tugas pemecahan maasalah matematika

1. Veronica dewi setyorini 292011281
Puji astuti 292011285
Fitri helma sofi 292011287
Dedy yusuf 292011

2.  Suku
 Variabel
 Konstanta
 Koefisien

3.  Suku adalah variabel beserta koefisiennya
atau konstanta pada bentuk aljabar yang
dipisahkan oleh perasi jumlah atau selisih.

4.  Variabel adalah lambang pengganti suatu
bilangan yang belum diketahui nilainya
dengan jelas.

5.  Konstanta adalah suku dari suatu bentuk
aljabar yang berupa bilangan dan tidak
memuat variabel

6.  Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu
suku pada bentuk aljabar

7.  Persaman adalah kalimat terbuka yang
mengandung hubungan sama dengan.

8.  Persamaan linear adalah persamaan yang
pangkat variabelnya adalah satu.
 Bentuk umum persamaan liner:
ax + b = c, a ≠ 0, a,b,c  R

9. Menyelesaikan persamaan linear
adalah mencari pengganti variabel
sehingga persamaan menjadi
pernyataan yang bernilai benar.
Contoh:
Selesaikan 3x + 4 =16 !
Jawab :
Agar 3x + 4 = 16 maka x diganti
dengan 4, jadi penyelesaiannya x = 4

10.  Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang
menggunakan tanda <, > , ≤ , ≥.

11.  Pengertian persamaan kuadrat
Persamaan kuadrat di definisikan sebagai
kalimat terbuka yang menyatakan hubungan
sama dengan(=) dan pangkat tertinggi dari
peubah(variabel) adalah dua.
 Bentuk umum persamaan kuadrat sebagai
berikut :
ax2 + bx + c = 0

12.  memfaktorkan,
 melengkapkan kuadrat sempurna,
 menggunakan rumus

13.  ax2 + bx + c = 0 dapat dinyatakan menjadi a
(x – x1) (x – x2) = 0.
 Nilai x1 dan x2 disebut akar-akar
(penyelesaian) persamaan kuadrat.

14.  Selesaikan x2 – 4 x + 3 = 0 !

15. x2 – 4 x + 3 = 0
(x – 3)(x – 1)= 0
x – 3 = 0 atau x – 1 = 0
x = 3 atau x = 1
Jadi, penyelesaian dari x2 – 4 x + 3 = 0 adalah
3 dan 1.

16.  Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 2)2
= x – 2

17. (x – 2)2 = x – 2
x2 – 4 x + 4 = x – 2
x2 – 5 x + 6 = 0
(x – 3)(x – 2) = 0
x – 3 = 0 atau x – 2 = 0
x = 3 atau x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}

18.  Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dapat
diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x
+ p)2 = q.

19.  Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 6 x
+ 5 = 0.

20.  x2 – 6 x + 5 = 0
 x2 – 6 x + 9 – 4 = 0
 x2 – 6 x + 9 = 4
 (x – 3)2 = 4
 x – 3 = 2 atau x – 3 = –2
 x = 5 atau x = 1
 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 ,
5}.

21.  Rumus penyelesaian persamaan kuadrat
a x2 + b x + c = 0

22.  Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 7x
– 30 = 0

23. x2 + 7x – 30 = 0
a = 1, b = 7, c = – 30
x = 3 atau x = –10
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
{–10 , 3}.

24.  persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan
akar-akarnya , b2 – 4ac disebut diskriminan
(D).

25.  D > 0 merupakan bilangan real positif,
sehingga persamaan kuadrat mempunyai dua
akar real berlainan, .
 D = 0 maka persamaan kuadrat mempunyai
dua akar real sama. .
 D < 0 merupakan bilangan tidak real
(imajiner), maka persamaan kuadrat tidak
mempunyai akar real atau persamaan
kuadrat mempunyai akar tidak real.

26.  Tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat
x2 + 5 x + 2 = 0

27. x2 + 5 x + 2 = 0
a = 1 , b = 5 , c = 2
D = b2 – 4ac = 52 – 4 . 1 . 2 = 25 – 8 = 17
Ternyata D>0. Jadi, persamaan x2+5x+2=0 mempunyai dua
akar real berlainan.

28. Tentukan jenis-jenis akar persamaan
kuadrat x2 + 5 x + 2 = 0

29. x2 – 10 x + 25 = 0
a = 1 , b = -10 , c = 25
D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4 . 1 . 25 = 100 – 100 = 0
Karena D = 0, maka persamaan x2 -10x+25=0 mempunyai
dua akar real sama.

30.  Tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat
3 x2 – 4 x + 2 = 0

31. 3 x2 – 4 x + 2 = 0
a = 3 , b = –4 , c = 2
D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 . 3 . 2 = 16 – 24 = – 8
Jadi, persamaan 3 x2 – 4 x + 2 = 0 tidak
mempunyai akar real.

32.  Pengertian sistem persamaan linier.
SPL adalah gabungan dua atau lebih
persamaan linier yang saling berkaitan satu
dengan yang lain.

33.  Sistem persamaan linier terbagi menjadi dua,
yaitu sistem persamaan linier dua peubah
dan sistem persamaan kinier tiga peubah

34.  Eliminasi
 Subtitusi
 Eliminasi da subtitusi
 grafik

35.  Berapakah himpunan dari penyelesaian :
8x + 2y = 4
x - y= -2

36. 8x + 2y = 4 8x+2y=4
x - y= -2 8x-8y=-16 _
10y=20
y=
y=2
1
8
10
20

37. 8x - 2y = 4 -8x+2y=4
x - y= -2 2x-2y=-4 _
-10x=0
x=
x= 0
Jadi himpunan penyelesaian dengan cara
eliminasi adalah 0,2
-1
2
10
0


38. Berapakah himpunan dari penyelesaian :
8x + 2y = 4
x - y= -2

39. 8x + 2y = 4
x - y= -2
Kita ambil satu saja misalnya x-y=-2, jadi
x-y=-2 x=-2+y
Kita masukkan x kedalam 8x+2y=4
8x+2y=4
8(-2+y)+2y=4
-16+8y+2y=4
10y = 4+16
10y=20
y =
y = 2
10
20

40.  y = 2
x-y=-2
x-2=-2
x=-2+2
x=0
Jadi himpunan penyelesaian dengan cara
subtitusi adalah 0,2

41.  Nia membeli 3 batang pensil dan 2 penggaris
dengan harga Rp6000,00. ditoko yang sama
Dewi memebeli 4 penggaris dan 1 buku
dengan harga Rp8000,00. Karena dewi pergi
dengan adiknya maka adiknya dibelikan 1
pensil dan 1 buku dengan harga Rp3000,00.
Berapakah harga 1 pensil, 1 penggaris, dan 1
buku ditoko tersebut?

42. Misal : pensil = x
penggaris = y
buku = z
Diket : 3x + 2y = 6000 persamaan 1
4y + z = 8000 persamaan 2
x + z = 3000 persamaan 3
Ditanya : x = ?
y = ?
z = ?

43. x + z = 3000
x= 3000 – z
Kemudian subtitusikan ke persaman 1
3x + 2y = 6000
3(3000-z) + 2y = 6000
9000-3z+2y=6000
-3z+2y=6000-9000
-3z+2y=-3000 atau 2y-3z= -3000( persamaan 4 )

44. 4y+z=8000 8y+2z = 16000
2y-3z=-3000 8y-12z =-12000 _
14z = 28000
z =
z = 2000
2
4
14
28000

45. x+z = 3000
x+2000=3000
x= 3000-2000
x= 1000

46. 4y+z=8000
4y+2000 = 8000
4y= 8000-2000
4y=6000
y=
y= 1500
4
6000

47.  Jadi harga satu pensil Rp 1000,00 , satu
penggaris Rp 1500,00 , satu buku Rp 2000,00

48. Terima kasih
