Dokumen tersebut membahas berbagai jenis transformasi geometri dua dimensi seperti translasi, refleksi, rotasi dan dilatasi. Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin. Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan perputaran. Dilatasi atau perubahan skala adalah transform

1. 1. Translasi
2. Refleksi
3. Rotasi
4. Dilatasi
1. Translasi
2. Refleksi
3. Rotasi
4. Dilatasi

2. A(x,y) A1
(x+a,y+b)
Translasi adalah perpindahan setiap titik pada
bidang dengan jarak dan arah tertentu dan
dinotasikan oleh
TRANSLASI

3. A1
(x+a,y+b)
b
aA(x,y)
Persamaan Tranformasi :
x+a
y+b
x1
y1
=

4. 1. Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi dengan faktor T
Penyelesaian :
2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan dengan faktor T bayangan
P adalah P1
(2,0)
Penyelesaian :
2 + 1
3 + 5
x1
y1
=
1
5
=
3
8
1
5
x + 1
y + 5
2
0
=
2 - 1
0 - 5
x
y
=

5. Refleksi adalah transformasi yang memindahkan
titik pada bidang dengan menggunakan sifat
bayangan cermin (Pencerminan)
1. Refleksi terhadap sumbu x
2. Refleksi terhadap sumbu y
3. Refleksi terhadap garis y = x
4. Refleksi terhadap garis y = - x
5. Refleksi terhadap garis x = a
6. Refleksi terhadap garis y = b

6. A(x,y)
A1
(x, - y)
Mx =
1 0
0 -1
Matriks Transformasi
=
1 0
0 -1
x
y
x1
y1
Persamaan Transformasi

7. A(x,y)A1
(-x, y)
My = -1 0
0 1
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi : =
-1 0
0 1
x1
y1
x
y

8. My=x
0 1
1 0
A1
( y,x)
A(x,y)
y = x Matriks Transformasi
=
Persamaan Transformasi :
0 1
1 0
=
x1
y1
x
y

9. A1
( -y,-x)
y = - x
A(x,y)
My=-x =
0 -1
-1 0
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi
0 -1
-1 0
=
x1
y1
x
y

10. x = a
A(x,y) A1
( 2a-x,y) -1 0
0 1
x
y
+
2a
0
Persamaan Transformasi
x1
y1
=

11. A(x,y)
A1
(x,2b-y)
y = b
+
0
2b
x1
y1
1 0
0 -1
=Persamaan Transformasi :
x
y

12. Rotasi adalah transformasi yang
memindahkan titik pada bidang dengan
perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi,
besar sudut rotasi dan arah sudut rotasi

13. A(x,y)
A1
(x cosθ –y sinθ , x sin θ + y cosθ)
M =
cos -sin
sin cos
θ
θ
θ
θ
θ
θ
Rotasi dengan pusat P(0,0)
Matriks Transformasi
Persamaan Transformasi :
=
x1
y1
x
y
cos -sin
sin cos θ
θ
θ
θ

14. A(x,y)
A1
[a+(x-a) cosθ –(y-b) sinθ , b+(x-a) sin θ + (y-b) cosθ]
+
cos -sin
sin cos
θ
θθ
θθ
Rotasi dengan pusat P(a,b)
P(a,b)
a
b
x-a
y-b
Persamaan Transformasi
=
x1
y1

15. Dilatasi atau perubahan skala adalah suatu
transformasi yang memperbesar atau memperkecil
bangun tapi bentuknya tetap.
Suatu dilatasi ditentukan oleh pusat dilatasi dan
faktor skala dilatasi
DILATASI

16. A(x,y)
B1
C1
C
B
A1
P(0,0)
A1
( kx,ky )
D[0,k]
A
Persamaan Transformasi
=
x1
y1
x
y
k 0
0 k

17. B1
C1
C
B
A1
P(a,b)
A
Persamaan Transformasi
x1
y1
k 0
0 k
x-a
y-b
a
b
= +

18. L1
P(a,b)
L
L1
L1= L .
k 0
0 k
Dengan dilatasi D[O,k]

19. L1
L
L1
= 8 satuan luas
L = 2 satuan luas
R1
(0,4)
R(0,2)
P(0,0)P1
= Q(2,0) Q1
(4,0)
L1
L
Dilatasi D[0,2]

20. No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
3.
4.
5.
Pencerminan terhadap
Sumbu x
Sumbu y
Titik asal
Garis y = x
Garis y = - x
(x,y) (x,-y)
(x,y) (-x,y)
(x,y) (-x,-y)
(x,y) (y,x)
(x,y) (-y,-x)
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
[ ] = [ ] [ ]
x1
y1
1 0
0 -1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x
y
x
y
x
y
x
y
0 -1
-1 0
0 1
1 0
-1 0
0 -1
-1 0
0 -1

21. No Transformasi Pemetaan Matriks
1.
2.
1.
2.
Rotasi
P(0,0) dengan sudut θ
P(a,b) dengan sudut θ
Dilatasi
P(0,0) dengan skala k
P(a,b) dengan skala k
(x,y) (x1
,y1
)
(x,y) (x1
,y1
)
(x,y) (x1
,y1
)
(x,y) (x1
,y1
)
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+
[ ]
[ ] = [ ][ ]
[ ] = [ ][ ]+[ ]
x1
y1
x
y
x1
y1
x1
y1
x1
y1
x-a
y-b
x
y
x-a
y-b
cos θ -sin
θ
sin θ cos
θcos θ -sin
θ
sin θ cos
θ
a
b
k 0
0 k
k 0
0 k
a
b

22. a
b c
d
a+c
b+d
a
b
c
d
T1 T2
Suatu transformasi dilanjutkan
dengan transformasi lainnya.
Misalkan T1 =
dilanjutkan dengan T2 = , maka T2OT1adalah :
1
3
2

23. Contoh lain :Transformasi titik A dengan R90
dilanjutkan denganR45
Maka A11
adalah ….
P(0,0)P(0,0)
AA
A11A11
11
45
90

24. x
y
x1
y1
x
y
x1
y1
Kurva y = f(x) di transformasikan
dengan matriks A , maka:
= A = A-1

25. Persamaan garis y = 2x+4 dicerminkan
terhadap garis y = x dilanjutkan rotasi
R270 dengan P(0,0) maka bayangan dari
garis tersebut adalah ….

26. 0 1
1 0
0 1
-1 0
y = x R270
y = 2x + 4 y1
y11
Matriks y = x adalah dan matriks
untuk R270 adalah sehingga
persamaan garis bayangannya adalah…

27. 0 1
1 0
x1
y1
x
y
y1
x1
x1
y1
0 -1
1 0
x11
y11
-y11
x11
- y = 2x + 4
y = 2x + 4
= = x1
= 2y1
+ 4
= = -y11
= 2x11
+ 4
Sehingga bentuk akhir dari transformasi
berikut adalah….
y = 2x + 4 x = - 2y + 4