just for teaching

1. MATEMATIKA
Oleh:
Dr. Parulian Silalahi, M.Pd

2. Defenisi:
Misalkan F(x) adalah suatu fungsi
umum yang bersifat F’(x) = f(x) atau
F(x) dapat dideferensialkan sehingga
F’(x) = f(x). Dalam hal demikian, maka
F(x) dinamakan sebagai himpunan
anti-pendiferensialan (anti-turunan)
atau himpunan pengintegralan dari
fungsi F’(x) = f(x)

3. Notasi Integral
Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x yang ditulis dalam
bentuk dinamakan sebagai integral tak tentu
dari fungsi f(x) terhadap x
= F(x) + C
F(x) dinamakan fungsi integral umum dan F(x) bersifat
F’(x) = f(x)
• f(x) disebut fungsi integran
• C konstanta real sembarang dan sering disebut sebagai
konstanta pengintegralan.
∫ dxxf )(
∫ dxxf )(

4. Rumus Dasar Fungsi Aljabar
[ ]
cx
x
dx
ndanrasionalbilanganndenganCx
n
a
dxax
ndanrasionalbilanganndenganCx
n
dxx
dxxgdxxfdxxgxf
caxadx
cxdx
nn
nn
+=
−≠+
+
=
−≠+
+
=
±=±
+=
+=
∫
∫
∫
∫ ∫∫
∫
∫
+
+
ln.6
1,
1
.5
1,
1
1
.4
)()()()(.3
.2
.1
1
1

5. CONTOH 1:
Tentukanlah integral dari fungsi berikut ini:
dx
x
xx
dxxx
dxx
dxx
)
3
5(.4
)74(.3
3.2
.1
3
5 34
22
8
7
−+
+
∫
∫
∫
∫
−

6. Jawab:
Cxx
dxxdxxdxxx
CxCxdxx
CxCxdxx
+−=
+=+
+=+
+
=
+=+
+
=
−
−−
+
+
∫∫∫
∫
∫
13
2222
9188
8177
7
3
4
74)74(.3
9
3
18
3
3.2
8
1
17
1
.1

7. Cxxx
Cxxx
dxxdxxdxx
dx
x
dxxdxxdx
x
xx
+++=
+
+−
−
+
+
+
=
−+=
−+=−+
−
+−++
−
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫∫
25
8
5
131
5
3
14
35
3
4
3
5 34
3
5 34
2
3
8
5
13
3
1
1
14
5
35
3
5)
3
5(.4
5
3

8. Rumus Dasar Integral Tak Tentu
Fungsi Trigonometri
∫
∫
∫
∫
∫
∫
+−=
+=
+−=
+=
+=
+−=
Cecxecxdxx
Cxxdxx
Cxxdxec
Ctgxxdx
Cxxdx
Cxxdx
coscos.cot.6
secsec.tan.5
cotcos.4
sec.3
sincos.2
cossin.1
2
2

9. Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri
Dengan Variabel Sudut (ax +b)
∫
∫
∫
∫
∫
∫
++−=++
++=++
++−=+
++=+
++=+
++−=+
Cbaxecdxbaxecbax
Cbaxdxbaxbax
Cbaxdxbaxec
Cbaxtgdxbax
Cbaxdxbax
Cbaxdxbax
a
a
a
a
a
a
)(cos)(cos).cot(.6
)sec()sec().tan(.5
)cot()(cos.4
)()(sec.3
)sin()cos(.2
)cos()sin(.1
1
1
12
12
1
1

10. dxxxtg
dxxxec
dxxx
)75(sec).75(.3
)6(sec)2(cos.2
)5cos()43sin(.1
2
2
−−
−−
−+
∫
∫
∫
π

11. Jawab:
Cxx
dxxx
+−+−=
−+∫
)5sin()43cos(
)5cos()43sin(.1
5
1
3
1
Cxx
dxxxec
+−−−=
−−∫
)6tan()2cot(
)6(sec)2(cos.2
6
1
2
1
2
2
π
π

12. Jawab:
Cx
dxxxtg
+−=
−−∫
)75sec(
)75(sec).75(.3
5
1

13. Menentukan Integral
dengan Cara Subsitusi
CONTOH 3:
Tentukanlah integral dari fungsi berikut ini:
∫
∫
∫
∫
−
+
+
dxxx
xdxx
dxxx
dxx
)5cos(2.4
cossin.3
82.2
)74(.1
2
2
2
5

14. Jawab:
∫ + dxx 5
)74(.1
Misalkan u = (4x + 7), maka du = 4 dx atau dx = ¼ du
Sehingga dapat diubah menjadi
Cx
Cuduu
++=
+= +∫
6
24
1
6
15
1
4
15
4
1
)74(
.
dxx∫ + 5
)74(

15. Misalkan u = (2x2
+ 8), maka du = 4x dx atau dx = 1/4x du
Sehingga dapat diubah menjadi∫ + dxxx 82 2
Cx
Cu
Cu
duuduux x
++=
+=
+=
=
+
+
∫∫
2
3
2
3
2
1
2
1
)82(
.
.
2
6
1
6
1
1
1
1
4
1
4
1
4
1
∫ + dxxx 82.2 2

16. Misalkan u = sin x, maka du = cos x dx atau dx = 1/cosx
du
Sehingga dapat diubah menjadi
∫ xdxx cossin.3 2
∫ xdxxcossin2
Cx
Cu
duu
x
du
xuxdxx
+=
+=
=
=
∫
∫∫
3
3
1
3
3
1
2
22
sin
cos
.coscossin

17. Misalkan u = x2
- 5, maka du = 2x dx atau dx = 1/2x du
Sehingga dapat diubah menjadi∫ − dxxx )5cos(2 2
Cx
Cu
duu
x
du
uxdxxx
+−=
+=
=
=−
∫
∫∫
)5sin(
sin
cos
2
cos2)5cos(2
2
2
∫ − dxxx )5cos(2.4 2

18. TERIMA KASIH
Selamat Belajar