Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, termasuk cara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, contoh soal dan penyelesaiannya, serta penjelasan tentang persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak beserta contoh soalnya.

1. MATEMATIKA- IMATEMATIKA- I
Oleh:
Dr. Parulian Silalahi, M.Pd
Persamaan &Pertidaksamaan KuadratPersamaan &Pertidaksamaan Kuadrat

2. PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN
Bentuk umum : ax2
+ bx + c = 0
Cara menyelesaikan:
1.Memfaktorkan
2.Melengkapkan kuadrat sempurna
3.Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)
4.Menggambarkan sketsa grafik fungsi
f : ax2
+ bx + c = 0
Persamaan Kuadrat

3. Contoh :
Tentukanlah penyelesaian dari persamaan
kuadrat berikut:
1.x2
+ 7x + 12 = 0
2.x2
– 4x + 3 = 0
3.x2
+ 6x + 3 = 0
Contoh :
Tentukanlah penyelesaian dari persamaan
kuadrat berikut:
1.x2
+ 7x + 12 = 0
2.x2
– 4x + 3 = 0
3.x2
+ 6x + 3 = 0
Jawab:
1. x2
+ 7x + 12 = 0
↔ (x +4) ( x+3) = 0
↔ x = -4 atau x = -3

4. 2. x2
– 4x + 3 = 0
↔ (x-1) (x-3) = 0
↔ x = 1 atau x = 3
3. x2
+ 6x + 3 = 0
63
2
626
2
246
2
12366
2
3.1.466
2,1
2
2,1
±−=
±−
=
±−
=
−±−
=
−±−
=
x
x

5. Pertidaksamaan
Pertidaksamaan adalah hubungan yang
ditandai dengan adanya notasi <, >, ≤, ≥
dan ≠.
Beberapa cara penulisan pertidaksamaan
dapat dilihat seperti tabel berikut ini.

7. Pertidaksamaan Kuadrat
Rumus Dasar:
1.Jika a< b dan (x-a) (x-b)< 0, maka a<x<b
2.Jika a< b dan (x-a) (x-b) ≤ 0, maka a≤x≤b
3.Jika a< b dan (x-a) (x-b)> 0, maka x< a
atau x > b
4.Jika a< b dan (x-a) (x-b)≥ 0, maka x ≤ a
atau x ≥ b

8. Contoh:
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan berikut ini.
1.x2
– 10x + 16 < 0
2.x2
– 3x – 10 ≥ 0
Jawab:
1.x2
– 10x + 16 < 0
Nilai nol dari bagian kiri pertidaksamaan
x2
– 10x + 16=0
(x-8)(x-2) =0
X= 8 atau x = 2 2 8
Hp= {x/ 2 < x < 8}

9. Jawab:
x2
– 3x – 10 ≥ 0
Nilai nol dari bagian kiri pertidaksamaan
x2
– 3x-10=0
(x- 5)(x+2) =0
x= 5 atau x = -2 -2 5
Hp= {x/ x ≤ -2 atau x ≥ 5}

10. Persamaan Nilai Mutlak
Defenisi:
Untuk tiap bilangan riil x, maka nilai mutlak
x ditentukan sebagai berikut:
{
0,
0,
≥+
<−
=
xjikax
xjikax
x

11. Sifat-sifat nilai mutlak
yxyxiv)
yxyxiii)
0ydengan,
y
x
y
x
ii)
yxyxi)
makaR,ydanRxtiapUntuk3.
2xx2.
axatauaxaxii)
axaaxi)
:berlaku0,adanR,aR,xUntuk1.
+=+
−=−
≠=
×=×
∈∈
=
≥−≤⇔≥
≤≤−⇔≤
>∈∈

12. Contoh:
Carilah penyelesaian dari persamaan nilai
mutlak berikut ini.
1.| x – 1 | = 2
2.| 2x – 4 |= 4
Jawab:
1. | x – 1 | = 2
(x-1)2
= 22
x2
-2x+ 1= 4
(x+1)(x-3)=0
x1 = -1 atau x2 = 3
2)1( 2
=−x
2. | 2x – 4 |= 4
(2x-4)2
= 42
4x2
-16x + 16 = 16
4x2
-16x = 0
4x(x-4) = 0
x1 = 0 atau x2=4

13. Pertidaksamaan Nilai mutlak
Carilah himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan berikut ini.
1.|x-3| < 4
2.|2x+1| ≥ |x – 2|
Jawab:
1. |x-3| < 4 dengan menggunakan sifat (i)
-4 < x – 3 < 4
-4 + 3 < x < 4 +3
-1 < x< 7
Hp= {x/ -1 < x < 7, x R}ϵ

14. 2. |2x+1| ≥ |x – 2|
22
)2()12( −≥+ xx
(2x+1)2
≥ (x-2)2
4x2
+ 4x+1 ≥ x2
- 4x+4
3x2
+ 8x-3 ≥ 0
(x+3)(3x-1) ≥ 0
x ≤ -3 atau x ≥ 1/3
Hp = {x/ x ≤ -3 atau x ≥ 1/3, x R}ϵ

15. TERIMA KASIH
Selamat Belajar
http://polmansem3.esy.es/