Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Makalah Transformasi Geometri

Materi yang menjelaskan tentang jenis - jenis Transformasi Geometri berserta Contoh Soalnya^^

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to comment

Makalah Transformasi Geometri

  1. 1. KATA PENGANTAR Puji syukur saya panjatkan kehadiran Allah SWT atas rahmatnya, sehingga saya dapat menyelesaikan tugas makalah tentang “Transformasi Geometri”. Makalah ini saya buat sebagai salah satu kewajiban dalam menjalankan tugas Matematika sebagaimana diamanatkan oleh pembimbing. Disamping itu makalah ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan tugas akhir semester genap di SMK Perintis 1 Depok. Tahun ajaran 2015/2016. Dalam penyusunan tugas makalah ini tak luput dari bantuan guru matematika yang telah membimbing dan mengarahkan dalam pembuatan tugas ini, dan saya mengucapkan banyak terima kasih. Akhirnya saya menyadari bahwa makalah ini masih belum sempurna namun, perlu saya sampaikan. Semoga hasil kecil ini bermanfaat bagi para pembaca dan dapat membawa manfaat dalam pengetahuan di bidang Matematika. Depok, 10 April 2016
  2. 2. 2 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR 1 DAFTAR ISI 2 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang 3 B. Rumusan Masalah 3 C. Tujuan 3 BAB II PEMBAHASAN A. Definisi Transformasi Geometri 4 B. Jenis-jenis Transformasi Geometri 4 C. Sifat 8 D. Aplikasi Transformasi Geometri E. Contoh Soal 8 BAB III PENUTUPAN 14 DAFTAR PUSTAKA 15
  3. 3. 3 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Matematika sebagai salah satu mata pelajaran dasar pada setiap jenjang pendidikan formal yang memegang peran penting. Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan suatu keadaan atau situasi melalui abstrak, idealisasi, atau generalisasi untuk menjadi suatu studi ataupun pemecahan masalah. Didalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita menjumpai peristiwa atau kegiatan yang berhubungan dengan Ilmu Matematika. Salah satunya “Transformasi Geometri”. Transformasi Geometri telah dikenal sejak lama, dari zaman babilonia, yunani, para ahli aljabar muslim abad ke-9 sampai ke-15 dan dilanjutkan matematikawan eropa abad ke-18 dua dekade pertama abad ke-19. Transformasi Geometri digunakan sebagai contoh seseorang yang berada di escalator. Ketika seseorang berada di escalator, yang berubah adalah tempat atau posisi orang tersebut tidak berputar, tidak bertambah tinggi, tidak memendek atau tidak berubah bentuk, namun escalator yang membawa orang tersebut berpindah dari atas kebawah atau dari bawah ke atas. Aplikasi yang lainnya bisa kita lihat, seperti ukir-ukiran bali, gapura dan arsitektur pura di Bali. Berdasarkan latar belakang di atas, maka penulis tertarik untuk membuat makalah tentang “Transformasi Geometri”. Selain itu juga sebagai salah satu Tugas Akhir Semester Genap. B. Rumusan Masalah Dalam membuat suatu makalah masalah sangatlah penting karena adanya masalah akan memberikan penuntun bagi pembahasan selanjutnya, untuk menentukan suatu masalah hendaknya memberikan petunjuk tentang pengumpulan data. Adapun masalah yang akan kami bahas dalam makalah ini adalah tentang Geometri Transformasi yang didalamnya memuat tentang refleksi (pencerminan), translasi (pergeseran), rotasi(perputaran), dan dilatasi (pembesaran). C. Tujuan Makalah Transformasi Geometri ini mempunyai beberapa tujuan, yaitu : 1. Ringkasan Materi untuk pembelajaran siswa/i 2. Mengetahui Definisi dari Transformasi Geometri 3. Mengetahui Jenis – jenis dari Transformasi Geometri 4. Dapat memahami dan menyelesaikan soal soal tersebut 5. Salah satu penilaian untuk Tugas Akhir Semester Genap
  4. 4. 4 BAB II PEMBAHASAN A. Definisi Transformasi Geometri Transformasi Geometri adalah perubahan kedudukan suatu titik pada koordinat Cartesius sesuai dengan aturan tertentu. Transformasi bisa juga dilakukan pada kumpulan titik yang membentuk bidang/bangun tertentu. Jika kalian punya sebuah titik A (x,y) kemudian ditransformasikan oleh transformasi T maka akan menghasilkan titik yang baru A’ (x’,y’). Secara matematis di tulis: B. Jenis Trasnformasi Geometri Di dalam transformasi geometri dikenal adanya 4 jenis transformasi yang bisa dilakukan terhadap sebuah koordinat Cartesius yaitu Translasi, Refleksi, Rotasi, dan Dilatasi. Penjelasan dengan contoh soal ini akan diuraikan sebagai berikut. 1. Translasi (Pergeseran) Translasi atau pergeseran adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang menurut jarak dan arah tertentu. Memindahkan tanpa mengubah ukuran dan tanpa memutar. Kata kuncinya transformasi ke arah yang sama dan ke jarak yang sama. Secara matematis dituliskan sebagai berikut
  5. 5. 5 2. Refleksi (Pencerminan) Refleksi atau pencerminan adalah suatu transformasi dengan memindahkan setiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat-sifat pencerminan pada cermin datar. Berikut tabel transformasi pencerminan: Percerminan Terhadap Pemetaan Matriks Transformasi Sumbu x A(x, y) → A’(x, -y) Sumbu y A(x, y) → A’(-x, y) Garis y = x A(x, y) → A’(y, x) Garis y = -x A(x, y) → A’(-y,-x) Titik (0,0) A(x, y) → A’(-x, -y) Garis x = h A(x, y) → A’(2h - x, y)  Garis y = k A(x, y) → A’(x, 2k - y)  Titik (h, k) A(x, y) → A’(2h – x, 2k – y) 
  6. 6. 6 3. Rotasi (Perputaran) Rotasi atau perputaraan merupakan proses memutar titik koordinat terhadap sebuah titik pusat perputaraan dengan sudut putar sesuai dengan kebutuhan. Jika sudut putar bernilai positif, arah putaran adalah berlawanan dengan arah jarum jam, sebaliknya jika negatif, arah putaran searah jarum jam.Perhatikan table berikut : Jenis Rotasi Rotasi dengan pusat O(0,0) dengan sudut putar α Rotasi dengan pusat P(a,b) dengan sudut putar α Gambar A’(x’, y’) A(x, y) A’(x’, y’) A(x, y) Notasi dengan x’ = x cos α – y sin α y’ = x cos α + y sin α dengan x’ = (x – a) cos α – (y – b) sin α + a y’ = (x – a) sin α + (y – b) cos α + b Matriks yang bersesuaian ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( cos α − sin α sin α cos α )( 𝑥 𝑦 ) ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( cos α − sin α sin α cos α )( 𝑥 − 𝑎 𝑦 − 𝑏 ) + ( 𝑎 𝑏 )
  7. 7. 7 4. Dilatasi (Perkalian) Dilatasi atau perkalian adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek dengan factor skala tertentu terhadap suatu titik acuan. Jenis Dilatasi Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k Dilatasi dengan pusat P(a,b) dan faktor skala k Notasi dengan x’ = k(x – a) + a y’ = k(y – a) + b Matriks yang bersesuaian
  8. 8. 8 C. Sifat 1. Translasi : Mengubah posisi objek, sedangkan bentuk dan ukuran tetap. 2. Refleksi : Mengubah kedudukan objek, sedangkan bentuk dan ukuran tetap. 3. Rotasi : Mengubah kedudukan, sedangkan bentuk dan ukuran objek tetap. 4. Dilatasi : Mengubah kedudukan dan bentuk objek, sedangkan bentuk tetap. D. Aplikasi Transformasi Geometri 1) Tempat Duduk Siswa 2) Perpindahan Tempat Duduk Siswa 3) Programmer game dalam membuat games. Penerapan translasi terlihat pada pergerakan objek saat mengikuti visualisasi dari persamaan garis. 4) Pada mikroskop atau alat pembesar. Gambar di samping menunjukkan alat pembesar yang merupakan alat penting di laboratorium foto. Alat ini digunakan untuk memperbesar foto dari negatifnya (klisenya). Dengan menggerakkan film di depan lensa, memungkinkan untuk mengubah ukuran foto yang dihasilkan. 5) Skala pada peta. Pada umumnya skala peta bertuliskan 1:1000000 cm yang artinya jika skala pada peta 1 cm maka pada kenyataannya berjarak 1000000 cm
  9. 9. 9 E. Contoh Soal 1) Translasi  Bayangan titik A(3, 4), jika digeser 4 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas adalah . . . Jawab : A(3, 4) 𝑇(4 5 ) A’(3 + 4, 4 + 5) Jadi A’ = (1, 9)  Translasi yang sesuai untuk menggeser titik P(5, 3) sehingga diperoleh bayangan P’ (3,1) adalah . . . Jawab : P(5, 3) 𝑇( 𝑎 𝑏 ) P’ (3, 1) Jadi T = ( 𝟖 −𝟒 )  Titik asal dari C’(3, 4) yang merupakan bayangan translasi T(6, 3) adalah . . . Jawab : C’ (3, 4) 𝑇( 6 −3 ) C (x, y) Jadi C = (3, 1) 2) Refleksi  Titik A (3, 4) dicerminkan terhadap garis y = x. Bayangan titik A tersebut adalah . . . Jawab : A”(4, 3)  Bayangan titik R(6, 7) oleh refleksi terhadap sumbu Y dan dilanjutkan refleksi terhadap titik pangkal O(0,0) adalah . . . Jawab : R”(6, 7)
  10. 10. 10  Titik K (6, 8) dicerminkan terhadap sumbu Y. Bayangan titik K tersebut adalah . . . Jawab : K’ (6, 8)  Bayangan titik A oleh refleksi terhadap titik (1, -2) adalah titik A’(3, Tentukan koordinat titik A! Jawab : A’(-1, -9) 3) Rotasi  Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +900 , adalah . . . Jawab : R+90 𝑜 berarti : x’ = -y → y = -x’ y’ = x → x = y’ disubstitusi ke : x + y = 6 y’ + (-x’) = 6 y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = 6 Jadi bayangannya: x – y = 6  Tentukan bayangan titik (5, -3) oleh rotasi R (P, 90) dengan koordinat titik P(-1, 2) adalah . . . Jawab : ( 𝑥′ 𝑦′ ) = ( cos 90 − sin 90 sin 90 cos 90 ) ( 𝑥 − 𝑎 𝑦 − 𝑏 ) + ( 𝑎 𝑏 ) = ( 0 − 1 1 0 ) ( 5 − 1 −3 − 2 ) + ( −1 2 ) = ( 0 − 1 1 0 ) ( 6 −5 ) + ( −1 2 ) = ( 6 −5 ) + ( −1 2 ) = ( 4 8 ) Jadi bayangan ( 4, 8 )
  11. 11. 11  Bayangan garis y = 5x + 4 oleh rotasi R(O, -90) adalah . . . Jawab : (x, y) ó (y, -x) x’ = y , y’ = -x x’ = 5(-y’) + 4 x’ + 5y’ – 4 = 0 Jadi bayangan x + 5y – 4 = 0 4) Dilatasi  Bayangan titik (9, 3) oleh dilatasi [O, 1/3] adalah . . . Jawab : ( 𝑥′ 𝑦′ ) = 1 3 ( 9 3 ) = ( 3 1 ) 𝑱𝒂𝒅𝒊 𝒃𝒂𝒚𝒂𝒏𝒈𝒂𝒏 ( 𝟑, 𝟏 )
  12. 12. 12  Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A dan memotong sumbu Y di B. Karena dilatasi [O,-2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’. Hitunglah luas segitiga OA’B’ . . . Jawab : Garis 2x – 3y = 6 , memotong sumbu X di A(3,0) , memotong sumbu Y di B(0,2) karena dilatasi [O,-2] maka A’(kx,y) → A’(-6,0) dan B’(kx,ky) → B’(0,-4). Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga seperti pada gambar: Sehingga luasnya : = ½ x OA’ x OB’ = ½ x 6 x 4 = 12  Titik A(-5,13) didilatasikan oleh [P,⅔] menghasilkan A’. Jika koordinat titik P(1,-2),maka koordinat titik A’ adalah . . . Jawab : A(x,y) [P(a,b) ,k] (x’,y’) x’ = k(x – a) + a y’ = k(y – b) + b A(-5,13) [P(1,-2),⅔] A’(x’ y’) x’ = k(x – a) + a y’ = k(y – b) + b A(-5,13) A’(x’ y’) x’ = ⅔(-5 – 1) + 1 = -3 y’= ⅔(13 – (-2)) + (-2) = 8 Jadi koordinat titik A’(-3,8)
  13. 13. 13  Bayangan titik W(2,6) oleh dilatasi dengan pusat (2,-1) dan faktor skala -2 adalah ...... Jawab : -2(2-2) = x' - 2 maka x' = 2 -2(6+1) = y' +1 maka y' = - 15 Jadi bayangannya W'(2,-15)  ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]! Jawab: Peta atau bayangan titik-titik sudut persegi oleh dilatasi [O,2] Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi [0,2] adalah Peta atau bayangan dari titik sudut persegi A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2) Jadi peta dari titik-titik sudut ABCD adalah A’(2,2), B’(4,2), C’(4,4) dan D’(2,4)  Diketahui titik P(12,-5) dan A(-2,1). Bayangan titik P oleh dilatasi adalah…. Jawab : Titik P(12,-5) didilatasi. Artinya titik P(12,-5) didilatasi ke [(-2,1)] Jadi bayangan Titik P(12,-5) yang didilatasi adalah P’(5,-2)
  14. 14. 14 BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Adapun secara ringkas kesimpulan materi tentang transformasi geometri sebagai berikut : a. Translasi (pergeseran) adalah transformasi yang memidahkan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. b. Refleksi (pencerminan) adalah translasi yang memindahkan setiap titik pada bidang dengan sifat pencerminan. c. Rotasi (perputaran) adalah transformasi dengan cara memutar objek dengan titik pusat tertentu. d. Dilatasi (perkalian) adalah transformasi yang mengubah ukuran bangun, tetapi tidak mengubah ukuran bentuknya. B. Saran Makalah ini dapat digunakan sebagai bahan untuk belajar geometri transformasi dimana dalam makalah ini membahas geomatri transformasi secara detail yang memuat refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi.
  15. 15. 15 DAFTAR PUSTAKA Beni, Beben. 2014. Kumpulan Makalah (Online). http://benitri.blogspot.co.id. Diakses pada tanggal 11 April 2016 Hitung, Rumus. 2015. Rumus Hitung (Online). http://rumushitung.com. Diakses pada tanggal 11 April 2016 Handoyo, Dede Fajar. 2015. Materi, Soal, Pembahasan (Online). http://materi-soal- bahas.blogspot.co.id. Diakses pada tanggal 11 April 2016 Zuliana M.Pd, Marlangen, Selly. 2013. Transformasi Geometri. http://sellymarlangen.blogspot.com. Diakses pada tanggal 15 April 2016 Zuliana, Eka. 2015. Mandiri Matematika. Jakarta: Erlangga

    Be the first to comment

    Login to see the comments

  • Ameliyaphs

    Sep. 12, 2017
  • nuwruladahh

    Sep. 26, 2017
  • ResaPindriansyah

    Oct. 23, 2017
  • RiskiRahmawati2

    Nov. 13, 2017
  • Ahlam04

    Nov. 22, 2017
  • ElnatanKeningatko

    Dec. 29, 2017
  • BroeryLouis

    Feb. 3, 2018
  • GifarFadillahSuryana

    Mar. 14, 2018
  • SarniAdipa

    Apr. 14, 2018
  • AttarAshfahani

    Nov. 7, 2018
  • NaifahSalmaUfairoh

    Nov. 25, 2018
  • tesyamevira

    Jan. 14, 2019
  • RyKondengis

    Nov. 24, 2019
  • GabrielViko

    Nov. 25, 2019
  • AGUSSATARDI

    Nov. 28, 2019
  • ssuser2c0b7b

    Dec. 8, 2019
  • LutfiMaulana22

    Feb. 8, 2020
  • AnisaLisandi

    Feb. 25, 2020
  • YayanIndrawan1

    Apr. 20, 2020
  • ArdiantonoNicholas

    Nov. 25, 2020

Materi yang menjelaskan tentang jenis - jenis Transformasi Geometri berserta Contoh Soalnya^^

Views

Total views

38,673

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

8

Actions

Downloads

629

Shares

0

Comments

0

Likes

27

×