Power point ini merupakan submateri dari BAB 1 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlak
Simak penjelasan materi berikut pada link yuotube ini
https://youtu.be/o6ysXSW9NP8
Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear tiga variabel dan berbagai metode penyelesaiannya, yaitu metode eliminasi, substitusi, campuran, determinan, dan invers matriks. Diberikan contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan berbagai metode di atas, yang menunjukkan bahwa hasilnya akan sama walaupun menggunakan metode yang berbeda.
Submateri ini bagian dari Materi Fungsi Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponensial pada mata pelajaran Matematika Peminatan
Penjelasan slideshare tersebut ada pada link berikut :
https://youtu.be/lm3GZgP-8as
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang penyelesaian masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar, meliputi penjelasan tentang koefisien, variabel, konstanta, suku, serta cara menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, dan membagi bentuk aljabar. Contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk memperjelas konsep-konsep tersebut.
1. Dokumen membahas tentang fungsi eksponensial, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan cara menggambar grafiknya.
2. Contoh soal dan penyelesaian persamaan eksponensial dijelaskan dengan berbagai bentuknya.
3. Fungsi eksponensial memetakan setiap bilangan real ke a^x dengan a > 0 dan a ≠ 1.
Power point ini merupakan submateri dari BAB 1 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlak
Simak penjelasan materi berikut pada link yuotube ini
https://youtu.be/o6ysXSW9NP8
Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linear tiga variabel dan berbagai metode penyelesaiannya, yaitu metode eliminasi, substitusi, campuran, determinan, dan invers matriks. Diberikan contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan berbagai metode di atas, yang menunjukkan bahwa hasilnya akan sama walaupun menggunakan metode yang berbeda.
Submateri ini bagian dari Materi Fungsi Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponensial pada mata pelajaran Matematika Peminatan
Penjelasan slideshare tersebut ada pada link berikut :
https://youtu.be/lm3GZgP-8as
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang penyelesaian masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar, meliputi penjelasan tentang koefisien, variabel, konstanta, suku, serta cara menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, dan membagi bentuk aljabar. Contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan untuk memperjelas konsep-konsep tersebut.
1. Dokumen membahas tentang fungsi eksponensial, termasuk pengertian, sifat-sifat, dan cara menggambar grafiknya.
2. Contoh soal dan penyelesaian persamaan eksponensial dijelaskan dengan berbagai bentuknya.
3. Fungsi eksponensial memetakan setiap bilangan real ke a^x dengan a > 0 dan a ≠ 1.
Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom. Matriks dapat berupa matriks nol, kolom, baris, persegi, atau identitas. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar dan matriks lain, serta pembentukan determinan dan invers matriks. Matriks dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai MutlakFranxisca Kurniawati
Power point ini merupakan submateri dari BAB 1 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlak
Untuk video penjelasan slide share tersebut, silahkan tonton di link berikut yaa :
https://youtu.be/m8jjuLbd9pc
SPLTV SMA Global Prestasi ( Tsani X sc 2 ) tsani00
Dokumen ini membahas tentang sistem persamaan linear tiga variabel, termasuk pengertian, bentuk umum, dan metode penyelesaiannya. Beberapa metode penyelesaian yang dijelaskan adalah eliminasi, substitusi, determinan, dan invers matriks. Contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan operasi baris elementerAna Sugiyarti
Dokumen tersebut menjelaskan tentang penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode Operasi Baris Elementer (OBE) yang meliputi Metode Gauss dan Metode Gauss-Jordan. Kedua metode tersebut mengubah matriks keseluruhan sistem persamaan linear menjadi bentuk eselon dengan menggunakan aturan-aturan OBE.
Dokumen tersebut membahas tentang integral dan sifat-sifatnya. Integral adalah anti turunan dari suatu fungsi. Rumus dasar integral meliputi integral konstan, integral kuadrat, integral pangkat, dan integral logaritma. Metode penyelesaian integral meliputi integral tak tentu, integral substitusi, dan integral tentu beserta sifat-sifatnya.
Salah satu materi kuliah Aljabar Elementer dengan kode mata kuliah PMAT 4133 (4 SKS) - Deret Geometri Tak Hingga
Lebih lengkap:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/05/deret-geometri-tak-hingga.html
Dokumen tersebut membahas sifat-sifat integral tentu yang meliputi aturan kesimetrian dan keperiodikan. Aturan kesimetrian menyatakan bahwa integral fungsi genap bernilai 0 sedangkan integral fungsi ganjil bernilai tak nol. Aturan keperiodikan menyatakan bahwa integral fungsi periodik pada rentang yang melebihi periode sama dengan integral pada rentang periode. Diberikan contoh penerapan aturan-aturan tersebut untuk menyelesaikan soal integral
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang grafik fungsi kuadrat dan parabola. Terdapat tiga soal yang masing-masing menanyakan tentang pembuat nol fungsi, titik potong sumbu x dan y, sumbu simetri, nilai ekstrim, titik balik, dan range dari fungsi-fungsi kuadrat yang diberikan dengan domain tertentu. Dokumen ini memberikan penjelasan lengkap tentang unsur-unsur grafik fungsi kuadrat dan parabola.
Teks tersebut membahas tentang fungsi logaritma, termasuk pengertian logaritma, grafik fungsi logaritma, sifat-sifat logaritma, dan persamaan logaritma.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang fungsi rasional dan cara menentukan domain serta range dari suatu fungsi rasional. Diberikan dua contoh fungsi rasional yaitu f(x)=1/x dan f(x)=(x-1)/(x+2) beserta penjelasan tentang cara melukis grafik, menentukan domain dan range dari masing-masing fungsi tersebut. Pembaca diminta untuk melukis grafik dan menentukan sifat-sifat dua fungsi rasional lainnya.
Submateri ini terkait dengan materi Vektor.
Penjelasan pada slide ini dapat kalian tonton pada link youtube berikut yaaa....
https://youtu.be/I6sM7JOcg9s
ada juga video buat referensi kalian,.. tapi kalau yang ini bukan buatan saya yaa... tapi animasi nya dapat membantu kita lebih memehami cross dan dot product,.. ini yaaa link nya...
https://www.youtube.com/watch?v=h0NJK4mEIJU
Dokumen ini membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian, rumus, dan sifat-sifat grafiknya seperti titik potong sumbu x dan y, sumbu simetri, nilai ekstrim, dan titik puncak. Fungsi kuadrat didefinisikan sebagai fungsi f(x) = ax^2 + bx + c dengan a ≠ 0. Rumus untuk mencari pembuat nol, sumbu simetri, dan nilai ekstrim fungsi kuadrat juga dijelaskan.
Dokumen tersebut membahas tentang aljabar vektor, termasuk definisi vektor dan operasi-operasi pada vektor seperti perkalian skalar, panjang vektor, sudut antar vektor, sifat-sifat vektor. Dibahas pula vektor di R2 dan R3 beserta representasinya menggunakan basis vektor.
Haiiii semua...
powerpoint ini berisi tentang materi grafik dan fungsi trigonometri,.. penjelasannya juga ada di youtube lho,.. ini videonya
https://www.youtube.com/watch?v=7gi_00LE_6M
jangan lupa subscribe dan like yaaa...
semoga ppt dan videonya dapat membantu siswa siswi terutama kelas 10 SMA dan Bapak Ibu Guru,... semoga terinspirasi yaa...
Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom. Matriks dapat berupa matriks nol, kolom, baris, persegi, atau identitas. Operasi pada matriks meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian matriks dengan skalar dan matriks lain, serta pembentukan determinan dan invers matriks. Matriks dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
MTW/1D.Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Yang Memuat Nilai MutlakFranxisca Kurniawati
Power point ini merupakan submateri dari BAB 1 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Nilai Mutlak
Untuk video penjelasan slide share tersebut, silahkan tonton di link berikut yaa :
https://youtu.be/m8jjuLbd9pc
SPLTV SMA Global Prestasi ( Tsani X sc 2 ) tsani00
Dokumen ini membahas tentang sistem persamaan linear tiga variabel, termasuk pengertian, bentuk umum, dan metode penyelesaiannya. Beberapa metode penyelesaian yang dijelaskan adalah eliminasi, substitusi, determinan, dan invers matriks. Contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya menggunakan metode eliminasi dan substitusi.
Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan operasi baris elementerAna Sugiyarti
Dokumen tersebut menjelaskan tentang penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode Operasi Baris Elementer (OBE) yang meliputi Metode Gauss dan Metode Gauss-Jordan. Kedua metode tersebut mengubah matriks keseluruhan sistem persamaan linear menjadi bentuk eselon dengan menggunakan aturan-aturan OBE.
Dokumen tersebut membahas tentang integral dan sifat-sifatnya. Integral adalah anti turunan dari suatu fungsi. Rumus dasar integral meliputi integral konstan, integral kuadrat, integral pangkat, dan integral logaritma. Metode penyelesaian integral meliputi integral tak tentu, integral substitusi, dan integral tentu beserta sifat-sifatnya.
Salah satu materi kuliah Aljabar Elementer dengan kode mata kuliah PMAT 4133 (4 SKS) - Deret Geometri Tak Hingga
Lebih lengkap:
https://emanmendrofa.blogspot.com/2020/05/deret-geometri-tak-hingga.html
Dokumen tersebut membahas sifat-sifat integral tentu yang meliputi aturan kesimetrian dan keperiodikan. Aturan kesimetrian menyatakan bahwa integral fungsi genap bernilai 0 sedangkan integral fungsi ganjil bernilai tak nol. Aturan keperiodikan menyatakan bahwa integral fungsi periodik pada rentang yang melebihi periode sama dengan integral pada rentang periode. Diberikan contoh penerapan aturan-aturan tersebut untuk menyelesaikan soal integral
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang grafik fungsi kuadrat dan parabola. Terdapat tiga soal yang masing-masing menanyakan tentang pembuat nol fungsi, titik potong sumbu x dan y, sumbu simetri, nilai ekstrim, titik balik, dan range dari fungsi-fungsi kuadrat yang diberikan dengan domain tertentu. Dokumen ini memberikan penjelasan lengkap tentang unsur-unsur grafik fungsi kuadrat dan parabola.
Teks tersebut membahas tentang fungsi logaritma, termasuk pengertian logaritma, grafik fungsi logaritma, sifat-sifat logaritma, dan persamaan logaritma.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang fungsi rasional dan cara menentukan domain serta range dari suatu fungsi rasional. Diberikan dua contoh fungsi rasional yaitu f(x)=1/x dan f(x)=(x-1)/(x+2) beserta penjelasan tentang cara melukis grafik, menentukan domain dan range dari masing-masing fungsi tersebut. Pembaca diminta untuk melukis grafik dan menentukan sifat-sifat dua fungsi rasional lainnya.
Submateri ini terkait dengan materi Vektor.
Penjelasan pada slide ini dapat kalian tonton pada link youtube berikut yaaa....
https://youtu.be/I6sM7JOcg9s
ada juga video buat referensi kalian,.. tapi kalau yang ini bukan buatan saya yaa... tapi animasi nya dapat membantu kita lebih memehami cross dan dot product,.. ini yaaa link nya...
https://www.youtube.com/watch?v=h0NJK4mEIJU
Dokumen ini membahas tentang fungsi kuadrat, termasuk pengertian, rumus, dan sifat-sifat grafiknya seperti titik potong sumbu x dan y, sumbu simetri, nilai ekstrim, dan titik puncak. Fungsi kuadrat didefinisikan sebagai fungsi f(x) = ax^2 + bx + c dengan a ≠ 0. Rumus untuk mencari pembuat nol, sumbu simetri, dan nilai ekstrim fungsi kuadrat juga dijelaskan.
Dokumen tersebut membahas tentang aljabar vektor, termasuk definisi vektor dan operasi-operasi pada vektor seperti perkalian skalar, panjang vektor, sudut antar vektor, sifat-sifat vektor. Dibahas pula vektor di R2 dan R3 beserta representasinya menggunakan basis vektor.
Haiiii semua...
powerpoint ini berisi tentang materi grafik dan fungsi trigonometri,.. penjelasannya juga ada di youtube lho,.. ini videonya
https://www.youtube.com/watch?v=7gi_00LE_6M
jangan lupa subscribe dan like yaaa...
semoga ppt dan videonya dapat membantu siswa siswi terutama kelas 10 SMA dan Bapak Ibu Guru,... semoga terinspirasi yaa...
Στα πλάισια του Job Festival Thessaloniki 2014, στην ενότητα του πάνελ με θεματική «Άνεργος χωρίς προϋπηρεσία ψάχνει», ευχαριστούμε θερμά για την παρουσίαση τον κύριο Μιχαήλ Δαράκη, Διευθυντής της Διεύθυνσης Ανάπτυξης Περιφερειακής Ενότητας Ρεθύμνου – Περιφέρειας Κρήτης & Διευθυντής του Κέντρου Επαγγελματικής Κατάρτισης (ΚΕΚ) Περιφερειακής Ενότητας Ρεθύμνου – Περιφέρειας Κρήτης
Ο θεσμός της πρακτικής άσκησης ως μέσο για την εύρεση εργασίαςSkywalker.gr
Στα πλάισια του Job Festival Thessaloniki 2014, στην ενότητα του πάνελ με θεματική «Άνεργος χωρίς προϋπηρεσία ψάχνει», ευχαριστούμε θερμά για την παρουσίαση τον κύριο Πέτρο Σαμαρά, Καθηγητής Τμημα Τεχνολογίας Τροφίμων ΑΤΕΙ Θεσσαλονίκης
KEMIRINGAN PADA PERSAMAAN GARIS LURUS (kelas 8).pptxAriefiaSardini
Dokumen tersebut membahas tentang kemiringan garis lurus dan cara menentukan persamaan garis lurus berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik, gradien, atau persamaan garis. Dijelaskan pula cara menentukan titik potong dari dua garis lurus dengan metode grafik dan substitusi persamaan. Contoh soal juga disertakan beserta pembahasannya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Secara singkat, persamaan adalah kalimat matematika yang menggunakan tanda sama dengan, sedangkan pertidaksamaan menggunakan tanda tidak sama dengan. Dokumen ini juga menjelaskan cara menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear dengan menambah, mengurangi, membagi, atau mengalikan bilangan pada kedua sisinya.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang penyelesaian ketaksamaan, termasuk jenis-jenis selang, cara menyelesaikan ketaksamaan linear, kuadrat, dan lainnya, serta memberikan contoh soal beserta penyelesaiannya.
1. Perkalian titik memungkinkan pengalian dua vektor sehingga hasilnya merupakan skalar, bukan vektor. Perkalian titik didefinisikan sebagai jumlah dari perkalian komponen-komponen yang bersesuaian.
Persamaan eksponen adalah persamaan yang memuat variabel pada bilangan pokok atau pangkatnya. Terdapat beberapa sifat yang berlaku pada persamaan eksponen seperti penjumlahan dan pengurangan pangkat, perkalian dan pembagian bilangan berpangkat, serta penentuan himpunan penyelesaian berdasarkan bentuk persamaan eksponen tertentu.
SPL merupakan masalah penting dalam matematika dan aplikasi ilmiah. SPL dapat diselesaikan dengan beberapa metode seperti eliminasi, substitusi, atau invers matriks. Metode eliminasi Gauss adalah metode yang efisien untuk menyelesaikan SPL.
Dokumen tersebut merupakan ringkasan bab pertama tentang sistem bilangan riil, operasi hitungan, dan konsep dasar kalkulus seperti fungsi, limit, derivasi, dan integral.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan linear satu variabel dan pertidaksamaan linear satu variabel, termasuk definisi, bentuk umum, sifat-sifat, himpunan penyelesaian, dan contoh penerapannya dalam masalah nyata.
Dokumen ini membahas tentang penyelesaian integral lipat dua untuk menghitung luas daerah. Terdapat contoh soal perhitungan luas Colorado dengan menggunakan integral lipat dua atas fungsi curah hujan. Juga dijelaskan cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva dengan menggunakan integral lipat dua, seperti luas daerah antara kurva y=x^2 dan y=x.
Exploration and Exploitation Groundwater From Journal and MaterialsMartheana Kencanawati
This document discusses various methods for exploring and exploiting groundwater resources, including surface exploration techniques like remote sensing, geophysical methods, and geological mapping, as well as subsurface techniques like test drilling and geophysical well logging. It provides details on specific surface geophysical methods like electrical resistivity, seismic refraction and reflection, and gravitational surveys. Subsurface techniques covered include well construction, borehole geophysical logging tools for measuring resistivity, spontaneous potential, natural gamma radiation, neutron porosity, temperature, and borehole diameter. The document emphasizes integrating multiple exploration techniques to better understand subsurface geology and locate groundwater.
Long term groundwater pumping in Australia and other coastal lowland areas has led to issues like sea water intrusion into aquifers, groundwater depletion, and land subsidence. Major study locations of these effects include the Kiti Aquifer in Cyprus, Israel, and Washington; Mexico, China, Tanzania, and South Africa; and areas in India, Taiwan, the USA, and Iran. Prolonged pumping can also impact water quality through increased dissolved solids and biological pollutants. Land subsidence has been particularly problematic in Phoenix and Tucson, Arizona, causing earth fissures and damage to well casings.
The document compares the use of artificial neural networks (ANNs) and model trees (MTs) for rainfall-runoff modelling. It tests these techniques on a European catchment to predict runoff 1, 3, and 6 hours ahead. The results show that both ANNs and MTs produced excellent results for 1-hour ahead prediction, acceptable results for 3-hour prediction, and conditional acceptable results for 6-hour prediction. While the performance of ANNs and MTs was similar for 1-hour predictions, ANNs performed slightly better for longer lead times. However, MTs have the advantage of producing more understandable and adjustable models of varying complexity and accuracy.
This document discusses 2D and 3D modeling. It begins with an introduction to 2D visual models using x and y-axes. References are provided on related topics including human pose recovery and schedule-driven models. Different types of 2D coordinate systems like Cartesian and bi-dimensional systems are shown. The document then discusses 3D modeling, defining it as using points in 3D space connected by geometric entities to represent a physical body. 3D models can be created manually, algorithmically or via scanning, and their surfaces may use texture mapping. Examples of using parts to represent body models are provided. The document concludes with an expression of thanks.
Dokumen tersebut membahas pihak-pihak yang terlibat dalam proses AMDAL, prosedur AMDAL, dan rona lingkungan. Pihak-pihak terkait meliputi komisi penilai, pemrakarsa proyek, dan masyarakat. Prosedur AMDAL terdiri dari empat dokumen yaitu KA-Andal, Andal, RKL dan RPL. Rona lingkungan merupakan keadaan lingkungan sebelum proyek dibangun yang menjadi dasar pendugaan dampak ling
Integral tertentu digunakan untuk menghitung luasan wilayah yang dibatasi oleh dua kurva dan sumbu-x. Dokumen ini menjelaskan konsep integral tertentu dan luasan bidang pengintegralan, serta memberikan contoh penyelesaian soal untuk menghitung luasan antara dua kurva y = x + 6 dan y = x^2 dengan batas x = 0 dan x = 2.
Dokumen ini membahas tentang aplikasi integral untuk menghitung luasan area di antara dua kurva. Dijelaskan definisi integral tertentu dan contoh perhitungan luasan area yang dibatasi oleh dua fungsi. Langkah-langkah pengerjaan dan aturan-aturan integrasi untuk fungsi sederhana juga diuraikan.
Laporan Pembina Pramuka SD dalam format doc dapat anda jadikan sebagai rujukan dalam membuat laporan. silakan download di sini https://unduhperangkatku.com/contoh-laporan-kegiatan-pramuka-format-word/
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
Paper ini bertujuan untuk menganalisis pencemaran udara akibat pabrik aspal. Analisis ini akan fokus pada emisi udara yang dihasilkan oleh pabrik aspal, dampak kesehatan dan lingkungan dari emisi tersebut, dan upaya yang dapat dilakukan untuk mengurangi pencemaran udara
2. Menyelesaikan Pertidaksamaan
Sama halnya dengan persamaan, prosedur untuk
menyelesaikan pertidaksamaan adalah mengubah satu
langkah tiap kali sampai himpunan penyelesaiannya jelas.
1. Kita dapat menambahkan bilangan yang sama pada
kedua ruas suatu pertidaksamaan
Contoh :
5v - 7 > 23
5v - 7 + 7 > 23 + 7
5v / 5 > 30 / 5
v > 6
3. Contoh soal penyelesaian
Prosedur (2) Kita dapat mengalikan kedua
ruas suatu pertidaksamaan dengan suatu
bilangan positif
Contoh :
-2a < 10
-2a ˂ 10
a ˃ - 5
4. Prosedur (3) Pertidaksamaan
Kita dapat mengalikan kedua ruas dengan
suatu bilangan negatif, tetapi kemudian kita
harus membalikkan arah dari tanda
pertidaksamaannya.
Contoh : -2a < 10
-2a ˂ 10
a ˃ - 5
5. NILAI MUTLAK
Konsep nilai mutlak sangat berguna dalam kalkulus dan anda
diharapkan dapat menggunakannya dengan baik. Nilai Mutlak
suatu bilangan real 𝑥, dinyatakan oleh 𝑥 , didefinisikan
sebagai
𝑥 = 𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 0
𝑥 = −𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0
Misalnya, 6 = 6, dan 0 = 0 dan −5 = 5
𝑥 2 = 𝑥2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 𝑥2
𝑥 < 𝑦 ⇔ 𝑥2 < 𝑦2
6. Contoh Soal Penyelesaian Hitungan Harga Mutlak
Selesaikan pertidaksamaan dengan harga mutlak sebagai berikut:
𝟑𝒙 + 𝟏 < 𝟐 𝒙 − 𝟔
⇒ 𝟑𝒙 + 𝟏 < 𝟐𝒙 − 𝟏𝟐
⇒ 𝟑𝒙 + 𝟏 ² < 𝟐𝒙 − 𝟏𝟐 ²
⇒ 𝟗𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙 + 𝟏 < 𝟒𝒙 𝟐
− 𝟒𝟖𝒙 + 𝟏𝟒𝟒
𝟓𝒙 𝟐
− 𝟒𝟐𝒙 − 𝟏𝟒𝟑 < 𝟎
𝒙 + 𝟏𝟑 𝟓𝒙 − 𝟏𝟏 < 𝟎
Titik- titik pemisah untuk pertidaksamaan kuadrat ini adalah
-13 dan
11
5
. Titik- titik ini terbagi menjadi 3 interval −∞, −13 ,
−13,
11
5
dan
11
5
, ∞
9. Rumus Jarak
Rumus sederhana untuk jarak antara dua titik pada
bidang. Ini didasarkan pada Teorema Phytagoras,
yang mengatakan jika a dan b adalah panjang
dari kedua kaki sebuah segitiga siku-siku dan c
adalah sisi miring nya maka
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2
Sebaliknya hubungan ini hanya berlaku pada
segitiga siku-siku.
10. Persamaan Lingkaran
Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak
pada suatu jarak tetap (jari-jari) dari suatu titik
tetap (pusat).
Secara lebih umum, lingkaran berjari-jari r dan
pusat (h,k)mempunyai persamaan.
(𝑥 − ℎ)2
+(𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
11. Rumus Titik Tengah
Rumus titik tengah (Purcell, 2012)
Rumus titik tengah disebut Mid Point
KEMIRINGAN
Dalam halini yang akandibahasadalahkemiringan
(slope) m darigarisitusebagai
𝑚 =
𝑘𝑒𝑛𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛
𝑚𝑎𝑗𝑢𝑎𝑛
=
𝑦2−𝑦1
𝑥3−𝑥1
12. Bentuk Kemiringan
Bentuk Kemiringan- Perpotongan
PersamaanGarisTegak
persamaan linear umum
Garis-garissejajar
Ringkasan : PersamaanGaris
Garistegak: 𝑥 = 𝑘
Garismendatary = 𝑘
Bentukkemiringanperpotongan : 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Persamaan Linier Umum : 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0
13. Telaah Konsep
1. Jarak antara titik (-2,3) dan (x,y) adalah
________
2. Persamaan Lingkaran berjari-jari 5 dan pusat (-
4,2) adalah _________________
3. Titik tengah dari ruas garis yang menghubungkan
(-2,3) dan (5,7) adalah __________
4. Garis melalui (a,b) dan (c,d) mempunyai
kemiringan m = _____________ asalkan a # c
14. GRAFIK PERSAMAAN
Pembahasan : menggambarkan grafik suatu
persamaan.
Grafik suatu persamaan dalam x dan y terdiri atas
titik-titikdibidang yang kordinat-koordinat (𝑥, 𝑦) –
nya , yakni membuat identitas yang benar.
Prosedur Penggambaran Grafik. Untuk
menggambar kan suatu persamaan kita dapat
mengikuti prosedur tiga langkah sederhana:
15. Prosedur tiga langkah (penggambaran
grafik)
Langkah 1 : Dapatkan koordinat-koordinat beberapa titik
yang memenuhi persamaan
Langkah 2 : Plotlah titik-titik tersebut pada bidang
Langkah 3 : Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah
kurva mulus.
Contoh 1. Gambarkan grafik persamaan
𝑦 = 𝑥2
− 3
Penyelesaian :
1. Buatlah tabel nilai
2. Plot titik –titik tersebut
3. Hubungkan titik-titik ini dengan kurva mulus