tugas basic math soal transformasi geometri SMA Global Prestasi

1. UJIAN PRAKTEK BASIC
MATH(ROTASI-DILATASI-
REFLEKSI)
RAKHA

2. ROTASI(Perputaran)
 Rotasi atau perputaran merupakan perubahan kedudukan objek dengan cara diputar
melalui pusat dan sudut tertentu. Besarnya rotasi dalam transformasi geometri sebesar
alpha disepakati untuk arah yang berlawanan dengan arah jalan jarum jam. Jika arah
perputaran rotasi suatu benda searah dengan jarum jam, maka sudut yang dibentuk
adalah - alpha. Hasil rotasi suatu objek tergantung dari pusat dan besar sudut rotasi.
Perhatikan perubahan letak kedudukan segitiga yang diputar sebesar 135^{o} dengan
pusat O(0,0) pada gambar di bawah.

3. 1. Rotasi dengan Pusat O(0,0) sebesar alpha

4. 2. Rotasi dengan Pusat (m,n) sebesar alpha

5. 3. Rotasi dengan pusat (0,0) sebesar alpha kemudian sebesar beta

6. 4. Rotasi dengan pusat P(m,n) sebesar alpha kemudian sebesar beta

7. Contoh Soal Rotasi
 Titik A(1 , 2) diputar 30 derajat berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam terhadap titik asal O(0 , 0). Bayangan titik A oleh rotasi tersebut adalah ....
 A. A'(1/2√3 - 1 , 1/2 + √3)
 B. A'(1/2√3 + 1 , 1/2 + √3)
 C. A'(1/2√3 - 1 , 1/2 - √3)
 D. A'(1/2√3 + 1 , 1/2 - √3)
 E. A'(1/2√3 - 1 , √3)
 Pembahasan
 Tentukan bayangan titik A:
 x' = x cos α - y sin α
 x' = 1 cos 30 - 2 sin 30
 x' = 1/2√3 - 1
 Bayangan titik y:
 y' = x sin α + y cos α
 y' = 1 sin 30 + 2 cos 30
 y' = 1/2 + √3
 Jadi bayangan A = A'(1/2√3 - 1 , 1/2 + √3)
 Jawaban: A

8. DILATASI
 Dilatasi disebut juga dengan perbesaran atau pengecilan suatu objek. Jika
transformasi pada translasi, refleksi, dan rotasi hanya mengubah posisi benda,
maka dilatasi melakukan transformasi geometri dengan merubah ukuran
benda. Ukuran benda dapat menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan
ini bergantung pada skala yang menjadi faktor pengalinya. Rumus dalam
dilatasi ada dua, yang dibedakan berdasarkan pusatnya. Selanjutnya
perhatikan uraian rumus untuk transformasi geometri pada dilatasi di bawah.

9. 1.Dilatasi titik A(a, b) terhadap pusat O(0,0) dengan faktor
skala m

10. 2. Dilatasi titik A(a, b) terhadap pusat P(k,l) dengan faktor
skala m

11. Contoh Soal Dilatasi
Tentukan bayangan titik (9, 3) oleh dilatasi [O, 1/3]!
A. (1, 3)
B. (3, 1)
C. (-1, -3)
D. (3, -1)
E. (1, -3)

12. REFLEKSI(Pencerminan)
 Pembahasan berikutnya adalah pencerminan atau yang lebih sering disebut
dengan refleksi. Seperti halnya bayangan benda yang terbentuk dari sebuah
cermin. Sebuah objek yang mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda
yang dihasilkan oleh sebuah cermin. Hasil dari refleksi dalam bidang kartesius
tergantung sumbu yang menjadi cerminnya. Pembahasan materi refleksi yang
akan diberikan ada tujuh jenis. Jenis-jenis tersebut antara lain adalah refleksi
terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, garis y = -x, titik O (0,0), garis x = h,
dan garis y = k. Berikut ini adalah ringkasan daftar matriks transformasi pada
refleksi/pencerminan.

13. 1. Pencerminan terhadap sumbu x

14. 2. Pencerminan Terhadap Sumbu y

15. 3. Pencerminan terhadap Garis y = x

16. 4. Pencerminan terhadap Garis y = - x

17. 5. Pencerminan terhadap Titik Asal O(0,0)

18. 6. Pencerminan terhadap Garis x = h

19. 7. Pencerminan terhadap Garis y = k

20. Contoh Soal Refleksi
Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = -x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah...
a. y + 2x – 3 = 0
b. y – 2x – 3 = 0
c. 2y + x – 3 = 0
d. 2y – x – 3 = 0
e. 2y + x + 3 = 0
PEMBAHASAN:
Kalian catat rumusnya ya:
- Matriks refleksi terhadap garis y = x adalah:
- Matriks refleksi terhadap garis y = -x adalah:
Mari kita kerjakan soal di atas:
Pada soal di atas diketahui bahwa garis y = 2x – 3 di refleksikan terhadap garis y = -x, berarti T1 = dan dilanjutkan dengan refleksi
terhadap y = x berarti T2 =
Maka, transformasinya adalah:
Jadi, bayangan dari y = 2x – 3 adalah –y = -2x – 3 atau y – 2x - 3 = 0
JAWABAN: B