statistik non parametrik

1. RUN AND SIGN TEST
(UJI KEACAKAN)
STATISTIK NONPARAMETRIK

2. Statistik Nonparametrik
Uji Tanda (Sign Test) untuk
• satu sampel
• data berpasangan
Uji Keacakan dengan Runs Test
(One sample runs test of randomness)
Hari ini kita akan membahas...

3. Parametrik vs Nonparametrik
Statistik Inferensia Parametrik
Nonparametrik
"tidak mensyaratkan
sebaran/dsitribusi peluang
teoritis tertentu dari
populasinya, disebut juga
dengan free

4. Parametrik vs Nonparametrik
Perbedaan Parametrik Nonparametrik
Bentuk Distribusi
Populasi
Mempunyai distribusi peluang teoritis
(berdistribusi Normal/distribusi lain (Binomial,
Poisson, dsb)
Tidak mempermasalahkan
bentuk distribusi populasi (free
distribution)
Skala Pengukuran
Variabel
Interval atau Rasio Nominal atau Ordinal (pada
umumnya)
Jumlah Sampel Jumlah sampel besar, atau bisa juga jumlah
sampel kecil tetapi memenuhi asumsi salah satu
bentuk distribusi (normal)
Jumlah sampel kecil

5. Kelebihan Kekurangan
NONPARAMETRIK
Dapat digunakan
untuk data yang tidak
mempunyai bentuk
distribusi seperti data
peringkat, bertanda
plus atau minus,
indeks
Hasil pengujian
kurang powerfull
dibandingkan
dengan uji
parametrik

6. Uji Keacakan
(Runs Test)

7. Mengetahui keacakan dari suatu sampel
Fungsi
H0 : Kejadian yang diamati bersifat random
H1 : Kejadian yang diamati tida random
Hipotesis
Data berskala nominal atau ordinal
Data
Runs Test :

8. m dan n <=
20
m atau n > 20
Runs Test
Uji sampel kecil Uji sampel besar
Menggunakan tabel G
(Siegel dan Castellan,
1988)
Menggunakan
pendekatan distribusi
normal Z

9. Uji Sampel Kecil
Keterangan:
'm' - Jumlah kejadian 1
'n' - Jumlah kejadian 2
'r' - urutan notasi yang sama
Gagal tolak H0 : apabila r observasi berada
di antara nilai tabel
Tolak H0 : apabila r observasi >= atau <=
nilai tabel
• Hitung nilai m, n, dan r
contoh :
ABBAAABABB
m = 5, n = 5, r = 6
2.Bandingkan nilai r dengan Tabel G

10. Tabel G
Contoh :
m = 5, n = 5, r = 6
maka gagal tolak H0
karena r berada di antara
2 dan 10

11. Uji Sampel Besar
h adalah nilai koreksi
jika r < μ maka h = +0,5
jika r > μ maka h = -0,5
Dimana
Statistik uji

12. Gagal tolak H0
Tolak H0
- Z α/2 Z α/2
Tolak H0
Wilayah Kritis
α/2
Gagal Tolak H0 : |Z hitung| <= Z
Tolak H0 : |Z hitung| > Z
α/2
p-value
tolak H0 : p-value < α
gagal tolak H0 : p-value >= α
p-value = 2*P(Z >= Zhitung)

13. Kaidah penggunaan Statistik
uji untuk sampel kecil dan
sampel besar
untuk data berupa hasil
pengukuran sama dengan
prosedur Runs Test
pada satu sampel
sebelumnya
Berikan tanda + jika xi >
med, tanda - jika xi < med,
tanda 0 jika xi = med (bisa
diabaikan)
Uji Runs Test untuk data yang
merupakan hasil pengukuran
Tentukan
nilai median
1 2 3

14. Tentukan Hipotesis (H0 dan H1) dan Taraf Signifikansi (α)
Hitung statistik uji dan bandingkan dengan titik kritis atau dengan p-value
berdasarkan ukuran m dan n
Susunlah observasi-observasi m dan n menurut urutan terjadinya. Hitunglah banyaknya
run (r)
Prosedur pengujian
Intepretasikan

15. CONTOH 1-RUN TEST SAMPEL KECIL
Dari hasil pelemparan mata uang 13 kali, tersusun urutan hasil pelemparan sebagai berikut (M:
muka, B: belakang) : M M M B M B B M M M M B B. Tentukan apakah urutan kemunculan mata
uang random.
Penyelesaian:
α = 0,05, (2 arah), r = 6, m = 8, n = 5
1.Hipotesis:
H0: urutan data random
H1 : urutan data tidak random (2 arah)
2.Wilayah kritis:
Pada tabel Runs, untuk α = 0,05, H0 akan ditolak jika nilai r ≤ 3 atau r ≥ 11.
3.Keputusan:
karena r =6 terletak dalam selang 3 sampai dengan 11 , maka gagal tolak → H0 sesuai dengan
statement soal.
4.Kesimpulan:

16. Hari Ke %waktu Hari ke %waktu Hari ke %waktu
1 85 11 31 21 87
2 85 12 86 22 100
3 99 13 100 23 100
4 70 14 0 24 88
5 17 15 100 25 50
6 74 16 100 26 100
7 100 17 46 27 100
8 28 18 7 28 100
9 100 19 12 29 48
10 100 20 54 30 0
CONTOH 2-RUN TEST SAMPEL KECIL
Tabel berikut menampilkan data persentase waktu bersinar matahari pada setiap hari yang diamati di
Jakarta selama 30 hari di bulan November 2019. Berdasarkan pengamatan lebih atau kurang sama
dengan persentase waktu dari 50%, Ujilah apakah pernyataan bahwa pola pancaran sinar matahari
bersifat acak.

17. Hari Ke %waktu Identifikasi Hari ke %waktu Identifikasi Hari ke %waktu Identifikasi
1 85 + 11 31 - 21 87 +
2 85 + 12 86 + 22 100 +
3 99 + 13 100 + 23 100 +
4 70 + 14 0 - 24 88 +
5 17 - 15 100 + 25 50 -
6 74 + 16 100 + 26 100 +
7 100 + 17 46 - 27 100 +
8 28 - 18 7 - 28 100 +
9 100 + 19 12 - 29 48 -
10 100 + 20 54 + 30 0 -
CONTOH 2-RUN TEST SAMPEL KECIL
Clue : lebih atau kurang sama dengan persentase waktu dari 50%

18. Penyelesaian:
m = Banyaknya hari yang terik matahari lebih dari 50% = 20
n = Banyaknya hari yang terik matahari 50% atau kurang = 10
α = 0,05, r = 14, m = 20, n = 10
1.Hipotesis:
Ho: Pola penyinaran matahari bulan November bersifat acak
H1: Pola penyinaran matahari bulan November tidak bersifat acak
2.Wilayah kritis:
Harga-harga titik kritis r1 dan r2 adalah 9 dan 20, maka nilai robs berada diantara nilai
titik kritis.
3.Keputusan: gagal tolak Ho → sesuai soal
4.Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% data yang digunakan/diteliti
mendukung bahwa pola penyinaran matahari bulan November bersifat acak
CONTOH 2-RUN TEST SAMPEL KECIL

19. CONTOH 3-RUN TEST SAMPEL BESAR
Pada musim hari libur, arena bermain Dunia Fantasi memberikan promo kepada
pengunjung yang memiliki kartu pelajar dan kartu mahasiswa berupa dana beasiswa
pendidikan. Pemegang kartu tersebut dapat membeli tiket pada loket khusus dan
mendaftarkan identitas mereka kemudian memasukkan undiannya kedalam kotak
undian. Untuk itu pada antrian hari pertama loket dibuka, di lakukan pengamatan apakah
40 pengunjung pertama yang mengantri tersusun secara acak antara mahasiswa dan
pelajar. Berikut hasil pengamatan terhadap yang mengantri:
Mahasiswa (M), Pelajar (S).
M M S M S S M S M M S M S S S S M M S S S M S M S M S M M M S S S M S S M M M S
Apakah urutan antrian bersifat acak? gunakan tingkat signifikansi 5%

20. Penyelesaian:
N = 40, m=19, n = 21, r = 24
1.Hipotesis:
Ho : Urutan antrian pengunjung hari pertama pada musim libur di Dunia Fantasi bersifat
random.
H1: Urutan antrian pengunjung hari pertama pada musim libur di Dunia Fantasi bersifat
tidak random.
2.Statistik uji:
CONTOH 3-RUN TEST SAMPEL BESAR

21. 3.Wilayah kritis:
ntuk taraf uji 𝛼 = 0.05, maka Z𝛼/2 = 1.96
4.K𝐞𝐩𝐮𝐭𝐮𝐬𝐚𝐧: G𝐚𝐠𝐚𝐥 𝐭𝐨𝐥𝐚𝐤 𝐇𝐨
5.Kesimpulan:
Dengan tingkat kepercayaan 95% ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa urutan
antrian 40 pengunjung hari pertama pada musim libur di Dunia Fantasi bersifat random.
CONTOH 3-RUN TEST SAMPEL BESAR

22. CONTOH 4-RUN TEST HASIL PENGUKURAN SAMPEL KECIL
Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis keacakan barisan bilangan, jika sampel adalah 5 2 2 1 6
5 3 3 1 6 5 2 1 4 4
Penyelesaian:
Median pada data ini adalah 3
Runtun + - - - + + 0 0 - + + - - + +
sehingga r = 7, m = 7, dan n = 6
1.Hipotesis:
H0 : Barisan bilangan adalah acak
H1 : Barisan bilangan tidak acak
2.Wilayah kritis:
Dari tabel nilai kritis untuk α = 0,05 diperoleh bahwa hipotesis null
(H0) gagal ditolak pada 3 ≤ r ≤ 12
3.Keputusan:
Pada taraf signifikansi 0,05, gagal tolak H0

23. Pada taraf signifikansi 0,05, uji keacakan data jika sampel adalah
1 8 4 9 5 7 2 9 7 3 7 2 5 8 7 3 6 9 3 7 4 8 9 5 7 6 9 8 4 8 7 6 4 9 6 5 8 5 9 9
Penyelesaian:
Median pada data ini adalah 6
Runtun - + - + - + - + + - + - - + + - 0 + - + - + + - + 0 + + - + + 0 - + 0 - + - + +
sehingga r = 28, m = 21, n = 15
1.Hipotesis:
H0 : Barisan bilangan adalah acak
H1 : Barisan bilangan tidak acak
2.Statistik uji:
CONTOH 5-RUN TEST HASIL PENGUKURAN SAMPEL BESAR

24. 4.Keputusan:
Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0
5.Kesimpulan:
Dengan tingkat signifikansi 5% cukup bukti untuk menunjukkan bahwa barisan bilangan tidak
acak.
CONTOH 5-RUN TEST HASIL PENGUKURAN SAMPEL BESAR

25. LATIHAN 1-RUN TEST
Diperusahaan mebel, terdapat sekelompok karyawan yang sedang makan siang. Dari
sekelompok karyawan itu ada 24 orang diambil secara random, selanjutnya
diwawancarai, kapan akan mengambil cuti karyawan. Dalam pertanyaan itu disediakan
dua alternatif jawaban yaitu akan mengambil cuti sebelum lebaran (R) atau sesudah
lebaran (C). Responden yang memilih waktu cuti sebelum lebaran 16 dan yang memillih
waktu cuti sesudah lebaran 8. Secara berurutan hasilnya adalah RRRRCCCC
RRRRRCC RRRRRCCRR. Apakah pemilihan cuti karyawan bersifat acak? gunakan
tingkat signifikansi 5%.

26. Suatu studi tentang agresifitas anak dilakukan oleh seorang peneliti terhadap 16 anak
kecil. Peneliti mengamati pasangan-pasangan anak kecil dalam suatu permainan yang
terkontrol. Hampir semua 16 anak berasal dari tempat penitipan anak dan bermain
bersama setiap hari. Setelah studi selesai, sebelum
analisis lebih lanjut peneliti tersebut terlebih dahulu ingin menguji kerandoman skor
agresi. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah urutan data skor agresi bersifat random?
LATIHAN 2-RUN TEST

27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
12 13 12 11 5 2 -1 2 -1 3 2 -6 -7 -7 -12
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
-9 6 7 10 6 1 1 3 7 -2 -6 -6 -5 -2 -1
LATIHAN 3-RUN TEST
Data berikut memperlihatkan penyimpangan-penyimpangan dari temperature normal yang setiap hari
dicatat di Jakarta oleh BMKG pada selama 30 hari pada bulan November 2018. Kita ingin tahu
apakah boleh disimpulkan bahwa pola penyimpangan-penyimpangan di atas dan dibawah normal
merupakan hasil proses yang tidak acak. Gunakan α = 5%

28. Uji Tanda
Satu Sampel
One Sample Sign Test

29. Trivia tentang Uji Tanda
Digunakan pertama kali oleh
John Arbuthnot dalam penelitian
yang menganalisis rasio jenis
kelamin bayi di London tahun
1629-1710

30. Sampel acak saling bebas dari populasi yang tidak
diketahui mediannya
Variabel yang diamati kontinu
Asumsi yang harus dipenuhi
Variabel yang diamati minimal berskala
pengukuran ordinal

31. Menentukan hipotesis nol dan alternatif
Menentukan tingkat signifikansi
Cari median dari data yang telah diurutkan dari
terkecil ke terbesar
Hitung selisih setiap data terhadap median
Langkah-langkah Uji Tanda Sampel Kecil
(N 25)
Jika hasilnya positif, beri tanda +
Jika hasilnya negatif, beri tanda -
Jika hasilnya 0, kelarkan pengamatan tersebut
Hitung banyaknya tanda + dan -
Hitung Statistik Uji
Bandingkan Statistik Uji dengan Titik Kritis

32. Uji Tanda Sampel Kecil

33. Langkah-langkah Uji Tanda Sampel Besar
(N 25)
Menentukan hipotesis nol dan alternatif
Menentukan tingkat signifikansi
Cari median dari data yang telah diurutkan dari
terkecil ke terbesar
Hitung selisih setiap data terhadap median
Jika hasilnya positif, beri tanda +
Jika hasilnya negatif, beri tanda -
Jika hasilnya 0, kelarkan pengamatan tersebut
Hitung banyaknya tanda + dan -
Hitung Statistik Uji
Bandingkan Statistik Uji dengan Titik Kritis

34. Uji Tanda Sampel Besar
N = m+n

35. Berdasarkan informasi di pasar, diketahui bahwa harga kangkung per ikat adalah Rp
2.000,00. Seorang ibu rumah tangga mencoba menanyakan 20 pedagang pasar tentang
harga kangkung tersebut. Diperoleh data harganya sebagai berikut.
2.200 1.700 2.300 2.100 2.200 1.700 1.800 2.600
2.400 2.300 2.200 2.400 1.800 2.300 1.800 2.100
2.400 2.200 2.700 1.800
Ujilah bahwa median harga kangkung adalah Rp 2.000,00 per ikat!
CONTOH 1-UJI TANDA SATU SAMPEL

36. Penyelesaian
N = 20
m = 14
n = 6
Statistik Uji :
x = min (m,n) = 6
P-value:
Keputusan: Gagal Tolak H0
Kesimpulan:
Dengan tingkat signifikansi 5%, sudah cukup bukti
untuk menunjukkan bahwa median harga kangkung
adalah Rp 2.000,00 per ikat.
Tingkat signifikansi = 5%

37. Uji Tanda Data
Berpasangan

38. Uji tanda data berpasangan
• Digunakan untuk melihat apakah ada
perbedaan antara dua kondisi tanpa melihat
besarnya perbedaan yang terjadi.
• Data terdiri dari sampel acak dari n pasangan
pengukuran [(X1,Y1),(X2,Y2),...,(Xn,Yn)]
dimana tiap pasangan pengukuran diambil
pada subjek yang sama atau subjek yang
dipasangkan

39. Uji tanda data berpasangan
• Fokus amatan : perbedaan antar pasangan
pengukuran
• Uji tanda menggunakan data dengan skala
ordinal
• Tanda (+) : kejadian yang lebih baik
• Tanda (-) : kejadian yang kurang baik
• Tanda (0) : tidak ada perbedaan kejadian
pada pasangan data
• Kejadian dengan tanda (0) tidak
diikutsertakan sebagai sampel.

40. Hipotesis
• H0 : p(Xa>Xb) = p(Xa<Xb) = 0,5
• H1 :
⚬ p(Xa>Xb ) ≠ 0,5 atau p(Xa<Xb ) ≠ 0,5
⚬ p(Xa>Xb)>0,5
⚬ p(Xa>Xb)<0,5

41. Daerah Kritis
H1: p(Xa > Xb) ≠ 0,5 atau p(Xa<Xb) ≠ 0,5
H1 : p(Xa > Xb) > 0,5
H1 : p(Xa > Xb) < 0,5
x = min (m,n)
Tolak H0 jika P(𝐗 ≤ 𝒙|𝒃(𝑵, 𝟎. 𝟓)) ≤ 𝜶/2
x = n
Tolak H0 jika P(𝐗 ≤ 𝒙|𝒃(𝑵, 𝟎. 𝟓)) ≤ 𝜶
x = m
Tolak H0 jika P(𝐗 ≤ 𝒙|𝒃(𝑵, 𝟎. 𝟓)) ≤ 𝜶

42. Tentukan Hipotesis (H0 dan H1) dan Taraf Signifikansi (α)
Tentukan banyaknya:
• Tanda + (dinyatakan dengan m)
• Tanda - (dinyatakan dengan n)
• N = m+n
Tentukan tanda selisih antar anggota tiap pasangan
Prosedur pengujian

43. Banyak sampel lebih besar dari 25
Menggunakan pendekatan distribusi normal
Statistik Uji:
Koreksi nilai X :
Uji Tanda Berpasangan -
Sampel Besar
x = banyak tanda + atau - (Tergantung H1)
𝜇 = 0.5N
Jika x > N/2, maka :
𝜎 = 0.5√N
Jika x < N/2, maka :

44. CONTOH SOAL-UJI TANDA DATA BERPASANGAN
Menjelang mulainya tahun ajaran baru, fenomena yang tidak biasa terjadi di ruangan
perpustakaan STIS. Mahasiswa jurusan komputasi statistik khususnya tingkat IV banyak
berada di perpustakaan. Entah apa yang dikerjakan, mencari buku statistik, membaca
jurnal, atau hal lainnya. Kuat dugaan bahwa mahasiswa komputasi statistik sedang
mencari referensi untuk membuat tugas akhir yaitu skripsi. Salah satu petugas
perpustakaan mengatakan bahwa terjadi peningkatan jumlah kunjungan perpustakaan
khususnya pengunjung dari mahasiswa STIS Angkatan 51 jurusan komputasi statistik.
Berikut adalah data jumlah kunjungan mahasiswa jurusan komputasi statistik angkatan
51 pada semester 6 dan semester 7. Ujilah apakah jumlah kunjungan semester 7 lebih
banyak daripada semester 6 dengan menggunakan uji tanda!

45. CONTOH SOAL-UJI TANDA DATA BERPASANGAN
Penyelesaian:
1.Hipotesis:
• H0: Jumlah kunjungan ke perpustakaan dari mahasiswa komputasi statistik STIS
Angkatan 51 pada semester 6 sama dengan semester 7
• H1: Jumlah kunjungan ke perpustakaan dari mahasiswa komputasi statistik STIS
Angkatan 51 pada semester 7 lebih banyak dari semester 6 (satu arah)
2.Tingkat Signifikansi: 5%
3.Nyatakan selisih nilai pengamatan dalam bentuk tanda

46. No No.
Absen
Kelas Jml
Kunjung
an smt
6
Jml
Kunjung
an smt
7
1 3 4KS1 2 24
2 8 4KS1 5 21
3 12 4KS1 10 15
4 13 4KS1 12 20
5 14 4KS1 14 20
6 20 4KS1 24 25
7 27 4KS1 3 40
CONTOH SOAL-UJI TANDA DATA BERPASANGAN
No No.
Absen
Kelas Jml
Kunjung
an smt
6
Jml
Kunjung
an smt
7
8 1 4KS2 11 12
9 3 4KS2 23 23
10 4 4KS2 26 25
11 6 4KS2 21 20
12 19 4KS2 18 15
13 27 4KS2 13 23
14 31 4KS2 19 22

47. No No.
Absen
Kelas Jml
Kunjun
gan
smt 6
Jml
Kunjun
gan
smt 7
Tanda
1 3 4KS1 2 24 +
2 8 4KS1 5 21 +
3 12 4KS1 10 15 +
4 13 4KS1 12 20 +
5 14 4KS1 14 20 +
6 20 4KS1 24 25 +
7 27 4KS1 3 40 +
CONTOH SOAL-UJI TANDA DATA BERPASANGAN
No No.
Absen
Kelas Jml
Kunjun
gan
smt 6
Jml
Kunjun
gan
smt 7
Tanda
8 1 4KS2 11 12 +
9 3 4KS2 23 23 0
10 4 4KS2 26 25 -
11 6 4KS2 21 20 -
12 19 4KS2 18 15 -
13 27 4KS2 13 23 +
14 31 4KS2 19 22 +

48. CONTOH SOAL-UJI TANDA DATA BERPASANGAN
4.Hitung nilai m dan n
Dari 14 Sampel diperoleh:
m = 10 (semester 7 lebih banyak dari semester 6)
n = 3 ( semester 7 lebih sedikit dari semester 6)
N= m+n = 10+3 = 13
x = n = 3 (hipotesis (b))
5.Hitung P(X≤ 𝒙|𝒃(𝑵, 𝟎. 𝟓)
Dengan N = 13, x = 3 dan p = 0,5 , maka
P(X≤ 3|𝑏(13,0.5) = 0,046.

49. CONTOH SOAL-UJI TANDA DATA BERPASANGAN
5.Keputusan:
Tolak Ho Karena 0,046 < 𝛼(0,05)
6.Kesimpulan:
Dengan tingkat signifikansi 5 persen, data cukup bukti menujukan bahwa Jumlah
kunjungan perpustakaan mahasiswa STIS Angkatan 51 jurusan komputasi statistic pada
semester 7 lebih besar dari semester 6.

50. LATIHAN-UJI TANDA DATA BERPASANGAN
Dalam menyambut Asian Games 2018 PT. Trans Jakarta melakukan beberapa
peningkatan pelayanan. Salah satunya adalah penambahan armada bus trans jakarta.
Armada Busway pada tahun 2018 ditambah sebanyak 20 % dari jumlah armada
sebelumnya. Dengan adanya penambahan ini, diharapkan kedatangan busway lebih
tepat waktu sehingga tidak terjadi penumpukan di berbagai shelter busway. Oleh karena
itu, permerintah ingin mengetahui apakah ada peningkatan pelayanan khususnya
ketepatan waktu kedatangan bus sesudah adanya penambahan armada. 20 penumpang
diminta untuk memberi skor penilaian mulai dari angka 1 sampai dengan 5 di mana 1
berarti sangat tidak tepat waktu dan 5 berarti sangat tepat waktu. Penumpang diminta
memberikan penilaian berdasarkan keadaan sebelum dan sesudah adanya
penambahan armada bus. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut: (gunakan tingkat
signifikansi 1%)

51. Penumpang Tingkat Ketepatan Waktu Kedatangan
Bus
Penumpang Tingkat Ketepatan Waktu Kedatangan
Bus
Sebelum
Penambahan(x)
Setelah
Penambahan(y)
Sebelum
Penambahan(x)
Setelah
Penambahan(y)
1 2 3 11 2 3
2 3 4 12 4 4
3 3 3 13 3 4
4 2 5 14 3 2
5 3 2 15 2 4
6 4 3 16 3 3
7 2 4 17 4 5
8 4 5 18 2 4
9 4 3 19 2 3
10 4 4 20 4 5
LATIHAN-UJI TANDA DATA BERPASANGAN

52. Terima kasih!