Sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dua variabel merupakan sistem yang terdiri dari persamaan linear dan kuadrat dua variabel, sedangkan sistem persamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua persamaan kuadrat dua variabel. Kedua sistem persamaan ini dapat diselesaikan dengan metode substitusi untuk mendapatkan himpunan penyelesaian titik potong kedua grafik persamaan.

1. Sistem persamaan campuran linear
dan kuadrat dua variabel dan
sistem persamaan kuadrat dua
variabel

2. Apa itu sistem persamaan campuran
linear dan kuadrat dua variabel dan
sistem persamaan kuadrat dua variabel?
Untuk mengetahuinya pelajari materi
berikut....
SELAMAT BELAJAR !!!

3. Sistem persamaan campuran
linear dan kuadrat dua variabel

4. Bentuk Umum :
y = px + q
Persamaan linear
y = ax² + by + c
Persamaan kuadrat
dengan p,q,a,b, dan c adalah bilangan real.

5. Cara menyelesaikannya :
Substitusikan y = px + q ke
Diperoleh :
px + q = ax2 + bx + c
ax2 + (b-p)x + (c-q) = 0
dengan D = (b-p)2 – 4.a.(c-q)
y = ax2 + bx + c
ada 3 kemungkinan himpunan penyelesaiannya :
•Jika D = 0 (parabola berpotongan dengan garis di
satu titik)
•Jika D >0 (parabola berpotongan dengan garis di
dua titik)
•Jika D < 0 (parabola dan garis tidak berpotongan)

6. Contoh :
Tentukan himpunan penyelesian dari :
y = 2 –x
y = x2
Jawab :
Substitusikan y = 2 – x ke y = x2 diperoleh :
x2 = 2 – x
x2 + x – 2 = 0
(x – 1)(x + 2) = 0
x = 1 atau x = -2
D = b2 – 4ac
D = (1)2 – 4.(1).(2) = 1 + 8 = 9
D > 0 (ada 2 penyelesaian)

7. Dengan grafik dapat digambarkan sebagai
berikut :
x = 1 disubstitusikan ke y = 2 – x = 2 – 1 = 1
x = -2 disubstitusikan ke y = 2 – (-2) = 2 + 2 = 4
Jadi himpunan penyelesaian {(1,1),(-2,4)}
y=x2
(-2,4)
(1,1)
y=2-x

8. Sistem persamaan kuadrat
dengan dua variabel

9. Bentuk Umum :
y = ax² + bx + c
persamaan kuadrat
dalam dua variabel
y= px² + qx + r persamaan kuadrat
dalam dua variabel
Dengan a,b,c,p,q,dan r adalah bilangan-bilangan
real.

10. Bentuk grafik persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c
adalah parabola
Bentuk grafik persamaan kuadrat y = px2 + qx + r
adalah parabola juga.
Titik potong atau titik persekutuan kedua parabola
tersebut merupakan himpunan penyelesaian kedua
persamaan kudrat tersebut.

11. Cara menyelesaikannya :
•Substitusi
Persamaan (1) disubstitusikan ke persamaan (2)
diperoleh :
(a – p)x2 + (b – q)x + (c – r) = 0 dengan
D = (b – q)2 – 4.(a – p).(c – r)
Kemungkinan penyelesaiannya :
•Jika D > 0 (parabola saling berpotongan di dua titik)
•Jika D = 0 ( parabola saling berpotongan di satu titik)
•Jika D < 0 (parabola tidak saling berpotongan)

12. Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
y = x2
y = 8 – x2
Jawab :
Substitusikan (1) ke (2)
x2 = 8 – x2
2x2 – 8 = 0
x2 – 4 = 0
(x – 2)(x + 2) = 0
x = 2 atau x = -2
x = 2 diperoleh y = 22 = 4
x = -2 diperoleh y = (-2)2 = 4
Jadi HP : {(2,4) , (-2,4)}

13. y=x2
8
(2,4)
(-2,4)
0
y= 8 - x2

14. TERIMA KASIH!!
Semoga Bermanfaat..