Successfully reported this slideshow.
Upcoming SlideShare
×

# Rangkuman Geometri Transformasi

• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• Be the first to comment

### Rangkuman Geometri Transformasi

1. 1. RANGKUMAN Mata Kuliah GEOMETRI TRANSFORMASI DI SUSUN OLEH : Nama : Indah Wijayanti NPM : 200813500172 Dosen : Huri Suhendri S.Pd KELAS : O. MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TEKNIK MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI JAKARTA Jl. Nangka No.58C Tanjung Barat (TB Simatupang) Jagakarsa, Jakarta Selatan 12530 Februari 2010 DAFTAR ISI
2. 2. Geometri Transformasi LEMBAR JUDUL DAFTAR ISI....................................................................................................... BAB PEMBAHASAN 2.1 REFLEKSI.......................................................................................... 2.2 TRANSLASI....................................................................................... 2.3 ROTASI.............................................................................................. 2.4 DILATASI........................................................................................... 2.5 KOMPOSISI TRANSFORMASI........................................................ DAFTAR PUSTAKA........................................................................................... 1 REFLEKSI Matematika 2
12. 12. Geometri Transformasi f x. y. g d e y = T x , kemudian masing-masing di kali dengan T-1 Subsitusikan x = -y’ dan y = -x’ ke pesamaan : d e f g y x. -1 ^ 3x + y – 2=0 ^ T-1 y. = T T x ^ 3(-y’) + (-x’) – 2=0 d ef g d e y x. ^ - 3y’ – x’ -2 = 0 ^ 0 @1 y. = x @1 0 ^ x’ + 3y’ + 2 = 0 d e f g y @y. ^ = x ^ x = -y’ dan y = -x’ Sehingga, persamaan bayangan kurvanya @x . menjadi: x + 3y + 2 = 0 14. Tentukan persamaan bayangan dari lingkaran x 2+ y2 + 4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi d e 0 1 yang bersesuaian dengan matrix ! @1 0 Penyelesaian: d e 0 1 Cara I : Diketahui matrik T , @1 0 d invers matrix T -1 = d 1 det 0 1 @1 0 e d e d 1f 0 @1 0 @1 f = = 0 1 1 0 e1 0 @1 1 0 e Misalkan titik (x,y) terketak pada garis x2+ y2+4x–6y–3= 0,maka bayangan titik (x’,y’) f x. y. g d e y = T x , kemudian masing-masing di kali dengan T-1 Subsitusikan x = -y’ dan y = x’ ke pesamaan : d e f g y x. ^ x2+ y2+4x–6y–3= 0 ^ T-1 = T-1 T x y. ^ (-y’)2+ (x’)2+4(-y’)–6(x’)–3= 0 d ef g d e y x. ^ y’2 + x’2 - 4y’ – 6x’–3= 0 ^ 0 @1 = x y. 1 0 ^ x’2 + y’2 - 6x’- 4y’- 3 = 0 d e f g y @y. ^ = x ^ x = -y’ dan y = x’ Sehingga, persamaan bayangan kurvanya x. menjadi: x2 + y2 - 6x- 4y- 3 = 0 adalah: Matematika 12
13. 13. Geometri Transformasi 2 TRANSLASI a. Pengertian Translasi Pada gambar 7.1, tampak bahwa Δ ABC digeser sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu sedemikian hingga menjadi Δ A’B’C’. Pada pergeseran tersebut, Δ A’B’C’ merupakan bayangan dari Δ ABC. Pergeseran yang memindahkan Δ ABC menjadi jjj jj jj jj jj jk jj jj j jj jj jj jk jj jj jj j j jjj jj jj jj jj jk jj jj j Δ A’B’C’ dapat diwakili oleh ruas garis-ruas garis berarah AA. atau BB. atau CC. . Perhatikan gambar 7.1, tampak bahwa AA’ = BB’ = CC’ sehingga Δ A’B’C’ kongruen (sama bentuk dan ukuran) dengan Δ ABC. Pergeseran seperti ini, yang memindahkan semua titik pada sebuah bangun geometri sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu, serta bayangannya kongruen dengan bangun semula dinamakan translasi. b. Notasi dengan Pasangan Bilangan DE Suatu translasi dapat dinyatakan dengan menggunakan suatu pasangan bilangan a dengan a mewakili pergeseran arah horisontal dan b mewakilipergeseran arah b vertikal. jjj jj jj jj jj jk jj jj j Pada gambar 7.2, tampak bahwa ruas garis berarah AA. memperlihatkan sebuah translasi yang memindahkan titik A ke titik A’. Pergeseran titik A ke titik A’ dilakukan dengan cara menggeser 5 satuan ke kanan dilanjutkan 3 satuan ke atas. Translasi dinyatakan dalam bentuk jjj jj jj jj jj jk jj jj j ditulis: AA. DE DE jjj jj jj jj jj jk jj jj j AA. tersebut 5 atau secara singkat 3 5 . 3 Translasi berarti : menggeser “a” satuan ke kanan (jika a > 0) atau a satuan ke kiri (jika a < 0) menggeser “b” satuan ke atas (jika b > 0) atau b satuan ke bawah (jika b< 0). Komponen a disebut komponen mendatar (absis) dan b disebut komponen Matematika vertical(ordinat) 13
14. 14. Geometri Transformasi c. Menentukan Bayangan Titik oleh Translasi Tertentu Pada gambar 7.3 tampak sebuah titik DE P(x,y) yang ditranslasikan oleh T = a b sehingga bayangannya adalah P’(x’,y’). Kemudian kita cari hubungan antara x, y, x’, y’, a, dan b, hasilnya adalah sebagai berikut : ^ x’ = x + a ^ y’ = y + b Sehingga titik P(x,y) berturut-turut diganti oleh x + a dan y + b. Oleh karena itu, koordinat titik P’(x’,y’) menjadi P’(x + a,y + b). Kesimpulan : Pada tranlasi T = , bayangan titik P(x,y) adalah P’(x + a,y + b). TRANSLASI KURVA Jika kurva y = f (x) di tranlasi oleh T = , maka bayangan kurva tersebut y – b = f (x – a) Contoh Matematika 14
15. 15. Geometri Transformasi D @2 3 1. Tentukanlah bayangan dari titik-titik P(-2,3), Q(3,3) dan R(3,6) oleh translasi T Penyelesaian: • E D • E D • D E @2 adalah P(-2+(-2),3+3) = P’(-4,6). 3 Bayangan P(-2,3) oleh translasi T = Bayangan Q(3,3) oleh translasi T = Bayangan R(3,6) oleh translasi T = E @2 adalah P(3+(-2),3+3) = Q’(1,6). 3 @2 adalah P(3+(-2),6+3) = R’(1,9). 3 D E @2 Jadi, bayangan dari titik-titik P(-2,3), Q(3,3), dan R(3,6) oleh translasi T = adalah titik-titik 3 P’(-4,6), Q’(1,6), dan R’(1,9). d e a b 2. Koordinat bayangan titik A (7,4) oleh Translasi T = translasi T. adalah A’ (1,9). Tentukan d e a Penyelesaian : T = b ; A (7,4) Q A’ (7+a, 4+b) = A’ (1,9) Sehingga, 7 + a = 1 ^ a = -6 4+b=9 ^b=5 d e d e a @6 Jadi, translasi T = b = 5 d e 3. Koordinat bayangan titik M (-5,-4) oleh translasi T = a b adalah M’ (-4,-6). Tentukan koordinat bayangan titik N (2,-7) oleh translasi T! d e a Penyelesaian : T = b : M (-5,- 4) Q M’ (-5+a, - 4+b) = M’ (-4,-6) Sehingga, -5 + a = -4 ^ a = 1 - 4 + b = -6 ^ b = -2 d e d e a 1 Jadi, translasi T = b = @2 d 4. Tentukanlah bayangan dari kurva 3x ― 5y + 7 = 0 jika di translasi oleh T = @2 @5 e Penyelesaian : Ingat : bayangan dari translasi kurva Q y – b = f (x – a) Maka, 3 (x-(-2)) – 5 (y-(-5)) +7 = 0 ^ 3x + 6 ― 5y ― 25 +7 = 0 ^ 3x ― 5y ― 12 = 0 2 5. Tentukan persamaan bayangan kurva y=2x oleh translasi T = Matematika d e 3 2 15
16. 16. Geometri Transformasi f Penyelesaian: x. y. d e g d e x y = f x. = y. d e x y d e x a y + b g d e - f = x . @3 y. @2 3 2 dari tranlasi di samping diperoleh ^ ^ g x = x’ – 3 …………1 y = y’ – 2 …………2 Substitusikan persamaan 1 dan 2 ke y = 2x2 maka : ^ y = 2x2 ^ y’-2 = 2 (x’ – 3)2 ^ y’ = 2 (x’2- 6x’ + 9) + 2 ^ y’ = 2x’2 – 12x’ + 20 2 Jadi, bayangan kurva y = 2x oleh translasi T = d e 3 adalah y = 2x2 – 12x + 20 2 d 6. Tentukan bayangan garis y = 2x + 4 oleh translasi T = @1 2 e Penyelesaian : Ingat : bayangan dari translasi kurva Q y – b = f (x – a) Maka, y – 2 = 2 (x–(-1)) + 4 ^ y – 2 = 2x+2+4 ^ y = 2x+8 3 a. ROTASI Pengertian Rotasi Matematika 16