2. Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan suatu titik ke
titik lain dengan perputaran terhadap titik tetap tertentu.
Titik tetap ini disebut pusat rotasi.
Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan
sudut rotasi.
3. Gambar di bawah ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat rotasi
R.
Besar sudut ARA’, BRB’, CRC’, dan DRD’ sama. Sebarang titik P pada bangun
ABCD memiliki bayangan P’ di A’B’C’D’ sedemikian sehingga besar ∠PRP’
konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi. Suatu rotasi ditentukan oleh
arah rotasi.
• Jika berlawanan arah dengan
arah perputaran jarum jam,
maka sudut putarnya positif.
• Jika searah perputaran jarum
jam, maka sudut putarnya
negatif.
Pada rotasi, bangun awal selalu
kongruen dengan
bayangannya.
4. Rumus pertama adalah
jika suatu titik dirotasi
dengan acuan titik
pusat, rumus kedua
adalah jika suatu titik
dirotasi dengan acuan
S(p,q).
𝑃(𝑥, 𝑦)
[𝑜,𝛼]
𝑃′
P Rotasi P’
(x,y)
[0,+900] (-y , x)
[0,-900] (y , -x)
[0, ±1800] (-y , -x)
[0, +2700] (y , -x)
[0, -2700] (-y , x)
P Rotasi P’
(x,y)
[S(p,q),+900] (p + q – y , -p + q + x)
[S(p,q),-900] (p – q + y , p + q - x)
[S(p,q), ±1800] (2p – x , 2q - y)
[S(p,q), +2700] (p – q + y , p + q - x)
[S(p,q), -2700] (p + q – y , -p + q + x)
5. Tentukan bayangan trapesium WXYZ dengan koordinat W (–4, 2), X (–3, 4),
Y (–1, 4) dan Z (–1, 2) pada rotasi 180o dengan pusat rotasi O (0, 0).
Koordinat bayangannya
W’ (4, –2), X’ (3, –4),
Y’ (1, –4) dan Z’ (1, –2).
6. Tentukan bayangan segitiga JKL dengan koordinat J (1, 2), K (4, 2), dan L (1, –3)
pada rotasi 90o berlawanan jarum jam dengan pusat rotasi adalah titik L.
Koordinat
bayangannya J’ (–4, –
3), K’ (–4, 0), dan L’
(1, –3).
7. Tugas
1. Jelaskan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil rotasi dari gambar
yang berwarna merah. Jika ya, dapatkan berapa besar sudut rotasi dan
bagaimana arah dari rotasi tersebut.
8. 2. Segi empat PQRS berkoordinat di P (2, –2), Q (4, –1), R (4, –3) dan S (2, –4).
Gambarlah bayangan PQRS pada rotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang
berpusat di titik asal.
2. Salinlah ΔWAN berikut. Kemudian rotasikan segitiga tersebut sebesar 90o
searah jarum jam yang berpusat di titik H.
4. Gambar bayangan rotasi setiap bangun berikut dengan sudut 90o jika diketahui
arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya. ΔWAN dengan
W (–4, 1), A (–2, 1), dan N (–4, –3) berlawanan arah jarum jam dengan pusat
rotasi di titik N.
