Distribusi normal adalah model distribusi kontinyu yang berbentuk kurva lonceng dan ditentukan oleh dua parameter: rataan (μ) dan simpangan baku (σ). Kurva ini simetris dan memiliki satu puncak, dengan luas di bawah kurva total sama dengan 1. Dokumen ini juga menjelaskan cara menghitung probabilitas menggunakan distribusi normal dengan contoh soal yang mencakup penghitungan peluang berdasarkan kadar kolesterol.

1. DISTRIBUSI NORMAL ABDUL MU’IS (106484023) M.SYAIFUL AZIZ (106484215) ABDUL AZIS (106484217)

2. DISTRIBUSI NORMAL Distribusi normal adalah model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas Distribusi normal diterapkan dalam berbagai permasalahan Distribusi normal memiliki kurva yang berbentuk lonceng Dua parameter yang menentukan distribusi normal adalah rataan ( μ ) dan standart deviasi ( σ )

3. Ciri-ciri distribusi normal Disusun dari variable random kontinu Kurva distribusi normal mempunyai satu puncak(unimodal) Kurva berbentuk simetris dan menyerupai lonceng hingga mean, median dan modus terletak pada satu titik Kurva normal dibentuk dengan N yang tak terhingga Ekor kurva mendekati absis pada penyimpangan 3 SD ke kanan dan ke kiri dari rata-rata dan ekor grafik dapat dikembangkan sampai tak terhingga tanpa menyentuh sumbu absis.

4. kurva distribusi normal

5. DISTRIBUSI NORMAL Rumus Eksposensial untuk Distribusi Normal di mana :  = 3,14159 e = 2,71828 X = absis dengan batas -∞ < X < π Agar lebih praktis, telah ada tabel kurva normal dimana tabel ini menunjukkan luas kurva normal dari suatu nilai yang dibatasi nilai tertentu

6. Kurva normal Gambar 6.1 Kurva normal

7. Gambar 6.1 Kurva normal dengan simpangan baku sama

8. Gambar 6.3 Kurva normal dengan rata-rata sama

9. Gambar 6.4 Kurva normal dengan mean dan standart deviasi yang berbeda

10. Modus (nilai x maksimun) terletak di x = µ Simetris terhadap sumbu vertikal melalui µ Mempunyai titik belok pada x ± µ Memotong sumbu mendatar Luas daerah dibawah kurva dg sumbu mendatar sama dg 1

11. Luas daerah dibawah kurva normal Luas daerah kurva normal antara x = a dan x = b dinyatakan sbb: a b Gambar 6.5 Luas daerah P(a<x<b) = luas daerah di arsir

12. Untuk mengatasi kesulitan menghitung integral G unakan tabel distribusi normal standart (Z) yaitu distribusi normal Caranya menggunakan transformasi dengan rumus : x = nilai variable random µ = rata-rata distribusi σ = simpang baku Z = nilai standar, yaitu besarnya penyimpangan suatu nilai terhadap rata-rata yang dinyatakan dari unit SD.

13. Contoh soal Diketahui suatu distribusi normal dengan µ = 50 dan σ = 10 Carilah probabilitas bahwa X mendapat nilai antara 45 dan 62 Jawab : Dicari nilai z yang berpadaan dengan x 1 = 45 dan x2 = 62 adalah P (45<x<62) = P (-0.5<x<1.2) Gunakan tabel distribusi normal standart, diperoleh:

14. Contoh soal Tabel 6.1. Luas daerah di bawah kurva normal z 0.00 ……… 0.04 …… .. 0.09 : : -0.5 0.3085 0 : : 1.2 0.8849 : :

15. Contoh soal Dari penelitian terhadap 150 orang laki-laki yang berumur 40 –60 tahun didapatkan rata-rata kadar kolesterol mereka 215 mg % dan simpangan baku Sd = 45 mg %. Hitunglah peluang kita mendapatkan seorang yang kadar kolesterolnya: a. > 250 mg % b. < 200 mg % c. antara 200 –275 mg %

16. penyelesaian Nilai x ditransformasikan ke nilai z. Di dalam tabel nilai z berada pada kolom paling kiri dan baris paling atas. Ambillah nilai 2 ini tiga digit saja. Nanti 2 digit ada dikolom dan digit ketiga ada dibaris a) Z = (250-215)/45=0.76 0,76 = 0,7 + 0.06 ->(Lihat tabel) = 0,7 dilihat pada kolom; 0,06 pada baris->lihat lampiran tabel III didapat nilai 0,2764, ini adalah luas area antara 215 s.d 250. yang ditanyakan adalah p (x > 250 mg%), jadi untuk mendapatkan area > 250 mg% adalah 0,5 –0,2764 = 0,2236

17. penyelesaian b. P (x < 200 mg%) Z = ( 200 -215 ) / 45 = 0,33-> Tabel 0,1297 jadiP (x < 200 mg%) = 0,5 –0,1297 = 0,3703 c. P (200 mg% < x < 275 mg%) pada soal b. Sudah didapatkan area antara 215 mg% s.d 200 mg% = 0,1297 z = (275 –215) / 45 = 1,33 ->Tabel 0,4082 JadiP (200 mg% < x < 275 mg%) = 0,1297 + 0,4082 =0,5379