Dokumen tersebut membahas tentang persamaan linear satu variabel dan pertidaksamaan linear satu variabel, termasuk definisi, bentuk umum, sifat-sifat, himpunan penyelesaian, dan contoh penerapannya dalam masalah nyata.
2. PERSAMAAN LINEAR SATU
VARIABEL DAN PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL
OLEH:
1.ALLYNDRA DYALISTA DARDURANI (03)
2.JELITA ADISTIMEWA (16)
3.TASYA NUURA PRADIPTA (29)
4.TATA AVRILIA REGINA (30)
KELAS VII I
SMPN 1 PACITAN
TAHUN PELAJARAN 2019/2020
3. PERSAMAAN LINER SATU VARIABEL
DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
SATU VARIABEL
PERSAMAAN
LINEAR SATU
VARIABEL
PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU
VARIABEL
HIMPUNAN
SELESAIAN
HIMPUNAN
SELESAIAN
PENERAPAN DALAM
MASALAH NYATA
PENERAPAN DALAM
MASALAH NYATA
4. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
SATU VARIABEL
Persamaan Linear Satu Variabel (SPLSV) adalah kalimat terbuka yang
dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel
berpangkat satu.
Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV) adalah pertidaksamaan yang
hanya mempunyai satu variabel dan berpangkat satu menggunakan tanda
ketidaksamaan “>”, “ ≥ ”, “<“, atau “ ≤ ”.
HOME
5. INFORMASI
KALIMAT TERBUKA ADALAH KALIMAT YANG BELUM DAPAT DIKETAHUI NILAI KEBENARANNYA,BERNILAI BENAR SAJA ATAU
SALAH SAJA KARENA MEMILIKI UNSUR YANG BELUM DIKETAHUI NILAINYA.
VARIABEL ADALAH SIMBOL/LAMBANG YANG MEWAKILI SEMBARANG ANGGOTA SUATU HIMPUNANSEMESTA.VARIABEL
BIASANYA DILAMBANGKAN DENGAN HURUF KECIL.
KALIMAT TERTUTUP ADALAH KALIMAT YANG DAPAT DINYATAKAN BENAR SAJA ATAU SALAH SAJA DAN TIDAK KEDUA-
DUANYA ATAU DISEBUT JUGA PERNYATAAN.
KALIMAT YANG TIDAK DAPAT DINILAI KEBENARANNYA:
1.SIAPAKAH PRESIDEN PERTAMA REPUBLIK INDONESIA?
KALIMAT YANG BERNILAI BENAR:
1.PRESIDEN PERTAMA REPUBLIK INDONESIA ADALAH IR.SOEKARNO.
KALIMAT YANG BERNILAI SALAH:
1.PENCIPTA LAGU INDONESIA RAYA ADALAH KUSBINI.
KALIMAT TERBUKA:
1.DUA DIKURANG m SAMA DENGAN SATU
MERUPAKAN KALIMAT TERBUKA KARENA MEMILIKI VARIABEL YAITU m.
6. PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Bentuk umum persamaan linear satu variable adalah ax+b=0, dengan a dan b bilangan
bulat bukan nol.
Sifat persamaan linear satu variabel:
1.Suatu persamaan tidak berubah nilainya jika ditambah atau dikurang dengan bilangan
yang sama.
2.Suatu persamaan tidak berubah nilainyajika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan
bilangan yang sama.
Sifat penjumlahan dan perkaliansuatu persamaan:
Jika a,b, dan c merupakan bentuk-bentuk aljabar dan a=b,maka a+c=b+c,ac=bc,dan
a/c=b/c=b/c(c bukan nol)
HOME
7. HIMPUNAN SELESAIAN
1.Menyelesaikan PLSV menggunakan
sifat-sifat persamaan
3(x-1)+x=-x+7
<=>3x-3+x=-x+7
<=>4x-3=-x+7
<=>5x-3=7
<=>5x=10
<=>x=2
Untuk menguji perolehan tadi,kita dapat
mensubstitusikan selesaian ini ke dalam
persamaan semula (proses ini sering disebut
substitusi-balik).
3(x-1)+x=-x+7
<=>3(2-1)+2=-2+7
<=>3(1)+2=5
<=>5=5 Pengganti variabel disebut
selesaian.Himpunan semua selesaian
dalam kalimat terbuka disebut
himpunan selesaian.Penyelesaian
persamaan linear adalah pengganti
variabel yang menyebabkan
persamaan bernilai benar.
HOME
8. Konsep persamaan di atas tadi dapat
diterapkan pada konsep
timbangan.Timbangan akan seimbang
apabila berat benda pada lengan
sebelah kiri sama dengan berat benda
pada lengan sebelah kanan.
Selesaikan persamaan n+3=7
Setelah digambarkan dengan model
timbangan tersebut,kita cari nilai
n+3=7
n=7-3
n=4
Jadi,bisa dituliskan HP={4}
Grafiknya
10. PENERAPAN DALAM MASALAH NYATA
Contoh masalah:Pak Amri memiliki sebidang tanah berbentuk
persegi panjang dengan lebar 5 meter lebih pendek dari
panjangnya.Keliling tanah Pak Amri adalah 50 meter.Berapakah
ukuran Panjang dan lebar tanah Pak Amri?
Penyelesaian:
Keliling tanah=50 meter
Panjang tanah dimisalkan x,maka lebar tanah x-5
Keliling tanah=keliling persegi Panjang
50=2(p+l)
=2(x+x-5)
=2(2x-5)
=4x-10
50+10=4x
60=4x
60:4=x
15=x
Jadi,Panjang tanah Pak Amri=x=15 meterdan lebar tanah Pak
Amri=x-5=10 meter.
HOME
11. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Bentuk umum pertidaksamaan linear satu variable dalam variable x dituliskan dengan:
ax+b<0,ax+b>0,ax+b≥0,atau ax+b≤0,dengan syarat a≤0,a dan b merupakan bilangan real(nyata).
Sifat-sifat pertidaksamaan linear satu variabel:
1.ax+cx<bx+cx
2.ax-cx<bx-cx
3.ax x cx<bx x cx,bila c>0 untuk semua x
4.ax x cx>bx x cx,bila c<0 untuk semua x
5.ax/cx<bx/cx,bila c>0 untuk semua x
6.ax/cx>bx/cx,bila c<0 untuk semua x
Ketentuan di atas pun juga berlaku untuk tanda ≤ dan ≥.
HOME
12. HIMPUNAN SELESAIAN
1.Subsitusi
Dengan cara ini,kita bisa mengganti sembarang
x untuk dimasukkan ke dalam formula
pertidaksamaan untuk mendapakan pernyataan
benar.
Contoh:5x+2>12
Jika,x=1 maka 5(1)+2>12
5+2>12
7>12(salah)
Jika,x=3 maka 5(3)+2>12
15+2>12
17>12(benar)
2.Ekuivalen
Dikerjakan dengan cara:
a.menambah dan mengurangi dengan bilangan yang sama,mengalikan
atau membagi dengan bilangan positif dan tidak mengubah tanda
pertidaksamaan.
b.mengalikan atau membagi dengan bilangan negatifdan mengubah
tanda perrtidaksamaan menjadi lawan misalnya tanda < menjadi >.
Contoh:
2x-1>4x+5
2x-1+1>4x+5+1(kedua ruas ditambah 1 dan tidak mengubah tanda).
2x > 4x + 6
2x – 2x > 4x – 2x + 6 (kedua ruas dikurangi 2x)
-2x > 6
-2x / -2 > 6/ -2 (kedua ruas dibagi -2 dan mengubah tanda )
x < -3
HOME
13. 4.Garis bilangan3.Pindah ruas
Contohnya :
6 (x – 3) > 2x + 5
Penyelesaian :
= 6x – 18 > 2x + 5
= 6x – 2x > 18 + 5
= 4x > 22
= x > 22/4
= x > 5,5
Contoh soal
•Himpunan penyelesaian dari 5x – 5 > 10
dengan x anggota bilangan asli adalah ….
Jawab :
5x – 5 > 10
5x > 10 + 5
5x > 15
x > 15/5
x > 3
Hp = { 4, 5, 6, 7, …}
14. PENERAPAAN DALAM MASALAH NYATA
Umur Lisa dan Muri masing-masing (5x – 2) dan (2x + 4). Jika umur Lisa lebih dari umur Muri, maka tentukanlah batas-
batas nilai x.
Jawab:
Dari soal terdapat kata “lebih dari” yang berarti kita pergunakan tanda “>”. Dengan ketentuan yang terdapat dalam soal,
maka kita peroleh model matematika berikut.
Umur Lisa > umur Muri
5x – 2 > 2x + 4
⇒ 5x – 2x > 4 + 2
⇒ 3x > 6
⇒ x > 2
Jadi, batas-batas nilai x adalah bilangan yang lebih dari 2.
HOME
