This presentation is merely for practical exam purposes only.

1. Geometric
Transformation
Nur Afifah Naura Andika Putri XI SCIENCE-1

2. HELLO!
I am Fifah and I love cute stuffs! Find me at
@ffhnra. This presentation is merely for
practical exam purposes only. In this
presentation I’ll explain about rotation,
translation, and enlargement. I hope it helps!
2

3. 3
translasi rotasi
refleksi dilatasi

4. 4
Rotasi adalah perubahan kedudukan objek dengan cara diputar
melalui pusat dan sudut tertentu. Besarnya rotasi dalam transformasi
geometri sebesar α disepakati untuk arah yang berlawanan dengan
arah jalan jarum jam. Jika arah perputaran rotasi suatu benda
searah dengan jarum jam, maka sudut yang dibentuk adalah -α.
Rotasi
bergantung
dengan
besar
sudut titik pusat

5. Ini adalah
sebuah
segitiga yang
dirotasi 135˚
dengan titik
pusat origin.
5

6. 6
Rumus umum rotasi
Rotasi dengan Pusat O(0,0)
sebesar α
Rotasi dengan Pusat (m,n)
sebesar α

7. 7
Rumus umum rotasi
Rotasi dengan pusat (0,0) sebesar α
kemudian sebesar ß
Rotasi dengan pusat P(m,n) sebesar α
kemudian sebesar ß

8. 8

9. 9

10. Contoh Soal: Rotasi
Hasil pencerminan garis x - 2y -2 = 0
terhadap sumbu y dan kemudian diputar
dengan R[ O(0,0), 90˚] adalah ….
a. 2x – y – 4 = 0
b. x – 2y – 4 = 0
c. x – 2y – 2 = 0
d. 2x – y + 2 = 0
10
pembahasan

11. Pembahasan Soal: Rotasi
Hasil transformasi pencerminan
terhadap sumbu y adalah:
Sehingga diperoleh x' = -x dan
y' = y. Selanjutnya, substitusikan
kedua nilai yang diperolah
pada persamaan x - 2y - 2 = 0
x - 2y - 2 = 0
-x' - 2y' - 2 = 0
Transformasi selanjutnya adalah
rotasi sebesar 90˚ yang
berpusat di O(0,0):
11
𝑥′′
𝑦′′
=
𝑐𝑜𝑠90° −𝑠𝑖𝑛90°
𝑠𝑖𝑛90° 𝑐𝑜𝑠90°
𝑥′
𝑦′
𝑥′′
𝑦′′
=
0 −1
1 0
𝑥′
𝑦′
𝑥′′
𝑦′′
=
−𝑦′
𝑥′

12. Substitusi nilai x' = y'' dan y' = - x''
pada persamaan -x' - 2y' - 2 = 0,
akan diperoleh:
-x' - 2y' - 2 = 0
-y” – 2(-x’’) – 2 = 0
-y + 2x – 2 = 0
2x – y – 2 = 0
Jadi, hasil pencerminan
garis x - 2y -2 = 0
terhadap sumbu y dan
kemudian diputar dengan R
[ O(0,0), 90˚] adalah 2x –
y + 2 = 0.
Jawabannya adalah D.
12
Pembahasan Soal: Rotasi

13. TRANSLATION or TRANSLASI
perubahan objek dengan cara menggeser objek dari satu
posisi ke posisi lainnya dengan jarak tertentu
13
(x’, y’) = (x, y) + (a,b)
(x’, y’) = titik bayangan
(x, y) = titik awal
(a, b) = vektor translasi

14. 14
Titik A bintang ditranslasi dengan
vektor sehingga kita bisa
mendapatkan titik akhir dengan
menjumlahkan vektor translasi
dengan titik awal.
8
4
−4
2
+
8
4
=
4
6
A’=
Contoh Soal: Translasi

15. Dilatasi disebut juga dengan perbesaran atau pengecilan suatu
objek. Jika transformasi pada translasi, refleksi, dan rotasi hanya
mengubah posisi benda, maka dilatasi melakukan transformasi
geometri dengan merubah ukuran benda. Ukuran benda dapat
menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung
pada skala yang menjadi faktor pengalinya. Rumus dalam dilatasi
ada dua, yang dibedakan berdasarkan pusatnya.
15
Dilatasi disebut juga dengan perbesaran atau pengecilan suatu
objek. Jika transformasi pada translasi, refleksi, dan rotasi hanya
mengubah posisi benda, maka dilatasi melakukan transformasi
geometri dengan merubah ukuran benda. Ukuran benda dapat
menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung
pada skala yang menjadi faktor pengalinya. Rumus dalam
dilatasi ada dua, yang dibedakan berdasarkan pusatnya.

16. Rumus umum dilatasi
Dilatasi titik A(a, b)
terhadap pusat O(0,0)
dengan faktor skala m
Dilatasi titik A(a, b)
terhadap pusat P(k,l)
dengan faktor skala m
16

17. 17

18. Contoh Soal: Dilatasi
Dilatasi yang berpusat di titik (3, 1) dengan faktor skala
3, memetakan titik (5, b) ke titik (a, 10). Maka nilai a - b
adalah ….
a. 15
b. 11
c. 7
d. 5
e. 2
18

19. Pembahasan Soal: Dilatasi
Dilatasi dengan pusat (3, 1)
dengan faktor skala 3 akan
menghasilkan matriks
transformasi berikut.
𝑥′
𝑦′
=
3 0
0 3
5 − 3
𝑏 − 1
+
𝑎
10
=
9
3𝑏 − 2
a = 9
3b – 2 = 10
3b = 12
b = 4
a-b = 9-4
= 5 (D)
19
3
1
𝑎
10
=
3 0
0 3
2
𝑏 − 1
+
3
1
𝑎
10
=
6
3𝑏 − 3
+
3
1

20. SOAL GABUNGAN #1
20
SOAL GABUNGAN #1
Sebuah segitiga ABC dengan titik A(3,2),
B(6,2), C(6,6) dirotasi 90˚ dengan pusat
origin, lalu di translasi dengan vektor
6
−4
.
Setelah itu, di dilatasi dengan skala 2
dengan pusat (0,0).

21. 21
STEP #1
Rotasi 90˚ dengan pusat
origin:
(x, y) = (-y, x)
A = (3,2) A’ = (-2,3)
B = (6,2) B’ = (-2,6)
C = (6,6) C’ = (-6,6)
A B
C
A’
B’
C’
90˚

22. 22
B’
A’
A’’
B’’
C’’
STEP #2
Ditranslasi dengan vektor
6
−4
:
A’’ =
−2
3
+
6
−4
=
4
1
B’’ =
−2
6
+
6
−4
=
4
2
C’’ =
−6
6
+
6
−4
=
0
2

23. 23
STEP #3
Didilatasi dengan skala 2
dengan pusat (0,0):
A’’’
𝑥′
𝑦′
=
2 0
0 2
4
−1
𝑥′
𝑦′
=
8
−2
B’’’
𝑥′
𝑦′
=
2 0
0 2
4
2
𝑥′
𝑦′
=
8
4
C’’’
𝑥′
𝑦′
=
2 0
0 2
0
2
𝑥′
𝑦′
=
0
4
B’’’
A’’’
C’’’
A’’
C’’
Hasil bayangan
segitiga ABC setelah
transformasi-
transformasi tersebut
adalah A(8,-2), B(8,4)
dan C(0,4).

24. 24
Sebuah jajar genjang ABCD dengan titik A(-
10,3), B(-5,3), C(-9,6) dan D(-4,6) dirotasi
180˚ dengan pusat origin, lalu di translasi
dengan vektor
−4
5
. Setelah itu, di dilatasi
dengan skala 2 dengan pusat (0,0).

25. 25
A B
CD
STEP #1
Jajar genjang dirotasi
180.
(x’, y’) = (-x, -y)
A (x’, y’) = (10, -3)
B (x’, y’) = (5, -3)
C (x’, y’) = (4, -6)
D (x’, y’) = (9, -6)
A’B’
C’ D’
180˚

26. 26
B’
C’ D’
A’
A’’B’’
C’’
D’’
STEP #2
Ditranslasi dengan vektor
−4
5
:
A’’ =
10
−3
+
−4
5
=
6
2
B’’ =
5
−3
+
−4
5
=
1
2
C’’ =
4
−6
+
−4
5
=
0
−1
D’’ =
9
−6
+
−3
5
=
6
−1

27. 27
B’’
STEP #3
Didilatasi dengan skala 2
dengan pusat (0,0):
A’’’
𝑥′
𝑦′
=
2 0
0 2
6
2
𝑥′
𝑦′
=
12
4
B’’’
𝑥′
𝑦′
=
2 0
0 2
1
2
𝑥′
𝑦′
=
2
4
C’’’
𝑥′
𝑦′
=
2 0
0 2
0
−1
𝑥′
𝑦′
=
0
−2
C’’’
𝑥′
𝑦′
=
2 0
0 2
5
−1
𝑥′
𝑦′
=
10
−2
B’’’ A’’
C’’’ D’’’
Hasil bayangan jajar
genjang ABCD setelah
transformasi-
transformasi tersebut
adalah A(12,4),
B(2,4) dan C(0,-2)
dan D(10,-2).