for student

1. MATEMATIKA- IMATEMATIKA- I
Oleh:
Dr. Parulian Silalahi, M.Pd
Pangkat RasionalPangkat Rasional

2. Jika a bilangan real (a R) dan n bilanganϵ
bulat positif lebih besar dari 1 , maka a
pangkat n ( ditulis: an
) ditentukan sebagai
perkalian n buah faktor dengan tiap faktornya
adalah a. Dalam bentuk matematika,
pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai:
1.1 Pengertian Pangkat Suatu Bilangan
  
samayangfaktornatasterdiri
n
axaxxaxaa ...=

3. Bilangan berpangkat dengan pangkat bulat
negatif mempunyai bentuk umum a-n
bilangan berpangkat dengan pangkat nol
mempunyai bentuk umum a0
Beberapa bilangan berpangkat dengan pangkat
bulat negatif dan nol berlaku hubungan:
a)a–n
= 1/ an
atau an
= 1/a-n
b)a0
= 1
dengan aϵ R, a ≠ 0 , dan n bilangan bulat positif

4. l
Beberapa sifat bilangan dengan
pangkat bulat positip
1. ap
x aq
= ap +q
4. (a x b)n
=an
x bn
2. ap
: aq
= ap – q
dengan p > q
3. (ap
)q
= ap xq
5. (a/b)n
= an
/bn
dengan b ≠ 0
6. 0n
= 0

5. Contoh 1:
Dengan menggunakan sifat bilangan
sederhanakan bentuk- bentuk berikut:
1.25
x 27
2.a5
x a8
3.(63
)4
4.38
: 36
5.b5
: b-7
6.(a2
x a3
)4
7.(p5
: p2
)3
1.2 Menyederhanakan Bilangan Berpangkat

6. Jawab:
1.25
x 27
= 212
2.a5
x a8
= a13
3.(63
)4
= 612
4.38
: 36
= 32
5.b5
: b-7
= b12
6.(a2
x a3
)4
= a8
x a12
= a20
7.(p5
: p2
)3
= p15
: p6
= p9

7. l
Beberapa sifat bilangan dengan
pangkat pecahan
1. ap
x aq
= ap +q
4. (a x b)n
=an
x bn
2. ap
: aq
= ap – q
3. (ap
)q
= ap xq
5. (a/b)n
= an
/bn

8. Contoh 1:
Dengan menggunakan sifat bilangan
sederhanakan bentuk- bentuk berikut:
1.23/5
x 21/2
2.a5/2
x a8/3
3.32/3
: 36/5
4.b5/2
: b-7/2
5.(a2/3
x a3/4
)2
Menyederhanakan Bilangan Berpangkat Pecahan

9. l
Jawab:
1. 23/5
x 21/2
= 23/5+1/2
= 211/10
2. a5/2
x a8/3
= a5/2+8/3
= a31/6
3. 32/3
: 36/5
=32/3-6/5
= 3-8/15
4. b5/2
: b-7/2
= b5/2+7/2
=b6
5. (a2/3
x a3/4
)2
= a4/3
x a6/4
= a17/6

10. 1.3 Perjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional
positif, maka berlaku hubungan:
cbacbca
dan
cbacbca
)(
)(
−=−
+=+
Sederhanakan bentuk- bentuk berikut:
1832826)2
373234)1
+−
−+

11. Jawab:
272928261832826)2
3373234)1
=+−=+−
−=−+
1.4 Perkalian Bentuk Akar
Sifat perkalian:
qpbaqbxpa
babxa
..)2
.)1
=
=

12. Contoh :
Sederhanakan perkalian-perkalian berikut ini.
5234)2
75)1
x
x
1585234)2
3575)1
=
=
x
x
Jawab:

13. 1.5 Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan
Beberapa rumus dasar
ba
bac
ba
ba
x
ba
c
ba
c
ba
bac
ba
ba
x
ba
c
ba
c
b
ba
b
b
x
b
a
b
a
−
=
±
=
±
−
=
±
=
±
==
)(
)3
)(
)2
)1
2







14. Contoh:
Rasionalkan pecahan berikut:
23
4
)4
52
3
)3
32
6
)2
7
5
)1
+
−
+

15. 23
)23(4
23
23
23
4
23
4
)4
52
)52(3
52
52
52
3
52
3
)3
34
)32(6
32
32
32
6
32
6
)2
7
75
7
7
7
5
7
5
)1
−
−
=
−
−
+
=
+
−
+
=
+
+
−
=
−
−
−
=
−
−
+
=
+
==
x
x
x
x
Jawab:

16. Menyederhanakan Pangkat Polinom dengan
bantuan Segitiga Pascal.
Segitiga Pascal:
1 …………… baris 1
1 2 1 …………... baris 2
1 3 3 1 ………….. baris 3
1 4 6 4 1 …………… baris 4
1 5 10 10 5 1 …………… baris 5
dst

17. Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut:
1.(x + y)5
2.(x - y)4
Jawab:
1.(x + y)5
= x5
+ 5x4
y + 10x3
y2
+10x2
y3
+5xy4
+y5
2.(x - y)4
= x4
-4x3
y +6x2
y2
-4xy3
+y4

18. TERIMA KASIH
Selamat Belajar
http://polmansem3.esy.es/