Matematika

1. Indikator Keberhasilan:
1. Mendeskripsikan pengertian nilai mutlak.
2. Menggunakan konsep nilai mutlak dalam
menyelesaikan masalah.
NILAI MUTLAK

2. Pengertian Nilai Mutlak
• Secara geometris, nilai mutlak atau nilai
absolut dari bilangan real x didefinisikan
sebagai jarak dari x terhadap 0. sehingga nilai
mutlak dari setiap bilangan selalu bernilai
positif.
• Notasi nilai mutlak x
x, jika x  0
x =
-x, jika x < 0

3. Bentuk Umum Nilai Mutlak
ax + b, jika ax+b0 atau x 
ax + b = ; a0
-(ax + b), jika ax+b<0 atau x <
; a0
Contoh :
-2x + 4, jika -2x + 4  0
-2x + 4 = atau
-(-2x + 4), jika 2x-4 < 0
-2x + 4, jk x 2
-2x + 4 =
2x – 4, jk x>2
b
a

b
a


4. Sifat-sifat nilai Mutlak
1. x = x2
2. x < a  -a < x < a
3. x > a  x < -a atau x > a
4. x+y  x + y (ketidaksamaan segitiga)
5. xy = x y
7. x < y  x2 < y2
6.
xx
y y


5. Contoh:
Selesaikan pertidaksamaan berikut
menggunakan sifat-sifat dari nilai mutlak.
1. 2x - 5 < 1
2. -x + 2 > 3
3 1
3. 2
6
x
x




6. Penyelesaian
1. 2x - 5 < 1  -1 < 2x – 5 < 1 ………. Sifat 2
 4 < 2x < 6 …….. Setiap ruas +5
 2 < x < 3
Jadi HP = {x  2 < x < 3, xR}
2. -x + 2 > 3  (-x+2) <-3 atau (-x+2) > 3.. Sifat 3
 -x < -5 atau –x > 1
 x > 5 atau x < -1

7. a. Andaikan x>6, maka x-6>0, shg diperoleh
-2x+12 < 3x+1 < 2x-12 ..... Semua ruas dikalikan (x-6)
-2x+12 < 3x+1 dan 3x+1 < 2x-12
-5x < -11 dan x < -13
x > dan x < -13
Hal ini tidak mungkin, jadi x tdk dapat lebih
dari 6.
3 1 3 1
3. 2 2 2
6 6
x x
x x
 
    
 
11
5

8. b. Andaikan x<6, maka x-6<0 shg diperoleh
-2x+12 > 3x+1 > 2x-12
-2x+12 > 3x+1 dan 3x+1 > 2x-12
-5x > -11 dan x > -13
x < dan x > -13 dan x < 6
Jadi HP = {x  -13 < x < , x  R}
11
5
11
5

9. Latihan
Selesaikan pertidaksamaan berikut.
1. x + 1 < 4
2. x - 2 < 3 x + 7
5. Buktikan x-2 < 0,5  7-1,5 < 3x+1<7+1,5
6. Andaikan  bilangan positif. Buktikan bahwa
x - 5 <   14-  < 10x-36 < 14+ 
3.
𝑥
2𝑥 − 1
≤ 1
4.
1
𝑥 − 4
<
1
𝑥 + 7

10. 1. x + 1 < 4  -4 < x+1 < 4
 -4 < x+1 dan x+1 < 4
-4 < x+1  -5 < x dan x+1 < 4  x < 3
Jadi HP = {x  -5 < x < 3, xR}.

11. 2. x - 2 < 3 x + 7
x-2 , x  2 x+7, x  -7
x - 2 = x + 7 =
-x+2 , x < 2 -x-7, x <-7
Jadi diperoleh tiga interval, yaitu
(-, -7), [-7, 2), dan [2,)
a. Untuk interval (-, -7) pertdksamaan menjadi
-x+2 < 3(-x-7)  2x < -23
 x <
Irisan (-, -7) dan (-, ) adalah ( , -7)
23
2

23
2
23
2


12. b. Untuk interval [-7,2) pertdksamaan menjadi
-x+2 < 3(x+7)  -4x < 19
 x >
Irisan [-7,2) dan [ , ) adalah [ , 2)
c. Untuk interval [2,) pertdksamaan menjadi
x-2 < 3(x+7)  -2x < 23
 x >
Irisan [2, ) dan ( , ) adalah ( , 2]
Jadi solusi dari pertidaksamaan tersebut
adalah ( , 2]
19
4

23
2

19
4

19
4

23
2

23
2

23
2


13. Buktikan
x-2 < 0,5  7-1,5 < 3x+1<7+1,5
Bukti:
x-2 < 0,5  -0,5 < x-2 < 0,5 ....... Sifat ke-2
 2 – 0,5 < x < 2+0,5 .... Semua ruas +2
 6 – 1,5 < 3x < 6+1,5 .. Semua ruas x3
7–1,5 < 3x+1 <7+1,5 .. Semua ruas +1

14. Buktikan
x - 5 <   14-  < 10x-36 < 14+ 
Bukti:
x - 5 <   -  < x-5<  ....... Sifat ke 2

15. 4.
1
𝑥−4
<
1
𝑥+7
 /x+7/ < /x-4/