Transformasi bidang meliputi translasi dan rotasi. Translasi adalah pergeseran titik dengan jarak dan arah tertentu yang ditunjukkan vektor translasi. Rotasi adalah perputaran titik sejauh sudut tertentu dengan titik pusat. Kedua transformasi tersebut dapat didefinisikan melalui matriks dan rumus transformasi.

1. “Transformasi Bidang”
1. translasi Sumbu
2. Rotasi Sumbu

2. Transformasi Bidang
Secara
geometri,
suatu
transformasi di bidang adalah
perubahan letak atau bentuk dari
suatu bangun geometri menjadi
bangun geometri yang lain.

3. a
b
a
b
1.
Translasi Sumbu
Translasi atau pergeseran adalah transformasi
yang memindahkan titik-titik dengan jarak dan arah
tertentu. Jarak dan arah ditunjukkan oleh vector
translasi yang ditulis dalam bentuk matriks kolom
.
Y
P’(x + a, y + b)
y+b
T=
y
a
b
P(x,y)
O
x
x+a
X

4. a
b
a
b
Jika titik P ditransformasikan oleh translasi t dengan
vector translasi
maka diperoleh bayangan titik P’. secara pemetaan,
translasi dapat dituliskan
a
T=
b
: P(x,y)
P’(x + a, y + b)
sedangkan secara aljabar dapat dituliskan
x’ = x + a
y’ = y + b
Translasi merupakan transformasi isometric, yaitu
transformasi yang tidak mengubah jarak.

5. 3
1
Contoh
1. Titik A(5,-2) ditranslasikan oleh T
=
3
1
Tentukan koordinat bayangan titik A !
Penyelesaian :
x'
y'
5
2
3
1
5
2
( 3)
1
2
1
Jadi, koordinat bayangan titik A adalah A’(2,-1)

6. a
6
b
3
2.
Jika titik B (-3, 2) ditranslasikan oleh T =
di peroleh bayangan B’(3, 5 ).
Tentukan translasi T !
Penyelesaian :
x'
x
a
y'
y
b
3
5
3
2
a
3
b
5
3
2
Dari persamaan tersebut diperoleh :
-3 + a = 3 ↔ a = 6
2 + b = 5 ↔ b =3
6
Jadi, translasi T =
3
a
b
a
b

7. 3. Tentukan bayangan garis y = 3x-5 oleh translasi T =
2
2
1
1
Penyelesaian :
x'
x
y'
y
2
1
x
2
y
1
x’ = x -2 ↔ x = x’ + 2
y’ = y +1 ↔ y = y’ – 1
……………(1)
…………….(2)
Persamaan (1) dan (2) disubstitusikan ke persamaan
y = 3x – 5 diperoleh :
y’ – 1 = 3(x’+2) -5
↔ y’ – 1 = 3x’ + 6 – 5 ↔ y’ = 3x’+2
Jadi, bayangannya adalah y = 3x + 2

8. 2. Rotasi Sumbu
Rotasi atau perputaran adalah transformasi
yang memindahkan titik-titik dengan cara
memutar titik-titik tersebut sejauh θ dengan
pusat titik P. Jika θ positif, maka arah putaran
berlawanan dengan arah putaran jarum jam.
Sedangkan jika θ negative, maka arah putaran
searah dengan arah putaran jarum jam. Rotasi
merupakan transformasi isometric karena tidak
mengubah jarak.

9. 1.Transformasi Rotasi dengan titik pusat di O(0,0)
C’
B’
A’
C
A
B’

10. Suatu rotasi dengan pusat O (0,0) dan sudut
rotasi θ ditulis dengan R (O,θ) atau Rθ.
Rotasi
Bayangan (x,y)
Matriks
0
R90ᶱ = R (O, 90ᶱ)
(-y , x)
R-90ᶱ = R (O, 90ᶱ)
1
(-x , -y)
Rθ = R (O, 90ᶱ)
0
0
(y , -x)
R180ᶱ = R (O, 90ᶱ)
1
1
1
0
1
0
0
Cos
Sin
1
Sin
cos

11. Contoh
1. Tentukan bayangan titik (5,2) oleh Rotasi
a.R90
b,R-90
c.R180
(-2,5)
Penyelesaian :
a. ( 5 , 2 )
R 90
b. ( 5 , 2 )
R 90
c.
(5,2 )
R180
(5,2)
( 2 ,5 )
(2, 5)
( 5, 2 )
(-5,-2)
(2,-5)

12. 2. Transformasi Rotasi dengan titik pusat di P (a,b)
Y
A’(x’,y’)
Y’
y
A(x,y)
b
P(a,b)
X
a
x’
x

13. Suatu rotasi dengan pusat P(a,b) dan sudut rotasi θ
ditulis dengan R(P,θ) . jika titik A(x,y) diputar sejauh θ
dengan titik pusat di P (a,b), maka bayangan titik A
dapat ditentukan dengan rumus :

14. Contoh
1. Tentukan
bayangan titik (-2,8) oleh rotasi
R (O,135ᶱ) !
Penyelesaian :
x'
cos135
y'
sin 135
1
x'
y'
2
1
2
2
2
sin 135
cos135
1
2
1
2
2
x
y
2
8
3 2
5 2
2
Jadi, bayangan adalah
( 3 2, 5 2)

15. 2. Tentukan bayangan titik (5,-3) oleh rotasi
R(P,90) dengan koordinat titik P(-1,2) !
Penyelesaian
x'
0
y'
1
0
1
1
0
1
0
x
a
a
0
y
b
b
1
6
5
1
2
5
6
1
0
1
2
Jadi, bayangannya adalah (4,8)
5
1
3
4
8
2
1
2

16. 3. Tentukan bayangan garis y= 5x + 4 oleh
rotasi R(O,-90) !
Penyelesaian
x'
y'
0
1
x
1 0
y
y'
x
x’ = y ↔ y = x’
y’ = -x ↔ x = -y’
Disubstitusikan ke
y = 5x + 4
x’ = 5(-y’) + 4
↔ x’ = -5y’ +4
jadi, bayangannya adalah x = -5y +4

17. Terima Kasih Atas
Perhatiaannya
semoga mengerti dan Bermanfaat
Sampai jumpa
Wassalammualaikum.wr.wb