Distribusi binomial digunakan untuk menghitung peluang dari hasil percobaan yang memenuhi syarat-syarat tertentu seperti jumlah percobaan tetap, dua kemungkinan hasil, dan peluang yang sama pada setiap percobaan."

1. • Distribusi binomial adalah distribusi
probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam
n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang
saling bebas, dimana setiap hasil percobaan
memiliki probabilitas p.
• Suatu percobaan binomial dan hasilnya
memberikan distribusi peluang khusus yang
disebut sebagai distribusi binomial.

2. Percobaan binomial merupakan suatu percobaan
yang memenuhi empat syarat berikut:
 Terdapat n kali percobaan.
 Masing-masing percobaan hanya dapat
menghasilkan dua kemungkinan, atau hasil yang
diperoleh dapat disederhanakan menjadi dua
kemungkinan. Hasil yang diperoleh tersebut dapat
dianggap sebagai hasil yang sukses atau gagal.
 Hasil dari masing-masing percobaan haruslah saling
bebas.
 Peluang untuk sukses harus sama untuk setiap
percobaan.

3.  Distribusi binomial digunakan untuk menghitung
peluang. Dalam hal ini dikenal istilah nantinya
percobaan binomial. Adapun syarat percobaan
binomial ini adalah sebagai berikut :
 Dilakukan n -kali percobaan
 Untuk satu kali percobaan akan menghasilkan 2
kemungkinan saja. Misalkan - koin, peluang
sukses atau gagal.
 Hasil percobaan tersebut harus saling bebas
 Semua peluang harus sama pada setiap
percobaan.

4.  Berikut simbol atau notasi pada distribusi
binomial yang sering digunakan
 P(B)= Peluang berhasil, bisa juga dimisalkan
dengan p
 P(G) = Peluang gagal, bisa juga dimisalkan
dengan q
 n = banyak percobaan yang dilakukan
 X = banyaknya percobaan yang berhasil nilai X ini
berada 0<X<n.

5.  Ketika melakukan sebuah percobaan binomial.
Peluang untuk mendapatkan X-kali berhasil bisa
dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

6.  Contoh Soal
Sebuah koin dilempar 3 kali pelemparan.
Tentukan peluang didapatnya dua angka pada
pelemparan tersebut.
Penyelesaian Biasa: Dengan cara biasa : Pada
pelemparan tiga koin akan didapatkan ruang
sampel sebagai berikut S={ GGG, GGA, GAG, AGG,
AAG, AGA, GAA, AAA}. Dengan demikian terlihat
bahwa peluang munculnya dua angka adalah 3
dari 8 buah kemngkinan. Ini bisa ditulis
peluangnya 3/8.

7.  Penyelesaian dengan distribusi binomial:
n = 3 (banyak percobaan). Percobaan
menghasilkan dua kemungkinan yaitu Angka
atau Gambar. Peluang angka dan gambar sama
sama 1/2. Semua kriteria binomial bisa dipenuhi,
artinya kita bisa menggunakan penyelesaian
dengan distribusi binomial di sini. Kembali pada
hal yang diketahui, n=3 ; X =2 (diharapkan 2
Angka) ; p =1/2 dan q = 1/2, dimana p dan q
peluang angka dan gambar masing masingnya.

8.  Distibusi ini merupakan distribusi probabilitas
untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai
0,1, 2, 3 dst.
 Rumus Poisson dapat digunakan untuk
menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan,
misalnya : probabilitas jumlah kedatangan
nasabah pada suatu bank pada jam kantor.
Distribusi Poisson ini digunakan untuk
menghitung probabilitas menurut satuan waktu.

9.  Rumus pendekatannya adalah :
P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X ! Dimana : e = 2.71828
μ = rata – ratakeberhasilan = n . p
x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel
n = Jumlah / ukuran populasi
p = probabilitas kelas sukses

10. Contoh soal :
Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk
sebuah penerbangan luar negeri. Jika
probabilitas penumpang yang telah mempunyai
tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka
berapakah peluang ada 3 orang yang tidak
datang.
Jawab :
Dik : n = 200, P = 0.01, X = 3, μ = n . p = 200 . 0.01
= 2
P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X! = 2.71828 – 2 . 2 3 = 0.1804 atau 18.04 %

11.  Rumus proses poisson :
P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x
X! Dimana :λ = Tingkat rata – rata kedatangan tiap unit waktu
t = Jumlah unit waktu
x = Jumlah kedatangan dalam t unit waktu
Contoh soal :
Jika rata – rata kedatangan λ = 72 setiap jam, berapakah peluang dari x =
4 kedatangan dan t = 3 menit. Gunakan proses poisson.!
Jawab :
Dik : λ = 72 kedatangan setiap jam atau 72 / jam maka 1 jam atau 60
menit adalah unit waktunya. Berarti 3 menit adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit
waktu maka t t = 1 / 20 dan x = 4
P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x
X!
P ( x ) = e –72 . ( 1/ 20 ) . ( 72 . 1 / 20 ) 4
4!= 0.191 atau 19.1 %

12.  Misalkan kita mempunyai sebuah populasi
berkukuran terhingga N dengan parameter rata-
rata µ dan simpangan baku σ. Dari populasi ini
diambil secara acak berukuran n. Jika sampling
dilakukan tanpa pengembalian, kita tahu
semuanya ada buah sampel yang berlainan.
Untuk semua sampel yang didapat, masing-
masing dihitung rata-ratanya.

13.  Jadi didapat rata-rata daripada rata-rata, diberi
simbol µ (baca: mu indeks eks garis), dan
simpangan baku daripada rata-rata, diberi
simbol σ (baca: sigma indeks eks garis).
Beberapa notasi :
n : ukuran sampel N : ukuran populasi
x : rata-rata sampel μ : rata-rata populasi
s : standar deviasi sampel σ : standar deviasi
populasi
μx: rata-rata antar semua sampel
σx : standar deviasi antar semua sampel = standard
error = galat baku

14.  Contoh : Diberikan sebuah populasi dengan N=10
yang datanya : 98, 99, 97, 98, 99, 98, 97, 97, 97,
98, 99. Jika dihitung, populasi ini mempunyai µ =
98 dan σ = 0,78. Diambil sampel berukuran n=2 .
Semuanya ada = 45 buah sampel. Untuk setiap
sampel kita hitung rata-ratanya.

15. PROSEDUR UMUM UNTUK UJI HIPOTESIS
 Uji hipotesis meliputi langkah-langkah berikut :
 Formulasikan hipotesis nol Ho dan hipootesis H1
 Pilih sebuah teknik statistik yang sesuai dan statistik uji yang menyertainya
 Pilihlah tingkat signifikan , ±
 Tentukan ukuran sampel dan kumpulkan data . Hitunglah nilai statistik uji .
 Tentukan probabilitas yang berkaitan dengan statistik uji dibawah hipotesis nol ;
menggunakan distribusi sampling statistik uji . Alternatifnya , tentukan nilai kritis yang
berhubungan dengan statistik uji yang membagi daerah penolakan dan daerah non-
penolakan .
 Bandingkan peluang yang berhubungan dengan statistik uji dengan tingkat signifikan
yang ditentukan . Alternatifnya , tentukan apakah statistik uji jatuh pada daerah penolakan
atau daerah non-penolakan .
 Buatlah keputusan statistik untuk menolak atau untuk tidak menolak hipotesis nol
 Nyatakan keputusan statistik dalam hal masalah riset pemasaran .

16. Sebuah teknik statistik yang menjelaskan dua
atau lebih variabel secara bersamaan dan hasil
dalam tabel mencerminkan distribusi gabungan
dua atau lebih variabel yang mempunyai kategori
terbatas atau nilai yang berbeda .
Tabulasi silang digunakan secara luas dalam riset
pemasaran komersial , karena :

17.  Analisis dan hasil dari tabulasi silang mudah di
interpretasikan dan mudah dipahami oleh para manajer
yang tidak mempunyai orientasi statistik .
 Penafsiran yang jelas memberikan kaitan yang lebih erat
antara hasil riset dengan tindakan manajerial .
 Suatu seri tabulasi silang bisa memberikan gambaran
lebih besar mengenai sebuah fenomena rumit
dibandingkan dengan suatu analisis mutivariate tunggal .
 Tabulasi silang dapat mengurangi masalah yang
ditimbulkan oleh angka yang jarang dalam setiap sel (
sparse cell ) , yang dapat menjadi masalah serius dalam
analisis multivariat untuk variabel diskrit
 Analisis tabulasi silang mudah untuk dilakukan dan
menarik bagi para peneliti tidak terlalu yang canggih .