Aplikasi Turunan dalam mencari Nilai maksimum dan minimum, titik kritis, titik stasioner dan sketsa grafiknya.

1. NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM
Bahasan Aplikasi dalam Turunan
Monday, April 18, 2016 1

2. Maksimum dan Minimum
Purcell, 2012 menyatakan seringkali kita harus
mencari yang terbaik dalam melakukan sesuatu
pekerjaan.
Contoh :
1. Seorang petani ingin memperoleh kombinasi
tanaman yang dapat menghasilkan keuntungan besar
atau
2. Seorang dokter diharapkan dapat memberikan
dosis terkecil suatu obat untuk menyembuhkan suatu
jenis penyakit.
2

3. Maksimum dan Minimum(2)
Kadangkala masalah semacam itu dapat diselesaikan dengan
nilai pemaksimuman atau peminimuman suatu fungsi.
Misalkan kita diberikan suatu fungsi 𝑓(𝑥) dan daerah asal S
seperti dalam gambar 1.
𝑦 = 𝑓(𝑥)
S
y
x
Gambar 1
Sumber : Purcell, 2012 3

4. PERMASALAHAN
• Kapankah dikatakan apabila 𝑓 𝑥 dikatakan minimum
terhadap S
• Kapankah dikatakan jika fungsi dari x dikatakan memiliki
nilai maksimum
• Dan apabila memiliki nilai ekstrim….
4

5. Definisi :
Misalkan 𝑆,
daerah asal 𝑓,
mengandung
titik 𝑐, kita
katakan
bahwa
i) 𝑓 𝑐 adalah
nilai
maksimum
𝑓pada S jika
𝑓 𝑐 ≥
𝑓 𝑥 untuk
semua 𝑥 di 𝑆
ii)
𝑓 𝑐 adalah
nilai
minimum
𝑓pada S jika
𝑓 𝑐 ≤
𝑓 𝑥 untuk
semua 𝑥 di 𝑆
iii)
𝑓 𝑐 adalah
nilai ekstrim
𝑓pada S jika
ia adalah nilai
maksimum
dan minimum
Definisi
5

6. PENGGAMBARAN TITIK UJUNG, TITIK STASIONER
DAN NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM
• Didalam suatu persamaan fungsi dari x
atau 𝑓 𝑥 =
1
5
6𝑥2
+ 6𝑥 − 12 =
0, dengan I = −3,3 tentukan titik kritis,
titik stasioner dan nilai maksimum dan
minimum serta gambarkan persamaannya.
• Jawaban/Penyelesaian :
Titik ujung dari persamaan ini adalah (-3,3)
6

7. • Titik Stasioner dari persamaan ini diperoleh dari turunan
dari persamaan awal 𝑓 𝑥 .
• 𝑓′ 𝑥 = 𝐷𝑥
1
5
6𝑥2 + 6𝑥 − 12
• =
1
5
12𝑥 + 6 𝑓′ 𝑥 = 0,
•
12𝑥
5
+
6
5
= 0;
•
12𝑥
5
= −
6
5
, 𝑥 = −
6
5
∗
5
12
= −0.5
7

8. PENGGAMBARAN TITIK UJUNG, TITIK STASIONER DAN NILAI
MAKSIMUM DAN MINIMUM(2)
• Nilai Maksimum ketika 𝑓 3 =
1
5
6𝑥2 + 6𝑥 − 12
• =
1
5
6(3)2
+ 6(3) − 12
• = (
1
5
(54 + 18 − 12))
• = (
1
5
*(54+6))
• =
60
5
• = 6
8

9. PENGGAMBARAN TITIK UJUNG, TITIK STASIONER DAN NILAI
MAKSIMUM DAN MINIMUM(3)
• Nilai Minimum ketika 𝑓 −3 =
1
5
6𝑥2 + 6𝑥 − 12
• =
1
5
6(−3)2
+ 6(−3) − 12
• = (
1
5
(54 − 18 − 12))
• = (
1
5
*(54-30))
• =
24
5
• = 4
1
5
9

10. SKETSA GRAFIK DARI SOAL TERSEBUT
x y
-3 4.8
-2.4
-2.4
0 -2.4
3 12
10

11. Monday, April 18, 2016 11