ppt

1. Matematika Kelas VII/Semester Gasal
Persamaan dan Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel
(PLSV & PTLSV)
Oleh : Nur Roudlotul Jannah, S. Pd

2. Kompetensi Dasar
3.6 Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel dan penyelesaiannya
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaaa
dan pertidaksamaan linear satu variabel

3. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik mampu menjelaskan dan membuat kalimat terbuka dan tertutup
dengan benar setelah mengerjakan tugas dan melengkapi isian.
2. Peserta didik mampu menentukan persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel yang ekuivalen setelah melengkapi isian serta mengerjakan tugas.
3. Peserta didik mampu menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan
benar setelah melakukan kegiatan melengkapi isian dan mengerjakan soal pada uji
kompetensi.
4. Peserta didik mampu menyelesaikan petidaksamaan linear satu variabel dengan
benar setelah mengerjakan soal latihan pada uji kompetensi.

4. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Kalimat Tertutup
Kalimat Terbuka
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan
penyelesaiannya
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
(PtLSV) dan penyelesaiannya

5. Perhatikan kalimat-kalimat berikut
1. Sepeda motor mempunyai
dua buah roda.
2. Indonesia beribukota di
Jakarta.
3. 9+2=11.
1. Kota Malang berada di Provinsi
Jawa Tengah.
2. Indonesia termasuk negara Asia
Timur.
3. 7+4=12.
Kalimat yang bernilai
benar
Kalimat yang bernilai
salah

6. Kalimat Tertutup
Kalimat Tertutup adalah kalimat yang dapat dinyatakan nilai
kebenarannya,bernilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak
sekaligus bernilai benar dan salah.
Kalimat tertutup seringdisebut pernyataan.

7. Perhatikan kalimat berikut
3. 𝑥 + 4 = 6 .
2. Pak Guru mengajar mata pelajaran Matematika.
1. Anak itu bersekolah di MTsN 1 Kota Malang.
Ketiga kalimat dia atas merupakan kalimat yang bisa bernilai benar atau salah.

8. Kalimat Terbuka
Kalimat yangbelum dapat ditentukan nilai kebenarannya.
Suatu kalimat matematika yangmemuat variabel (peubah)
merupakan kalimatterbuka.

9. Bentuk umum Ekuivalensi Penyelesaian
Persamaan Linear
Satu Variabel (PLSV)

10. Bentuk Persamaan
Linear Satu
Variabel
1.Kesamaanyaitupernyataan(kalimat
tertutup) yangmemuat hubungan(relasi)
samadengan(=)
2.Persamaan,yaitukalimatterbuka
yangmenggunakanhubungan
(relasi)samadengan(=)
Contoh :
1) −2 + 4 = 2
2) 15 × −2 = −30
Contoh :
1) x + 1 = 4
2) 2𝑥 − 2 = 30

11. Persamaan Linear Satu Variabel
Perhatikankalimatberikut
Jumlahsuatu bilangan𝑥 dan7 adalah10
Bentuk matematika :
𝑥 + 7 = 10
Memuat satu variabel
yaitu 𝑥 dan pangkatnya 1
Menggunakan
tanda “=“
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) yaitu persamaan yang hanya memuat satu
variabel dengan pangkat tertingginya satu.
Bentuk PLSV dalam 𝑥 sebagai berikut 𝒂𝒙 + 𝒃 = 𝟎
Dengan 𝑥 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙, 𝑎 = 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙, 𝑏 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎

12. Tentukan manakah yang
termasuk Persamaan Linear
Satu Variabel
𝑥 + 1 = 4
𝑥2
+ 𝑥 + 1 = 2
2𝑥 − 2 < 3
𝑥2
− 4 = 0
2𝑥 + 3𝑦 = 2
3𝑚 + 3 = 0

13. Ekuivalensi PLSV (Persamaan yang ekuivalen)
1) 𝑥 + 1 = 5
2) 𝑥 + 4 = 8
3) 2𝑥 = 8
Ketiga persamaan diatas
memiliki penyelesaian yang
sama yaitu 4
Persamaan yang ekuivalen
𝒙 + 𝟏 = 𝟓 ↔ 𝒙 + 𝟒 = 𝟖 ↔ 𝟐𝒙 = 𝟖
Berapa penyelesaian
dari masing-masing
persamaan?

15. Ekuivalensi PLSV (Keekuivalenan PLSV)
Jika kedua ruas plsv ditambah atau dikurangi dengan bilangan atau suku yang sama,
diperoleh persamaan baru yang ekuivalen dengan persamaan semula
Contoh : 3𝑥 + 6 = 9
↔ 3𝑥 + 6 + 3 = 9 + 3 (Kedua ruas ditambah 3)
↔ 3𝑥 + 9 = 12
Jika kedua ruas plsv dikali atau dibagi dengan bilangan atau suku yang sama, diperoleh
persamaan baru yang ekuivalen dengan persamaan semula
Contoh : 2𝑥 + 4 = 8
↔
2𝑥+4
2
=
8
2
(Kedua ruas dibagi 2)
↔ 𝑥 + 2 = 4

16. Cari Persamaan yang ekuivalen dengan plsv
berikut

17. Tentukan selesaian dari 5𝑥 + 3 = 2𝑥 + 6
penyelesaian :
5𝑥 + 3 = 2𝑥 + 6
↔ 5𝑥 − 2𝑥 + 3 = 2𝑥 − 2𝑥 + 6 (kedua ruas dikurangi 2x)
↔ 3𝑥 + 3 = 6
↔ 3𝑥 + 3 − 3 = 6 − 3 (kedua ruas dikurangi 3)
↔ 3𝑥 = 3
↔
3𝑥
3
=
3
3
(kedua ruas dibagi 3)
↔ 𝑥 = 1
jadi, himpunan penyelesaian persamaan 5𝑥 + 3 = 2𝑥 + 6 adalah {1}
Penyelesaian PLSV : Contoh 1

18. Sebuah persegi panjang berukuran panjang
(5x -1) cm, dan lebar (2x + 2) cm. Jika keliling
persegi panjang itu 72cm, maka panjang dan
lebarnya adalah…
Jawab:
Keliling persegi rumusnya 2(P + L)
2 ((5x -1) + (2x + 2)) = 72
2(7x + 1) = 72
7x + 1 =
72
2
7x + 1 = 36
7x = 36 – 1
7x = 35
x =
35
7
x = 5
jadi panjang persegi panjang (5 x 5) -1 = 24 cm
lebar persegi panjang (2 x 5) + 2 = 12
Contoh 2

20. Bentuk umum Penyelesaian
Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel (PtLSV)

21. 1. Ketaksamaanyaitu pernyataan (kalimat
tertutup)yang memua hubungan (relasi) tidak
sama dengan, yang meliputikurang dari atau
lebihdari (<, ≤, >, ≥)
2. Pertidaksamaan,yaitu kalimatterbuka
yang menggunakan hubungan (relasi)
tidak sama dengan <, ≤, >, ≥ .
Contoh :
1) −2 + 4 > 1
2) 15 × −2 < −3
3) −2 + 3 ≤ −5
Contoh :
1) x + 1 ≥ 4
2) 2𝑥 − 2 < 30
3)
1
2
𝑥 + 1 ≤ 2
Bentuk Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel

22. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Perhatikankalimat berikut
Waktu mengerjakan 20 soal matematika kurang
dari 60 menit
Bentuk matematika :
20𝑥 < 60
Memuat satu variabel yaitu
𝑥 dan pangkatnya 1
Menggunakan tanda
“<“
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) yaitu pertidaksamaan yang hanya
memuat satu variabel dengan pangkat tertingginya satu.
Bentuk PtLSV dalam 𝑥 sebagai berikut
𝒂𝒙 + 𝒃 < 𝟎, 𝒂𝒙 + 𝒃 > 𝟎, 𝒂𝒙 + 𝒃 ≤ 𝟎, 𝒂𝒙 + 𝒃 ≥ 𝟎
Dengan 𝑥 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙, 𝑎 = 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙, 𝑏 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎

23. Tentukan manakah yang
termasuk Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel
𝑥 + 1 = 4
𝑥2
+ 𝑥 + 1 < 2
2𝑥 − 2 < 3
𝑥2
− 4 = 0
2𝑥 + 3𝑦 = 2
3𝑚 + 3 ≥ 0

24. a. Penyelesaian PtLSV, yaitu bilangan pengganti variabel yang membuat pertidaksamaan
tersebut menjadi kalimat tertutup bernilai benar.
b. Himpunan penyelesaian PtLSV, yaitu himpunan semua bilangan pengganti variabel
yang membuat pertidaksamaan tersebut menjadi kalimat tertutup bernilai benar.
c. Grafik penyelesaian PtLSV, yaitu grafik yang menunjukkan penyelesaian
pertidaksamaan tersebut. Grafik penyelesaian berupa garis bilangan yang ditandai
dengan menunjukkan nilai-nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
Penyelesaian PtLSV

27. Tentukan himpunan selesaian dari
pertidaksamaan 5𝑥 − 2 < 4𝑥 + 5 .
penyelesaian :
5𝑥 − 2 < 4𝑥 + 5
↔ 5𝑥 − 4𝑥 − 2 < 4𝑥 − 4𝑥 + 5 (kedua ruas dikurangi 4x)
↔ 𝑥 − 2 < 5
↔ 𝑥 − 2 + 2 < 5 + 2 (kedua ruas ditambah 2)
↔ 𝑥 < 7
Penyelesaian PtLSV : Contoh 1
*cek : misalkan 𝑥 = 1.
Substitusikan 𝑥 = 1 ke dalam pertidaksamaan
5𝑥 − 2 < 4𝑥 + 5
diperoleh
5 1 − 2 < 4 1 + 5
↔ 3 < 9 (bernilai benar)
jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan
5𝑥 − 2 < 4𝑥 + 5 adalah 𝑥 𝑥 < 7

28. Tentukan selesaian dari pertidaksamaan
2 𝑥 + 3 ≥ 5𝑥 + 12, untuk 𝑥 adalah anggota
himpunan bilangan bulat lebih dari −6.
penyelesaian :
2 𝑥 + 3 ≥ 5𝑥 + 12
↔ 2𝑥 + 6 ≥ 5𝑥 + 12
↔ 2𝑥 − 5𝑥 + 6 ≥ 5𝑥 − 5𝑥 + 12 (kedua ruas dikurangi 5x)
↔ −3𝑥 + 6 ≥ 12
↔ −3𝑥 + 6 − 6 ≥ 12 − 6 (kedua ruas ditambah 2)
↔ −3𝑥 ≥ 6
↔
−3𝑥
−3
≤
6
−3
(tanda pertidaksamaan berubah)
↔ 𝑥 ≤ −2
Contoh 2
*cek : misalkan 𝑥 = −2.
Substitusikan 𝑥 = −2 ke dalam pertidaksamaan
2 𝑥 + 3 ≥ 5𝑥 + 12
diperoleh
2 −2 + 3 ≥ 5 −2 + 12
↔ 2 1 ≥ −10 + 12
↔ 2 ≥ 2 (bernilai benar)
jadi, selesaian pertidaksamaan
2 𝑥 + 3 ≥ 5𝑥 + 12 adalah {−5, −4, −3, −2}

29. Tentukan himpunan selesaian dari pertidaksamaan
1
3
𝑥 − 5 ≤
1
4
𝑥 .
penyelesaian :
1
3
𝑥 − 5 ≤
1
4
𝑥
↔ 12 ×
1
3
𝑥 − 5 ≤ 12 ×
1
4
𝑥 (dikali kpk dari 3 dan 4 yaitu 12)
↔ 4𝑥 − 5 ≤ 3𝑥
↔ 4𝑥 − 3𝑥 ≤ 5
↔ 𝑥 ≤ 5
Contoh 3
*cek : misalkan 𝑥 = 0.
Substitusikan 𝑥 = 0 ke dalam pertidaksamaan
1
3
𝑥 − 5 ≤
1
4
𝑥
diperoleh
1
3
0 − 5 ≤
1
4
0
↔ −5 ≤ 0 (bernilai benar)
jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan
1
3
𝑥 − 5 ≤
1
4
𝑥 adalah 𝑥 𝑥 ≤ 5

30. Tentukan selesaian dari pertidaksamaan
−8 − 3𝑥 > 2(𝑥 + 1) ,
untuk 𝑥 adalah anggota himpunan bilangan bulat
lebih dari −7.
penyelesaian :
−8 − 3𝑥 > 2(𝑥 + 1)
↔ −8 − 3𝑥 > 2𝑥 + 2
↔ −3𝑥 − 2𝑥 > 2 + 8
↔ −5𝑥 > 10
↔
−5𝑥
−5
<
10
−5
↔ 𝑥 < −2
Contoh 4
*cek : misalkan 𝑥 = −3.
Substitusikan 𝑥 = −3 ke dalam pertidaksamaan
−8 − 3𝑥 > 2(𝑥 + 1)
diperoleh
−8 − 3 −3 > 2 −3 + 1
↔ −8 + 9 > 2 −2
↔ 1 > −2 (bernilai benar)
jadi, selesaian pertidaksamaan
−8 − 3𝑥 > 2 𝑥 + 1 adalah {−6, −5, −4, −3}

31. Jumlah dua bilangan tidak lebih dari sama dengan120. Jika bilangan kedua adalah 10 lebihnya
dari bilangan pertama, maka tentukan batas nilai untuk bilangan pertama.
Misalkan:
Bilangan pertama = x
Bilangan kedua = y
Model matematika :
i) x + y ≤ 120
ii) y = x + 10
Karena y = x + 10, maka pertidaksamaannya menjadi:
↔ x + x + 10 ≤ 120
↔ 2x + 10 ≤ 120
↔ 2x + 10 – 10 ≤ 120 – 10
↔ 2x ≤ 110
↔ x ≤ 55
Jadi, batas nilai untuk bilangan pertama tidak lebih
dari 55.
Contoh 5

32. Selesaikan pertidaksamaan x − 2 < −4.
Gambar selesaiannya dalam garis
bilangan

33. CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, and
includes icons by Flaticon and infographics & images by Freepik
Thanks!
Please keep this slide for attribution