Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Transformasi geometri MATEMATIKA KELAS 12 SMA lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya

transformasi geometri kelas 11 dan 12 SMA lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya

  • Be the first to comment

Transformasi geometri MATEMATIKA KELAS 12 SMA lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya

  1. 1. KELOMPOK 3: AURA PUSPANING RATRI DAVY KHARIS FITRA RAHMADANIA PITALOKA PUTRI SAGITA UTAMI ROFI ABDUL MUHID YOLA PRASASTY PUTRI KELAS: XI MIA 2 Transformasi Geometri
  2. 2. Sebuah titik A(x,y) ditransformasikan maka akan menghasilkan bayangan A’(x’,y’) A. Jenis-jenis transformasi secara umum: 1. translasi (pergeseran) Sebuah titik A(x,y) ditranslasi sejauh maka:      b a A(x,y) A’(x+a,y+b)       b a
  3. 3. Contoh soal : Tentukan bayangan dari titik-titik berikut ini jika ditranslasi sejauh (3,7) a. P(2,3) b. Q(1,4) c. R(5,-1)
  4. 4. A(x,y) A’(x+a,y+b)       b a Maka: P(2,3) P’(2+3,3+7)=P’(5,10)       7 3 Maka: Q(1,4) Q’(1+3,4+7)=Q’(4,11)       7 3 Maka: R(5,-1) R’(5+3,-1+7)=R’(8,6)       7 3 Jawab:
  5. 5. 2. Dilatasi (Perubahan ukuran) Sebuah titik diDilatasi dengan faktor skala k maka : A(x,y) A’(k x a,k x b)Skala = k
  6. 6. Contoh soal : 1. tentukan bayangan dari titik titik A(3,4), B(- 1,8), dan C(0,4). Jika di Dilatasi dengan faktor skala 5!
  7. 7. Jawaban : Ingat bahwa Maka :A(x,y) A’(k x a,k x b)Skala = k A(3,4) A’(5 x 3,5 x 4)= A’(15,20)Skala = 5 B(-1,8) AB(5 x -1,5 x 8)=B’(-5,40) Skala = 5 C(0,2) C’(5 x 0,5 x 2)= C’(0,10)Skala = 5
  8. 8. 3. Refleksi (Pencerminan) Sebuah titik A (x,y) jika dicerminkan menurut ketentuan dibawah ini : A(x,y) A’(x,-y)Terhadap sumbu x A(x,y) A’(-x,y)Terhadap sumbu y A(x,y) A’(y,x)Terhadap garis y=x A(x,y) A’(-y,-x)Terhadap garis y=-x A(x,y) A’(-x,-y)Terhadap titik pusat O A(x,y) A’(2k-x,y)Terhadap garis x=k A(x,y) A’(x,2h-y)Terhadap garis y=h
  9. 9. Contoh soal : 1. tentukan bayangan dari titik-titik M(2,5) dan N(4,8) jika dicerminkan terhadap sumbu x. Jawab : ingat Maka :A(x,y) A’(x,-y)Terhadap sumbu x M(2,5) M’(2,-5)Terhadap sumbu x N(4,8) N’(4,-8)Terhadap sumbu x
  10. 10. 2. tentukan bayangan dari titik A(3,-1) jika dicerminkan terhadap sumbu x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y=x! Jawab : ingat bahwa Sehingga : A(x,y) A’(x,-y) A”(-y,x)sumbu x garis y=x A(3,-1) A’(3,1) A”(1,3)sumbu x garis y=x
  11. 11. 4. Rotasi (Perputaran) Sebuah titik A(x,y) dirotasi sejauh sudut α A(x,y) A’(-y,x)Rotasi 90o A(x,y) A’(-x,-y)Rotasi 180o A(x,y) A’(y,-x)Rotasi 270o
  12. 12. Contoh soal : 1. bayangan dari titik-titik A(1,3) dan B(5,7) jika di rotasi sejauh 90o adalah.... Jawab : A(x,y) A’=(-y,x)Rotasi 90o A(1,3) A’=(-3,1)Rotasi 90o B(5,7) B’=(-7,5)Rotasi 90o
  13. 13. 2. bayangan dari titik P(1,4) jika dirotasi sejauh 180o dilanjutkan rotasi sejauh 90o adalah.... Jawab : Pertama kita akan berotasi 180o : Selanjutnya akan kita rotasi sejauh 90o : Jadi titik bayangannya adalah (4,-1) P(x,y) P’(-x,-y) Rotasi 180o P(1,4) P’(-1,-4)Rotasi 180o P’(x,y) P”(-y,x)Rotasi 90o P’(-1,-4) P”(4,-1)Rotasi 90o
  14. 14. B. Matriks Transformasi Jika sebuah titik A(x,y) ditransformasikan dengan matriks M, maka menghasilkan bayangan : Adapun jenis-jenis matriks transformasi adalah: A’=M.A atau             y x M y x . ' '
  15. 15. 1. Matriks Dilatasi  Dengan faktor skala k        k k MD 0 0
  16. 16. ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]!
  17. 17. 2. Matriks Refleksi (Pencerminan)  Terhadap sumbu x  Mc =  Terhadap sumbu y  Mc =  Terhadap garis y=x  Mc =  Terhadap garis y=x  Mc =  Terhadap titik pangkal O Mc =  Terhadap garis y=mx  Mc =       10 01       10 01       01 10         01 10         10 01                  2 2 2 22 2 1 1 1 2 1 2 1 1 m m m m m m m m
  18. 18. 3. Matriks Rotasi MR = dengan sudut rotasi α Catatan penting: 1. Jika titik dirotasi sejauh α searah jarum jam maka besar sudut =- α 2. Jika rotasi sejauh α berlawanan arah jarum jam maka besar sudut =+ α        cossin sincos
  19. 19. 4. Matriks Komposisi Misal sebuah titik dirotasi ( MR ) kemudian dilanjutkan dengan pencerminan ( Mc ), maka matriks komposisinya adalah: M= Mc × MR (penulisan dibalik)
  20. 20. C. Transformasi Dengan Matriks a. Transformasi dengan pusat (0,0) A’=M.A Dengan matriks M tergantung dari jenis transformasinya            y x M y x . ' '
  21. 21. CONTOH SOAL: 1. Persamaan bayangan parabola y= x2 + 4 karena rotasi dengan pusat O (0.0) sejauh 180o adalah... Jawab : persamaan mula-mula y=x2+4 M180 o = M180 o = 2x          00 00 180cos180sin 180sin180cos         10 01
  22. 22. Selanjutnya : Diperoleh x’=-xx=-x’ y’=-yy=-y’ Dengan mensubstitusikan x=x’ dan y=-y’ ke persamaan mula-mula diperoleh....                                   y x y x y x y x ' ' 10 01 ' '
  23. 23. y= x2 + 4 -y’= (-x’)2 + 4 -y’= (x’)2 + 4 y’= -(x’)2 -4 Jadi persamaan bayangannya adalah y=-x2-4
  24. 24. b. Transformasi dengan Pusat (a,b) A’=M.A Contoh soal: 1. persamaan bayangan garis y = 4x+2 yang direfleksikan terhadap garis y = x dengan pusat di titik A(1,3) adalah...                 by ax M by ax . ' ' Dengan matriks M tergantung dari jenis transformasinya.
  25. 25. Jawab: Persamaan mula-mula y=4x+2 Matriks refleksi terhadap garis y=x adalah My=x = Selanjutnya:       01 10                  by ax M by ax xy . ' '
  26. 26.                               1 3 3 1 . 01 10 3' 1' x y y x y x Diperoleh: x’-1=y-3 y=x’+2 y’-3=x-1 x=y’-2 Subsitusikan ke persamaan mula-mula, maka: y=4x+2 x’+2=4(y’-2)+2 x’+2=4y’-8+2 0=4y’-x’-8 Jadi, persamaan bayangannya adalah 4y – x – 8 = 0
  27. 27. DILATASI Contoh soal : Jika (12,6) merupakan bayangan dari sebuah titik yang diDilatasikan dengan faktor skala 3, maka titik mula-mulanya adalah..... Jawab : Misal titik mula-mula A (x,y) maka titik bayangan A’ (12,6) Sehingga : (3x,3y)=(12,6) Diperoleh : 3x = 12 x=4 3y=6  y= 2 Jadi titik mula-mula A (4,2) A(x,y) A’(3x,3y)Skala = 3

×