Dokumen ini membahas Teorema Pythagoras yang ditemukan oleh Pythagoras, yang menyatakan hubungan antara kuadrat sisi miring dan sisi-sisi lainnya pada segitiga siku-siku. Terdapat penjelasan mengenai bilangan kuadrat, akar kuadrat, serta cara menghitung luas segitiga dan persegi. Contoh penerapan Teorema Pythagoras juga diberikan melalui perhitungan panjang sisi segitiga.

1. TEOREMA PYTHAGORAS
Pythagoras (582 SM – 496 SM) lahir di Pulau
Samos, Ionia, Yunani Selatan. Salah satu peninggalan
Pythagoras yang terkenal hingga saat ini adalah teorema
Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring
suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat
dari sisi-sisi lainnya. Uniknya 1000 tahun sebelum masa
Pythagoras, orang Yunani sudah mengenal perhitungan ini.
Namun teorema ini dianggap sebagai temuan Pythagoras,
karena beliau yang membuktikan pengamatan ini secara
matematis menggunakan metode aljabar.

2. A
A
Sebelum mempelajari materi Teorema Pythagoras, kalian harus menguasai materi
bilangan kuadrat, akar kuadrat, segitiga, dan segiempat.
A. Kuadrat dan akar kuadrat
Ingatkah kamu bagaimana menentukan kuadrat dari suatu bilangan? Untuk
menentukan kuadrat dari suatu bilangan adalah dengan cara mengalikan bilangan tersebut
dengan dirinya sendiri atau mengalikan sebanyak dua kali.
Contoh:
Tentukan bilangan kuadrat dari:
1. 4,8 2. 12 3. 20
Penyelesaian:
1. 4,82
= 4,8 × 4,8 = 23,04
2. 122
= 12 × 12 = 144
3. 202
= 20 × 20 = 400
Kebalikan dari kuadrat adalah akar kuadrat. Misalkan bilangan 𝑝 yang tak negatif
diperoleh 𝑝2
= 16, maka bilangan 𝑝 dapat ditentukan dengan menarik √16 menjadi 𝑝2
= √16.
Bilangan 𝑝 yang diinginkan adalah 4, sebab 4 × 4 = 16. Bilangan 𝑝 = 4 disebut dengan akar
kuadrat dari bilangan 16.
B. Segiempat
Gambar di samping merupakan persegi ABCD dengan panjang sisinya adalah
𝑠. Luas persegi dapat ditentukan dengan:
C. Segitiga
Dari persegi ABCD dapat diperoleh dua buah segitiga, yaitu
∆𝐴𝐵𝐷 𝑑𝑎𝑛 ∆𝐵𝐶𝐷. Luas ∆𝐴𝐵𝐷 = luas ∆𝐵𝐶𝐷, sehingga:
Luas ∆𝐵𝐶𝐷 =
1
2
× 𝐶𝐷 × 𝐵𝐶
=
1
2
× 𝑎 × 𝑡
Jadi, luas segitiga dirumuskan dengan:
Dengan 𝑎 adalah alas segitiga, dan 𝑡 adalah tinggi segitiga.
s
B
s
CD 𝑳𝒖𝒂𝒔 = 𝒔 × 𝒔 = 𝒔 𝟐
B
CD
𝑳𝒖𝒂𝒔 =
𝟏
𝟐
× 𝒂 × 𝒕

3. D. Teorema Pythagoras
Sesuai dengan teorema yang diungkapkan oleh Pythagoras
bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama
dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi lainnya. Maka dari
segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di C, diperoleh:
Dengan, 𝑎= sisi tinggi pada segitiga
𝑏 = sisi alas pada segitiga
𝑐 = hypotenusa (sisi depan sudut siku-siku) atau sisi
miring
E. Tripel Pythagoras
Segitiga ABC dengan panjang sisi AC = 3 cm dan sisi BC = 4 cm.
Panjang sisi AB dapat dihitung dengan menggunakan Teorema
Pythagoras, yaitu:
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
𝑐2
= 42
+ 32
𝑐2
= 16 + 9
𝑐2
= 25
𝑐 = √25
𝑐 = 5 𝑐𝑚
Sehingga, tripel Pythagoras yang paling sederhana yaitu, 3, 4, 5. Dengan 3 merupakan
panjang sisi alas, 4 merupakan tinggi, dan 5 merupakan panjang hypotenusa.
Segitiga PQR di samping memiliki panjang alas 6 cm, tinggi
8 cm, dan hypotenusa 10 cm. Mari kita sederhanakan
dengan mengacu pada tripel Pythagoras yang paling
sederhana.
3
6
=
4
8
=
5
10
1
2
=
1
2
=
1
2
Berdasarkan perhitungan di atas, diketahui bahwa segitiga
PQR panjang sisinya merupakan dua kali panjang sisi
segitiga ABC.
𝒄 𝟐
= 𝒂 𝟐
+ 𝒃 𝟐