Dokumen tersebut membahas tentang sistem persamaan linier dua variabel, termasuk definisi, bentuk umum, contoh soal dan penyelesaiannya menggunakan berbagai metode seperti substitusi, eliminasi, dan campuran antara eliminasi dan substitusi. Metode-metode tersebut digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel yang muncul dalam contoh soal tentang harga beberapa buku dan pensil.

1. Persamaan Linier
DuaVariabel
Erricka Rahmah 201313500292
Indah Setiani 201313500240

2. Persamaan Linier Dua Variabel adalah persamaan linier
yang memiliki dua variabel, dengan pangkat masing-
masing variabel adalah satu.
Bentuk Umum :
Ax + By = C
Dengan A, B & C adalah konstanta,
x & y adalah variabel.
P
E
N
G
E
R
T
I
A
N

3. Contoh :
A. x-y = 0
B. 2m+n = 4
Misalkan akan dicari penyelesaian dari 2m+n = 4
*Bila m = 0, maka 0+n = 4, Penyelesaiannya adalah (0,4)
*Bila m=1, maka 2.1+n = 4, sehingga n=2,
Penyelesaiannya adalah (1,4)
*Bila m=2, maka 2.2+n=4, sehingga n=0,
Penyelesaiannya adalah (2,0)
Demikian untuk seterusnya.

4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah dua buah
persamaan linear dua variabel yang mempunyai satu
penyelesaian.
Bentuk umumnya seperti berikut :
a1x + b1y = c1
a2x + b2y =c2
Dengan 1, b1, a2, b2 adalah koefisien serta x dan y adalah
variabel.

5. Contoh :
x – y = 4 .... (i)
x + y = 6 .... (ii)

6. Penyelesaian Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel
Sistem persamaan linier dua variabel dapat diselesaikan
dengan :
a. Metode substitusi
b. Metode eliminasi
c. Metode grafik
d. Metode campuran dari metode eliminasi dan substitusi

7. a. Metode substitusi
Contoh :
2x-y=6 ... (i)
X+y=3 ... (ii)
Langkah awal
Dari persamaan (i), kita dapat memperoleh : 2x-6=y
Langkah kedua
X+(2x-6)=3
3x-6=3
3x=9
X=3
Langkah ketiga
2.3-y=6
6-y=6
Y=6-6
Y=0

8. b. Metode eliminasi
Contoh :
2x-y=6...(i)
X+y=3... (ii)
Langkah awal
2x-y=6|x1|2x-y=6
X+y=3|x2|2x+2y=6
-3y=0
Y=0
Langkah kedua
2x-y=6
X+y=3
3x+9
X=3
Jadi, penyelesaiannya adalah x=3dan y=0,ditulis HP={(3,0)}

9. c. Metode Grafik
Contoh :
2x-y=6
X+y=3
Langkah awal
1. Titik potong terhadap sumbu X, maka y= 0
2x – y = 6
2x – 0 = 6
2x = 6
x = 3
2. Titik potong terhadap sumbu Y , maka x = 0.
x + y = 3
0 + y = 3
y = 3
Titik potong terhadap Y adalah (0,3).

10. d. Metode campuran dari metode
eliminasi dan substitusi
Contoh:
2x – y = 3 ....(i)
x + y = 3 .....(ii)
Langkah awal : 2x – y = 6|x 1 |2x – y = 6
x + y = 3 |x2 |2x + 2y = 6
-3y = 0
y = 0
Langkah kedua :
2x – 0 = 6
2x = 6
x = 3
Jadi, penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel diatas adalah
x = 3 dan y = 0, ditulisakan HP = {(3,0)}

11. D. Penggunaan Sistem Persamaan Linear
Dua VariabelContoh :
Harga 4 buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp.25.000,00. harga 2 buah buku tulis dan 7 buah pensil adalah
Rp.29.000,00.
Berapakah harga 2 lusin buku tulis 4 lusin pensil?
Jawab :
4x + 3y = Rp25.000,00 ....(i)
2x + 7y = Rp29.000,00 ....(ii)
Langkah awal
4x + 3 y = 25.000|x 1|4x + 3y = 25.000
2x + 7y = 29.000|x 2|4x + 14y = 58.000
-11 y = - 33.000
Y = 3.000
Langkah kedua
4x + 3.3000 = 25.000
4x =25.000 – 9.000
X = 4.000
Dengan demikian , diperoleh bahwa harga sebuah buku tulis adalah Rp4.000,00 dan harga sebuah pensil adalah
Rp3.000,00.
harga 2 lusin buku tulis dan 4
lusin pensil adalah :
= 2.12.Rp4.000,00 + 4.12Rp3.000,00
= 24. Rp4.000,00 + 48.Rp3.000,00
= Rp96.000,00 + Rp144.000,00
= Rp240.000,00
Jadi harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah Rp240.000,00

12. Terima Kasih 