Dokumen ini membahas penyelesaian pertidaksamaan dalam kalkulus, termasuk prosedur yang melibatkan penambahan, pengalian dengan bilangan positif dan negatif, serta penggunaan nilai mutlak. Selain itu, dijelaskan pula rumus untuk menghitung jarak antara dua titik, persamaan lingkaran, dan kemiringan garis dalam sistem koordinat. Penggambaran grafik persamaan juga diuraikan dengan langkah-langkah yang jelas untuk mendapatkan kurva yang halus.

1. PERTIDAKSAMAAN
Pertemuan ketiga
Diadaptasi dari Kalkulus Edisi Kesembilan Jilid 1 Varberg Purcell Rigdon

2. Menyelesaikan Pertidaksamaan
Sama halnya dengan persamaan, prosedur untuk
menyelesaikan pertidaksamaan adalah mengubah satu
langkah tiap kali sampai himpunan penyelesaiannya jelas.
1. Kita dapat menambahkan bilangan yang sama pada
kedua ruas suatu pertidaksamaan
Contoh :
5v - 7 > 23
5v - 7 + 7 > 23 + 7
5v / 5 > 30 / 5
v > 6

3. Contoh soal penyelesaian
Prosedur (2) Kita dapat mengalikan kedua
ruas suatu pertidaksamaan dengan suatu
bilangan positif
Contoh :
-2a < 10
-2a ˂ 10
a ˃ - 5

4. Prosedur (3) Pertidaksamaan
 Kita dapat mengalikan kedua ruas dengan
suatu bilangan negatif, tetapi kemudian kita
harus membalikkan arah dari tanda
pertidaksamaannya.
Contoh : -2a < 10
-2a ˂ 10
a ˃ - 5

5. NILAI MUTLAK
Konsep nilai mutlak sangat berguna dalam kalkulus dan anda
diharapkan dapat menggunakannya dengan baik. Nilai Mutlak
suatu bilangan real 𝑥, dinyatakan oleh 𝑥 , didefinisikan
sebagai
𝑥 = 𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≥ 0
𝑥 = −𝑥 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 < 0
Misalnya, 6 = 6, dan 0 = 0 dan −5 = 5
𝑥 2 = 𝑥2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 𝑥2
𝑥 < 𝑦 ⇔ 𝑥2 < 𝑦2

6. Contoh Soal Penyelesaian Hitungan Harga Mutlak
Selesaikan pertidaksamaan dengan harga mutlak sebagai berikut:
𝟑𝒙 + 𝟏 < 𝟐 𝒙 − 𝟔
⇒ 𝟑𝒙 + 𝟏 < 𝟐𝒙 − 𝟏𝟐
⇒ 𝟑𝒙 + 𝟏 ² < 𝟐𝒙 − 𝟏𝟐 ²
⇒ 𝟗𝒙 𝟐
+ 𝟔𝒙 + 𝟏 < 𝟒𝒙 𝟐
− 𝟒𝟖𝒙 + 𝟏𝟒𝟒
𝟓𝒙 𝟐
− 𝟒𝟐𝒙 − 𝟏𝟒𝟑 < 𝟎
𝒙 + 𝟏𝟑 𝟓𝒙 − 𝟏𝟏 < 𝟎
Titik- titik pemisah untuk pertidaksamaan kuadrat ini adalah
-13 dan
11
5
. Titik- titik ini terbagi menjadi 3 interval −∞, −13 ,
−13,
11
5
dan
11
5
, ∞

7. Tugas
 Selesaikanlah pertidaksamaan pertidaksamaan
berikut buku Purcell halaman 16 no 59, 60, 61, dan
62.

8. SISTEM KOORDINAT
REKTANGULER
Adapted From Kalkulus Jilid I Edisi kesembilan
Varberg Purcell Rigdon

9. Rumus Jarak
 Rumus sederhana untuk jarak antara dua titik pada
bidang. Ini didasarkan pada Teorema Phytagoras,
yang mengatakan jika a dan b adalah panjang
dari kedua kaki sebuah segitiga siku-siku dan c
adalah sisi miring nya maka
𝑎2
+ 𝑏2
= 𝑐2
 Sebaliknya hubungan ini hanya berlaku pada
segitiga siku-siku.

10. Persamaan Lingkaran
 Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak
pada suatu jarak tetap (jari-jari) dari suatu titik
tetap (pusat).
 Secara lebih umum, lingkaran berjari-jari r dan
pusat (h,k)mempunyai persamaan.

(𝑥 − ℎ)2
+(𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2

11. Rumus Titik Tengah
 Rumus titik tengah (Purcell, 2012)
 Rumus titik tengah disebut Mid Point
KEMIRINGAN
 Dalam halini yang akandibahasadalahkemiringan
(slope) m darigarisitusebagai
 𝑚 =
𝑘𝑒𝑛𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛
𝑚𝑎𝑗𝑢𝑎𝑛
=
𝑦2−𝑦1
𝑥3−𝑥1

12. Bentuk Kemiringan
 Bentuk Kemiringan- Perpotongan
 PersamaanGarisTegak
persamaan linear umum
 Garis-garissejajar
 Ringkasan : PersamaanGaris
 Garistegak: 𝑥 = 𝑘
 Garismendatary = 𝑘
 Bentukkemiringanperpotongan : 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
 Persamaan Linier Umum : 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0

13. Telaah Konsep
1. Jarak antara titik (-2,3) dan (x,y) adalah
________
2. Persamaan Lingkaran berjari-jari 5 dan pusat (-
4,2) adalah _________________
3. Titik tengah dari ruas garis yang menghubungkan
(-2,3) dan (5,7) adalah __________
4. Garis melalui (a,b) dan (c,d) mempunyai
kemiringan m = _____________ asalkan a # c

14. GRAFIK PERSAMAAN
 Pembahasan : menggambarkan grafik suatu
persamaan.
 Grafik suatu persamaan dalam x dan y terdiri atas
titik-titikdibidang yang kordinat-koordinat (𝑥, 𝑦) –
nya , yakni membuat identitas yang benar.
 Prosedur Penggambaran Grafik. Untuk
menggambar kan suatu persamaan kita dapat
mengikuti prosedur tiga langkah sederhana:

15. Prosedur tiga langkah (penggambaran
grafik)
Langkah 1 : Dapatkan koordinat-koordinat beberapa titik
yang memenuhi persamaan
Langkah 2 : Plotlah titik-titik tersebut pada bidang
Langkah 3 : Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah
kurva mulus.
Contoh 1. Gambarkan grafik persamaan
𝑦 = 𝑥2
− 3
Penyelesaian :
1. Buatlah tabel nilai
2. Plot titik –titik tersebut
3. Hubungkan titik-titik ini dengan kurva mulus