Materi Persamaan Kuadrat (cara pemfaktoran)

1. Persamaan kuadrat adalah suatu bentuk persamaan yang memiliki pangkat tertinggi 2, contoh:
a. 𝑥2 + 5𝑥 = 0  Persamaan kuadrat
b. 𝑥2 + 5𝑥 + 6 = 0  Persamaan kuadrat
c. 3𝑥2 + 11𝑥 + 6 = 0
d. 2𝑥 + 3 = 0  Bukan persamaan kuadrat
e. 𝑥3 + 𝑥2 + 2𝑥 + 3 = 0  Bukan persamaan kuadrat
Secara umum bentuk dari suatu persamaan kuadrat adalah
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 , dimana a≠ 0, a, b, c ∈ R
Konstanta
*Note:
Konstanta adalah simbol yang menunjukkan bilangan tertentu. Konstanta yang terdapat pada suku
𝑎𝑥2 𝑑𝑎𝑛 𝑏𝑥 juga bisa disebut koefisien, atau dapat dikatakan bahwa koefisien adalah angka yang
terletak didepan suatu variabel, misal variabel 𝑥2 𝑑𝑎𝑛 𝑥.
Cara untuk menyelesaikan kuadrat ada 3 yaitu: pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, dan
menggunakan rumus ABC.Pada pertemuan pertama akan dipelajari bagaimana cara mencarihimpunan
penyelesaian dari suatu persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran.
Sebelumnya siswa pasti pernah memperlajari operasi perkalian aljabar, seperti berikut:
𝑥 ( 𝑥 + 5) = 𝑥2 + 5𝑥
Jadi,
𝑥 ( 𝑥 + 5) = 𝑥2 + 5𝑥
( 𝑥 + 3)( 𝑥 + 2) = 𝑥2 + 2𝑥 + 3𝑥 + 6
= 𝑥2 + 5𝑥 + 6
Jadi,
( 𝑥 + 3)( 𝑥 + 2) = 𝑥2 + 5𝑥 + 6
( 𝑥 + 3)(3𝑥 + 2) = 3𝑥2 + 2𝑥 + 9𝑥 + 6`
= 𝑥2 + 11𝑥 + 6
Jadi,
( 𝑥 + 3)(3𝑥 + 2) = 𝑥2 + 11𝑥 + 6
Bagaimana jika kita melakukan operasi kebalikannya? (Dari bawah ke atas)
𝑥2 + 5𝑥 = 𝑥 ( 𝑥 + 5) 𝑥2 + 5𝑥 + 6 = ( 𝑥 + 3)( 𝑥 + 2) 𝑥2 + 11𝑥 + 6 = ( 𝑥 + 3)(3𝑥 + 2)
Bentuk seperti inilah yang disebut dengan ‘memfaktorkan’
Bentuk umum suatu persamaan kuadrat adalah:
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
Jika bentuk umum itu dibagi dengan a,maka:
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
--------------------------- x
1
𝑎

2. 𝑥2 +
𝑏
𝑎
𝑥 +
𝑐
𝑎
= 0
Sebenarnya jika kita kalikan bentuk pemfaktoran itu, maka akan menghasilkan:
𝑥2 +
𝑏
𝑎
𝑥 +
𝑐
𝑎
= 0 ≡ ( 𝑥 − 𝑥1)( 𝑥 − 𝑥2) = 0
𝑥2 +
𝑏
𝑎
𝑥 +
𝑐
𝑎
= 0 ≡ ( 𝑥2) − 𝑥 . 𝑥2 − 𝑥. 𝑥1 + 𝑥1. 𝑥2 = 0
𝑥2 +
𝑏
𝑎
𝑥 +
𝑐
𝑎
= 0 ≡ 𝑥2 − ( 𝑥1 + 𝑥2) 𝑥+ 𝑥1. 𝑥2 = 0
Akan terlihat bahwa:
−( 𝑥1 + 𝑥2
) =
𝑏
𝑎
( 𝑥1 + 𝑥2
) = −
𝑏
𝑎
𝑥1. 𝑥2 =
𝑐
𝑎
Jadi, untuk membantu kita dalam memfaktorkan suatu persamaan kuadrat. Carilah 2 angka yang
apabila ditambahkan akan menghasilkan nilai ‘
𝑏
𝑎
’ dan dikalikan menghasilkan nilai ‘
𝑐
𝑎
’.