatannya sebesar ∆v = ∆θ.v, sehingga percepatan
sentripetalnya adalah
a =
Δt
Δv
a =
Δt
Δθ.v
karena ω =
Δt
Δθ
maka a = ω.v
Substitusikan persamaan v = ω.r maka diperoleh a = ω2
. r atau a =
r
v2
Arah percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat dimanapun benda itu berada dan selalu
tegak lurus dengan vektor kecepatannyan
5. Hubungan Antara Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Melingkar Beraturan
(GMB)
100
Gambar 6. Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus
vektor kecepatannya

Antara Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Melingkar
Beraturan (GMB) memiliki hubungan kesetaraan besaran-besaran geraknya.
Perhatikan tabel berikut ini.
GLB GMB Hubungannya
Pergeseran linier s Pergeseran sudut θ s = θ . r
Kecepatan linier
t
s
v =
Kecepatan sudut
t
θ
ω = v = ω . r
Percepatan Linier
t
v
a =
Percepatan sudut
t
ω
α = a = α . r
Contoh Soal:
1. Sebuah tamiya berputar mengikuti lintasan melingkar dengan kelajuan tetap 3 m/s dan
periode 2 s. Jika jari-jari lintasan lingkaran adalah 1 m, tentukan;
a. percepatan sentripetal tamiya
b. perubahan kecepatan tangensial tamiya selama bergerak 1 s, dan percepatan rata- rata
tamiya selama itu.
Penyelesaian
v = 3 m/s
T = 2 s
r = 1 m
a. as =
r
v2
=
1
32
= 9 m/s2
b. ∆v = a . ∆t = 0, karena gerak melingkar beraturan
art =
t
v
∆
∆
= 0
Tugas
Kerjakanlah jawaban soal berikut di buku tugasmu!
101

1. Daya tahan tubuh manusia untuk melawan gravitasi sebelum
membawa efek psikologis adalah sebesar 25 g (g : percepatan gravitasi = 10 m/s2
).
Sementara seorang pilot pesawat jet terbang dengan kelajuan 1 km/s sambil membuat
manuver lintasan melingkar. Hitunglah jari-jari minimum yang dibentuk pesawat selama
manuver, agar tubuhnya tidak dikenai lebih dari 25 g.
6. Sistem Gerak Melingkar pada Susunan Roda
a. Sistem Persinggungan Langsung.
Pemindahan gerak pada sistem persinggungan langsung yaitu melalui persinggungan roda
yang satu dengan roda yang lain.
Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuan anguler tidak sama.
v1 = v2, tetapi ω1 ≠ ω2
b. Sistem Serantai atau Setali
Pemindahan gerak pada sistem tak langsung yaitu pemindahan gerak dengan menggunakan
ban penghubung atau rantai.
Pada sistem ini kelajuan liniernya sama, sedangkan kelajuaan angulernya tidak sama.
102

c. Sistem Sesumbu ( Co-Axle )
Jika roda-roda tersebut disusun dalam satu poros putar, maka pada sistem tersebut titik-titik
yang terletak pada satu jari mempunyai kecepatan anguler yang sama, tetapi kecepatan
liniernya tidak sama.
ωA = ωB, tetapi vA ≠ vB
Contoh Soal:
1. Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, Gigi roda belakang dan
roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 4 cm dan 10 cm. Gigi roda belakang dan
roda putaran depan tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika kecepatan sepeda 18 km/jam,
Hitunglah :
a. Kecepatan sudut roda belakang.
b. Kecepatan linier gigi roda belakang.
c. Kecepatan sudut roda gigi depan tempat putaran kaki.
Penyelesaian
r1 = 4 cm
r2 = 10 cm
r3 = 35 cm, v3 = 18 km/jam = 5 m/s = 500 cm/s.
a. Roda belakang dan roda gigi belakang seporos.
ω3 =
3
3
r
v
=
35
500
rad/s
b. ω2 =ω3 = 500/35 rad/s
ω2 =
2
2
r
v
103

v2 = ω2.r2 = 500/35 x 10 = 600/35 cm/s
c. Roda gigi belakang dan roda gigi depan serantai.
v1= v2 = 600/35 cm/s.
Tugas
1. Roda A dan roda B koaksal ( seporos ), roda B dan C dihubungkan dengan ban (bebat)
jari-jari roda A= 40 cm, roda B = 20 cm dan roda C = 30 cm. Roda C berputar 30 kali
tiap menit.
a. Tentukan kecepatan anguler A.
b. Percepatan titik P yang berada di tepi roda A.
2. Dua buah roda K dan L mempunyai radius 1m dan 3 m disusun serantai dengan
menggunakan sabuk dan berputar bersama, tentukan;
a. kelajuan tangensial, kelajuan anguler, dan percepatan sentripetal roda K jika periodenya
2s,
b. kelajuan tangensial, kelajuan anguler, dan percepatan sentripetal roda L,
c. Ulangi pertanyaan a dan b, bila kedua roda disusun seporos, dan disusun sesinggungan.
7. Gaya sentripetal
Ketika sebuah bola diputar dalam suatu lintasan lingkaran, maka bola sedang mengalami
percepatan sentripetal yang disebabkan oleh suatu gaya yang selalu mengarah menuju pusat.
Gaya tersebut ditimbulkan oleh tegangan dalam tali, disebut gaya sentripetal. Dinyatakan
oleh Bueche bahwa, gaya sentripetal tidak mempunyai gaya reaksi dan harus bekerja pada
massa m yang bergerak melingkar. Agar massa itu mengalami percepatan sebesar
r
v2
.
Menurut hukum II Newton tentang gerak F = m.a, bila a merupakan percepatan sentripetal
maka besar gaya sentripetal pada bola adalah
F = m.
r
v2
104

di mana m adalah massa bola, v kecepatan nya ( kelajuan dan arah), dan r jaraknya dari
pusat lingkaran. Sedangkan F diasumsikan sebagai resultan gaya pada bola.
Gambar 7. Gaya Sentripetal adalah gaya ke pusat yang menyebabkan suatu benda bergerak
dalam lintasan melingkar. Sebagai contoh, sebuah bola diikat pada tali yang diayunkan
melingkar horisontal dengan kecepatan tetap.
Bola bergerak dalam lintasan melingkar karena pada tali berlaku gaya sentripetal. Menurut
Menurut Hukum I Newton, benda bergerak dengan kecepatan tetap akan bergerak terus
pada suatu alur lurus kecuali jika ada resultan gaya yang bekerja pada benda. Maka, jika
tali tiba-tiba purus, bola akan tidak lagi mengikuti arah gaya sentripetal melainkan akan
bergerak menurut suatu garis lurus yang tegak lurus arah lintasan melingkar bola atau
searah dengan vektor kecepatannya (jika tidak ada gaya berat).
Gambar 8. Bola diikat pada tali yang diayunkan melingkar horisontal dengan kecepatan
tetap, apabila tali putus bola akan bergerak lurus searah dengan vektor kecepatannya.
Sering, gaya sentripetal dikacaukan dengan gaya sentrifugal. Gaya sentripetal adalah suatu
gaya yang nyata ada dalam kaitan dengan pengaruh benda, sedangkan gaya sentrifugal
adalah suatu gaya samaran. Gaya samaran hadir hanya ketika sistem ditinjau dari suatu
105

kerangka acuan percepatan. Jika sistem yang sama ditinjau dari kerangka acuan non
percepatan, semua gaya samaran menghilang.
Sebagai contoh, seseorang yang naik komedi putar yang berputar akan mengalami suatu
gaya sentrifugal yang berarah meninggalkan pusat sistem itu. Orang mengalami gaya ini
sebab dia berputar pada komedi putar, yang mana percepatan ada pada kerangka acuan.
Jika sistem yang sama dianalisa dari trotoar dekat komedi putar, sebagai kerangka acuan
tanpa percepatan, maka tidak ada gaya sentrifugal. Seseorang di trotoar hanya mencatat gaya
sentripetal yang bekerja pada orang itu bergerak ke pusat lintasan melingkar. Secara umum,
gaya riil/nyata hadir dengan mengabaikan apakah kerangka acuan yang digunakan ada
percepatan atau tidak ada percepatan; gaya samaran hadir hanya dalam suatu kerangka
acuan yang ada percepatannya.
Analisa
Tugas
1. Sebuah balok 1 kg diikat pada ujung tali sepanjang 1 m dan berputar dalam lintasan
melingkar horisontal dengan kelajuan sudut 2π rad/s. Gambarlah gaya-gaya dalam sistem
dan hitunglah gaya tegangan tali.
2. Sebuah benda bermassa 5 kg terikat pada tali berjarak 2 m dari pusat lingkaran, berputar
dalam lintasan horizontal. Tentukan besar gaya tegangan tali !
106
Buatlah sebuah pesawat sentrifugal sederhana seperti
pada gambar di samping. Gunakan bahan-bahan yang
mudah didapat nisalnya bambu atau pipa pralon,
benang, bola logam. Putarkanlah bambu sehingga
bola logam yang berada di atas dapat berputar.
Lakukan dengan cepat kemudian berganti putarlah
dengan lambat. Lakukan berulang-ulang dan
analisalah keadaan benang pada saat putaran cepat
dan lambat. Berilah hasil analisamu dengan
penjelasan yang menyebabkan peristiwa itu.

B. Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Gerak melingkar beraturan biasanya berlangsung dengan didahului oleh gerak melingkar
berubah beraturan yang dipercepat dan diakhiri dengan gerak melingkar berubah beraturan
yang diperlambat. Pada keadaan awal benda yang mula-mula diam mulai bergerak
melingkar dipercepat beraturan hingga mencapai kelajuan sudut tertentu yang dipertahankan
selama terjadi gerak melingkar beraturan. Apabila benda akan berhenti maka geraknya
berubah menjadi gerak melingkar diperlambat beraturan. Perhatikan grafik di bawah ini.
ω
ωt
ωo t
Gambar 9. Benda dari keadaan diam bergerak melingkar dipercepat beraturan kemudian
mempertahankan kelajuan sudut pada ω konstan sebagai gerak melingkar beraturan
ditunjukkan dengan garis lurus mendatar dan bergerak melingkar diperlambat beraturan
hingga akhirnya berhenti.
Contoh benda yang mengalami gerak tersebut misalnya pada sebuah gergaji mesin yang
mulai dihidupkan, kemudian dipertahankan beberapa saat pada kelajuan sudut tertentu dan
dimatikan powernya hingga piringan gergaji berhenti.
Benda-benda angkasa seperti bulan yang mengorbit bumi melakukan gerak melingkar
beraturan yang sudah berlangsung dalam waktu lama, karena awal dari gerak melingkar
beraturan itu apakah terjadi gerak melingkar dipercepat beraturan, tidak diketahui manusia.
Apakah kelak bulan juga mengakhiri geraknya dengan gerak melingkar diperlambat
beraturan? Kitapun tidak yakin akan hal itu.
107

Pada gerak melingkar beraturan (GMB) dijumpai sudut yang ditempuh tiap selang waktu
yang sama adalah sama besarnya, sehingga kecepatan sudutnya (ω) bernilai konstan.
Dengan demikian kelajuan liniernya (v) selalu bernilai sama pula. Sedangkan pada gerak
melingkar berubah beraturan (GMBB), sudut yang ditempuh tiap selang waktu yang sama
tidak sama besarnya, sehingga kecepatan sudutnya (ω) berubah-ubah. Dengan demikian
kelajuan liniernya (v) selalu berubah-ubah pula. Roda penggerak, putaran mesin-mesin,
poros mesin, adakalanya melakukan gerak melingkar berubah beraturan.
Perubahan kecepatan sudut tiap satuan waktu disebut percepatan sudut (α), sehingga dapat
α =
Δt
Δω
Jika α bernilai positif maka terjadi gerak melingkar dipercepat beraturan, dan bila α
bernilai negatif maka terjadi gerak melingkar diperlambat beraturan,
Perubahan kelajuan linier atau tangensial tiap selang waktu dinamakan percepatan linier dan
a =
Δt
Δv
Karena ∆v = ∆ω r maka akan diperoleh hubungan antara percepatan sudut dan percepatan linier
yaitu;
a =
Δt
Δω.r
a = α.r
atau dapat ditulis dengan α =
r
1
Δt
Δv
α =
r
a
Kecepatan sudut awal (ωo) pada t = 0, tidak sama dengan kecepatan sudut akhir (ωt) pada saat t,
hubungan antara keduanya dapat dirumuskan sebagai berikut.
ωt = ωo + α.t
Sedangkan sudut akhir (θ) yang ditempuh dengan asumsi sudut awal θo = 0 dapat dirumuskan
dengan;
θ = ωo . t + ½ α.t2
108

F
M r
Sekarang substitusikan persamaan t =
α
ωω ot −
ke dalam persamaan
θ = ωo . t + ½ α.t2
untuk mendapatkan persamaan tanpa variabel waktu.
θ = ωo . 




 −
α
ωω ot
+ ½ α. 




 −
α
ωω ot 2
Persamaan akhir yang didapat adalah;
ωt
2
= ωo
2
+ 2 α.θ
Gaya sentripetal pada benda-benda angkasa yang mengorbit benda lain, misalnya bulan
mengedari bumi, berupa gaya gravitasi antara kedua benda itu.
v
m
Gambar 10. Bulan berevolusi mengelilingi Bumi. Gaya gravitasi antara Bulan dengan Bumi
berperan sebagai gaya sentripetal
Kesetaraan gaya sentripetal dengan gaya gravitasi dapat mengetahui besar kelajuan linier
benda yang mengorbit. Misalnya Bumi bermassa M dan Bulan bermassa m, jarak antara
pusat keduanya r, maka kesetimbangan gaya berlaku sebagai berikut.
Fs = F
m.
r
v2
= G 2
r
M.m
v2
= G
r
M
Kelajuan linier sebesar v =
r
M
G disebut sebagai kecepatan orbit.
Dalam dunia medis dikenal alat sentrifugal yang berguna untuk memisahkan partikel-
partikel yang berbeda massa jenisnya yang masih bercampur menjadi bagian yang terpisah.
109

Misalnya dalam cairan darah dapat dipisahkan darah merah dengan darah putih, atau
memisahkan DNA dari plasma darah
Di stadion velodrom sering ditemui lintasan untuk balap sepeda dibuat miring dengan sudut
kemiringan tertentu. Hal yang sama sering kita temui pada tikungan tajam jalan raya. Hal itu
dimaksudkan agar pengendara merasa nyaman sewaktu melintasi lintasan melingkar agar
tidak terjadi slip roda sepeda atau kendaraan. Kalian tentu dapat menggambarkan vektor
gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Menggambarkan vektor gaya dengan benar sangat
penting untuk dapat menerapkan resultan gaya sentripetal yang bekerja pada benda.
Gambar 12. Lintasan velodrom dipakai untuk balap sepeda berbentuk melingkar, dibuat miring
dengan sudut elevasi tertentu untuk mengamankan dari haya slip sepeda-sepeda yang melaju
kencang tanpa menggunakan rem dan hanya memakai satu gir.
Sebuah peluru yang ditembakkan dari laras senapan mengalami dua gerakan, yaitu gerak
melingkar dan gerak linier menuju sasaran. Gerak melingkar ini menyebabkan putaran
peluru menembus sasaran misalnya hewan buruan menyebabkan luka yang merusak
jaringan dan mengakibatkan kematian atau setidaknya luka berat.
110
Gambar 11. Mesin pemisah partikel-partikel di
bidang medis
Suatu mesin pemisah partikel-partikel digunakan
untuk memisahkan bagian darah untuk dianalisa
lebih lanjut . Darah ditempatkan dalam suatu tabung
dan dimasukkan/disisipkan ke dalam suatu lubang
dekat pusat mesin pemisah partikel. Lubang-lubang
kemudian berputar pada kecepatan tinggi
menyebabkan bagian darah yang lebih berat bergerak
ke dasar tabung dan bagian darah yang lebih ringan
tertinggal di bagian puncak tabung.

Gambar 13. Gerakan melingkar berubah beraturan ditempuh peluru sejak awal ditembakkan
hingga berubah menjadi gerak melingkar beraturan dan berubah lagi menjadi gerak
melingkar diperlambat beraturan pada saat mengenai sasaran.
Pada ayunan kronis seperti ditunjukkan gambar berikut ini menggambarkan sebuah bola
sepak diikat dengan tali dan di putar horisontal dengan tali membentuk sudut θ terhadap
arah vertikal. Gaya tegangan tali T akan terurai secara vektor menjadi Tx pada arah
horisontal dan Ty pada arah vertikal. Pada benda bekerja gaya berat w mengarah ke bawah.
θ
T Ty
w tTT
w
Gambar 14. Ayunan kronis dari sebuah bola sepak yang terikat tali dan diputar horisontal.
Tali membentuk sudut θ terhadap arah vertikal. Disini Tx berfungsi sebagai gaya sentripetal.
Gaya sentripetal pada ayunan kronis berupa oleh Tx yang mengarah ke pusat lingkaran.
Resultan gaya pada arah vertikal sama dengan nol, berarti;
Ty = w
T.cos θ = m.g
T =
cosθ
m.g
Dengan demikian Fs = Tx
111
laras senapan
peluru
muara
lintasan peluru
Tx

m.
r
v2
= T. sin θ
m.
r
v2
=
cosθ
m.g
. sin θ
Sehingga kelajuan linier atau sudut θ dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut.
v2
= g r tan θ
Pada kasus mobil yang melintas di jalan datar yang melingkar, gaya sentripetal berupa gaya
gesek statis yang menahan mobil agar tidak slip sewaktu berputar. Persamaan kelajuan linier
mobil atau koefisien gesek statis dapat dijabarkan sebagai berikut.
Fs = fs
m.
r
v2
= µs . N
m.
r
v2
= µs . w
m.
r
v2
= µs . m.g
v2
= g r µs
Sedangkan apabila permukaan jalan yang melingkar membentuk sudut θ terhadap horizontal
atau di lintasan velodrom seperti ditunjukkan gambar berikut ini, gaya berat benda (w)
mengarah ke pusat bumi, gaya normal (N) tegak lurus permukaan jalan yang dapat diurai
menjadi Nx = N sin θ dan Ny = N cos θ
Ny N
Nx
w
Gambar 15. Vektor-vektor gaya pada permukaan jalan melingkar yang membentuk
sudut θ seperti velodrom untuk balap sepeda, yang melaju dengan kecepatan tinggi
Kesetimbangan gaya pada arah vertikal berlaku persamaan berikut ini.
Ny = w
112

N.cos θ = m.g
N =
cosθ
m.g
Gaya sentripetal Fs = Nx
m.
r
v2
= N. sin θ
m.
r
v2
=
cosθ
m.g
. sin θ
Sehingga kelajuan linier atau sudut θ dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut.
v2
= g r tan θ
ada kasus tong stand, sepeda motor dengan berat w arah ke pusat bumi. Roda sepeda motor
mengalami gaya tekan/normal (N) terhadap dinding vertikal. Gaya gesek antara roda dan
permukaan dinding (f) mengarah ke atas berlawanan dengan gaya berat. Perhatikan gambar
berikut ini menunjukkan arah gaya-gaya yang dimaksud.
f
N
w
Gambar 16. Diagram vektor gaya pada sepeda motor yang bergerak melingkar di dalam tong
stand di pasar malam. Sepeda motor beserta penumpangnya tidak jatuh bila menempuh batas
kecepatan minimum yang ditentukan.
Gaya-gaya pada arah vertikal seimbang sehingga berlaku persamaan berikut ini.
f = w
µ . N = m.g
N = μ
m.g
Gaya sentripetal berupa gaya normal (N) sehingga
Fs = N
113

m.
r
v2
= μ
m.g
v2
= μ
g.r
Pada kasus benda yang diikat tali diputar horizontal, gaya sentripetal hanya diwakili oleh
gaya tegangan tali. Di sini gaya berat (w) tidak memiliki proyeksi pada arah horisontal,
sehingga gaya berat tidak diperhitungkan.
TTT
w
Gambar 17. Bola terikat pada tali diputar horisontal. gaya sentripetal hanya diwakili oleh
gaya tegangan tali.
Gaya sentripetal berupa gaya tegangan tali (T) sehingga
Fs = T
m.
r
v2
= T
v2
=
m
T.r
Sedangkan apabila tali diputar vertikal gaya berat benda berpengaruh dalam penerapan gaya
sentripetal. Di setiap titik lintasan gaya tegangan tali dapat ditentukan besarnya. Gaya
tegangan tali bernilai maksimum apabila benda berada di titik terendah, dan bernilai
minimum pada saat benda berada di titik tertinggi.
Pada saat gaya berat (w) tegak lurus gaya tegangan tali (T) gaya sentripetal berupa gaya
tegangan tali karena gaya berat tidak memiliki proyeksi terhadap arah mendatar.
114
T
T

w
w
Gambar 18. Bola terikat pada tali diputar vertikal, dengan kedudukan tepat di samping pusat
lintasan. Gaya sentripetal hanya diwakili oleh gaya tegangan tali.
Sehingga berlaku persamaan sebagai berikut.
Fs = T
m.
r
v2
= T
v2
=
m
T.r
Apabila benda berada di titik tertinggi lintasan seperti ditunjukkan gambar berikut ini.
w
Gambar 19. Bola terikat pada tali diputar vertikal, dengan kedudukan tepat di titik tertinggi
lintasan. Gaya sentripetal hanya diwakili oleh gaya tegangan tali ditambah dengan gaya
berat.
Persamaan gaya sentripetal akan menjadi sebagai berikut.
Fs = T + w
m.
r
v2
= T + mg
T = m.
r
v2
- mg
T = m (
r
v2
- g )
115
w
T

Sedangkan bila benda berada di titik terendah lintasan gaya berat akan berlawanan arah
dengan gaya tegangan tali.
w
w
Gambar 20. Bola terikat pada tali diputar vertikal, dengan kedudukan tepat di titik terendah
lintasan. Gaya sentripetal hanya diwakili oleh gaya tegangan tali dikurangi gaya berat.
Persamaan gaya sentripetal akan menjadi sebagai berikut.
Fs = T - w
m.
r
v2
= T - mg
T = m.
r
v2
+ mg
T = m (
r
v2
+ g )
Apabila benda berada di sembarang titik lainnya dalam lintasan melingkar gaya berat harus
diuraikan vektor gayanya.
w
116
T
T
θ

wcosθ θ
wsinθ
w
Gambar 21. Bola terikat pada tali diputar vertikal, berada di sembarang titik lintasan. Gaya
sentripetal diwakili oleh gaya tegangan tali dikurangi proyeksi gaya berat (w cos θ)
Persamaan gaya sentripetal secara umum akan menjadi sebagai berikut.
Fs = T – w cos θ
m.
r
v2
= T – mg cos θ
T = m.
r
v2
+ mg cos θ
T = m (
r
v2
+ g cos θ)
Berbagai contoh kasus gerak melingkar beraturan maupun berubah beraturan banyak
ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Kondisi vektor gaya tiap-tiap kasus berbeda-beda,
sungguhpun penyelesaiannya menggunakan konsep-konsep yang sama dari gerak
melingkar. Mobil yang mendaki bukit berbentuk busur lingkaran, kelereng yang menuruni
permukakaan talang, anak bermain plorotan di sebuah taman juga termasuk contoh gerak
melingkar beraturan.
Tugas
Kerjakan penyelesaian soal-soal berikut di buku tugas!
1. Sebuah balok 1 kg diikat pada ujung tali sepanjang 1 m dan berputar dalam lintasan
melingkar horisontal dengan kelajuan sudut 2π rad/s. Gambarlah gaya-gaya dalam sistem
dan hitunglah gaya tegangan tali.
2. Sebuah benda bermassa 5 kg terikat pada tali berjarak 2 m dari pusat lingkaran, berputar
dalam lintasan vertikal. Tentukan besar gaya tegangan tali pada titik tertinggi dan titik
terendah lintasan.
117

3. Mobil melaju di jalan menikung dengan jari-jari 50 meter pada kelajuan 20 m/s, agar
mobil selamat melewati tikungan, tentukan;
a. berapa seharusnya koefisien gesekan jalan ?
b. jika permukaan jalan dibuat miring, berapa seharusnya sudut permukaan jalan dengan
bidang mendatar ?
4. Koefisien gesek antara permukaan koin dengan piringan hitam adalah 0,15. Sementara
piringan hitam berputar, berapa jauh dari pusat piringan hitam koin logam harus
diletakkan agar koin stabil di permukaan piringan hitam yang berputar?
5. Sebuah bola sepak bermassa 1 kg terikat pada ujung tali sepanjang 1 m yang
berputar membentuk ayunan kronis dengan sudut 37°. Tentukan besar tegangan tali dan
kelajuan tangensial bola.
6.Pengemudi sepeda motor sedang mempertunjukkan kebolehannya dalam permainan tong
stand (sebuah silinder besar dari kayu) di pekan raya pasca lebaran. Jari-jari silinder 5 m.
Berapa kelajuan minimum yang harus dijalankan pengemudi agar tidak jatuh sewaktu
berputar ? (ambil koefisien gesek antara permukaan dalam silinder dengan roda sepeda
motor 0,5)
7.Benda bermassa 10 kg diikat dengan tali pada pasak (tiang). Berapa tegangan tali T jika
bergerak melingkar horisontal pada jari-jari 2 m dan kecepatan sudutnya 100 putaran tiap
sekonnya ?
8.Berapa kecepatan maksimum dari mobil yang bermassa m dan bergerak mengelilingi tepi
putaran dengan jari-jari 40 m, dan koefesien geraknya 0,7 ?
Rangkuman
• Periode adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali putaran
penuh. dirumuskan : T =
n
t
118

• Frekuensi adalah jumlah putaran yang dilakukan benda dalam satuan waktu ,
dirumuskan : f =
t
n
• Hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut.
T =
f
1
atau f =
T
1
• Kelajuan linier atau tangensial (besar dari kecepatan tangensial ) dirumuskan dengan
:
v =
Δt
Δs
Karena ∆s = 2π r dan ∆t =T sehingga kelajuan tangensial dirumuskan menjadi :
v =
T
π.r2
atau v = 2π r f
• Kecepatan sudut atau kecepatan anguler adalah sudut yang ditempuh benda dalam
selang waktu tertentu , dan dirumuskan sebagai berikut.
ω =
Δt
Δθ
Karena ∆t = T adalah ∆θ = 2π radian, maka kelajuan anguler dirumuskan;
ω =
T
2π
atau ω = 2π f
• Hubungan antara kelajuan tangensial/linier dengan kelajuan anguler tersebut dapat
ditulis sebagai berikut.
v = ω.r
• Percepatan sentripetal dirumuskan dengan : a = ω2
.v atau a =
r
v2
• Hubungan antara GLB dan GMB diperlihatkan pada tabel berikut ini.
GLB GMB Hubungannya
Pergeseran linier s Pergeseran sudut θ s = θ . r
Kecepatan linier
t
s
v =
Kecepatan sudut
t
θ
ω = v = ω . r
Percepatan Linier
t
v
a =
Percepatan sudut
t
ω
α = a = α . r
119

• Gerak Melingkar Berubah Beraturan memiliki kelajuan anguler yang berubah-ubah
dengan persamaan-persamaan sebagai berikut.
ωt = ωo + α.t
θ = ωo . t + ½ α.t2
ωt
2
= ωo
2
+ 2 α.θ
• Hubungan roda-rodah ada tiga macam :
ωA = ωB, tetapi vA ≠ vB
• Gaya sentripetal pada benda yang bergerak melingkar adalah sebesar:
F = m.as atau F = m. ω2
atau F = m.
r
v2
• Penerapan gaya sentripetal amat beragam bergantung pada jenis dan kondisi gerak
melingkar.
120

Tugas Akhir Bab
Sediakan sebuah motor listrik, baterai secukupnya, dan buatlah sebuah baling-baling
buatan yang dapat Kamu buat dari lembaran plastik atau triplek maupun kayu pipih.
Desainlah menyerupai angka 8 yang lonjong. Rangkaikan baterai ke motor listrik
menggunakan kabel yang Kamu lengkapi dengan saklar. Lubangi pertengahan baling-
baling seukuran panel pada motor listrik dan pasanglah dengan erat. Hidupkan saklar dan
Kamu dapat menikmati gerak melingkar beraturan dari putaran baling-baling. Kamu bisa
pasangkan pula benang yang digantungi mur dengan mengikatkan pada ujung baling-baling.
Amati gerakan mur di ujung benang pada saat baling-baling berputar.
Bila Kamu mau berkreasi lebih jauh gantilah mur dengan model pesawat kecil mainan dari
kayu lunak. Berilah warna secukupnya, dan karyamu tersebut mengandung nilai jual
sehingga dapat diproduksi secara massal. Kamu telah membuka peluang sebagai seorang
wirausahawan.
121
Info Tambahan
Antara gerak melingkar beraturan dengan gerak getaran selaras memiliki kesesuaian
yang tepat. Pada gambar tampak sebuah pendulum/bandul sederhana (berwarna
keemasan) akan bergetar selaras dengan amplitudo tertentu, dan sebuah bola (berwana
merah) berimpit dengan pendulum akan melakukan gerak melingkar beraturan dengan
jari-jari sama dengan amplitudopendulum. Setelah dilepaskan pada waktu yang
bersamaan pada saat pendulum mencapai titik keseimbangan bola menempuh ¼
putaran. Bila pendulum mencapai jarak dua kali amplitude dari keadaan semula bola
mencapai setengah putaran. Demikian seterusnya sehingga pada saat pendulum
kembali ke titik semula pada saat itu pula bola telah menempuh satu putaran.

Soal Latihan Akhir Bab 4
Soal Pilihan Ganda
Pilihlah salah satu jawaban yang benar!
1. Sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari 4 m dalam waktu 2 s
mengalami perpindahan sudut sebesar
6
1
putaran. Periode gerak benda adalah …
a. 4 s
b. 8 s
c. 12 s
d. 16 s
e. 20 s
2. Sebuah roda sepeda yang memiliki jari-jari 26 cm diputar melingkar beraturan. Kelajuan
linear pentil pada roda tersebut 1,3 m/s, maka kecepatan sudutnya adalah …
a. 25 rad/s
b. 50 rad/s
c. 75 rad/s
d. 100 rad/s
e. 125 rad/s
3. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan pada kelajuan linear 1,2 m/s dengan jari-jari
lintasan 1,8 m. Percepatan sentripetal yang dialami benda adalah …
a. 0,8 m/s2
b. 1,0 m/s2
c. 1,2 m/s2
d. 1,4 m/s2
e. 1,6 m/s2
4. Sebuah bola bermassa 0,5 kg diikatkan pada ujung seutas tali yang panjangnya 1,2 m dan
kemudian diputar dalam suatu lingkaran mendatar. Jika tali hanya mampu menahan tegangan
maksimum 60 N, maka kelajuan maksimum bola tersebut sebelum tali putus …
a. 3 m/s
b. 6 m/s
c. 9 m/s
122

d. 12 m/s
e. 15 m/s
5. Sebuah mobil bermassa 600 kg, pada sebuah tikungan melaju pada 20 m/s. Jika jari-jari
tikungan jalan 400 m, maka gaya yang mempengaruhi gerak mobil tersebut adalah …
a. 200 N
b. 400 N
c. 600 N
d. 800 N
e. 1000 N
6. Sebuah pesawat mainan diikat pada ujung bebas sebuah tali yang panjangnya 0,8 m yang
digantungkan pada langit-langit. Pesawat digerakkan sedemikian rupa sehingga membentuk
sebuah ayunan kerucut. Jika sudut antara tali dan garis vertikal 60o
, maka kelajuan pesawat
adalah …
a. 3 m/s
b. 2 m/s
c. 2 3 m/s
d. 6 m/s
e. 4 3 m/s
7. Sebuah benda bermassa 0,1 kg diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1,0 m dan
kemudian diputar dengan kelajuan tetap 2 m/s. Jika g = 10 m/s2
, maka tegangan minimum
yang dialami tali adalah …
a. 0,4 N
b. 0,5 N
c. 0,6 N
d. 0,8 N
e. 1,0 N
8. Sebuah ayunan kerucut mempunyai panjang tali l = 1,25 m. Apabila kecepatan sudut ayunan
sebesar 4 rad/s dan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2
, maka besar sudut antara tali dan
garis vertikal adalah …
a. 30°
b. 37°
123

c. 45°
d. 53°
e. 60°
9. Titik A terletak pada gerinda yang berputar dengan percepatan anguler 2 rad/s2
dan kecepatan
sudut awal 4 rad/s. Bila titik A berjarak 10 cm dari sumbu putaran, maka setelah berputar
selama 5 detik, titik A menempuh lintasan sepanjang .…
a. 4,5 m
b. 7 m
c. 45 m
d. 70 m
e. 450 m
10. Sebuah benda bergerak melingkar dan melakukan satu kali putaran dalam waktu 0,2 detik.
Besar kecepatan angulernya adalah .…
a. 0,314 rad/s
b. 3,14 rad/s
c. 31,4 rad/s
d. 314 rad/s
e. 3140 rad/s
11. Sebuah batu massanya 0,5 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasannya berbentuk
lingkaran vertical dengan jari-jari 0,5 m. Jika kecepatan sudut 4 rad/s dan g = 10 m/s2
, maka
tegangan tali di titik terendah adalah … newton
a. 9
b. 6
c. 3
d. 1
e. ½
12. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut 10 rad/s, maka kece-
patan linier suatu titik yang berjarak 30 cm dari pusat adalah : ….
a. 300 m/s
b. 3 m/s
c. 0,33 m/s
d. 0,33 cm/s
124

e. 3 cm/s
13. Sebuah benda mengalami gerak melingkar beraturan maka pernyataan yang benar adalah . …
a. Kecepatannya selalu tetap
b. Percepatannya selalu tetap dan = 0
c. Percepatan centripetalnya selalu tetap
d. Kelajuan angulernya selalu berubah beraturan.
e. Besar gaya centripetalnya selalu tetap.
14. Sebuah benda begerak melingkar berubah beraturan dengan kelajuan anguler mula-mula 6
rad/s. Setelah 4 detik kelajuan angulernya 14 rad/s. Jika jari-jari 10 meter, maka percepatan
linier yang dialami benda tersebut adalah ….. m/s2
a. 280
b. 120
c. 60
d. 40
e. 20
15. Dalam waktu 2 detik, sebuah roda yang berotasi murni, mengalami perubahan kecepatan dari
4 rad/s menjadi 20 rad/s secara beraturan. Sebuah titik terletak 30 cm dari poros roda. Besar
percepatan tangensial yang dialami titik tersebut adalah … m/s2
a. 240 b. 26,7 c. 4,8 d. 2,4 e. 0,27
16. Dua titik materi P dan Q melakukan gerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sama
besar. Periode P dan Q masing-masing 4 detik dan 2 detik. Maka perbandingan kelajuan
linier P dan Q adalah ...
a. 2 : 1 c. 1 : 1 e. 1 : 4
b. 4 : 1 d. 1 : 2
17. Sebuah mobil dengan kecepatan 72 km/jam melewati tikungan jalan berbentuk seperempat
lingkaran dengan jari-jari 800 m. Besar percepatan sentripetal yang dialami mobil tersebut
adalah ....
a. 0,25 m/s2
c. 0,75 m/s2
e. 1,25 m/s2
b. 0,50 m/s2
d. 1,00 m/s2
18. Sebuah benda bergerak melingkar berubah beraturan diperlambat kecepatan sudut awal 10
rad/s dan perlambatan sudut yang dialami benda 2 rad/s2
. Bila jari-jari lingkaran 10 cm
maka ....
125

1. Sudut yang ditempuh selama geraknya 25 radian.
2. Panjang lintasan yang ditempuh selama geraknya 250 cm.
3. Perlambatan 20 cm/s2
.
4. Percepatan totalnya tidak menuju pusat lingkaran
Pernyataan yang benar adalah ....
a. 1,2,3,4 c. 1,2 e. 2,4
b. 1,2,3 d. 1,3
19. Roda A dan B bersinggungan di luar, jari-jari roda A adalah 2 cm dan tiap menit roda
berputar 20 kali, sedang roda B tiap menit berputar 13 1/3 kali. Hal ini berarti besar jari-jari
roda B adalah ....
a. 1,5 cm c. 3 cm e. 4 cm
b. 2,5 cm d. 3,5 cm
20. Kelajuan partikel yang bergerak melingkar beraturan sebesar 2 m/s. Bila jari-jari lingkaran 40
cm, maka periode partikel sebesar ....
a. 0,2 Hz c. 0,4 Hz e. 4 Hz
b. 0,2 π Hz d. 0,4 π Hz
21. Sebuah alat listrik memutar roda A yang berjari-jari 10 cm yang dihubungkan dengan tali
kawat dengan roda B yang berjari-jari 50 cm, jika kecepatan sudut A = 200 rad/s maka
kecepatan sudut roda B adalah ...
a. 4 rad/s c. 20 rad/s e. 56 rad/s
b. 5,6 rad/s d. 40 rad/s
22. Alat pemutar berputar 6000 putaran tiap detiknya. Sebuah titik terletak 5 cm dari sumber
putar. Besarnya kecepatan linier titik tersebut adalah ....
a. 600 π m/s c. 1200 π m/s e. 6000 π m/s
a. 800 π m/s d. 4600 π m/s
23. Sebuah kipas angin mempunyai jari-jari 50 cm, berputar dengan frekuensi tetap 360 rpm.
Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan
1. kipas angin berputar dengan kecepatan sudut 12 π rad/s
2. kipas angin bergerak melingkar berubah beraturan
3. kipas angin bergerak melingkar beraturan
4. kipas angin berputar dengan percepatan sudut 6 π rad/s2
.
126

Kesimpulan yang benar adalah ....
a. 1, 2 dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3 dan 4
b. 1 dan 3 d. 4 saja
24. Sebuah roda berputar dengan kecepatan 120 rad/s keudian dihentikan dalam waktu 2 s. Besar
percepatan sudut adalah ....
a. -2 π rad/s2
c. 60 rad/s2
e. 120 rad/s2
b. 2 π rad/s2
d. -120 rad/s2
25. Seorang pengendara sepeda motor mengelilingi suatu bundaran yang jari-jarinya 20 m
dengan kelajuan 72 km/jam. Bila massa total 20 kg. Maka gaya sentripetalnya adalah ....
a. 2000 N c. 3000 N e. 5194 N
b. 2500 N d. 4000 N
26. Sebuah roda diameter 1 m berputar 30 putaran per menit. Kecepatan linier suatu titik pada
roda tersebut adalah ...
a. 0,5 π m/s c. 2π m/s e. 60π
b. π m/s d. 30π m/s
27.
Sebuah benda bermassa 5 kg diikat dengan tali yang panjangnya 90 cm. kemudian
diputar vertikal dengan kelajuan tetap 3 m/s. Tegangan tali saat benda berada di titik
terbawah adalah (g = 10 m/s2
)
c. 0 N c. 5 N e. 100 N
d. 3 N d. 15 N
28.
127
A
O
B
T
w
T
w

Dua buah roda masing-masing dengan jari-jari 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali
seperti pada gambar di atas. Jika roda yang besar berputar dengan kecepatan 24 rad/s
roda yang kecil akan berputar dengan kecepatan sudut ....
a. 18 rad/s c. 72 rad/s e. 108 rad/s
b. 24 rad/s d. 82 rad/s
29. Sebuah alat penggulung benang layang-layang berjari-jari 10 cm. Layang-layang berada di
angkasa dengan panjang benang 0,942 km. Jika alat penggulung diputar dengan kecepatan
sudut tetap 10π rad s-1
. Maka waktu yang diperlukan untuk menggulung benang layang-
layang tersebut adalah ...
a. 0,5 menit c. 3 menit e. 10 menit
b. 1 menit d. 5 menit
30. Sebuah roda gerinda berjari-jari 10 cm, digerakkan dengan tenaga listrik hingga berputar
dengan kecepatan sudut 8 rad/s. Kemudian listrik dipadamkan hingga roda berhenti setelah
20 detik. Jarak linier yang ditempuh roda mulai saat listrik dipadamkan hingga berhenti
adalah ...
a. 8 m c. 24 m e. 40 m
b. 16 m d. 32 m
31. Sebuah mobil melewati sebuah jalan berbukit dengan jari-jari kelengkungan 10 meter. Jika g
= 10 ms-1
, maka kecepatan maksimum yang diperkenankan di puncak bukit supaya mobil
tidak melayang adalah ... (km/jam).
a. 14,4 c. 54 m e. 144
b. 36 d. 72
32. Mobil melewati jalan menikung yang jari-jarinya 50 m. Jika kelajuan mobil pada saat itu
adalah 36 km/jam, maka gaya sentripetal pada mobil tersebut adalah ...
a. 200 N c. 2000 N e. 25920 N
b. 720 N d. 2240 N
128

33. Seorang koboi sedang memutar sebuah bandul secara vertikal, jika massa bandul 2 kg,
panjang tali (jari-jari) 1 m. Percepatan gravitasi 10 ms2 dan kelajuan anguler 10 rad/s. Maka
gaya tegang tali pada saat di titik terendah adalah
a. 20 N c. 180 N e. 220 N
b. 100 N d. 200 N
34. Baling-baling sebuah helikopter berjari-jari 2 m. Selama 2 menit mampu mencapai kelajuan
anguler 720 rad/s dari keadaan diam. Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan
1. selama 2 menit percepatan tangensial baling-baling adalah 12 m/s2
.
2. selama 2 menit percepatan sentripetalnya adalah 72 m/s2
.
3. selama 2 detik percepatan sentripetalnya adalah 288 m/s2
.
4. selama 2 menit percepatan tangensialnya adalah 144 m/s2
.
Kesimpulan yang benar adalah
a. 1, 2, dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3, dan 4
b. 1 dan 3 d. 4 saja
35. Sebuah sepeda mempunyai jari-jari gir depan, gir belakang dan roda belakang masing-masing
10 cm, 5 cm dan 50 cm. Ketika sepeda dikayuh maka perbandingan kecepatan linier gir
depan dengan roda belakang adalah
a. 1 : 2 c. 1 : 10 e. 10 : 1
b. 1 : 5 d. 5 : 1
Soal Uraian
Kerjakan soal-soal berikut ini dengan benar!
1. Sebuah benda dengan massa 5 kg yang diikat dengan tali, berputar dalam suatu bidang
vertikal. Lintasan dalam bidang itu adalah suatu lingkaran dengan jari-jari 1,5 m. Jika
kecepatan sudut tetap 2 rad/s dan g = 10 m/s2
, berapakah tegangan tali pada saat benda itu di
titik terendah ?
129

2. Sebuah benda bermassa 0,5 kg yang diikat pada seutas tali yang panjangnya 50 cm, diputar
secara horisontal di atas sebuah meja yang licin. Jika tegangan maksimum pada tali adalah 4
N, berapakah kecepatan maksimum putaran benda ?
3. Untuk membiasakan diri dari gaya sebesar 9,6 w (w = berat badan), seorang astronot berlatih
dalam suatu pesawat sentrifugal yang jari-jarinya 6 m. Percepatan gravitasi bumi adalah 10
m/s2
. Untuk maksud tersebut, pesawat sentrifugal harus diputar horisontal dengan laju anguler
sebesar berapa?
4. Benda A dengan massa 0,1 kg diikat pada ujung seutas tali sedangkan benda B yang
massanya 0,5 diikat pada ujung lain tali tersebut setelah melalui lubang bambu seperti pada
gambar. Benda A diputar secara horisontal sehingga terjadi keseimbangan pada saat jari
lintasan A sebesar R = 1 m. Jika g = 10 m/s2
, berapakah frekuensi benda A dalam putaran per
menit ?
A
R
B
5. Sebuah benda diputar secara horisontal dengan kecepatan sudut tetap sebesar 5 rad/s. Jika
massa benda 110 gram dan panjang tali yang dipergunakan untuk memutar benda 75 cm,
berapakah gaya sentripetal pada benda ?
6. Sebuah batu dengan massa 4 kg diikat dengan tali dan diputar sehingga lintasannya berbentuk
lingkaran vertikal dengan jari-jari 1 m. Jika kecepatan sudut batu 10 rad/s dan g = 10 m/s2
,
berapa tegangan tali pada saat batu di titik tertinggi ?
7. Benda A dan B bermassa sama diikatkan pada tali secara berurutan, lalu diputar sehingga
melakukan gerak melingkar beraturan pada bidang horisontal seperti pada gambar. Bila OA
= 1 m dan AB = 3 m, berapa perbandingan tegangan tali yang terjadi pada komponen AB
dengan OA ?
8. Sebuah benda bermassa m diikatkan di ujung seutas tali, lalu diayunkan di bidang vertikal. G
= percepatan gravitasi. Agar benda dapat melakukan gerak melingkar penuh, maka di titik
terendah kecepatan minimumnya = 5gR . Berapakah tegangan minimum tali ?
130

9. Sebuah mobil melewati sebuah jalan berbukit dengan jari-jari kelengkungan 15m. Jika g = 10
m/s2
, berapakah kecepatan maksimum yang diperkenankan di puncak kelengkungan supaya
mobil tidak melayang (jumping) ?
10. Suatu benda melakukan gerak rotasi, pada saat t = 0 kecepatan angulernya 10 m/s. 3 detik
kemudian besar sudut yang ditempuh 39 rad, berapa kecepatan sudut pada saat t = 5 detik ?
11. Titik A dan B berangkat bersamaan dari P berlawanan arah di sebuah lingkaran dengan
kecepatan tetap. Jika kecepatan sudut A dan B masing-masing ½ π rad/s dan 1/6 π rad/s.
Tentukan waktu mereka bertemu.
12. Sebuah benda m = 2 kg diikat dengan tali diputar vertical dengan kecepatan 10 rad/s. Jika
panjang tali 1 m tentukan besar tegangan tali saat benda berada di titik tertinggi dan saat
benda berada di titik terendah.
13. Sebuah roda jari-jari 20 cm berputar dengan kecepatan 240 rpm, kemudian di rem hingga
berhenti dalam waktu 2π sekon. Tentukan
a. percepatan sudut
b. besar sudut yang ditempuh
c. panjang lintasan yang ditempuh
14.
Jika R1 = 20 cm, R2 = 40 cm dan R3 = 30 cm, roda pertama berputar dengan kecepatan 4
m/s. Tentukan
a. kecepatan linier roda ke-2
b. kecepatan sudut roda ke-2
c. kecepatan linier roda ke-3
d. kecepatan sudut roda ke-3
15. Dalam sebuah mobil sumbu yang digerakkan dengan kecepatan 4800 rpm. Nyatakanlah
kecepatan sudutnya dengan rad/det.
16. Sebuah roda berdiameter 2,4 m. Mula-mula berhenti dan kemudian berputar dengan
percepatan teratur hingga dalam waktu 20 detik kecepatan sudutnya menjadi 100 rad/det.
131
R3R2R1

Tentukanlah percepatan sudutnya dan sudut seluruhnya yang telah ditempuh oleh roda
tersebut.
17. Sebuah lempeng berbentuk lingkaran berotasi dengan kecepatan sudut tetap. Sumbu putaran
ialah titik pusatnya. Selama 1 menit lempeng telah berputar selama 300 kali. Berapa besar
kecepatan linier suatu titik yang jaraknya dari sumbu putaran 2 m.
18. Sebuah roda dari keadaan diam setelah 15 detik kecepatan sudutnya menjadi 30π rad/det.
Karena berotasi dipercepat beraturan. Berapa percepatan tangensial sebuah titik yang terletak
1,5 m dari sumbu putaran.
19. Sebuah lempeng berbentuk lingkaran berotasi dengan percepatan sudut 5 rad/det2
. Setelah 8
detik sudah berapa kali lempeng tersebut berputar.
20. Roda A dan B mempunyai sumbu seporos. Roda B dan C dihubungkan dengan ban. Jari-jari
roda A = 40 cm. Jari-jari roda B = 20 cm dan jari-jari roda C = 30 cm. Perputaran roda C 30
put/menit.
a. Berapa kecepatan sudut roda A.
b. Berapa percepatan radian titik P pada roda A.
21. Roda muka suatu kereta mempunyai garis tengah 60 cm dan roda belakang 80 cm.
Tentukanlah perbandingan antara kecepatan sudut roda muka dengan roda belakang, jka
kereta itu bergerak lurus beraturan (v = sama).
22. Suatu roda gila berputar dengan membuat 210 putaran tiap menit. Tentukanlah kecepatan
linier suatu titik pada roda itu yang terletak 35 cm dari titik pusat. Dan tentukan pula
percepatan radial gerak titik itu (π = 22/7).
23. Sebuah ayunan konis (kerucut), panjang talinya 2 m dan massa benda yang diikat pada ujung
tali 1 kg. Benda mengayun pada bidang datar dengan membuat lintasan berbentuk lingkaran.
Tali dianggap lemas sekali dan beratnya diabaikan; g = 10 m/det2
.
Tentukan :
a. Laju kecepatan linier benda agar benda membuat lintasan lingkaran mendatar
dengan jari-jari = 1m.
132
A
B
C

b. Tegangan tali bila laju kecepatan linier benda 4 m/det.
c. Periode revolusi benda pada soal b.
d. Sudut simpangan ayunan pada saat tali putus bila tegangan tali maksimum 25 N.
24. Kecepatan anguler benda yang bergerak melingkar berubah beraturan setelah bergerak 3 detik
adalah 9 rad/s. Kecepatan anguler setelah bergerak 5 detik adalah 13 rad/s. Berapakah
kecepatan sudut awal benda dan berapakah percepatan sudutnya?
25. Suatu benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut konstan 120 rpm
(rotation per minutes) dan jari-jari 6 meter dalam waktu 10 detik. Tentukan:
a. Periode dan frekuensi gerak
b. Sudut yang ditempuh selama itu.
c. Kelajuan linier benda.
Glosarium
• Frekuensi = jumlah putaran yang dilakukan benda tiap satuan waktu.
• Gerak Melingkar = gerak dengan lintasan berbentuk lingkaran.
• Gerak Melingkar Beraturan = gerak melingkar dengan kelajuan konstan.
• Gerak Melingkar Berubah Beraturan = gerak melingkar dengan kelajuan selalu
berubah.
• Gaya Sentripetal = gaya yang selalu mengarah ke pusat lingkaran.
• Jarak Tempuh =jarak busur lingkaran yang ditempuh benda bergerak melingkar.
• Kecepatan Anguler = sudut yang ditempuh tiap satuan waktu.
• Kecepatan Linier / tangensial = jarak yang ditempuh tiap satuan waktu.
• Percepatan Anguler = kecepatan sudut tiap satuan waktu.
• Percepatan Linier / tangensial = kecepatan linier tiap satuan waktu.
• Percepatan Sentripetal = percepatan yang mengarah ke pusat lingkaran
• Periode = waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran.
• Pesawat Sentrifugal = alat yang digunakan untuk melakukan gerak melingkar.
• Radian = salah satu satuan sudut yang digunakan dalam gerak melingkar.
• Sudut Tempuh = sudut yang ditempuh dalam gerak melingkar.
133

Indeks Subjeks Halaman
• Frekuensi 132
• Gerak Melingkar 131
• Gerak Melingkar Beraturan 131
• Gerak Melingkar Berubah Beraturan 145
• Gaya Sentripetal 143
• Jarak Tempuh 132
• Kecepatan Anguler 133
• Kecepatan Linier 133
• Percepatan Anguler 135
• Percepatan Linier 135
• Percepatan Sentripetal 137
• Periode 132
• Pesawat Sentrifugal 148
• Radian 132
• Sudut Tempuh 132
Indeks Author Halaman
• Alonso dan Finn 135
• Bueche 143
• Sears dan Zemansky 137
Daftar Pustaka
Alonso, Marcelo & Edward J. Finn (1992), Dasar-dasarFisika Universitas, Jakarta,
Penerbit Erlangga.
134

Bueche, Frederick J. (1999), Fisika edisi Kedelapan, Jakarta, Penerbit Erlangga.
Sears, Francis Weston & Mark W. Zemansky (1991), Fisika untuk Universitas 1,
Jakarta, Binacipta.
135

SOAL-SOAL TAMBAHAN UNTUK BAB 4 GERAK MELINGKAR
Soal Pilihan Ganda
36. Dua titik materi P dan Q melakukan gerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sama
besar. Periode P dan Q masing-masing 4 detik dan 2 detik. Maka perbandingan kelajuan
linier P dan Q adalah ...
c. 2 : 1 c. 1 : 1 e. 1 : 4
d. 4 : 1 d. 1 : 2
37. Sebuah mobil dengan kecepatan 72 km/jam melewati tikungan jalan berbentuk seperempat
lingkaran dengan jari-jari 800 m. Besar percepatan sentripetal yang dialami mobil tersebut
adalah ....
c. 0,25 m/s2
c. 0,75 m/s2
e. 1,25 m/s2
d. 0,50 m/s2
d. 1,00 m/s2
38. Sebuah benda bergerak melingkar berubah beraturan diperlambat kecepatan sudut awal 10
rad/s dan perlambatan sudut yang dialami benda 2 rad/s2
. Bila jari-jari lingkaran 10 cm
maka ....
5. Sudut yang ditempuh selama geraknya 25 radian.
6. Panjang lintasan yang ditempuh selama geraknya 250 cm.
7. Perlambatan 20 cm/s2
.
8. Percepatan totalnya tidak menuju pusat lingkaran
Pernyataan yang benar adalah ....
c. 1,2,3,4 c. 1,2 e. 2,4
d. 1,2,3 d. 1,3
39. Roda A dan B bersinggungan di luar, jari-jari roda A adalah 2 cm dan tiap menit roda
berputar 20 kali, sedang roda B tiap menit berputar 13 1/3 kali. Hal ini berarti besar jari-jari
roda B adalah ....
c. 1,5 cm c. 3 cm e. 4 cm
d. 2,5 cm d. 3,5 cm
40. Kelajuan partikel yang bergerak melingkar beraturan sebesar 2 m/s. Bila jari-jari lingkaran 40
cm, maka periode partikel sebesar ....
c. 0,2 Hz c. 0,4 Hz e. 4 Hz
136

d. 0,2 π Hz d. 0,4 π Hz
41. Sebuah alat listrik memutar roda A yang berjari-jari 10 cm yang dihubungkan dengan tali
kawat dengan roda B yang berjari-jari 50 cm, jika kecepatan sudut A = 200 rad/s maka
kecepatan sudut roda B adalah ...
c. 4 rad/s c. 20 rad/s e. 56 rad/s
d. 5,6 rad/s d. 40 rad/s
42. Alat pemutar berputar 6000 putaran tiap detiknya. Sebuah titik terletak 5 cm dari sumber
putar. Besarnya kecepatan linier titik tersebut adalah ....
b. 600 π m/s c. 1200 π m/s e. 6000 π m/s
b. 800 π m/s d. 4600 π m/s
43. Sebuah kipas angin mempunyai jari-jari 50 cm, berputar dengan frekuensi tetap 360 rpm.
Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan
1. kipas angin berputar dengan kecepatan sudut 12 π rad/s
2. kipas angin bergerak melingkar berubah beraturan
3. kipas angin bergerak melingkar beraturan
4. kipas angin berputar dengan percepatan sudut 6 π rad/s2
.
Kesimpulan yang benar adalah ....
b. 1, 2 dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3 dan 4
c. 1 dan 3 d. 4 saja
44. Sebuah roda berputar dengan kecepatan 120 rad/s keudian dihentikan dalam waktu 2 s. Besar
percepatan sudut adalah ....
b. -2 π rad/s2
c. 60 rad/s2
e. 120 rad/s2
c. 2 π rad/s2
d. -120 rad/s2
45. Seorang pengendara sepeda motor mengelilingi suatu bundaran yang jari-jarinya 20 m
dengan kelajuan 72 km/jam. Bila massa total 20 kg. Maka gaya sentripetalnya adalah ....
b. 2000 N c. 3000 N e. 5194 N
c. 2500 N d. 4000 N
46. Sebuah roda diameter 1 m berputar 30 putaran per menit. Kecepatan linier suatu titik pada
roda tersebut adalah ...
a. 0,5 π m/s c. 2π m/s e. 60π
b. π m/s d. 30π m/s
137
A
O
B
T
w
T
w

47.
Sebuah benda bermassa 5 kg diikat dengan tali yang panjangnya 90 cm. kemudian
diputar vertikal dengan kelajuan tetap 3 m/s. Tegangan tali saat benda berada di titik
terbawah adalah (g = 10 m/s2
)
c. 0 N c. 5 N e. 100 N
d. 3 N d. 15 N
48.
Dua buah roda masing-masing dengan jari-jari 6 cm dan 18 cm dihubungkan dengan tali
seperti pada gambar di atas. Jika roda yang besar berputar dengan kecepatan 24 rad/s
roda yang kecil akan berputar dengan kecepatan sudut ....
c. 18 rad/s c. 72 rad/s e. 108 rad/s
d. 24 rad/s d. 82 rad/s
49. Sebuah alat penggulung benang layang-layang berjari-jari 10 cm. Layang-layang berada di
angkasa dengan panjang benang 0,942 km. Jika alat penggulung diputar dengan kecepatan
sudut tetap 10π rad s-1
. Maka waktu yang diperlukan untuk menggulung benang layang-
layang tersebut adalah ...
c. 0,5 menit c. 3 menit e. 10 menit
d. 1 menit d. 5 menit
138

50. Sebuah roda gerinda berjari-jari 10 cm, digerakkan dengan tenaga listrik hingga berputar
dengan kecepatan sudut 8 rad/s. Kemudian listrik dipadamkan hingga roda berhenti setelah
20 detik. Jarak linier yang ditempuh roda mulai saat listrik dipadamkan hingga berhenti
adalah ...
c. 8 m c. 24 m e. 40 m
d. 16 m d. 32 m
51. Sebuah mobil melewati sebuah jalan berbukit dengan jari-jari kelengkungan 10 meter. Jika g
= 10 ms-1
, maka kecepatan maksimum yang diperkenankan di puncak bukit supaya mobil
tidak melayang adalah ... (km/jam).
c. 14,4 c. 54 m e. 144
d. 36 d. 72
52. Mobil melewati jalan menikung yang jari-jarinya 50 m. Jika kelajuan mobil pada saat itu
adalah 36 km/jam, maka gaya sentripetal pada mobil tersebut adalah ...
c. 200 N c. 2000 N e. 25920 N
d. 720 N d. 2240 N
53. Seorang koboi sedang memutar sebuah bandul secara vertikal, jika massa bandul 2 kg,
panjang tali (jari-jari) 1 m. Percepatan gravitasi 10 ms2 dan kelajuan anguler 10 rad/s. Maka
gaya tegang tali pada saat di titik terendah adalah
c. 20 N c. 180 N e. 220 N
d. 100 N d. 200 N
54. Baling-baling sebuah helikopter berjari-jari 2 m. Selama 2 menit mampu mencapai kelajuan
anguler 720 rad/s dari keadaan diam. Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan
1. selama 2 menit percepatan tangensial baling-baling adalah 12 m/s2
.
2. selama 2 menit percepatan sentripetalnya adalah 72 m/s2
.
3. selama 2 detik percepatan sentripetalnya adalah 288 m/s2
.
4. selama 2 menit percepatan tangensialnya adalah 144 m/s2
.
Kesimpulan yang benar adalah
c. 1, 2, dan 3 c. 2 dan 4 e. 1, 2, 3, dan 4
d. 1 dan 3 d. 4 saja
55. Sebuah sepeda mempunyai jari-jari gir depan, gir belakang dan roda belakang masing-masing
10 cm, 5 cm dan 50 cm. Ketika sepeda dikayuh maka perbandingan kecepatan linier gir
depan dengan roda belakang adalah
139

c. 1 : 2 c. 1 : 10 e. 10 : 1
d. 1 : 5 d. 5 : 1
Soal Uraian
26. Titik A dan B berangkat bersamaan dari P berlawanan arah di sebuah lingkaran dengan
kecepatan tetap. Jika kecepatan sudut A dan B masing-masing ½ π rad/s dan 1/6 π rad/s.
Tentukan waktu mereka bertemu.
27. Sebuah benda m = 2 kg diikat dengan tali diputar vertical dengan kecepatan 10 rad/s. Jika
panjang tali 1 m tentukan besar tegangan tali saat benda berada di titik tertinggi dan saat
benda berada di titik terendah.
28. Sebuah roda jari-jari 20 cm berputar dengan kecepatan 240 rpm, kemudian di rem hingga
berhenti dalam waktu 2π sekon. Tentukan
d. percepatan sudut
e. besar sudut yang ditempuh
f. panjang lintasan yang ditempuh
29.
Jika R1 = 20 cm, R2 = 40 cm dan R3 = 30 cm, roda pertama berputar dengan kecepatan 4
m/s. Tentukan
e. kecepatan linier roda ke-2
f. kecepatan sudut roda ke-2
g. kecepatan linier roda ke-3
h. kecepatan sudut roda ke-3
30. Dalam sebuah mobil sumbu yang digerakkan dengan kecepatan 4800 rpm. Nyatakanlah
kecepatan sudutnya dengan rad/det.
31. Sebuah roda berdiameter 2,4 m. Mula-mula berhenti dan kemudian berputar dengan
percepatan teratur hingga dalam waktu 20 detik kecepatan sudutnya menjadi 100 rad/det.
140
R3R2R1

Tentukanlah percepatan sudutnya dan sudut seluruhnya yang telah ditempuh oleh roda
tersebut.
32. Sebuah lempeng berbentuk lingkaran berotasi dengan kecepatan sudut tetap. Sumbu putaran
ialah titik pusatnya. Selama 1 menit lempeng telah berputar selama 300 kali. Berapa besar
kecepatan linier suatu titik yang jaraknya dari sumbu putaran 2 m.
33. Sebuah roda dari keadaan diam setelah 15 detik kecepatan sudutnya menjadi 30π rad/det.
Karena berotasi dipercepat beraturan. Berapa percepatan tangensial sebuah titik yang terletak
1,5 m dari sumbu putaran.
34. Sebuah lempeng berbentuk lingkaran berotasi dengan percepatan sudut 5 rad/det2
. Setelah 8
detik sudah berapa kali lempeng tersebut berputar.
35. Roda A dan B mempunyai sumbu seporos. Roda B dan C dihubungkan dengan ban. Jari-jari
roda A = 40 cm. Jari-jari roda B = 20 cm dan jari-jari roda C = 30 cm. Perputaran roda C 30
put/menit.
a. Berapa kecepatan sudut roda A.
b. Berapa percepatan radian titik P pada roda A.
36. Roda muka suatu kereta mempunyai garis tengah 60 cm dan roda belakang 80 cm.
Tentukanlah perbandingan antara kecepatan sudut roda muka dengan roda belakang, jka
kereta itu bergerak lurus beraturan (v = sama).
37. Suatu roda gila berputar dengan membuat 210 putaran tiap menit. Tentukanlah kecepatan
linier suatu titik pada roda itu yang terletak 35 cm dari titik pusat. Dan tentukan pula
percepatan radial gerak titik itu (π = 22/7).
38. Sebuah ayunan konis (kerucut), panjang talinya 2 m dan massa benda yang diikat pada ujung
tali 1 kg. Benda mengayun pada bidang datar dengan membuat lintasan berbentuk lingkaran.
Tali dianggap lemas sekali dan beratnya diabaikan; g = 10 m/det2
.
Tentukan :
141
A
B
C

a. Laju kecepatan linier benda agar benda membuat lintasan lingkaran mendatar
dengan jari-jari = 1m.
b. Tegangan tali bila laju kecepatan linier benda 4 m/det.
c. Periode revolusi benda pada soal b.
d. Sudut simpangan ayunan pada saat tali putus bila tegangan tali maksimum 25 N.
39. Kecepatan anguler benda yang bergerak melingkar berubah beraturan setelah bergerak 3 detik
adalah 9 rad/s. Kecepatan anguler setelah bergerak 5 detik adalah 13 rad/s. Berapakah
kecepatan sudut awal benda dan berapakah percepatan sudutnya?
40. Suatu benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut konstan 120 rpm
(rotation per minutes) dan jari-jari 6 meter dalam waktu 10 detik. Tentukan:
a. Periode dan frekuensi gerak
b. Sudut yang ditempuh selama itu.
c. Kelajuan linier benda.
142

Nomor : 4
Materi Pembelajaran : Dinamika Partikel
A. Kompetensi Dasar
3.4. Menganalisis hubungan antara gaya, massa, dan gerakan benda pada gerak lurus
4.5. Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menyelidiki hubungan gaya,
massa, dan percepatan dalam gerak lurus
B. Indikator
3.4.1. Memberikan contoh penerapan hukum Newton dengan menggunakan berbagai
media
3.4.2. Menjelaskan pengertian empat gaya yang umum bekerja pada suatu benda: gaya
berat, gaya normal, gaya gesekan dan gaya tegangan tali
3.4.3. Menjelaskan konsep gaya sentripetal pada gerak melingkar
3.4.4. Melukiskan diagram gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda
3.4.5. Melakukan analisis kuantitatif untuk persoalan-persoalan dinamika partikel
4.6.1. Melakukan percobaan yang berhubungan dengan hujum-hukum Newton
Pertemuan pertama
Melalui demonstrasi, diskusi dan kerja kelompok, peserta didik diharapkan dapat:
1. Memberikan contoh penerapan hukum Newton dengan menggunakan berbagai
media
2. Melakukan percobaan yang berhubungan dengan hukum-hukum Newton
143

Pertemuan kedua
1. Menjelaskan pengertian empat gaya yang umum bekerja pada suatu benda: gaya
berat, gaya normal, gaya gesekan dan gaya tegangan tali
2. Menjelaskan konsep gaya sentripetal pada gerak melingkar
Pertemuan ketiga
1. Melukiskan diagram gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda
2. Melakukan analisis kuantitatif untuk persoalan-persoalan dinamika partikel pada
bidang miring (dengan dan tanpa gesekan), lift, katrol, dan benda bertumpuk
Pertemuan keempat
1. Melakukan analisis kuantitatif untuk persoalan-persoalan dinamika partikel pada
tikungan jalan (datar dan kasar / miring dan licin), dan benda bergerak melingkar
(secara horizontal dan vertikal)
Formulasi Hukum-hukum Newton
Mengenal berbagai jenis gaya
Analisis kuantitatif masalah dinamika partikel
1. Demonstrasi
2. Diskusi kelas
3. Diskusi kelompok
144

1. Pertemuan ke-1
religius).
- Contoh aplikasi Hukum I, II, dan III Newton
- Gaya dan resultan gaya
• Motivasi: Guru menanyakan apa alasan kita harus menggunakan sabuk
keselamatan ketika berada di dalam mobil yang bergerak?
Mengamati
• Mengamati demonstrasi kelembaman (paket halaman 154)
• Mengamati demonstrasi pngaruh gaya (F) dan massa (m) terhadap
percepatan benda (paket halaman 156-157)
• Mengamati demonstrasi mendorong tembok
• Menemukan aplikasi Hukum I, II, dan III Newton dalam keseharian
Mempertanyakan
• Menanyakan pengaruh gaya dan massa terhadap percepatan benda
• Menanyakan contoh-contoh Hukum I, II, dan III Newton dalam keseharian
Eksperimen/eksplore
• Menemukan prinsip terdorongnya roket dan pesawat jet dengan
menggunakan balon (paket halaman 161)
Asosiasi
• Memformulasikan hukum-hukum Newton
• Menganalisis aplikasi hukum I, II, dan III Newton dalam keseharian
145

• Menganalisis hubungan gaya dan massa terhadap percepatan
Komunikasi
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep gaya dan jenis-jenis
gaya untuk pertemuan berikutnya
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab IV essay
nomor 7
2. Pertemuan ke-2
nilai disiplin).
- Definisi gaya, massa, dan berat
• Motivasi: Guru menanyakan perbedaan berat dan massa
Mengamati
• Mengamati benda yang diam dan ditarik
Mempertanyakan
• Menanyakan tentang gaya yang bekerja pada benda yang diam atau bergerak
• Menanyakan konsep gaya sentripetal pada gerak melingkar
146

Eksperimen/eksplore
• Menemukan gaya-gaya yang menyebabkan benda dapat mengalami gerak
melingkar
Asosiasi
• Menganalisis gaya-gaya yang terdapat pada benda diam dan bergerak, serta
yang menyebabkan benda bergerak melingkar
Komunikasi
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari analisis kuantitatif untuk
persoalan-persoalan dinamika partikel untuk pertemuan berikutnya
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab IV essay nomor 12,
essay nomor 13, essay nomor 14.
3. Pertemuan ke-3
religius).
• Motivasi: guru menanyakan gaya apa saja yang bekerja pada buku yang
diletakkan di atas meja?
147

Mengamati
• Mengamati jenis-jenis gaya yang bekerja pada benda yang diam dan
bergerak
Mempertanyakan
• Menanyakan tentang gaya yang bekerja pada benda yang diam atau bergerak
Eksperimen/eksplore
• Membuat diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda pada persoalan-
persoalan dinamika partikel pada bidang miring (dengan dan tanpa gesekan),
lift, katrol, dan benda bertumpuk
Asosiasi
• Menganalisis gaya-gaya yang bekerja pada persoalan benda yang berada di
bidang miring (dengan dan tanpa gesekan), lift, katrol, benda bertumpuk
Komunikasi
pembelajaran.
pembelajaran.
• Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab IV essay
dan 24, essay nomor 36
4. Pertemuan ke-4
148

religius).
• Motivasi: guru menanyakan mengapa tikungan dibuat miring?
Mengamati
• Mengamati video mobil balap ketika melintasi tikungan
Mempertanyakan
• Menanyakan gaya yang bekerja pada benda yang bergerak di tikungan
Eksperimen/eksplore
• Membuat diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda pada persoalan-
persoalan dinamika partikel pada tikungan jalan (datar dan kasar / miring dan
licin), dan benda bergerak melingkar (secara horizontal dan vertikal)
Asosiasi
• Menganalisis gaya-gaya yang bekerja pada persoalan benda yang berada di
tikungan jalan (datar dan kasar / miring dan licin), dan benda bergerak
melingkar (secara horizontal dan vertikal)
Komunikasi
pembelajaran.
149

pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab IV sebagai
persiapan ulangan harian
5. Pertemuan 5
Ulangan harian IV
G. Sumber Belajar/ Bahan Ajar/Alat
• Kelereng
• Kertas
• Bola basket
• Bola voli
• Timbangan
• Balon mainan
• Video mobil balap melintasi tikungan
H. Penilaian
Portofolio Panduan Penyusunan Portofolio
150

1 Menghayati dan
yang dianutnya
aktif
dalam indikator
indikator
dalam indikator
3) Pilihan Ganda (fisika X SMA Jilid 1 Erlangga halaman 202 nomor 1 - 25)
4) Uraian (Fisika X Jilid 1 Erlangga halaman 211 nomor 28 dan 30)
151

6. Skor Ideal = 25 x 2 = 50
9. Skor Ideal = 50
No
Soal
Skor
Maksimal
1 a. Jika mengerjakan 2 soal kereta yang ditarik
dengan benar
30
30
b. Jika mengerjakan 1 soal kereta yang ditarik
dengan benar
15
c. Jika mengerjakan 2 soal kereta yang ditarik
tetapi salah
2
2 a. Jika mengerjakan soal balok yang bergerak
menuruni bidang miring dengan benar
20
20b. Jika mengerjakan soal balok yang bergerak
menuruni bidang miring tetapi salah
2
c. Penilaian Portofolio
No KI / KD / PI Waktu MACAM Jumlah Nilai
152
= 50 + 50
= 100

PORTOFOLIO
Skor
KualitasRangkumn
Makalah
LaporanKelompok
1
2
3
Catatan:
A. Hukum - Hukum Newton Tentang Gerak
153
Isaac Newton menemukan hukum-hukum Newton tentang
gerak yang mendasari mekanika dalam Fisika, khususnya
kinematika dan dinamika. Selanjutnya beliau juga
menemukan hukum gravitasi Newton yang menjelaskan
secara gamblang interaksi benda-benda di seluruh alam
semesta ini.

Manusia dan hewan dapat menarik benda-benda karena adanya gaya otot,
kendaraan dapat bergerak karena adanya gaya mesin, ketapel bisa melemparkan
batu karena adanya gaya pegas. Kita dapat berjalan di lantai karena adanya gaya
gesek antara kaki dengan lantai. Bumi tarik menarik dengan bulan karena adanya
gaya gravitasi.Apakah gaya itu? Apa akibat gaya yang dikenakan pada pada benda
yang diam?. Apakah benda yang diam tidak memiliki gaya? Pada bagian ini Kamu
akan mempelajari gaya dan hukum-hukum tentang gaya.
1. Gaya
Gaya merupakan salah satu konsep fisika yang sangat abstrak. Gaya dapat berupa
dorongan atau tarikan yang bekerja pada sebuah benda.
Sebagai contoh mobil dapat bergerak karena didorong oleh gaya mesin, namun bila
mobil mogok dan memerlukan orang yang mendorong mobil mogok itu, dikatakan
orang memberikan gaya dorong yang bersumber dari tenaga ototnya.
Gaya dapat diartikan juga sebagai interaksi antara sebuah benda dengan
lingkungannya. Sebagai contoh gaya gravitasi matahari, bulan dan bumi seperti pada
gambar. Gaya gravitasi adalah interaksi antara sebuah benda bermassa m dengan
benda lain di sekitarnya.
Secara umum gaya dapat ditimbulkan oleh listrik, magnet, elektromagnet, otot,
gravitasi, gesekan, fluida, pegas, partikel inti atom, dan sebagainya. Sehingga kita
mengenal gaya listrik, gaya magnet, gaya elektromagnet, gaya otot, gaya tegangan
tali, gaya gesekan, gaya pegas, gaya apung/Archimedes, gaya inti, dan sebagainya.
Pada gaya pegas dapat membuat getaran beban yang dipasang di ujungnya apabila
beban tersebut di tarik atau diberi simpangan maksimum kemudian dilepas. Gerakan
beban yang demikian itu disebut gerak harmonik.
Jadi dapat disimpulkan bahwa gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang dapat
menimbulkan perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong dan
154
Gambar 1. Mobil bisa bergerak
karena adanya gaya mesin

F
Gambar 2. Menggambarkan gaya
pada suatu benda dengan anak
panah
sebagainya maka pada benda bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat dirubah.
Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya ditentukan
oleh besar dan arahnya.
Pengertian lain dari gaya adalah bahwa gaya merupakan penyebab timbulnya
percepatan atau perlambatan. Besarnya gaya atau beberapa gaya yang diberikan
pada sebuah kilogram standard didefinisikan sebagai percepatan dengan ketentuan
bahwa bila gaya yang mempercepat 1 m/s2
sebuah massa kilogram standard
didefinisikan sebesar 1 newton (N).
Arah percepatan selalu
searah dengan arah
gaya. Arah tersebut
ditunjukkan dengan
arah anak panah.
Sedangkan panjang
garis mewakili besar
gaya.
Contoh
1. Gambarlah dua buah gaya yang setitik tangkap yang membuat sudut
lancip.
Jawab:
2. Gambarlah dua buah gaya 80 N dan 100 N yang setitik tangkap dan
mengapit sudut 50º
Jawab:
155

Analisa
Gambarlah di buku tugasmu!
1. Sebuah balok berada di atas lantai yang licin. Pada benda tersebut
masing-masing bekerja gaya F1 = 2 N dan F2 = 3 N. Gambarkan gaya-
gaya yang bekerja pada benda jika
a. kedua gaya ke arah kanan.
b. F1 ke kanan dan F2 ke kiri
2. Seorang penerjun payung dapat melayang di udara, karena adanya gaya
tahan udara yang bekerja pada parasut penerjun. Gambarkan gaya-gaya
yang bekerja pada penerjun payung tersebut.
2. Resultan dari Beberapa Gaya
Gaya, demikian pula percepatan adalah besaran vektor, sehingga jika beberapa buah
gaya bekerja pada sebuah benda, maka gaya total yang bekerja pada benda itu
merupakan jumlah vektor dari gaya-gaya tersebut yang biasa disebut dengan
resultan gaya ( R atau FR). Bila gaya- gaya bekerja pada benda mempunyai arah
yang sama (berarti masing-masing gaya saling membentuk sudut 0°) maka resultan
gaya dapat ditentukan dengan menjumlahkan gaya-gaya tersebut secara aljabar.
Persamaan resultan yang dimaksud dapat dituliskan sebagai berikut.
R = F1 + F2
=
Dapat digambarkan dengan skema sebagai berikut.
Penjumlah gaya segaris :
156
F2
= 10 N
F1
=20 N
R
R = 20 +10 = 30
N
Gambar 3.Dua buah gaya searah

Gambar 5. Dua buah gaya yang
tegak lurus beserta resultannya;
Bila gaya- gaya bekerja pada benda berlawanan arah ( berarti masing-masing gaya
saling membentuk sudut 180°) maka resultan gaya dapat ditentukan dengan
mengurangkan gaya-gaya tersebut secara aljabar. Persamaan resultan yang
dimaksud dapat dituliskan sebagai berikut.
R = F1 - F2
Dapat digambarkan dengan skema sebagai berikut.
Penjumlah gaya berlawanan arah:
Bila pada benda bekerja dua buah gaya yang saling tegak lurus atau saling
membentuk sudut 90°, maka resultan gaya dapat ditentukan dengan teorema
pithagoras sebagai berikut.
2
2
2
1 FFR +=
Perhatikan gambar di samping, sebuah
balok dikenai dua gaya yang saling tegak
157
Gambar 4. Dua gaya berlawan arah
F1
F2
F2
F1
R= F1
+ F2
R= F1
- F2
F2
F2
F1 F1

lurus 30 N dan 40 N. Resultan gedua gaya tersebut dapat ditentukan dengan teorema
pitagoras , yaitu R = √ 302
+ 402
= √2500 = 50 N. Sedangkan arah gaya resultan
dapat ditentukan dengan trigonometri tan α = 30/40, sehingga α = 37°. Arah
resultan gaya itulah yang akan diikuti benda sebagai arah geraknya. Balok tersebut
akan bergerak ke arah serong 37° dari arah horisontal atau searah dengan arah
resultan gaya yang besarnya 50 N.
Terkadang dua buah gaya yang bekerja pada suatu benda tidak selalu membentuk
sudut 0°, atau 180° maupun 90°, namun membentuk sudut α sembarang. Untuk itu
perhitungan resultan gaya harus menggunakan persamaan umum resultan gaya.
Secara umum resultan dari dua buah gaya yang bekerja pada suatu benda dengan α
merupakan sudut antara kedua gaya tersebut dapat ditentukan melalui persamaan
berikut ini. Persamaan ini sering disebut dengan resultan jajaran genjang.
FR = α.cos.F2.FFF 21
2
2
2
1 ++
Sedangkan arah resultan dengan menggunakan persamaan sinus sebagai berikut.
βsin
F
αsin
R 2
=
Dimana α adalah sudut antara F1 dan F2, sedangkan β adalah sudut antara R dengan
F1.
Percobaan Mandiri
158

Contoh
Perhatikan gambar di bawah ini, di sana ada dua buah gaya 80 N dan 100 N yang
bekerja di benda P dan kedua gaya saling
membentuk sudut 50°. Untuk menghitung resultan
gaya digunakan rumus resultan jajaran genjang
sebagai berikut.
Jawab:
FR = √ F1
2
+ F2
2
+ 2F1F2cos α
FR = √ 802
+ 1002
+ 2.80.100.cos 50°
FR = √ 6400 + 10000 + 16000.0,58
FR = √ 16400 + 9280
FR = √ 25680
FR = 160 N
Latihan
1. Gambarkan serta tentukan besarnya penjumlahan dan pengurangan gaya-gaya
berikut ini
159
Tujuan :
Menentukan resultan gaya-gaya searah
Petunjuk Teknis:
Lakukan percobaan ini menggunakan dinamometer,
dan beberapa buah beban logam.
1.Gantungkan sebuah bebah pada pengait
dinamometer pada arah vertikal. Gaya berat beban
ditunjukkan oleh skala F1.
2. Gabungkan kedua beban dan pasang pada
dinamometer kemudian catat gaya F2
3. Gambarlah skema gaya-gaya searah tersebut dan
hitunglah resultan gayanya.
4. Ulangi untuk beban-beban yang berbeda
5. Buatlah laporan percobaanmu.

a. F1 + F2 b. F2 – F3
c. F1 + F3 – F2 d. F1 – F3 F3 = 4 N
F1 = 3 N F2 = 6 N
2 Bagaimanakah menggambarkan gaya 8 N ke arah barat diteruskan gaya 6 N ke
arah selatan secara vektor? Berapakah resultannya ?
3. Massa dan Berat
Massa (m) benda adalah jumlah partikel yang dikandung benda. Sedangkan berat
suatu benda (w) adalah besarnya gaya tarik bumi terhadap benda tersebut dan arahnya
menuju pusat bumi. ( vertikal ke bawah ).
Perbedaan massa dan berat :
* Massa (m) merupakan besaran skalar di mana besarnya di sembarang tempat untuk suatu
benda yang sama selalu tetap.
* Berat (w) merupakan besaran vektor di mana besarnya tergantung pada tempatnya
( percepatan gravitasi pada tempat benda berada ).
Massa (m) sebuah benda adalah karakteristik benda itu yang mengkaitkan percepatan
benda dengan gaya (atau resultan gaya) yang menyebabkan percepatan tersebut.
Massa adalah besaran skalar. Massa di mana-mana selalu bernilai tetap, kecuali benda
tersebut mengalami pengurangan materi, misalnya mengalami pecah, sobek atau aus,
maupun mengalami penambahan materi sejenis misalnya dua potong besi dilas
dengan bahan yang sama.
Berat sebuah benda dalam bahasa Inggris weight (w) adalah sebuah gaya yang bekerja
pada benda tersebut dari benda-benda lain (atau benda-benda astronomi). Gaya berat
sebenarnya adalah gaya gravitasi pengaruh benda astronomi terdekat terhadap benda
tersebut. Benda astronomi yang paling dekat dengan kehidupan kita adalah bumi,
sehingga gaya berat sering dinyatakan secara matematis sebagai berikut :
160

w = m g
dimana m adalah massa benda, g menyatakan vektor percepatan gravitasi bumi yang
bernilai 9,8 m/s2
atau biasanya dibulatkan menjadi 10 m/s2
, dan w adalah gaya berat
dalam satuan Newton (dalam SI) atau dyne (dalam CGS).
Gaya berat adalah besaran vektor, sehingga bila sebuah benda bermassa m diletakkan
di sekitar dua atau lebih benda astronomi, maka gaya berat benda tersebut merupakan
jumlah vektor dari setiap gaya berat yang ditimbulkan olah masing-masing benda
astronomi. Hal itu biasanya dijumpai pada sistem makro misalnya pada sistem
tatasurya. Bayangkanlah pada saat bumi, bulan dan matahari terletak dalam satu garis
lurus, maka pada tiap-tiap benda tersebut mengalami vektor resultan gaya
berat/gravitasi yang ditimbulkan oleh masing-masing benda astronomi disekitarnya.
Berat benda-benda di permukaan bumi tidak sama di setiap bagian bumi, berat benda
di kutub lebih besar daripada berat benda yang sama di khatulistiwa. Berat benda yang
berada di ketinggian tertentu dari permukaan bumi lebih kecil daripada berat benda
yang sama di permukaan bumi. Hal itu disebabkan oleh jarak benda kepusat bumi
berpengaruh terhadap nilai gaya berat. Gaya berat berbanding terbalik dengan kuadrat
jarak antara benda dengan pusat bumi. Lebih mendalam hal itu akan dikaji dalam
pembahasan tentang bab gravitasi.
B. Hukum-hukum Newton
161
Isaac Newton (1642 - 1727) dilahirkan di sebuah
perkampungan Inggris di tahun Galileo meninggal. Pada mulanya dia seorang
yang sederhana dan kemudian dia bersinar menjadi seorang ilmuwan terbesar
yang pernah dikenal. Di masa kecilnya dia sakit-sakitan, suka bertengkar, dan
seorang yang jarang bergaul. Itulah yang menyebabkan dia tidak pernah
menikah sampai akhir hayatnya. Ketika dia berusia 20 tahun, dia membeli
sebuah buku astrologi di pekan raya, Dengan membaca buku tersebut dia tidak
bisa memahami tentang trigonometri. Kemudian dia membeli lagi buku
trigonometri. Dia tidak mengikuti pendapat geometri Euclid dalam buku
Elements of Geometry itu. Dua tahun kemudian dia menemukan kalkulus
diferensial. Pada tahun 1666, sebagai mahasiswa di Cambridge University dia
berlibur di desa terpencil di Woolsthrope, tempat kelahirannya. Pada tahun itu

Gambar 6. Arah gaya dorong,
gaya gesekan dan gaya Normal
yang seimbang menyebabkan
benda tetap diam
Gaya
gesekan
Gaya Normal
Gaya
dorong
1. Hukum I Newton
Sebuah batu besar di lereng gunung akan tetap diam di tempatnya sampai ada gaya
luar lain yang memindahkannya, misalnya gaya tektonisme/gempa, gaya mesin dari
buldoser. Demikian pula bongkahan batu meteor di ruang angkasa hampa udara sana
akan terus bergerak selamanya dengan kecepatan tetap sampai ada gaya yang
mengubah kecepatannya misalnya gaya gravitasi suatu planet atau gaya lain yang
menghentikannya misalnya tubrukan dengan meteor lain. Memang benar bahwa
sebuah benda akan tetap diam jika tidak ada gaya yang bekerja padanya. Demikian
pula sebuah benda akan tetap bergerak lurus beraturan (kecepatan benda tetap) jika
gaya atau resultan gaya pada benda nol. Pernyataan ini merupakan pernyataan alami,
dan apabila digabung akan merupakan rumusan hukum I Newton yang menyatakan
bahwa :
Sebuah benda akan tetap diam atau tetap bergerak lurus beraturan jika tidak ada
resultan gaya yang bekerja pada benda itu. Jadi, jika jumlah gaya-gaya yang bekerja
pada benda adalah nol, maka ada dua kemungkinan keadaan benda yaitu benda
dalam keadaan diam atau benda sedang bergerak dengan kecepatan benda konstan.
Bagian pertama dari pernyataan hukum I Newton itu mudah dipahami, yaitu
memang sebuah benda akan tetap diam bila benda itu tidak dikenai gaya lain.
Tentunya gaya-gaya konservatif seperti gaya berat dan gaya
normal selalu ada dan sama besar serta berlawanan sehingga
saling meniadakan. Keadaan benda diam demikian itu disebut
keseimbangan. Perhatikan gambar mainan sederhana dari
gabus, korek api, mur dan kawat yang tetap dalam
kesetimbangan karena resultan gaya nol.
Jadi jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol
(ΣF = 0), maka percepatan benda juga
sama dengan nol (a = 0) dan benda
tersebut :
- Jika dalam keadaan diam akan tetap
diam, atau
162

- Jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan.
Bagian kedua dari pernyataan itu dapat dipahami sebagai berikut. Jika lintasan awal
gerak benda itu perlu suatu dorongan (yang dalam hal ini disebut gaya atau resultan
gaya). Begitu pula bila diinginkan mengubah kecepatan benda baik mempercepat
atau memperlambat, maka juga diperlukan gaya. Jadi bila tidak ada gaya atau
resultan gayanya nol maka bentuk lintasan lurus dan kecepatan benda akan selalu
tetap.
Jadi benda akan selalu berusaha mempertahankan keadaan awal jika benda tidak
dikenai gaya atau resultan gaya. Hal ini yang menyebabkan seringnya hukum I
Newton disebut sebagai hukum kelembaman/inertia (malas/inert untuk berubah dari
keadaan awal).
Dalam persamaan matematis hukum I Newton sering dituliskan sebagai berikut.
Σ F = 0
dimana Σ F adalah resultan gaya yang bekerja pada benda.
Kesimpulan : ΣF = 0 dan a = 0 Karena benda bergerak translasi, maka pada sistem
koordinat Cartesius dapat dituliskan
Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0.
Gambar 7. Astronot di ruang tanpa
bobot dapat diam melayang bila tidak
ada gaya
Resultan gaya sama dengan nol membuat benda sangat
lembam, contohnya seorang astronot tidak akan bergerak ke
mana-mana di ruang hampa bila Ia sendiri tidak mengubah
resultan gaya menjadi tidak sama dengan nol. Cara yang bisa dilakukan misalnya
menghidupkan roket kecil di punggungnya atau menarik tali yang terikat di pesawat
angkasa luar (space shuttle).
163

Percobaan Mandiri
1. Ambillah sebuah gelas berisi air hampir penuh dan letakkan di atas
sehelai kertas agak panjang (ukuran folio) pada sebuah meja.
Kemudian tariklah kertas tadi secara cepat dan mendatar. Anda akan
terkejut melihat bahwa gelas yang berisi air tadi tidak bergeser
sedikitpun dari kedudukan semula. Ulangi kegiatan dengan menarik kertas secara
pelan dan mendatar. Apa yang terjadi? Mengapa demikian ?
2. Ambillah dua buah balon dan tiuplah, kemudian ikatkan pada kedua
ujung bambu dimana letak resultan gaya berat kedua balon ? Bagaimana
caramu menentukannya? (perhatikan
gambar di samping ini).
Analisa
Saat kita duduk di dalam mobil yang melaju dengan kencang, tiba-tiba direm
mendadak. Apa yang kita rasakan ? Mengapa demikian ? Pada saat kita duduk
didalam mobil yang berhenti tetapi masih hidup mesinnya, lalu dijalankan dengan
tiba-tiba. Apa yang kita rasakan ? Mengapa demikian ?
2. Hukum II Newton
Bila ada resultan gaya yang timbul pada sebuah benda, dapat dipastikan benda
tersebut akan bergerak dengan suatu percepatan tertentu. Bila benda semula dalam
keadaan diam akan bergerak dipercepat dengan percepatan tertentu, sedangkan bila
benda semula bergerak dengan kecepatan tetap akan berubah menjadi gerak
dipercepat atau diperlambat. Resultan gaya yang bekerja pada benda yang
bermassa konstan adalah setara dengan hasil kali massa benda dengan
percepatannya. Pernyataan inilah yang dikenal sebagai hukum II Newton. Secara
matematis hukum tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
164

Σ F = m . a
dimana m adalah massa benda dalam satuan kg, a adalah percepatan benda dalam
satuan m/s2
, dan Σ F adalah resultan gaya yang bekerja pada benda.
Σ F adalah resultan gaya yang menjumlahkan beberapa gaya pada benda.
Contoh
1. Jika pada benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku :
Σ F = m . a
F1 + F2 - F3 = m . a
Arah gerak benda sama dengan F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3
Arah gerak benda sama dengan F3 jika F1 + F2 < F3
2. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku :
Σ F = Σ m . a
F1 + F2 - F3 = ( m1 + m2 ) . a
3. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut θ dengan arah mendatar
maka berlaku :
F cos θ = m . a
165

Hukum II Newton inilah yang boleh kita sebut sebagai hukum Newton tentang
gerak.
Latihan
Kerjakan di buku latihanmu!
Sepeda dikayuh dengan kecepatan 36 km/jam, dalam waktu 10 detik mendapat
tambahan dari gaya otot sehingga kecepatannya berubah menjadi 72 km/jam. Bila
percepatan gaya yang bekerja pada benda adalah 60 N, berapakah massa sepeda
tersebut ?
3. Hukum III Newton
Hukum III Newton mengungkapkan bahwa, gaya-gaya aksi dan reaksi oleh dua buah benda
pada masing-masing benda adalah sama besar dan berlawanan arah.
Penekanan pada hukum ini adalah adanya dua benda, dalam arti gaya aksi diberikan oleh
benda pertama, sedangkan gaya reaksi diberikan oleh benda kedua. Hukum ini dikenal
sebagai hukum aksi-reaksi, dan secara matematis dapat di tuliskan sebagai berikut.
Σ Faksi = - Σ Freaksi
Yang menjadi penekanan dalam hukum ini adalah bahwa gaya aksi dan gaya reaksi
yang terjadi adalah dari dua benda yang berbeda, bukan bekerja pada satu benda
yang sama. Gaya berat dan gaya normal pada sebuah buku yang tergeletak di meja
bukan merupakan pasangan gaya aksi-reaksi. Pasangan gaya aksi-reaksi adalah gaya
berat buku terhadap bumi w dengan gaya tairk bumi terhadap buku w’. Pasangan
gaya aksi-reaksi lainnya adalah gaya berat buku terhadap meja F dan gaya tekan
meja terhadap buku (gaya normal) N. Bukan berarti di sini buku memiliki dua gaya
berat, melainkan gaya berat itu tetap satu yang ada sebagai gaya gravitasi (gaya
medan) dan berfungsi sebagai gaya sentuh terhadap meja.
166

w’
N
w F
Gambar 7. Gaya-gaya pada sebuah buku yang terletak di atas meja
Pasangan gaya aksi-reaksi misalnya pada seorang siswa yang menarik tali yang
terikat pada paku di dinding. Gaya aksi adalah gaya tarik anak pada tali. Gaya gesek
pada tangan siswa yang timbul bukan gaya reaksi, melainkan gaya tegangan tali
itulah gaya reaksi
Perhatikan pula gambar orang yang mendorong kulkas berikut ini. Gaya dorong
tangan orang terhadap dinding kulkas F sebagai gaya aksi, dan karena sifat
inersianya kulkas terasa menekan tangan orang dengan gaya –F sebagai gaya reaksi.
Pasangan gaya aksi-reaksi dalam kejadian tersebut F dan –F. Tanda negatif hanya
menunjukkan arah berlawanan.
167
Gambar 8. Pasangan gaya
aksi-reaksi pada orang
yang mendorong kulkas

Pernahkah kamu mengamati roda mobil yang berputar di jalan beraspal? Pasangan
gaya aksi-reaksi menurut hukum III Newton ditunjukkan seperti pada gambar 9
berikut ini. Putaran roda disebabkan karena adanya gaya F yaitu gaya gesekan roda
dengan jalan. Gaya inilah sebagai gaya aksi yang mana jalan aspal akan memberikan
gaya reaksi –F dengan arah berlawanan seakan gaya ini mendorong mobil maju ke
depan.
Pada sistem gravitasi benda astronomi misalnya bumi terhadap benda lain yang
terpisah sejauh r dari pusat bumi misalnya pesawat ulang-alik yang mengangkasa
tentunya ada gaya tarik bumi F terhadap pesawat. Gaya gravitasi F inilah sebagai
gaya aksi, yang mana menimbulkan gaya reaksi –F berupa gaya tarik pesawat
terhadap bumi.
168
Gambar 9. Pasangan gaya aksi-reaksi pada roda mobil
yang berjalan.
Gambar 10. Pesawat ulang-alik yang
mengangkasa meninggalkan bumi saling
berinteraksi dengan bumi dengan gaya tarik F dan
– F. Gaya-gaya gravitasi inilah yang dinamakan
dengan gaya aksi-reaksi. Gaya F bekerja pada
pesawat akibat pesawat ditarik oleh bumi.
Sedangkan gaya – F bekerja pada bumi akibat
bumi ditarik oleh pesawat.
Ketentuan penamaan gaya aksi dan gaya reaksi
sebenarnya dapat dipertukarkan garena gaya-gaya

C. Penerapan Hukum-hukum Newton
1. Aplikasi gaya-gaya pada sistem benda
a. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai
N = w
w = gaya berat benda memberikan gaya aksi pada lantai.
N = gaya normal ( gaya yang tegak lurus permukaan tempat
di mana benda berada ).
Hal ini bukan pasangan aksi - reaksi.
Perhatikan beberapa keadaan dan besar gaya normal pada beberapa kasus lain.
N = w cos θ N = w - F sin θ N = w + F sin θ
b. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung
169

Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya w1 dan T1 bukanlah
pasangan gaya aksi – reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris
kerja.
Sedangkan yang merupakan pasangan gaya aksi – reaksi adalah gaya T1 dan T1’.
Demikian juga gaya T2 dan T2’ merupakan pasangan gaya aksi - reaksi.
c. Hubungan gaya tegangan tali (T) dengan percepatan.
• Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan bergerak lurus
beraturan maka berlaku Σ F = 0, sehingga diperoleh:
T = w
T = m . g
• Bila benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka :
T = m . g + m . a
• Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka :
T = m . g - m . a
d. Benda bergerak pada bidang miring
Gaya - gaya yang bekerja pada benda tampak seperti pada gambar.
e. Benda pada sistem katrol tetap
170

Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan karol tetap melalui
sebuah tali yang diikatkan pada ujung-ujungnya. Apabila massa tali
diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan
berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut.
Bila m1 > m2 maka sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan
sebesar a m/s2
.
Tinjau benda m1 Tinjau benda m2
T = m1.g - m1.a T = m2.g + m2.a
Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka kedua persamaan dapat digabungkan
dapat digabungkan :
m1 . g - m1 . a = m2 . g + m2 . a
m1 . a + m2 . a = m1 . g - m2 . g
( m1 + m2 ) . a = ( m1 - m2 ) . g
a = g
)m(m
)m(m
21
21
+
−
Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol.
Cara lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol dapat ditinjau
keseluruhan sistem :
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.
Oleh karena itu semua gaya yang terjadi yang searah dengan arah gerak sistem
diberi tanda +, yang berlawanan diberi tanda −.
Σ F = Σ m . a
w1 - T + T - T + T - w2 = ( m1 + m2 ) . a
karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.
w1 - w2 = (m1 + m2 ) . a
( m1 - m2 ) . g = ( m1 + m2 ) . a
a = g
)m(m
)m(m
21
21
+
−
171

Analisa
1. Bagaimanakah menggambarkan gaya aksi dan reaksi pada seorang anak yang
sedang mendorong tembok ?
2. Gambarkan gaya aksi dan gaya reaksi pada seorang siswa yang sedang menarik
gerobak
3. Ketika seorang anak menarik karet ketapel, gambarkanlah pasangan gaya aksi-
reaksinya !
Latihan
Dua buah gaya berlawanan arah masing-masing 80 N dan 60 N bekerja pada benda
bermassa 5 kg. Bila kecepatan awal benda 100 m/s dan berubah menjadi 150 m/s
berapakah waktu yang diperlukan ? Berapakah jarak yang ditempuh ?
Percobaan Mandiri
1. Lakukan kegiatan tarik tambang dengan temanmu, kemudian buatlah
diagram gaya yang menggambarkan gaya-gaya yang bekerja pada tali selama
kejadian tarik tambang itu !
2. Tumpuklah dua buah buku berukuran besar di atas meja,
kemudian geserlah dengan tanganmu. Ulangi kegiatan itu dengan
meletakkan buku-buku tadi di atas roda (bisa diperoleh di toko).
172

Apakah perbedaan yang Anda rasakan sebelum dan sesudah menggunakan
roda ? Mengapa demikian ?
2. Gaya gesek
Gesekan antara permukaan benda yang bergerak dengan bidang tumpu benda akan
menimbulkan gaya gesek yang arahnya senantiasa berlawanan dengan arah gerak benda.
Ada dua jenis gaya gesek yaitu :
gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan persamaan :
fs = µs N
gaya gesek kinetis (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan persamaan :
fk = µk. N
Dimana nilai fk < fs.
Gaya gesek merupakan gaya sentuh, artinya gaya ini muncul jika permukaan dua zat
bersentuhan secara fisik, dimana gaya gesek tersebut sejajar dengan arah gerak benda dan
berlawanan dengan arah gerak benda. Untuk menentukan gaya gesek suatu benda
perhatikan beberapa langkah sebagai berikut :
1. Upayakan kita menganalisis komponen-komponen gaya yang bekerja pada benda dengan
menggambarkan uraian gaya pada benda tersebut. Peruraian gaya-gaya ini akan membuat
kita lebih memahami permasalahan lebih mudah.
2. Tentukan besar gaya gesek statis maksimun dengan persamaan :
fsmak = µs . N
dimana :
fsmak = gaya gesek statis maksimum (N)
µs = koefisien gesek statis. Nilai koefisien ini selalu lebih besar dibanding
nilai koefisien gesek kinetis (tanpa satuan)
N = gaya normal yang bekerja pada benda (N)
3. Tentukan besar gaya yang bekerja pada benda yang memungkinkan menyebabkan benda
bergerak. Kemudian bandingkan dengan gesar gaya gesek statis maksimum.
173

a. Jika gaya penggerak lebih besar dari gaya gesek statis maksimum, maka benda
bergerak, sehingga gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis, dengan demikian :
fk = µk . N
dimana :
fk = gaya gesek kinetis (N)
µk = koefisien gesek kinetis (tanpa satuan)
N = gaya normal yang bekerja pada benda (N)
b. Jika gaya penggerak sama dengan gaya gesek statis maksimum, maka benda
dikatakan tepat akan bergerak, artinya masih tetap belum bergerak, sehingga gaya gesek
yang bekerja pada benda sama dengan gaya gesek statis maksimumnya.
c. Jika gaya penggeraknya lebih kecil dari gaya gesek statis maksimumnya, maka benda
dikatakan belum bergerak, dan gaya gesek yang bekerja pada benda sebesar gaya penggerak
yang bekerja pada benda.
3. Penerapan Hukum Newton Pada Bidang Datar
Untuk memahami bekerjanya sebuah gaya - gaya pada bidang datar perhatikan analisis
beberapa contoh soal berikut ini :
Contoh :
1. Sebuah buku bermassa 200 gram berada di atas meja yang memiliki koefisien
gesek statik dan kinetik dengan buku sebesar 0,2 dan 0,1. Jika buku di dorong
dengan gaya 4 N sejajar meja, maka tentukan besar gaya gesek buku pada meja ? (g
= 10 m/s2
)
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan atau gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada buku di atas meja.
174

Langkah 2 :
Tentukan gaya gesek statis maksimumnya :
fsmak = µs . N
fsmak = µs . w
fsmak = µs . m.g
fsmak = 0,2 . 0,2.10
fsmak = 0,4 N
Langkah 3 :
Bandingkan gaya penggeraknya (F = 4 N) dengan gaya gesek statis maksimumnya.
Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding dengan gaya gesek statis
maksimumnya, maka gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek
kinetis.
fk = µk . N
fk = µk . w
fk = µk . m.g
fk = 0,1 . 0,2.10
fk = 0,2 N
Jadi gaya geseknya f = 0,2 N
2. Suatu hari Watik memindahkan sebuah balok bermassa 10 kg dan berada di atas
lantai dengan koefisien gesek statis 0,3 dan koefisien gesek kinetik 0,2 terhadap
balok. Jika balok ditarik dengan gaya 5 N sejajar lantai, tentukan besar gaya gesek
yang bekerja pada balok !
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan atau gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada balok.
175

Langkah 2 :
fsmak = µs . N
fsmak = µs . w
fsmak = µs . m.g
fsmak = 0,3 . 10.10
fsmak = 30 N
Langkah 3 :
Bandingkan gaya penggeraknya (F = 5 N) dengan gaya gesek statis maksimumnya.
Ternyata gaya penggeraknya lebih kecil dibanding dengan gaya gesek statis
maksimumnya, maka gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya yang
diberikan pada balok. Jadi gaya geseknya f = F = 5 N
3. Akmal menarik balok di atas lantai kasar dengan gaya 10 N. Jika gaya tarik yang
dilakukan Akmal membentuk sudut 60° terhadap lantai, dan massa balok 8 kg, maka
tentukan besar koefisien gesek statisnya, saat balok dalam kondisi dalam keadaan
tepat akan bergerak !
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan atau gambarkan gaya-gaya yang
bekerja pada balok yang ditarik Didi.
Langkah 2 :
Saat tepat akan bergerak, maka gaya penggeraknya (F cos α) sama dengan gaya
gesek statis maksimumnya.
176

F cos α = f smak
F cos α = µ s N dimana N + F sin 60° = w karena ΣFy = 0
F cos α = µ s (w – F sin 60°)
10 cos 60° = µ s (8 . 10 – 10 (0,866))
5 = µ s 71,33
µ s = 0,07
4. Saat Hafidz menghapus papan tulis, ia menekan penghapus ke papan tulis dengan
gaya 8 N. Jika berat penghapus 0,8 N dan koefisien gesek kinetis penghapus dan
papan tulis 0,4, maka tentukan gaya yang harus diberikan lagi oleh Hafidz kepada
penghapus agar saat menghapus ke arah bawah kecepatan penghapus adalah tetap !
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada
penghapus di papan tulis.
Keterangan :
A = gaya tekan pada penghapus ke
papan tulis (N)
N = gaya normal (N)
w = gaya berat penghapus (N)
B = gaya dorong ke penghapus
ke arah bawah (N)
f = gaya gesek dalam soal ini adalah gaya gesek kinetis (N)
Langkah 2 :
Pada sumbu x, penghapus tidak mengalami pergerakan, artinya kedudukannya tetap.
Penghapus tidak masuk pada papan tulis, juga tidak meninggalkan papan tulis,
sehingga resultan pada sumbu x atau sumbu mendatar adalah nol
Σ Fx = 0
A – N = 0
A = N
177

8 newton = N
N = 8 newton
Langkah 3 :
Panda sumbu y, penghapus bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap. Suatu benda
yang memiliki kecepatan tetap berarti tidak meliliki perubahan kecepatan, sehingga
nilai percepatannya adalah nol, sehingga pada sumbu y berlaku persamaan :
Σ Fy = 0
fk – w – B = 0
µk. N – w – B = 0
0,4 . 8 – 0,8 – B = 0
B = 2,4 N
5. Sebuah balok bermassa 400 gram berada di atas lantai datar dengan koefisien
gesek statis dan kinetis 0,2 dan 0,1. Jika balok yang mula-mula diam diberi gaya
mendatar sebesar 4 N selama 5 sekon, tentukan percepatan yang dialami balok !
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan komponen gaya yang bekerja :
Langkah 2 :
Tentukan besar gaya gesek statis
maksimumnya :
fsmak = µs . N
fsmak = µs . m . g
fsmak = 0,2 . 0,4 . 10
fsmak = 0,8 N
Langkah 3 :
Bandingkan gaya penggerak F = 4 N dengan fsmak. Ternyata F lebih besar
dibandingkan dengan fsmak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya
adalah gaya gesek kinetis.
f = µk . N
178

f = µk . m . g
f = 0,1 . 0,4 . 10
f = 0,4 N
Langkah 4 :
Masukkan dalam persamaan hukum Newton yang ke II
Σ F = m . a
F – f = m . a
4 – 0,4 = 0,4 . a
3,6 = 0,4 . a
a = 9 m/s2
Jadi percepatannya sebesar 9 m/s2
.
6. Sebuah mobil mainan yang mula-mula diam memiliki massa 500 gram, berjalan di atas
lantai yang mempunyai koefisien gesek kinetis 0,2 dan koefisien gesek statis 0,4. Jika mesin
mobil menghasilkan gaya dorong sebesar 10 N dalam 2 sekon, maka tentukan jarak yang
ditempuh mobil mainan itu selama gayanya bekerja !
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan komponen gayanya :
Gaya normal merupakan resultan dari
gaya normal yang bekerja pada
masing-masing roda.
Begitu juga gaya gesek merupakan resultan dari gaya gesek yang bekerja pada roda.
Langkah 2 :
fsmak = µs . N
fsmak = µs . m . g
fsmak = 0,4 . 0,5 . 10
fsmak = 2 N
Langkah 3 :
179

Bandingkan gaya penggerak F = 10 N dengan fsmak. Ternyata F lebih besar dibandingkan
dengan fsmak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis.
f = µk . N
f = µk . m . g
f = 0,2 . 0,5 . 10
f = 1 N
Langkah 4 :
Σ F = m . a
F – f = m . a
10 – 1 = 0,5 . a
9 = 0,5 . a
a = 18 m/s2
Langkah 5 :
Masukkan dalam persamaan :
St = vo . t + ½ . a. t2
St = 0 . 2 + ½ . 18. 22
(mula-mula diam berarti vo = 0)
St = 36 m.
7. Fitri mendorong balok yang mula-mula diam di atas lantai dengan koefisien gesek statis
dan kinetis 0,3 dan 0,1. Jika massa balok 4 kg dan gaya mendatar yang diberikan 20 N
selama 5 s, maka tentukan kecepatan akhir dari balok !
Penyelesaian:
Langkah 1 :
Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada balok.
Langkah 2 :
Bandingkan gaya penggerak dengan gaya gesek statis maksimumnya.
fsmak = µs . N
180

fsmak = µs . m . g
fsmak = 0,3 . 4 . 10
fsmak = 12 N
Langkah 3 :
Bandingkan gaya penggerak F = 20 N dengan fsmak. Ternyata F lebih besar dibandingkan
dengan fsmak, sehingga benda bergerak, dan besar gaya geseknya adalah gaya gesek kinetis.
f = µk . N
f = µk . m . g
f = 0,1 . 4 . 10
f = 4 N
Langkah 4 :
Σ F = m . a
F – f = m . a
20 – 4 = 4 . a
16 = 4 . a
a = 4 m/s2
Langkah 5 :
Masukkan dalam persamaan :
vt = vo + a . t
vt = 0 + 4 . 5
vt = 20 m/s
8. Dua balok A dan B bertumpukan di atas lantai seperti gambar. Massa balok A yang
berada di bawah adalah 3 kg dan massa balok B yang di atas adalah 2 kg. Jika koefisien
gesek statis dan kinetis antara balok A dan B adalah 0,3 dan 0,2, sedang koefisien gesek
statis dan kinetis antara balok A dan lantai adalah 0,2 dan 0,1, maka tentukan percepatan
maksimum sistem agar balok B tidak tergelincir dari balok A yang ditarik gaya F !
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan komponen-komponen gaya yang bekerja pada sistem.
181

Ket :
Nba = gaya normal pada balok b terhadap
balok a
Nab = gaya normal pada balok a terhadap b
Na lantai= gaya normal pada balok a
terhadap lantai
wb = berat benda b
wa = berat benda a
fba = gaya gesek benda b terhadap a
fab = gaya gesek benda a terhadap b
fa = gaya gesek benda a terhadap lantai
F = gaya tarik pada sistem di benda A
Jika diuraikan pada masing-masing balok gaya gaya yang bekerja adalah :
Pada balok A Pada balok B
Langkah 2 :
Pada benda B (balok atas), benda tidak bergerak vertikal, sehingga resultan pada sumbu y
bernilai nol, maka akan diperoleh :
Σ Fy = 0
Nba – wb = 0
Nba = wb
Nba = mb . g
Nba = 2 . 10 = 20 N dimana besar nilai Nba sama dengan Nab, hanya arah berlawanan
Langkah 3 :
Pada benda A, benda juga tidak bergerak secara vertikal, sehingga resultan gaya vertikal
yang bekerja pada benda A bernilai nol, sehingga diperoleh :
182

Σ Fy = 0
N a lantai – Nab – wa = 0
N a lantai – Nba – ma . g = 0
N a lantai – 20 – (3 . 10) = 0
N a lantai – 20 – 30 = 0
N a lantai = 50 N
Langkah 4 :
Sebagai suatu sistem yang melibatkan benda A dan B dan memperhatikan arah gerak benda
yang ke kanan, sehingga gaya-gaya mendatar (sumbu x) yang diperhatikan adalah gaya
yang sejajar dengan gerakan benda, sehingga diperoleh :
Σ Fx = m . a
F + fba – fab – f a lantai = (ma + mb) . a
(fba dan fab merupakan pasangan gaya aksi reaksi yang memiliki besar sama, namun arah
berlawanan dan bekerja pada dua benda, yaitu fba pada balok B, dan fab pada balok A,
sehingga keduanya dapat saling meniadakan)
F – f a lantai = (ma + mb) . a
karena persoalan dalam soal ini adalah percepatan maksimum sistem, maka sistem
diasumsikan dalam keadaan bergerak, sehingga gaya gesek balok pada lantai adalah gaya
gesek kinetis.
F - µk . N a lantai = (ma + mb) . a (Na lantai diperoleh dari langkah 3)
F – 0,1 . 50 = (3 + 2) . a
F – 5 = 5 a
sehingga a =
5
)5( −F
persamaan (1)
Langkah 5
Besar percepatan sistem ini berlaku untuk benda A dan benda B, sehingga jika persamaan
(1) diberlakukan pada balok B, maka besar resultan gaya di balok B pada arah mendatar
dapat dinyatakan :
Σ Fx = m . a
fba = mb . a
183

nilai gaya gesek pada balok B (fba), merupakan nilai gaya gesek statis maksimum, agar
diperoleh percepatan maksimum dalam sistem, dan balok B tetap tidak bergerak terhadap
balok A :
fba = fsmak
fsmak = mb . a persamaan (1) kemudian di substitusikan dalam persamaan ini
µs . Nba = mb . 




 −
5
)5(F
µs . wb = mb . 




 −
5
)5(F
µs . mb .g = mb . 




 −
5
)5(F
µs . g = 




 −
5
)5(F
0,3 . 10 = 




 −
5
)5(F
15 = F – 5
F = 20 N
(gaya maksimum yang dapat diberikan pada sistem agar balok B tidak bergerak ke
belakang)
Sehingga besar percepatan sistem, yang nilainya sama untuk balok A dan B diperoleh
dengan memasukkan nilai F dalam persamaan (1), yaitu :
a =
5
)5( −F
a =
5
)520( −
a = 3 m/s2
Percepatan maksimum pada sistem adalah 3 m/s2
9. Balok A = 2 kg dihubungkan dengan tali ke balok B = 4 kg pada bidang datar, kemudian
balok B dihubungkan dengan katrol di tepi bidang datar, lalu dihubungkan dengan balok C
= 4 kg yang tergantung di samping bidang datar. Jika koefisien gesek kinetik dan statis
antara balok A dan B terhadap bidang datar adalah 0,3 dan 0,2, dan massa katrol diabaikan,
maka tentukan tegangan tali antara balok A dan B !
184

Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan gaya-gaya yang
bekerja pada sistem
Langkah 2 :
Tentukan gaya gesek statis maksimum dari benda A dan B :
f smak a = µs . Na dimana Na = wa = ma . g sehingga :
f smak a = µs . ma . g
f smak a = 0,3 . 2 . 10
f smak a = 6 N
f smak b = µs . Nb dimana Nb = wb = mb . g sehingga :
f smak b = µs . mb . g
f smak b = 0,3 . 4 . 10
f smak b = 12 N
Sedang gaya penggerak sistem adalah wc :
wc = mc . g
wc = 4 . 10
wc = 40 N
Ternyata gaya penggerak 40 N, dan gaya penghambat 6 + 12 = 18 N, sehingga masih besar
gaya penggerak, maka sistem dalam keadaan bergerak, dan gaya gesek yang diperhitungkan
adalah gaya gesek kinetis.
f k a = µk . Na dimana Na = wa = ma . g sehingga :
f k a = µk . ma . g
f k a = 0,2 . 2 . 10
f k a = 4 N
185

f k b = µk. Nb dimana Nb = wb = mb . g sehingga :
f k b = µk . mb . g
f k b = 0,2 . 4 . 10
f k b = 8 N
Langkah 3 :
Gunakan hukum Newton yang kedua :
Σ F = m .a
(gaya yang searah gerakan benda bernilai positif, yang berlawanan bernilai negatif)
wc – T2 + T2 – T2 + T2 – fkb – T1 + T1 – fka = (ma + mb + mc) . a
40 – 8 – 4 = (2 + 4 + 4) . a
28 = 10 . a
a = 2,8 m/s2
Tegangan tali antara A dan B adalah T1, yang dapat diperoleh dengan memperhatikan balok
A atau B.
Misalkan diperhatikan balok A, maka diperoleh :
Σ Fa = ma . a
T1 – 4 = 2 . 2,8
T1 – 4 = 5,6
T1 = 9,6 N
Dengan memperhatikan beberapa contoh latihan untuk penerapan hukum Newton
pada bidang datar, maka diharapkan kamu mau mengulang-ulang contoh yang telah
diberikan dengan batas penggunaan waktu yang telah ditetapkan. Semakin paham terhadap
contoh permasalahan yang diberikan, maka semakin sedikit waktu yang dibutuhkan untuk
mengerjakan ulang contoh yang sudah diberikan tanpa melihat penyelesaian yang diberikan.
Sekali lagi, yang dapat mengukur kemampuanmu adalah dirimu sendiri.
Fisika bukan hanya mengandung unsur hafalan, atau kemampuan mengerjakan soal saja,
namun menuntut terampil dalam menyelesaikan permasalahan dalam waktu yang seefektif
mungkin. Jadi bekerjalah dengan benar dan cepat, bukan hanya benar saja.
Tugas
186

Kerjakanlah di buku tugasmu !
1. Sebuah balok dengan massa 2 kg diletakkan di atas meja yang mempunyai koefisien
gesek statis dan kinetis 0,4 dan 0,2. Tentukan gaya gesek yang bekerja pada balok,
jika balok ditarik gaya mendatar sebesar 4 N !
2. Dua balok A = 3 kg dan B = 5 kg dihubungkan tali dan diletakkan di atas lantai yang
mempunyai koefisien gesek statis dan kinetis 0,2 dan 0,1. Jika balok B ditarik gaya
40 N dengan arah 60° terhadap bidang datar, maka tentukan tegangan tali antara
balok A dan B.
3. Balok bermassa 200 gram yang mula-mula diam diberi gaya mendatar 1 N selama
10 sekon. Jika balok berada di atas lantai dengan koefisien gesek statis dan kinetis
0,2 dan 0,1, maka tentukan jarak yang ditempuh balok selama diberi gaya !
4. Dua balok A = 0,5 kg dan B = 2 kg ditumpuk, dengan balok A di atas dan balok B di
bawah. Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara balok A dan B adalah 0,2 dan
0,1, serta koefisien gesek statis dan kinetis antara balok B dengan lantai adalah 0,3
dan 0,1, maka tentukan gaya maksimum yang dapat digunakan untuk menarik B
agar balok A tidak bergerak terjatuh dari atas balok B !
Percobaan Mandiri
Tujuan :
Menentukan koefisien gesek statis suatu benda pada sebuah permukaan
Petunjuk teknis :
Gunakan satu jenis bahan dengan menvariasi massanya, kemudian tariklah bahan
tersebut pada sebuah permukaan dengan menggunakan dinamometer. Pada saat tepat
akan bergerak, akan menunjukkan nilai gaya gesek statis maksimumnya.
4. Penerapan Hukum Newton pada Bidang Miring
187

Cobalah kalian perhatikan, apa yang akan terjadi saat seorang
anak bermain pada sebuah bidang miring yang mengkung-
lengkung di suatu kolam renang, tiba-tiba air yang mengalir
pada bidang miring lengkung itu dimatikan ? Perhatikan pula
mengapa seorang yang mengangkat kotak besar dan berat
pada sebuah truk, cenderung menggunakan bidang miring ?
Bayangkan juga, apa yang akan terjadi, jika kalian saat naik
tangga, ternyata tangga tersebut penuh berlumuran dengan oli,
?
Bidang miring dapat menyebabkan suatu benda bergerak atau diam. Prinsip untuk
memahami gaya yang mempengaruhi gerakan pada bidang miring sama dengan pada
bidang datar, hanya peruraian gaya pada bidang miring tidak sama dengan bidang datar.
Analisa
Bagaimana pengaruh adanya gesekan pada bidang miring? Jelaskan manfaat atau kerugian
dengan adanya gaya gesek pada bidang miring !
Contoh:
1. Suatu balok bermassa 200 gram berada di bidang miring dengan kemiringan 30° terhadap
bidang datar. Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara balok dan bidang miring 0,25 dan
0,1, serta nilai percepatan gravitasi 10 m/s2
, maka tentukan gaya gesek yang bekerja pada
balok !
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Gambarkan peruraian gayanya
Langkah 2 :
fsmak = µs . N
fsmak = µs . w cos 30°
188
Gambar 8.Anak meluncur
pada lengkungan miring di
suatu kolam renang

fsmak = µs . m . g . cos 30°
fsmak = 0,25 . 0,2 . 10 . 3
2
1
fsmak = 0,25 . 3
fsmak = 0,433 N
Langkah 3 :
Tentukan gaya penggeraknya :
Fmiring = w sin 30
Fmiring = m . g. . sin 30
Fmiring = 0,2 . 10 . 0,5
Fmiring = 1 N
Langkah 4 :
Membandingkan gaya penggerak terhadap gaya gesek statis maksimumnya.
Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya,
sehingga benda bergerak, dan gaya gesek yang digunakan adalah gaya gesek kinetis.
fk = µk . N
fk = µk . w cos 30°
fk = µk . m . g . cos 30°
fk = 0,1 . 0,2 . 10 . 3
2
1
fk = 0,1 . 3
fk = 0,173 N
2. Suatu balok bermassa 2 kg berada pada bidang miring dengan kemiringan 30°. Jika
koefisien gesek statis dan kinetis antara bidang miring dan balok 0,2 dan 0,1 maka tentukan
jarak yang ditempuh oleh balok yang mula-mula diam pada bidang miring selama 2 sekon !
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan komponen gaya yang bekerja
189

Langkah 2 :
fsmak = µs . N
fsmak = µs . w cos 30°
fsmak = µs . m . g . cos 30°
fsmak = 0,2 . 2 . 10 . 3
2
1
fsmak = 2 . 3
fsmak = 3,46 N
Langkah 3 :
Tentukan gaya penggeraknya :
Fmiring = w sin 30°
Fmiring = m . g. . sin 30°
Fmiring = 2 . 10 . 0,5
Fmiring = 10 N
Langkah 4 :
Membandingkan gaya penggerak terhadap gaya gesek statis maksimumnya.
Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding dengan gaya gesek statis maksimumnya,
sehingga gaya gesek yang berlaku adalah gaya gesek kinetis.
fk = µk . N
fk = µk . m . g . cos 30°
fk = 0,1 . 2 . 10 . 3
2
1
fk = 1 . 3
fk = 1,73 N
Langkah 4 :
Gunakan hukum Newton tentang gerak :
Σ F mendatar = m . a
F miring – fk = m . a
10 – 1,73 = 2 . a
190

a = 4,135 m/s2
maka lintasan yang ditempuh pada bidang miring adalah :
St = vo . t + ½ a t2
St = 0 + ½ . 4,135 . 22
St = 8,27 m
3. Seorang pemain ski mulai meluncur pada suatu bidang miring dengan kemiringan 37°.
Tentukan kecepatannya setelah menempuh waktu 6 s , jika koefisien gesek sepatu pemain
ski dan es adalah 0,1 !
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan komponen gayanya !
Langkah 2 :
Saat ditanya kecepatan akhir dan koefisien gesek yang diketahuhi hanya satu yaitu 0,1,
maka dapat disimpulkan bahwa pemain ski dapat bergerak, artinya gaya penggeraknya lebih
besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya, sehingga gaya geseknya tentunya senilai
dengan gaya gesek kinetisnya. Ingat : sudut 37° merupakan sudut yang dapat dikatakan
“Istimewa”, karena sering keluar dalam soal Ujian Akhir maupun UMPTN. Oleh karena itu
perlu kamu hafalkan nilai sin 37° = 0,6 dan cos 37° = 0,8 .
Gaya gesek kinetis :
fk = µk . N
fk = µk . m . g . cos 37°
fk = 0,1 . m . 10 . 0,8
fk = 0,8 m N
Gaya penggerak :
Fmiring = w sin 37°
Fmiring = m . g. . sin 37°
Fmiring = m . 10 . 0,6
Fmiring = 6 m N
Langkah 3 :
191

Gunakan hukum Newton tentang gerak :
Σ F mendatar = m . a
F miring – fk = m . a
6 m – 0,8 m = m . a semua ruas dibagi dengan m, maka
a = 5,2 m/s2
maka kecepatan akhirnya adalah :
vt = vo + a . t
vt = 0 + 5,2 . 6
vt = 31,2 m/s
Tugas
Kerjakan dengan benar di buku tugasmu!
1. Suatu balok berada pada bidang miring dengan kemiringan 37°. Jika massa balok 4
kg dan koefisien gesek statis dan kinetis balok terhadap bidang miring adalah 0,3
dan 0,1, dan mula-mula balok diam, maka tentukan :
a. pecepatan balok
b. kecepatan balok setelah 2 sekon
c. jarak yang ditempuh balok dalam 2 sekon
2. Suatu balok I bermassa 2 kg berada
pada suatu bidang miring dengan
kemiringan 57°. Jika balok I
dihubungan dengan tali ke balok II
bermassa 3 kg melalui sebuah katrol
dan tergantung bebas disisi yang lain
seperti pada gambar, serta koefisien
gesek statis dan kinetis antara balok I
dengan bidang miring adalah 0,2 dan
0,1, maka tentukan :
a. percepatan sistem
b. tegangan tali antara balok I dan II
5. Gaya sentripetal pada Gerak Melingkar
192

Menurut hukum II Newton tentang gerak F = m.a, bila a merupakan percepatan sentripetal
maka besar gaya sentripetal pada benda yang bergerak melingkar adalah
F = m.a atau
F = m.
r
v 2
di mana m adalah massa benda, v kecepatan nya ( kelajuan dan arah), dan r jarak nya dari
pusat lingkaran. Sedangkan F diasumsikan sebagai resultan gaya pada benda.
Gambar 11. Gaya Sentripetal adalah gaya ke pusat yang menyebabkan suatu benda bergerak dalam
lintasan melingkar. Sebagai contoh, sebuah bola diikat pada tali yang diayunkan melingkar
horisontal dengan kecepatan tetap.
Gaya sentripetal juga berperan menahan planet-planet tetap dalam orbitnya. Menurut
hukum I Newton, setiap massa memiliki inersia dan akan cenderung bergerak dengan
kecepatan konstan pada lintasan lurus. Bumi misalnya, ingin bergerak lurus tetapi tertahan
oleh gaya gravitasi matahari. Matahari menerapkan gaya sentripetal pada bumi.
Demikian pula pada permainan roller coaster ‘halilintar’
penumpangnya tidak takut jatuh pada saat di puncak karena
adanya gaya sentripetal yang bekerja menuju pusat lintasan
lingkaran.
Gambar 12. Gaya Sentripetal juga bekerja pada coaster yang memiliki
inersia oleh kecepatannya sehingga berada di puncak lintasan tidak jatuh.
193

Pembahasan gaya sentripetal juga banyak terdapat pada benda yang bergerak di sepanjang
talang berbentuk melingkar. Pembahasan semacam ini akan dijumpai pada bab usaha dan
energi.
Gaya sentripetal tidak diperdalam lagi karena telah dibahas pada bab terdahulu. Silakan
kamu lihat kembali pada bab Gerak Melingkar.
Tugas Akhir Bab
Tugas 1
Sebuah mobil menarik gerobak beroda. Tinjaulah mobil dan gerobak sebagai satu
sistem. Gambarkanlah semua gaya-gaya yang ada pada sistem tersebut dengan benar.
Berapakah resultan gaya-gaya pada arah vertikal. Bila massa mobil M1, massa gerobak M2
dan massa rantai penyambung diabaikan, serta percepatan sistem a, tentukan percepatan
tersebut!
194

Soal Latihan Akhir Bab 5
Soal Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang benar!
1. Koefisien gesek statis antara sebuah lemari kayu dan lantai kasar suatu bak truk
sebesar 0,75. Jadi, percepatan maksimum yang masih boleh dimiliki truk agar lemari
tetap tak bergerak terhadap bak truk itu adalah . . . .
a. nol d. 7,5 m/s2
b. 0,75m/s2
e. 10 m/s2
c. 2,5 m/s2
2. Sebuah mobil massanya 2 ton dan mula-mula diam. Setelah 5 detik kecepatan mobil
menjadi 20 m/s. Gaya dorong yang bekerja pada mobil ialah . . . .
a. 100 N d. 800 N
b. 200 N e. 8000 N
c. 400N
3. Apabila sebuah benda bergerak dalam bidang datar yang kasar maka selama
gerakannya. . . . .
a. gaya normal tetap dan gaya gesekan berubah
b. gaya normal berubah dan gaya gesekan tetap
c. gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya tetap
a, gaya normal dan gaya gesekan kedua-duanya berubah
e. gaya normal dan gaya gesekan kadang-kadang berubah dan tetap bergantian
4. Mobil 700 kg mogok di jalan yang mendatar. Kabel horizontal mobil derek yang
dipakai untuk menyeretnya akan putus jika tegangan di dalamnya melebihi 1400 N (q
= 10 m/s2
). Percepatan maksimum yang dapat diterima mobil mogok dan mobil derek
adalah ....
a. 2 m/s2
d. 7 m/s2
b. 8 m/s2
e. 0 m/s2
c. 10 m/s2
195

5. Pada sebuah benda yang bergerak, bekerja gaya sehingga mengurangi kecepatan
gerak benda tersebut dari 10 m/s menjadi 6 m/s dalam waktu 2 detik. Bila massa
benda 5 kg, besar gaya tersebut adalah ....
a. 5N d. 10N
b. 6 N e. 11N
c. 8N
6. Peristiwa di bawah ini yang tidak mempunyai hukum kelembaman adalah ....
a. Bila mobil yang kita tumpangi direm mendadak, tubuh kita terdorong ke depan b.
Bila kita berdiri di mobil, tiba-tiba mobil bergerak maju tubuh kita terdorong
ke belakang.
c. Pemain ski yang sedang melaju, tiba-tiba tali putus, pemain ski tetap bergerak
maju.
d. Pemain sepatu roda bergerak maju, tetap akan bergerak maju walaupun pemain
itu tidak memberikan gaya.
e. Penerjun payung bergerak turun ke bawah walaupun tidak didorong dari atas.
7. Suatu benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak, lajunya bertambah dari 1 m/s
menjadi 5 m/s dalam waktu 2 detik bila padanya beraksi gaya yang searah dengan
gerak benda, maka besar gaya tersebut adalah ....
a. 2 N d. 8 N
b. 4 N e. 10 N
c. 5 N
8. Benda massanya 2 kg berada pada bidang horizontal kasar. Pada benda dikerjakan
gaya 10 N yang sejajar bidang horizontal, sehingga keadaan benda akan bergerak. Bila
g = 10 m/s^2, maka koefisien gesekan antara benda dan bidang adalah ....
a. 0,2 d. 0,5
b. 0,3 e. 0,6
c. 0,4
9. Sebuah benda massanya 4 kg terletak pada bidang miring yang licin dengan sudut
kemiringan 45 derajat terhadap horizontal. Jadi, besar gaya yang menahan benda
itu…. (g = 10 m/s2
)
a. 2 2 N d. 40 N
b. 8 2 N e. 40 2 N
196

c. 20 2 N
10. Sebuah elevator yang massanya 1500 kg diturunkan dengan percepatan 1 m/s2
. Bila
percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2
, maka besarnya tegangan pada kabel
penggantung sama dengan……
a. 32400 N d. 14700 N
b. 26400 N e. 13200 N
c. 16200 N
11. Seorang yang massanya 80 kg ditimbang dalam sebuah lift. Jarum timbangan
menunjukkan angka 1000 newton. Apabila percepatan gravitasi bumi = 10 m/s2
dapat
disimpulkan bahwa....
a. massa orang di dalam lift menjadi 100 kg
b. lift sedang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap
c. lift sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap
d. lift sedang bergerak ke bawah dengan percepatan tetap
e. lift sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap
12. Sebuah benda massanya 2 kg terletak di atas tanah. Benda tersebut ditarik ke atas
dengan gaya 30 N selama 2 detik lalu dilepaskan. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2
,
maka tinggi yang dapat dicapai benda adalah :
a. 10 meter d. 18 meter
b. 12 meter e. 20 meter
c. 15 meter
13. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak pada bidang miring dengan sudut 30derajat
terhadap bidang horizontal, Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2
dan benda bergeser
sejauh 3 m ke bawah, usaha yang dilakukan gaya berat ....
a. 60 joule d. 294,3 joule
b. 65,3 joule e. 588 joule
c. 294 joule
14. Sebuah benda yang beratnya W meluncur ke bawah dengan kecepatan tetap pada
suatu bidang miring kasar. Bidang miring tersebut membentuk sudut 30 derajat
dengan horizontal. Koefisien gesekan antara benda dan bidang tersebut adalah ....
a. 1/2 3 W d. 1/3 3
b. 1/2 W e. 1/2
197

c. ½ 3
15. Sebuah benda yang massanya 1200 kg digantungkan pada suatu kawat yang dapat
memikul beban maksimum sebesar 15.000 N. Jika percepatan gravitasi bumi sama
dengan 10 m/s2
, maka harga maksimum percepatan ke atas yang diberikan pada beban
itu sama dengan ....
a. 2,5 m/s2
d. 22,5 m/s2
b. 10,0 m/s2
e. 12,5 m/s2
c. 7,5 m/s2
16. Seseorang yang massanya 50 kg berdiri di dalam lift yang sedang bergerak ke
atas. Jika gaya tekan kaki orang tersebut terhadap lantai lift 600 N, maka percepatan
lift adalah …. m/s2
(g = 10 m/s2
)
a. 1
b. 2
c. 3
d. 5
e. 10
17. Sebuah benda digantungkan pada langit-langit seperti gambar di bawah ini.
T3
T2
T1
w
w = berat beban, massa tali diabaikan; T = gaya tegangan tali) Gaya-gaya tersebut yang
merupakan pasangan aksi-reaksi adalah ….
a. w dan T1
b. w dan T2
c. T2 dan T3
198

d. T1 dan T2
e. T1 dan T3
18. Sebuah balok bermassa 5 kg berada di atas lantai mendatar yang kasar. Balok
tersebut dipengaruhi oleh dua buah gaya F1 = 60 N ke kanan dan F2 = 35 ke kiri, jika
balok bergerak dengan percepatan tetap 3 m/s2
, maka koefisien gesekan kinetik antara
balok dan lantai adalah …
a. 0,20
b. 0,25
c. 0,30
d. 0,40
e. 0,50
19. Sebuah benda yang meluncur pada bidang miring yang kasar akan mendapat gaya
gesekan. Gaya gesekan tersebut tidak ditentukan oleh :…
a. massa benda
b. Gaya normal
c. Sudut kemiringan bidang
d. Kecepatan benda
e. Kekasaran permukaan bidang.
20. Grafik percepatan (a) sebagai fungsi resultan gaya pada suatu benda adalah sebagai
berikut . Massa benda tersebut adalah …. a (m/s2
)
a. 0,3 Kg 10
a. 0,4 Kg
b. 0,6 Kg 5
c. 0,9 Kg
d. 1,0 Kg
3 6
21. Sebuah benda dengan massa 20 kg (g = 10 m
/s
2
) terletak pada bidang miring dengan
sudut miring α (Sin
5
3
=α ). Gaya normal bidang terhadap normal adalah …
a. 80 N c. 160 N
b. 100 N d. 200 N
199
F (N)

c.150 N
22. Benda dengan massa m berada pada bidang miring dengan kemiringan θjika
besarnya gravitasi g dan papan licin sempurna, besarnya percepatan benda …
a. g cos θ d. ½ g sin θ
b. g tan θ e. ½ g cos θ
c. g sin θ
23. Sebuah balok dengan massa 5 Kg terletak pada lantai mendatar yang licin,
dipengaruhi gaya F = 15 N yang bersudut 370
terhadap arah mendatar (tan 370
= 0,75).
Jika g = 10 m
/s
2
percepatan gerak balok adalah …..
a. 1,8 m
/s2
c. 4,17 m
/s2
b. 2,25 m
/s2
d. 5,01 m
/s2
c. 2,4 m
/s2
24. Seorang pengendara sepeda motor mengelilingi suatu kendaraan yang jari-jarinya 20
m dengan kelajuan 72 Km/ jam. Jika massa totalnya 200 Kg maka gaya sentripetalnya
adalah ….
a. 2.000 N c. 4.000 N
b. 2.500 N d. 5.194 N
c. 3.000 N
25. Benda bermassa 100 gram bergerak melingkar dengan jari-jari 0,5 m dan percepatan
sudut 2 rad/s2
. Benda tersebut mengalami gaya sentripetal sebesar …
a. 0,1 N c. 0,6 N
b. 0,2 N d. 0,8 N
c. 0,4 N
Soal Uraian
Jawablah dengan benar soal-soal berikut ini!
200
F

1. Sebuah lampu digantung seperti pada gambar.
Berapakah gaya tegangan talinya ?
2. Sebuah lampu digantung seperti pada gambar.
Berapakah gaya tegangan talinya ?
5. Dari gambar disamping ini. Tentukan :
a. Gaya tegangan tali
b. Gaya yang dikerjakan engsel terhadap balok
penopang.
Jika massa balok diabaikan.
6. Kendaraan yang massanya 1000 kg bergerak dari kecepatan 10 m/det menjadi 20 m/det
selama 5 detik.
Berapakah gaya yang bekerja pada benda ?
7. Kendaraan dengan massa 1000 kg mempunyai rem yang menghasilkan 3000 N.
a. Kendaraan bergerak dengan kecepatan 30 m/det, di rem.
Berapa lama rem bekerja sampai kendaraan berhenti.
b. Berapa jarak yang ditempuh kendaran selama rem bekerja ?
8. Sebuah benda mendapat gaya sebesar 30 N, sehingga dalam waktu 6 detik kecepatannya
menjadi 30 m/det dari keadaan diam.
Berapa berat benda jika g = 10 m/det2
.
9. Pada sebuah benda yang mula-mula berada dalam keadaan tidak bergerak bekerja gaya
K selama 4,5 detik. Setelah itu K dihilangkan dan gaya yang berlawanan arahnya
201

dengan semula dan besarnya 2,25 N mulai bekerja pada benda tersebut, sehingga setelah
6 detik lagi kecepatannya = 0. Hitunglah gaya K.
10. Benda massanya 10 kg tergantung pada ujung kawat. Hitunglah besarnya tegangan
kawat, jika :
a. Benda ke atas dengan percepatan 5 m/det2
.
b. Benda ke bawah dengan percepatan 5 m/det2
.
11. Seutas tali dipasang pada kantrol dan ujung-ujung tali di beri beban 4 kg dan 6 kg. Jika
gesekan tali dengan katrol diabaikan, hitung :
a. Percepatan.
b. Tegangan tali.
m1 = 5 kg
m2 = 3 kg
Jika F = 90 N, hitunglah :
a. Percepatan m1
b. Percepatan m2
13. Seandainya benda-benda yang massanya mA = 20 kg dan mB = 50 kg disusun
sedemikian hingga terjadi kesetimbangan, dengan tg θ = 3/4
Hitunglah mC jika lantai pada bidang miring licin sempurna.
Hitunglah 2 kemungkinan jawab untuk mC jika bidang miring kasar dengan koefisien
gesekan statis 0,3
14. Sebuah benda berada di atas bidang datar kasar dengan koefisien gesekan statis 0,4 dan
koefisien gesekan kinetik 0,3 jika massa benda 10 kg, ditarik dengan gaya 50 newton
mendatar, jika mula-mula diam, setelah 5 detik gaya 50 newton dihilangkan, hitunglah
jarak yang ditempuh benda mulai bergerak hingga berhenti kembali.
202

15. Sebuah benda berada dibidang miring kasar dengan sudut kemiringan 37o
dan koefisien
gesekan kinetiknya 0,2 Jika massa benda 5 kg dan ditarik dengan gaya 10 newton,
tentukan arah gerak benda, tentukan pula jarak yang ditempuhnya selama 5 detik jika
mula-mula dalam keadaan diam.
16. Sebuah mobil mula – mula bergerak dengan kecepatan 36 km/jam, 10 detik
kemudian kecepatan mobil 72 km/jam. Tentukan gaya yang dilakukan mesin mobil untuk
menggerakan mobil jika massa 1 ton ?
17. Seorang siswa mempunyai massa 50 kg. Jika percepatan gravitasi di bumi 9,8 m/s2
,
dan percepatan gravitasi di bulan 1,6 m/s2
, berapakah berat siswa tersebut di bumi ?
Berapa beratnya di bulan ?
18. Mengapa pada saat di dalam bus yang melaju sambil membelok ke kanan kita serasa
terdorong ke kiri, dan sebaliknya saat bus membelok ke kiri kita serasa terdorong ke
kanan ?
19. Menara pisa salah satu keajaiban dunia, terkenal sebagai menara yang miring. Dan
kemiringan itu selalu bertambah setiap waktu. Mengapa demikian ? Dapatkah laju
kemiringan itu dihentikan ?
20. Bagaimana seandainya yang duduk di bawah pohon apel dan kejatuhan buah
apel pada saat itu bukan Isaac Newton melainkan dirimu?
21. Sebuah mobil menempuh belokan pada jalan datar, yang memiliki jari-jari
kelengkungan 9 m. Koefisien gesekan statis antara ban dan jalan 0,4 dan g = 10
m/s2
. Berapa kelajuan maksimum yang diperbolehkan agar mobil dapat membelok
tanpa slip.
203

22. Dua benda dilepas dari ketinggian yang sama pada bidang miring yang sudut
kemiringannya 300
, g = 10 m/s2
. Jika massa benda pertama dua kali massa benda
kedua. Tentukan perbandingan percepatan benda pertama dengan benda kedua.
23. Benda m1 dan m2 masing-masing bermassa 10 kg dan 5 kg dihubungkan
dengan tali melalui sebuah katrol seperti pada gambar , g = 10 m/s2
. Tentukan
a. percepatan sistem
b. besarnya tegangan tali
m2
24. Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah katrol tanpa gesekan yang
digunakan untuk mengangkat beban. Berapa gaya F yang diperlukan untuk
mengangkat beban 2 kg supaya beban itu dinaikkan dengan percepatan 1 m/s2
, g =
10m/s
25.
Dua buah balok massanya berturut-turut m1 = 4kg dan m2 = 8 kg diletakkan di atas
bidang datar licin saling bersentuhan seperti pada gambar. Bila sistem diberi gaya F
sebesar 24 N dengan arah mendatar, tentukanlah :
a. percepatan sistem.
b. besarnya gaya kontak antar kedua balok.
204
m1
530
m2
M1
M2
F
4 N

26. Benda yang massanya 100 gram melakukan gerak melingkar beraturan
sebanyak 120 kali tiap menit. Jari-jari lingkarannya 20/π 2
cm dan kecepatannya 3
m
/s. Hitunglah :
a. periode getaran
b. gaya sentripetal yang dialami benda
27. Sebuah benda dengan massa 4 kg meluncur pada bidang datar licin dengan
kecepatan 30 m/s, kemudian diberi gaya 10 N kearah belakang, hitunglah :
a. Perlambatan benda
b. Waktu hingga benda berhenti
c. Jarak dari awal hingga benda berhenti
28. Dua balok bermassa m1 = 2,3 kg, dan m2 = 1,2 kg bersentuhan di atas meja
kasar . Balok m2 di sebelah kanan balok m1. Sebuah gaya horisontal mengarah ke
kanan sebesar F = 3,2 N bekerja pada balok m1. Tentukan:
a. Percepatam sistem
b. Gaya kontak antara kedua balok.
29. Dua balok dihubungkan oleh tali seperti ditunjukkan gambar di bawah.
Sudut bidang miring terhadap horizontal adalah 42o
, dan balok di atas bidang
miring bermassa 6.7 kg.
a. Tentukan massa balok yang menggantung agar system setimbang.
b. Hitung gaya tegangan tali.
205

F
17. Manakah di antara balok-balok berikut ini yang bergerak, jika F1 = F2 = F3 =
10 N
Rangkuman
1. Gaya adalah interaksi antara sebuah benda dengan lingkungannya yang
berupa tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan perubahan gerak,
sehingga menimbulkan percepatan atau perlambatan.
2. Arah percepatan selalu searah dengan arah gaya. Arah tersebut ditunjukkan
dengan arah anak panah. Sedangkan panjang garis mewakili besar gaya.
206

3. Resultan gaya merupakan jumlah vektor dari gaya-gaya, diberi simbol R atau
FR.
a. bila gaya-gaya searah, resultan gaya : R = F1 + F2
b. bila gaya-gaya berlawanan arah : R = F1 – F2
c. bila gaya-gaya saling tegak lurus : R = 2
2
2
1 FF +
d. bila gaya-gaya saling jajaran genjang : R = α.cos.F2.FFF 21
2
2
2
1 ++
4. Gaya berat merupakan hasil kali antara massa dan perpindahan.
w = m . g
5. Hukum I Newton menyatakan bahwa, sebuah benda akan tetap diam atau tetap
bergerak lurus beraturan jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda
itu. Jadi.
Σ F = 0
6. Hukum II Newton menyatakan bahwa, resultan gaya yang bekerja pada benda
yang bermassa konstan adalah setara dengan hasil kali massa benda dengan
percepatannya.
Σ F = m . a
7. Hukum III Newton menyatakan bahwa, gaya-gaya aksi dan reaksi oleh dua
buah benda pada masing-masing benda adalah sama besar dan berlawanan
arah.
Σ Faksi = - Σ Freaksi
8. Gaya normal (N) adalah gaya tekan suatu permukaan terhadap benda yang
bersentukan dengan permukaan tersebut.
Bila permukaan tersebut adalah bumi maka N = w cosθ
9. Gaya gesekan merupakan gaya antara benda dengan bidang tumpu yang
arahnya senantiasa berlawanan dengan arah gerak benda. Ada dua jenis gaya
gesek yaitu :
a. gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan
persamaan : fs = µs N
b. gaya gesek kinetis (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan
persamaan : fk = µk. N
207

10. Gaya sentripetal bekerja pada benda yang bergerak melingkar. Gaya ini selalu
mengarah ke pusat orbit lingkaran.
F = m.a atau F = m.
r
v 2
= m. ω2
. r
208

SOAL-SOAL AKHIR SEMESTER GASAL
Soal Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang paling benar!
1. Sesudah tahun 1960 “General Conference of Weight and Meassures”
mendefinisikan kembali meter standar yang dikaitkan dengan panjang gelombang
cahaya. Standar baru ini dipilih sebab ….
a. Suhu / tekanan udara luar tidak dapat dibuat konstan.
b. Standar baru ini lebih mudah dan lebih teliti dapat dihasilkan kembali.
c. Hal ini lebih mudah diterima dalam dunia pengetahuan modern.
d. Standar baru ini lebih bersifat universal
e. Penskalaan pada batang meter menyebabkan ketidaktelitian.
2. Dalam SI satuan waktu adalah detik yang sampai sekarang sering didefinisikan
sebagai 1/31556925,9747 dari tahun tropikal 1900. Pemilihan tahun yang khusus untuk
pendifinisan ini menunjukkan bahwa ….
a. Mengutamakan tahun 1900 untuk pengukuran waktu yang teliti adalah tidak
mungkin.
b. “General Conference” yang pertama diadakan tahun 1900.
c. Tahun tropikal adalah kejadian yang jarang.
d. Periode orbital bumi adalah variabel.
e. Tahun 1900 adalah tahun permulaan abad baru.
3. Dengan menggunakan rumus-rumus tertentu tidak mungkin mendapatkan suatu
besaran dari sekumpulan data yang diketahui. Kumpulan data berikut ini yang
menghasilkan besaran pokok adalah ….
a. Jarak tempuh = 30 m, waktu yang dibutuhkan = 6 detik.
b. Gaya = 48 N, luas daerah yang dikenai gaya = 16 m2
.
c. Kecepatan awal = 5 m/det, percepatan = 4 m/det2
, kecepatan akhir = 25
m/det.
d. Gaya = 48 N , massa = 12 kg.
e. Percepatan = 16 m/s2
, menimbulkan gaya = 32 N
209

4. Diantara kelompok besaran berikut, yang termasuk kelompok besaran pokok dalam
sistem Internasional adalah ….
a. Panjang, luas, waktu, jumlah zat
b. Kuat arus, intersitas cahaya, suhu, waktu
c. Volume, suhu, massa, kuat arus
d. Kuat arus, panjang, massa, tekanan
e. Intensitas cahaya, kecepatan, percepatan, waktu
5. Kelompok besaran di bawah ini yang merupakan kelompok besaran turunan adalah
…
a. Panjang, lebar dan luas
b. Kecepatan, percepatan dan gaya
c. Kuat arus, suhu dan usaha
d. Massa, waktu, dan percepatan
e. Intensitas cahaya, banyaknya zat dan volume
6. Tiga besaran di bawah ini yang merupakan besaran skalar adalah ….
a. Jarak, waktu dan luas
b. Perpindahan, kecepatan dan percepatan
c. Laju, percepatan dan perpindahan
d. Gaya, waktu dan induksi magnetic
e. Momentum, kecepatan dan massa
7. Dari hasil besaran-besaran di bawah ini yang termasuk vektor adalah …
a. Gaya, daya dan usaha
b. Gaya, berat dan massa
c. Perpindahan, laju dan kecepatan
d. Kecepatan, momentum dan berat
e. Percepatan, kecepatan dan daya
8. Massa jenis air adalah 1 gram tiap cm3
. Massa jenis air itu sama dengan :
a. 1000 gam tiap m3
b. 1000 gram tiap liter
c. 1000 kg tiap m3
d. 10 gram tiap liter
e. 1 gram tiap liter
210

9. Hasil pengukuran 890.000 m dapat ditulis menjadi ….
a. 89,0 x 105
m
b. 8,90 x 104
m
c. 8,9 x 104
m
d. 8,9 x 105
m
e. 8,9 x 106
m
10. Dua gaya berkekuatan 4 N dan 6 N. Resultan yang tak mungkin terbentuk oleh
keduanya adalah …
a. 1 N
b. 2 N
c. 4 N
d. 8 N
e. 10 N
11. Rumus dimensi momentum adalah ....
a. MLT-3
b. ML-1
T-2
c. MLT-1
d. ML-2
T-2
e. ML-1
T-1
12. Rumus dimensi daya adalah ….
a. ML2
T-2
b. ML3
T-2
c. MLT-2
d. ML2
T-3
e. MLT-3
13. Dari hasil pengukuran panjang, lebar dan tinggi suatu balok adalah 5,70 cm; 2,45
cm dan 1,62 cm. Volume balok dari hasil pengukuran tersebut adalah ……. cm3
a. 23,0
b. 22,60
c. 22,62
d. 623
e. 6233
211

14. Dari hasil pengukuran panjang batang baja dan besi masing-masing 1,257 m dan
4,12 m. Jika kedua batang disambung, maka berdasarkan aturan penulisan angka
penting, panjangnya adalah ….. m
a. 5,380
b. 5,38
c. 5,377
d. 5,370
e. 5,37
15. Dari hasil pengukuran di bawah ini yang memiliki tiga angka penting adalah ….
a. 1,0200
b. 0,1204
c. 0,0204
d. 0,0024
e. 0,0004
16. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan kecepatan arus
airnya 4 m/s. Bila perahu di arahkan menyilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3
m/s, maka setelah sampai diseberang perahu telah menempuh lintasan sejauh …. meter
a. 100
b. 240
c. 300
d. 320
e. 360
17. Vektor F1 = 20 N berimpit sumbu x positif, vektor F2 = 20 N bersudut 120° terhadap
F1 dan F3 = 24 N bersudut 240° terhadap F1.
Resultan ketiga gaya pada pernyataan di atas adalah ....
a. 4 N searah F3
b. 4 N berlawan arah dengan F3
c. 10 N searah F3
d. 16 N searah F3
e. 16 N berlawanan arah dengan F3
18. Dua buah gaya bernilai 4 N dan 6 N. Resultan gaya tersebut tidak mungkin bernilai
….. N
212

a. 1
b. 2
c. 4
d. 6
e. 10
19. Jika sebuah vektor 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus
dan yang sebuah dari padanya membentuk sudut 30o
dengan vektor itu, maka besar
masing-masing komponennya adalah ....
a. 3 N dan 3 2 N
b. 3 N dan 3 3 N
c. 6 N dan 3 2 N
d. 6 N dan 6 2 N
e. 6 N dan 6 3 N
20. Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dari tanah dengan kecepatan awal 10 m/det.
Percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/det2
. Benda itu mencapai tinggi maksimum
sebesar ....
a. 5 m
b. 6 m
c. 6,5 m
d. 7 m
e. 7,5 m
21. Dua buah mobil A dan B bergerak berlawanan arah, masing-masing dengan
kecepatan VA = 10 m/det dan VB = 12 m/det. Maka kecepatan mobil A terhadap mobil B
adalah ....
a. 22 m, searah dengan gerak mobil A
b. 2 m, searah dengan gerak mobil A
c. 22 m, searah dengan gerak mobil B
d. 2 m, searah dengan gerak mobil B
e. 22 m, tegak lurus dengan gerak mobil A
22. Pada papan peluncur dengan sudut miring 30º diletakkan benda dengan massa 10 kg.
µs = 0,3 dan µk = 0,2 ; g = 9,8 m/det2
. Jarak yang ditempuh benda selama 6 detik setelah
dilepaskan adalah ....
213

a. 60,3 m
b. 59,2 m
c. 57,6 m
d. 75 m
e. 76,5 m
23. Dua buah benda mempunyai massa 8 kg dan 12 kg dihubungkan dengan tali dan
digantungkan pada sebuah katrol. Bila berat tali dan sekan pada katrol diabaikan, maka
percepatan benda-benda tersebut adalah ....
a. 1,96 m/det2
b. 2 m/det2
c. 2,9 m/det2
d. 3,26 m/det2
e. 4,9 m/det2
24. Sebuah lift dengan massa 1500 kg turun dengan percepatan 1 m/det2
; g = 9,8 m/det2
.
Tegangan kawat baja penggantung lift tersebut adalah ....
a. 12.000 newton
b. 13.200 newton
c. 13.500 newton
d. 15.000 newton
e. 15.500 newton
25. Jika sebuah partikel bersama-sama melakukan gerak lurus beraturan dalam arah
mendatar dan gerak lurus dipercepat beraturan dalam arah vertikal ke bawah, maka
lintasannya akan berbentuk ....
a. Garis lurus miring ke bawah
b. Parabola
c. Lintasan peluru
d. Hiperbola
e. Linier
26. Sebuah benda dengan massa 5 kg terletak di kaki bidang miring dengan sudut
miring 30º. Panjang bidang miring 25 m. Kecepatan awal benda di kaki bidang miring =
50 m/det ; g = 10 m/det2
. Berapa kecepatan benda di puncak bidang miring jika benda
mengalami gesekan dengan µk = 5
1 3 ?
214

a. 21 m/det
b. 20 m/det
c. 10√21 m/det
d. 10√29 m/det
e. 10 m/det
27. Dua mobil P dan Q berjalan pada jalan lurus mendatar. P kecepatannya bertambah
dari 60 menjadi 70 km/jam dalam waktu 1 detik. Q berangkat dari keadaan diam sampai
mencapai kecepatan 10 km/jam dalam waktu 1 detik juga . Maka ....
a. Percepatan P sama dengan percepatan Q
b. Percepatan P 6 kali percepatan Q
c. Percepatan P 1/6 kali percepatan Q
d. Percepatan P 7 kali percepatan Q
e. Percepatan P 6/7 kali percepatan Q
28. Pada kecepatan yang tinggi sebuah mobil mempercepat dengan percepatan 0,5 ms-2
.
Waktu yang diperlukan untuk mempercepat dari 90 km/jam menjadi 100 km/jam adalah
....
a. 20 det
b. 2 det
c. 5,6 det
d. 56 det
e. 65 det
29. Jarak berhenti sebuah mobil yang berjalan dengan laju 72 km/jam apabila
diperlambat dengan 4 ms-2
adalah .....
a. 20 m
b. 50 m
c. 70 m
d. 100 m
e. 120 m
30. Dari menara yang tingginya 20 m dijatuhkan bola P tanpa kecepatan awal. Satu
detik kemudian dijatuhkan bola Q. Dua bola itu akan terpisah sejauh 10 meter setelah
bola P jatuh selama ....detik. Diketahui g = 10 m/s2
a. 1 detik
215

b. 1,5 detik
c. 2 detik
d. 2,5 detik
e. 3 detik
31. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas hingga mencapai ketinggian maksimum 5
m di atas tanah. Bola itu berada di udara selama......
a. 1 detik
b. 2 detik
c. 3 detik
d. 4 detik
e. 5 detik
32. Dua kereta api A dan B saling mendekati pada lintasan sejajar. Laju A dan B
terhadap tanah masing-masing adalah 80 km/jam. Jika pada suatu saat kereta api
terpisah sejauh 1 km, dua kereta api itu akan berpapasan setelah.....
a. 12 menit
b. 10 menit
c. 8 menit
d. 5 menit
e. 2 menit
33. Sebuah benda mengalami gerak lurus berubah beraturan, jika …
a. percepatannya sama dengan nol.
b. kecepatannya konstan
c. jarak yang ditempuh bertambah secara beraturan
d. kelajuannya bertambah secara beraturan
e. perpindahnnya sama dengan nol
34. Suatu benda melakukan gerak melingkar, pada saat t = 0 kecepatan angulernya 10
rad/s. 3 detik kemudian besar sudut yang ditempuh 39 rad maka kecepatan sudut pada
saat t = 5 detik adalah …
a. 5 rad/s
b. 10 rad/s
c. 18 rad/s
d. 20 rad/s
216

e. 25 rad/s
35. Dalam waktu 2 detik, sebuah roda yang berotasi murni, mengalami perubahan
kecepatan dari 4 rad/s menjadi 20 rad/s secara beraturan. Sebuah titik terletak 30 cm
dari poros roda. Besar percepatan tangensial yang dialami titik tersebut adalah … m/s2
a. 240
b. 26,7
c. 4,8
d. 2,4
e. 0,27
36. Sebuah benda bergerak melingkar berubah beraturan dengan kelajuan anguler
mula-mula 6 rad/s. Setelah 4 detik kelajuan angulernya 14 rad/s. Jika jari-jari 10
meter, maka percepatan linier yang dialami benda tersebut adalah ….. m/s2
a. 280
b. 120
c. 60
d. 40
e. 20
37. Salah satu cara yang benar untuk memperbesar gaya centripetal pada benda yang
bergerak melingkar adalah .…
a. memperkecil jari-jari lingkaran
b. memperkecil massa benda
c. memperkecil frekuensi putaran
d. memperbesar periode putaran
e. memperkecil kecepatan sudut
38. Pernyataan massa dan berat berikut ini yang benar, kecuali ....
a. Massa dan berat adalah besaran fisika yang sama dinyatakan dalam satuan
yang berbeda.
b. Massa adalah milik benda sendiri, tetapi berat adalah akibat interaksi dua
benda.
c. Berat benda sebanding dengan massanya.
d. Meskipun dalam suatu lingkungan benda tidak mempunyai berat tetapi
massa benda itu tetap tidak berubah.
217

e. Massa dan berat adalah sama saja
39. Meja licin, gaya F = 60 N, m1 = 10 kg, m2 = 20 kg dan m3 = 30 kg. Maka tegangan
tali T1 dan T2 adalah ....
a. 10 N dan 30 N
b. 10 N dan 20 N
c. 20 N dan 30 N
d. 20 N dan 40 N
e. 30 N dan 40 N
40. Mobil yang massanya 2000 kg bergerak dengan kecepatan 30 km/jam direm hingga
berhenti pada jarak 25 m. Gaya rata-rata yang digunakan untuk rem adalah ....
a. 3600 N
b. 2800 N
c. 280 N
d. 80 N
e. 60 N
41. Sebuah gaya bila dikenakan pada benda I menimbulkan percepatan 4 m/det2
dan bila
dikenakan pada benda II menimbulkan percepatan sebesar 12 m/det2
. Bila benda I dan II
diikat jadi satu kemudian dikenai gaya itu, maka percepatan yang diperoleh adalah....
a. 1 m/det2
b. 2 m/det2
c. 3 m/det2
d. 25 m/det2
e. 1 m/det2
42. Roket yang massanya 2.106
kg menghasilkan gaya angkat awal sebesar 2,5 . 107
newton. Percepatan pada awal peluncuran vertikal itu adalah ....
a. 2,5 m/det2
b. 5 m/det2
c. 12,5 m/det2
218
T1
T2
m1
m2
m3
F

d. 25 m/det2
e. 1 m/det2
43. Katrol licin, g = 9,8 m/det2
untuk menaikkan beban dengan kecepatan tetap maka
diperlukan F sebesar ....
a. 9,8 N
b. 49 N
c. 98 N
d. 245 N
e. 45 N
44. Seorang wisatawan yang massanya 60 kg bepergian dari kota P di mana g = 9,79
m/det2
ke kota Q di mana g = 9,81 m/det2
. Berat wisatawan itu ....
a. tetap
b. berkurang 1,2 N
c. bertambah 1,2 N
d. bertambah 2,1 N
e. semua jawaban salah
45. Sebuah anak timbangan digantungkan dengan tali pada langit-langit lift. Dari
keadaan berikut ini tegangan tali paling besar pada keadaan ....
a. Lift dalam keadaan diam
b. Lift bergerak ke atas dengan kecepatan tetap
c. Lift bergerak ke atas dengan percepatan tetap
d. Lift bergerak ke bawah dengan percepatan tetap
e. Lift bergerak naik turun
219
m = 50 kg
F

Soal-soal Uraian
Jawablah dengan benar!
1. Persamaan gaya gerak listrik suatu induktor dapat ditulis dengan ε =
t
I
L
∆
∆
, dimana
ε adalah gaya gerak listrik dalam volt, L adalah induktansi diri dalam henry,
t
I
∆
∆
adalah perubahan arus listrik tiap perubahan waktu. Tentukan dimensi dari L.
2. Hafidz lari pagi mengelilingi lapangan berbentuk empat persegi panjang dengan
panjang 100 m dan lebar 50 m. Setelah melakukan tepat 5 putaran dalam waktu 15
menit, Hafidz berhenti.
Tentukan:
a. Jarak yang ditempuh Amri
b. Perpindahan Amri
c. Kelajuan rata-rata Amri
d. Kecepatan rata-rata Amri
3. Suatu mobil bergerak dipercepat beraturan dengan kecepatan awal 7,2 km/jam dan
mempunyai percepatan 4 m/det2
. Setelah menempuh jarak 112 m, gerakannya
menjadi beraturan dengan kecepatan yang didapat pada saat itu. 15 detik kemudian
diganti lagi dengan perlambatan yang beraturan sebesar 8 m/det2
.
a. Setelah berapa detik mobil itu berhenti?
b. Berapa panjang jarak seluruhnya?
4. Sebuah roda berdiameter 5 m. Mula-mula berhenti dan kemudian berputar dengan
percepatan teratur hingga dalam waktu 10 detik kecepatan sudutnya menjadi 200
rad/det. Tentukanlah percepatan sudutnya dan sudut seluruhnya yang telah ditempuh
oleh roda tersebut.
5.
220
A
B

Bila massa A = 10 kg, massa B = 8 kg dan massa katrol = 2 kg, koefisien gesek bidang
dengan benda A = 0,25. Gesekan tali dengan katrol diabaikan, hitunglah percepatan
benda A !
221

Nomor : 5
Materi Pembelajaran : Elastisitas
A. Kompetensi Dasar
3.6. Menganalisis sifat elastisitas bahan dalam kehidupan sehari hari
4.6. Mengolah dan menganalisis hasil percobaan tentang sifat elastisitas suatu bahan
B. Indikator
3.6.1. Memahami tegangan, regangan, dan modulus elastis yang merupakan besaran-
besaran yang berhubungan dengan elastisitas zat padat
4.6.1. Menentukan kaitan konsep gaya pegas dengan elastisitas zat padat
Pertemuan pertama
Melalui percobaan singkat dan kegiatan praktikum, peserta didik diharapkan dapat:
1. Memahami tegangan, regangan, dan modulus elastis yang
merupakan besaran-besaran yang berhubungan dengan elastisitas zat padat
Pertemuan kedua
Melalui praktikum dan diskusi kelompok, peserta didik diharapkan dapat:
1. Menentukan kaitan konsep gaya pegas dengan
elastisitas zat padat
Elastisitas zat padat
Hukum Hooke
• Diskusi
222

• praktikum
1. Pertemuan ke-1
• Siswa berkumpul dan duduk sesuai kelompoknya masing-masing
religius).
• Motivasi: Guru menarik sebuah pegas dan menekan plastisin, kemudian
bertanya mengapa pegas dapat kembali ke bentuk semula tetapi plastisin
tidak?
Mengamati
• Menemukan benda-benda elastic dalam kehidupan sehari-hari
Mempertanyakan
• Menanyakan tegangan dan regangan
• Menanyakan modulus elastisitas suatu benda
Eksperimen/eksplore
• Mematahkan penjepit kertas untuk mengetahui sifat kelelahan logam/fatigue
(paket halaman 229)
• Melakukan penyelidikan tegangan dan regangan berbagai bahan (paket
halaman 232)
Asosiasi
• Menganalisis tegangan dan regangan berbagai bahan
Komunikasi
223

pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep hukum Hooke untuk
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab V essay
nomor 1, essay nomor 2
2. Pertemuan ke-2
d. Pendahuluan (15 menit)
nilai disiplin).
• Motivasi: Guru menanyakan bagaimana hubungan gaya yang dikerjakan
pegas dengan pertambahan panjang pegas itu?
e. Kegiatan Inti (100 menit)
Mengamati
• Mengamati pertambahan panjang pegas spiral yang diberi beban
Mempertanyakan
• Menanyakan tetapan gaya pegas untuk susunan seri dan pararel
Eksperimen/eksplore
• Menyelidiki hubungan antara gaya dengan pertambahan panjang pegas
(paket halaman 234-235)
224

Asosiasi
• Menganalisis hubungan antara gaya dan pertambahan panjang pegas
• Menganalisis manfaat pegas dalam teknologi
Komunikasi
• Presentasi hasil kelompok
f. Penutup (20 menit)
pembelajaran.
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab V sebagai persiapan
ulangan harian
• Tindak lanjut: memberikan tugas mengerjakan uji kompetensi bab V essay
3. Pertemuan ke-3
Ulangan harian IV
• Pegas spiral
• Batang besi
• Penjepit (klem)
• Mistar
• Beban
225

• Katrol
• Kawat
H. Penilaian
1 Menghayati dan mengamalkan
ajaran agama yang dianutnya
disiplin, tanggungjawab, peduli
(gotong royong, kerjasama,
toleran, damai), santun,
responsif dan pro-aktif
dalam indikator
indikator
dalam indikator
226

1) Pilihan Ganda (fisika X SMA
Jilid 1 Erlangga halaman 246
nomor 1-15)
2) Uraian (Fisika X Jilid 1 Erlangga
halaman 249 nomor 3,5,9,14,15)
6. Skor Ideal = 15 x 2 = 30
6. Skor Ideal = 70
No
Soal
Skor
Maksimal
1 a. Jika mengerjakan soal modulus elastic nilon
dengan benar
10
10b. Jika mengerjakan soal modulus elastic nilon
tetapi salah
1
2 a. Jika mengerjakan soal perbandingan gaya
tegangan kawat dengan benar
10
10b. Jika mengerjakan soal perbandingan gaya
tegangan kawat dengan benar
1
3 a. Jika mengerjakan 2 soal kawat baja dengan
benar
20 20
b. Jika mengerjakan 1 soal kawat baja dengan 10
227

benar
c. Jika mengerjakan 2 soal kawat baja dengan
tetapi salah
2
4 a. Jika mengerjakan 2 soal perbandingan
pertambahan panjang susunan pegas dengan
benar
15
15
b. Jika mengerjakan 1 soal perbandingan
pertambahan panjang susunan pegas dengan
benar
8
c. Jika mengerjakan 2 soal perbandingan
pertambahan panjang susunan pegas tetapi
salah
2
5 a. Jika mengerjakan 3 soal pegas yang
digantung pada elevator dengan benar
15
15
b. Jika mengerjakan 2 soal pegas yang
10
c. Jika mengerjakan 1 soal pegas yang
5
d. Jika mengerjakan 4 soal pegas yang
digantung pada elevator tetapi salah
2
- Penyelidikan tegangan dan regangan berbagai bahan dan hubungan gaya
dengan pertambahan panjang
kelompok
Skor Kriteria/Aspek
bahan/alat
Proses praktikum
Laporan
praktikum
228
= 30 + 70
= 100

1
2
3
4
5
6
7
8
Rubrik pengamatan praktikum Penyelidikan tegangan dan regangan berbagai
bahan dan hubungan gaya dengan pertambahan panjang
2 Proses praktikum
pengukuran
proses praktikum
sekelompok
selama praktikum
tepat waktu.
terbaiknya
229

MACAM PORTOFOLIO
Jumlah
Skor
Nilai
KualitasRangkumn
Makalah
LaporanPraktikum
LaporanKelompok
1
2
3
Catatan:
230

Posisi, Kecepatan dan Percepatan Partikel pada Gerak Lurus
231
STANDAR KOMPETENSI :
• Menganalisis gejala alam dan
keteraturannya dalam cakupan mekanika
benda titik
KOMPETENSI DASAR
• Setelah mempelajari bab ini Kamu
dapat menganalisis hubungan antara
gaya dengan gerak getaran.
• Setelah mempelajari bab ini Kamu dapat
menganalisis pengaruh gaya pada sifat
elastisitas bahan.
θ
θ
mg
T
mg sinθ
L
x
Pegas getar bersifat elastis. Artinya dapat bertambah panjang bila diberi gaya misalnya gaya
berat beban yang diletakkan di ujungnya. Bila beban ditarik kemudian dilepaskan maka
pegas akan melakukan gerak getaran. Demikian pula pada ayunan yang terdiri beban diikat
pada benang dapat melakukan gerak getaran setelah beban disimpangkan dengan sudut
simpang θ tertentu. Pada gerak getaran dapat diketahui frekuensi yaitu jumlah getaran tiap
satuan waktu dan periodenya yaitu waktu untuk melakukan satu gerak getaran.
mg cosθ

A. Bandul Sederhana
Pada ayunan sederhana yang ditunjukkan
seperti gambar, periode dan frekuensi dapat
ditentukan sebagai berikut :
Beban yang terikat pada tali dari titik A
berayun ke titik B dikarenakan adanya gaya
pemulih ( F ) dirumuskan F = -mg sin θ (tanda
negatif menunjukkan bahwa gaya tersebut
laten).
Dari F = m . a sama dengan F = -mg sin θ
Maka m . a = -mg sin θ
m(-ω2
y) = - mg
l
y
ω2
=
l
g
2
T
2



 π
=
l
g
2
2
T
4π
=
l
g
T2
= 4π2
l
g
T =
g
l
4 2
π
Sehingga : T = 2π
g
l
Dimana l = panjang tali dalam meter
g = percepatan gravitasi bumi
Sedangkan frekuensinya : f =
T
l
maka : f =
π2
l
l
g
232
θ
θ
mg
T
mg sinθ
L
x mg cosθ
Bandul /pendulum sederhana

Kerja Mandiri
1. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekwensi 4 kali frekuensi yang
ditimbulkan oleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada
ayunan bandul pertama ?
2. Sebuah bandul sederhana denga panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuk
secara sederhana mengukur gravitasi bumi, kemudian bandul di bawa ke suatu planet,
ternyata berat beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50
Hz, hitunglah frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut!
B. Gaya Pegas
Pegas merupakan benda yang bersifat elastis,
artinya pegas dapat kembali ke bentuk semula selama
mendapat sejumlah gaya peubah yang masih berada
dalam batas elastisitasnya. Namun jika gaya
peubahnya melebihi batas elastisitasnya, maka sifat
keelastisitasan dari pegas bisa hilang atau malah patah
atau putus.
Kerja Kelompok
Tujuan:
Menggambarkan grafik yang menunjukkan hubungan antara benda yang bersifat elastis
dengan pemberian gaya tegangan, sehingga diperoleh hubungan antara gaya tegang dan
regangan.
Metode:
Tentukan panjang mula-mula sebuah benda elastis, baik per maupun karet! Kemudian
berilah gaya tegangan yang dapat terukur dengan baik, seperti menggunakan dinamometer,
dan catatlah setiap pertambahan panjang hingga putusnya benda tersebut!
Berkaitan dengan sifat elastisitas dari suatu benda, maka dikenal beberapa istilah,
yaitu:
1. Tegangan
233
Pegas bersifat elastis

Tegangan adalah besaran skalar yang didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya
tarik yang dialami benda atau pegas dengan luas penampangnya.
σ =
A
F
σ = tegangan (N/m2
)
F = gaya (N)
A = luas penampang (m2
) (luas lingkaran = π.r2
= ¼.π.d2
)
2. Regangan
Regangan adalah hasil bagi antara pertambahan panjang dibanding dengan
panjang mula-mula dan dirumuskan:
e =
o
Δ


e = regangan (tanpa satuan)
∆ = pertambahan panjang (m) atau sering dilambangkan dengan x adalah lt - lo
o = panjang mula-mula (m)
3. Modulus Elastis atau Modulus Young
Modulus elastis adalah perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami
oleh suatu bahan, dan dirumuskan:
E =
e
σ
atau E =


∆.
.
A
F o
E = modulus elastis (N/m2
atau Pascal)
σ = tegangan (N/m2
atau Pascal)
e = regangan (tanpa satuan)
F = gaya tegangan (N)
o = panjang mula-mula (m)
∆ = pertambahan panjang (m)
A = luas penampang (m2
)
234
Gambar:
Gaya dapat merupakan gaya berat
w = m . g

Contoh :
1. Seutas tali sepanjang 2 m dengan luas penampang 2 mm2
diberi beban bermassa 5
kg sehingga bertambah panjang 4 mm. Tentukan:
a. tegangan tali
b. regangan tali
c. modulus elastis tali
Penyelesaian:
Langkah 1:
Tentukan besar F:
F = m . g
F = 5 . 10
F = 50 N
Langkah 2:
a. σ =
A
F
= 6
10.2
50
− = 2,5 . 107
N/m2
b. e =
o
∆
=
2
10.4 3−
= 2 . 10-3
c. E =
e
σ
= 3
7
10.2
10.5,2
−
= 1,25.1010
N/m2
Berkaitan dengan sifat elastisitas suatu bahan, dalam hal ini khususnya berbentuk
pegas, Hooke mengemukakan hubungan antara pertambahan panjang dengan gaya yang
diberikan pada pegas, yang dirumuskan:
F = – k . ∆x
F = gaya yang diberikan (N) dapat merupakan
F = w = m . g
k = konstanta pegas (N/m)
∆x = pertambahan panjang (m)
235
Gambar:
Gerak getaran pada pegas

Tanda (-) negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih, yang senantiasa menuju ke titik
setimbang senantiasa berlawanan dengan arah gaya penyebabnya atau arah simpangannya.
Namun dalam notasi skalar, tanda negatif dihilangkan, sehingga dalam notasi skalar hukum
Hooke menjadi:
F = k . ∆ x
Jika simpangan atau pertambahan panjang dilambangkan y, maka persamaannya menjadi:
F = k . y
Jika suatu pegas diberi beban, kemudian ditarik sehingga diperoleh suatu simpangan
tertentu, kemudian tarikan dilepaskan, maka pegas akan bergerak bolak-balik melalui suatu
titik setimbang. Gerakan yang relatif teratur dan bolak-balik melalui titik setimbang disebut
dengan nama gerak getaran harmonik.
Periode dan frekuensi pegas yang melakukan gerak getaran harmonik sederhana
dinyatakan:
T = 2 π
k
m
dan f =
π2
1
m
k
T = periode (s)
f = frekkuensi (Hz)
m = massa beban (kg)
k = konstanta pegas (N/m)
Contoh:
1. Sebuah pegas yang mula-mula sepanjang 20 cm, kemudian diberi beban 100 gram
sehingga bertambah panjang 1 cm. Tentukan konstanta pegas!
Penyelesaian:
Langkah 1:
Menentukan F = m . g
F = 0,1 . 10
F = 1 N
Langkah 2:
Σ F = k . y
236

1 = k . 0,01
k = 100 N/m
2. Sebuah pegas dengan konstanta pegas 800 N/m diberi beban 500 gram. Jika pegas
digetarkan, maka tentukan frekuensi pegas tersebut saat diberi beban !
Penyelesaian :
f =
π2
1
m
k
f =
π2
1
5,0
800
f =
π2
1
. 40
f =
π
20
Hz
3. Sebuah pegas dengan konstanta pegas π2
N/m diberi beban 40 gram, kemudian
ditekan sejauh 10 cm dan digetarkan. Tentukan periode dan kecepatan
maksimumnya!
Penyelesaian :
T = 2 π
k
m
= 2 π 2
04,0
π
= 0,4 sekon
v mak = A ω = A 





T
π2
= 0,1 . 





4,0
2π
= 0,5 π m/s
237

Kerja Mandiri
1. Suatu pegas digantungi beban 100 gram, bertambah panjang x cm, ternyata menghasilkan
getaran 20/phi hz, kemudian ditarik lagi hingga memanjang 3 cm, carilah x hitunglah
kecepatan dan percepatan maksimumnya.
2. Benda yang bermassa 100 gram bergetar selaras vertikal dengan amplitudo 10 cm dan
frekwensi 10 hz. Pada suatu ketika fasenya 3/4.
a. Tentukan percepatan saat itu.
b. Tentukan kecepatan saat itu.
c. Tentukan energi kinetik saat itu.
d. Tentukan energi potensial saat itu.
Jika pegas tersebut disusun seri atau paralel, maka nilai konstanta penggantinya ditentukan
dengan menggunakan persamaan:
Susunan Seri
Konstanta pegas total secara seri dirumuskan sebagai berikut
...
111
21
++=
kkkseri
Susunan Paralel
Konstanta pegas total secara paralel dirumuskan sebagai berikut
kparalel = k1 + k2 + . . .
238
Gambar:
Pegas-pegas tersusun seri
Gambar:
Pegas-pegas tersusun paralel

Dengan memperhatikan aturan di atas, maka dapat ditentukan besar konstanta dari
pegas yang disusun seri, paralel, atau kombinasi.
Contoh:
1. Dua buah pegas masing-masing dengan konstanta 30 N/m dan 10 N/m disusun
paralel, kemudian dibei beban 100 gram. Jika sistem pegas kemudian digetarkan,
maka tentukan periode sistem pegas yang diberi beban tersebut!
Penyelesaian:
Langkah 1:
Konstanta susunan pegas paralel:
k paralel = k1 + k2
k paralel = 30 + 10
k paralel = 40 N/m
Langkah 2:
T = 2 π
k
m
= 2 π
40
1,0
= 0,1 π sekon
Simpangan dari pegas, dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoida. Persamaan
tersebut juga dapat dilukiskan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan. Jika sebuah
gerak melingkar beraturan telah menempuh sudut fase sebesar θ, dari kedudukan awalnya
berlawanan dengan arah jarum jam, maka besar sudut fasenya dapat diuraikan menjadi:
θ = ω . t = 2 π . f . t =
T
π2
. t
θ = sudut fase (rad atau derajat)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
t = waktu titik tersebut telah bergetar (s)
f = frekuensi (Hz)
T = periode (s)
Sehingga persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan
sebagai :
y = A sin θ atau
239

y = A sin (ω . t) atau
y = A sin ( 2 . π . f . t) atau
y = A sin 





t
T
π2
Keterangan:
y = simpangan (m)
A = amplitudo (m) = simpangan terbesar atau maksimum = ymak
θ = sudut fase (rad di mana 360° = 2 π rad = 1 putaran)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz) = banyaknya getaran tiap satuan waktu =
t
n
T = periode (s) = waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran =
n
t
π = 180° atau 3,14
t = waktu partikel bergerak harmonik (s)
n = banyaknya getaran (tanpa satuan)
Jika pada posisi awal, titik yang melakukan getaran harmonik sederhana pada sudut
awal θo, maka persamaan simpangannya dapat dinyatakan menjadi :
y = A sin (θ + θo) atau
y = A sin (ω . t + θo) atau
y = A sin ( 2 . π . f . t + θo) atau
y = A sin 





+ ot
T
θ
π2
atau
y = A sin 2 π 





+
π
θ
2
o
T
t
atau
y = A sin 2 π ϕ
keterangan :
ϕ = fase getaran (tidak bersatuan)
Jadi fase getaran dirumuskan :
ϕ = 





+
π
θ
2
o
T
t
240

Dengan demikian, jika suatu titik telah bergetar dari t1 ke t2 di mana t2 > t1 maka beda
fase yang dialami titik yang bergetar tersebut adalah:
∆ ϕ = ϕ2 – ϕ1 =
T
tt 12 −
∆ ϕ = beda fase
Dua kedudukan suatu titik dapat dikatakan sefase atau berlawan fase jika beda fase
yang dimilikinya adalah :
Sefase ∆ ϕ = 0, 1, 2, 3, ......n
Berlawanan fase ∆ ϕ =
2
1
, 1
2
1
, 2
2
1
. . (n+
2
1
)
dengan n = bilangan cacah = 0,1,2,3, . . .
Dengan mengetahui persamaan simpangan suatu gerak harmonik sederhana, maka
dapat ditentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari gerak harmonik tersebut. Untuk
memperoleh kecepatan dan percepatan dengan cara menurunkan satu kali dan dua kali dari
persamaan umum simpangan gerak harmonik sederhana.
Persamaan simpangan:
y = A sin ω . t di mana ymak = A
Persamaan kecepatan:
v =
dt
dy
= ω A cos ω . t di mana v mak = A ω
Persamaan percepatan:
a =
dt
dv
= – ω2
A sin ω .t di mana a mak = A ω2
Keterangan:
y = simpangan (m)
v = kecepatan suatu titik pada gerak harmonik sederhana (m/s)
a = percepatan pada suatu tititk pada gerak harmonik sederhana (m/s2
)
ω = kecepatan sudut (rad/s) = 2 . π . f =
T
π.2
241

A = amplitudo (m)
karena y = A sin ωt maka a = - ω2
. y
Sudut fase gerak harmonik sederhana dititik keseimbangan θ = 0o
sehingga y = 0, V = Vmax ,
a = 0 sedangkan sudut fase dititik simpangan terbesar θ = 90o
sehingga y = ymax = A, V = 0,
a = amax.
Gaya dalam gerak harmonik sederhana adalah :
menurut hukum Newton : F = m . a
menurut hukum Hooke : F = -k . y
Apabila disubstitusikan maka :
m . a = -k . y
m (- ω2
. y) = -k . y
-m ω2
. y = -k . y
Jadi konstanta getaran : k = m ω2
atau ω2
=
m
k
Persamaan energi kinetik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :
Ek = ½ m v2
Ek = ½ m (ω . A cos ω t)2
Ek = ½ m ω2
A2
cos2
ω t
Ek = ½ k A2
cos2
ω t
Persamaan energi potensial gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan
Ep = ½ k y2
Ep = ½ k ( A sin ω t )2
Ep = ½ k A2
sin2
ω t
Energi total/mekanik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :
E = Ep + Ek
E = ½ k A2
sin2
ω t + ½ k A2
cos2
ω t
E = ½ k A2
( sin2
ω t + cos2
ω t )
E = ½ k A2
Persamaan bentuk lain :
Dari : Ek = E – Ep
Ek = ½ k A2
– ½ k y2
242

maka : Ek = ½ k ( A2
– y2
)
karena : Ek = ½ m v2
maka : ½ m v2
= ½ k ( A2
– y2
)
v2
=
m
k
( A2
– y2
)
v = )yA(
m
k 22
−
v = )yA(
m
m 22
2
−
ω
v = ω )yA( 22
−
Tugas Mandiri:
Buatlah kliping atau kumpulan informasi tentang pemanfaatan pegas dalam kehidupan
sehari-hari, serta jelaskan prinsip penggunaan pegas dalam alat tersebut!
Contoh:
1. Sebuah pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan persamaan :
y = 8 sin 6 π t , dimana y dalam cm dan t dalam sekon, maka tentukan :
a. amplitudo
b. periode
c. kecepatan saat t = 1/5 s
d. percepatan saat t = 1/5 s
Penyelesaian :
a. Bentuk umum persamaan gerak harmonik sederhana
y = A sin 





t
T
π2
sehingga amplitudonya A = 8 cm
b. 6 π =
T
π2
maka T = 1/3 sekon
c. v =
dt
dy
= 48 π cos 6 π t sehingga saat t = 1/5 s :
v = 48 x 3,14 cos (6 x 180° x 1/5)
243

v = 150,72 cos 216
v = – 121,9 cm/s = – 1,219 m/s
d. a =
dt
dv
= – 288 π2
sin 6 π t sehingga saat t = 1/5 s
a = – 288 (3,14)2
sin (6 x 180°x 1/5)
a = 1669,05 cm/s2
= 16,6905 m/s2
2. Suatu titik materi melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm
dan periode 2 sekon. Jika saat t = 0 simpangan titik materi maksimum, tentukan fase
getaran saat simpangan getarannya 5 cm!
Penyelesaian :
y = A sin 2 π 





+
π
θ
2
o
T
t
A = A sin 2 π 





+
π
θ
22
0 o
1 = sin 2 π 





+
π
θ
22
0 o
sin 90° = sin 2 π 





+
π
θ
22
0 o
sin
2
π
= sin 2 π 





+
π
θ
22
0 o
2
π
= 2 π 





+
π
θ
22
0 o
4
1
=
π
θ
2
o
maka
θo =
2
π
sehingga saat simpangannya 5 cm fasenya adalah:
y = A sin 2 π 





+
π
θ
2
o
T
t
5 = 10 sin 2 π












+
π
π
2
2
2
t
244

2
1
= sin 2 π 





+
4
1
2
t
sin 30° = sin 2 π 





+
4
1
2
t
sin
6
π
= sin 2 π 





+
4
1
2
t
6
π
= 2 π 





+
4
1
2
t
12
1
= 





+
4
1
2
t
12
1
–
4
1
=
2
t
12
1
–
12
3
=
2
t
6
1−
=
2
t
t =
3
1−
sehingga fase getaran adalah :
ϕ = 





+
π
θ
2
o
T
t
ϕ =












+
−
π
π
2
2
2
3
1
ϕ = 





+
−
4
1
6
1
ϕ = 





+
−
12
3
12
2
ϕ =
12
1
3. Dua buah titik melakukan gerak harmonik sederhana pada satu garis lurus. Mula-
mula kedua titik berangkat dari titik keseimbangan dengan arah yang sama dan
periode masing-masing
10
1
s dan
12
1
s. Beda fase setelah kedua titik bergerak
3
1
s adalah ...
245

Penyelesaian:
∆ϕ = ϕ2 – ϕ1
∆ϕ =
1
1
2
2
T
t
T
t
−
∆ϕ =
10
1
3
1
12
1
3
1
−
∆ϕ =
3
10
3
12
−
∆ϕ =
3
2
Kerja Berpasangan
Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebelahmu!
1. Beban 100 gram digantungkan pada ujung sebuah pegas yang tergantung vertikal. Pada
saat terjadi getaran harmonis amplitudonya 10 cm, frekwensinya 2 Hz, Hitunglah :
a. kecepatan pada saat t = 2/3 detik, jika fase awal 1/4
b. percepatan pada saat t = 1/3 detik, jika fase awal 3/4
2. Suatu partikel melakukan getaran harmonis dengan amplitudo sebesar 2 cm dan
periodenya 1 detik. Jika gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah:
a. kecepatan dan waktu saat mencapai fase 5/6 pertama kali.
b. percepatan dan waktu saat mencapai fase 2/3 pertama kali.
3. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang (40/phi
kuadrat) cm, kemudian beban ditarik lagi ke bawah sejauh 3 cm dan dilepaskan.
Hitunglah besar energi kinetik pada saat t = 1/3 detik.
4. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang (40/phi
kuadrat) cm, kemudian pegas ditekan ke atas sejauh 3 cm dan dilepaskan, hitunglah
energi potensial saat t = 1/3 detik.
5. Sebuah benda melakukan GHS dalam 11 detik melakukan 220 getaran. Pada saat
simpangan 30 cm kecepatannya 1/2 kali kecepatan maksimumnya. Hitunglah amplitudo
getaran itu.
246

6. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 10 cm/s dan percepatan
maksimumnya 20 cm/s kuadrat. Hitunglah amplitudonya.
7. Suatu benda melakukan GHS dengan amplitudo 10 cm, jika gerak mulai dari titik
setimbang, hitunglah:
a. percepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke bawah dan
simpangan berada di atas titik setimbang.
b. kecepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke atas dan simpangan
berada di bawah titik setimbang.
waktu untuk mencapai keadaan itu (soal a maupun b) adalah 1/16 detik.
8. Suatu benda melakukan GHS pasa suatu saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang
mempunyai kecepatan 1/2 kali kecepatan maksimum arah gerak ke bawah, sedang besar
percepatan maksimum GHS adalah (8000V3 phi kuadrat) cm/s kuadrat. Hitunglah
waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu.
9. Suatu benda melakukan GHS, pada saat simpangannya 10 cm di atas titik setimbang
percepatannya (1000 phi kuadrat) cm/s kuadrat arah menuju titik setimbang dan arah
geraknya ke bawah. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu jika
saat itu kelajuannya (100V3 phi) cm/s.
frekwensi 10 Hz. Pada suatu ketika fasenya 1/12, gerak dari titik setimbang.
Tentukanlah :
a. simpangan saat itu.
b. Gaya yang bekerja pada saat itu.
c. Energi potensial pada saat itu.
d. kelajuan pada saat itu.
e. energi kinetik pada saat itu .
Soal-soal Ulangan 4
Soal-soal Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang paling tepat!
247

1. Seutas kawat sepanjang 10 m digunakan untuk menahan beban 20 kg. Jika luas
penampang kawat 4 mm2
, dan g = 10 m/s2
, maka tegangan kawat ... .
a. 3 . 107
N/m2
d. 6 . 107
N/m2
b. 4 . 107
N/m2
e. 7 . 107
N/m2
c. 5 . 107
N/m2
2. Jika kawat 2 m saat diberi beban 3 kg ternyata bertambah panjang 1 cm, maka
regangan kawat adalah ... .
a. 2 . 10-3
d. 5 . 10-3
b. 3 . 10-3
e. 6 . 10-3
c. 4 . 10-3
3. Saat seutas benang dengan panjang 0,5 m diberi beban 200 gram, ternyata bertambah
panjang 8 mm. Jika luas penampang benang 1 mm2
, maka Modulus Young dari
benang adalah ... .
a. 1,25 . 108
N/m2
d. 6,25 . 108
N/m2
b. 4,25 . 108
N/m2
e. 8 . 108
N/m2
c. 5,5 . 108
N/m2
4. Suatu beban 100 gram digantungkan pada sebuah pegas. Jika pegas bertambah
panjang 0,5 cm, maka konstanta pegas adalah ... .
a. 100 N/m d. 500 N/m
b. 150 N/m e. 1.000 N/m
c. 200 N/m
5. Suatu pegas yang diberi beban 40 gram dan mempunyai konstanta pegas 4 π2
N/m,
jika digetarkan, akan mempunyai periode ... .
a. 0,1 s d. 0,4 s
b. 0,2 s e. 0,5 s
c. 0,3 s
6. Agar periode pegas tetap, maka variasi massa dan konstanta pegas adalah ... .
(1) massa dijadikan 2 kali semula, konstanta pegasnya 2 kali semula
(4) massa dijadikan 16 kali semula, konstanta pegasnya dijadikan 4 kali semula
Dari pernyataan di atas yang benar adalah....
248

a. (1), (2), dan (3) d. (4) saja
b. (1) dan (3) e. semua benar
c. (2) dan (4)
7. Agar frekuensi getar pegas tetap, maka saat beban pegas dijadikan 4 kali semula,
maka konstanta pegasnya diubah menjadi ... .
a. 1/16 kali semula d. 2 kali semula
b. ¼ kali semula e. 4 kali semula
c. ½ kali semula
8. Jika dua buah pegas identik, masing-masing memiliki konstanta k1 = k2 = 100 N/m
disusun paralel, kemudian disusun seri dengan pegas yang mempunyai konstanta 200
N/m, maka saat sistem pegas diberi beban 40 N, maka pegas akan bertambah panjang
... .
a. 10 cm d. 50 cm
b. 20 cm e. 80 cm
c. 40 cm
9. Perbandingan pertambahan panjang dua buah sistem pegas yang masing-masing
terdiri atas dua buah pegas yang identik, dengan susunan seri dan paralel adalah ... .
a. 1 : 1 d. 2 : 3
b. 1 : 2 e. 2 : 5
c. 1 : 4
10. Sebuah pegas yang diberi beban 100 gram dan konstanta pegasnya 1000 N/m, maka
saat pegas diberi simpangan maksimum 10 cm, kemudian dilepaskan hingga bergetar
harmonik, kelajuan maksimum dari getaran pegas adalah ... .
a. 10 m/s d. 1 m/s
b. 5 m/s e. 0,1 m/s
c. 2 m/s
11. Jika pegas yang bergetar harmonik mempunyai amplitudo 8 cm dan periode 2π s,
maka percepatan maksimum getarannya adalah ... .
a. 8.10-2
m/s2
d. 1.10-2
m/s2
b. 4.10-2
m/s2
e. 8.10-3
m/s2
c. 2.10-2
m/s2
249

12. Suatu pegas melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 6 cm. Saat
kecepatannya 1/3 kecepatan maksimalnya, maka simpangan getarnya adalah ... .
a. 2 √2 cm d. 4 √3 cm
b. 3 √2 cm e. 5 √3 cm
c. 4 √2 cm
13. Dua buah titik melakukan gerak harmonik sederhana pada suatu garis lurus. Mula-
mula kedua titik berangkat dari titik keseimbangan dengan arah yang sama. Jika
periode masing-masing
10
1
s dan
12
1
s, maka beda fase kedua titik setelah bergerak
selama
3
1
s adalah ... .
a.
7
1
d.
2
1
b.
6
1
e.
3
2
c.
3
1
14. Pada benda yang melakukan gerak harmonik sederhana, besaran yang berbanding
lurus dengan percepatannya adalah ... .
a. simpangannya d. energi kinetiknya
b. amplitudonya e. energi potensialnya
c. kecepatannya
15. Sebuah benda bermassa 0,5 kg dihubungkan dengan pegas yang mempunyai
konstanta pegas 40 N/m. Benda ditarik sejauh 3 cm pada bidang datar tanpa gesekan
lalu dilepaskan. Kecepatan benda saat simpangannya 2 cm adalah ... .
a. 0,8 m/s d. 0,2 m/s
b. 0,6 m/s e. 0,1 m/s
c. 0,4 m/s
16. Jika periode suatu pegas 2 s, maka saat beban pada pegas dijadikan 4 kali semula,
maka periodenya menjadi ... .
a. ¼ kali semula d. 2 kali semula
b. ½ kali semula e. 4 kali semula
250

c. tetap
17. Saat amplitudo gerak harmonik dijadikan ½ kali semula, maka kecepatan
maksimumnya menjadi ... .
a. ¼ kali semula d. 2 kali semula
b. ½ kali semula e. 4 kali semula
c. tetap
18. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 0,8 sin (10 π t) di
mana y dalam cm dan t dalam sekon, maka amplitudo dan frekuensi getaran
harmonik adalah ... .
a. 8 cm dan 2 Hz d. 0,8 cm dan 5 Hz
b. 4 cm dan 2 Hz e. 0,4 cm dan 10 Hz
c. 1 cm dan 4 Hz
19. Pada getaran harmonik, massa beban yang digantung pada ujung bawah pegas 1kg,
periode getarannya 2 detik. Jika massa beban ditambah sehingga sekarang menjadi 4 kg,
maka periode getarnya adalah ....
a. 1/4 detik c. 1 detik e. 8 detik
b. 1/2 detik d. 4 detik
20. Sebuah benda yang diikat pada ujung suatu pegas melakukan gerak harmonik
dengan amplitude A, konstanta pegas C. Pada saat simpangan sebesar 0,5 A, energi
kinetiknya adalah sebesar .. ..
a. 3/4 CA2
d. 1/4 CA2
b. 1/2 CA2
e. 1/8 CA2
c. 3/8 CA2
21. Sebuah benda diikat dengan seutas benang dan dibiarkan berayun dengan simpangan
kecil. Supaya periode ayunan bertambah besar, maka . ...
a. benda diberi simpangan mula-mula yang besar
b. benang penggantung diperpendek
c. benang penggantung diperpanjang
d. massa benda ditambah
e. massa benda berkurang
251

22. Sebuah titik bergetar selaras dengan waktu getar 1,20 detik dan amplitudo 3,6 cm.
Pada saat t = 0 detik, titik itu melewati titik kesetimbangannya ke arah atas, maka
simpangannya pada saat t = 0,1 detik dan t = 1,8 detik adalah ....
a. 1,8 cm dan 0 cm d. 0,5 cm dan 1 cm
b. 0 cm dan 1,8 cm e. 1,5 cm dan 1 cm
c. 1 cm dan 0,5 cm
23. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan vertikal. Kemudian ujung
bawahnya diberi beban 200 gr sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik 5
cm ke bawah kemudian dilepas sehingga beban bergetar harmonik. Jika g = 10 m/s^2
maka frekwensi getaran adalah ....
a. 0,5 Hz c. 5,0 Hz
b. 1,6 Hz d. 18,8 Hz e. 62,8 Hz
24. Sebuah pegas bila diberi beban yang massanya 1 kg meregang 1 cm. Beban ditarik
vertikal ke bawah dan bila dilepaskan bergetar harmonik. Pada saat energi potensialnya
20 joule, pegas itu meregang dari kedudukan setimbang sebesar ....
a. 0,1 meter d. 0,3 meter
b. 0,13 meter e. 0,4 meter
c. 0,2 meter
25. Pada gerak harmonik sederhana selalu terdapat perbandingan yang tetap antara
simpangan dan ....
a. kecepatannya d. frekuensinya
b. percepatannya e. massanya
c. periodenya
26. Sebuah benda yang massanya 0,005 kg bergerak harmonik sederhana dengan
periode 0,04 sekon dan amplitudonya 0,01 m. Percepatan maksimum benda sama
dengan ... .
a. 123 m/s2
d. 988 m/s2
b. 247m/s2
e. 1976m/s2
c. 494 m/s2
27. Seutas tali bergetar menurut persamaan Y = 10 Sin 628t dengan t adalah waktu.
Frekuensi getaran tali adalah .. ..
a. 10 Hz d. 200 Hz
252

b. 50 Hz e. 400 Hz
c. 100 Hz
28. Apabila Ek menyatakan energi kinetik, Ep menyatakan energi potensial, dan Em
energi mekanik suatu getaran selaras, maka pada, saat simpangan getaran maksimum ....
a. Ek = Em dan Ep = 0 d. Ek = 1/2 Ep
b. Ek = 0 dan percepatannya nol e. Ek = 0, Ep = Em
c. Ek = Ep = 1/2 Em
29. Energi getaran selaras ....
a. berbanding terbalik dengan kuadrat amplitudonya
b. berbanding terbalik dengan periodenya
c. berbanding lurus dengan kuadrat amplitudonya
d. berbanding lurus dengan kuadrat periodenya
e. berbanding lurus dengan amplitudonya
30. Kecepatan sebuah benda bergerak selaras sederhana adalah ....
a. terbesar pada simpangan terbesar
b. berbanding terbalik dengan periodenya
c. terbesar pada simpangan terkecil
d. tidak tergantung pada frekuensi getaran
e. tidak tergantung simpangannya
Soal-soal Uraian
Jawablah dengan singkat dan jelas !
1. Sebuah pegas saat diberi beban 4 gram bertambah panjang 0,5 cm, maka tentukan
pertambahan panjang pegas saat diberi beban 8 gram!
2. Jika frekuensi getar pegas yang melakukan gerak harmonik sederhana adalah 12 Hz,
maka tentukan frekuensi getar pegas jika massa beban pegas dijadikan 4 kali semula!
3. Suatu getaran harmonik sederhana mempunyai persamaan y = 4 sin 16 π t, di mana y
dalam cm dan t dalam sekon. Tentukan:
a. amplitudo,
b. frekuensi,
c. periode,
253

d. kecepatan saat t = 1/8 s,
e. percepatan saat t = ¼ s,
f. fase saat t = 1/16 s!
4. Dua pegas masing-masing dengan konstanta pegas 250 N/m dan 500 N/m disusun
seri dan diberi beban 100 N. Tentukan pertambahan panjang pegas!
5. Jika sebuah pegas dengan konstanta 80 N/m diberi beban 2 kg kemudian digetarkan,
maka tentukan periode getaran pegas!
6. Jika kala revolusi planet A adalah 8 tahun, dan planet B adalah 27 tahun, maka
tentukan perbandingan jarak planet A ke matahari dibanding jarak planet B ke
matahari!
7. Seutas tali sepanjang 20 m mempunyai jari-jari penampang melintang sebesar 2 mm.
Jika tali digunakan untuk menahan beban bermassa 80 kg, sehingga tali meregang
sepanjang 10 cm, maka tentukan:
a. tegangan tali,
b. regangan tali,
c. modulus elastis tali!
8. Berapa simpangan getaran selaras yang menggetar vertikal, agar pada saat itu energi
potensialnya sama dengan energi kinetiknya, jika amplitudonya 10 cm.
frekwensinya 10 cps. Pada suatu ketika fasenya 1/12, maka tentukan :
a. Simpangan pada saat itu.
b. Gaya yang bekerja pada saat itu.
c. Energi potensial terhadap kedudukan setimbang pada saat itu.
d. Kelajuan dan perlajuan benda pada saat itu.
e. Energi kinetik benda pada saat itu.
10. Ditentukan persaman gerak getaran adalah y = 10 sin 50πt, y dalam cm dan t dalam
detik. Ditanyakan :
a. Persamaan percepatannya.
b. Percepatan maksimumnya.
c. Bila suatu saat fasenya = 1/5, telah berapa detik benda bergetar.
d. Hitung panjang simpangan pada saat soal 10c.
e. Hitung besarnya kecepatan getar pada saat t = 1/75 detik.
254

11. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 7 m/s dan percepatan
maksimumnya 20 m/s2
. Hitunglah amplitudonya.
12. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana pada saat simpangannya 10 cm di
atas titik setimbang mempunyai kecepatan ½ kali kecepatan maksimumnya arah
geraknya ke bawah, sedang percepatan maksimum gerak harmonik sederhana adalah
8000π2
3 cm/s2
Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai itu.
13. Beban 100 gram digantungkan pada ujung sebuah pegas yang tergantung vertikal. Pada
saat terjadi getaran harmonis amplitudonya 10 cm, frekwensinya 2 Hz, Hitunglah :
a. kecepatan pada saat t = 2/3 detik, jika fase awal 1/4
b. percepatan pada saat t = 1/3 detik, jika fase awal 3/4
14. Suatu partikel melakukan getaran harmonis dengan amplitudo sebesar 2 cm dan
periodenya 1 detik. Jika gerak mulai dari titik setimbang, hitunglah:
a. kecepatan dan waktu saat mencapai fase 5/6 pertama kali.
b. percepatan dan waktu saat mencapai fase 2/3 pertama kali.
15. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang 2
π
40
cm,
kemudian beban ditarik lagi ke bawah sejauh 3 cm dan dilepaskan. Hitunglah besar
energi kinetik pada saat t = 1/3 detik.
16. Suatu pegas digantung vertikal, jika diberi beban 1 kg bertambah panjang 2
π
40
cm,
kemudian pegas ditekan ke atas sejauh 3 cm dan dilepaskan, hitunglah energi potensial
saat t = 1/3 detik.
17. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dalam 11 detik melakukan 220
getaran. Pada saat simpangan 30 cm kecepatannya 1/2 kali kecepatan maksimumnya.
Hitunglah amplitudo getaran itu.
18. Kecepatan maksimum suatu gerak harmonis sederhana 10 cm/s dan percepatan
maksimumnya 20 cm/s kuadrat. Hitunglah amplitudonya.
19. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm, jika gerak
mulai dari titik setimbang, setelah 1/16 detik hitunglah:
a. percepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke bawah dan simpangan
berada di atas titik setimbang.
255

b. kecepatan saat Ek = Ep pertama kali dan pada saat itu gerak ke atas dan simpangan
berada di bawah titik setimbang.
20. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana dan pada suatu saat simpangannya
10 cm di atas titik setimbang mempunyai kecepatan 1/2 kali kecepatan maksimum arah
gerak ke bawah, sedang besar percepatan maksimum gerak harmonik sederhana adalah
8000 3 π2
cm/s2
. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu.
21. Suatu benda melakukan gerak harmonik sederhana, pada saat simpangannya 10 cm di
atas titik setimbang percepatannya 1000 π2
cm/s2
arah menuju titik setimbang dan arah
geraknya ke bawah. Hitunglah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai keadaan itu jika
saat itu kelajuannya 100 3 π cm/s.
frekuensi 10 Hz. Pada suatu ketika fasenya 1/12, dan gerak dimulai dari titik setimbang.
Tentukanlah :
a. simpangan saat itu.
b.gaya yang bekerja pada saat itu.
c. energi potensial pada saat itu.
d. kelajuan pada saat itu.
e. energi kinetik pada saat itu .
23. Sebuah ayunan menimbulkan ayunan dengan frekuensi 4 kali frekuensi yang
ditimbulkan oleh ayunan kedua yang panjang talinya 1 meter. Berapa panjang tali pada
ayunan bandul pertama ?
24. Sebuah titik bergetar selaras dengan frekwensi 240 Hz dan amplitudo 2 cm, gerak mulai
dari titik setimbang, hitunglah kecepatan dan percepatan saat:
a. berada pada simpangan terjauh.
b. sudut fasenya 45º
c. simpangan = 1/2 amplitudonya.
d. Ek = 3 Ep
25. Suatu partikel bergetar harmonis sederhana, pada suatu saat simpangannya 2,5 cm,
kecepatannya 25 π cm/s ke bawah dan percepatannya 250 π2
cm/s2
ke atas. Tentukanlah
amplitudo dan waktu saat itu jika gerak dimulai dari titik setimbang.
256

26. Suatu pegas digantungi beban 100 gram, bertambah panjang x cm, ternyata
menghasilkan getaran 20/phi hz, kemudian ditarik lagi hingga memanjang 3 cm, carilah
x hitunglah kecepatan dan percepatan maksimumnya.
27. Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali l dan massa beban m kg digunakan untuk
secara sederhana mengukur gravitasi bumi, kemudian bandul di bawa ke suatu planet,
ternyata berat beban 4 kali beratnya ketika di bumi. Jika frekuensi bandul di bumi 50
Hz, hitunglah frekuensi bandul ketika digunakan di planet tersebut.
frekuensi 10 hz. Pada suatu ketika fasenya 3/4.
a. Tentukan percepatan saat itu.
b. Tentukan kecepatan saat itu.
c. Tentukan energi kinetik saat itu.
d. Tentukan energi potensial saat itu.
29. Sebuah benda bermassa 2 kg melakukan getaran harmonis dengan arah vertikal dan
frekuensi 5 Hz. Jika amplitudonya 5 cm,
a. hitunglah waktu yang diperlukan untuk bergerak ke bawah dari kedudukan 2,5 3
cm di atas titik setimbang sampai pada tempat kedudukan 5 cm di bawah titik
setimbang.
b. Hitunglah waktu yang diperlukan untuk bergerak ke bawah dari kedudukan 5 cm di
atas titik setimbang sampai pada tempat 2,5 3 cm di bawah titik setimbang.
Nomor : 6
257

Materi Pembelajaran : Fluida Statis
A. Kompetensi Dasar
3.7. Menerapkan hukum-hukum pada fluida statik dalam kehidupan sehari-hari
4.7. Merencanakan dan melaksanakan percobaan yang memanfaatkan sifat-sifat fluida
untuk mempermudah suatu pekerjaan
B. Indikator
3.7.1. Memformulasikan hukum dasar fluida statis
3.7.2. Menerapkan hukum dasar fluida statis dalam kehidupan sehari-hari
3.7.3. Memformulasikan tegangan permukaan zat cair
3.7.4. Menetapkan tegangan permukaan zat cair dalam kehidupan sehari-hari
3.7.5. Memformulasikan gaya gesekan fluida kental
4.7.1. Merencanakan eksperimen tentang gaya apung
Pertemuan pertama
1. Memformulasikan hukum dasar fluida statis
2. Menerapkan hukum dasar fluida statis dalam kehidupan sehari-hari
Melalui kegiatan diskusi dan praktikum, peserta didik diharapkan dapat:
1. Merencanakan eksperimen tentang gaya apung
Pertemuan kedua
Melalui percobaan singkat dan kegiatan diskusi kelompok, peserta didik diharapkan
dapat:
258

1. Memformulasikan tegangan permukaan zat cair
2. Menetapkan tegangan permukaan zat cair dalam kehidupan sehari-hari
3. Memformulasikan gaya gesekan fluida kental
Hukum-hukum pada fluida statis
Tegangan permukaan dan viskositas
• Praktikum
• Diskusi
• Presentasi kelompok
1. Pertemuan ke-1
religius).
- Definisi masssa jenis dan satuannya
• Motivasi: Guru menanyakan apa arti dari fluida?
Mengamati
• Mengamati aplikasi tekanan dalam kehidupan sehari-hari
• Mengamati kekuatan pancaran air dari botol mineral yang dilubangi
259

• Mengamati demonstrasi yang menunjukkan berat batu kecil di udara dan di
air
Mempertanyakan
• Menanyakan hukum-hukum pada fluida statis dan aplikasinya
• Menanyakan konsep terapung, tenggelam dan melayang serta
pemanfaatannya dalam kehidupan
Eksperimen/eksplore
• Merancang eksperimen tentang gaya apung (paket halaman 270)
• Membuktikan syarat benda mengapung, tenggelam, melayang
Asosiasi
• Menganalisis gaya apung yang terjadi pada benda yang dicelupkan di air
• Menganalisis syarat benda mengapung, tenggelam, melayang
Komunikasi
• Menyelesaikan tugas projek mengenai kapal selam
• Mempresentasikan tugas kelompok
pembelajaran.
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep tegangan permukaan
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab VI essay
essay nomor 12, essay nomor 14, essay nomor 16, essay nomor 18, essay
nomor 21, 22, 25, 27.
260

2. Pertemuan ke-2
nilai disiplin).
• Motivasi: Guru mendemonstrasikan klop yang mengapung di atas air
kemudia bertanya mengapa bisa demikian?
Mengamati
• Mengamati demonstrasi klip yang mengapung di atas permukaan air
Mempertanyakan
• Menanyakan aplikasi tegangan permukaan cair dalam kehidupan sehari-hari
• Menanyakan tegangan permukaan dan sifat kohesi partikel-partikel zat cair
Eksperimen/eksplore
• Memformulasikan kenaikan/penurunan zat cair dalam pipa kapiler
• Memformulasikan kecepatan terminal fluida kental
Asosiasi
• Menganalisis tegangan permukaan dan gaya gesek fluida kental
Komunikasi
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab VI sebagai
261

• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab VI essay nomor 28a,
essay nomor 30
3. Pertemuan 3
Ulangan harian VI
• 3 benda padat
• Neraca pegas
• Timbangan
• Gelas berpancuran
• Gelas ukur
• Air
• Klip kertas
• Deterjen/sabun
H. Penilaian
1 Menghayati dan
yang dianutnya
262

aktif
dalam indikator
indikator
dalam indikator
nomor 1-25)
halaman 298 nomor 6,7,8)
3. Skor Ideal = 25 x 2 = 50
263

3. Skor Ideal = 50
No
Soal
Hasil Pengerjaan soal Skor Skor
Maksimal
1 a. Jika mengerjakan soal menyelam dengan
benar
10
10
b. Jika mengerjakan soal menyelam tetapi salah 1
2 a. Jika mengerjakan 2 soal tekanan gauge
dengan benar
20
20
b. Jika mengerjakan 1 soal tekanan gauge
dengan benar
10
c. Jika mengerjakan 2 soal tekanan gauge
dengan tetapi salah
2
3 a. Jika mengerjakan soal tekanan mutlak
dengan benar
20
20b. Jika mengerjakan soal tekanan mutlak tetapi
salah
2
- Merancang eksperimen gaya apung
kelompok Skor Kriteria/Aspek Total Skor
264
= 50 + 50
= 100

Perencanaan
bahan/alat
Proses praktikum
Laporan
praktikum
1
2
3
4
5
6
7
8
Rubrik pengamatan Merancang eksperimen gaya apung:
2 Proses praktikum
pengukuran
proses praktikum
sekelompok
selama praktikum
tepat waktu.
terbaiknya
265

MACAM PORTOFOLIO
Jumlah
Skor
Nilai
KualitasRangkumn
Makalah
LaporanPraktikum
LaporanKelompok
1
2
3
Catatan:
266

Fluida Statik
Fluida merupakan istilah untuk zat alir. Zat alir dibatasi pada zat
mengalirkan seluruh bagian-bagiannya ke tempat lain dalam waktu yang
bersamaan. Zat alir mencakup zat yang dalam wujud cair dan gas. Fluida
267

statik meninjau fluida yang tidak bergerak. Misalnya air di gelas, air di kolam renang, air
dalam kolam, air danau, dan sebagainya.
Penggolongan fluida menurut sifat-sifatnya dibedakan menjadi dua, yaitu :
1. Fluida ideal
2. Fluida sejati
1) Fluida ideal
Ciri-ciri Fluida ideal adalah:
a. Fluida yang tidak kompresibel (volumenya tidak berubah karena perubahan tekanan)
b. Berpindah tanpa mengalami gesekan
2) Fluida sejati
Ciri-ciri Fluida sejati adalah:
a. Kompresibel
b. Berpindah dengan mengalami gesekan
Sedangkan gaya-gaya yang bekerja pada fluida ada tiga macam yaitu:
- Kohesi, yaitu : gaya tarik-menarik antara partikel-partikel yang sejenis
- Adhesi, yaitu : gaya tarik-menarik antara partikel-partikel yang tidak sejenis
- tegangan permukaan , yaitu gaya pada permukaan fluida, anggaplah bahwa setetes
air seolah-olah ada pembungkus.
1. Kohesi dan Adhesi
Setetes air yang jatuh di kaca meja akan berbeda bentuknya bila dijatuhkan di
sehelai daun talas. Mengapa demikian ? Antara molekul-molekul air terjadi gaya tarik-
menarik yang disebut dengan gaya kohesi molekul air. Gaya kohesi diartikan sebagai gaya
tarik-menarik antara partikel-partikel zat yang sejenis. Pada saat air bersentuhan dengan
benda lain maka molekul-molekul bagian luarnya tarik-menarik dengan molekul-molekul
luar benda lain tersebut. Gaya tarik-menarik antara partikel zat yang tidak sejenis disebut
gaya adhesi. Gaya adhesi antara molekul air dengan molekul kaca berbeda dibandingkan
gaya adhesi antara molekul air dengan molekul daun talas. Demikian pula gaya kohesi antar
268
Gambar:
Air dalam gelas adalah
fluida statik

molekul air lebih kecil daripada gaya adhesi antara molekul air dengan molekul kaca. Itulah
sebabnya air membasahi kaca berbentuk melebar. Namun air tidak membasahi daun talas
melainkan tetes air berbentuk bulat-bulat menggelinding di permukaan karena gaya kohesi
antar molekul air lebih besar daripada gaya adhesi antara molekul air dan molekul daun
talas.
Gaya kohesi maupun gaya adhesi mempengaruhi bentuk permukaan zat cair dalam
wadahnya. Misalkan ke dalam dua buah tabung reaksi masing-masing diisikan air dan air
raksa. Apa yang terjadi ? Permukaan air dalam tabung reaksi berbentuk cekung disebut
meniskus cekung sedangkan permukaan air raksa dalam tabung reaksi berbentuk cembung
disebut meniskus cembung. Hal itu dapat dijelaskan bahwa gaya adhesi molekul air dengan
molekul kaca lebih besar daripada gaya kohesi antar molekul air, sedangkan gaya adhesi
molekul air raksa dengan molekul kaca lebih kecil daripada gaya kohesi antara molekul air
raksa.
Meniskus cembung maupun meniskus cekung menyebabkan sudut kontak antara
bidang wadah (tabung) dengan permukaan zat cair berbeda besarnya. Meniskus cembung
menimbulkan sudut kontak tumpul (> 90°), sedangkan meniskus cekung menimbulkan
sudut kontak lancip (< 90°).
Gaya kohesi dan gaya adhesi juga berpengaruh pada gejala kapilaritas. Sebuah pipa
kapiler kaca bila dicelupkan pada tabung berisi air akan dijumpai air dapat naik ke dalam
pembuluh kaca pipa kapiler, sebaliknya bila pembuluh pipa kapiler dicelupkan pada tabung
berisi air raksa akan dijumpai bahwa air raksa di dalam pembuluh kaca pipa kapiler lebih
rendah permukaannya dibandingkan permukaan air raksa dalam tabung.
269
Meniskus cekung dan meniskus cembung

Jadi kapilaritas sangat tergantung pada kohesi dan adhesi. Air naik
dalam pembuluh pipa kapiler dikarenakan adhesi sedangkan air raksa turun dalam
pembuluh pipa kapiler dikarenakan kohesi. Perhatikan gambar berikut ini.
Pada air: Permukaannya cekung, pada pipa kapiler permukaannya lebih tinggi, karena
adhesinya lebih kuat dari kohesinya sendiri.
Pada raksa: Permukaannya cembung, sedangkan pada pipa kapiler permukaannya lebih
rendah, karena kohesi air raksa lebih besar dari adhesi antara air raksa dengan kaca.
2. Tegangan Permukaan
270
.
Air Raksa
Gambar: Pipa kapiler dalam tabung berisi air maupun air raksa
Gambar:
Pipa kapiler

Dalam zat cair ada partikel-partikel yang dikelilingi semacam bola dimana partikel
itu sebagai pusatnya. Dalam bola itu adalah suatu medan. Perhatikan tiga buah partikel
fluida A, B, C .
F2
F1
C
B
A
Gambar : Tiga buah partikel fluida yang terletak di tempat-tempat berbeda memiliki
keadaan gaya yang berbeda
Partikel A = dalam keadaan setimbang, bekerja gaya-gaya yang sama besar dari semua
arah
Partikel B = karena F1 > F2 , gaya yang arahnya ke bawah lebih besar daripada gaya
yang arahnya ke atas
Partikel C = hanya ada gaya ke bawah, hal inilah yang dapat menyebabkan tegangan
permukaan
Karena adanya kohesi, partikel-partikel pada permukaan air cenderung ditarik ke dalam.
Sehingga zat cair membentuk permukaan yang sekecil-kecilnya.
Dengan adanya adhesi, kohesi dan tegangan permukaan ketiganya dapat menentukan
bentuk-bentuk permukaan zat cair. Bentuk permukaan itu misalnya cembung atau cekung.
a. Zat cair dalam bejana :
Sudut kontak (θ) yaitu sudut yang dibatasi oleh 2 bidang batas yaitu dinding tabung
dan permukaan zat cair. Dengan pemahaman bahwa,
• dinding tabung : sebagai bidang batas antara zat cair dan tabung,
• permukaan zat cair : sebagai bidang batas antara zat cair dan uapnya (θ = 1800
)
Menurut sudut kontaknya bentuk-bentuk permukaan zat cair dalam bejana :
271

1. Cekung = air dengan dinding gelas, 0º < θ < 90º , zat cair membasahi
dinding.
2. Cembung = air raksa dengan dinding gelas, 0º < θ < 90º, zat cair tidak
membasahi dinding.
3. Datar = air dengan dinding perak, θ = 90º
Tabel Sudut Kontak
Zat Cair Dinding Sudut Kontak
Air
Parafin
Dinding perak
Gelas pirex
107°
90°
63°
Methylin Yodida
Gelas kali
Timah hitam
Pirex
29°
30°
29°
272
θ air
θ raksa
θ
air
Dinding kaca
Dinding kaca
Dinding perak

Efek pengurangan sudut kontak karena bahan pembasah kotoran atau campuran yang
terdapat di dalam zat cair dapat merubah besarnya sudut kontak. Oleh pabrik banyak dibuat
bahan-bahan kimia yang sangat tinggi potensinya sebagai zat pembasah. Contoh : deterjen,
rinso, dan lain-lain.
Senyawa-senyawa ini merubah besarnya sudut kontak yang semula besarnya dari
90° menjadi lebih kecil 90°. Sehingga zat cair membasahi bahan. Sebaliknya zat yang
membuat kain menjadi tahan air membuat sudut kontak air dengan kain menjadi lebih besar
90°.
θ
(a) (b)
Sebelum dicampur zat pembasah Setelah dicampur zat pembasah
b. Tegangan Permukaan pada kawat yang dibengkokkan
larutan sabun
kawat bengkok
kawat yang bisa digeser
W1
W2
Kawat digeser sejauh s maka ada tambahan luas = l . s.
Untuk menambah luas tersebut perlu dilakukan usaha dari luar W = F . s
Usaha yang dilakukan per satuan luas adalah
2.l.s
F.s
=
2l
F
= γ
Usaha yang dilakukan per satuan luas adalah tegangan permukaan = besarnya energi per
satuan luas
273
Gaya yang digunakan untuk menahan kawat
supaya kawat dalam keadaan setimbang.
F = W1 + W2
γ =
2l
F
meterNewton
Tegangan permukaan = gaya per satuan
panjang
θ

Satuan tegangan permukaan = meterNewton = 2
m
Joule
Alat untuk menentukan tegangan permukaan disebut Neraca Torsi.
Kerja Kelompok
Neraca Torsi
Tujuan : Menentukan besarnya tegangan permukaan air dan larutan sabun
Alat-alat :
- neraca torsi
- kawat yang dibengkokkan
- keping kaca bejana berisi air atau larutan sabun
- anak timbangan
Dasar teori :
a) Bila digunakan alat kawat yang dibengkokkan digunakan rumus
γ =
2l
F
l
b) Bila yang digunakan keping kaca maka menggunakan rumus
γ = d)2(l
F
+
Cara kerja: hitunglah gaya dari selisih jarum ketika akan lepas dan ketika lepas beban.
Kerja Berpasangan
Kerjakan soal-soal berikut bersama teman terdekatmu!
1. Sebuah kawat berbentuk segitiga sama sisi diletakkan perlahan-lahan di atas permukaan
zat cair. Tegangan permukaan zat cair 74 dyne/cm. Gaya oleh tegangan permukaan
1,776 dyne. Tentukan tinggi segitiga tersebut!
2. Sebuah pisau silet uang berukuran 3 cm x 11
/2 cm, diletakkan di atas permukaan zat cair.
Tegangan permukaan zat cair 72 dyne/cm. Tentukan berat minimum silet tersebut agar
tidak tenggelam!
274
d
l

3. Untuk mengangkat sebuah jarum yang panjangnya 5 cm dari permukaan zat cair,
kecuali berat jarum itu sendiri, masih diperlukan gaya sebesar F Newton. Tegangan
permukaan zat cair 63,1 dyne/cm. Tentukan F!
c. Permukaan zat cair dalam pipa kapiler
Zat cair yang membasahi dinding
θ
Gaya yang menarik ke atas : 2 π r γ cos θ
Berat air : π r2
ρ g y
2 π r γ cos θ = π r2
ρ g y
γ =
2cosθ
ρgyr
Contoh:
1. Untuk mengangkat sepotong kawat yang panjangnya 7,5 cm dari permukaan air,
kecuali gaya beratnya masih diperlukan gaya tambahan 1165 dyne. Berapakah
besarnya tegangan permukaan air pada suhu tersebut ?
Penyelesaian :
l = 7,5 cm
F = 1165 dyne
γ =
2l
F
=
5,7.2
1165
=
15
1165
= 77,667
cm
dyne
275
y
Karena adhesi menyebabkan zat cair yang dekat dengan
dinding naik
Karena kohesi menyebabkan zat cair yang ada di tengah
ikut naik
Naiknya air dalam pipa diimbangi oleh berat air itu
sendiri
= massa jenis zat cair
y = tinggi permukaan zat cair
θ = sudut kontak
= tegangan permukaan
r = jari-jari pipa kapiler
g = percepatan gravitasi
γ = ... ?

2. Etil alkohol naik 25 mm dari sebuah pipa gelas yang berdiameter 0,4 mm. Jika
massa jenis etil alkohol 0,79 3
cm
gr
Berapakah tegangan permukaan pada suhu
tersebut. Sudut kontak antara etil alcohol dengan gelas : 30°
Penyelesaian :
y = 25 mm
d = 0,4 mm
ρ = 0,79 3
cm
gr
θ = 30°
r = 0,2 mm
3. Sebuah pipa barometer air raksa mempunyai diameter 4 mm. Sudut kontak antara air
raksa dan gelas 128°. Massa jenis air raksa 13,6 3
cm
gr
. Berapakah salah
pembacaan yang harus dikoreksi karena tegangan permukaan air raksa itu. Diketahui
tegangan permukaan air raksa 465 3
cm
dyne
.
Penyelesaian :
γ =
2cosθ
ρgyr
maka y = ρgr
2γγcos
=
980.6,13.2,0
128cos.465.2
y = 0,215 cm
Kerja Mandiri
Kerjakan soal-soal berikut ini!
1. Hitunglah tekanan (turunnya tinggi) pipa kapiler berdiameter 0,4 mm dan diletakkan
vertikal yang salah satu ujungnya dicelupkan dalam bak yang berisi air raksa. (massa
jenis 13,6 g/cm3
) dengan sudut kontak 1500
, tegangan permukaan 450 dyne/cm.
276
γ = ... ?
γ =
2cosθ
ρgyr
=
°30cos2
5,2.980.79,0.02,0
= 73,1
71,38
= 22,35 dyne cm-1

2. Sebuah pipa kapiler dimasukkan tegak lurus ke dalam air raksa. Tegangan permukaan
air raksa 0,5 N/m. Selisih tinggi air raksa didalam dan diluar pipa = ½ 2 cm. Diameter
kapiler = 28,6
1
cm ; massa jenis Hg = 13,6 g/cm3
; g = 10 m/det2
. Tentukan besarnya
sudut kontak antara air raksa dan dinding pipa.
3. Tekanan Hidrostatik.
Tekanan adalah gaya per satuan luas yang bekerja dalam arah tegak lurus suatu
permukaan.
Tekanan disimbolkan dengan : p
Tekanan hidrostatis adalah tekanan yang disebabkan oleh berat zat cair.
Tiap titik di dalam fluida tidak memiliki tekanan yang sama besar, tetapi berbeda-beda
sesuai dengan ketinggian titik tersebut dari suatu titik acuan.
Po
Dasar bejana akan mendapat tekanan sebesar :
P = tekanan udara luar + tekanan oleh gaya berat zat cair
(Tekanan Hidrostatik).
p = po + bejanadasarpenampangLuas
fluidaberatGaya
p = po +
A
g.V.ρ
= po +
A
h.A.g.ρ
Jadi Tekanan Hidrostatik (Ph) didefinisikan :
277
p =
A
F
p = po + ρ . g . h
ph = ρ . g . h
h
h
½ h
h
h

Untuk konversi satuan tekanan adalah :1 atm = 76 cm Hg dan 1 atm = 105
N/m2
= 106
dyne/cm2
Untuk bidang miring dalam mencari h maka dicari lebih dahulu titik tengahnya
(disebut : titik massa).
Tiap titik yang memiliki kedalaman sama diukur dari permukaan zat cair akan memiliki
tekanan hidrostatik sama
Contoh:
1. Seekor ikan berada di dasar kolam air tawar sedalam h = 5 meter. Hitunglah tekanan
hidrostatis yang dialami ikan!
Penyelesaian
ph = ρ . g . h
ph = 1000 . 10 . 5
ph = 5 . 104
N/m2
Kerja Mandiri
1. Apabila sebuah kapal selam menyelam sedalam 60 m, berapa besar tekanan yang
dialami kapal selam tersebut. (massa jenis air laut = 1,03 g/cm3
).
278
Gambar: Pada kedalaman yang sama tekanan hidrostatis bernilai sama asal zat cair
sejenis p1 = p2 = p3

2. Sebuah bejana yang berukuran panjang 40 cm, lebar 30 cm dan tinggi 25 cm
berisi minyak sebanyak 19,2 kg.
Massa jenis minyak = 0,8 g/cm3
; g = 10 m/det2
; tekanan udara luar = 76
cmHg.
a. Tentukan tekanan total dan gaya total yang dialami dasar bejana.
b. Tentukan tekanan hidrostatik dan gaya hidrostatik yang dialami oleh dinding
bejana.
4. Hukum Pascal.
Hukum Pascal berbunyisebagai berikut, tekanan yang bekerja pada fluida di dalam
ruang tertutup akan diteruskan oleh fluida tersebut ke segala arah dengan sama besar.
Contoh alat yang berdasarkan hukum Pascal adalah : pompa hidrolik, kempa hidrolik, alat
pengangkat mobil.
Perhatikan gambar bejana berhubungan di bawah ini.
F1 F2
A1 A2
Permukaan fluida pada kedua kaki bejana berhubungan
sama tinggi.
Bila kaki I yang luas penampangnya A1 mendapat gaya F1
dan kaki II yang luas penampangnya A2 mendapat gaya F2
maka menurut Hukum Pascal harus berlaku :
atau
279
p1 = p2
2
2
1
1
A
F
A
F = F1 : F2 = A1 : A2
Gambar:
Blaise Pascal

Pada alat pengangkat mobil dengan gaya yang kecil dapat menghasilkan gaya angkat yang
besar sehingga mampu mengangkat mobil
Kerja Berpasangan
Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!
1. Luas penampang penghisap yang kecil dan yang besar dari suatu pompa hidrolik
adalah 6 cm2
dan 20 cm2
. Jika pada penghisap yang kecil bekerja gaya 50 N,
berapakah besar gaya timbul pada penghisap yang besar ?
2. Pompa hidrolik mempunyai penghisap dengan luas penampang 15 cm2
dan 3 dm2
.
Jika pada penghisap yang kecil diberi beban 400 N. Berapa besar gaya pada
penghisap yang besar agar terjadi keseimbangan ?
3. Gaya besarnya 5 N pada penghisap yang kecil dari suatu pompa hidrolik dapat
mengangkat beban beratnya 600 N yang terdapat pada penghisap yang besar. Jika
penghisap yang kecil berpenampang 400 cm2
, berapakah luas penampang yang besar
?
4. Suatu kempa hidrolik dapat mengangkat 1 ton mobil, jika diameter penghisap besar
50 cm, diameter penghisap kecil 10 cm. Tentukan gaya yang harus dikerjakan pada
penghisap kecil.
5. Sebuah kempa hidrolik mempunyai torak yang berdiameter 20 cm dan 2 m untuk
mengangkat mobil. Pada torak kecil dilakukan gaya sebesar 100 N, sehingga torak
besar naik setinggi 1 cm. Tentukan massa mobil dan berapa m turunnya torak kecil
tersebut.
280
Gambar :
Alat hidrolik pengangkat mobil

5. Hukum Utama Hidrostatik.
Hukum utama hidrostatik berbunyi sebagai berikut, tekanan hidrostatis pada
sembarang titik yang terletak pada bidang mendatar di dalam sejenis zat cair yang dalam
keadaan seimbang adalah sama.
Hukum utama hidrostatika berlaku pula pada pipa U (bejana berhubungan) yang diisi lebih
dari satu
macam zat cair yang tidak
bercampur.
Percobaan pipa U ini
biasanya digunakan untuk
menentukan massa jenis zat
cair.
Gaya Hidrostatika. (= Fh)
Besarnya gaya hidrostatika (Fh) yang bekerja pada bidang seluas A adalah :
Fh = ph . A = ρ . g . h . A
Dimana Fh = gaya hidrostatika dalam SI (MKS) adalah Newton, dalam CGS adalah dyne.
Kerja Berpasangan
281
Fh = ρ . g . V
(ph
)A
= (ph
)B
ρ1
h1
= ρ2
h2
Minyak
h1
h2
ρ1
ρ2
Gambar:
Skema hukum utama hidrostatik

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!
1. Suatu bejana berbentuk pipa U mula-mula diisi dengan air raksa yang massa
jenisnya 13,6 g/cm3
, kemudian kaki kanan dituangkan 14 cm air lalu di atas air ini
dituangkan minyak yang massa jenisnya 0,8 g/cm3
, ternyata dalam keadaan
setimbang selisih tinggi permukaan air raksa dalam kedua kaki 2 cm. Hitung berapa
cm tinggi lajur minyak pada kaki kanan.
2. Dalam pipa U terdapat Hg (massa jenisnya 13,6 g/cm3
). Pada kaki kiri dituangkan
air setinggi 20 cm kemudian minyak (massa jenisnya 0,9 g/cm3
) tingginya 8 cm.
Pada kaki kanan ditambahkan alkohol (massa jenisnya 0,8 g/cm3
) sehingga
permukaan minyak dan permukaan alkohol sebidang. Berapa beda tinggi Hg pada
kedua kaki pipa ?
3. Dalam pipa U terdapat Hg (massa jenisnya 13,6 g/cm3
). Pada kaki kiri dituangkan
air setinggi 30 cm. Berapa tinggi minyak pada kaki di sebelah kanan harus
ditambahkan agar permukaan air dan permukaan minyak sebidang ? (massa jenis
minyak 0,9 g/cm3
).
4. Kaki kiri dan kanan sebuah pipa U masing-masing berdiameter 3 cm dan 11
/2 cm,
mula-mula diisi air raksa (ρHg = 13,6 g/cm3
). Kemudian kaki kiri diisi alkohol (massa
jenis 0,8 g/cm3
), kaki kanan diisi bensin (massa jenisnya 0,7 g/cm3
) setinggi 2 cm,
sehingga tinggi air raksa di kaki kanan naik 1 cm. Hitunglah volume alkohol yang
dituangkan.
5. Ke dalam pipa U yang berdiameter
π
5
cm, mula-mula diisi air raksa (massa jenisnya
13,6 g/cm3
). Kemudian kaki kiri diisi dengan gliserin (massa jenisnya 1,25 g/cm3
).
Tentukan volume gliserin yang diperlukan agar air raksa pada kaki kanan naik ½ cm.
6. Hukum Archimedes
Suatu benda berada dalam ruangan terisi oleh zat cair (diam) maka gaya-gaya
dengan arah horizontal saling menghapuskan (tidak dibicarakan) karena resultan gaya = 0
Sedangkan gaya-gaya dengan arah vertikal antara lain gaya berat benda, gaya berat zat cair,
gaya tekan ke atas ( gaya Archimedes), gaya Stokes.
282

Hukum Archimedes berbunyi sebagai berikut, semua benda yang dimasukkan dalam zat
cair akan mendapat gaya ke atas dari zat cair itu seberat zat cair yang dipindahkan yaitu
sebesar ρc g Vc .
Ada tiga keadaan benda berada dalam zat cair antara lain sebagai berikut.
1) Benda tenggelam di dalam zat cair.
Berat zat cair yang dipindahkan = mc . g
= ρc . Vc . g
Karena Volume zat cair yang dipindahkan = Volume benda, maka :
= ρc . Vb . g
Gaya keatas yang dialami benda tersebut besarnya :
Dimana,
ρb = Rapat massa benda FA = Gaya ke atas
ρc = Rapat massa zat cair Vb = Volume benda
W = Berat benda di udara Vc = Volume zat cair yang
wc = Berat semu dipindahkan
(berat benda di dalam zat cair).
Benda tenggelam maka : FA < W
ρc . Vb . g < ρb . Vb . g
Selisih antara w dan FA disebut Berat Semu (wc)
283
FA = ρc . Vb . g
ρc < ρb
wc = w - FA
FA
w
Gambar:
Archimedes

2) Benda melayang di dalam zat cair.
Benda melayang di dalam zat cair berarti benda tersebut dalam keadaan setimbang.
FA = w
ρc . Vb . g = ρb . Vb . g
Pada 2 benda atau lebih yang melayang dalam zat cair akan berlaku :
(FA)tot = wtot
3) Benda terapung di dalam zat cair.
Misalkan sepotong gabus ditahan pada dasar bejana berisi zat cair, setelah dilepas, gabus
tersebut akan naik ke permukaan zat cair (terapung) karena :
FA > w
ρc . Vb . g > ρb . Vb . g
Selisih antara w dan FA disebut gaya naik (Fn).
Benda terapung tentunya dalam keadaan setimbang, sehingga berlaku :
FA = W
FA = Gaya ke atas yang dialami oleh bagian benda yang
tercelup di dalam zat cair.
Vu = Volume benda yang berada dipermukaan zat cair.
Vc = Volume benda yang tercelup di dalam zat cair.
Vb = Vu + Vc
Benda terapung yang tepat diam diberlakukan keseimbangan benda yang mana resultan
gaya pada benda sama dengan nol. Maka berlaku FA = w
284
ρc g (V1+V2+V3+V4+…..) = w1 + w2 + w3 + w4 +…..
ρc >ρb
ρc = ρb
Fn = FA - w
ρc . Vc . g = ρb . Vb . g
FA = ρc . Vc . g
FA
w
Vu
Vc

ρc.Vc.g. = ρb.Vb.g.
Vc = b
c
b
V
ρ
ρ
Karena
Vb = Vu + Vc
Vu = Vb - Vc
Vu = (1 -
c
b
ρ
ρ
)Vb
4) Hukum Archimedes Untuk Gas.
Balon Udara.
Sebuah balon udara dapat naik disebabkan adanya gaya ke atas yang dilakukan oleh
udara.
Balon udara diisi dengan gas yang lebih ringan dari udara misalnya : H2, He sehingga terjadi
peristiwa seolah-olah terapung.
Balon akan naik jika gaya ke atas FA>wtot (berat total) sehingga :
F = FA - Wtot
Dimana FA = ρud . g . Vbalon dan wtot = wbalon + wgas + wbeban
wgas = ρgas . g . Vbalon
Dengan Keterangan :
FA = Gaya ke atas (N)
F = Gaya naik (N)
ρgas = Massa jenis gas pengisi balon (kg/m3
)
ρud = Massa jenis udara = 1,3 kg/m3
w = Berat (N)
V = Volume (m3
)
Kerja Kelompok
Kerjakan soal-soal berikut bersama kelompokmu!
1. Sepotong logam beratnya di udara 4 N, tetapi beratnya tinggal 2,5 N bila
dibenamkan dalam zat cair. Berapakah gaya tekan ke atas yang diderita benda?
285

2. Sebuah silinder aluminium pejal mempunyai massa jenis 2700 kg/m3
, massanya 77
gram. Berat aluminium itu tinggal 450 N bila dibenamkan dalam minyak tanah
Berapa massa jenis minyak tanah?
3. Sebuah benda terapung di atas minyak yang mempunyai massa jenis 0,9 g/cm3
.
Tinggi benda tersebut adalah 20 cm, sedangkan tinggi benda yang tidak tercelup
adalah 2 cm. berapa massa jenis benda tersebut?
4. Sepotong gabus terapung di atas air dengan ¼ bagian terendam. Jika berat jenis air
adalah 1 grf/cm3
, hitunglah berat jenis gabus!
5. Suatu benda dicelupkan dalam zat cair yang massa jenisnya 1 gr/cm3
, ternyata
mendapat gaya ke atas sebesar 40 dyne. Bila massa jenis benda dua kali berat jenis
air, berapakah volume benda itu?
6. Batang besi dalam air berat semunya 372 N. Berapa berat semu besi tersebut dalam
cairan yang densitasnya 0,75 g/cm3
jika berat besi 472 N?
7. Suatu gelas beratnya 25 N di udara, 15 N di air, dan 7 N di dalam asam belerang,
hitung massa jenis asam belerang!
8. Sebuah benda mempunyai berat 100 N di udara dan 60 N di minyak (massa jenisnya
0,8 g/cm3
). Hitung massa jenis benda tersebut!
9. Sepotong besi massanya 450 gram, di dalam air massanya berkurang menjadi 390
gram. Tentukan massa jenis besi!
10. Sebuah patung berongga mempunyai berat 210 N dan jika ditimbang di dalam air
beratnya 190 N. Patung tersebut terbuat dari logam (massa jenisnya 21 g/cm3
).
Tentukan volume rongga patung tersebut. (g = 10 m/det2
)!
11. Sebatang emas (massa jenisnya 19,3 g/cm3
) dicurigai mempunyai rongga. Beratnya
di udara 0,3825 N dan di air 0,3622 N. Berapa besar rongga tersebut ?
12. 50 gram gabus (massa jenisnya 0,25 g/cm3
) diikatkan pada timbal sehingga
gabungan benda melayang di dalam air. Berapa berat timbal ( massa jenisnya 11,3
g/cm3
)?
286

13. Sebuah kubus dari gabus dibebani dengan sepotong logam sehingga melayang
dalam aseton. Jika massa logam 77 gram, massa jenis gabus 0,24 g/cm3
, massa jenis
logam 8,8 g/cm3
, massa jenis aseton 0,8 g/cm3
. Tentukan rusuk kubus!
14. Sebongkah es (massa jenisnya 0,9 g/cm3
) terapung pada air laut (massa jenisnya
1,03 g/cm3
). Jika es yang timbul di permukaan air laut 7,8 dm3
. Hitunglah volume
es!
15. Massa jenis es 917 kg/m3
. Berapa bagian es terletak di permukaan air?
16. Sebatang kayu yang massa jenisnya 0,6 g/cm3
terapung di dalam air. Jika bagian
kayu yang ada di atas permukaan air 0,2 m3
, tentukan volume kayu seluruhnya!
17. Sebuah kubus dari kayu (massa jenisnya 0,8 g/cm3
), Mula-mula dibenamkan ke
dalam bejana kemudian dilepas sehingga naik ke permukaan gliserin (massa
jenisnya 1,25 g/cm3
) dan ternyata 200 cm3
dari kayu tersebut berada di permukaan
gliserin. Tentukan :
a. gaya ke atas kayu pada saat masih berada seluruhnya dalam gliserin
b. gaya naik
c. gaya ke atas setelah benda setimbang
d. Rusuk kubus!
18. Sebuah balon udara volumenya 400 m3
, mengalami gaya naik 2200 N. Tentukan
gaya ke atas dan berat total balon (g = 10 m/det2
).
19. Sebuah balon udara bervolume 20 m3
. Berisi H2 ( massa jenis 0,09 gr/dm3
) berat
perlengkapannya 100 N. Tentukan berat beban yang dapat diangkut!
20. Sebuah balon udara mengalami gaya naik 2450 N. Berat total balon 4050 N.
Tentukan gaya ke atas dan diameter balon udara tersebut.
7. Hukum Stokes
Gaya gesekan antara permukaan benda padat dengan fluida di mana benda itu
bergerak akan sebanding dengan kecepatan relatif gerak benda ini terhadap fluida.
Pada dasarnya hambatan gerakan benda di dalam fluida itu disebabkan oleh gaya
gesekan antara bagian fluida yang melekat ke permukaan benda dengan bagian fluida di
287

sebelahnya di mana gaya gesekan itu sebanding dengan koefisien viskositas (η) fluida.
Menurut Stokes, gaya gesekan itu diberikan oleh apa yang disebut rumus Stokes:
Fs = 6 π r η v
Dimana r adalah jari-jari benda, v adalah kecepatan jatuh dalam fluida.
Percobaan Kelereng Jatuh
Pada dasarnya penentuan η dengan menggunakan rumus Stokes sangatlah
sederhana. Hanya saja untuk itu secara teknis diperlukan kelereng dari bahan yang amat
ringan, misalnya dari aluminium, serta berukuran kecil, misalnya dengan jari- jari sekitar 1
cm saja.
Sewaktu kelereng dijatuhkan ke dalam bejana kaca yang berisi cairan yang hendak
ditentukan koefisien viskositasnya, oleh gaya beratnya, kelereng akan semakin cepat
jatuhnya. Tetapi sesuai dengan rumus Stokes, makin cepat gerakannya, makin besar gaya
gesekannya sehingga akhirnya gaya berat itu tepat seimbang dengan gaya gesekan dan
jatuhnya kelerengpun dengan kecepatan tetap sebesar v sehingga berlaku persamaan:
w = Fs
m. g = 6 π r η v
Akan tetapi sebenarnya pada kelereng juga bekerja gaya ke atas Archimedes sebesar berat
cairan yang dipindahkan, yaitu sebesar:
FA = ρc g V = ρc g
3
4
π r3
dengan V adalah volum kelereng dan ρc adalah massa jenis cairan.
Dengan menuliskan:
m = ρb V = ρb .
3
4
π r3
dengan ρb adalah massa jenis bahan pembuat kelereng, persamaan tersebut dapat ditulis
menjadi:
w = Fs + FA
w − FA =Fs
3
4
.π r3
ρb. g –
3
4
π r3
ρc g = 6 π r η v
288
w
Fs FA

3
4
.π r3
g (ρb – ρc) = 6 π r η v
3
2
r2
g (ρb – ρc) = 3 η v
η =
9
2
r2
g (
v
ρρ cb −
) , disebut persamaan viskositas fluida. Sedangkan persamaan
kecepatannya adalah sebagai berikut.
v =
9
2
r2
g (
η
ρρ cb −
) , dimana rumus ini disebut kecepatan terminal atau kecepatan
jatuh.
Jadi dengan mengukur jari-jari kelereng r, kecepatan jatuh v sewaktu kecepatan itu tetap,
dan diketahuinya ρb , ρc dan g, dapatlah dihitung koefisien viskositas cairan η di dalam
bejana itu, atau sebaliknya dapat dihitung kecepatan jatuhnya
B. Fluida Dinamik
Tiga hal yang mendasar untuk menyederhanakan pembahasan fluida dinamik yaitu :
1. Fluida dianggap tidak kompresibel
2. Dianggap bergerak tanpa gesekan walaupun ada gerakan materi (tidak mempunyai
kekentalan)
3. Aliran fluida adalah aliran stasioner, yaitu kecepatan dan arah gerak partikel fluida
yang melalui suatu titik tertentu tetap. Jadi partikel yang datang kemudian di satu
titik akan mengikuti jejak partikel-partikel lain yang lewat terdahulu.
1. Debit
Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang
tabung alir berpenampang A, maka yang dimaksud dengan debit fluida adalah volume
fluida yang mengalir persatuan waktu melalui suatu pipa dengan luas penampang A dan
dengan kecepatan v.
Q =
t
V
289

Karena V = A.s maka persamaan debit menjadi : Q =
t
A.s
dan v =
t
s
maka Q = A . v
2. Persamaan Kontinuitas
Perhatikan fluida yang mengalir dalam sebuah pipa yang mempunyai ukuran penampang
berbeda.
Pipa terletak mendatar dengan ukuran simetris. Partikel fluida yang semula di A1
setelah ∆t berada di A2. Karena ∆t kecil dan alirannya stasioner maka banyaknya fluida
yang mengalir di tiap tempat dalam waktu yang sama harus sama pula.
Banyaknya fluida yang mengalir di A1 sama dengan banyaknya fluida yang mengalir di A2
karena mengikuti kekekalam massa.
massa di A1 = massa di A2
ρ.A1v1 ∆t = ρ.A2v2 ∆t
A1v1 = A2v2
Bagaimana dengan pipa yang memiliki penampang berbeda dan terletak pada
ketinggian yang berbeda. Perhatikan tabung alir a-c di bawah ini. A1 adalah penampang
lintang tabung alir di a.
A2 = penampang lintang di c. v1 = kecepatan alir fluida di a, v2 = kecepatan alir fluida di c.
290
A1
A2
v1
v2
Gambar: Aliran fluida dalam pipa
v1
V2
A1
A2
h1
h2
Gambar : Pipa alir
a
c
b
d

Partikel – partikel yang semula di a, dalam waktu ∆t detik berpindah di b, demikian pula
partikel
yang semula di c berpindah di d. Apabila ∆t sangat kecil, maka jarak a-b sangat kecil,
sehingga luas penampang di a dan b boleh dianggap sama, yaitu A1. Demikian pula jarak c-
d sangat kecil, sehingga luas penampang di c dan di d dapat dianggap sama, yaitu A2.
Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu ∆t detik adalah :
ρ.A1.v1. ∆t dan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir sebanyak
ρ.A2.v2. ∆t. Jumlah ini tentulah sama dengan jumlah fluida yang masuk ke tabung alir
sehingga :
Jadi :
Persamaan tersebut dinamakan persamaan Kontinuitas
A.v yang merupakan debit fluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama nilainya),
walaupun A dan v masing-masing berbeda dai tempat yang satu ke tempat yang lain. Maka
disimpulkan :
Bila A1v1.∆t.ρ = m maka selama waktu ∆t massa sebanyak m ini dianggap telah
berpindah dari A1 ke A2. Kecepatannya berubah dari v1 menjadi v2. Bila ketinggiannya juga
berubah dari h1 menjadi h2. Oleh karena itu elemen massa m telah mengalami tambahan
energi sebesar :
∆ E = ∆Ek + ∆Ep
= ½ m (v2
2
- v1
2
) + mg (h2 – h1)
= ½ m v2
2
- ½ m v1
2
+ mgh2 – mgh1
Pahami ini sebagai akibat adanya gaya dorong di A1 dari zat cair yang ada di sebelah
kiri dengan arah ke kanan. Walaupun ada juga gaya penghambat dari sebelah kanan A2.
Kerja total dari gaya-gaya ini adalah :
W = F1s1 − F2s2
W = p1A1 v1∆t – p2A2 v2∆t
291
ρ.A1.v1. ∆t = ρ.A2.v2. ∆t
A1.v1 = A2.v2
Q = A1.v1 = A2.v2 = konstan

atau W =
ρ
p1
ρ A1 v1∆t −
ρ
p2
ρ A2 v2 ∆t
W =
ρ
p1
m −
ρ
p2
m
W = ρ
m
(p1 − p2)
2. Hukum Bernoulli
Hukum Bernoulli merupakan persamaan pokok fluida dinamik dengan arus
streamline. Di sini berlaku hubungan antara tekanan, kecepatan alir dan tinggi tempat dalam
satu garis lurus. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut :
Perhatikan gambar tabung alir a-c pada gambar pipa alir. Jika tekanan p1 ke kanan pada
penampang A1, dari fluida di sebelah kirinya, maka gaya yang dilakukan terhadap
penampang di a adalah p1A1, sedangkan penampang di c mendapat gaya dari fluida
dikanannya sebesar p2A2, di mana p2 adalah tekanan terhadap penampang di c ke kiri.
Dalam waktu ∆t detik dapat dianggap bahwa fluida di penampang a tergeser sejauh v1 ∆t
dan fluida di penampang c tergeser sejauh v2 ∆t ke kanan.
Jadi usaha yang dilakukan terhadap a adalah : p1A1v1 ∆t sedangkan usaha yang
dilakukan pada c sebesar : - p2A2v2 ∆t
Jadi usaha total yang dilakukan gaya-gaya tersebut besarnya :
Wtot = (p1 A1 v1 - p2 A2 v2) ∆t
W = p1A1 v1∆t – p2 A2 v2∆t
W =
ρ
p1
ρ A1 v1∆t −
ρ
p2
ρ A2 v2 ∆t
W =
ρ
p1
m −
ρ
p2
m
Dalam waktu ∆t detik fluida dalam tabung alir a-b bergeser ke c-d dan mendapat tambahan
energi sebesar :
Em = ∆Ek + ∆Ep
Em = ( ½ m v2
2
– ½ m v1
2
) + (mgh2 – mgh1)
= ½ m (v2
2
– v1
2
) + mg (h2 – h1)
292

Dari kekekalan energi yaitu perubahan energi mekanik adalah sama dengan usaha.
Em = W
½ m v2
2
– ½ m v1
2
+ mgh2 – mgh1 =
ρ
p1
m −
ρ
p2
m
(suku-suku persamaan ini memperlihatkan dimensi usaha)
Apabila setiap ruas dibagi dengan m kemudian dikalikan dengan ρ akan diperoleh
persamaan:
½ v2
2
– ½ v1
2
+ g h2 –g h1 =
ρ
p1
−
ρ
p2
ρ
p2
+ ½ v2
2
+ g h2 =
ρ
p1
+ ½ v1
2
+ g h1
p1 + ½ ρ v1
2
+ ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2
2
+ ρ g h2
(suku-suku persamaan di atazs memperlihatkan dimensi tekanan)
atau p + ½ ρ v2
+ ρ g h = Konstan
Persamaa tersebut dikenal sebagai hukum Bernoulli.
Contoh penggunaan Hukum Bernoulli :
a) Semprotan
b) Sayap pesawat terbang
c) Venturi meter = alat yang digunakan untuk menentukan kecepatan aliran zat cair.
d) Pipa pitot
e) Tower air
3. Viskositas (Kekentalan)
Viskositas / kekentalan dapat dibayangkan sebagai gesekan antara satu bagian dengan
bagian yang lain dalam fluida.
F = η A
L
V
F = gaya gesek antara dua lapisan zat cair yang mengalir
η = angka kekentalan = viskositas
293

A = luas permukaan
L
V
= kecepatan mengalir sepanjang L
η =
Av
FL
Satuan dalam sistem cgs =
det
cmcm
dynecm
2 = 2
cm
dynedet
= poise
Dalam sistem MKS = 2
m
detNewton ik
• Satuan viskositas dinamis = poise : η
• Satuan viskositas kinetis = stokes : ν
ν = ρ
η
• Satuan dalam teknik = SAE (Society of Automotic Enginers)
4. Semprotan
Persamaan Bernoulli diterapkan pada prinsip semprotan obat pembasmi nyamuk yang cair.
Perhatikan skema semprotan berikut ini.
v1
294
Gambar: Semprotan obat nyamuk
V2

Obat nyamuk cair mula-mula diam sehingga v1 = 0, sedangkan udara bergerak dengan
kecepatan v2 karena didorong oleh pengisap. Tekanan p1 sama dengan p2 yaitu tekanan
udara luar. Sehingga persamaan bernoulli menjadi:
p1 + ½ ρ v1
2
+ ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2
2
+ ρ g h2
0 + ρ g h1 = ½ ρ v2
2
+ ρ g h2
g h1 = ½ v2
2
+ g h2
g (h1 − h2) = ½ v2
2
g h = ½ v2
2
Cairan obat nyamuk naik setinggi h daan akan tersemprot oleh pengaruh kecepatan v2.
5. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang
Pembahasan gaya angkat pada sayap pesawat terbang dengan menggunakan persamaan
Bernoulli dianggap bentuk sayap pesawat terbang sedemikian rupa sehingga garis arus
aliran udara yang melalui sayap adalah tetap (streamline)
Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan sisi
bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk ini
menyebabkan kecepatan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah
(v2 > v1).
Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan :
Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga ρ g h1 = ρ g h2.
Dan persamaan di atas dapat ditulis :
295
p1 + ½ ρ.v1
2
+ ρ g h1 = p2 + ½ ρ.v2
2
+ ρ g h2
p1
p2
v1
v2
p1 + ½ ρ.v1
2
= p2 + ½ ρ.v2
2
p1 – p2 = ½ ρ.v2
2
- ½ ρ.v1
2
p1 – p2 = ½ ρ(v2
2
– v1
2
)

Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa v2 > v1 kita dapatkan p1 > p2 untuk luas
penampang sayap F1 = p1 A dan F2 = p2 A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2. Beda gaya
pada bagian bawah dan bagian atas (F1 – F2) menghasilkan gaya angkat pada pesawat
terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai :
Dengan ρ = massa jenis udara (kg/m3
)
6. Venturimeter
Venturimeter adalah alat yang digunakan untuk menentukan kecepatan aliran zat
cair. Dengan memasukkan venturimeter ke dalam aliran fluida kecepatan aliran fluida dapat
dihitung menggunakan persamaan Bernoulli berdasarkan selisih ketinggian air atau selisih
ketinggian raksa.
Venturimeter dibagi dua macam yaitu venturimeter tanpa manometer dan venturimeter
dengan manometer.
a. Venturimeter Tanpa Manometer
296
F1 – F2 = ½ ρ A(v2
2
– v1
2
)

P1
A1 P2
A2
v1
v2
Air dengan massa jenis ρ mengalir memasuki pipa berpenampang besar dengan kecepatan
v1 menuju pipa berpenampang kecil dengan kecepatan v2 dimana v2 > v1. Terjadi perbedaan
ketinggian air (h) pada kedua pipa vertikal. Dalam hal ini berlaku h1 = h2 sehingga ρ g h1 =
ρ g h2.
Berlaku persamaan Bernoulli sebagai berikut.
p1 + ½ ρ v1
2
+ ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2
2
+ ρ g h2
p1 + ½ ρ v1
2
= p2 + ½ ρ v2
2
p1 − p2 = ½ ρ v2
2
− ½ ρ v1
2
∆ p = ½ ρ (v2
2
− v1
2
)
ρ g h = ½ ρ (v2
2
− v1
2
)
g h = ½ (v2
2
− v1
2
)
Dengan menggunakan persamaan kontinuitas A1.v1 = A2.v2 untuk mendapatkan hubungan
antara v2 dan v1, maka v1 dapat dihitung.
b. Venturimeter dengan Manometer
297
ρ

Air dengan massa jenis ρ mengalir memasuki pipa berpenampang besar dengan kecepatan
v1 menuju pipa berpenampang kecil dengan kecepatan v2 dimana v2 > v1. Terjadi perbedaan
ketinggian (h) raksa dengan massa jenis ρr pada kedua pipa manometer. Dalam hal ini
berlaku h1 = h2 sehingga ρ g h1 = ρ g h2. Berlaku persamaan Bernoulli sebagai berikut.
p1 + ½ ρ v1
2
+ ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2
2
+ ρ g h2
p1 + ½ ρ v1
2
= p2 + ½ ρ v2
2
p1 − p2 = ½ ρ v2
2
− ½ ρ v1
2
∆ P = ½ ρ (v2
2
− v1
2
)
(ρr − ρ) g h = ½ ρ (v2
2
− v1
2
)
Dengan menggunakan persamaan kontinuitas A1.v1 = A2.v2 untuk mendapatkan hubungan
antara v2 dan v1, maka v1 dapat dihitung.
7. Pipa pitot
Pipa pitot dipakai untuk mengukur kecepatan aliran fluida dalam pipa. Biasanya pipa ini
dipakai untuk mengukur laju fluida berbentuk gas. Pipa pitot dilengkapi dengan manometer
yang salah satu kakinya diletakkan sedemikian sehingga tegak lurus aliran fluida sehingga
v2 = 0. Terjadi perbedaan ketinggian (h) raksa dengan massa jenis ρr pada kedua pipa
manometer. Dalam hal ini berlaku h1 = h2 sehingga ρ g h1 = ρ g h2. Persamaan Bernoulli
deterapkan sebagai berikut.
p1 + ½ ρ v1
2
+ ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2
2
+ ρ g h2
p1 + ½ ρ v1
2
= p2
p1 + ½ ρ v1
2
= p1 + ρr g h
½ ρ v1
2
= ρr g h
Kecepatan aliran fluida sebagai berikut.
298
v1
P1
v2
P2
ρr
ρ

v1 =
ρ
ghρ2 r
7. Tower Air
Sebuah bak penampungan air sebagi tower dengan kran air yang
dapat memancarkan air melalui sebuah lubang baik di dasar maupun di ketinggian tertentu
dapat di selesaikan kecepatan pancaran air dari lubang (v2)
Kecepatan air di permukaan (v1) sama dengan nol
karena diam tidak mengalir. p1 = p2 = tekanan udara luar. Selisih ketinggian air di
permukaan (h1) dengan air di dasar (h2) = h. Persamaan Bernoulli sebagai berikut.
p1 + ½ ρ v1
2
+ ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2
2
+ ρ g h2
299
2
1v1
X

0 + ρ g h1 = ½ ρ v2
2
+ ρ g h2
g h1 = ½ v2
2
+ g h2
g h1 − g h2 = ½ v2
2
½ v2
2
= g (h1 − h2)
½ v2
2
= g h
v2 = 2gh
Persamaan ini tidak lain adalah rumus gerak jatuh bebas. Sedangkan jarak jatuhnya fluida
diukur dari titik proyeksi lubang air dihitung menggunakan persamaan gerak lurus
beraturan.
X = v2 . t sedangkan waktu jatuh fluida h = ½ g t2
Contoh:
1. Sebuah tangki terbuka berisi air setinggi H. Pada jarak h dari permukaan air dibuat
suatu lubang kecil, sehingga air memancar dari lubang itu. Berapa jauh air yang
keluar dari tangki mengenai tanah ?
Penyelesaian:
Persamaan Bernoulli:
p1 + ½ ρ v1
2
+ ρ g H = p2 + ½ ρ v2
2
+ ρ g (H – h)
ρ g H = ½ ρ v2
2
+ ρ g (H – h)
½ ρ v2
2
= ρ g H - ρ g (H – h)
½ v2
2
= g H – g (H – h)
½ v2
2
= g (H – H +h)
v2 = hg2
Gerak jatuh bebas:
h = ½ g t2
t =
g
h)-(H2
Gerak beraturan arahmendatar:
s = v t
= hg2
g
h)-(H2
s = h)-(Hh4
300
H
h
s

2. Air mengalir melalui sebuah pipa yang berbentuk corong. Garis tengah lubang
corong dimana air itu masuk 30 cm. Dan garis tengah lubang corong dimana air itu
keluar 15 cm. Letak pusat lubang pipa yang kecil lebih rendah 60 cm daripada pusat
lubang yang besar. Jika cepat aliran air dalam pipa itu 140 liter/det, sedangkan
tekanannya pada lubang yang besar 77,5 cm Hg. Berapakah tekanannya pada lubang
yang kecil ?
Penyelesaian:
r1 = 15 cm
r2 = 7,5 cm
(h1 – h2) = 60 cm
p1 = 77,5 cm Hg, P2 = ....?
Q2 = 140 lt/det
Jawab:
Q2 = A2 v2
140 = π (7,5)2
v2
v2 = 2
(7,5)
140000
π
= 793 cm/det
A1 v1 = A2 v2
π (15)2
V1 = π (7,5)2
793
v1 = 198 cm/det
p1 + ½ ρ v1
2
+ ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2
2
+ ρ g h2
301
h1
h2
A1
v1
A2
v2

p2 = p1 + ½ ρ v1
2
+ ρ g h1 – ½ ρ v2
2
- ρ g h2
p2 = p1 + ½ ρ (v1
2
– v2
2
) + ρ g (h1 – h2)
= 77,5 + ½ (1982
– 7932
) + 980 (60)
p2 = 59,9 cm Hg
3.
Penyelesaian:
a.
p1 = 8000 N/m2
+ Bar
H = 1 m
AA = 20 cm2
= 0,002 m2
AB = 10 cm2
= 0,001 m2
vA = 0
Aliran dari C ke B:
pA + ½ ρ vA
2
+ ρ g h = pB + ½ ρ vB
2
+ ρ g hB
(8000 + Bar) + ½ 1000 0 + 1000 0 1 = Bar + ½ 1000 vB
2
+1000 10 0
8000 + Bar + 10000 = Bar + 500 vB
2
18000 = 500 vB
2
vB = 36
302
Dalam tangki tertutup terdapat air setinggi 1 m. Udara di atas air mempunyai tekanan
lebih besar 8000 2
m
Newton daripada tekanan udara luar. Pipa di A mempunyai luas
20 cm2
. Dan di B 20 cm2
.
a) Berapa flux (
det
liter ) air keluar di B ?
b) Berapa tinggi air dalam pipa terbuka ?
h
B1 m
A
C
P1

vB = 6 m/det
QB = AB vB
QB = 0,001. 6 = 0,006 lt/s.
b.
Aliran dari A ke B:
AA vA = AB vB
0,002 vA = 0,001 6
vA = 3 m/det
pA + ½ ρ vA
2
+ ρA g hA = pB + ½ ρ vB
2
+ ρ g hB
Bar + ½ 1000 32
+ 1000 10 hA = Bar + ½ 1000 62
+ 1000 10 0
hA = 1,35 m
4. Air menyemprot keluar dari sebuah lubang pada dinding sisi sebuah tangki. Lubang
tersebut berbentuk lingkaran yang bergaris tengah 2 cm dan berada 3 m di bawah
permukaan air. Jika luas penampang lubang itu 0,6 π, berapa liter air akan mengalir
tiap menit ?
Penyelesaian:
D = 2 cm
h = 300 cm
η = 0,6 π cm2
v = hg2
= 3009802 = 76,68 cm/det
Q = 76,68 0,6 π
= 46,73 10-3
π lt/det = 276 π 10-3
lt/mnt
303
3m

5. Sebuah venturimeter, tabung yang besar mempunyai penampang lintang 10 dm3
.
Dan tabung yang kecil berpenampang lintang 5 dm3
. Selisih tekanan kedua tabung
itu 38 cmHg. Berapakah cepat aliran zat cair yang diukur ?
Penyelesaian:
A1 = 10 dm2
A2 = 5 dm2
p1 – p2 = 39 cm Hg
v1 =...?
Persamaan Bernoulli:
p1 + ρ gh1 + ½ ρ v1
2
= p2 + ρ gh2 + ½ ρ v2
2
h1 = h2
p1 – p2 = ½ ρ (v2
2
– v1
2
)
Persamaan kontinuitas:
A1 v1 = A2 v2
v2 =
2
1
A
A
v1
Substitusi:
p1 – p2 = ½ ρ ( 2
2
2
1
A
A
v1
2
– v1
2
)
p1 – p2 = ½ ρ v1
2
( 2
2
2
1
A
A
- 1)
38 = ½ 1 v1
2
( 2
2
500
1000
- 1)
76 = v1
2
3
304
P1
A1 P2
A2

v1 = 3,25 = 5,3
v1 = 5 cm/det
Rangkuman
1. Tekanan adalah gaya tiap satuan luas penampang, dirumuskan p =
A
F
2. Tekanan hidrostatis yaitu tekanan pada kedalaman tertentu zat cair yang tidak
mengalir, besarnya adalah ph = ρ g h
3. Hukum Pascal berbunyi tekanan yang diderita oleh zat cair akan diteruskan oleh
zat cair itu ke segala arah dengan sama besarnya
2
2
1
1
A
F
A
F =
4. Gaya Hidrostatika. dirumuskan :
Fh = ph . A = ρ . g . h . A = ρ . g . V
5. Hukum bejana berhubungan menyatakan bahwa tinggi permukaan zat cair sama
rata kecuali terdapat pipa kapiler atau diisi dengan zat cair yang berbeda jenisnya
6. Pipa U dapat digunakan untuk menghitung massa jenis suatu zat cair
7. Alat-alat yang bekerja berdasarkan hukum Pascal misalnya, dongkrak hidrolik,
alat pengangkat mobil, alat pengepres biji-bijian dan sebagainya
8. Hukum Archimedes menyatakan bahwa suatu benda yang dicelupkan ke dalam
zat cair akan mendesak zat cair seberat benda yang dicelupkan
9. Gaya keatas yang dialami benda tersebut besarnya FA = ρc . Vb . g
10. Gaya tekan keatas sebesar selisih berat benda di udara dengan berat benda di
dalam zat cair itu : FA = wu - wc
11. Gaya gesekan fluida dikenal sebagai rumus Stokes: Fs = 6 π r η v
12. Persamaan viskositas fluida η =
9
2
r2
g (
v
ρρ cb −
).
13. Persamaan kecepatan terminal adalah sebagai berikut: v =
9
2
r2
g (
η
ρρ cb −
).
14. Persamaan kontinuitas adalah A1.v1 = A2.v2
15. Hukum Bernoulli adalah sebagai berikut:
305

p1 + ½ ρ v1
2
+ ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2
2
+ ρ g h2
atau p + ½ ρ v2
+ ρ g h = Konstan
Soal-soal Ulangan 8
Soal- soal Pilihan Ganda
Pilihlah salah satu jawaban yang benar!
1. Sebatang jarum yang panjangnya 10 cm diletakkan pelan- pelan di atas
permukaan bensin. Jarum terapung dalam bensin dan tepat akan tenggelam.
Massa jenis jarum ρ = 3,92 gr/cm3
, tegangan muka bensin pada suhu tersebut = γ
= 0,0314 N/m. Ambil π = 3,14 dan g = 10 m/det2
, maka radius jarum adalah....
a. 3/7 mm
b. 4/7 mm
c. 5/7 mm
d. 6/7 mm
e. 1 mm
2. Sebuah pipa kapiler berdiameter 2/3 mm dimasukkan tegak lurus ke dalam
bejana yang berisi air raksa (massa jenis = 13,62 gr/cm3
). Sudut kontak antara air
raksa dengan pipa adalah 143º (sin 37 = 0,6). Bila tegangan muka zat cair adalah
0,48 N/m, maka turunnya air raksa dalam pipa kapiler dihitung dari permukaan
zat cair dalam bejana (g = 10 m/det2
) adalah....
a. 1,20 cm
b. 1,27 cm
c. 2,00 cm
d. 2,27 cm
e. 3,00 cm
3. Sebuah pipa silindris yang lurus mempunyai dua macam penampang, masing-
masing dengan luas 200 mm2
dan 100 mm2
. pipa tersebut diletakkan secara
horisontal, sedangkan air di dalamnya mengalir dari penampang besar ke
306

penampang kecil. Apabila kecepatan arus di penampang besar adalah 2 m/det,
maka kecepatan arus di penampang kecil adalah....
a. ¼ m/det
b. ½ m/det
c. 1 m/det
d. 2 m/det
e. 4 m/det
4. Se4buah pipa silindris yang lurus mempunyai dua maca penampang, dengan
diameter penampang kecil adalah setengah dari diameter penampang besar. Pipa
tersebut diletakkan secara horisontal, sedangkan air mengalir dari penampang
besar ke penampang kecil dengan tekanan 2 x 105
N/m2
dan laju 3 m/det. Maka
laju air dalam penampang kecil adalah....
a. 24 m/det
b. 12 m/det
c. 6 m/det
d. 1,5 m/det
e. 0,75 m/det
5. Analog dengan soal nomor 4, maka tekanan air dalam penampang kecil adalah....
a. 1,325 x 105
N/m2
b. 1,500 x 105
N/m2
c. 2,675 x 105
N/m2
d. 2,750 x 105
N/m2
e. 3,000 x 105
N/m2
6. Dalam sebuah tangki air terdapat sebuah lubang pada jarak h di bawah
permukaan air dalam tangki, seperti ditunjukkan oleh gambar berikut. Kecepatan
air memancar keluar dari titik b adalah....
a. hg
b. g
h
c. hg2
d. g
h
2
307
h
H
a
b
R

e.
h
g
2
7. Analog dengan soal nomor 6, maka jarak R sama dengan....
a. 2 h)-(HH
b. 2 h)-(Hh
c. h)-(H2H
d. h)-(H2h
e. h)-(H2g
8. Analog dengan soal nomor 6, maka jarak R mencapai maksimum bila....
a. h = ¼ H
b. h = 3/8 H
c. h = ½ H
d. h = ¾ H
e. h = H
9. Sebuah tangki air terbuka memiliki kedalaman 0,8 m. Sebuah lubang dengan
luas penampang 5 cm2
dibuat di dasar tangki. Berapa massa air per menit yang
mula-mula akan keluar dari lubang itu?
a. 20 liter
b. 40 liter
c. 60 liter
d. 80 liter
e. 120 liter
10. Sebuah tangki berisi air diletakkan di tanah. Tinggi permukaan air 1,25 m dari
tanah. Pada ketinggian 0,8 m dari tanah terdapat lubang kebocoran, sehingga air
mengalir dari lubang tersebut dengan kecepatan.... (g = 10 m detik-2
)
a. 0,45 m detik-1
b. 3 m detik-1
c. 8 m detik-1
d. 9 m detik-1
e. 12,5 m detik-1
11. Sebuah pipa silindris yang lurus mempunyai dua macam penampang. Pipa
tersebut diletakkan secara horisontal, sedangkan air di dalamnya mengalir dari
308

arah penampang besar yang diameternya 10 cm dengan tekanan 1,4 x 105
N/m2
dan laju 1 m/detik. Supaya tekanan dalam penampang kecil sama dengan
tekanan udara (1 x 105
N/m), maka diameter penampang kecil adalah....
a. 1 cm
b. 2 cm
c. 4 cm
d. 6 cm
e. 9 cm
12. Sebuah pipa penyemprot air mempunyai dua macam penampang. Pipa
penyemprot tersebut diletakkan secara horisontal, sedangkan air di dalamnya
mengalir dari arah penampang besar dengan tekanan 2 atm dan laju 10 m/detik.
Penampang kecil dihubungkan dengan tabung vakum bertekanan 1/15 atm (1
atm = 1 x 105
N/m2
). Maka perbandingan luas penampang besar dan penampang
kecil adalah....
a. 2
b. 3
c. 5
d. 2
e. 5
13. Sebuah bola dari logam dijatuhkan ke dalam suatu zat cair kental. Sesuai dengan
hukum Stokes maka bola akan mendapat gaya gesek ke atas yang besarnya
dirumuskan sebagai F = 6 π η r v. Maka dimensi koefisien kekentalan η
adalah....
a. ML-1
T2
b. ML-1
T
c. ML-1
T-1
d. ML2
T-1
e. ML2
T-2
14. Sebuah pipa kapiler dimasukkan tregak lurus dalam alkohol (massa jenis = 0,8
g/cm3
). Bila tegangan permukaan alkohol = 22 dyne/cm, berapa naiknya
permukaan alkohol di dalam pipa? Diameter pipa = 1 mm; g = 980 cm/det2
a. 11 mm
309

b. 11,1 mm
c. 11,2 mm
d. 11,3 mm
e. 11,4 mm
15. Sebuah pipa kapiler dimasukkan tregak lurus dalam air. Diameter pipa = 0,5
mm. Bila permukaan air naik 6 cm di dalam pipa, berapakah tegangan
permukaan air? g = 980 cm/det2
a. 75,3 dyne/cm
b. 73,5 dyne/cm
c. 72,5 dyne/cm
d. 72 dyne/cm
e. 71 dyne/cm
16. Berapa mm selisih ketinggian yang terdapat pada sebuah barometer air raksa
karena pengaruh kapiler bila diameter pipa = 4 mm? Tegangan permukaan air
raksa = 465 dyne/cm. Sudut pertemuan antara gelas dan air raksa = 53º. Massa
jenis air raksa = 13,6 g/cm3
. g = 980 cm/det2
. π = 3,14
a. 2 mm lebih tinggi
b. 2 mm lebih rendah
c. 2,1 mm lebih tinggi
d. 2,1 mm lebih rendah
e. 2,2 mm lebih tinggi
17. Sebuah gelembung sabun terbentuk dengan pipa yang dihubungkan sebuah
manometer air. Bila tegangan permukaan gelembung sabun = 25 dyne/cm dan
garis tengah gelembung = 2 mm, berapakah selisih tinggi permukaan air di
dalam manometer? g = 980 cm/det2
.
a. 1 mm
b. 1,01 mm
c. 1,02 mm
d. 1,03 mm
e. 1,04 mm
310

18. Sebuah jarum yang panjangnya 5 cm terletak pada lapisan permukaan air.
Tegangan permukaan air pada suhu 20º C = 72,8 dyne/cm. Supaya jarum tidak
tenggelam beratnya maksimum....
a. 728 dyne
b. 782 dyne
c. 827 dyne
d. 872 dyne
e. 928 dyne
19. Tegangan permukaan air pada suhu 20º C = 72,8 dyne/cm. Di dalam pipa kapiler
yang diameternya 1 mm, air pada suhu tersebut akan naik....
a. 2 cm
b. 2,5 cm
c. 3 cm
d. 3,5 cm
e. 5,3 cm
20. Sebuah pipa barometer air raksa mempunyai diameter dalam 5 mm. Sudut
kontak antara air raksa dan gelas 128º. ρ air raksa 13,6 gr/cm3
. Tegangan
permukaan air raksa pada 20º C = 465 dyne/cm. Salah pembacaan yang harus
dikoreksi pada suhu tersebut....
a. -1,5 mm
b. -1,6 mm
c. -1,7 mm
d. -1,8 mm
e. - 1,9 mm
21. Tegangan permukaan air pada suhu 20º C = 72,8 dyne/cm. Supaya air dapat naik
5 cm dalam pipa gelas pada suhu tersebut, diameter dalamnya harus....
a. 0,4 mm
b. 0,5 mm
c. 0,6 mm
d. 0,7 mm
e. 0,8 mm
311

22. Minyak yang massa jenisnya 0,8 g/cm3
dan sudut kontaknya dengan gelas 24º
naik 1,8 cm dalam pipa gelas kapiler yang diameternya 2 mm. Tegangan
permukaan minyak tersebut....
a. 72,7 dn/cm
b. 75,2 dn/cm
c. 76,7 dn/cm
d. 77,2 dn/cm
e. 77,6 dn/cm
23. Dua lempeng gelas ditahan vertikal pada jarak 0,5 mm satu sama lain, kemudian
bagian bawah dimasukkan dalam alkohol yang massa jenisnya 0,79 g/cm3
dan
tegangan permukaannya22,6 dyne/cm. Alkohol akan naik antara kedua lempeng
itu setinggi....
a. 1 cm
b. 1,17 cm
c. 1,71 cm
d. 2 cm
e. 2,17 cm
24. Sebuah pipa yang berbentuk huruf U berisi air raksa. Kaki yang besar
mempunyai garis tengah dalam 1 cm. Selisih tinggi permukaan air raksa dalam
kedua kaki itu 3 mm. Sudut kontak antara air raksa dan gelas 120º. Massa jenis
air raksa 13,6 g/cm3
. Tegangan permukaan air raksa 465 dyne/cm. Garis tengah
dalam kaki yang kecil....
a. 1 mm
b. 1,5 mm
c. 1,8 mm
d. 2 mm
e. 2,1 mm
25. Pada waktu hujan turun terdapat sebuah gelembung air yang berbentuk separo
bola berdiameter 3 cm pada ubin di tepi jalan. Tegangan permukaan air 72
dyne/cm. Gaya ke atas yang dilakukan oleh batasan gelembung itu kepada
ubin....
a. 1306 dyne
312

b. 1360 dyne
c. 1603 dyne
d. 1630 dyne
e. 3160 dyne
26. Besarnya tegangan permukaan dapat dinyatakan dengan rumus....
a. γ =
L
F
b. γ =
2L
F
c. γ =
L
2F
d. γ = FL
e. γ = 2FL
27. Dalam sistem cgs tegangan permukaan dinyatakan dengan....
a. dyne
b. dyne cm
c. dyne/cm
d. dyne/cm2
e. dyne cm2
28. Jika usaha yang harus dilakukan untuk menambah luas permukaan W, maka
tegangan permukaan dapat dinyatakan dengan rumus....
a. γ =
2A
W
b. γ =
A
2W
c. γ =
A
W
d. γ = WA
e. γ = 2WA
29. Satuan untuk tegangan permukaan juga dapat dinyatakan dalam....
a. erg
b. erg/cm
c. erg/cm2
313

d. erg cm
e. erg cm2
30. Tegangan permukaan dapat dianggap sebagai besarnya energi potensial yang
dipunyai oleh permukaan per satuan....
a. panjang
b. luas
c. volume
d. massa
e. waktu
31. Tetesan zat cair selalu mengambil bentuk yang mempunyai....
a. volume terkecil
b. volume terbesar
c. luas permukaan terkecil
d. luas permukaan terbesar
e. volume dan luas terbesar
32. Jika zat cair membasahi dinding, sudut kontaknya....
a. = 90º
b. < 90º
c. > 90º
d. = 0º
e. > 180º
33. Detergen dapat mengubah sudut kontak....
a. > 90º menjadi < 90º
b. < 90º menjadi > 90º
c. 90º menjadi 0º
d. 0º menjadi 90º
e. 90º menjadi 180º
34. Meniskus cembung mempunyai sudut kontak....
a. 0º
b. 90º
c. < 90º
d. > 90º
314

e. > 180º
35. Air di dalam sebuah tangki berada 2,5 m di atas dasarnya. Bila di dasar tangki
itu dibuat lubang kecil, maka air akan keluar dengan kecepatan....
a. 5 m/det
b. 6 m/det
c. 7 m/det
d. 8 m/det
e. 9 m/det
36. Sebuah pipa horisontal yang penampang lintangnya 25 cm2
mempunyai
penguncupan yang penampang lintangnya 5 cm2
. jika air yang melalui pipa besar
mempunyai kecepatan 1,75 m/det, maka kecepatan air yang melalui
penguncupan itu....
a. 8 m/det
b. 8,5 m/det
c. 8,75 m/det
d. 9 m/det
e. 9,5 m/det
37. Cepat aliran air dalam sebuah pipa horisontal yang penampang lintangnya 80
cm2
adalah 30 liter/detik. Tekanannya 83 cm Hg. Tekanan pada pipa tersebut di
mana penampang lintangnya 20 cm2
a. 3,58 cm Hg
b. 3,85 cn Hg
c. 5,38 cm Hg
d. 5,83 cm Hg
e. 8,53 cm Hg
38. Sebuah pipa horisontal dengan penampang dalam 25 cm2
mempunyai
penguncupan yang penampang dalamnya 6 cm2
. Minyak yang massa jenisnya
0,7 g/cm3
masuk ke dalam pipa besar dengan kecepatan 1,8 m/det di mana
tekanannya 52 cm Hg. Tekanan di dalam penguncupan....
a. 30 cm Hg
b. 32 cm Hg
c. 36 cm Hg
315

d. 38 cm Hg
e. 40 cm Hg
39. Air mengalir dalam sebuah penguncupan pipa dengan kecepatan 30 cm/det. Jika
luas penampang penguncupan itu sepersepuluhnya luas penampang pipa yang
normal, maka penurunan tekanan air dalam penguncupan itu....
a. 0,01 cm Hg
b. 0,02 cm Hg
c. 0,03 cm Hg
d. 0,04 cm Hg
e. 0,05 cm Hg
40. Sebuah pesawat terbang yang beratnya 350 kgf mempunyai sayap yang luasnya
11 m2
. Untuk menahan pesawat itu dalam penerbangannya mendatar, di kedua
sisi sayapnya diperlukan selisih tekanan....
a. 0,001 kgf/cm2
b. 0,002 kgf/cm2
c. 0,003 kgf/cm2
d. 0,004 kgf/cm2
e. 0,005 kgf/cm2
41. Sebuah tangki berisi minyak. Pada dasarnya terdapat pipa saluran yang
penampangnya 1 cm2
. Selisih tinggi permukaan minyak dengan lubang pipa 2,5
m. Kecepatan aliran minyak yang keluar melalui pipa....
a. 0,7 liter/det
b. 0,8 liter/det
c. 0,9 liter/det
d. 1 liter/det
e. 1,1 liter/det
42. Minyak yang massa jenisnya 0,8 g/cm3
melalui sebuah pipa yang berbentuk
corong. Penampang lintang lubang corong di mana minyak itu masuk 500 cm2
dan penampang lintang lubang corong di mana minyak itu keluar 100 cm2
. Letak
pusat lubang corong yang kecil 50 cm lebih rendah daripada pusat lubang yang
besar. Kecepatan aliran dalam pipa 100 liter/detik. Jika tekanan pada lubang
yang besar 77 cm Hg, maka tekanannya pada lubang yang kecil....
316

a. 50 cm Hg
b. 50,5 cm Hg
c. 51 cm Hg
d. 51,1 cm Hg
e. 52 cm Hg
43. Permukaan air di dalam sebuah tangki berada 1,2 m di atas pusat sebuah lubang
pada dinding tangki. Luas penampang lubang itu 5 cm2
, tetapi waktu
meninggalkan lubang itu arus menguncup menjadi 2/3 dari ukuran lubang
sendiri. Banyaknya air yang keluar tiap detik....
a. 1 liter
b. 1,2 liter
c. 1,5 liter
d. 1,6 liter
e. 1,7 liter
44. Jika zat cair melalui sebuah pipa yang makin menyempit, maka....
a. kecepatannya makin kecil
b. kecepatan alirannya makin kecil
c. kecepatannya sama besar
d. kecepatan alirannya sama besar
e. kecepatannya nol
45. Jika zat cair melalui sebuah pipa yang makin menyempit maka....
a. zat cair akan mengalami suatu percepatan
b. zat cair akan mengalami suatu perlambatan
c. tekanan di dalam aliran zat cair makin besar
d. tekanan di dalam aliran zat cair di mana- mana sama besar
e. zat cair akan diam
46. Volume zat cair yang mengalir melalui sebuah lubang di dasar sebuah tangki
tiap detik tidak bergantung pada....
a. berat jenis zat cair
b. percepatan gravitasi
c. luas penampang lubang
d. tinggi zat cair di atas lubang
317

e. massa zat cair
47. Hukum Bernoulli berdasarkan....
a. hukum Archimedes
b. hukum Pascal
c. hukum Newton
d. hukum kekekalan massa dan energi
e. hukum Boyle
48. Sebuah pesawat mempunyai lebar sayap total 15 m2
. Jika kecepatan aliran udara
di atas dan di bawah sayap masing- masing 60 m/s dan 30 m/s serta massa jenis
udara 1,2 kg/m3
. Besarnya gaya ke atas yang dialami pesawat adalah….
a. 16 200 N
b. 20 100 N
c. 24 300 N
d. 30 500 N
e. 34 600 N
49. Tinggi permukaan air pada tangki 1,25 m, sedang tempat lubang kebocoran 80
cm dari alas tangki. Jika g = 10 m/s maka jauh tempat jatuhnya air diukur dari
dinding tangki….
a. 0,5 m
b. 0,8 m
c. 1,0 m
d. 1,2 m
e. 1,5 m
50. Perhatikan gambar berikut. Agar sayap pesawat terbang dapat mengangkat
pesawat, maka syaratnya….
a. P1 = P2 dan V1 = V2
b. P1 < P2 dan V1 > V2
c. P1 < P2 dan V1 < V2
d. P1 > P2 dan V1 > V2
e. P1 > P2 dan V1 < V2
318
P1
P2
v1
v2

Soal-soal uraian
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5
m/det. Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3
cm, jika pipa ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh.
2. Pipa dengan penampang 2 cm2
dialiri air dengan keceapatan 2 m/s. Ditanyakan :
a. Berapa cm3
dapat dialirkan tiap menit
b. Berapa kecepatan alir air bila pipa dihubungkan dengan pipa yang
berpenampang 1 cm2
)
3. Perhatikan alat sepeti tergambar di sebelah kanan
Berapa kecepatan air yang dipancarkan lewat lobang L
jika tekanan terhadap air 106
Pa dan tekanan udara luar
105
Pa dan apabila kecepatan air dalam reservoir
Boleh diabaikan.
4. Sebuah tangki berisi air dan mempunyai kran setinggi 2 meter di atas tanah. Jika
kran dibuka, maka air akan memancar keluar dan jatuh pada jarak horizontal
sejauh 15 m dari kran. Berapa tinggi permukaan air dari kran, jika percepatan
grafitasi bumi 10 m/s2
dan kecepatan turunnya air boleh diabaikan.
5. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas
penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150 cm2
,
100 cm2
dan 50 cm2
. Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada
bagian 4 adalah 4,8 m/s. Tentukanlah :
a. Debit air melalui keempat penampang itu
b. Luas penampang pada bagian 4
c. Laju air pada bagian 2 dan 3
6. Sebuah pipa air memiliki dua penampang yang berbeda. Diameter masing-
masing penampang adalah 15 cm dan 10 cm. Jika laju aliran pada penampang
yang kecil adalah 9 m/s. Berapakah laju aliran pada penampang yang besar ?
7. Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada
tangki itu terdapat kebocoran.
a. Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut.
319
L

b. Bila luas lubang 1 x 10-6
m2
. Berapa liter volume air yang keluar dalam 1
detik.
8. Air mengalir melalui sebuah pipa mendatar yang luas penampangnya berbeda,
penampang X = 8 cm2
, kecepatan air adalah 3 cm/s. Tentukanlah :
a. Kecepatan air pada penampang Y yang luasnya 2 cm2
.
b. Beda tekanan antara X dan Y
9. Pada suatu pipa mendatar yang luas penampangnya 30 cm2
, tekanan statis air
yang mengalir dengan aliran stasioner adalah 6,5 . 104
Pa dan tekanan totalnya
adalah 6,7 . 104
Pa. Hitung :
a. Kecepatan aliran air
b. Debit air yang melalui pipa
10. Sebuah pipa silindris lurus memiliki diameter 10 cm. Pipa tersebut diletakkan
horizontal, sedangkan air mengalir didalamnya dengan kecepatan 2 m/s. Diujung
pipa terdapat mulut pipa dengan diameter 1,25 cm.
a. Berapa kecepatan air yang keluar dari mulut pipa.
b. Bila mulut pipa berhubungan dengan udara luar, berapa tekanan air di dalam
mulut pipa jika Pbar = 1. 105
Pa.
11. Air mengalir dengan aliran stasioner sepanjang pipa mendapat yang luas
penampangnya 20 cm2
pada suatu bagian dan 5 cm2 pada bagian yang lebih
sempit. Jika tekanan pada penampang yang lebih sempit adalah 4,80 . 104
Pa dan
laju alirannya 4 m/s, Tentuknlah :
a. Laju aliran
b. Tekanan pada penampang yang besar
12. Dalam suatu pipa, ada air mengalir. Di suatu tempat, laju air adalah 3 m/s,
sedangkan di tempat lian yang terletak 1 meter lebih tinggi, laju air adalah 4 m/s.
a. Berapakah tekanan air di tempat yang tinggi bila tekanan air di tempat yang
rendah 2 . 104
Pa.
b. Berapa tekanan air di tempat yang tinggi bila air dalam pipa berhenti dan
tekanan air di tempat yang rendah 1,8 .104
Pa.
13. Sebuah pipa lurus mempunyai dua macam penampang, masing-masing 0,1 m2
dan 0,05 m2
. pipa tersebut diletakkan miring. Sehingga penampang kecil berada
320

2 m lebih tinggi daripada penampang besar. Tekanan air pada penampang kecil
adalah 2 .105
Pa. Dan laju air pada penampang besar 5 m/s. Tentukanlah :
a. laju air dalam penampang kecil dan tekanan air pada penampang besar ?
b. Volume air yang melalui pipa per-menit
14. Pesawat terbang modern dirancang untuk gaya angkat kira-kira 1300 N per m2
penampang sayap. Anggap udara mengalir melalui sayap sebuah pesawat
terbang dengan garis arus aliran udara. Jika kecepatan aliran udara yang melalui
bagian yang lebih rendah adalah 100 m/s. Berapa kecepatan aliran udara di sisi
atas sayap untuk menghasilkan gaya angkat sebesar 1300 N/m2
pada tiap saya.
(Massa jenis udara 1,3 kg/m3
).
15. Tiap sayap sebuah pesawat terbang memiliki luas penampang 25 m2
. jika
kelajuan udara bagian bawah sayap adalah 50 m/s dan pada bagian atasnya 70
m/s. Tentukanlah berat pesawat itu. (anggap pesawat terbang mendatar pada
kelajuan tetap pada ketinggian di mana massa jenis udara sama dengan 1)
16. Sebuah arca perak dalamnya berongga. Berat arca 105
dyne. Jika dicelupkan
dalam minyak (ρ = 0,8 gr/cm3
) beratnya 8.104
dyne.
berapa volume rongga yang terdapat di dalam arca bila ρ perak = 10,5 gr/cm3
dan g = 10 m/s2
.
17. Debit air yang melalui sebuah pipa air adalah 5000 cm3
/s. Kelajuan air pipa
utama dan pipa menyempit venturimeter meter masing- masing 3 m/s dan 5 m/s.
Jika massa jenis raksa 13,6 gr/cm3
, massa jenis air 1 gr/cm3
dan g = 10 m/s2
.
Tentukan:
a. Beda tekanan air antara kedua pipa tersebut.
b. Beda ketinggian raksa dalam kedua kaki manometer.
321

Nomor : 7
Materi Pembelajaran : Suhu dan Kalor
A. Kompetensi Dasar
3.8. Menganalisis pengaruh kalor dan perpindahan kalor pada kehidupan sehari-hari
4.8. Merencanakan dan melaksanakan percobaan untuk menyelidiki karakteristik
termal suatu bahan, terutama kapasitas dan konduktivitas kalor
B. Indikator
3.8.1. Mengkalibrasi termometer dengan skala sembarang
3.8.2. Memaparkan faktor-faktor yang mempengaruhi besar pemuaian zat padat, zat
cair, dan gas
322

3.8.3. Membedakan besar pemuaian (panjang, luas, dan volume) pada berbagai zat
secara kuantitatif
3.8.4. Menganalisis pengaruh kalor terhadap suhu dan wujud benda
3.8.5. Menerapkan asas Black secara kuantitatif
3.8.6. Menjelaskan peristiwa perubahan wujud dan karakteristik serta memberikan
3.8.7. Memberikan gambaran tentang fktor yang mempengaruhi peristiwa perubahan
wujud
3.8.8. Melakukan analisis kuantitatif tentang perubahan wujud
3.8.9. Membedakan perpindahan kalor secara konduksi, konveksi, dan radiasi
3.8.10. Menentukan faktor-faktor yang berpengaruh pada peristiwa perpindahan kalor
melalui konduksi, konveksi dan radiasi
3.8.11. Memberi contoh melalui percobaan peristiwa konduksi, konveksi, dan radiasi
dan radiasi dalam kehidupan sehari-hari, serta penerapannya dalam bentuk
teknologi sederhana
3.8.12. Mendemonstrasikan cara untuk mengurangi/mencegah perpindaahan kalor
melaluui konduksi, konveksi dan radiasi
4.8.1. Merancang eksperimen untuk menyelidiki hubungan antara kenaikan suhu dan
massa air untuk jumlah kalor tetap
Pertemuan pertama
1. Mengkalibrasi termometer dengan skala sembarang
2. Memaparkan faktor-faktor yang mempengaruhi besar pemuaian zat padat, zat cair,
dan gas
3. Membedakan besar pemuaian (panjang, luas, dan volume) pada berbagai zat secara
kuantitatif
Pertemuan kedua
1. Menganalisis pengaruh kalor terhadap suhu dan wujud benda
323

2. Menerapkan asas Black secara kuantitatif
3. Menjelaskan peristiwa perubahan wujud dan karakteristik
serta memberikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari
4. Memberikan gambaran tentang fktor yang mempengaruhi
peristiwa perubahan wujud
5. Melakukan analisis kuantitatif tentang perubahan wujud
Melalui kegiatan diskusi kelompok dan praktikum, peserta didik diharapkan dapat:
1. Merancang eksperimen untuk menyelidiki hubungan
antara kenaikan suhu dan massa air untuk jumlah kalor tetap
Pertemuan ketiga
Melalui kegiatan demonstrasi dan kegiatan diskusi, peserta didik diharapkan dapat:
1. Membedakan perpindahan kalor secara
konduksi, konveksi, dan radiasi
2. Menentukan faktor-faktor yang berpengaruh
pada peristiwa perpindahan kalor melalui konduksi, konveksi dan radiasi
3. Memberi contoh melalui percobaan peristiwa
konduksi, konveksi, dan radiasi dan radiasi dalam kehidupan sehari-hari, serta
penerapannya dalam bentuk teknologi sederhana
4. Mendemonstrasikan cara untuk
mengurangi/mencegah perpindaahan kalor melaluui konduksi, konveksi dan radiasi
D. Materi Pembelajaran:
Suhu dan pemuaian
Kalor dan perubahan wujud
Perpindahan kalor
• Demonstrasi
• Praktikum
• Diskusi
324

1. Pertemuan ke-1
religius).
- Cara mengukur suhu
- Pemuaian zat
• Motivasi: Guru menanyakan dapatkah kita mengukur suhu menggunakan
tangan?
Mengamati
• Membuat rangkuman tentang jenis-jenis thermometer
• Mengamati demonstrasi pemuaian gas
Mempertanyakan
• Menanyakan kalibrasi termometer
• Mempertanyakan tentang ukuran suhu suatu benda
• Mempertanyakan tentang pemuaian zat padat, cair dan gas
Eksperimen/eksplore
• Mencari informasi cara ikan dan tumbuh-tumbuhan danau bertahan hidup
selama musim dingin
Asosiasi
• Menemukan cara ikan dan tumbuh-tumbuhan danau bertahan hidup selama
musim dingin
Komunikasi
325

pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep kalor dan perubahan
wujud untuk pertemuan berikutnya
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab VII pg
essay nomor 13, essay nomor 14, essay nomor 15
2. Pertemuan ke-2
- Kalor dan kalor jenis
- Asas Black
• Motivasi: Guru nenanyakan mengapa air panas yang dituangkan ke ember
yang berisi air dingin dapat berubah suhunya menjadi hangat?
Mengamati
• Mengamati demonstrasi pembekuan air dengan cara penguapan
Mempertanyakan
• Mempertanyakan pengaruh kalor terhadap suhu dan wujud benda
326

Eksperimen/eksplore
• Merancang eksperimen untuk menyelidiki hubungan kenaikan suhu, massa
air dan kalor (paket halaman 326)
• Menemukan pengaruh Freon terhadap lapisan ozon
Asosiasi
• Menemukan prinsip kerja pendingin udara
• Mencari informasi mengenai efek rumah kaca
Komunikasi
• Mempresentasiksn hasil kelompok
pembelajaran.
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep perpindahan kalor
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab VII essay nomor 16,
essay nomor 17,28
3. Pertemuan 3
• Motivasi: Guru menanyakan bagaimana cara panas dapat berpindah?
327

Mengamati
• Mengamati demonstrasi yang menunjukkn bahwa air termasuk isolator bagi
perpindahan kalor (paket halaman 347)
• Mengamati demonstrasi yang menunjukkaan bahwa permukaan hitam
memancarkan radiasi lebih baik daripada permukaan mengkilat (paket
halaman 356)
Mempertanyakan
• Menanyakan tentang perpindahan kalor
Eksperimen/eksplore
• Menuliskan contoh-contoh aplikasi penerapan konduktor dan isolator,
konveksi alami dan konveksi paksaan, dan polusi termal dalam kehidupan
sehari-hari
Asosiasi
• Menganalisis perpindahan kalor
Komunikasi
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab VII sebagai
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab VII essay nomor 34,
36,37,38,39
4. Pertemuan 4
Ulangan harian VII
328

• Ember/baskom
• Botol
• balon
• Kaleng timah
• Balok kayu
• Pompa udara
• Eter
• Cat hitam
• Air mendidih
• Referensi lain (buku/internet)
H. Penilaian
1 Menghayati dan
yang dianutnya
aktif
329

dalam indikator
indikator
dalam indikator
nomor 1-25)
halaman 366 nomor 1,5,7,21,24)
3. Skor Ideal = 25 x 2 = 50
3. Skor Ideal = 50
No Hasil Pengerjaan soal Skor Skor
330

Soal Maksimal
1 a. Jika mengerjakan 2 soal skala suhu suatu
benda dengan benar
5
5
b. Jika mengerjakan 1 soal skala suhu suatu
benda dengan benar
3
c. Jika mengerjakan 2 soal skala suhu suatu
benda dengan tetapi salah
1
2 a. Jika mengerjakan soal muai panjang dengan
benar
5
5b. Jika mengerjakan soal muai panjang tetapi
salah
1
3 a. Jika mengerjakan soal bola besi dan pelat
kuningan dengan benar
10
10b. Jika mengerjakan soal bola besi dan pelat
kuningan tetapi salah
1
4 a. Jika mengerjakan 3 soal grafik suhu terhadap
waktu dengan benar
15
15
b. Jika mengerjakan 2 soal grafik suhu terhadap
waktu dengan benar
10
c. Jika mengerjakan 1 soal grafik suhu terhadap
waktu dengan benar
5
d. Jika mengerjakan 3 soal grafik suhu terhadap
waktu tetapi salah
2
5 a. Jika menjawab 2 soal kalor dan perubahan
wujud benda dengan benar
15
15
b. Jika menjawab 1 soal kalor dan perubahan
wujud benda dengan benar
8
c. Jika menjawab 2 soal kalor dan perubahan
wujud benda tetapi salah
2
331

- Merancang eksperimen perubahan pengaruh perubahan suhu dan massa air
terhadap jumlah kalor tetap
kelompok
Skor Kriteria/Aspek
bahan/alat
Proses praktikum
Laporan
praktikum
1
2
3
4
5
6
7
8
Rubrik pengamatan Merancang eksperimen perubahan pengaruh perubahan suhu
dan massa air terhadap jumlah kalor tetap:
332
= 50 + 50
= 100

2 Proses praktikum
pengukuran
proses praktikum
sekelompok
selama praktikum
tepat waktu.
terbaiknya
MACAM PORTOFOLIO
Jumlah
Skor
Nilai
KualitasRangkumn
Makalah
LaporanPraktikum
LaporanKelompok
1
333

2
3
Catatan:
334

Kalor
Apa itu kalor? Untuk apa kita mempelajari kalor? Apa kegunaan kalor dalam
kehidupan sehari-hari? Seberapa penting bahasan kalor bagi kehidupan manusia?
Misteri dan pertanyaan tentang kalor tidak kali ini saja terjadi, tapi jauh pada abad
18 hingga 19 masih merupakan suatu pertanyaan yang perlu mendapat penjelasan
yang logis dan rasional, guna menyingkap tabir pemahaman tentang kalor.
1. Pemahaman Tentang Kalor
Dari awal abad 18 hingga 19 Masehi, kalor masih diyakini oleh sebagian orang
sebagai suatu fluida yang disebut kalorik. Fluida ini dapat berpindah dari suatu zat ke zat
yang lainnya. Arah perpindahan itu adalah dari zat yang bersuhu tinggi ke zat yang bersuhu
rendah. Kalor adalah suatu bentuk energi. Istilah kalor berasal dari Caloric, pertama kali
diperkenalkan oleh A.L. Lavoiser seorang ahli kimia dari Perancis. Oleh para ahli kimia dan
fisika kalor dianggap sejenis zat alir yang tidak terlihat oleh manusia, berdasarkan itulah
satuan kalor ditetapkan dengan nama kalori disingkat kal.
Kalori didefinisikan :
335
Tujuan Pembelajaran
• Menerapkan kalor sebagai bentuk energi yang dapat diserap dan
dilepas
• Membedakan tiga cara perpindahan panas
• Menerapkan persamaan asas Black untuk menyelesaikan persoalan

Satu kalori (kal) adalah banyaknya kalor yang diperlukan untuk memanaskan 1 gr
air sehingga suhunya naik 1ºC.
Sedang pengertian suhu adalah ukuran derajat panas dinginnya suatu benda. Suhu
umumnya diukur dengan alat ukur suhu berupa termometer.
Adapun syarat terjadinya perpindahan kalorik ini adalah adanya sentuhan kedua
benda yang berbeda suhu. Fluida kalorik ini akan berpindah dari zat yang bersuhu tinggi ke
zat yang bersuhu rendah, hingga tercapai suatu kesamaan suhu antara kedua benda yang
disebut dengan kesetimbangan termal.
Hingga pertengahan abad ke 18 pengertian kalor sebagai suatu fluida masih
mengemuka dimasyarakat, bahkan pengertian kalor semakin rancu dengan pengertian suhu,
yang sesungguhnya memang berbeda. Kalor adalah fluida atau zat alir, dan suhu adalah
derajat panas atau dinginya suatu benda yang diukur dengan termometer.
Namun pendapat tersebut berubah, ketika seorang bernama Benjamin Thompson
menyatakan bahwa kalor bukanlah suatu fluida kalorik tetapi dihasilkan oleh usaha yang
dilakukan oleh kerja mekanis.
Percobaan Joule :
Pemikiran bahwa kalor bukanlah suatu fluida, namun dihasilkan dari suatu usaha
yang berarti berhubungan dengan energi, maka Prescot Joule melakukan percobaan untuk
menghitung besar energi mekanik yang ekuivalen dengan kalor sebanyak 1 kalori.
Percobaan joule adalah dengan menggantung beban pada suatu kontrol yang
dihubungkan dengan kincir yang dapat bergerak manakala beban bergerak. Kincir tersebut
dimasukkan kedalam air. Akibat gerakan kincir tersebut, maka suhu air akan berubah naik
Penurunan ketinggian beban dapat menunjukkan adannya perubahan energi
potensial gravitasi pada beban. Jika beban turun dengan kecepatan tetap, maka dapat
dikatakan tidak terdapat perubahan energi kinetic pada beban, sehingga seluruh perubahan
energi potensial dari beban akan berubah menjadi energi kalor pada air.
Berdasarkan teori bahwa terjadi perubahan energi potensial gravitasi menjadi energi
kalor, maka diperoleh suatu nilai tara mekanik kalor, yaitu ekuivalensi energi mekanik
menjadi energi kalor.
1 joule = 0,24 kalori
336

1 kalori = 4, 18 joule
2. Kapasitas Kalor (C) dan Kalor Jenis (c)
Kapasitas kalor adalah jumlah kalor yang diperlukan suatu zat untuk menaikkan
suhu zat sebesar 1°C. jika sejumlah kalor Q menghasilkan perubahan suhu sebesar ∆t, maka
kapasitas kalor dapat dirumuskan:
Δt
Q
C =
Dengan keterangan,
C : kapasitas kalor (Joule / K atau kal / K)
Q : kalor pada perubahan suhu tersebut (J atau kal)
∆t : perubahan suhu (K atau °C)
Kalor jenis adalah banyaknya kalor yang diperlukan zat sebesar 1 kg untuk
mengalami perubahan suhu sebesar 1 K atau 1°C. Kalor jenis merupakan karakteristik
termal suatu benda, karena tergantung dari jenis benda yang dipanaskan atau didinginkan,
serta dapat dinyatakan dalam persamaan :
m
C
c = atau
tm.
Q
c
∆
=
Dengan keterangan,
337
Gambar 1. Kalorimeter

c : kalor jenis (J/kg.K atau J/kg.°C)
C : kapasitas kalor (Joule/K atau kal/K)
Q : kalor pada perubahan suhu tersebut (J atau kal)
∆t : perubahan suhu (K atau °C)
m : massa benda (kg)
Tabel kalor jenis beberapa zat
Bahan C (J/kgK)
Tembaga 385
Besi/ Baja 450
Air 4200
Es 2100
Contoh:
1. Ubahlah satuan berikut ini :
a. 5 J = …….kal
b. 2 kal = …….J
Jawab :
a. 5 joule = 5 : 4,184 kal = 20,92 kal
b. 2 kal = 2 x 4,184 J = 8,368 J
2. Tentukan kapasitas kalor suatu zat, jika untuk menaikkan suhu 4 °C dari zat
itu diperlukan kalor 10 joule !
Jawab :
Q = C.∆t
Δt
Q
C =
CJ/5,2
4
10
C 0
== atau C = 2,5 J/K
3. Jika kalor sebanyak 12 joule digunakan untuk menaikkan suhu 10 °C zat
sebanyak 0,5 kg , maka tentukan kalor jenis dari zat tersebut !
Jawab :
338

Q = m.c.∆t
tm.
Q
c
∆
=
CJ/kg4,2
10.5,0
12
C 0
==
3. Pengaruh kalor terhadap suhu dan wujud zat
Adanya pengertian, bahwa kalor bukanlah aliran fluida, melainkan merupakan suatu
bentuk energi, yang dapat diperoleh dari perubahan energi mekanik, maka akan kita
perhatikan apakah kalor tersebut akan mempengaruhi suatu benda atau temperatur dari
suatu benda atau zat.
Apabila suatu benda diberikan kalor, maka pada zat tersebut dapat terjadi perubahan
seperti :
a. terjadi pemuaian
b. terjadi perubahan wujud
c. terjadi kenaikan suhu
Kegiatan Percobaan Mandiri
• Masukkan 1 kg es pada sebuah panci, kemudian letakkan panci diatas api.
• Amatilah beberapa saat. Apa yang akan terjadi pada es pada beberapa waktu
kemudian?
• Pindahkan isi panci ke dalam gelas. Buatlah kesimpulanmu.
Ternyata kalor dapat menyebabkan benda berubah wujud atau menyebabkan benda
mengalami perubahan suhu. Adanya pengaruh kalor terhadap perubahan wujud atau suhu,
diteliti lebih lanjut oleh Joseph Black.
Beberapa hal yang dikemukakan oleh Joseph Black berkaitan dengan perubahan
suhu benda, ternyata dapat digunakan untuk menentukan besar kalor yang diserap oleh
suatu zat.
a. Pemuaian
339

Pemberian kalor pada sustu zat selain dapat menaikkan atau
menurunkan suhu zat, dapat juga merubah wujud suatu zat, atau menyebabkan
benda mengalami pemuaian.
Umumnya semua zat akan memuai jika ia mengalami kenaikan suhu,
kecuali beberapa zat yang mengalami penyusutan saat terjadi kenaikan suhu, pada
suatu interval suhu tertentu. Kejadian penyusutan wujud zat saat benda mengalami
kenaikan suhu disebut anomali, seperti terjadi pada air. Air saat dipanaskan dari
suhu 0 °C menjadi 4 °C justru volumenya mengecil, dan baru setelah suhunya lebih
besar dari 4 °C volumenya membesar.
Anomali Air
Hal tersebut diatas tidak berlaku sepenuhnya pada air, pada air terjadi
perkecualian. Misalnya volume air akan berkurang bila suhunya dinaikkan dari 0
°C, peristiwa ini disebut dengan anomali air.
Peristiwa anomali air dapat diterangkan dengan meninjau bangun kristal es.
Dari pengamatan kristal es disimpulkan bahwa kedudukan molekul-molekul H2O
teratur seperti bangun kristal es, yang penuh dengan rongga-rongga. Sedangkan
molekul H2O dalam bentuk cair (air) lebih rapat dibandingkan dalam bentuk es,
oleh karena itu es terapung dalam air. Bila air mulai 4 °C didinginkan molekul air
mulai mengadakan persiapan untuk membentuk bangun berongga tersebut. °C.
Volume (V)
0 4
Suhu (t)°C
Gambar 2. Grafik anomali air
340

Volume air terkecil pada suhu 4 °C, dan pada 0 °C terjadi loncatan volume dari
air 0 °C sampai es 0 °C, dimana pada suhu 0 °C volume es > volume air
Pada umumnya zat akan memuai menurut aturan sebagai berikut.
1) Pemuaian Panjang (Linier)
Suatu batang panjang mula-mula lo dipanaskan hingga bertambah panjang Δl, bila
perubahan suhunya Δt maka,
α = 1/lo . Δt/Δl
Δl = αlo . Δt
α = koefisien muai panjang suatu zat ( per °C )
Sehingga panjang batang suatu logam yang suhunya dinaikkan sebesar Δt
akan menjadi
lt = lo + Δl
lt = lo ( l + α . Δt )
Tabel Beberapa koefisien Muai Panjang Benda
Benda α (K−1
)
Besi 1,2x10−5
Tembaga 1,7x10−5
Kaca 8,5x10−6
Kuningan 1,8x10−5
Contoh Soal:
1. Suatu batang logam yang terbuat dari aluminium panjangnya 2 m pada
suhu 30 °C. Bila koefisien muai panjang aluminium 25 x 10–6
/°C.Berapakah pertambahan panjang batang aluminium tersebut bila
suhunya dinaikkan menjadi 50 °C.
Jawab :
Δl = lo . α . Δt
341

= 2 . ( 25 x 10 -6
) . (50 – 30 )
= 10 -3
m
Δl = 0,1 cm
2. Jika besi sepanjang 20 m dengan koefisien muai panjang 1,2. 10-5
/K
dipanaskan dari suhu 00
C hingga 1000
C, maka tentukan pertambahan
panjangnya !
Jawab :
∆l = lo .α. ∆t
∆l = 20 . 1,2.10-5
. (100– 0)
∆l =2,4.10-3
m
Catatan :
Perubahan suhu dalam satuan derajat Celcius senilai dengan perubahan suhu
pada Kelvin. Namun perlu diingat bahwa suhu derajat Celcius tidak senilai
dengan Kelvin.
2) Pemuaian Bidang ( Luas )
Suatu bidang luasnya mula-mula Ao , terjadi kenaikkan suhu sebesar Δt
sehingga bidang bertambah luas sebesar ΔA, maka dapat dituliskan :
β = 1/Ao. ΔA / Δt
ΔA = Ao β Δt
β = Koefisien muai luas suatu zat ( per °C ) dimana β = 2 α
Sehingga luas bidang yang suhunya dinaikkan sebesar t akan menjadi
At = Ao + ΔA
At = Ao ( 1 + β Δt )
Contoh Soal:
1. Plat besi luasnya 4 m2
pada 20 °C. Bila suhunya dinaikkan menjadi 100 °C
maka berapa luasnya sekarang ?
Jawab: α = 11 x 10-6
/ °C
β = 22 x10-6
/ °C
At = Ao (1 + β . Δt )
= 4 .[1 + 22 . 10-6
. (100 - 20 ) ]
342

= 4 [ 1 + 1760 . 10-6
]
= 4 [ 1 + 0,00176 ]
= 4,00704 m2
2. Kaca seluas 2 m2
, dengan koefisien muai panjang 8,5.10-6
K, mengalami
pemanasan dari suhu 20 °C hingga 120 °C. Tentukan luas akhir dari kaca !
Jawab :
At =Ao (1+ β.∆t)
At =2 (1+ 2 x 8,5.10-6
.(120 – 20 )
At =2,66 m2
3) Pemuaian Ruang ( volume )
Volume mula-mula suatu benda Vo , kemudian dipanaskan sehingga
suhunya naik sebesar Δt, dan volumenya bertambah sebesar ΔV ini dapat
ditunjukkan dalam rumus :
γ = 1/Vo. ΔV/Δt
ΔV = γ . Vo . Δt
γ = koefisien muai ruang suatu zat ( per °C )
γ = 3 α
sehingga persamaan volumenya menjadi
Vt = Vo + Δt
Vt = Vo ( 1 + γ . Δt )
Contoh:
1. Sebuah balok kuningan mempunyai panjang 5 m, tinggi 2 m, dan lebar 1 m pada
suhu 20 °C. Jika kalor jenis kuningan 1,8 . 10-5
/K, tentukan volume kuningan pada
suhu 120 °C !
Jawab :
Vt =Vo (1+ γ.∆t)
Vt =(5 x 2 x 1) (1+3.x1,8.10-5
.(120 – 20 )
Vt =10,054 m3
343

a) Pemuaian Volume zat Cair
Zat cair yang hanya mempunyai koefisien muai volume ( γ ). Bila volume
mula-mula suatu zat cair V0 kemudian zat cair itu dipanaskan sehingga suhunya
naik sebesar Δt dan volumenya bertambah besar ΔV, maka dapat ditulis sebagai
berikut
Vt = γ . Vo . Δt
dan volumenya sekarang menjadi
Vt = Vo + ΔV
Vt = Vo ( 1 + γ Δt )
Hal ini tidak berlaku bagi air dibawah 4 °C, ingat anomali air.
b) Pemuaian Volume Gas
Khusus untuk gas, pemuaian volume dapat menggunakan persamaan
seperti pemuaian zat cair,
Vt = Vo ( 1 + γ Δt ) dengan nilai γ =
273
1
Perubahan volume gas tidak hanya menggunakan persamaan tersebut di atas,
namun ada besaran-besaran lain yang perlu diperhatikan seperti tekanan dan
temperatur. Persamaan yang berlaku dalam pemuaian gas dapat dinyatakan dalam
persamaan sebagai berikut.
• Pada saat tekanan konstan, berlaku hukum Gay Lussac :
2
2
1
1
T
V
T
V
=
• Pada saat temperatur konstan, berlaku hukum Boyle :
P1.V1 = P2.V2
• Pada saat volume konstan, berlaku hukum Charles :
344

2
2
T
P
T
P
1
1
=
• Pada saat kondisi ideal dengan mol konstan, berlaku hukum Boyle-Gay
Lussac :
2
22
1
11
T
VP
T
VP
=
dengan keterangan,
V = volume (liter atau m3
)
T = temperature (K)
P = tekanan (N/m2
atau atm atau Pa)
Contoh:
1. Suatu gas mula-mula volumenya V, berapa besarkah suhu harus dinaikkan
supaya volumenya menjadi 2 kali volume mula-mula, dengan tekanan tetap.
Penyelesaian:
Diketahui :
Vo = V dan Vt = 2V
Ditanya : ∆t ....?
Jawab :
Vt = Vo ( 1 + 1/ 273 Δt )
2V = V ( 1+ 1/ 273 Δt )
2 = ( 1 + 1/ 273 Δt )
1 = 1/ 273 Δt
Δt= 273 °C
Jadi suhu gas tersebut harus dinaikkan sebesar 273 °C
b. Perubahan Wujud
345

Ketika sejumlah kalor diterima atau dilepas oleh suatu zat, maka ada dua
kemungkinan yang terjadi pada suatu benda, yaitu benda akan mengalami perubahan suhu,
atau mengalami perubahan wujud.
Kenaikan suhu suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan yang
mengkaitkan dengan kalor jenis atau kapasitas kalor.
Sedangkan pada saat benda mengalami perubahan wujud, maka tidak terjadi
perubahan suhu, namun semua kalor saat itu digunakan untuk merubah wujud zat, yang
dapat ditentukan dengan persamaan yang mengandung unsur kalor laten.
Besar kalor laten yang digunakan untuk mengubah wujud suatu zat dirumuskan :
Q = m.L
Dengan keterangan,
Q : kalor yang diterima atau dilepas (Joule atau kal)
m : massa benda (kg atau gram)
L : kalor laten (J/kg atau kal/gr)
(kalor uap atau kalor lebur)
Tabel kalor lebur dan kalor didih beberapa zat
Nama Zat Titik lebur
(°C)
Kalor lebur
(J/kg)
Titik didih Kalor didih
(J/kg)
Air (es) 0 3,34.105
100 2,26.105
Raksa -39 1,18.104
356,6 2,94.105
Alkohol -115 1,04.104
78,3 8,57.106
Hidrogen -2599 5,58.104
-252 3,8.105
Adanya kalor laten berupa kalor lebur dan kalor didih sangat sering dijumpai dalam
kehidupan, seperti meleburnya es cream pada suhu normal, atau mendidihnya air sebelum
dikonsumsi untuk kehidupan sehari-hari.
Perubahan wujud ini dapat dijelaskan dengan teori kinetik, yang menyatakan bahwa
saat mencapai titik lebur atau titik didih, kecepatan getar zat akan bernilai maksimum,
sehingga kalor yang diterima tidak digunakan untuk menambah kecepatan, namun
346

digunakan untuk melawan gaya ikat antar molekul zat. Sehingga saat molekul-molekul itu
dapat melepaskan ikatannya, maka zat akan berubah wujud melebur atau mendidih.
Contoh:
1. Tentukan kalor yang diperlukan untuk meleburkan 10 kg es pada suhu 0 °C.
jika kalor lebur es 3,35. 105
J/kg !
Jawab :
Q = m . L
Q = 10 kg . 3,35. 10 5
J/kg
Q = 3,35. 106
J
2. Berapakah banyaknya kalor yang diperlukan untuk mengubah 2 gram es
pada suhu 0 °C menjadi uap air pada suhu 100 °C ? (c air = 4.200 J/kg K, L es
= 336 J/ g, L uap = 2.260 J/g)
Penyelesaian :
Diketahui : m es = 0 °C
t air = 0 °C
tdidih = 100 °C
c air = 4.200 J/kg K
L es = 336 J/ Gajahmungkur
L uap = 2.260 J/g
Ditanya : Q total……..?
Jawab :
Q1 = m es x L es
= (2) x (336)
= 672 Joule
Q2 = m es x c air x ∆t
= (2 x 10-3
)(4.200)(100)
= 840 Joule
Q3 = mes x L uap
347

= (2) (2.260)
= 4.520 Joule
Jadi Q total = Q1 + Q2 + Q3
= 672 + 840 + 4.520
= 6.032 Joule
Latihan
1. Sebatang besi massanya 50 gr bersuhu 20 °C kemudian dipanaskan hingga mencapai
suhu 90 °C, jika kalor jenis besi 0,7 kalori/gr°C, hitunglah jumlah kalor yang diserap
besi !
2. Sebatang besi massanya 50 gram bersuhu 30 °C kemudian dipanaskan hingga
mencapai suhu 80 °C.Jika kalor jenis besi 0,7 kalori/gram °C.Hitunglah jumlah
kalor yang diserap!
3. Sebuah benda mempunyai masa 0,5 kg diberipanas jika suhu mula-mula benda 30°C
menjadi 80°C. hitung kalor jenis benda jika basarnya kalor yang diberikan 250 joule?
4. Sebatang besi massanya 50 gr bersuhu 20°C kemudian dipanaskan hingga mencapai
suhu 90°C, jika kalor jenis besi 0,7 kalori/gr°C, hitunglah jumlah kalor yang diserap
besi !
348
Gambar 3. Percobaan mengukur kalor jenis berbagai
logam menggunakan kalorimeter

c. Perubahan Suhu
Suhu merupakan suatu istilah yang dipakai untuk membedakan panas dinginnya
suatu benda. Misalnya benda panas akan dikatakan mempunyai suhu tinggi dan benda
dingin mempunyai suhu yang rendah.
Zat cair yang biasanya dipakai untuk mengisi termometer adalah air raksa. Suhu
dapat diukur dengan termometer. Kebaikan air raksa dari zat cair lainnya yaitu :
Air raksa dapat cepat mengambil panas benda yang diukur sehingga suhunya sama
dengan suhu benda yang diukur tersebut.
Dapat dipakai untuk mengukur suhu benda dari yang rendah sampai yang tinggi, karena
air raksa punya titik beku –39 °C dan titik didih 357 °C.
Tidak dapat membasahi dinding tabung, sehingga pengukurannya dapat lebih teliti.
Pemuaian dari air raksa adalah teratur.
Mudah dilihat, karena air raksa mengkilat.
Selain air raksa dapat juga digunakan alkohol untuk mengisi tabung termometer.
Alkohol mempunyai titik rendah / beku –114 °C dengan titik didih 78 °C. Termometer
ada berbagai macam menurut fungsinya, yaitu :
a. Termometer suhu badan
b. Termometer udara
c. Termometer logam
d. Termometer maximum dan minimum
e. Termograf untuk terminologi
f. Termometer digital
349
Gambar 5. Termometer digital
Gambar 4.
Termometer

Skala Termometer
Macam – macam satuan skala termometer :
Termometer skala Celcius, titik didihnya 100 °C dengan titik beku 0 °C. Sehingga dari 0
°– 100 °C, dibagi dalam 100 skala.
Termometer skala Reamur, titik didihnya 80 °R dengan titik beku 0 °R. Sehingga dari 0 °
– 80 °R, dibagi dalam 80 skala.
Termometer skala Kelvin, titik didihnya 373 °K dengan titik beku 273 °K. Sehingga dari
273 °K– 373 °K, dibagi dalam 100 skala.
Termometer Fahrenheit, titik didihnya 212 °F dengan titik beku 32 °F. Sehingga dari 32
°F – 212 °F, dibagi dalam 180 skala.
Termometer Rainkin, titik didihnya 672 °Rn dengan titik beku 492 °Rn. Sehingga dari
492 °Rn– 672 °Rn, dibagi dalam 180 skala.
Jadi, pembagian skala – skala tersebut diatas satu skala dalam derajat Celcius sama
dengan satu skala dalam derajat Kelvin.
1 skala C = 1 skala K
1 skala C < 1 skala R
1 skala C > 1 skala F
1 skala C > 1 skala Rn
Perbandingan Pembagian Skala C, R, F, K, Rn
C : R : F : K : Rn = 100 : 80 : 180 : 100 : 180
= 5 : 4 : 9 : 5 : 9
C, R, F = 100 : 80 : 180
= 5 : 4 : 9
350
Gambar 6. Es yang mencair menurut Celcius
dan Reamur bersuhu 0º, menurut Fahrenheit
bersuhu 32º, menurut Kelvin bersuhu 273º, dan
menurut Rainkin bersuhu 672º

Dalam perhitungan menjadi :
a. °C = R
4
5
°C = )32(F
9
5 0
−
°C =
0
492(Rn
9
5
− )
°C = K - 273°
b. °R =
5
4
°C
°R = )32(F
9
4 0
−
°R = )492(Rn
9
4 0
−
°R =
5
4
( K – 273° )
c. °F =
0
32
5
9
+C
°F =
4
9
R + 320
°F = Rn - 4600
°F =
00
273)}32F
5
9
{( +−
d. °K = °C + 273°
°K = R
4
5
+ 273°
°K = {
00
32)}273(F
9
5
( +−
°K =
00
273)}492(Rn
9
5
{ +−
e. °Rn =
5
9
°C + 492°
°Rn = F + 460°
351

°Rn =
0
492R)
4
9
( +
°Rn =
0
273(K
5
9
{ − ) + 492°
Dengan perhitungan diatas dapat disimpulkan bahwa :
Perubahan 2 termometer mengikuti aturan perbandingan sebagai berikut :
YY
Y
XX
X
TTBTTA
TTBY
TTBTTA
TTBX
−
−
=
−
−
Contoh:
1. Jawablah titik – titik di bawah ini dengan menggunakan rumus yang benar !
a. 16 °R = ……….. °Rn
b. 20 °R = ……….. °C
c. 123 °K = ……….. °Rn
d. 17 °R = ……….. °K
e. 69 °F = ……….. °R
f. 50 °Rn = ……….. °F
Jawab:
1. a. Rn = 492R
4
9
+
= 528 °Rn
b. C =
4
5
R
=
4
5
. 20
= 25 °C
c. Rn = {
5
9
( K – 273 ) + 492 }
= {
5
9
( 123 – 273 ) + 492 }
352

= {
5
9
(−150 ) + 492 }
= {− 270 + 492 }
= 222 ° Rn
d. K =
4
5
16 + 273
= 293 K
e. R =
9
4
( 69° – 32 )
=
9
4
. 36
= 16 °F
f. F = Rn – 460
= 50 – 460
= − 410 °F
2. Air mendidih bersuhu 30 °C termometer X mempunyai TTA 150 °X dan TTB −50
°X termometer Y mempunyai TTA 130 °Y dan TTB 30 °Y. Tentukan berapa suhu air
mendidih menurut termometer X dan Y.
Penyelesaian:
Diket : Air mendidih suhu = 30 °C
TTAX = 130 °X, TTBX = −50 °X
TTAY = 130 °Y, TTBY = 30 °Y
Ditanya : Suhu termometer X dan Y …… ?
Jawab : C X Y
TTA 100°C 150°X 130°Y
30°C ? ?
TTB 0°C −50°X 30°Y
Termometer x
XX
X
CC
C
TTBTTA
TTBX
TTBTTA
TTBC
−
−
=
−
−
353

00
0
0
0
50150
50X
100
030
+
+
=
−
0
0
0
0
200
50X
100
30 +
=
30° =
2
50X 0
+
X + 50° = 60°
X = 10 °X
Termometer Y
00
00
30130
30
0100
030
−
−
=
−
− Y
100
30
100
30 00
−
=
Y
Y – 30° = 30
Y = 60 °Y
Kegiatan Percobaan Mandiri
Tujuan
Untuk mengetahui bahwa aliran elektron menghasilkan panas.
Alat dan Bahan
• Baterai ukuran AA (ukuran kecil)
• lembaran aluminium
• gunting
• penggaris
354

Petunjuk Teknis
• Potong suatu pita lembaran aluminium berukuran 15 cm x 2,5 cm.
• Lipat pita tersebut pada pertengahan arah membujur sebanyak dua kali untuk
membentuk sebuah pita tipis 15 cm yang akan digunakan sebagai kawat.
• Dengan satu tangan, pegang ujung-ujung kawat aluminium pada kutub-kutub
baterai.
• Setelah 10 detik, sentuh kawat aluminium sambil tetap memegang kawat pada.
kedua kutub baterai.
Hati-hati: Jangan memegang kawat pada kutub-kutub baterai lebih dari 20 detik. Kawat
akan bertambah panas dan muatan baterai dengan cepat berkurang (kehilangan dayanya).
Hasil
Kawat aluminium menjadi panas.
Mengapa demikian? Memegang kawat pada kedua kutub baterai membuat lintasan-tempat
elektron bergerak (rangkaian listrik). Elektron bergerak keluar dari kutub negatif baterai.
Gerakan elektron menyebabkan kawat menjadi panas. Jika sebuah bola lampu dipasang
pada suatu rangkaian listrik, elektron bergerak melalui bola lampu tersebut. Gerakan
elektron memanaskan filamen kawat di dalam bola lampu. Filamen kawat yang panas
tersebut menjadi berpijar, demikian panas sehingga mengeluarkan cahaya.
355

Latihan
Kerjakan soal-soal berikut di buku latihanmu!
1. Termometer X pada es yang sedang melebur menunjukan -30°X dan pada air yang
mendidih menunjukan 150°X. Apabila sebuah benda suhunya 40°C skala yang
menunjukan oleh thermometer X?
2. Pengukuran suhu ruangan 301°K. Tentukan suhu ruangan tersebut jika diukur
menggunakan thermometer Celcius?
3. Pada thermometer skala Y titik bekunya 20°Y dan titik didihnya 160°Y, maka benda
suhu suatu benda bila diukur menggunakan thermometer skala Y apabila suhu
suatu benda 30°C
4. Pada termometer skala Y titik bekunya 20°Y dan titik didihnya 160°Y, maka benda
suhu suatu benda bila diukur menggunakan thermometer skala Y apabila suhu suatu
benda 30°C
5. Suhu suatu benda menunjukan angka112°F. tentukan suhu benda tersebut bila
diukur dengan termometer Kelvin?
6. Menurut thermometer kelvin suhu udara di sekitar kompor 323° berapa suhu udara
di sekitar kompor yang menurut termometer D dan J. Apa bila TTAd =360°, TTBd=
170° dan TTAj = 150° TTBj =20°
7. Konversikan derajad suhu berikut:
a. 680°R = °C
b. 850°C = °Rn
c. 113°F = °C
d. 140°R = °K
e. 240°C = °F
f. 726°K = °C
g. 545°Rn = °K
h. 883°Rn = °R
i. 860°C = °R
356

j. 532°R = °F
8. Ruda & Rudi sedang mengukur suhu tubuh temannya yang kejang-kejang. Ruda
menggunakan termometer Celcius dan menunjukan 42º C, sedangkan Rudi
menggunakan termometer Reamur. Berapakah suhunya dengan menggunakan
termometer Reamur ?
9. Di sebuah gurun pasir yang panas banget termometer Celcius menunjukan 80º C.
menurut termometer Reamur - Fahrenheit - Kelvin ?
10. Termometer bernama Phe dan Whe. Air mendidih termometer Phe 102º P &
menurut Whe 130º W. Es yang melebur menurut Phe -40º P dan menurut Whe 10º
W. Secangkir teh panas diukur termometer Phe 50º P. Berapa menurut termometer
Whe ?
11. Menurut Reamur suhu Agnes Monica yang sedang demam 40º R. Berapa suhu
Agnes menurut termometer ABC bila diketahui TTAa 110º A & TTBa 10º A, TTAb
130º B & TTBb 0º B, TTAc 150º C & TTBc -10º C ?
12. Menurut Celcius suhu bayi 34º C. Berapa suhu bayi tersebut menurut termometer P
& D bila TTAp 110º P, TTBp -20º P, TTAd 150º D, TTBd 10º D ?
Perpindahan Kalor
Setelah sekilas memahami adanya sejumlah kalor dapat menyebabkan
perubahan wujud atau kenaikan suhu pada suatu benda, serta telah dipelajarinya
357
Konduksi
Radiasi
Konveksi
Gambar 7. Tiga macam cara perpindahan energi kalor

proses pemuaian sebagai dampak adanya penyerapan kalor pada benda, yang
tentunya menuntut pemahaman tentang adanya konsep konversi dari berbagai
satuan dari besaran perubahan suhu, maka yang tak kalah pentingnya dari semua
itu bahwa kalor sebagai suatu bentuk energi ternyata dapat mengalami perubahan
tempat, atau dikatakan bahwa kalor dapat berpindah tempat.
Tanpa usaha luar, maka kalor sebagai suatu bentuk energi dapat
berpindah tempat dari benda yang bersuhu tinggi ke benda yang bersuhu rendah
dengan berbagai cara, yaitu :
1. Konduksi
Konduksi adalah hantaran kalor yang tidak disertai dengan perpindahan
partikel perantaranya. Pada hantaran kalor ini yang berpindah hanyalah energinya,
tanpa melibatkan partikel perantaranya, seperti hantaran kalor pada logam yang
dipanaskan dari satu ujung ke ujung lainnya. Saat ujung B dipanaskan, maka ujung
A, lama kelamaan akan mengalami pemanasan juga, hal tersebut dikarenakan
energi kalor yang menggetarkan molekul-molekul di ujung B turut menggetarkan
molekul-molekul yang ada disampingnya hingga mencapai titik A.
Energi kalor yang dipindahkan secara konduksi sebesar,
Q = k A ∆t
l
t
Sedang besar laju aliran kalor dengan konduksi dirumuskan,
l
tA.k.
t
Q
H
∆
==
H = laju aliran kalor (J/s atau watt)
Q = kalor yang dipindahkan (joule)
t = waktu (s)
k = konduktivitas termal zat (W/mK)
A = luas penampang melintang (m2
)
∆t = perubahan suhu (°C atau K)
358

l = tebal penghantar (m)
Tabel konduktivitas termal zat
(W/mK)
Bahan k
Emas 300
Besi 80
Kaca 0.9
Kayu 0.1 – 0.2
Beton 0.9
Air 0.6
Udara 0.024
alumunium 240
Contoh soal:
1. Besi panjangnya 2 meter disambung dengan kuningan yang panjangnya 1
meter, keduanya mempunyai luas penampang yang sama. Apabila suhu pada
ujung besi adalah 500ºC dan suhu pada ujung kuningan 350ºC. Bila koefisien
konduksi termal kuningan tiga kali koefisien termal besi,hitunglah suhu pada
titik sambungan antara besi dan kuningan!
Jawab:
Misalkan suhu pada titik sambungan = T. maka
[k . A ∆T/L)] besi = [k . A ∆T/L)] kuningan
k . A (500 - T) / 2 = 3 k A (T - 350)/ l
T= 2600/7= 371,4ºC
2. Konveksi
Konveksi adalah hantaran kalor yang disertai dengan perpindahan
partikel perantaranya. Contoh dari peristiwa konveksi adalah seperti perpindahan
359

kalor pada zat cair yang dipanaskan, ventilasi kamar, cerobong asap, pengaturan
katub udara pada kompor, dan kipas angin. Umumnya konveksi terjadi pada gas
dan zat cair.
Energi kalor yang dipindahkan secara konveksi sebesar,
Q = k A ∆t . t
Kecepatan perpindahan kalor di sekitar suatu benda dirumuskan :
th.A.
t
Q
H ∆==
H = laju aliran kalor (J/s atau watt)
Q = kalor yang dipindahkan (joule)
t = waktu (s)
h = koefisien konveksi (W/m2
K)
A = luas penampang melintang (m2
)
∆t = perubahan suhu (°C)
3. Radiasi
Radiasi adalah hantaran kalor yang tidak memerlukan medium perantara,
seperti kalor dari matahari yang sampai ke bumi, kalor api unggun yang sampai
pada orang yang ada di sekitarnya, pendingin (pemanas) rumah, pengeringan kopi,
pembakaran dengan oven dan efek rumah kaca.
Energi kalor yang dipindahkan secara radiasi sebesar,
Q = e σ A T4
t
Laju aliran kalor tiap satuan waktu dalam radiasi dirumuskan :
TA..e
t
Q
H 4
σ==
Intensitas radiasi sebesar,
R = e σ T4
360

H = laju aliran kalor tiap satuan waktu (J/s atau watt)
R = intensitas radiasi ( W/m2
)
Q = kalor yang dialirkan (J)
t = waktu (s)
A = luas (m2
), luas permukaan lingkaran = 4.π.r2
T = suhu (K)
e = emisivitas benda (tanpa satuan)
(e bernilai 1 untuk benda hitam sempurna, dan bernilai 0 untuk benda tidak
hitam sama sekali. Pengertian benda hitam sempurna disini adalah benda yang
memiliki kemampuan menyerap semua kalor yang tiba padanya, atau mampu
memancarkan seluruh energi yang dimilikinya).
Contoh:
1. Benda hitam sempurna luas permukaannya 0,5 m2
dan suhunya 27 ºC. Jika suhu
sekelilingnya 77 ºC, hitunglah:
a. kalor yang diserap persatuan waktu persatuan luas
b. energi total yang dipancarkan selama 1 jam.
Jawab:
Benda hitam, maka e = 1
T1 = 300 K
T2 = 350 K
σ = 5,672.10-8
watt/m2
K4
a. R = e σ ( T2
4
- T1
4
)
= 1. 5,672.10-8
(3504
- 3004
)
= 391,72 watt/m2
b. R = Q/A.t
361

Q = R. A. t
Q = 391,72. 0,5. 3600 = 705060 Joule
C. Asas Black
Ilmuwan Inggris pada tahun 1761 Joseph Black menyatakan bahwa kalor yang
diberikan suatu benda sama dengan kalor yang diterima pada suatu benda dalam suatu
sistem tertutup. Sistem tertutup tersebut dapat dilakukan dalam suatu kalorimeter, misalkan
ada jumlah masa m1 zat, bersuhu t1, kemudian dicampuri dengan sejumlah masa m2 zat lain
bersuhu t2 dan keduanya dapat ditentukan dengan persamaan:
Qserap = Qlepas
Bunyi asas Black “ Kalor yang diserap/diterima sama dengan kalor yang dilepas.
Persamaan di atas dikenal dengan nama asas Black atau hukum kekekalan energi
kalor.
Contoh:
1. Jika 2 kg air bersuhu 5 0
C dicampur dengan 5 kg air bersuhu 26 0
C, maka
tentukan suhu akhir campuran kedua zat !
Jawab :
Karena kedua zat sejenis, maka kalor jenis dari kedua zat adalah sama, dan
dapat saling meniadakan.
Q serap = Q lepas
m1.c.∆t1 = m2.c. ∆t2
2.c.(t-5) = 5.c.(26-t)
2.t – 10 = 130-5.t
t = 140 : 7
t = 200
C
362

2. Jika 0,5 kg es bersuhu −10 0
C dicampur dengan sejumlah air bersuhu 40 0
C,
sehingga suhu campurannya adalah 20 0
C, maka tentukan massa dari air
yang dicampurkan !
(ces = 2100 J/kg.0
C, cair = 4200 J/kg.K, Les = 3,35.105 J/kg)
Jawab :
Dalam proses ini es akan mengalami tiga tahap wujud , yaitu padat (es),
melebur dan wujud cair. Sedang air bersuhu 400
C hanya mengalami satu
tahapan, yaitu perubahan suhu.
Q serap (es) = Q lepas (air)
Q1 + Q2 +Q3 = Q4
m1.ces.∆t1 + m1.L + m1.cair.∆t2 = m2.cair.∆t3
0,5x2.100x(0−(−10)) + 0,5x3,35.105
+ 0,5x4.200x(40-20)= m2x4.200(40−20)
10.500 + 1,675.105
+ 42.000 = 84.000 x m2
m2 =2,61kg
Latihan
1. Sebatang linggis massa 10 kg dimasukkan ke dalam api unggun hingga bersuhu
99°C. Jika kalor jenis linggis 280 J/kg °C, berapakah suhu akhir ketikaa linggis
tersebut dicelupkan ke dalam bak mandi berisi 50kg air bersuhu 19°C, kalor jenis air
4200 J/kg°C ?
2. Secangkir air kopi pahit bersuhu 70 0
C bermassa 200 gram, kedalamnya dituangkan
susu sapi dingin dengan suhu 20 0
C bermassa 60 gram.Jenis air kopi dan air susu
sama dengan kalor jenis air yaitu 1 kalori/gram0
C. Berapakah suhu campuran
sesudah tercapai keadaan setimbang ?
363

Rangkuman
1. Kalor adalah suatu bentuk energi. Sedangkan suhu adalah ukuran derajat
panas dinginnya suatu benda.
2. Tara mekanik kalor adalah kesetaraan/ekuivalensi energi mekanik menjadi
energi kalor. Dari hasil percobaan Joule besarnya adalah:
1 joule = 0,24 kalori
1 kalori = 4, 18 joule
3. Kapasitas kalor adalah jumlah kalor yang diperlukan suatu zat untuk
menaikkan suhu zat sebesar 1°C.
Δt
Q
C =
4. Kalor jenis adalah banyaknya kalor yang diperlukan zat sebesar 1 kg untuk
mengalami perubahan suhu sebesar 1 K atau 1°C.
m
C
c = atau
tm.
Q
c
∆
=
5. Pengaruh kalor yang diberikan pada suatu benda dapat menyebabkan tiga
hal, yaitu :
a. terjadi pemuaian
b. terjadi perubahan wujud
c. terjadi perubahan suhu
6. Pemuaian digolongkan menjadi tiga macam.
Pemuaian Panjang (Linier) : lt = lo ( l + α . Δt )
Pemuaian Bidang ( Luas ) : At = Ao ( 1 + β Δt )
Pemuaian Ruang ( volume ) : Vt = Vo ( 1 + γ . Δt )
7. Hukum-hukum pada pemuaian gas antara lain.
Hukum Gay Lussac :
2
2
1
1
T
V
T
V
=
Hukum Boyle : P1.V1 = P2.V2
Hukum Charles :
2
2
T
P
T
P
1
1
=
8. Besar kalor yang digunakan untuk mengubah wujud suatu zat dirumuskan :
364

Q = m.L
9. Macam – macam skala termometer antara lain :
• Termometer skala Celcius, titik didihnya 100 °C dengan titik beku 0
°C. Sehingga dari 0 °– 100 °C, dibagi dalam 100 skala.
• Termometer skala Reamur, titik didihnya 80 °R dengan titik beku 0
°R. Sehingga dari 0 °– 80 °R, dibagi dalam 80 skala.
• Termometer skala Kelvin, titik didihnya 373 °K dengan titik beku
273 °K. Sehingga dari 273 °K– 373 °K, dibagi dalam 100 skala.
• Termometer Fahrenheit, titik didihnya 212 °F dengan titik beku 32
°F. Sehingga dari 32 °F – 212 °F, dibagi dalam 180 skala.
• Termometer Rainkin, titik didihnya 672 °Rn dengan titik beku 492
°Rn. Sehingga dari 492 °Rn– 672 °Rn, dibagi dalam 180 skala.
10. Hubungan satuan derajad suhu satu sama lain sebagai berikut :
• °C = R
4
5
°C = )32(F
9
5 0
−
°C =
0
492(Rn
9
5
− )
°C = K - 273°
• °R =
5
4
°C
°R = )32(F
9
4 0
−
°R = )492(Rn
9
4 0
−
°R =
5
4
( K – 273° )
365

• °F =
0
32
5
9
+C
°F =
4
9
R + 320
°F = Rn - 4600
°F =
00
273)}32F
5
9
{( +−
• °K = °C + 273°
°K = R
4
5
+ 273°
°K = {
00
32)}273(F
9
5
( +−
°K =
00
273)}492(Rn
9
5
{ +−
• °Rn =
5
9
°C + 492°
°Rn = F + 460°
°Rn =
0
492R)
4
9
( +
°Rn =
0
273(K
5
9
{ − ) + 492°
11. Perbandingan skala dua termometer mengikuti aturan sebagai berikut :
YY
Y
XX
X
TTBTTA
TTBY
TTBTTA
TTBX
−
−
=
−
−
12. Perpindahan kalor digolongkan menjadi tiga macam antara lain,
Konduksi : Q = k A ∆t
l
t
l
tA.k.
t
Q
H
∆
==
Konveksi : Q = k A ∆t . t
366

th.A.
t
Q
H ∆==
Radiasi : Q = e σ A T4
t
TA..e
t
Q
H 4
σ==
R = e σ T4
13. Asas Black menyatakan bahwa kalor yang diberikan suatu benda sama
dengan kalor yang diterima pada suatu benda dalam suatu sistem tertutup.
Qserap = Qlepas
Soal Latihan Ulangan Bab 7
Soal Pilihan Ganda
Pilihlah jawaban yang paling tepat !
1. 0 0
C = …….0
F
a. -320
d. 400
b. 00
e. 500
c. 320
2. 62 0
F = …….0
C
a. 16.7 d. 52,2
b. 22,2 e. 54,0
c. 34,4
3. Termometer Celcius dan Fahrenheit memiliki suhu yang sama pada nilai….
a. -400
d. 150
b. -12,50
e. 400
c. 00
367

4. Termometer Celcius dan Reamur memiliki nilai suhu yang sama pada
nilai….
a. -400
d. 150
b. -12,50
e. 400
c. 00
5. Sebuah termometer X memiliki titik atas 800
dan titik bawah 200
. jika
termometer celcius menunjuk angka 500
C. maka termometer X menunjuk
angka ….
a. 300
d. 600
b. 400
e. 750
c. 500
6. Penggaris sepanjang 1 m terbuat dari besi dengan koefisien muai panjang 1,2
x 10-5
/K, dipanaskan dari suhu 100
C menjadi suhu 1100
C, maka panjang
penggaris adalah ….
a. 1,0012 m d. 1,019 m
b. 1,0019 m e. 1,12 m
c. 1,012 m
7. Sebuah plat kuningan memiliki luas penampang 80 cm2
, dipanaskan dari
suhu 200
C menjadi 1700
C. jika koefisien muai panjang kuningan 1,8 x 10-
5
/K, maka prtambahan luasnya adalah ….
a. 0,234 cm2
d. 0,543 cm2
b. 0,324 cm2
e. 0,832 cm2
c. 0,432 cm2
8. Sebuah balok dengan sisi 20 cm dipanaskan dari suhu 100
C menjadi 1600
C.
Jika balok terbuat dari besi dengan koefisien muai panjang 1,2 x 10-5
/K,
maka volume akhir dari balok adalah ….
a. 8003,2 cm3
d. 8033,2 cm3
b. 8014,2 cm3
e. 8043,2 cm3
c. 8023,2 cm3
9. Gas pada suhu tetap, memiliki volume 4 liter pada tekanan 1 atm. Volume
gas pada tekanan 1,5 atm adalah ….
a. 1,67 liter d. 4,67 liter
368

b. 2,67 liter e. 5,67 liter
c. 3,67 liter
10. Pada tekanan tetap 0,8 atm, volume gas 4 liter pada suhu 270
C, maka volume
gas pada suhu 1270
C adalah ….
b. 4,33 liter e. 7,33 liter
c. 5,33 liter
11. Pada suhu 00
C, tekanan udara 1 atm, volume suatu gas adalah 2 liter, maka
volume gas pada suhu 2730
C dan tekanan 5 atm adalah ….
b. 1,5 liter e. 4 liter
c. 2 liter
12. Jika pada suhu 200
C massa jenis emas 19,30 gr/cm3
, koefisien muai panjang
emas 1,42 x 10-5
/0
C, maka massa jenis emas pada suhu 900
C adalah ….
a. 19,30 gr/cm3
d. 19,25 gr/cm3
b. 19,28 gr/cm3
e. 19,24 gr/cm3
c. 19,27 gr/cm3
13. Sebuah tabung aluminium memiliki volume 300 ml pada suhu 200
C , dan
berisi penuh gliserin. Jika suhu tabung dijadikan 1100
C dan jika koefisien
muai panjang aluminium 2,25 x 10-5
/0
C dan koefisien muai volume gliserin
5,3 x 10-4
/0
C, maka volume gliserin yang tumpah adalah ….
a. 12,24 ml d. 9,76 ml
b. 11,87 ml E. 6,87 ml
c. 10,98 ml
14. Gas memiliki suhu 500
C. Jika tekanan gas dijaga konstan, dan volumenya
dijadikan 2 kali lipat , maka suhunya sekarang adalah ….
a. 1730
d. 4560
b. 2340
e. 4680
c. 3730
15. Besi bermassa 1 kg dipanaskan dari suhu 140
C menjadi 300
C, dengan energi
kalor sebesar 7200 J, maka kalor jenis besi adalah ….
a. 254 J/kg.K d. 450 J/kg.K
369

b. 345 J/kg.K e. 543 J/kg.K
c. 425 J/kg.K
16. Kapasitas kalor air bermassa 150gram (kalor jenis air 4200 J/kg.K) adalah….
a. 630 J/K d. 450 J/K
b. 540 J/K e. 350 J/K
c. 500 J/K
17. Kalor yang diperlukan untuk meleburkan 100 gram es dari suhu -100
C
menjadi air bersuhu 100
C adalah ….(kalor jenis es = 2100 J/kg.K, kalor jenis
air = 4200 J/kg.K, kalor lebur es = 336 kJ/kg)
a. 22.000 J d. 45.250 J
b. 33.980 J e. 45.750 J
c. 39.900 J
18. Sepotong logam 50 gram bersuhu 950
C dicelupkan dalam air 250 gram
bersuhu 170
C. Jika suhu campuran 19,40
C, kalor jenis air = 4200 J/kg.K,
maka kalor jenis logam itu adalah ….
a. 0,16 kal/gr0
C d. 0,54 kal/gr0
C
b. 0,21 kal/gr0
C e. 0,76 kal/gr0
/C
c. 0,34 kal/gr0
C
19. 30 gram air bersuhu 500
C dicampur dengan 60 gram air bersuhu 200
C, akan
memiliki suhu campuran sebesar ….
a. 250
C d. 42,50
C
b. 300
C e. 450
C
c. 400
C
20. Sepotong plat besi memiliki luas 2 m2
, dan tebal 0,5 cm, serta konduktivitas
termal 80 W/m.K, akan memiliki laju aliran kalor sebesar …., jika terjadi
perbedaan suhu 400
pada kedua sisi plat besi tersebut.
a. 1,54 x 105
watt d. 1,18 x 106
watt
b. 1,68 x 105
watt e. 1,28 x 106
watt
c. 1,82 x 105
watt
21. Jika suatu zat memiliki kalor jenis tinggi,maka zat itu ….
a. lambat mendidih
b. cepat mendidih
370

c. lambat melebur
d. lambat naik suhunya jika dipanaskan
e. cepat naik suhunya jika dipanaskan
22. Sebuah benda hitam berbentuk bola yang berjari-jari 5 cm dijaga pada suhu
konstan 3270
C, akan memiliki laju aliran kalor sebesar ….
a. 231 J/s d. 176 J/s
b. 221 J/s e. 175 J/s
c. 198 J/s
23. Jika 75 gram air yang suhunya 00
C dicampur dengan 50 gram air yang
suhunya 1000
C. maka suhu akhir campuran itu adalah ….
a. 250
C d. 650
C
b. 400
C e. 750
C
c. 600
C
24. Sebuah filamen lampu pijar dengan emisivitas 0,5, = 10-8 watt/m2
.K4
,
memiliki suhu 1000K. Jika daya lampu 60 watt, maka luas permukaan
filament adalah ….
a. 5 cm2
d. 20 cm2
b. 10 cm2
e. 25 cm2
c. 15 cm2
25. Jika suhu suatu permukaan dijadikan 2 kali semula, energi yang dipancarkan
tiap satuan waktu menjadi x kali semula, maka x adalah….
a. 4 d. 32
b. 8 e. 64
c. 16
Soal Uraian
Kerjakan dengan benar!
1. Tabung gas dengan volume 4 lt bersuhu 270
C. jika tekanan tabung tetap ,
tentukan volume gas saat bersuhu 1270
C !
371

2. Sebuah benda bermassa 200 Gram memerlukan kalor sebesar 2760 Joule,
sehingga mengalami kenaikan suhu sebesar 300
C ? Hitunglah Kapasitas
kalor dan kalor jenis ?
3. Hitunglah banyaknya kalor yang diperlukan untuk mengubah 200 Gram air
menjadi uap, bila diketahui kalor uap air 540 Kkal/Kg ?
4. Suatu zat massanya 0,4 Kg, membeku pada titik bekunya, dengan
melepaskan kalor sebesar 128 KiloJoule. Hitunglah kalor beku zat
tersebut ?
5. Suatu logam yang terbuat dari alumunium panjangnya 2 m pada suhu 30°C.
Bila koefisien muai pamjang alumunium 25 x 10-6
/°C. Berapakah
pertambahan pamjang batang alumunium tersebut bila suhunya dinaikan
500
C ?
6. Plat besi luasnya 4 m2
pada suhu 200
C. Bila suhunya dinaikan menjadi
1000
C, hitung luasnya sekarang!
7. Sebatang besi massanya 50 gr bersuhu 200
C, kemudian dipanaskan hingga
mencapai nsuhu 900
C. Jika kalor jenis besi 0,7 kal/gr0
C, hitunglah jumlah
kalor yang diserap besi ?
8. Apabila suhu air yang massanya 200 gram dinaikkan dari suhu 20°C sampai
dengan 100°C, Berapa kalor yang diperlukan ?
9. Berapakan kalor jenis suatu zat bila massa benda tersebut sebesar 100 gram
suhunya akan naik 8°C bila diberikan kalori sebanyak 400 kalori?
10. Air sebanyak 2000 gram pada bejana aluminium yang kapasitas kalornya 50
kal / °C suhu air mula-mula 10°C kemudian kedalam bejana dimasukan 200
gram etil alkohol (C=0,6 kal/gram°C) pada suhu 60°C. Beberapa saat
kemudian terjadi keseimbangan suhu. Tentukan suhu akhir campuran?
11. Suatu logam X berbentuk kubik dengan rusuk 2 cm massa 80 gram
dipanaskan dengan suhu 80ºC. Sebuah kalorimeter terbuat dari bahan
alumunium dengan massa 200 gram dan pengaduk dari bahan yang sama
bermassa 25 gram. Bejana kalorimeter diisi air 100 gram ,ternyata suhu akhir
30 ºC ,maka berapakah kalor zat jenis tersebut?
372

12. Sebuah benda mempunyai masa 0,5 kg diberipanas jika suhu mula-mula
benda 30°C menjadi 80°C. hitung kalor jenis benda jika basarnya kalor yang
diberikan 250 joule?
13. Sepotong besi diberikalor sebesar 400 joule sehingga mengalami perubahan
suhu dari 50 o
C menjadi 100 o
C , hitung kapasitas kalornya ?
14. Kalor jenis es 0,5 kalor/g o
C.500 gram es diberikalor sebesar 5000 joule .
Hitunglah perubahan suhunya?
15. Alkohol mempunyai masa 200gr dipanaskan dari suhu 25o
C sampai 65o
C.
jika kalor jenisnya 0,7kal/go
c .Hitunglah kalor diserap?
16. Diketahui sebuah benda memiliki masa 20gr, kalor jenis 1 joule/go
C ,dan
mula-mula memiliki suhu 10o
c kemudian berubah suhu 60o
C. Hitung
kapasitas kalornya?
17. Air sebanyak 200 gr pada bejana alumunium yang kapasitas kalornya 20
kal/o
C. Suhu air mula-mula 30o
,kemudian kedalam bejana dimasukkan 150
gram etil alkohol ( c=0,6 kal/gro
C ).pada suhu 60o
C. Beberapa saat kemudian
terjadi keseimbangan suhu. Tentukan suhu akhir campuran?
18. Sebatang kawat yang masanya 25 gr bersuhu 22o
C kemudian dipanaskan
hingga mencapai suhu 98 o
C jika kalor jenis besi 0,6 kal/gro
C.hitunglah kalor
yang diserap besi?
19. Sebatang besi masanya 200 gr dimasukkan kedalam api unggun sehingga
bersuhu 90o
C. Jika kalor jenis besi 100 joule/kgo
C, berapa suhu akhir ketika
besi tersebut dicelupkan ke dalam bak mandi berisi 50 kg air bersuhu 19o
C
kalor jenis air 420 joule/kgo
C.
20. Sebuah benda memiliki masa 20 gr dipanaskan dengan suhu mula-mula 20
o
C menjadi 75 o
C. Jika kalor yang diserap 200 joule. Berapa kalor jenisnya?
21. Sebuah kawat memiliki kapasitas kalor 200 kal/o
C.dan mengalami perubahan
suhu 70 o
C. Hitung kalor yang diterima?
373

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nomor : 8
Materi Pembelajaran : Optika geometris
A. Kompetensi Dasar:
3.9. Menganalisis cara kerja alat optik menggunakan sifat pencerminan dan pembiasan
cahaya oleh cermin dan lensa
4.9. Menyajikan ide/rancangan sebuah alat optik dengan menerapkan prinsip
pemantulan dan pembiasan pada cermin dan lensa
B. Indikator
3.9.1. Menyelidiki pemantulan cahaya dan hubungannya dengan berbagai bentuk
cermin
3.9.2. Menyelidiki pembiasan cahaya dan hubungannya dengan kaca plan pararel,
prisma dan lensa
3.9.3. Menggunakan persamaan tentang optika geometris untuk menyelesaikan
masalah peralatan optik
4.9.1. Membuat model teropong sederhana
C. Tujuan Pembelajaran:
Pertemuan pertama
1. Menyelidiki pemantulan cahaya dan hubungannya dengan berbagai bentuk
cermin
Pertemuan kedua
1. Menyelidiki pembiasan cahaya dan hubungannya dengan kaca plan pararel, prisma
dan lensa
374

Pertemuan ketiga
1. Menggunakan persamaan tentang optika geometris untuk
menyelesaikan masalah peralatan optik
Melalui diskusi dan praktikum, peserta didik diharapkan dapat:
1. Membuat teropong sederhana
D. Materi Pembelajaran:
Pemantulan cahaya
Pembiasan cahaya
Peralatan optik
• Praktikum
• Diskusi
• Kerja kelompok
1. Pertemuan ke-1
religius).
- Hukum pemantulan cahaya
- Sinar datang dan sinar pantul
- Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung dan cermin cembung
375

• Motivasi: Guru menanyakan mengapa kita dapat melihat diri sendiri melalui
kaca?
Mengamati
• Mengamati pembuktian rumus umum cermin lengkung
• Mengamati perjanjian tanda untuk menggunakan rumus umum cermin
lengkung
Mempertanyakan
• Menanyakan prinsip pebentukan bayangan pada cermin
Eksperimen/eksplore
• Melukis pembentukan bayangan pada cermin datar, cermin cekung, dan
cermin cembung
Asosiasi
• Menganalisis pemantulan cahaya
Komunikasi
pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari konsep pembiasan cahaya
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab pertanyaan uji kompetensi bab VIII
2. Pertemuan ke-2
376

- Definisi pembiasan cahaya
- Hukum pembiasan cahaya
- Lensa cembung dan cekung
• Motivasi: Guru menanyakan apa itu pembiasan cahaya?
Mengamati
• Mengamati pembiasan cahaya senter dari udara ke kaca
Mempertanyakan
• Mempertanyakan prinsip pembentukan bayangan pada lensa
Eksperimen/eksplore
• Menemukan persamaan Snellius pada pembiasan cahaya (paket halaman
395)
• Melukis pembentukan bayangan pada lensa cekung, dan lensa cembung
Asosiasi
• Menganalisis pembiasan cahaya
Komunikasi
pembelajaran.
377

pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mempelajari peralatan optik untuk
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab VIII essay nomor
16, essay nomor 12,17,30,31,33
3. Pertemuan 3
• Motivasi: Guru menanyakan mengapa kita dapat melihat?
Mengamati
• Mengamati penerapan cermin dan lensa
Mempertanyakan
• Mempertanyakan prinsip pebentukan bayangan pada cermin, lensa dan alat-
alat optik
Eksperimen/eksplore
• Membuat teropong sederhana (442)
Asosiasi
• Menganalisis penerapan cermin dan lensa pada alat-alat optik
Komunikasi
378

pembelajaran.
• Guru meminta peserta didik untuk mereview materi bab VIII sebagai
• Tindak lanjut: Penugasan menjawab uji kompetensi bab VIII essay nomor
34, 36,38,39
4. Pertemuan 4
Ulangan harian VIII
• Lampu pijar
• Lensa cembung dengan f = 5 cm dan 50 cm
• Mistar kayu panjang
• Kertas kalkir
• Lilin mainan
• Kertas grafik
• Balok kaca setengah lingkaran
H. Penilaian
379

1 Menghayati dan
yang dianutnya
aktif
dalam indikator
indikator
dalam indikator
nomor 1-40)
2) Uraian (fisika X SMA Jilid 1
Erlangga halaman 464 nomor
44,47)
380

3. Skor Ideal = 40 x 2 = 80
3. Skor Ideal = 20
No
Soal
Skor
Maksimal
1 a. Jika mengerjakan soal mikroskop dengan
benar
10
10
b. Jika mengerjakan soal mikroskop tetapi salah 1
2 a. Jika menjawab 2 soal teropong bumi dengan
benar
10
10
b. Jika menjawab 1 soal teropong bumi dengan
benar
5
c. Jika menjawab 2 soal teropong bumi tetapi
salah
1
381
= 80 + 20
= 100

- Membuat teropong sederhana (model)
Kelompok
Skor Kriteria/Aspek
bahan/alat
Proses praktikum
Laporan
praktikum
1
2
3
4
5
6
7
8
Rubrik pengamatan Membuat teropong sederhana (model):
2 Proses praktikum
pengukuran
proses praktikum
sekelompok
selama praktikum
382

tepat waktu.
terbaiknya
MACAM PORTOFOLIO
Jumlah
Skor
Nilai
KualitasRangkumn
Makalah
LaporanPraktikum
LaporanKelompok
1
2
3
Catatan:
383

384

Rpp fisika sma kelas x sman 1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013 copy (466017893)

More Related Content

What's hot

Similar to Rpp fisika sma kelas x sman 1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013 copy (466017893)

More from eli priyatna laidan

Recently uploaded

Rpp fisika sma kelas x sman 1 cikembar eli priyatna kurikulum 2013 copy (466017893)