Matematika Transformasi - ROTASI

1. Transformasi Geometri
Kelompok 8 :
Nama :
Andika Dwi Chahya
Diah Roshyta Sari
Febryan S.P.
Priska Suseta
Raden Julius D
(06)
(13)
(16)
(34)
(36)

2. Apa Rotasi itu ?
Rotasi adalah Transformasi yang memindahkan titik-titik
dengan memutar titik-titik tersebut terhadap suatu titik
pada pusat rotasi.
Dan perputarannya ditentukan oleh pusat rotasi , besar
sudut rotasi , dan arah rotasinya
Arah rotasi dibagi 2 :
- Arah positif = berlawanan dgn arah putar jarum jam
- Arah negatif = searah dgn arah putar jarum jam

3. Sifat Rotasi
ROTASI (Perputaran dengan pusat 0)
Sifat-Sifatnya :
- Ciri khas suatu matriks Rotasi adalah determinannya = 1
- Dua rotasi berturut-turut mempakan rotasi lagi dengan sudut
putar sama dengan jumlah kedua sudut putar semula.
- Pada suatu rotasi, setiap bangun tidak berubah bentuknya.

4. Attention Please !
Titik P(x,y) dirotasi sebesar α berlawanan arah jarum jam dengan
pusat O(0,0) dan diperoleh bayangan P’(x’,y’) maka:

5. RUMUS
Rᶿ
R90°
R-90°
R180°
R-180°
R270°
R-270°
R360°
: D(x,y) -> D’(x’,y’)
: D(x,y) -> D’(-y’,x’)
: D(x,y) -> D’(y’,-x’)
: D(x,y) -> D’(-x’,-y’)
: D(x,y) -> D’(-x’,-y’)
: D(x,y) -> D’(y’,-x’)
: D(x,y) -> D’(-y’,x’)
: D(x,y) -> D’(x’,y’)
x’ = a + (x-a) cosᶿ-(y-b) sinᶿ
y’ = b + (x-a) sinᶿ+(y-b) cosᶿ
R((a,b),ᶿ
)
R[(a,b),90°]
R[(a,b),-90°]
R[(a,b),180°]
R[(a,b),270°]
R[(a,b),-270°]
R[(a,b),-360 °]
:D(x,y) -> D’(x’,y’)
:D(x,y) -> D’(a+b-y,b-a + x)
:D(x,y) -> D’(a-b-y,b+a - x)
:D(x,y) -> D’(2a-x,2b-y)
:D(x,y) -> D’(a-b + y,a+b-x)
:D(x,y) -> D’(a+b - y,b-a+x)
:D(x,y) -> D’(x,y)

6. Contoh Soal !
Tentukan bayangan titik D(3,1) jika dirotasikan dengan pusat titik
A(2,4) dan besar sudut rotasi 30°!
Di Ketahui :
Pusat D(a,b)
x’-a=(x-a)cosᶿ-(y-b) sin ᶿ
y’-b=(y-b)cosᶿ+(x-a) sin ᶿ
a=2
b=4
x=3
y=1
D(3,1)

7. Jawaban :
x’ – a =(x-a) cosᶿ - (y-b) sin ᶿ
x’ – 2 =(3 -2)cos 30° - (1-4) sin 30°
x’ – 2 =1. ½√3
- (-3). ½
x’ – 2 = ½√3
+ 3. ½
x’ – 2 = 2 + ½√3
+3½
x’ = 4/2 + ½ √3
+3½
x’ = 5/2 √3
+3½
x’ = 5/2 √3 + 3 ½
y’- b = (y-b)cosᶿ
+(x-a) sin ᶿ
y’ – 4 = (1-4)cos 30° + (3-2) sin 30°
y’ – 4 = (-3). ½√3
- 1. ½
y’ – 4 = (-1,5)½√3 - ½
y’ = 4 +(-1,5) ½√3 - ½
y’ = 8/2 +(-1,5) ½√3 - ½
y’ = 8/2 – 1,5 ½√3 - ½
y’ = 7/2 – 1,5√3
-½
y’ = 7/2 – 1,5√3 - ½
Jadi RA,30 °) : (D(3,5) -> D’ (5/2 √3 + 3 ½ , 7/2 – 1,5√3 - ½ )

8. THANK YOU
FOR YOUR ATTENTION