Integral tertentu digunakan untuk menghitung luasan wilayah yang dibatasi oleh dua kurva dan sumbu-x. Dokumen ini menjelaskan konsep integral tertentu dan luasan bidang pengintegralan, serta memberikan contoh penyelesaian soal untuk menghitung luasan antara dua kurva y = x + 6 dan y = x^2 dengan batas x = 0 dan x = 2.

1. APLIKASI INTEGRAL
LUASAN DIANTARA DUA KURVA
4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 1

2. INTEGRAL TERTENTU
Integral tertentu
• Diberikan suatu fungsi ƒ bervariabel real x dan interval antara [a, b]
pada garis real, integral tertentu: secara informal didefinisikan
sebagai luas wilayah pada bidang xy yang dibatasi oleh kurva grafik
ƒ, sumbu-x, dan garis vertikal x = a dan x = b.
• Pada notasi integral di atas: a adalah batas bawah dan b adalah
batas atas yang menentukan domain pengintegralan,
• ƒ adalah integran yang akan dievaluasi terhadap x pada interval [a,b],
dan dx adalah variabel pengintegralan.
4/8/2015 2

3. Luas Bidang Pengintegralan
• Langkah pertama dalam penyelesaiannya adalah buat
sketsa untuk masing masing kurva atau persamaan
kuadrat nya atau y = …
• Contoh carilah luasan di antara
y = x+6 dan y =𝑥2
Sketsa dulu pers y = 𝑥 + 6 dan y = 𝑥2
Untuk sketsa tentukan dulu plot titik titik bantu.
Dengan memakai titik titik pemisalan sembarang.
4/8/2015 3

4. Contoh tabel plot titik bantu untuk y = 𝑥2
Plot Titik Bantu y = 𝑥2
x y
0 0
1 1
2 4
3 9
4 16
Kurva y = 𝑥2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 2 4 6
AxisTitle
Axis Title
Sketsa kurva
y = x^2
4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 4

5. EXAMPLE
• Contoh : dapatkanluasandaerah yang dibatasi 𝑦 = 𝑥 + 6
dan 𝑦 = 𝑥2 dan sisinya dibatasi 𝑥 = 0 dan 𝑥 = 2
4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 5

6. Aturan Integrasi
4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 6
• Yang dipakai dalam aplikasi Integral khususnya
menghitung luasan bidang pengintegralan adalah
• 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑑𝑥
• Dan melibatkan integral tertentu dengan melibatkan batas
a dan batas b
• 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑑𝑥
𝑏
𝑎

7. EXAMPLE
• Contoh : dapatkan luasandaerah yang dibatasi 𝑦 = 𝑥 + 6
dan 𝑦 = 𝑥2
• sumber : Modul Ajar ITS Kalkulus 2
4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 7

8. Langkah Pengerjaan, menyamakan antara dua persamaan, sehingga
didapatkan batas a dan batas b (Sumber : ModulAjar ITS Kalkulus 2)
4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 8

9. Tugas
4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 9

10. Daftar Pustaka
• Modul Ajar ITS Kalkulus 2
• Purcell Kalkulus Edisi kesembilan Jilid 1
4/8/2015 Martheana Kencanawati, M.T Universitas Balikpapan 10