Konsep tentang Rotasi dan Dilatasi disertai contoh latihan soal

1. What are we going to learn
today???
ROTASI
DILATASI

2. M
E
N
U
U
T
A
M
A
INDIKATO
R
KD
MATERI
LATIHAN
SOAL

3. Kompetensi Dasar
Memahami konsep transformasi (rotasi,dilatasi)
menggunakan objek-objek geometri
Kelas/Semester
VII/2

4. INDIKATOR
1. Mengetahui konsep transformasi
rotasi menggunakan objek-objek
geometri
2. Menentukan koordinat hasil rotasi
3. Mengetahui konsep transformasi
dilatasi menggunakan objek-objek
geometri
4. Menentukan koordinat hasil dilatasi

5. Apakah kalian pernah melihat sesuatu berputar? Apakah kalian tahu apa yang diperlukan
Untuk mengklasifikasikan transformasi rotasi? Bagaimana dengan simetri putar?. Pada
pembelajaran ini kalian akan mempelajari salah satu jenis transformasi, yakni Rotasi.
Pada tahun 1926, Herbert Sellner (Warga Negara Amerika Serikat) menemukan Tilt – A-
Whirl yang biasa kita kenal dengan cangkir berputar. Tidak ada pasar malam atau tempat
hiburan keluarga yang dianggap lengkap tanpa wahana ini. Wahana ini membuat para
penumpangnya berputar karena mereka hanya berjalan di jalun melingkar. Wahana ini
merupakan contoh ROTASI.
ROTASI

6. Gambar diatas menunjukan rotasi bangun ABCD terhadap sumbu rotasi,
R. Besar sudut ARA’,
BRB’, CRC’, dan DRD’ adalah sama. Sebarang titik pada bangun ABCD
memiliki bayangan P’
Di A’B’C’D’ sedemikian sehingga <PRP’ adalah konstan. Sudut ini
disebut sudut rotasi.
D’
B’
C’
A’
D
A
B
C
.
.
A’
B’
C’
D
A
B
C
R
R
P’
P
. ..
.
.
Kegiatan 1

7. • Kegiatan 2
• Segitiga PQR berkoordinat di P(2,3), Q(5,5) dan R(6,3). Gambarlah
bayangan ∆POR pada rotasi 600 berlawanan dengan arah jarum
jam terhadap titik asal.

8. Untuk mengerjakan soal tersebut, ikuti
langkah-langkah dibawah ini
Gambar ruas garis dari titik asal ke titik
P. Gunakan busur untuk mengukur
sudut 600
Berlawanan arah jarum jam dengan
OP sebagai salah satu sisinya.
Gambar garis OT.
Gunakan jangka untuk menyalin OP di
OT. Beri nama garis OP’
Ulangi langkah diatas untuk titik Q dan
R.
∆P’Q’R’ adalah bayangan ∆PQR pada
rotasi 600 berlawanan arah perputaran
jarum
jam dengan pusat rotasi di titik asal O
(0,0)
0
. ..P
Q
R60O
T
.P’
.Q’ .R’

9. • Dengan mengikuti langkah-langkah pada kegiatan 2. Dapatkah anda
menyelesaikan soal dibawah ini
• 1. Tentukan bayangan titik P(5,2) dan Q (-5,-3) pada rotasi 900 dengan pusat
rotasi O(0,0)
• 2. Tentukan bayangan titik P(5,2) dan Q (-5,-3) pada rotasi 1800 dengan
pusat rotasi O(0,0)
• 3. Tentukan bayangan titik P(-5,-2) dan Q (5,3) pada rotasi 900 searah jarum
jam dengan pusat rotasi O(0,0)

10. • Kita lihat hasil yang telah kalian kerjakan??
1. 2. 3.
Setelah melihat hasil yang kita dapatkan, coba perhatikan pernyataan dibawah ini
a. Bayangan titk P(x,y), jika dirotasi sejauh 900 berlawanan arah jarum jam
dan berpusat rotasi di titik asal O (0,0) adalah........
b. Bayangan titk P(x,y), jika dirotasi sejauh 1800 berlawanan arah jarum jam
dan berpusat rotasi di titik asal O (0,0) adalah........
c. Bayangan titk P(x,y), jika dirotasi sejauh 900 searah arah jarum jam dan
berpusat rotasi di titik asal O (0,0) adalah........
P’(-y,x)
P’(-x,-y)
P’(y,-x)

11. • Apakah kalian pernah mencoba untuk menyisipkam
gambar ke dalam dokumen Miscrosoft Word dan
gambar terlalu besar? Microsoft word memungkinkan
kalian untuk mengubah ukuran gambar sehingga
gambar dapat termuat dalam dokumen kalian.
Membesarkan dan mengecilkan gambar adalah contoh
dari dilatasi.

12. • Kegiatan 1
• Salinlah segitiga ABCD di samping, kemudian buatlah pembesarannya dengan
faktor skala 2 pada pusat P yang berada di dalam bangun
A
B C
.P
Untuk menjawab pertanyaan diatas
ikuti
langkah-langkah dibawah ini
Dari titik P, tarik garis putus-putus ke
titik A.
Ukur panjang PA, kemudian
perpanjang garis
PA sampai titik A’. Sehingga PA’
berukuran dua kali PA
Dengan cara yang sama, tentukan
pula titik B’ dan C’.
Hubungkan titik-titik A’,B’ dan C’
sehingga membentuk
Segitiga A’B’C’ sebagai bayangan
segitiga ABC
A
B
C
A’
B’ C’
.P

13. • Kegiatan 2
• Gambar dibawah ini menunjukan bagaimana dilatasi dapat menghasilkan bayangan yang
lebih besar dan bayangan yang lebih kecil dari aslinya.
.
.
.
.
Pusat
P
C
A
B
C’
B’
A’ .
. .
.
.
M N
L K
M’
N’
L’
K’
P
Pusat
Segitiga A’B’D’ adalah hasil dilatasi dari ∆ABD
PA’ = 2 (PA)
PB = 2 (PB)
PD’= 2 (PD)
∆ A’B’D’ lebih besar dari ∆ABD
K = 2
Persegi panjang M’N’K’L’ adalah hasil dilatasi dari
persegi panjang MNKL
Persegi panjang K’L’M’N’ lebih kecil
dari persegi panjang KLMN
K =
Note:
Nilai k menentukan apakah dilatasi
Yang diminta adalah pembesaran atau
pengecilan

14. Dilatasi dalam bidang koordinat
• Segitiga ABC berkoordinat di
A(7,10), B(4,-6), dan C (-2,3).
Tentukan bayangan ∆ABC
setelah didilatasi yang berpusat
di titik asal dengan faktor skala
2. Gambar segitiga asal dan
bayangannya.
• Untuk menjawab soal diatas
coba perhatikan langkah-
langkah dibawah ini.
• 1. Gambar ∆ABC sesuai
dengan koordinatnya
• 2. Tentukan titik A’ sehingga OA’
= 2OA, titik B sehingga OB’ =
2OB, dan titik C’ sehingga OC =
2OC
• 3. Hubungkan titik-titik A’, B’,
dan C’ menjadi ∆A’B’C’
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14
.C(-2,3)
.A(7,10)
.B(4,-6)
.A’(14,20)
.B’(8,-12)
.C’(-4,6)

15. Latihan Soal
1. Menurut pendapat anda, apakah yang dimaksud dengan Rotasi?
2. Menurut pendapat anda, apakah yang dimaksud dengan Dilatasi?
3. ∆PQR berkoordinat di P(-1,8), Q(4,-2), dan R(-7,-4). Tentukanlah hasil
koordinat bayangan ∆PQR dan gambarlah bayangan ∆PQR pada rotasi
900 berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal
4. ∆DEF berkoordinat di D(5,8), E(-3,4), dan F(-1,-6). Tentukan bayangan
∆DEF yang berpusat di titik asal dan faktor skala 3. Gambarlah ∆DEF
sebelum dan sesudah didilatasi

16. Profil
• Nama = Yonadisa Velariana
• NIM = 1100135
• Kelas = Pendidikan
Matematika B 2011
• Universitas Pendidikan
Indonesia